米高．法拉第 (22.9.1791 – 25.8.1867) 是我最尊敬的科學家之一。 [左、法拉第，約 1861 年。右、法拉第繪畫的電磁感生實驗圖，約 1821 年。Michael Faraday, Experimental Researches in Electricity, Vol. 2, Plate 4] 19 世紀的英國是個階級分明的社會。法拉第因為家境貧窮，沒有錢讀書，要去書店做書本釘裝學徒，賺錢生活和養家。不過法拉第並沒有氣餒，這經驗反而使他有機會接觸各種書籍。他每天一邊釘裝書本，一邊讀書。法拉第最有興趣的是科學，他大部分的科學知識都是這樣不屈不朽地自學的。 當時的倫敦聖誕科學講座由漢弗里．戴維，第一代從男爵 (Sir Humphry Davy, 1st Baronet) 主持，喜愛科學的法拉第當然不會錯過，跑去做聽眾。當其他人都在看戴維表演的時候，法拉第卻認真地做筆記，回家可以溫習。他更把筆記整理好，再自行釘裝，送了給戴維，希望能夠在戴維的實驗室工作。 可是，戴維看不起這個窮小子，沒有給他工作。 幾年後，戴維因為一次實驗室意外弄傷了眼睛，因此聘請法拉第當實驗室助理。雖然法拉第的工作更像一個僕人，但他依然全心全意做好戴維要他做的事，同時把他接觸到的知識全部學習，一滴不漏。法拉第十分高興，因為他終於能夠做科學研究了。 因為這樣，大自然的光照亮人類科學。最終，法拉第發現了電磁感生 (electromagnetic induction)，即是著名的法拉第定律：改變的磁場能感生電流。法拉第用磁鐵感生出一個電流，使浸在水銀中的電線迴轉運動，就是現代摩打與發電機的原理。法拉第在實驗中造出世上第一個摩打，然而他並不知道在百多年後的今天，他的研究對世界貢獻有多大。 戴維曾經有一段時間非常看不起出身低微的法拉第，妒忌法拉第的成就超越自己。他用自己的權力打壓法拉第，阻撓他進入皇家學會 (Royal Society)。因為法拉第出色的研究成果，他於 1824 年獲選為皇家學會院士。然而，法拉第始終感激著這個給他機會做科學研究的老師，並一生都非常尊敬他。有傳戴維在臨終前，也終於說出身為科學家引以自豪的說話： 我這一生最大的發現，就是法拉第。 法拉第從未受過高等教育，嚴格來說戴維只是他的僱主而非老師。法拉第的數學知識非常有限，只懂得基本三角與代數的他，憑過人的洞察力、對科學的熱誠、堅毅的研究態度，發現了電、磁、光三種概念的關係。在法拉第晚年時，數學物理學家馬克士威 (James Clerk Maxwell) 以高等數學歸納出電磁學的所有定理。馬克士威方程有一個結果：光是電磁波，證明法拉第的電磁理論是正確的。 現代物理之中電容的單位，就是以法拉第命名 (Farad, F)。法拉第發展出力線 (line of force) 概念，用來描述和計算力場的大小及方向。馬克士威非常欣賞力線概念，形容法拉第為「一個能夠啟發後世、非常高等的數學家」： [The…… Continue reading 勿忘童真：米高．法拉第 (Michael Faraday)
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照亮相對論的光 (下)
這是相對論與電磁學系列的暫時最後一篇文章。經過《你也能懂相對論》、《光的祕密》和《照亮相對論的光 (上) 》的討論，最後我們終於可以來討論電磁學與相對論的關係了。我現在要告訴你：「磁」只是「電」的相對論結果！ 物理學家總是喜歡簡化事物。我們發現，只要用電現象放在相對論的時空中，自然就會得到磁現象了！這是多麼的深刻，又是多麼的美麗！ 在入正題之前，我想各位明白一個道理：不懂數學絕對沒有問題！不懂一個學科絕對不是你的錯。「學問」裡最重要的除了「學習」其實就是「發問」。不論你是什麼身分，不懂就老實的說不懂，然後去學習和發問。我希望我的文章能夠刺激各位讀者去思考，這就是學問的精神，也是科學精神。 有一次，一個記者問愛因斯坦聲音的速度是多少，愛因斯坦回答說：「這些能夠在書中找到的資料並不存在於我的腦海之中。…… 學校教育的價值並非去學習很多事實，而是去訓練腦袋如何思考。」 “[I do not] carry such information in my mind since it is readily available in books. …The value of a college education is not the learning of many facts but the training of the mind to think.” 幫助數學背景不高的讀者理解科學，正正就是我寫科普的目的。希望所有人都能夠感受到自然定律的深刻和美麗，和抽象的數學在演繹科學概念時的重要性。比起理解數學推導過程更重要的，是了解科學背後的求真精神。 若讀者沒有中學物理背景，我現在嘗試用文字解釋下面的數學：如果一條電線內有電流 I 在流動，就會產生一個磁場，其大小為 (1) 其中 r 為測量磁場的點與電線中心的距離。 在下面的數學，我將會假設我們不知道世界上有磁場這個東西，然後證明當使用相對論的洛倫茲公式在電力身上時，會發現有一個並非電力的、額外的力存在。神奇的是，我們會看到這個額外的力的大小會剛好等於 (1)，於是就證明了「磁」只是「電」的相對論結果！ 在做…… Continue reading 照亮相對論的光 (下)
