四季與曆法

我們知道一年有四個季節:春季、夏季、秋季、冬季。你知道為什麼嗎?

很多人以為這是因為地球繞太陽的軌道是楕圓形的,因此地球有時離太陽近一些,就是夏季;有時離太陽遠一些,就是冬季。然而,這個理論有著致命性的缺陷。如果季節成因真與地日距離有關,那麼無論身處地球上哪裡,季節都應該是一樣的。可是,事實上南北半球的季節卻是相反的。當北半球是夏天,南半球就是冬天,反之亦然。

(北半球霸權:事實上,當地球位於軌道上最接近太陽的位置,即「近日點」時,北半球正是冬季啊)

哪麼,究竟為什麼一年有四季?原來這是由於地球的自轉軸是傾斜的,而自轉軸傾斜的方向在一年中都不變。對於生活在北半球的人,在夏天時太陽以較高的角度直射地面,因此就比較熱;而在冬天,太陽照射角度比較接近地平線,地面吸收的熱能就比較少,所以就較寒冷了。

一年四季中有許多節日,但大部分其實都與文化有關,跟天文學沒有什麼關係。之不過,你又知道原來有幾個特別日子,在天文學中有著重要意義嗎?

每年3月20或者21號叫做「春分」,在這一天,無論我們身處地球哪裡,太陽的日照時間都剛剛好是12個小時。耐在春分之後的北半球,每一天的日照時間都比12個小時更長,而且越來越長,直到6月20或21號,叫做「夏至」的這一天。這天是北半球日照最長的一天,而相反地在南半球則是日照時間最短的一天。在夏至之後,北半球的每一天會越來越短,南半球則越來越長。

然後是9月22或23號,稱為「秋分」的一天。這天是春分的相反,在這一天,無論我們身處地球哪裡,太陽的日照時間都剛剛好是12個小時,而秋分之後日照時間都比12個小時更短,而且越來越短。最後就是「冬至」,在每年的12月21或22號。冬至可說是夏至的相反,在這天是北半球日照最短、南半球則是日照時間最長的一天。在冬至之後,北半球的每一天會越來越長,南半球則會越來越短。

在農曆中,這四天就是所謂的「四時八節」中的「四時」,是廿四節氣中最重要的四個節氣。在西曆中,這四個日子亦由於其天文學上的重要性,同樣被特別稱之為equinox(分)和solstice(至):春分vernal equinox、夏至summer solstice、秋分autumnal equinox、冬至winter solstice,而節氣則稱為solar term。

有趣的是,春分、秋分、夏至、冬至在農曆和西曆中都是重要的節日,但在農曆中它們並不會每年出現在固定的日期,而在西曆之中它們卻固定在上述日子。這跟兩種曆法分別如何處理月份有關。

我們常說的西曆,其實叫做格里曆(Gregorian calendar),是世界通用的曆法。格里曆是一種陽曆(solar calendar)。陽曆的意思是,太陽在一年中相對背景星空的位置(黃道)在曆法中的日期是固定的。換句話說,由一個節氣到下年同一節氣之間的日子排列方式是固定的。這就是為什麼格里曆對於閏年的處理很簡單,而且新年都必定在同一天,因為每天都會對應於太陽在黃道的某個位置。亦因此,春分、秋分、夏至、冬至的日期不會相差多於一天。

至於農曆,很多人以為是陰曆(lunar calendar),但其實它並不是陰曆。陰者,太陰也,即月球。陰曆就是根據月球的月相而製成的曆法,例如伊斯蘭曆就是陰曆的一種。月相是太陽、月球、地球之間的相對位置造成的,但由於月球環繞地球運動(陰曆的根據)與地球環繞太陽運動(陽曆的根據)並無關係,因此陰曆裡的四季更替並不是固定在某幾個月的。

農曆其實是一種陰陽曆(lunisolar calendar)。故名思義,它結合了陰曆和陽曆,同時考慮到地日互動和地月互動對曆法的影響。因此農曆新年在陽曆中的日期雖然會浮動,但最多浮動約一個月的時間,不會發生陰曆新年日期浮動整整半年的效應。廿四節氣(包括春分、秋分、夏至、冬至)在農曆中的日期亦會浮動,因為節氣是根據太陽在黃道的位置(即地球繞太陽運行的位置)來決定的,而農曆月份的時間長度則是依據月相來決定的。因此,農曆的置閏方法十分特別,即我們可能聽過的「19年7閏」和「5年3閏」規則,而且是置閏月而非閏日。關於農曆置閏的詳細規則,請參考延伸閱讀文章。

