如果我說，相對論與日常生用息息相關，你會信嗎？或許就算我是一位知名的物理學教授，說服力相信也不會大得多少。以下我將要用比較淺白簡單的文字和少許初等代數，說明並說服大家，相對論並不難懂，而且它在日常經驗中是如此的明顯、如此的必要！

1905 年被稱為愛因斯坦的「奇蹟年」，愛因斯坦向世界提出了一套非常明顯、非常合理，但卻一直不為人所理解的理論狹義相對論 (special relativity)。被稱為「狹義」是因為這個理論只在慣性座標系中適用；換句話說，即是在所有沒有加速度的系統中都適用。狹義相對論建基於兩大假設：

• 在所有的慣性系統中，所有有物理定律保持不變。
• 對於所有系統中的所有觀測者，光速永遠不變，而且不是無限快的。

假設 (一)「所有自然定律不變」一般被稱為相對性原理 (principle of relativity)，明顯比較合理，也比較容易理解。而乍看之下，光速相對於所有人都不變，而不論那人正在高速奔跑或者靜止不動都沒有關係，就顯得較為奇怪了。要理解這一點，我們需要由速度的意義說起。速度，就是在說「每單位時間內走了多遠」。說得再淺白一點，可以想像為「每秒走了多少米 (m/s)」。但這只是慣用單位的問題，你當然可以想成「每小時走了多少公里 (km/h)」，這正是司機們慣用的單位。在科學中，單位是至關重要的，因為不同單位的東西就是不同性質的東西，不可以混為一談的比較，好像一個蘋果永遠不會等於一個橙。

假設 (二)「光速相對所有人都不變」，就是說相對於所有人，光在每單位時間內走的距離都一樣。就是說，當你向著一道光奔跑，「直覺上」你會認為你所看到的光速比起你在靜止不動時快，因為在你向光跑去的「同時」，光亦向著你衝去。換成數學上的表達，就是說如果你用速度 v 向著光衝去，而我們用 c 代表你在靜止時看到的光速，那你看到的光速就會變成了c + v。這就是所謂的伽俐略變換，亦被一般人叫做「常識」。當然了啊，兩個物件互相衝去，當然會比其中一個不動、或兩者互相遠離快啊。但是，愛因斯坦卻說不論你用甚麼速度，向著光或離開光移動，你到的光速都仍然為 c，不多也不少！

你會說：「這怎可能！這是違反常識的！」我的回答是，一般人的常識存在非常明顯的漏洞，可是在愛因斯坦之前卻一直沒有人留意到這個嚴重的錯誤！這個錯誤就是「同時」這一概念的演繹。甚麼是「同時」？就是說大家的時鐘顯示的時間都一樣啊！對，這也是愛因斯坦對「同時」的理解。但現在要再問一道問題，如何知道兩個時鐘的時間一樣？

問題到肉了，可是你會覺得很無聊：「說甚麼廢話！只要我看到兩個鐘的指針拍著的時間就是了！」好，停一停，想一想：我們能「看」到東西，是因為光進入到我們的眼球穿過水晶體折射後投影在視網膜上。總言之，我們能看到東西，是因為有光。光以一定的速度前進，而且因為光速有限，因此在不同距離發出的光相對於同一個觀測者而言，會在不同時間到達。試想像，兩個人相距非常遠，而兩個人都帶著一個時鐘，那麼當然，任何一方都會覺得對方那個時鐘所發出的光，會比自己手上的時鐘所發出的光要用更多時間才能進入你的眼睛吧！好了，我希望大家想想，究竟事先要如何調整兩個時鐘，才能使你和對方都看到兩個時鐘是同步的呢？當然，這是辦不到的！因為兩個時鐘相距兩個人的距離都不同。若然你看到它們是同步的，對方就會看到他手上的走得較快，反之亦然。

如果你不太理解的話，請從頭思考一次，先不要跳過讀下去，因為剛才所說的就是相對論的精髓所在。重點是，要知道世界上並沒有「對所有人都同時」這個概念存在，因此也可以說，「同時」這個概念對每個人都不同；說「對大家來說都是同時」就是錯誤的，沒有可能發生。這是非常明顯的，但卻一直被我們所忽略。這完全是因為對於人類的感覺來說，光速 (每秒三十萬公里，能夠環繞地球七個半圈) 實在是太快、太快了。

好了，接下來我要介紹相對論導致的兩個非常重要的結果，這些結果令人類對時間及空間的概念有了根本上的改變：時間及空間其實是互相糾纏、難分難離的。在這部分我會以數學論證，狹義相對論所涉及的數學都只是基本數學運算以及向量微積分，相信對有會考物理根基的朋友來說不會太難。

在我們生活的三維空間中，每一件事件都可以用座標系的四個變量決定，就是 (長，闊，高，時間)，數學表達為 (x, y, z, t)。假設在座標系 S 中有一原點 O，在 S 內觀測的人都會對每一件事件測得一組座標 (x, y, z, t)；而現在有另一座標系 S’ 正在相對 S 以速度 v 向右移動，它的原點 O’ 在時間 t = 0 的時候剛好與 O 重疊，而在 S’ 內觀測的人都會對每一件事件測得一組座標 (x’, y’, z’, t’)。那麼，在我們的「常識」中，(x, y, z, t) 與 (x’, y’, z’, t’) 的關係就是由伽俐略變換來決定：

