一天真的剛好24小時嗎?

上一篇文章《為什麼一天有24小時?》引起了幾位讀者朋友對1秒的現代科學定義的討論,我覺得是非常好的現象,說明很多朋友都覺得科學是有趣的,會在讀完文章後繼續思考,而不是把我說的照單全收。其中余承翰和Milka Wong分別對埃及的講解和中國的情況作出補充,非常感謝。朋友Lezhi Lo更不吝分享了他製作的精美圖解,解釋了使用銫-133作為現代計時基準的物理學上的考慮。非常感謝Lezhi的補充,他的圖解比我的文章更直觀也更易明白。

不過除了物理學上的原因,還有最後一個非常重要的理由,就是銫-133的基態超精細結構躍遷頻率剛剛好等於以往天文學上測量到的曆書秒(ephemeris second),或即現代的原子時,即以天文考量而把一天切割成 24 x 60 x 60 = 86,400 等份。這個做法對日常生活影響最小,因此亦最能為社會所接受。

有見及此,我希望把這討論延伸,講講天文學上關於一天的長度的幾種不同定義。

試想像我們是活在古代的天文學家,我們可以如何定義一天的長度呢?最簡單的做法,就是每天晚上觀察天上的星星東升西落,然後計算在下一個晚上需要多少時間才能看見一模一樣的星空。這樣做的好處是換日期的時間在午夜,不會對日間活動的人類造成混淆。這樣定義的一天叫做恆星日或回歸日(sidereal day)。

恆星日(sidereal day)和太陽日(solar day)圖示。Credit: 港大物理系課程Nature of the Universe網上講義。

然而,我們會發現一個問題:雖然星空和太陽一樣,每日都會東升西落一次,但星空的運轉速率比太陽快一點點,只需要23小時56分鐘4秒就完成一圈,而太陽卻需要24小時。這是因為地球在自轉的同時亦在環繞太陽公轉,因此如上圖所示地球需要比星空轉一圈再轉多一點點才能再次對準太陽。這樣就有麻煩了,半年後,午夜零時豈不是會發生在正午?

因此,我們就想出了另外一個方法定義一天的長度:太陽每天正午時分都必定位於南北指向的子午線之上(「子午」就是這個意思),因此只需要把連續兩個正午之間的時間間隔定義為一天就好了!這樣做的話能確保正午都發生在太陽穿越子午線的一刻,不會導致日夜顛倒。這樣定義的方法叫做太陽日(solar day),長度當然是剛剛好24小時,因為這根本就是定義24小時的方法啊。

然而,我們還有一個問題。如果地球環繞太陽的軌道是正圓形的話還可以,但是地球軌道其實是橢圓形的。這就出現了另一個問題:地球公轉的速率每天都不一樣,使得每個太陽日的長度都不一樣!如果硬要以太陽日為定義24小時的方法,難道1秒的長度要變得每天都不一樣嗎?

最後,我們想到了一個方法,就是把一天的長度與每天的實際太陽日長度脫鈎,轉移使用一年下來的每一天太陽日的平均長度:這叫做平太陽日(mean solar day)。我們更進一步直接定義一個平太陽日為86,400秒,再把換天的時刻定為日落後、日出前這段夜晚時間的正中間,這就解決了大部分日常生活所需的問題了。亦因為這樣的定義,正午都不會是發生在剛剛好12時正的,有時會比12時早、有時比12時遲。

然而,跟據現代科學使用銫-133定義出來的1秒,長度其實並不剛剛等於用平太陽日切割出來的1秒。這是因為潮汐作用使地球轉得越來越慢。現在一個平太陽日太約等於86,400.002個銫-133定出來的秒。所以我們可能會以為,一年下來會累積365 x 0.002 = 0.73秒,即差不多一秒!這樣的話豈非每隔年就必須加入潤秒嗎?可是我們知道加入潤秒其實並不常見,加入的時間亦絕非週期性。為什麼呢?

這是因為地球並非只有自轉、公轉、潮汐作用等會影響太陽日的長度。地殼活動、季候風、洋流等等都會影響地球的轉速,而且還未考慮歲差——自轉軸因太陽和其他行星重力造成的進動和章動等影響。因此每天的長度其實是混沌的,非常難以用理論準確預測,只能透過實際測量得知。總言之,上述各種貢獻相加,令我們並不需要隔年就添加潤秒。

討論了秒、分、時、天的定義,下次我們再討論有關定義月和年的問題。

延伸閱讀:

有關潤秒可參考NASA的講解:https://www.nasa.gov/feature/goddard/nasa-explains-why-june-30-will-get-extra-second

港大物理系課程Nature of the Universe網上講義:https://www.lcsd.gov.hk/CE/Museum/Space/archive/EducationResource/Universe/framed_e/index.html

封面圖片:NASA

為什麼一天有24小時?

我們都知道時鐘走一圈有12個數字,當時針走完兩圈就代表是24小時過去了,是新一天的開始。然而,你又有否想過為什麼是24而不是23或25,又或者不乾脆用10呢?

現代科學裡,時間的國際單位(SI unit)是秒。1秒的長度有精確定義:銫-133(cesium-133)原子基態的超精細結構(hyperfine structure),當進行量子躍遷時釋放的電磁輻射頻率的9,192,631,770個週期的時間長度[1]。秒是七個物理基礎單位之一。

一天24小時可能源自古埃及文明。古埃及的人在一年之間變化的夜空中發現了24顆明亮的星,剛好能夠把整晚分成24等份。由於埃及接近赤道,黑夜長度大約是12個小時,但不要以為一晚只能看見12顆星!由於星星會東升西落因此在埃及的一年中任何時刻,都能看見18顆星(剩下的6顆位置接近太陽因而看不見)。而且,頭尾各3顆星都出現在日出或日落時候,需能看見但太陽光的關係而很難看見,因此真正容易看見的只有黑夜中的12顆星。所以,他們把夜間劃分成12等份(注意不是11,只要12顆星放於每份的中央即可),亦按照此習慣把日間分為12等份。

不過在日間看不見星星,古埃及人如何得知時間?原來,他們會在日間使用一種稱為日晷(sundial)的儀器。這是一種把一個「人」字型垂直放在一個圓盤上的儀器,太陽光照射下來,便會在圓盤上投射出陰影,陰影指着的數字就是日間的時間。在晚間,除了使用12顆星之外,也有一種比較可靠的計時方法,就是利用放在特製水桶中的水位高度來顯示出夜間的12等份。

早晚各分為12等份亦有可能來自另一個原因。古埃及人採用的是12進制而非現在我們所使用的10進制。有些歷史研究指出,他們可能習慣用拇指數數目,而其他4隻手指各有3節,因此就等於12了。因此,一天24等份剛好等於兩隻手除了拇指之外的指節數目,所以這亦可能是他們採用24這個數字的原因。

不過在未來,一天可能會有25小時,甚至更久呢!因為月球所引起的潮汐,海水會與地球摩擦,使地球的自轉速度減慢。大約每5萬年地球自轉就會減慢1秒。因此,在大約1億8千萬年以後,我們一天就能有25小時用了!同樣道理,在大約14億年前,地球的自轉比現在快多了,當時一天可是只有18小時呢!原來,一天並不一定就是24小時的啊。

之不過,如果一天被分為24等份,為什麼1小時和1分鐘都卻被分成60等份?這就與古巴比倫人使用60進制有關。對古巴比倫人來說,60是個非常方便的數字,因為它能夠被非常多日常需要用到的數目字除盡:1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30。這對於表達一個數字的分數很有用。

這個習慣被流傳到古希臘。事實上,小時和分鐘被分為60等份的做法,與西方科學和數學之中把角度分為360等份有關。測量地球周長的古希臘科學家埃拉托色尼(Eratosthenes)首先把一個圓形分成60等分。之後喜帕恰斯(Hipparchus)把這定義推廣為360等份。最後,為了量度比1度更小的角度,古希臘人把1度再分為60角分、1角分再分為60角秒。

角分的拉丁文是partes minutae primae,意即「第一分割」,英文譯作first minute,漸漸簡稱成minute,即我們說的角分或分鐘。角秒的拉丁文partes minutae secundae,意思就是「第二分割」,即是second minute,之後就簡稱second,即我們說的角秒或秒。不過直到16世紀末發明機械時鐘之前,普羅大眾基本上都不使用分鐘和秒。

總結來說,「從上而下」把1天分為24小時,是古代天文學和度量衡傳統而來。「從下而上」由定義1秒到60秒為1分鐘、60分鐘為1小時,再反過來把1天的長度定義為24 x 60 x 60 = 86,400 秒,則是現代科學的做法。

[1] 可參考國際度量衡局(BIPM)對秒的定義:

https://www.bipm.org/metrology/time-frequency/units.html

延伸閱讀:

Lombardi, M. A. (2007). ‘Why is a minute divided into 60 seconds, an hour into 60 minutes, yet there are only 24 hours in a day?, Scientific American, 5 March. Available at: https://www.scientificamerican.com/article/experts-time-division-days-hours-minutes (Accessed: 14 February 2021)

封面圖片:NASA SDO Solar Mission

天涯若比鄰

銀河系內上千億顆恆星,最接近地球的是哪一顆呢?答案很簡單,地球是太陽系的行星,最接近地球的當然就是太陽了!

那麼,最接近太陽的星星又是哪顆呢?