日常使用的曆法其實藏著很多有趣的天文知識,以後有時間再慢慢與大家討論。

封面圖片:Sandro Botticelli 15世紀畫作Hl. Augustinus in betrachtendem Gebet, Detail

延伸閱讀:

略談農曆曆法,以及置閏的規則》——Curtis Lai

救不救小貓頭鷹?科學與訴諸自然

*** 17 Apr2020 5pm更新 ***
感謝王偉雄教授提醒,我混淆了訴諸自然(appeal to nature)和自然主義謬誤(naturalistic fallacy)兩種不同的謬誤,特此更正,抱歉引起誤會。

在邏輯學101中,有一課是要學習各種不同的謬誤,即理解因果時所犯的錯誤。其中之一,叫做訴諸自然(appeal to nature)。訴諸自然可以這樣描述:因為某事情符合自然,所以某事件就應該被作為(即某事件是好的/對的)。而「符合自然」通常指「沒有受人類影響」。

(這裡發一下牢騷:作為物理學家,我認為「自然」一詞包含宇宙間所有東西,包括人類行為在內的所有事情都必然符合自然,因此把人類排除在外,對我來說有點難理解。不過,這只是定義「自然」一詞的分歧,在此就不多作討論。為免混淆,在本文中我使用「宇宙定律」代替「自然定律」)

邏輯並非科學,但在科學當中,必然需要邏輯。作為科學家,我需要謹記,即使一件事情是自然的,我仍只能夠描述該事情如何發生,而不能用科學去判斷該事件應否發生。科學並無分好與壞,因為科學只不過是一套有效理解宇宙定律的方法。當然,作為一個人,我仍然可以跟據自己的想法去判斷一件事情應否發生,無需亦不能引用任何科學作為依據。

例如,我知道殺人是不對的,並非因為科學告訴我如此這般,而是因為我所習慣的道德標準告訴我如此這般。如果我引用「科學」,說「科學告訴我們,人是應該老死/被獅子老虎吃掉的,因此殺人是不對的」,那麼雖然我同樣抵達「殺人不對」的結論,可是我就犯了訴諸自然,因此我的論點並不成立。

近日有一則新聞,有個人偶然見到幾隻小貓頭鷹將被蛇吞食,就救了牠們。事後,有人說他拯救了貓頭鷹,所以是好事、正確的;亦有人說蛇吃貓頭鷹是生物學上的定律,他救貓頭鷹因而是違反自然,所以是壞事、不正確的。兩邊吵得起勁,究竟哪邊論點才正確?

我相信任何一個稱職的科學家,當他們以科學家身分去回答這個問題時,答案只應是「不知道」。你會說有沒有搞錯,讀這麼多書,這樣簡單的道理也不知道?

作為科學家,我只可以告訴大家「蛇吃貓頭鷹是生物學上的定律,」——然後就是一條分界線,分開科學和非科學——「所以這是正確/不正確的。」只能夠是跟據個人意見、喜好、想法得出的結論。

「科學的好處在於,不管你信不信,它都是正確的」這句出自天體物理學家與科學普及工作者Neil deGrasse Tyson的名言,顯然是有些少(「只有些少?!」)自大,但不無道理。他的意思,在我這樣一個同是天體物理學家的人看來,是「科學『方法』的好處在於,不管你信不信,它都是『有效』的」。科學是一個自我修正的方法,它的研究對象是宇宙本身。科學家問:「某現象如何發生?」然後就觀察宇宙,尋找答案。因此,科學能夠告訴人類如何以數學來越來越接近描述出正確的宇宙定律。

可是,我們必須注意,科學做的僅僅是描述,而非判斷。科學不能幫助我們判斷一件事情的好壞、正確不正確,因為這不是科學問的問題。亦因此,訴諸自然是一個謬誤。

剩下的問題,就是作為一個人,我們的意見、喜好、想法,或者習慣的道德標準。而這是沒有「放諸四海皆準」的定律可遵從的。就連殺人對不對也沒有辦法達到一個所有人類的共識,因為這因不同地方的法律和文化而異。我們為什麼可以認為自己能夠代表宇宙判斷,「救出將被蛇吃掉的小貓頭鷹」對不對?注意,我並不是說「應該/不應該救」,而是我們不能以自然與否去「判斷應該/不應該救」。