這就是我們認為的「常識」的數學表達方法。留意當中 t’ = t，因為在傳統的觀念裡，「同時」這概念仍然存在。明顯地，在伽俐略變換當中，時間是獨立地流逝的，與空間 (x, y, z) 無關。可是，在上文中我們知道「同時」是不存在的。

想像小明站在一節正在行進的列車車廂正中間，在車頭及車尾都擺放了感應器。他向左右同時照射出兩道光束。對小明來說，車廂並沒有移動，所以他會看到兩道光束同時到達感應器。可是，對於一位站在月台上的人來說，因為列車正在向右移動，右邊的感應器不斷遠離光束，而左邊的就不斷靠邊光束。所以他會看到左邊那道光束首先到達感應器。因此，時間會因為觀測者的運動狀態不同而有所分別，而且這是非常明顯的！請注意，上述兩種情況都是正確的，沒有誰對誰錯，完全因為觀點與角度而已。回到 S 和 S’ 座標系的討論，因為兩個座標系的運動狀態不同，所以伽俐略變換就不是正確的描述了，我們必須改用另外一種座標變換方法，名為洛倫茲變換 (Lorentz Transformation)：

有關這組公式的推導過程，有興趣的朋友可以參考任何相對論課本。在這裡我們有興趣的是：如果時間及空間確實根據以上方程組變換的話，會有甚麼有趣的事情發生？

首先，考慮一個「光鐘」，這是一個純粹由兩塊互相平行的平面鏡組成的計時器，有一束光在兩塊鏡之間來回反彈。然後我們定義這束光來回反彈一次的時間 Δt = 2h / c 為一個時間單位，故此我們就有了這樣一種有趣的計時器。

現在，我們讓這個光鐘在 S 座標系中以水平方向向右以均速 v 移動。所以我們就知道，如果我們稱光鐘為 S’ 座標系，就有 Δt’ = 2h / c。在 S 座標系當中，光就是以斜線行進的，根據畢氐定理，我們得到

 (1)

使用簡單代數運算求得 Δt：

 (2)

因為 v < c，所以分母必定小於 1 ，故此 Δt’ < Δt。換句話說，移動中的座標系的時間流逝得比較慢。這就是著名的時間遲滯 (Time Dilation) 。

除了移動中的人的時間在其他人眼中會變慢之外，移動中的物體看起來也會變短。這叫做長度收縮 (Length Contraction)。如果 L₀ 是物體靜止時的長度，L 是物體相對於觀測者以速度 v 移動時的長度，那麼我們就會得到

 (3)

公式 (3) 的推導過程與公式 (2) 差不多，只要把光鐘轉個直角再考慮水平移動就可以了，有興趣的朋友可以自己當做練習試試推導。

以上兩個「違反直覺」的現象都已經被實驗觀測所證實了。其中一個重要的證明是關於宇宙射線的問題。每分每秒都有大量的宇宙射線攻擊著地球，這些射線多是帶電粒子諸如質子及電子等等，能量很高。幸好地球有磁場以及大氣層的保護，不然地球上就不可能有生命存在了。

一些粒子與大氣粒子碰撞後，會產生許多不同種類的粒子，向各個方向散射。這些粒子的壽命一般都非常短暫，就算在產生的一刻開始已經用接近光速前進，在它再衰變成其他粒子之前，前進的距離最多也只得幾百米。但是，雖然地球的大氣層厚度約為 100 公里，設置在地面上的儀器卻可以探測到它們！這完全是因為這些粒子以接近光速行進，相對論的效應就會變得很大。如果在靜止時這些粒子的壽命是 T，那麼根據時間遲滯現象，地面上的人就會測得它們的壽命為

 (4)

其中 v 是粒子的速度。明顯地，當 v 非常接近 c 的時候，T’ 就會變得非常大，所以它們有足夠的時間可以穿過厚厚的大氣層落到地面。

我最後想介紹的是著名的愛因斯坦速度相加法則。在早前的討論中，我們已經明白到，在光速不是無限快的條件下，時間必須是「相對」的。亦即是說，對於不同運動狀態的觀測者，時間的流逝速率各有不同。同樣地對於空間來說也是如此。因此，我們就不能說兩個互相靠近的人的相對速度 v’，會簡單地為 v’ = v₁ + v₂，其中 v₁ 和 v₂ 分別為兩個人的速度。那麼 v’ 應該如何表達才對呢？其實簡單得很，只要把洛倫茲公式對時間微分就可以了。詳細的做法可以參考教科書，其結果為

 (5)

因此可以看到在相對論下，相對速度 v’ 比較小。如果代入文章開頭的例子，你和光束互相衝向對方，就有

 (6)

所以你會驚訝地發現，c + v 仍然是 c！這是當然的，因為相對論本身必須符合它的假設：光速不變。

其實狹義相對論還有許多有趣的題目可以討論的，例如著名的質能公式 E = mc^2、雙生子悖論、能量-動量四維向量、以及相對論性電磁場理論等等，或許在以後我會和大家深入討論。而愛因斯坦在 1916 年提出的廣義相對論 (general relativity)，則是一套把重力與加速度都包含在內的時空理論，能夠非常準確地描述我們身處的宇宙。廣義相對論所涉及的數學非常深奧，需要使用到十分抽象的黎曼幾何以及張量的概念，確實並非每個學生也能明白。在以後我會試試為大家說明廣義相對論的重要性。總而言之，在這篇文章中，我希望大家明白的事，是相對論其實並非一般人想像的那麼深奧難懂。至少，就狹義相對論而言，只需要中學程度的物理及數學知識就可以了。