唐代詩人王勃在他的《送杜少府之任蜀州》之中寫道:「海內存知己,天涯若比鄰。」現代天文學家也很浪漫,把最接近太陽的恆星稱為比鄰星。

古中國天文學裡,有一顆星星叫做南門二,在現代天文學裡則叫做半人馬座α(α Centauri)。半人馬座α是最接近太陽系的恆星系,因此亦是除太陽以外最接近地球的恆星。現代天文學家透過天文望遠鏡發現,原來南門二是個三星系統,三顆恆星用現代天文學命名法稱為半人馬座α A星、B星及C星。

經典力學有個經典的問題「三體問題」,三個經由重力互相吸引的星體的軌道是不會穩定的。咦,這豈不是很奇怪嗎?太陽、地球、月球也是三個星體、甚至太陽系八大行星是九個星體,太陽系各行星的軌道為什麼會穩定?

答案是:太陽系行星的軌道原來並不穩定!事實上「不穩定」的意思是在數學上沒有解析解(close-form solution),以致該系統長遠下去會趨向混沌。因此,我們要問的不是「穩不穩定」,而是「在多久的時間內能維持穩定」。太陽系能維持長時間穩定的行星軌道,是個天文學難題。

太陽系內除太陽外最重的星體就是木星,因此擾動各大行星的軌道最大貢獻就是來自於木星。不過,即使木星是最重的行星,其質量亦只有太陽的0.09%,而不同研究指木星對地球和其他行星造成的擾動時間尺度各有不同。有些研究指擾動與太陽系年齡相若,因此太陽系能維持穩定。無論如何,事實是太陽系的穩定程度已足以讓地球在過去幾十億年間演化出生命。

而半人馬座α三星系統亦一樣,雖然在數學上最終都會趨向混沌,但因為其三顆恆星的排列,使它們能維持一段相對長時間的穩定軌道——半人馬座α A和B星以約80年的週期互相環繞共同質心轉動,相距介乎11到36天文單位之間,而C星環繞A、B兩星轉動的軌道則約13,000天文單位遠處,公轉週期長達55萬年。因此可以近乎看成是半人馬座α的(A、B星)與(C星)的雙星系統。

而半人馬座α C星在現階段正好位於靠近太陽系的一邊,因此比其餘二星更接近地球,天文學家就引用王勃的詩句,把它稱為比鄰星。比鄰星是一顆暗淡的紅矮星,至今發現了兩顆行星,叫做比鄰星b和比鄰星c,因此也是最接近地球的兩顆太陽系外行星(exoplanet)。

從我們的太陽飛到比鄰星要多久呢?這要看看它距離我們多遠,以及我們飛得有多快。比鄰星離太陽大約4.24光年遠,光年的意思是光線在一年之中走過的距離。所以,如果我們飛得像光一樣快(一秒鐘能夠環繞地球跑差不多八個圈),我們只需要4.24年就可以飛到比鄰星了。

之不過,人類的科技還未進步得足夠在短時間之間把太空船加速至光速。人類所造迄今最快的太空探測器是美國太空總署的柏克太陽探測器(Parker Solar Probe),它的速度達到時速69萬2千公里!試想像用這個速度從香港出發,只需要67秒就能夠抵達美國紐約!然而,相對於時速10億7千9百萬公里的光速,柏克太陽探測器的速度可只能算是「龜速」,需要飛超過5千8百萬年才能抵達比鄰星。

不過,以上計算都是以地球為準的。可是,愛因斯坦發現的相對論告訴我們,當我們的速度越快,相對於靜止不動的其他人,時間就流逝得越慢。如果我們與柏克一起飛往比鄰星,相對於在留在地球上用望遠鏡看著我們的人,我們可以節省0.0001%的時間,即大約比5千8百萬年提早10年就可以到達了⋯⋯

封面圖片:比鄰星b想像圖。Credit: ESO/M. Kornmesser

潮汐的成因是什麼?

相信大家都知道「潮汐是因為靠近月球一邊的海水受月球的重力影響強過另一邊,因此兩邊的海水就會『凸起』,由細地球每天自轉一次所以每天有兩次潮汐。」對吧?

相信差不多每個人都這樣聽說過。因為這很合理,曾經或仍然相信這個解釋。並在其他人問起的時候相信也這樣回答過。其實,這.解.釋.是.錯.的!

老師們不用道歉或對「教錯」學生有任何內疚。在科學中有很多這類例子,非常符合科學原理的「常識」,原來是錯的!有時,甚至是科學家也會誤以為正確。在我們潮汐的這個例子,即使是天文學家和天體物理學家也曾出錯,包括我、亦包括令我知道真正原因的天體物理學家[1]亦直認不諱。

這是更新知識的過程,也是科學存在的意義。

圖一:月球施加在A、B、C三點上的重力不同。

那麼,究竟潮汐的真正成因是什麼?毫無疑問,必定與月球(以及太陽)的施加在地球上的重力有關。但其實主因是由重力形成的橫向壓力。

想像一滴靠近月球的水(圖一)。因為比地球中心更接近月球,它感受到的月球重力,比地球感受到的月球重力更強。因此,比起地球本身,它應該會感受到一個更快向月球加速的加速度,這就是所謂的潮汐加速度(tidal acceleration)。順帶一提,因此而造成的潮汐力(tidal force)與離心力一樣是慣性力,並非真實存在的力,而是選擇了非慣性參考系的結果。

哇,這麼恐怖的事,幸好不會發生。事實上,月球引起的潮汐力比地球重力弱了一千萬倍,而由太陽引起的潮汐力更只有月球的三分之一。

總而言之,這個潮汐力在地球角度看,應該會使海水升起吧?理論上是會的,但這與潮汐卻沒有關係。牛頓力學告訴我們,一個物體被重力所加速,與物體本身的質量無關。如果海水能被潮汐力拉向月球的話,那麼河流、湖泊,甚至桌面上的一杯水,都應該會每天潮汐兩次,而且一切並非固定在地殼上的物件,包括沙石、動植物,以及你和我,都應該會每天兩次「被升起」啊!

圖二:黑色箭咀顯示潮汐力的方向。

我們應考慮的不是在地月連線之上的水,反而是在與地月連線成90度的位置的水。在圖二裡標示了月球施加在地球上不同位置的水的潮汐力方向。在地月連線以外的水的受力的方向大多是沿地球圓周切線方向的,這就會對海洋造成一個向著地月連線推擠的壓力,因而令靠近月球和遠離月球這兩側的海洋向上「拱起」,這才是潮汐的真正成因。

這也解釋了為什麼我們只會在海洋裡觀察到潮汐,在河川湖泊裡則不然,因為只有海洋這麼大面積的壓力疊加起來才足以造成明顯的潮汐效應。

太好了,馬桶咖啡也不會因此而滿瀉。

後記:感謝讀者 Simon Ching 和 Zion Wong 的提問:為何較大質量的物體不會以更大的加速度加速,所以只有海洋如此大質量的水才會發生潮汐?答案是重力加速度與受力物體的質量無關。利用微擾法可由重力加速度得出潮汐力加速度,同樣與受力物體的質量無關。因此,較大質量的物體會感受到較大的潮汐力、較小質量的物體會感受到較小的潮汐力,然而兩者加速度皆相同。所以,質量不同並非潮汐形成的原因。

[1] 潮汐成因詳細解釋,請參考 PBS Spacetime 的影片:

【2020 諾貝爾物理學獎】廣義相對論與宇宙最黑暗秘密

諾貝爾獎有三個科學奬項,我們在學校也習慣以「物理、化學、生物」等不同科目去區分不同科學領域。這種分界當然能夠方便我們以不同角度去理解各種自然現象,但大自然其實是不分科目的。科學最有趣的是各種自然現象環環相扣,我們不可能只改變大自然的某一個現象而不影響其他。就好像蝴蝶效應,牽一髮而動全身。

廣義相對論間接推論暗物質存在的必要

廣義相對論是目前最先進的重力理論,它能夠解釋迄今為止所有實驗和觀測數據。然而,天文學家發現銀河系的轉速和可觀測宇宙的物質分佈,都顯示需要比觀測到的物質更加多的質量。這是物理學的其中一個未解之謎,有時會被稱為「消失的質量」問題。那些「應該在而卻看不到」的物質,就叫做暗物質(dark matter)。

有些物理學家猜測,會否根本沒有暗物質,而是廣義相對論需要被修改呢?他們研究「修正重力(modified gravity)」理論,希望藉由修正廣義相對論去解釋這些觀察結果,無需引入暗物質這個額外假設。可是從來沒有修正重力理論能媲美廣義相對論,完美地描述宇宙一切大尺度現象。

天文學研究向來難以得到諾貝爾獎,因為天文發現往往缺乏短期實際應用。然而過去十年之間,有關天文發現的研究卻得到了五個諾貝爾物理學獎。換言之,過去幾十年間改變人類對宇宙的基本認知的,有一半是來自於天文現象。其中有關廣義相對論的包括2017年的重力波觀測、2019年的宇宙學研究,以及2020年的黑洞研究。

不過很少人提及這三個關於廣義相對論的發現其實同時令暗物質的存在更加可信。因為這些發現測量得越精確,就代表廣義相對論的錯誤空間更小。換句話說,物理學家越來越難以靠修正重力去解釋「消失的質量」問題,所以暗物質的存在就越來越有其必要了。

換句話說,如果證明黑洞存在,其對科學的影響並不單止是為愛因斯坦的功績錦上添花,而是能夠加深人類對構成宇宙的物質的理解。

描述四維時空的圖

卡爾・薩根(Carl Sagan)講解二、三、四維空間。

談黑洞之前,我們首先要理解一下,物理學家是如何研究時空的。研究時空的一種方法,就是利用所謂的時空圖(spacetime diagram)。一般描述幾何空間的圖,在直軸和橫軸分別表示長和闊,形成一個二維平面。有時更可按需要加多一條垂直於平面的軸,代表高度。長、闊、高,構成三維空間。但如果要再加上時間呢?那麼就再在垂直於長、闊、高的第四個方向畫一條軸吧。咦?