以我個人喜好,我是偏愛貓頭鷹多一些,因為我覺得貓頭鷹比較可愛,因此如果是我,我會(在確保自身安全下,因為我愛自己的性命多於貓頭鷹)救貓頭鷹。反過來說,其他人也可以偏愛蛇多一些,因此不救貓頭鷹。甚至,有些人亦可以偏愛「自然」多一些,希望「不干擾自然」,因此不救貓頭鷹。這幾種觀點都沒有問題,因為這些全都是基於個人意見、喜好、想法,或者習慣的道德標準。

只不過,我們就必須接受,這些只是基於個人意見、喜好、想法,或者習慣的道德標準所得出的結論「應不應該救」,因此,為何我們自以為可以據此判斷他人「救不救」此一行為是「對不對」?

一變四 四變十二 宇宙演化永恆真理

一變四
四變十二
來到這禮拜更加諷刺

作為科學家,我並不相信報應,但我相信物理上的因果。除了生物學上的病毒傳染會「一變四四變十二」,天文學上亦有「一變四四變十二」,而且這個過程更直接影響地球上的生命,甚至整個宇宙的演化。

恆星是一個巨大的煉金術熔爐。構成恆星的元素,絕大部分是氫(原子量為1)。由於恆星自身的重力,恆星裡的氫會互相擠壓。好像擠壓一個氣球一樣,壓力和溫度會上升。當溫度提昇至約1,500萬度,氫原子核就能夠突破彼此的電磁力,透過量子穿隧效應結合在一起。

在這個溫度下最的過程是「質子-質子連鎖反應」(氫原子核其實就是一個質子)。簡單來說,就是四個氫結合成一個氦(原子量為4)。

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質子-質子連鎖反應。圖源:Wikimedia Common

一變四

不過要注意的是,這個過程並非一步登天。事實上,首先兩對氫核各自結合成氘(氫的同位素),然後這兩個氘再各自與一個氫結合成氚(氫的另一款同位素)。最後,這兩個氚結合成氦,並同時放出兩個氫。這兩個氫能夠繼續連鎖反應。

不過,當太陽差不多用盡體內的氫元素,更多有趣的事情就會發生。其細節很複雜,如果我們只簡略說重點的話,大概就是首先因氫核不足,太陽核心的核反應放出的能量漸漸變少,重力開始將恆星中心壓縮。

本來太陽只有中心部分才會發生核反應,但恆星外圍的氫亦因壓力和溫度增加,亦開始發生核反應,因此恆星中心會向內壓縮,外圍卻會膨脹。這時,太陽就進入所謂的紅巨星階段,尺寸變得比地球軌道更大,因此地球要不是被燒得灰飛煙滅,就是因太陽重力場改變而向外移動。無論如何,因太陽變得非常熱,地球海洋會完全蒸發,所有生物都難逃一死。

扯遠了。回來討論太陽中心的核反應。因體積變小,溫度和壓力再次提高,直至點燃另外一個核反應「碳循環連鎖反應」。碳循環連鎖反應亦是把氫結合成氦的連鎖反應,只不過這次需要一個碳原子核幫手——太陽內部只有微量的碳,來自前一兩代的恆星殘骸,不過已經足夠了。

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碳循環連鎖反應。圖源:Wikimedia Common

質子質子連鎖反應的效率正比於溫度的4次方,而碳循環連鎖反應的效率則正比於溫度的16次方。這個恐怖的數字顯示,太陽裡的核反應將會失控地加速,核反應所產生的能量根本來不及散失到太空之中,因為一個光子要從太陽中心走到太陽表面需時以百萬年計。

