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超光速與時間倒流：叮噹可否不要老

根據相對論的假設，速度快過光速，時間就會倒流。 很多科幻故事也以超光速為題材。相對論的公式說明沒有東西能夠達到光速。根據相對論動能公式，加速至光速需要輸入無限多的能源。所以超人以超光速環繞地球飛行令時間倒流是不可能的，因為超人原本的速度低於光速，想要加速至超光速他需要比宇宙裡所有能量更多 (多無限倍！) 的能量才足夠。 其實相對論並沒有限制超光速的東西存在。只要低於光速的東西永遠低於光速、超光速的東西永遠超光速，相對論依然成立。 叮噹有一件神奇的法寶叫做隨意門，在十光年的範圍內，只要輸入了目的地資料，就能夠穿越空間。後來叮噹更說隨意門的把手原來有刻度，用來控制時間，變相把隨意門變成時光機。不過，就算隨意門沒有控制時間的把手，它本身也已經是一部時光機。因為瞬間轉移基本上等於不用加速就能夠把資訊以超光速傳遞。現在就讓我以不用數學公式的方法嘗試解釋一下！ 根據相對論，沒有原本比光速慢的東西能夠達到光速。所以光速是我們傳遞資訊的最快方法。簡單講，即是我們能夠觀察到的所謂「同時」發生的事，都是由光線定義的。 為什麼？因為越遠的東西所發出的光線需要越多的時間才能跑進我們的眼睛，所以我們看見不同距離的東西時，它們所發出的光線其實是在「不同的時刻」發出的。因為對於身處不同位置的人來說，其相對各東西的距離都不同，所以「同時」對於不同的位置的觀察者來說都是不同的。再說得淺白一點，即是世上根本不存在對於所有人都一樣的「同時」。在我觀察來是同時的事件，在其他人的位置觀察時就可能不是同時的。 這與超光速會導致時間倒流有什麼關係呢？下圖中間的是大雄。由大雄的位置向外畫很多同心圓，圓與圓之間的距離叫做 L。L 的數值是多少對於我們的討論沒有影響，不過為了容易理解，我們就把 L 設定為光線在 1 分鐘裡走過的距離，即大約 1,800 萬公里，足夠光線來回地球和月球跑 30 次。 A 圓圈距離大雄 1 L 那麼遠，所以在 A 圓圈上的人看到的就會是在 1 分鐘前從大雄的位置出發的光線，即是看見 1 分鐘前的大雄。B 圓圈距離大雄 2 L 那麼遠，所以在 B 圓圈上的人看到的就會是在 2 分鐘前從大雄的位置出發的光線，即是只能看見 2 分鐘前的大雄。 同理，在 C 圓圈上的人只能看見 3 分鐘前的大雄、D 圓圈上的人只能看見 4 分鐘前的大雄，如此類推。 如果現在大雄用隨意門穿越 1 L 的距離，他回頭會看見什麼？他會驚訝地看見自己依然站在圓心上！因為大雄會看見 1 分鐘之前從圓心 (即是大雄自己身上) 發出的光線！如果大雄用隨意門穿越 2 L、3…… Continue reading 超光速與時間倒流：叮噹可否不要老

無線新聞，你快得過光？

剛剛出去上德文課，幾位朋友同時傳來同一張無線新聞的截圖： 將達時速14000公里，是光速的三倍 原來是是但但的無線新聞，在晚間新聞報導中說 NASA 的信使號將以「三倍光速」墜落水星。短短一個小時，這個錯誤已經在香港網絡界來回流傳了不知多少次了。 其實，如果不是物理專業的人，聽起來會覺得很正常，沒有問題啊！在日常生活中，我們很少會接觸到「光速」。光速就是光的速度，每秒鐘 30 萬公里，即時速 10 億 8 千萬公里。即是有多快？快到只需要 1 秒就能夠到達月球。 光速除了快，還有另外一個特徵，就是光速是宇宙間最快的速度。根據相對論，無論信使號如何加速，最多也只能達到 99.99999999999……….% 光速。就算把全宇宙的所有能量都輸給信使號，也永遠不可能達到 100% 光速。有興趣的讀者，可以參考我寫的講解相對論的科普文章《你也能懂相對論》。 不過，我認為其實重點不在於文字上。雖然寫報導的人有責任確保新聞內容無誤，我們就當這是手民之誤，袋住先吧。愛因斯坦也說過，學習之重要應該是去學習如何思考，而非死背資料性的數字。這一點相信大家都非常同意，尤其是非物理專業的人，不懂得相對論有何出奇？如果個個人都懂得相對論的話，我寫的文章也沒有人看了。 但問題是，我剛發現在四個小時後，是是但但的無線新聞靜靜雞改了原文，變成： 將達時速14000公里，是音速的三倍 Oh god, 這次又錯在哪裡？ 第一，既然大家知道水星上沒有大氣層 (其實有，但非常稀薄)，哪又何來「音速」？沒有大氣，聲音如何傳播？ 第二，就算其中的音速指的是地球上的音速，也只不過是秒速 340 米，即大約時速 1220 公里。14000 除以 1220，是 10 多倍呢。 其實，不懂科學真的不要緊。一個人可以不懂科學，這是完全沒有問題的。我不懂煮飯，相信比不懂科學更大問題！問題在於，錯完一次，再錯第二次，就不是知識的問題，而是寫報導的態度問題了。 我相信，要看一個人做事是否認真，可以從他看待事物細節之中看出來。小事求其，大事又豈會嚴謹？ 給你兩次機會，兩次都是但求其。是是但但，真的實至名歸。