怎麼了,找不到第四個方向嗎?這是當然的,因為我們都是被囚禁在三維空間之中的生物。如果有生活在四維空間裡的生物,牠們會覺得我們很愚蠢,問我們:「為什麼不『抬頭』?第四個方向不就在這邊嗎?」就像我們看著平面國的居民一樣,在二維生物眼中,牠們的世界只有前後左右,沒有上下。到訪平面國的我們也會問:「為什麼不『抬頭』?第三個方向不就在這邊嗎?」但牠們無論如何也做不到。

宇宙是三維空間,另外加上時間。如果要加上時間軸這個「第四維」的話,我們就必須犧牲空間維度。物理學家使用的時空圖就是個三維空間,直軸代表時間(時間軸)、兩條水平的橫軸代表空間(空間軸)。當然,把本來的三維空間放在二維的平面上,我們需要一些想像力。在時空圖上,每個點都代表在某時某地發生的一件事件(event),因此我們可以利用時空圖看出事件之間因果關係。一個人在時空中活動的軌跡,在時空圖上稱為世界線(world line)。

時空圖上的光錐。(Credit: H2NCH2COOH/Wikimedia Commons)

由於時間軸是垂直的,並且從時空圖的「下」向「上」流動。一個站在原地位置不變的人的世界線會是平行時間軸的直線。由於光線永遠以光速前進,光線的世界線會是一條斜線。而只要適當地選擇時間軸和空間軸的單位,光線的世界線就會是45度的斜線。因為沒有東西能跑得比光快,一個人未來可以發生的事件永遠被限制在「上」的那個由無數條45度的斜線構成的圓錐體之間,而從前發生可以影響現在的所有事件則永遠在「下」的圓錐體之間。這兩個「上」和「下」的圓錐體內的區域稱為那個人當刻的光錐(light cone),而物理學家則習慣以「未來光錐(future light cone)和「過去光錐(past light cone)」分別表示之。

所有東西的世界線都必定位於未來和過去光錐之內。在沒有加速度的情況下,所有世界線都會是直線。如果涉及加速,世界線就會是曲線。而廣義相對論的核心概念,就是重力與加速度相等,兩者是同一種東西。因此我們就知道如果在時空圖上放一個質量很大的東西,例如黑洞,那麼附近的世界線就會被扭曲。不單是物質所經歷的事件,連時空也會被重力場扭曲,因此時空圖上的格網線和光錐都會被扭曲往黑洞的方向。換句話說,越接近黑洞,你的越大部分光錐就會指向黑洞內部。因為你的世界線必須在光錐之內,你會剩下越來越小的可能逃離黑洞的吸引。

2020年的諾貝爾物理學獎一半頒給了彭羅斯(Roger Penrose),以表揚他「發現黑洞形成是廣義相對論的嚴謹預測」。在彭羅斯之前的研究,大都對黑洞的特性作出了一些假設,例如球狀對稱。這是因為以往未有電腦能讓物理學家模擬黑洞,只能用人手推導方程。但廣義相對論是非線性偏微分方程,就算不是完全沒有可能也是極端難解開的,所以物理學家只能靠引入對稱和其他假設去簡化方程。因此許多廣義相對論的解都是帶有對稱假設的。這就使包括愛因斯坦在內的許多物理學家疑惑,會不會是因為額外加入的對稱假設才使黑洞出現?在現實中並沒有完美的對稱,會不會就防止了黑洞的出現?

黑洞只是數學上的副產品嗎?

在一般的時空圖中,光錐會被重力扭曲;黑洞內的時間和空間會互換角色。(Credit: Johan Jarnestad/瑞典皇家科學院)

彭羅斯發現普通的高等數學並不足以解開廣義相對論的方程,因此他就轉向拓撲學(topology),而且必須自己發明新的數學方法。拓撲學是數學其中一個比較抽象的分支,簡單來說就是研究各種形狀的特性的學問。1963年,他利用一種叫做共形變換或保角變換(conformal transformation)的技巧,把原本無限大的時空圖(因為空間和時間都是無限延伸的)化約成一幅有限大小的時空圖,稱為彭羅斯圖(Penrose diagram)。

彭羅斯圖的好處除了是把無限縮為有限,還有另一個更重要的原因:故名思義,經過保角變換後的角度都不會改變。其實在日常生活中,我們經常都會把圖變換為另一種表達方式,例如世界地圖。由於地球表面是彎曲的,如果要把地圖畫在平面的紙上,就必須利用類似的數學變換。例如我們常見的長方形或橢圓形世界地圖,就是利用不同的變換從球面變換成平面。有些變換並不會保持角度不變,例如在飛機裡看到的那種世界地圖,在球面上的「直線」會變成了平面上的「曲線」。

扯遠了。回來談彭羅斯圖,為什麼他想要保持角度不變?因為這樣的話,光錐的方向就會永遠不變,我們可以直接看出被重力影響的事件的過去與未來。彭羅斯也用數學證明,即使缺乏對稱性,黑洞也的確會形成。他更發現在黑洞裡,一個有著無限密度的點——奇點(singularity)——必然會形成。這其實就是彭羅斯-霍金奇點定理(Penrose-Hawking singularity theorem),如果霍金仍然在世,他亦應該會共同獲得2020年諾貝爾物理學獎。

在奇點處,所有已知物理學定律都會崩潰。因此,很多物理學家都認為奇點是不可能存在宇宙中的,但彭羅斯的計算卻表明奇點不但可以存在,而且還必定存在,只是在黑洞的內部罷了。如果黑洞會旋轉的話(絕大部分都會),裡面存在的更不會是奇點,而是一個圈——奇異圈(singularity ring)。

黑洞的表面拯救了懼怕奇點的物理學家。黑洞的表面稱為事件視界(event horizon),在事件視界之內,你必須跑得比光線更快才能回到事件視界之外。因此沒有任何物質能夠回到黑洞外面,所以黑洞裡面發生什麼事,我們都無從得知。就是這個原因給予了科幻電影如《星際啟示錄(Interstellar)》創作的空間——在黑洞裡面,編劇、導演和演員都可以天馬行空。只要奇點永遠被事件視界包圍,大部分科學家就無需費心去擔心物理學可能會分崩離析了。甚至有些科學家主張,研究黑洞的內部並不是科學。

雖然如此,卻沒有阻礙彭羅斯、霍金等當代理論天體物理學家,利用與當年愛因斯坦所用一樣的工具——紙和筆——去研究黑裡面發生的事情。雖然或許我們永遠無法證實,但他們的研究結果絕非無中生有,而是根據當代已知物理定律的猜測,即英文中所謂educated guess。利用彭羅斯圖,我們發現不單奇點必定存在,而且在黑洞裡面,時間和空間會互相角色。

但這是什麼意思?數學上,時間和空間好像沒有分別,但在物理上兩者分別明顯:在空間中我們可以自由穿梭,但在時間裡我們卻只能順流前進。彭羅斯發現,帶領掉入黑洞的可憐蟲撞上奇點的並非空間,而是時間,因此我們也說奇點是時間的終點。亦因為在黑洞裡面掉落的方向是時間,向後回頭是不可能的,所以一旦落入黑洞,就只能走向時空的終結。

看見黑洞旁的恆星亂舞

環繞銀河系中心無線電波源人馬座A*公轉的恆星S2的完整軌跡觀測結果。(Credit: Johan Jarnestad/瑞典皇家科學院)

另一半諾貝爾獎由Reinhard Genzel和Andreas Ghez平分,以表揚他們「發現銀河系中心的超大質量緻密天體」。銀河系中心的確有一個超大質量的物體,而且每個星系中心都有一個。這些質量極大的物體,就是所謂的超大質量黑洞(supermassive blackholes)。

上世紀50年代開始,天文學家陸續發現了許多會釋放出無線電輻射的天體,稱為類星體(quasars)。之後其中一個類星體3C273被觀測確認是銀河系外的星系中心。根據計算,3C273釋放出的無線電能量是銀河系中所有恆星的100倍。起初,天文學家認為這些能夠釋放巨大能量的類星體,必然是些比太陽重百萬倍的恆星。但是理論計算結果卻表明,這麼重的恆星會是極不穩定的,而且壽命會非常短,因此類星體不可能是恆星。

為什麼這些類星體不可能是恆星?因為恆星的發光度是有極限的,而且正比於恆星的質量。這個極限稱為愛丁頓極限(Eddington limit)。如果恆星的發光度超出愛丁頓極限,光壓(radiation pressure,即光子對物質所施的壓力)就會超過恆星自身的重力,恆星就會變得不穩定。因此,天文學家逐漸改而相信類星體是位於星系中心的超大質量黑洞。這也令類星體多了一個名字:活躍星系核(active galactic nucleus)。

每個黑洞旁邊都有一個最內穩定圓形軌道(innermost stable circular orbit),依據黑洞會否旋轉而定,大概是黑洞半徑的3-4.5倍。比最內穩定圓形軌道更接近黑洞的範圍,環繞黑洞運行的物質都會因不穩定的軌道而墜落黑洞之中,並在墜落的過程中釋放出6-42%的能量,因此可以解釋活躍星系核的強大發光度。

另一方面,彭羅斯在1969年亦發現一個旋轉的黑洞能夠把能量轉給物質,並且把物質拋出去,這個過程稱為彭羅斯過程(Penrose process)。換言之,從黑洞「偷取」能量是有可能的。科學家估計,科技非常先進的外星文明有可能居住於黑洞附近,並利用彭羅斯過程從黑洞提取免費的能源。這個過程亦進一步支持超大質量黑洞能夠釋放巨大能量的理論。