這意味著,太陽中心溫度將不斷提高。當溫度達到1億度,另一個核反應「三氦核連鎖反應」就會接手,將三個氦結合成一個碳(原子量為12)。

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三氦核連鎖反應。圖源:Wikimedia Common

四變十二

三氦核連鎖反應由兩個步驟組成:先由兩個氦結合成一個鈹,然後這個鈹再跟一個氦結合成一個碳。三氦核連鎖反應的效率正比於溫度的40次方。

太陽中心的溫度將不斷提高,逐步點燃其他的核反應。加上各種不穩定同位素的核衰變反應,太陽共可合成80種元素。太陽能夠合成的最重元素是釙。

比太陽更重的恆星,有可能合成更重的元素,直至所有比鐵輕的元素都合成鐵了,恆星中心就會變成一顆鐵球。由於鐵的核結合能——即每個核子(質子和中子)結會時釋放了的能量——是所有元素之中最高的,結合鐵需要輸入能量而非放出能量。因此恆星中心的核反應會停止,沒有壓力[1]能夠抵抗重力,中心會急速向內坍塌,然後反彈,造成超新星爆發(II型超新星)。整個過程不足一秒。

超新星爆發之中,所有合成過的元素都會被光分解成氫,然後又在極高溫度裡再次重複核反應,合成宇宙中可以自然找到的所有元素。地球上的生命需要的各種元素,大都來自於超新星爆發[2]。而恆星以至星系的演化過程,又受各種元素的比例所影響。因此,整個宇宙的演化,都取決於主宰這些核反應的物理定律。

一變四,四變十二,宇宙演化永恆真理。

P.S. 都係聽返《喜氣洋洋》。飲杯!

[1]事實上,簡併壓力會再抵擋重力一段時間,不過要解釋的話就過於離題,有興趣的讀者可參考《星海璇璣》第五章第三節「恆星的死亡筆記」,或我的文章《恆星的死亡筆記

[2]2017年,人類觀察到首個來自雙中子星結合所釋放的重力波。近年研究發現,許多以往被認為源自超新星爆發的重元素——例如金,比較可能是來自於這類雙中子星結合事件的。可參考LIGO網頁的解說

第四次世界大戰

愛因斯坦的相對論推導出質動等價方程E=mc^2,發現物質的質量蘊含巨大能量。莉澤.邁特納以此解釋奧圖.漢的實驗數據,原子核分裂前後總質量不相等,因而發現核反應能夠釋放能量,後世稱她為原子能之母。

二次大戰,愛因斯坦寫信敦促羅斯福總統製造原子彈。最終,美國展開曼哈頓計劃,先於納粹德國造出原子彈,並投下於日本廣島和長埼,使兩座城市被夷為平地,終結了戰爭。

細小的原子竟然能夠釋放出如此巨大的能量,舉世震驚。愛因斯坦得知廣島被毀,驚訝得說不出話來,心情良久才平靜下來,說:「早知如此,我寧可當個鐘錶匠。」

當然,問題並不在於愛因斯坦發現質能等價、不在於誰向羅斯福進言、不在於原子能的應用,亦不在於造出原子彈的人。科學無分好壞,問題在於擁有科技的人如何使用。曼哈頓計劃的粒子物理學家Kenneth Bainbridge目睹原子彈試爆後說:「Now we are all sons of bitches.」

曼克頓計劃中,費曼負責帶領一隊美國頂尖高中生進行原子彈爆炸的理論計算。他回憶道,戰後他過了一段時間才發覺自己有份造出史上最恐怖的武器。他看著街上的修路工人,心想:「還建設什麼?一切都徒勞無功。」他以為世界很快就會毀滅於核戰之中。

後來,有位記者問愛因斯坦:「第三次世界大戰會用什麼武器來打?」愛因斯坦答道:「我不知道第三次世界大戰會用什麼武器來打,但我知道第四次世界大戰會用石頭和木棍來打。」

愛因斯坦的回答常被用來說明核武器的恐怖。但我覺得,愛因斯坦預言會發生第四次世界大戰,才最令人不寒而慄。愛因斯坦看穿人類不會從歷史中學習,認為即使經歷毀滅文明的核戰爭,人類仍會繼續互相殘殺。

核戰爭之所以從未(仍未?)發生,是基於所謂的「確保互相毀滅」原則:擁有核武的雙方都深明對方能夠毀滅自己,而且雙方都沒有能力防禦。因此只要其中一方發射核彈,雙方都必定毀滅。由於雙方都不願被毀,雙方就都不會使用核武。這也是博弈論中的一種平衡點:正因為知道能夠互相毀滅,所以才不會互相毀滅。

但這種平衡,只在雙方皆擁有毀滅對方的能力,以及無法防禦對方攻擊的條件下,才有可能成立。如果其中一方有著壓倒性的武力優勢,而且沒有自我約束的能力的話,毀滅另一方就很自然變成「Why not?」歷史上這情況累見不鮮,問題不是會不會發生,而是何時發生。