光的祕密

霍金當年寫《時間簡史》時，出版社警告他：書內每多一條公式，銷售量便會減半。 為何我仍然會在科普裡寫數學公式？這是因為我希望即使讀者未能理解推導過程的每一個步驟，也能夠體會大自然確確實實是物理與數學的美麗結合。越基本的科學所涉及的數學就越複雜，所以有人說「物理是科學之父、數學是科學之母」。終究科學並不是寫作，科學必須經過嚴謹論證，不可能每一次都用純文字去解釋。 聖經上寫道：「神說：『要有光！』就有了光。」如果宇宙真的存在一個創造者，我不相信這會是祂說過的話。天文學家使用越來越大型亦越來越精密的天文望遠鏡收集來自宇宙深處的光，希望得知宇宙的奧秘。今次我要討論一個問題，其實「光」是甚麼？ 我們一般說的光，多指可見光 (visible light)，波長約由 400 納米至 700 納米。整個電磁波譜由射電 (即 radio wave) 到伽瑪射線 (gamma-ray)，可見光只佔其中非常少的部分。為甚麼我們會叫它們做「電磁」波呢？光又為何會是電磁波？ 在日常經驗裡，「電」與「磁」看上去是兩種不同的物理現象。事實上，「電」與「磁」是同一個硬幣的兩面，本為一體，只是其中的關聯不容易被察覺而已。 1665 年，牛頓用三稜鏡把白光分解為七彩的光。他把另一個三稜鏡倒轉放在彩光後面，發現七色能夠結合變回白光。他認為光是一種粒子，其他一些人則認為光是一種波動。 1806 年，奧斯特 (Hans Christian Ørsted) 發現了電流磁效應。有一天，他在課堂上做電學實驗的示範，察覺到電線旁的指南針會受電流影響，從而發現了電流可以產生磁場。這就開啟了物理學的一道大門：「電」與「磁」兩種看來互不相干的物理現象之間的關聯被發現了。 1831 年，法拉第 (Michael Faraday) 發現了磁場的改變能夠產生電流，原來電能生磁、磁亦能生電。這些發現暗示了「電」與「磁」有可能只是同一種物理現象的兩個表現。 在 19 世紀，科學界已經累積了非常多的電磁現象實驗數據，但卻未有人能夠解釋所有現象。終於在 1865 年，馬克士威 (James Clerk Maxwell) 成功將所有理論與實驗數據整理好，他只用幾條方程式就解釋了所有電磁現象，從此電學與磁學統一為電磁學，成為一個完整的電磁理論。這是現代物理史上第二次將兩個看上來不同的現象統一起來；第一次統一是牛頓用運動三定律和萬有引力定律把力學和行星運動結合起來，就是我們學過的經典力學。 讀者若有中學程度的物理底，該會聽過庫倫定律 (Coulomb’s Law) 與法拉第定律 (Faraday’s Law) 等等之電磁學定理。這些定律全被包含在馬克士威方程式 (Maxwell’s Equations) 當中，所有的電磁現象都可以從這四個公式推導出來： 其中 E 及 B 分別為電場 (electric field)…… Continue reading 光的祕密