由於E=mc^2,能量即是質量,因此被偷取能量的黑洞的質量就會減少。霍金在1972年發現一個不會旋轉的黑洞的表面積不可能減少。黑洞質量越大,其表面積就越大,因此不會旋轉的黑洞不會有彭羅斯過程。他亦發現,如果是個會旋轉的黑洞,其表面積是有可能減少的。因此霍金的結論支持了彭羅斯的理論。

Genzel和Ghez兩人的研究團隊已經分別利用位於智利的歐洲南方天文台(European Southern Observatory)的望遠鏡和位於夏威夷的凱克望遠鏡(Keck Telescope)監察了距離地球約25,000光年的銀河系中心區域將近30年之久。他們發現有很多移動速度非常快的恆星,正在環繞一個不發光的物體轉動。這個不發光的物體被稱為人馬座A*(Sagittarius A*,縮寫為Sgr A*)。Sgr A*會放出強大的無線電波,這點與活躍星系核的情況相似。

他們不單確認了這些恆星的公轉速率與Sgr A*的距離的開方成反比,Genzel的團隊更成功追蹤了一顆記號為S2的恆星的完整軌跡。這兩個結果都表明,Sgr A*必然是一個非常細小但質量達400萬倍太陽質量的緻密天體。這樣極端的天體只有一種可能性:超大質量黑洞。

霍金輻射 黑洞的未解之謎

諾貝爾物理學委員會在解釋科學背景的文件中亦特別提及霍金的黑洞蒸發理論以及霍金輻射(Hawking radiation)。現時仍然未能探測到霍金輻射的存在,未來若成功的話除了將再一次驗證廣義相對論以外,更會對建立量子重力理論(quantum gravity theory)大有幫助。就讓我們拭目以待吧!

重力波研究、宇宙學研究、黑洞研究,都是直接檢驗廣義相對論預言的方法。加上2019年4月10日公布的黑洞照片,大自然每一次都偏心愛因斯坦。相信愛因斯坦在天上又會伸出舌頭,調皮地說:「我早就知道了!」

延伸資料:

2020年諾貝爾物理學奬官方網頁

推薦科幻小說《平面國(Flatland)》

我已經不記得是在什麼情況下得知有這麼一部小說的了。我的電話裡面一直有一張「待買書目清單」,而《平面國》一直在其中。

直到一次我在倫敦旅遊,竟在一間賣舊書的古老書店裡找到一本殘舊不堪的《平面國》!而且只售幾英鎊!

不過我一直都未把全書讀完,而且那本書本身太殘舊了,好像揭得多就會把它弄爛的樣子。沒想到幾天前經過誠品的時候,竟然在漫不經心看書架的情況下發現這本《平面國》中文版!

書的封面有一些損壞,看來是陳列品,而且問過全店只剩一本,也就買下了。

這次一氣呵成把《平面國》讀完了,感覺很震撼。作者Edwin A. Abbott在1884年寫的科幻小說,竟然能夠把2020年的政治、宗教、人性、社會、極權等諷刺得淋漓盡致,連現代人也覺得實在說得太露骨了。

書中定義點、線、面、立體,以及想像更高維度的超立體、超超立體等的方法,連卡爾.薩根也曾在《宇宙》電視節目中介紹過。聽說基斯杜化.路蘭也是從《平面國》裡得到《星際啟示錄》的拍攝靈感。

個人認為,如果《平面國》能成為全世界學校的必備教材的話,人類社會說不定就能更進步。

【Ig Nobel搞笑諾貝爾】【物理】咖啡濺出的原因和解決辦法

大家有試過沖好咖啡後,開開心心地把咖啡倒進杯中,正在拿回辦公室享用的途中的時候,明明小心翼翼、身體沒什麼大動作,咖啡仍然會濺出嗎?發生這樣的情況時,簡單是沮喪至極了,積極工作的心情都會被地心吸力吸引的咖啡沖走。

在 2012 年,H. C. Mayer 與 R. Krechetnikov 發表過一份研究,並在同年獲頒搞笑諾貝爾物理學獎。他們發現咖啡杯幾何形狀、咖啡的性質、行走時的人體力學都是影響咖啡會否濺出的因素。有些後續研究分別從這幾方面深入分析,在這文章中我就介紹其中一個由 Jiwon Han 在 2016 年發表的研究,主要分析咖啡杯幾何形狀的貢獻。

這研究中的研究員發現分別使用咖啡杯與酒杯,灌入相同份量咖啡,再用機器以固定頻率水平搖動,兩者的咖啡淺出情況有所不同。當頻率為 4 Hz 時,咖啡杯內的咖啡波動幅度很大並會濺出杯外,相反酒杯內的咖啡卻只是處於週期波動狀態。當頻率下降至 2 Hz 時,情況卻恰恰相反:酒杯內的咖啡濺出而咖啡杯卻沒有。這情況令研究員懷疑杯的幾何形狀是影響咖啡波動幅度的重要因素。

經過一連串實驗之後,研究員發現原來令咖啡濺出的原因是共振。共振是指一個系統內的能量傳播集中在某頻率,結果就會大大增強了單一頻率內的能量。這種似於很多個小波浪疊合成一個大海嘯,利用波浪會互相疊加或抵消的特性就能較直觀地理解。

例如,假設我們有一個波長為 1 米的小波浪(由於波長反比於頻率,我們也可以選擇用頻率去理解,不過在海浪例子中用波長比較易理解)。現在,我們可以自由選擇把不同波長的波浪疊上去。怎樣才能最有效地加強波幅,得到一個海嘯般的大波浪呢?相信顯而易見的方法就是把一樣波長等於 1 米的波浪疊上去就可以了。

可以想像,雖然如果把不同波長的波浪也疊上去,在某些位置的確會加強了波幅,但在其他地方也會抵消了波幅。因此,只是相等於原本小波浪波長(1 米)的波浪,才能持續地加強波幅,造成大海嘯。

平常在大海中,不同波長的波浪不斷出現,雖然偶爾會有相同波長的波浪互相疊加,但是其他更多不同波長的波浪也會把疊加效應抵消掉。還有一個問題就是,波浪的前進方向不同也會使疊加效應只持續一瞬間就會消失。因此除非某地方發生大地震,我們才需要擔心發生海嘯,因為地震會以特定頻率集中釋放能量,使其製造出的波浪擁有特定波長。

不過,如果我們想像在一個小水池甚至一個杯子中的情況,結果就會有所不同。不同頻率或波長的波浪會繼續互相疊加和抵消,但波浪會碰到水池邊而反彈。這樣就會使波浪不斷重複疊加,最後導致不同波長的波浪都互相抵消掉了,只剩下對應於容器共振頻率的波浪不斷疊加。這就稱為共振。

每種物質都有其各自共振頻率,指該物體偏向吸收能量的頻率。例如我們常用的微波爐,也是因為食物裡面的共振頻率位於微波波段,所以用發射微波的方式加強水份子的振動幅度,從而加熱食物。

使用以上例子,我們就可以理解,不同形狀的杯在選擇吸收某一震動頻率的能量後,再傳給杯裡面的咖啡之中,就會使咖啡濺出杯外。

研究員的下一個目的就是找出為什麼人在行走時會出現哪些頻率。結果發現,人類在行走時會在前後、左右、上下三個方向以幾個頻率振動,而前後方向的震動的其中一個頻率與咖啡杯的共振頻率吻合。令人意外的是,這個頻率並非一直以來認為的人類步行時的手部上下擺動頻率大約 2 Hz(實驗發現是 1.7 Hz;人在 1 秒鐘內大概行 2 步),而是前後擺動的一個一階諧波(文章中誤寫為二階諧波),頻率約為3.5 至 4 Hz。

文章開頭介紹的實驗已經顯示咖啡杯的共振頻率是4 Hz。因此,研究結果顯示咖啡濺出的理由並不是上下擺動而是前後擺動,亦是支持共振才是咖啡濺出理由的原因。

研究員發現有幾個方法可以減低咖啡共振的機會:倒後行、在咖啡上加上一層薄的泡沫、使用口徑很小的杯,以及用手抓着咖啡杯頂部的拿杯方法。

在倒後行的實驗裏,研究員發現前後方向的一階諧波擺動差不多完全消失(這也是上下擺動並非共振原因的另一依據);加上泡沫能能夠產生阻尼抵抗咖啡的波動;咖啡杯口徑越少,其共振頻率就越高,而正常步行時不會產生高頻率振動。

最有趣的是最後一個方法:用手抓着咖啡杯頂部。到這裡為止的解釋都是基於,當用手握住咖啡杯杯耳時,整個手部連同咖啡杯可以類比成一個鐘擺,並用鐘擺的動力學模型去理解。但當使用手抓着咖啡杯頂部時,由於手腕和手臂之間能夠擺動,這就好比形成了一個雙鐘擺系統,多出來的自由度(手腕和手臂間的擺動)就會改變系統的共振頻率。

綜合上述方法,看來用手抓着咖啡杯頂部也是實際可行的嘛!這研究也解釋了為什麼泡沫咖啡比較不易濺出。當然,這研究只探討咖啡杯的幾何形狀,對其他因素例如咖啡的黏滯性都忽略不計。這些比較複雜的問題在 H. C. Mayer 與 R. Krechetnikov 的得獎研究中都有所分析。此文章只介紹了 Jiwon Han 對咖啡杯的幾何形狀的後續研究,有興趣的讀者可以參考文末的連結閱讀兩篇論文。

相關論文:

Han J. 2016, A Study on the Coffee Spilling Phenomena in the Low Impulse Regime, Achievements in the Life Sciences, 10, pp. 87-101