現實非理論,並不只有兩個完全敵對的陣營,因此政治往往很難預測。在這充滿變數的世代,我們只能做好應做的事、出應出的力,不放棄,希望可以保存性命,有天會看見曙光。

圖:1946年7月1號《時代雜誌》封面。

談教育

作為三年前才剛剛PhD “fresh grad”(見工時真的曾被如此稱呼🤡),在國父孫文革命時期曾入讀的母校香港大學當一個小小的講師,的確沒有什麼專業資格談論教育。

然而,眼見有人把教育妖魔化,指「中學教出『暴徒』、大學教出『曱甴』」,我必須嚴正駁斥。

我相信,教育的目的不單是學習知識。教育是一個讓學生成長的過程,而學習知識是這個過程的其中一部分。

我不會說「學習知識嘛,自己讀書不就可以?」書本很難把所有細節和重點一一列舉,必須要有師生互動、同學間的討論,方能事半功倍。然而,這亦不代表學習知識是教育的唯一意義。

教育的另一個目的,在於把學習到的知識抽絲剝繭、融會貫通,盡可能在生活中實踐。好的教育,必須引導學生分析問題、鼓勵學生批判思考、培養學生敢於發言。

學生應該「聽話」嗎?不必然是,也不必然不是。學習課本上的知識時,「聽老師的話」很大機會是有效率的,因為老師面對同一問題的經驗通常都比學生更多。但這也並不必然,許多科學上的革新思想都是學生「不聽話」而想到的,例如愛因斯坦推翻牛頓二百多年的運動定律。

這就涉及為什麼我認為「聽話」不必然是好的。在討論、辯論、尋求進步的過程中,需要的就是打破舊有框架的勇氣。普朗克提出光量子假說,不但解決了長久以來的黑體輻射問題,亦開創了量子論。當然,打破框假亦不必然代表正確,就例如很多嘗試推翻愛因斯坦廣義相對論的嘗試亦未曾成功。

但這就代表革新是不智的嗎?非也。雖然在革新的過程中,失敗的次數定必比成功的更多(成功只有一次),但如果不去嘗試的話,就永遠無法成功。因此,教育必須鼓勵人們去嘗試:嘗試失敗,而非只着眼於灌輸課本上的知識,要學生一生循規蹈矩,但到頭來一事無成,這是不會帶來進步的。

作為家長或者老師,如果你是真心希望人類社會有良好的教育的話,是應該支持及鼓勵學生提出反對聲音、去做一些上一代人沒有做過的事。這才是進步的來源。

因此,我認為那些刻意詆毁香港鼓勵學生多元探索的教育制度、誣蔑大、中、小學教師對尋求社會進步所付出的努力的人,才是真正的居心叵測。

我也認為,社會是屬於接受過良好教育而做出該做的事的下一代的,而非我們這些沒有做過該做的事的上一(幾)代的。

James Hogan 科幻三步曲《星辰的繼承者》《甘尼米德的溫柔巨人》《巨人之星》

兩年前當我仍在斯德哥爾摩工作時,有幸受 獨步文化 邀請,參與了一個新穎有趣的推薦書計劃。我收到《星辰的繼承者》中譯初本,惟獨欠缺最後結局。我要以作為科學家的身分,就如同故事主角,物理學家杭特博士一樣,依循線索解開謎團。獨步文化除了邀請我提供推理思路,更希望我拍一個推薦影片。

(我的推理和推薦影片可在 https://okapi.books.com.tw/article/10147 以及 https://youtu.be/3_6R3OqBE-4 找到)

我推薦過許多科普和科幻書籍,這次是個有趣的體驗,是我首次在讀推理小説時停下來自己思考,並且居然能得出接近完全正確的結論!後來收到獨步立化贈送的《星辰的繼承者》成書,出版社提到附贈的海報創作靈感也是來自於我的推理,能夠為一代科幻大師的作品中譯本錦上添花,實在感到榮幸之至。