你也能懂相對論

如果我說，相對論與日常生用息息相關，你會信嗎？或許就算我是一位知名的物理學教授，說服力相信也不會大得多少。以下我將要用比較淺白簡單的文字和少許初等代數，說明並說服大家，相對論並不難懂，而且它在日常經驗中是如此的明顯、如此的必要！ 1905 年被稱為愛因斯坦的「奇蹟年」，愛因斯坦向世界提出了一套非常明顯、非常合理，但卻一直不為人所理解的理論狹義相對論 (special relativity)。被稱為「狹義」是因為這個理論只在慣性座標系中適用；換句話說，即是在所有沒有加速度的系統中都適用。狹義相對論建基於兩大假設： 在所有的慣性系統中，所有有物理定律保持不變。 對於所有系統中的所有觀測者，光速永遠不變，而且不是無限快的。 假設 (一)「所有自然定律不變」一般被稱為相對性原理 (principle of relativity)，明顯比較合理，也比較容易理解。而乍看之下，光速相對於所有人都不變，而不論那人正在高速奔跑或者靜止不動都沒有關係，就顯得較為奇怪了。要理解這一點，我們需要由速度的意義說起。速度，就是在說「每單位時間內走了多遠」。說得再淺白一點，可以想像為「每秒走了多少米 (m/s)」。但這只是慣用單位的問題，你當然可以想成「每小時走了多少公里 (km/h)」，這正是司機們慣用的單位。在科學中，單位是至關重要的，因為不同單位的東西就是不同性質的東西，不可以混為一談的比較，好像一個蘋果永遠不會等於一個橙。 假設 (二)「光速相對所有人都不變」，就是說相對於所有人，光在每單位時間內走的距離都一樣。就是說，當你向著一道光奔跑，「直覺上」你會認為你所看到的光速比起你在靜止不動時快，因為在你向光跑去的「同時」，光亦向著你衝去。換成數學上的表達，就是說如果你用速度 v 向著光衝去，而我們用 c 代表你在靜止時看到的光速，那你看到的光速就會變成了c + v。這就是所謂的伽俐略變換，亦被一般人叫做「常識」。當然了啊，兩個物件互相衝去，當然會比其中一個不動、或兩者互相遠離快啊。但是，愛因斯坦卻說不論你用甚麼速度，向著光或離開光移動，你到的光速都仍然為 c，不多也不少！ 你會說：「這怎可能！這是違反常識的！」我的回答是，一般人的常識存在非常明顯的漏洞，可是在愛因斯坦之前卻一直沒有人留意到這個嚴重的錯誤！這個錯誤就是「同時」這一概念的演繹。甚麼是「同時」？就是說大家的時鐘顯示的時間都一樣啊！對，這也是愛因斯坦對「同時」的理解。但現在要再問一道問題，如何知道兩個時鐘的時間一樣？ 問題到肉了，可是你會覺得很無聊：「說甚麼廢話！只要我看到兩個鐘的指針拍著的時間就是了！」好，停一停，想一想：我們能「看」到東西，是因為光進入到我們的眼球穿過水晶體折射後投影在視網膜上。總言之，我們能看到東西，是因為有光。光以一定的速度前進，而且因為光速有限，因此在不同距離發出的光相對於同一個觀測者而言，會在不同時間到達。試想像，兩個人相距非常遠，而兩個人都帶著一個時鐘，那麼當然，任何一方都會覺得對方那個時鐘所發出的光，會比自己手上的時鐘所發出的光要用更多時間才能進入你的眼睛吧！好了，我希望大家想想，究竟事先要如何調整兩個時鐘，才能使你和對方都看到兩個時鐘是同步的呢？當然，這是辦不到的！因為兩個時鐘相距兩個人的距離都不同。若然你看到它們是同步的，對方就會看到他手上的走得較快，反之亦然。 如果你不太理解的話，請從頭思考一次，先不要跳過讀下去，因為剛才所說的就是相對論的精髓所在。重點是，要知道世界上並沒有「對所有人都同時」這個概念存在，因此也可以說，「同時」這個概念對每個人都不同；說「對大家來說都是同時」就是錯誤的，沒有可能發生。這是非常明顯的，但卻一直被我們所忽略。這完全是因為對於人類的感覺來說，光速 (每秒三十萬公里，能夠環繞地球七個半圈) 實在是太快、太快了。 好了，接下來我要介紹相對論導致的兩個非常重要的結果，這些結果令人類對時間及空間的概念有了根本上的改變：時間及空間其實是互相糾纏、難分難離的。在這部分我會以數學論證，狹義相對論所涉及的數學都只是基本數學運算以及向量微積分，相信對有會考物理根基的朋友來說不會太難。 在我們生活的三維空間中，每一件事件都可以用座標系的四個變量決定，就是 (長，闊，高，時間)，數學表達為 (x, y, z, t)。假設在座標系 S 中有一原點 O，在 S 內觀測的人都會對每一件事件測得一組座標 (x, y, z, t)；而現在有另一座標系 S’ 正在相對 S 以速度 v 向右移動，它的原點 O’ 在時間 t = 0 的時候剛好與 O 重疊，而在 S’ 內觀測的人都會對每一件事件測得一組座標 (x’, y’, z’, t’)。那麼，在我們的「常識」中，(x, y, z, t) 與 (x’, y’, z’, t’) 的關係就是由伽俐略變換來決定： 這就是我們認為的「常識」的數學表達方法。留意當中 t’ =…… Continue reading 你也能懂相對論