Mayer H. C. & Krechetnikov R. 2012, Walking with coffee: Why does it spill?, Phys. Rev. E, 85, 046117

關於同儕審查

同儕審查(Peer Review)其實是學術界一個「內行」的專有名詞,值得稍作解釋。

(本文以天文學慣例為主,其他領域可能有異)

首先,學者會做研究,然後把研究結果歸納寫成論文(Paper)。學者指包括在大學工作的學術專業(Academic Profession)人員(教授、講師、研究生等),或者是非大學的研究所的研究員(例如德國馬克斯.普朗克學會和美國太空總署的研究員),又或是私人機構的研究員(例如藥廠聘請的研究員),也可以是任何業餘的研究者(例如業餘天文學家經常在尋找小行星上作出重大貢獻)。

因此,論文的審查其實與論文作者隸屬的大學或單位無關。論文寫成後,作者會把論文稿件投到學術期刊(Academic Journal)。現在都是經由網絡投稿,從前則使用郵寄。學術期刊通常都會邀請來自世界各地的學者擔任編輯(Journal Editor),組成一隊專業的編輯團隊(聽說薪水少得可憐,但因為還未有期刊邀請過我做編輯,所以我也不清楚)。

收到論文稿件後,期刊的總編輯就會把它分派給其中一位編輯負責,該編輯的工作就是盡力邀請該論文相關領域的學者專家去審查其內容的正確性。被邀請的專家審查員(Expert Reviewer)都是義務性質的,因此如果他們因任何理由而拒絕幫忙(例如教學繁忙、不熟悉該領域,或者有利益衝突),編輯一般都會請該學者推薦相關的其他學者予其另行邀請。

因此,審查員其實就是論文作者的同行,甚至是競爭對手。這也是稱為「同儕」審查的原因。現在的期刊,除非是如《自然》(Nature)或《科學》(Science)等的「高檔」期刊,一般是很難邀請得到資深教授幫忙審查稿件的,因為他們通常教學、研究、行政事務繁重,所以部分審查員其實都是博士後研究員,亦時有聽聞甚至會有教授找博、碩士學生幫自己做審查工作(由於同儕審查過程中的論文理應是保密的,這其實是不太正確的行為)。

審查員須在檢查論文後寫一個詳細的審查報告(Review Report),指出論文哪些內容必須改善,或哪裡有改善空間。報告內容可以純粹是建議性質,或者是論文作者必須作出的修改。有時候,當遇到語氣較重或不友善的審查員時,編輯或會刪減或修改審查報告的字眼,避免論文作者讀到太過苛刻的意見而感到難堪。

期刊通常都會給予審查員一個限期,審查員必須在限期內提交審查報告。限期根據不同期刊、領域都有所不同。一般天文學期刊的審查限期大約為四至六個禮拜。不過由於同儕審查屬義務性質,編輯亦無權強迫審查員在限期內完成審查並提交報告。遇到嚴重逾時未交的情況(經常都有⋯⋯),編輯也只能禮貌地催促。必要時,例如審查員突然「失蹤」,編輯也可以在同儕審查過程中途更換審查員。不過,由於邀請資深學者通常都很困難,除非情非得已,編輯都會盡可能避免更換審查員。

期刊會要求審查員在提交報告時一併給予接納論文與否的建議,包括直接接納(Direct Acceptance)、輕微修改後接納(Acceptance after Minor Revision)、大幅度修改後重新審閱(Review after Major Revision)、拒絕(Rejection)。不過,最終決定權其實在編輯手上。編輯可以直接無視審查員的建議,或者在審查員意見與論文作者有很大的出入時介入其中,又或者邀請多一位審查員給予獨立意見。

從前,通常每篇投稿論文都會有兩位或以上的審查員分別獨立審查,然後編輯會在考慮所有審查報告的建議後再作出決定。不過,由於現在審查員越來越難找,加上投稿論文越來越多,部分期刊的論文很多時候都只有一位審查員負責審查,所以審查的質素也就越來越參差。有時候,由於只有一位審查員,其權力會過大、又胡亂作出決定,而編輯又偏袒審查員或因其非該領域專家而無法作出公平的決定時,就可能會影響到科學的質素,遺害人類知識文明。

基本上,除了期刊的編輯外,包括論文作者在內的其他人是沒有辦法知道誰是審查員的。因為現在絕大部份期刊都是採用所謂的「單盲」(Single Blind)制度,即是審查員知道誰是作者,但作者並不知道誰是審查員。這樣做的本意是用來保障審查員能夠不受壓力地評核文章內容和質素,但有時候會被用來作打壓異見或者新的研究方法或結論之用,亦會對科學知識造成負面影響。

其中一個解決方法是所謂的「雙盲」(Double Blind)制度,即只有作為「中間人」的期刊編輯知道雙方身分,而審查員和作者都不知道對方是誰。但這在某些範疇比較難以實行,例如科學論文中少不免提到使用了哪所大學/研究所的設備,而且審查員也能夠從論文內容、行文風格、研究方法等輕易猜到誰是作者。

亦有人提出過雙方都公開姓名的方法。理由是當雙方都知道對方是誰的時候,審查過程中就會更加互相尊重,對事不對人。近年已經有學者發起這個方法,不過暫時未有期刊採用。不過有讀者指出,至少有些期刊已經會在同儕審查過程完結後公開雙方身分,這可以說是一大進步了。

歷史上有紀錄的首次同儕審查發生在1665年,倫敦皇家自然知識促進會(Royal Society of London for Improving Natural Knowledge,亦即著名的皇家學會)的《皇家科學會報》(Philosophical Transactions of the Royal Society) 。不過,當時的同儕審查是由編輯負責進行,而非另外邀請專家。

大名鼎鼎的愛因斯坦(Albert Einstein)移居美國之前,投稿的德國期刊都是沒有邀請專家作同儕審查的。後來,當他投稿一份關於證明重力波並不存在的論文到美國的期刊《物理評論》(Physical Review),期刊的編輯對論文內容有所保留,便把論文寄給一位專家審查——愛因斯坦在普林斯頓的同事羅伯遜(Howard Percy Robertson)。羅伯遜閱畢發現愛因斯坦的計算有誤,就寫了一個匿名的審查報告給他。

愛因斯坦並不知道羅伯遜就是審查員,而且他對期刊編輯「擅自」把他的論文寄給第三者的舉動非常生氣,就寫了以下信件給編輯以及退了稿:

“We (Mr. Rosen and I) had sent you our manuscript for publication and had not authorised you to show it to specialists before it is printed. I see no reason to address the – in any case erroneous – comments of your anonymous expert. On the basis of this incident I prefer to publish the paper elsewhere.”

愛因斯坦致《物理評論》(1936)

愛因斯坦退稿後把論文投稿給富蘭克林研究所(Franklin Institute)的《富蘭克林研究所期刊》(Journal of the Franklin Institute),一份名氣比較低的期刊。有趣的是,投給富蘭克林研究所的稿件經過大幅度修改,而且這些修改都是羅伯遜以同事身分建議的!愛因斯坦很高興羅伯遜幫忙發現了錯誤,而羅伯遜最後也沒有表露身分——他其實就是當初在同儕審查中指出愛因斯坦錯誤的人啦!

延伸閱讀:《Hate the peer-review process? Einstein did too

地球依然在動

傳說伽利略接受宗教法庭審判、被迫簽下「地球不會動」的悔過書時,說過這一句說話:「地球依然在動。」(”And yet it moves.”)

科學之所以引人入勝,我認為其中一個原因是科學的客觀性。科學就是尋找大自然定律的學問,而大自然並不會因人類的意見或偏好而改變。很多現在我們認為理所當然的科學知識或常識,其實都是經過無數科學家的努力研究才能得出的結論。今次,我想討論一個人人皆知的常識:「人類究竟是如何得知地球並非靜止不動的?」

地球在動嗎?古時候並沒有人知道答案。在這個資訊發達、恆常有人駐守國際太空站上、每個人都知道答案的時代,我們又有否思考過,為什麼答案是如此這般呢?我希望藉著這個看似簡單的問題「為什麼我們感覺不到地球在動?」帶出一些思考的盲點。

這篇文章分為四個部分。地球會運動,而這運動由幾個部分組成:自轉、公轉,以及隨太陽環繞銀河系中心運行(其實還有自轉軸的進動和擺動,以及受其他行星重力影響等等問題,我有機會會再另文詳述)。我曾在一篇文章中討論過古人對「感覺到運動」的認知問題,這與古代宇宙學和天文學有關,為了文章的完整性我會再簡單講解。接下來,我會首先討論自轉的問題。然後我會稍為轉一轉重點,討論一下另一個同樣引人入勝的問題:為什麼在太空中感覺不到重力?這個離題是必要的,因為最後我們討論的地球公轉問題,需要用到其中的一些概念。在四個部分裡,我亦會在盡量不影響文章流暢性的情況下,盡力解釋一些有關係的物理概念。

一、為何感覺不到地球正在運動?——從古希臘地心說到伽利略船實驗

日出日落,斗轉星移,觀察天空是古人思考宇宙奧秘的主要方法。日月星辰晝夜都在天上移動,這種東升西落現象就好像大自然在顯示給人類說:萬物都環繞地球轉動。這個理論叫做地心說(Geocentrism)。相反,古希臘學者亞里斯塔克斯(Aristarchus of Samos)提出太陽才是宇宙中心,稱之為日心說(Heliocentrism)。