兩年過去,雖然《星辰的繼承者》能獨自成一體,但我始終對故事中一些其他謎團念念不忘。「甘尼米德上發現的外星人種族,到底發生什麼事、去哪裡了?」

今年終於正式回來香港工作,上月學期完結終於有時間逛書店,發現原來續集《甘尼米德的溫柔巨人》和《巨人之星》已經出版,就立即買回家了,怎料一拿起書又是廢寢忘餐。

其實,書中並沒有如《星球大戰》般的人類與外星人鬥智鬥力,反而描述兩者如何和而不同地共存,作者更仔細描述物理、生物學的理論,加上科幻推理情節。我認為,能夠如 Hogan 寫出如此合情合理的作品就是好的科幻,而好的科幻是科學的翅膀,能夠帶領我們飛往的想像力的邊境之外。

所以,這個委托縱使已經過了兩年,還是不得不再次真誠推薦一遍獨步文化翻譯的《星辰的繼承者》、《甘尼米德的溫柔巨人》,以及《巨人之星》。

2019-07-13 23.16.34-1

無題

可能是物理佬習慣的思考模式,我很怕說「某知識」是「某某學科」的知識。例如我見過「人工智能是電腦科的問題學,與物理學有何關係」、「演化是生物學的知識,物理學家懂什麼」、「你懂得用統計學去點算遊行人數嗎」。我怕的不是把知識分門別類,而是那種「你沒有讀過某某科目,所以你的知識是錯的」態度。

學問是由人所發現/發明的(我會以英文「invent」表示)。理論上,每個人都可以重新re-invent所有知識。實際上,影響一個人能夠在這個宇宙中建構出多少知識,也取決於多項條件:個人本身的興趣、人類生命的長度、獲得該知識的難度等。由於人類必須維持自己的生命和自由才能選擇做任何事情,即使是天才如愛因斯坦和費曼,能夠花費在研究的時間亦非常有限。故此,除了必須對知識作出取捨時,亦必須避免重複re-invent已知知識。例如,我們不需要自己去買建構電腦的零件,我們可以相信電腦科學家的專業,使用他們發明出來的電腦,直接買一台就夠了。又例如,粒子物理學家也不用去學習土木工程,只要相信工程師的專業,使用他們建造出來的巨型隧道和粒子加速器就可以了。當然,如果我們真的很想自己「re-invent the wheel」也是絕對沒有問題的,特別是在前沿科研之中,re-invent the wheel是必須的工作,因為一項成功的研究必須能被其他人獨立驗證。

知識是有分深淺的。比較深奧或複雜的知識,re-invent the wheel的成本比較高,因此難度也高,例如要一個理論物理學家去獨力建造大型強子對撞機,或者要一個電腦科學家去學習製造半金屬部件的技術,也是不必要的。在這些情況下,由於他們的目的並非創造新一代的粒子加速器或電腦,他們可以相信其他人的專業,互相節省時間。這樣,把知識分門別類可以幫助我們更有效率地解決問題。

然而,有些比較基礎的知識,卻是任何人依靠思考或推理,甚至是在家中都可以做到的小實驗,都可以re-invent的。我們隨時可以做拋球實驗,re-invent「重力加速度與物體質量無關」,這知識不用靠「讀過」物理學才能得到;我們可以用簡單的邏輯推論,就得出基本的博弈論理論,從而應用在生物演化當中,為各物種演化的關係想出合理解釋,這知識不用靠「讀過」生物學才能得到;我們也可以用簡單的算術(加減乘除)和物理(速率等於距離除以時間)計算出遊行人數,這知識不用靠「讀過」統計學才能得到。

這種re-invent知識的過程,花費的時間不會過多,能夠訓練腦袋邏輯思考之餘,亦能對自己不熟悉的科目增進了解。因為在re-invent知識的過程中,很大機會我們會過度簡化了問題。例如,雖然遊行人數能夠以隊伍行進速率大概計算出來,但中途加入和離開的人數就會使我們的計算結果有所偏差。這時,我們必須調整自己的計算,加入更多細節,使這個我們自己re-invent出來的方法更加實際(realistic),例如觀察途人進出的頻率,在方程中加入新的變量。

這種調整過程可以一直重複,直到我們接觸的知識已經變得太深入,不能單單以一些基礎知識來補足,我們就必須尋求更專業的意見。這樣,才是我們應該尋求「某某學」的時候,利用前人已知的知識驗證我們自己的理論。如果你是凡事立即尋求專家意見的人,就失去了這種自我學習的機會,也會看不見其他人下過的努力。知識和科目之間聯繫密切,能夠自己找到多少知識,在於我們肯為發現知識和真實,付出多少。