古希臘人很早就了解到地球不是平的。雖然日常生活感覺不到地面的曲率,但他們發現了幾件事情,是一個平的世界所解釋不了的。第一,從海岸上望向遠方海上的帆船,總是先看見桅桿和船帆後才能看見船身。再者,他們亦發現在山崖上能夠比在海邊更早看見船隻。反過來,在船上也總是先看見山崖再看見海岸,而且在桅桿上的水手也能夠比在甲板上的水手更早看見陸地。這是地球表面彎曲的最直接的證據。

第二,在月食的時候,月球上的黑暗面積,總是圓形的一個部分。如果月食成因是地球遮掩了投射在月亮上的日光,那麼只有當地球是球狀的時候,才能總是投影出圓形的影子。大家可以在家試試看,分別用一個足球和一塊圓形的紙板,利用燈光在牆上投射出影子。我們會發現,只有當燈光垂直照射紙板時,影子才會是圓形的。但在足球的情況下,無論從哪個方向投射燈光,影子都總是圓形的。

對於身處北半球中等緯度的人來說,北天極附近的星星永不落下。相反,南天極附近的星星永不上升。(注意只有身處南半球的人才能看見南天極)北天極的高度隨緯度改變。在平的世界裡,這是不可能的。Credit: Nature of the Universe Ch. 2, Department of Physics, University of Hong Kong

第三個地球並非平的理由,就與日心說和地心說之爭很有關係了。我們知道,晚間出沒的星星與日間出現的太陽有個共通點,就是會從東邊升起、西邊落下。古天文學家早就發現,有些星星是從不落下的,它們只會環繞天空中一個假想的點轉動,那個假想的點就是北天極(同樣地在南半球的人也會看見另外一些星星環繞南天極轉動)。他們亦發現,越往北走(或在南半球越往南走),北天極(南天極)距離地平線的高度就越高,導致越來越多星星從不落下。在地球上的南極點或北極點觀察,則所有星星都不會落下。相反,越往赤道走,北天極(南天極)距離地平線的高度就越低,導致越來越多星星會東升西落。事實上,在地球的赤道上,所有星星都會東升西落,而北天極和南天極會剛好疊在地平線上。如果地球是平的話,就不可能出現這個情況,每個地方所看見的星空都應該是一樣的。同理,太陽的高度亦會隨緯度而改變。除非不同緯度的人看見的並非同一個太陽、同一堆星星,否則地球不可能是平的。

(注意,上一段文字裡的「東」和「西」並非單單指「正東方」和「正西方」,而是包含了東南、東北和西南、西北等方向。)

古希臘人知道了地球並不是平的而是球狀的,埃拉托色尼(Eratosthenes of Cyrene)更用實驗計算出了地球的直徑。古希臘人認為物質分為兩種,各自會有自然的運動傾向:天上的物質自然而然環繞地球運動、地上的物質自然地向宇宙中心落下。人們傾向接受地心說,因為除了眾星辰都「明顯」環繞地球運動外,如果地球真的環繞太陽運動的話,為什麼地上的物質又會向地心落下?這是古希臘人未能解釋的。

地心說一直稱霸西方思想,甚至在東方亦一樣。古中國天文學家認為地球是方形的平面,且天空則是半球形的,即「天圓地方」之說。西方反對日心說的最大理由是地球「明顯」靜止不動。人們說,如果地球在動,那麼當物件向下掉落時,不應該掉在腳邊,而應該掉在後方,因為物件正在空中向下跌時,地球向前移動了。他們認為,即使地球並非宇宙中心,「地上的物質自然地向宇宙中心落下」依舊應該成立,所以如果地球在動,物件就理應向後方掉落而非垂直掉落了。

直至1624年,伽利略(Galileo Galilei)提出了船實驗,才把這個攻擊日心說的主要理由消除。伽利略在行進中的船上觀察物件落下,發現與在陸地上時一樣掉在腳邊。這代表物件並不會原地垂直落下,而是會跟隨船隻一邊向前行進、一邊落下。在陸地上看,這個物件的軌跡是一條拋物線。這就代表地球並不一定是靜止的,因為這實驗證明了物件並非永遠向宇宙的中心掉落(地心說中的宇宙中心就是地球中心)。換句話說,伽利略發現了慣性定律,而慣性定律代表我們不能分辨得到地球是靜止的還是在作等速運動(速率和方向都不變)。所以,地球並不一定是宇宙中心。當然,地球的自轉和公轉運動並非等速運動,因此伽利略的船實驗只顯示了近似的慣性定律。

根據牛頓力學,我們知道地球和太陽之間以萬有引力互相吸引,其結果就是地球環繞太陽公轉。不過只有公轉並不足以解釋恆星、太陽、月亮、行星的周日運動(diurnal motion)和周年運動(annual motion)。地球必須自轉才能解釋所有這些天文數據。然而,這些都只是地球會動的間接證明。

下一節,我們會討論地球自轉對地球表面上的觀測者的影響,以及地球自轉的直接證據。

二、為何感覺不到地球自轉?——非慣性座標系裡的慣性力

為何我們感覺不到地球的自轉?這問題就像問為何我們感覺不到地球表面是彎曲的,答案是人類對比地球來說,實在太渺小了。就像我們必須望向很遠的海平線才能看見船帆先於船身出現的現象,我們亦必須走很遠的距離才能發現地球自轉對地球表面上生活的渺小人類所造成的影響。

氹氹轉。Credit: Zavijava2, Wikimedia Commons

大家有玩過公園裡的遊樂設施「氹氹轉」嗎?它是一個會旋轉的大圓盤,盤上有支架。如果我們捉住支架在地上圍著氹氹轉走,然後跳上去,我們會感覺好像有一股力想將我們推出去似的,如果我們放手的話就會被拋出去了。這就是我們經常說的「離心力」(centrifugal force)。如果各位在香港坐過會上高速公路的專線小巴,應該亦曾感受過這種刺激的感覺,根本不用去海洋公園坐過山車。

但如果我告訴你,離心力其實並不存在呢?事實上,離心力屬於慣性力(inertial force),又稱為假想力(fictitious force),是「用錯」參考系觀察物理現象的產物。參考系是數學語言,即是用來計算物體位置、速度等的坐標系統。慣性參考系就是靜止不動或者以等速移動的坐標系。

簡單來說,雖然牛頓力學在日常情況下適用於任何參考系,但在非慣性參考系裡使用牛頓力學進行計算的話,就會出現慣性力。最常見的恐怕就是圓周運動。站在氹氹轉上的人在進行圓周運動,運動方向有所改變(注意物理學中的速度概念包含速率和方向),因而是個非慣性參考系。而站在地上看著氹氹轉的人則身處一個慣性參考系之中(事實上只是近似慣性參考系,因為地球也在動)。

在氹氹轉上的人所感受到的離心力,其實是因為氹氹轉在旋轉,但慣性定律卻說物體在不受外力的情況下只會沿直線前進,因此如果他不夠力捉住支架的話,就會被所謂的離心力拋出去了。在地上站著的人不會觀察到任何離心力,只會看見一個因捉不住支架而直線飛出去的人。順帶一提,捉住支架的力當然是真實的力,叫做向心力(centripetal force)。

現在我們可以回來地球自轉的問題上了。由於地球會自轉,身處地球表面的我們就是生活在非慣性參考系之中。就像在氹氹轉上的人感受到離心力一樣,我們都會因為慣性定律而感受到離心力。這個離心力會抵消掉部分重力,使我們在不同緯度感受到不同的體重!由於赤道與地球自轉軸的垂直距離最遠,而在南北兩極這個距離則為零,因此你站在赤道時的離心力會令你的重量對比站在南北兩極點時減少大約0.35%。

另一個我想簡單介紹的慣性力叫做科里奧利力(Coriolis force,簡稱科氏力),或者叫做科氏效應(Coriolis effect)。這是當我們在地球表面上移動時會感受到的慣性力。由於地球並非一個圓盤而是個球體,因此科氏力的方向並不在本地水平面上,而是與水平面有個角度。把這個力拆開,可以得到兩個方向的分力,分別為與水平面平行的分力(遺憾地,這個分力亦稱為科氏力),和與水平面垂直的、稱為Eötvös效應的分力。

平行本地水平面的科氏分力會使任何在北半球水平移動的物體向移動方向的右方(俯視時為順時針方向)偏轉,同時使任何在南半球水平移動的物體向移動方向的左方(俯視時為逆時針方向)偏轉。這就是颱風形成的原因,因而源自南半球和北半球的颱風會有相反的旋轉方向。Eötvös效應會在除離心力之外進一步改變我們感受到的重力。向東走時,Eötvös效應會進一步加強離心力,抵消更多的重力。反之,向西走時反而會加強了向下的力,就好像加強了重力般。

(有趣的是,源自北半球的颱風是逆時針方向旋轉的,與科氏效應相反。這是因為颱風的形成過程是三維的,有機會我再另文詳述。)

而我們在日常生活中感受不到上述離心力、科氏力和Eötvös效應的原因很簡單,就是因為人類相對地球的尺寸來說,太過渺小。只有在作長距離移動時,我們才能察覺到這些慣性力。例如炮彈的彈道計算就必須考慮地球的自轉、飛機飛行時會感受到科氏力、大規模的空氣流動會形成颱風等等。順帶一提,有都市傳說指科氏效應會導致南北半球上的坐廁沖水方向相反,但這是不正確的。因為對比地球尺寸來說,廁所實在太渺小了,作用在沖廁水上的科氏力比沖廁時水流的隨機擾動細微得多了,不會出現科氏效應。

歷史上首位直接測量到科氏效應的人是德國化學家懷斯(Ferdinand Reich)。在1831年,他從160米高的地方掉下物件,發現物件落下的地點向東偏差了2.8厘米。這是由於物件自由落下時的移動方向為地球中心,經過計算科氏力會指向東面。

慕尼黑德意志博物館裡的傅科擺。拍攝於2013年。

那麼,有沒有辦法在不作長距離移動的情況下,證明地球會自轉?答案是肯定的。在1851年,法國物理學家傅科(Jean Bernard Léon Foucault)用一個非常簡單的實驗,證明了地球確實會自轉。他用一條67米長(好吧,這也很長就是了⋯⋯)的線吊著一個28公斤重的鉛球,形成一個很長很重的擺,掛在巴黎先賢寺的天花版上。慣性定律也適用於鐘擺,保證擺動平面不會轉動(擺動平面不變與物理學中的角動量守恆原理有關)。因此,鐘擺的擺動平面不會改變,但因地球自轉,在地球表面上觀察,就會好像是有個力距轉動了擺動平面。這個實驗設備稱為傅科擺(Foucault pendulum),是世上每個科學博物館的必備展品。很多人會在早上很早就到博物館去,就是為了看工作人員開始擺動傅科擺的一刻。

現在我們理解到,古希臘時代的差不多兩千年後,懷斯與傅科的實驗終於直接證明了地球會動。

三、太空中真的是無重力嗎?——萬有引力貫穿宇宙空間

理解了我們的渺小不足以察覺地球自轉、並討論了證明地球自轉的直接實驗證據後,我們來討論一下一個稍為離題的問題:為何太空中「無重力」?這個概念大概是被科幻電影等大眾文化所灌輸的。我希望直接指出這是個錯得非常離譜的概念。這樣做的話,我們必須討論一下物理學裡的重力概念。

關於「物件為何會往下掉落」這個問題,從古希臘時期已經有過很多理論,其中最著名的一個莫過於上述對宇宙之間的物質作二分法的例子:天上的物質會環繞地球轉動、地上的物質會向宇宙中心(地球中心)墜落。這個理論並沒有解釋為什麼宇宙間會有兩種不同特性的物質,也沒有解釋到底是什麼力量驅使天上物質運動以及地上物質的下墜傾向。

直至哥白尼(Nicolaus Copernicus)過世的1543年,即亞里斯塔克斯提出日心說的差不多1,800年後,他出版了《天體運行論》(On the Revolutions of the Heavenly Spheres),重新提倡日心說。不過,哥白尼的日心說其實並不比托勒密(Claudius Ptolemy)在公元2世紀出版的《至大論》(Almagest)裡描述的地心說更科學。兩者解釋天文數據的能力相當,複雜程度也相差不遠。這是因為哥白尼的日心模型依然認為天體環繞太陽的軌道必然是正圓形的,所以仍必須使用一大堆複雜的、假想出來的數學規則,才能以地心模型同等的精準程度描述天體運行的觀測數據。

即使在17世紀初,繼承第谷(Tycho Brahe)成為丹麥皇家天文學家的克卜勒(Johannes Kepler)發表了他的三大行星運動定律、發現行星軌道形狀是楕圓形之後,科學界仍未普遍接受日心說。再者,克卜勒第一定律指太陽位於行星的楕圓形軌道的兩個焦點的其中之一,這也並不正確。事實上,行星並非環繞太陽運動,而是環繞整個太陽系的質心(centre of mass)運動。所以嚴格來說,地心說和日心說都不正確。而且克卜勒亦沒有到解釋行星環繞太陽運行背後的原因。

「天上的物質vs.地上的物質」這概念,最後被牛頓(Isaac Newton)所打破。他提出的萬有引力定律,不單指出了所有物質之間都會相互吸引,更解釋了這種吸引力的來源就是物件的質量(mass)。因此,所有擁有質量的東西都會互相吸引,並且這種吸引力同時適用於地上的和天上的物質。使用牛頓萬有引力定律,結合牛頓運動定律,就能夠推導出克卜勒行星運動定律。因此,牛頓不單發現了重力的解釋,更一舉統一了宇宙間的物理學。「最基本的大自然定律應該是全宇宙適用的」更成為了現代科學研究的一個重要指標。

牛頓萬有引力定律說,兩個物體之間的吸引力與兩者質量的乘積成正比,並與兩者質心之間的距離的平方成反比。換言之,質量越大,吸引力越強;相隔距離越遠,吸引力越小。但重要的是,這個吸引力只會在無限遠時歸零。因此,在太空中(尤其是在距離地球很近的太空站或太空船軌道)地球的重力根本不是零。再者,如果太空中沒有重力,那麼太陽如何吸引八大行星繞其運動?地球又怎能吸引月球環繞我們轉動?所以「太空中無重力」是對力學非常離譜的誤解。

萬有引力從地球、太陽、月球,以及所有天體表面貫穿宇宙空間,因此可說重力在宇宙中無處不在。可是回到最初的問題,為何太空人在太空船、太空站又會漂浮著,就好像沒有重力的樣子?

牛頓的炮彈思想實驗。Credit: Brian Brondel, Wikimedia Commons

牛頓在1687年出版了《自然哲學的數學原理》(Mathematical Principles of Natural Philosophy),裡面描述了一個思想實驗:想像有一個能夠以任何力度發射炮彈的炮台。如果力度很小,那麼炮彈會以拋物線在不遠處落在地面上。如果加強力度,炮彈就能夠飛得遠一些。因此把發射力度逐漸加強,炮彈就能飛得越來越遠才落在地面上。我們也知道地球表面是彎曲的,因此如果炮台發射炮彈的力度很強,那麼發射出去的炮彈就會飛越一段很長的距離才下降少許。然而,因為地球表面是彎曲的,炮彈下降同時地面亦會向下彎曲。所以,如果發射力度足夠大的話,炮彈的下降率就能夠「追上」地面下降率,結果就是炮彈永遠不會碰到地面(假設忽略空氣阻力),環繞地球一圈後從炮台後方擊中自己。

(思想實驗(Gedankenexperiment)指只在腦海中進行的實驗,並不一定有在現實中進行過。當然,思想實驗並不是真的實驗,並不能夠用來作為科學理論的證據。不過很多物理學家都愛用思想實驗去幫助他們跟據已知物理定律想像未知的結果。有時候,透過改變思想實驗的參數而得出不同的想像結果,能使我們對物理概念有更深入的了解。)

正在環繞地球運行的人造衛星、太空望遠鏡、國際太空站,以及地球的天然衛星月球,都是上述那顆炮彈。他們其實一直都在萬有引力的控制之下,不斷地「跌落」地球,只是由於速率非常快,所以就永遠跌不到落地面、只能環繞地球運行了。而國際太空站連同裡面的太空人都正在以同一速率前進和「下跌」,因此就看似在太空站中「漂浮」起來了。順帶一提,飛機突然關掉引擎作自由落體,裡面的人也會看似「漂浮」起來,太空人就是這樣訓練如何在太空中「無重力」狀態下工作的。

因此,太空中根本就不是無重力(weightless)。萬有引力貫穿整個宇宙空間,太空人會「漂浮」只不過是無重力感(weightlessness)的錯覺罷了。有些電影會有剛飛出大氣層的太空船裡面的人突然漂浮起來的場景,但這完全是大錯特錯。

德國物理學家夫琅和費(Joseph von Fraunhofer)在1814年使用棱鏡和望遠鏡觀察太陽光譜(注意:這是非常危險的實驗,會對眼睛造成永久損害!),發現太陽大氣的吸收光譜線。經過分析,部分譜線與在地球上找到的元素的光譜線吻合,直接證明天上的物質與地上的物質皆由同樣的元素構成。

四、為何感覺不到地球公轉?——牛頓:重力平衡向心力;愛因斯坦:如何分辨重力場和加速度

終於來到本文最後一個問題:為何感覺不到地球公轉?前港大理學院院長郭新教授去年曾經指出,Google對於這個問題所列出的結果當中,找不到一個是正確的。那些答案大多都只是用慣性定律解答「因為我們不能在慣性參考系中確認自己是否正在移動」。可是地球環繞太陽公轉並非慣性運動,所以地球並非慣性參考系,因此用慣性定律去解釋是不嚴謹的。正確的答案是太陽吸引地球以及地球上所有人類的力,完美平衡了地球(和地球上的人)公轉所需的向心力。這是用牛頓力學就能理解的。

我剛剛再Google了一次,發現只有一篇文章寫出了比牛頓力學更深刻的解釋。這個解釋與上一節中討論過的炮彈思想實驗有關,只不過這次我們要討論這個思想實驗更深刻的意義。這就要由愛因斯坦(Albert Einstein)的另一個思想實驗說起。

愛因斯坦可說是利用思想實驗的專家。在1907年,即是他發表狹義相對論的兩年後,他想像有一部升降機,裡面有個可憐的人。突然,吊著升降機的纜繩斷掉,升降機向下自由落體。根據上一節的討論,升降機裡面那個人會「漂浮」了起來,因為他正與升降機一起以相同的速率和加速度向下墜落。有趣的是,如果他仍然有時間思考的話,他會發覺,自己並不能夠分辨究竟是在重力場中自由落體,還是在遠離任何星體的宇宙空間裡真真正正地漂浮著!

愛因斯坦又想像,如果這部升降機和裡面的人真的在空無一物的宇宙深處之中,但升降機以與地球重力加速度同等數值的加速度向「上」加速,那麼裡面的人就會被升降機的地板向「上」推,他會感覺到與身處地球表面一樣的體重。如果他看不到升降機外面的環境,他就不可能分辨自己究竟是在外太空被升降機地板向「上」推,還是與升降機一起靜止地立在地球表面之上!

National Geographic紀錄片《Genius》裡的一幕,描述了愛因斯坦的升降機思想實驗。

愛因斯坦後來稱這個思想實驗為他「一生中最快樂的思想」。根據這個思想實驗,他最終成功在1915年發表完整的廣義相對論。透過這個思想實驗,愛因斯坦驚訝地發現,在局部的情況下,沒有任何實驗能夠分辨重力場和加速度。因此,他下結論說,兩者是等價的。換句話說,重力場就是加速度,加速度就是重力場,兩者是同一個東西。這個發現被稱為等效原理(equivalence principle)。

地球與地球上生活的所有人類一起正在向太陽墜落。當然,就好像上一節討論的太空站環繞地球公轉一樣,地球也永遠不會落到太陽之上。

等效原理說,我們不可能在局部情況下分辨到底地球是在遠離太陽重力場的宇宙空間中,還是正在向太陽墜落。因此,我們不可能感覺到地球正在環繞太陽公轉,因為如果我們能夠感覺到地球公轉的話,就等於說我們能夠分辨重力場和加速度!所以根據等效原理,我們就能夠輕鬆地解釋為何感覺不到地球在公轉。

有一點要注意的是,等效原理只在「局部」(locality)成立。局部的意思是無限小的空間。然而升降機是有一定尺寸的,而且萬有引力的方向是向心、並不平行的。因此,如果在升降機的兩側各放一個蘋果,我們就可以從兩個蘋果相距的距離分辨出升降機到底是在真正無重力的宇宙空間中,還是正在地球重力場中作自由落體。隨著時間過去,如果升降機真的在宇宙中,真的沒有重力作用於兩個蘋果之上,它們之間的距離就應該維持不變;如果升降機是在自由落體,指向地球中心的重力就會作用於兩個蘋果之上,而這兩個力並不是平行的,因此它們之間的距離就應該漸漸縮短。

當然,在現實中是不可能進行這個升降機思想實驗的。但我們仍然能夠從一些自然現象中找出端倪。例如潮汐漲退就是由於月球和太陽作用在地球的不同部分上的重力有所不同而引起的。所以潮汐就是地球真正位於重力場裡的證據。不過,這仍只代表地球在重力場之中,並不代表地球正在公轉,地球也可能是在直線向太陽墜落。然而,若加上地球自轉和星星、太陽、月亮的周日和周年運動,我們就能得出地球公轉的結論。同理,我們感覺不到整個太陽系都在環繞銀河系中心公轉的原因,也是基於等效原理。

最後,如果想用天文觀測證明地球會公轉的話,其實並不太困難。我們可以利用視差法(parallex),在相距半年的時間觀察同一顆星星相對背㬌星空的位置,我們會發現會有細微的變化。這就好像輪流遮住左眼和右眼看同一件物件,會發現物件相對背㬌的位置有所改變。

希望這篇文章能幫助各位釐清關於地球運動的一些物理概念。

鳴謝:感謝小肥波、Edward Ho、Patrick Tsang、Michael Or、TN Kwok的意見和幫助proofread。

延伸閱讀:
Prof. Sun Kwok answers some of the common misconceptions in science》- Sun Kwok
Ask Ethan: Why Can’t We Feel Earth Flying Through Space?》- Ethan Siegel

封面圖片:國際太空站上拍攝的地球,在北卡羅萊納州上有一個颱風。颱風的形成是地球自轉的證據。Credit: NASA

慣性

在我所教導的一門科學通識課程 Our Place in the Universe 裡討論過一個問題:

自古希臘時期,對於宇宙的模樣有兩個主要的觀點:地心說(Geocentrism)和日心說(Heliocentrism)。地心說指地球是宇宙的中心,所有天體都環繞地球運動,而日心說則指太陽才是中心。直到16世紀,西方社會大多認為地心說是正確的。這基於幾點主要原因。一則太陽和所有天體東升西落是一般人每天也看得見的現象;二則天主教廷認為地心說符合聖經,不允許人們討論日心說。

三則比較複雜。當年的學者普遍認為物質分成兩種:地上的和天上的。地上的物質必然向著宇宙的中心(即地球的中心)掉落(縱使他們並不認為地球會運動,但已經了解到地球是球狀的),而天上的物質則環繞宇宙中心運行,不會掉落。因此,假使地球真的在運動(這並不必然代表太陽是宇宙中心),那麼當一個人站在原地不動、掉落一個物件時,該物件理應掉在該人的「後方」,因為在物件掉落的過程中,地球已經運行到另一個位置了。而我們都知道,每次掉落東西時,物件都只會落在自己的腳邊。因此,他們認為地球並不會運動,運動的是太陽。

第一點其實比較容易提出相反的意見,因為西方學者在很早以前就已經知道幾何學上不難建構出一個日心說模型,能夠解釋行星和恆星在天上的運動。他們知道,恆星之間不會移動,只會有每日東升西落的集體運動,而行星卻除了東升西落之外,相對背景星空亦會移動,甚至有時候會出現逆行的情況。事實上行星和恆星的運動方式不同,就是區別出行星的原因,行星(planet)本意指「遊蕩的星星」。到了16世紀,哥白尼提出的日心說模型為了解釋日漸精準的天文觀測(依然只靠肉眼,望遠鏡仍未被用於天文觀測之上),其複雜程度其實與地心說模型(主要是2世紀的托勒密理論)不遑多讓。至於第二點其實是對第一點的補足和對異見的禁制。既然地心說可以解釋天文數據,又得到聖經的背書,那麼它就一定是正確的,因為因上帝啟示而寫出的聖經是不會有錯的。誰提出相反觀點,誰就是異端,需要接受宗教法庭的審判。因此,令社會上大多數人都避談日心說的主因,是天主教廷的極權白色恐怖。

至於第三點,人們本以為這是個無懈可擊的論點,因為即使拋開上述兩點,地球不動這個經過實驗驗證的結論似乎也是堅不可破。然而17世紀的伽利略做了個很簡單的實驗,證明這個論點有一個根本性的問題。

伽利略的實驗非常簡單,你我也可隨時重複這個實驗:在一艘行進中的船上掉落一個物件。結果所有人都知道,就是物件會掉落在腳邊,就如同站在地面上靜止不動時,掉落物件的結果一樣。然而,如果我們不是與伽利略一起在船上,而是站在岸上看著伽利略在船上做這個實驗,我們看見的物件軌跡就不是一條直線,而是一條拋物線,因為船正在行進當中。

因此,基於同樣道理,即使地球在行進當中,掉下的物件都會與地球一同前進。伽利略發現了慣性定律

這裡有一點要注意。我留意到有些同學會以為這實驗證實了地球在運動,但這是個錯誤的結論。伽利略這實驗所證明的,只是上述「認為日心說是錯誤的第三點理由」並不成立。既然船是在地球表面運動,那麼無論假設地球動或不動也好,物件都應該掉落在船的後方。因此,物件隨船的行進方向掉落的這個結果,只代表地球並不一定不動而已。話雖如此,這個結論在當年的人們來說是震撼性的,因為它顛覆了古希臘(主要以亞里士多德和托勒密為首)的物理理論。

慣性(inertia)的發現,可說是現代物理學正式誕生的一刻。牛頓力學和愛因斯坦的相對論,都把慣性參考系放在一個特殊的地位,與其他非慣性參考系分隔開來。簡單地說,慣性就是一個物體維持其運動狀態的傾向。或者(不太嚴謹但又不太離譜地)我們可以說動量(momentum)就是量化慣性的方法。直到愛因斯坦在1915年發表完整的廣義相對論,才對慣性和非慣性參考系之間的異同有更深的了解。

在傳播科學知識的過程中,我也發現了人的另一種「慣性」。那是一種思考的慣性。我發現(包括我自己在內)人會以習慣的方式去思考問題。換句話說就是雖然最終結論可能是一致的,但各人會以不同的思路出發,著重重點可能都不相同。不過這是完全沒有問題的。正因為不同的人會有不同的思維模式,世界上人與人之間的交流才會這麼豐富和有趣。

最常見利用不同思路達到一致結論的領域,應該是數學和科學。數學有邏輯上的絕對性,科學亦有大自然作為最高法院,兩者的真確性並不受人類的意見所左右。這就好像用兩種方法證明同一個數學定理,或者用兩種實驗證實同一個科學理論。

但令我不解的是,有種思考慣性是會傾向把事實扭曲來迎合個人立場。當事實與他們的認知不同的時候,他們會更堅定地相信自己的想法,否認事實或者用各種陰謀論去解釋事實與他們的信念之間的落差。心理學裡,這叫做 backfire effect。

我舉一個例子。有些人到現在仍然相信地球是平的、是宇宙的中心,他們會用上述第三點去反駁「地球環繞太陽運行」的客觀科學事實,但他們同時亦能理解物理學中的慣性定律。他們也會利用牛頓力學駕駛車輛,卻不理解這在一個平的世界上會導致什麼不同的結果;會運用應用了廣義相對論的全球衞星定位系統,卻不相信人類曾上太空;會相信自己 Google 出來的陰謀論是正確的,卻認為同樣能被 Google 出來的科學資訊都是謊言。這種對固有想法的「慣性」有可能是人類演化遺留下來的自我保護機制,不惜犧牲事實、邏輯和理性也要「捍衛」自己的信念,甚至認為自己才是「理性」的,其他人要不是被陰謀論所欺騙,就是參與陰謀論的一份子,迫害他們這群「覺醒者」。

發現物理學的慣性定律是人類邁向現代文明的里程碑。我希望人人都能拋開對固有想法的「慣性」,保有理性的自由意志,開創人類未來新的一頁。

封面圖片:1636年 Justus Sustermans 所畫的伽利略人像。

延伸閱讀:
重力是什麼?愛因斯坦的廣義相對論》——余海峯