照亮相對論的光 (上)
我在《光的祕密》文中討論了電磁學的發展，以及馬克士威方程如何預言電磁波的存在。但是在 19 世紀末的物理學界仍然存在好幾片烏雲，而且正不斷擴大。其中一片就是牛頓力學與電磁學的結論互相抵觸。 相對性原理 (principle of relativity) 其實並非愛因斯坦所發現的。人類似乎很早就知道 (卻沒有去追問為甚麼，彷彿一切都是必然的) 我們能在行駛中的船上以在地上一樣的力度和角度打桌球、廚師能以在地上一樣的技巧將薄餅拋來拋去、而你也能夠在正以時速 900 公里飛行的飛機上從容不迫地與在地面上一樣做相同的動作。看來，我們習慣所有東西都是理所當然的。懷海德 (Alfred North Whitehead) 說 “It requires a very unusual mind to undertake the analysis of the obvious.” 伽利略是個 unusual mind。他發現了鐘擺等時定律、也發現了物質具有慣性 (inertia)，即沒有被施外力的物質會一直保特其運動速度，即是以同樣的速率與方向繼續運動。所以相對性原理其實是伽利略發現的。 牛頓也知道伽利略發現了這個超越古希臘的知識。由觀察蘋果和月球的運動得出萬有引力定律的牛頓，肯定也是個 unusual mind。這是發生在 17 世紀的故事，距公元 5 世紀愛奧尼亞文明的衰亡足足遲了 1200 多年。我經常想像，如果阿基米德沒有被羅馬士兵所殺，也許人類文明會比現在進步上千年。 回到主題。究竟描述光的電磁學與描述時空的相對論有何關係？關係在於電磁波動方程： 其中 E 及 B 分別為電場及磁場，它們頭上的箭咀表示它們是三維向量。由上述公式可知電磁波的存在，其速度約為每秒 30 萬公里。究竟秒速 30 萬公里有甚麼問題呢？這個數字本身沒有問題，問題在於這一數字是個常數，即其數值不會改變。在數學中，我們都清楚知道常數的數學規則。但在現實中，「光速是個常數」究竟是甚麼意思？「不會改變」究竟是指何種情況之下不會改變？愛因斯坦的答案是：在宇宙間任何時間、地點、運動狀態下都不會改變！ 想像小明在火車車廂中以速度 u 跑步，而火車正以速度 v…… Continue reading 照亮相對論的光 (上)
光的祕密
霍金當年寫《時間簡史》時，出版社警告他：書內每多一條公式，銷售量便會減半。 為何我仍然會在科普裡寫數學公式？這是因為我希望即使讀者未能理解推導過程的每一個步驟，也能夠體會大自然確確實實是物理與數學的美麗結合。越基本的科學所涉及的數學就越複雜，所以有人說「物理是科學之父、數學是科學之母」。終究科學並不是寫作，科學必須經過嚴謹論證，不可能每一次都用純文字去解釋。 聖經上寫道：「神說：『要有光！』就有了光。」如果宇宙真的存在一個創造者，我不相信這會是祂說過的話。天文學家使用越來越大型亦越來越精密的天文望遠鏡收集來自宇宙深處的光，希望得知宇宙的奧秘。今次我要討論一個問題，其實「光」是甚麼？ 我們一般說的光，多指可見光 (visible light)，波長約由 400 納米至 700 納米。整個電磁波譜由射電 (即 radio wave) 到伽瑪射線 (gamma-ray)，可見光只佔其中非常少的部分。為甚麼我們會叫它們做「電磁」波呢？光又為何會是電磁波？ 在日常經驗裡，「電」與「磁」看上去是兩種不同的物理現象。事實上，「電」與「磁」是同一個硬幣的兩面，本為一體，只是其中的關聯不容易被察覺而已。 1665 年，牛頓用三稜鏡把白光分解為七彩的光。他把另一個三稜鏡倒轉放在彩光後面，發現七色能夠結合變回白光。他認為光是一種粒子，其他一些人則認為光是一種波動。 1806 年，奧斯特 (Hans Christian Ørsted) 發現了電流磁效應。有一天，他在課堂上做電學實驗的示範，察覺到電線旁的指南針會受電流影響，從而發現了電流可以產生磁場。這就開啟了物理學的一道大門：「電」與「磁」兩種看來互不相干的物理現象之間的關聯被發現了。 1831 年，法拉第 (Michael Faraday) 發現了磁場的改變能夠產生電流，原來電能生磁、磁亦能生電。這些發現暗示了「電」與「磁」有可能只是同一種物理現象的兩個表現。 在 19 世紀，科學界已經累積了非常多的電磁現象實驗數據，但卻未有人能夠解釋所有現象。終於在 1865 年，馬克士威 (James Clerk Maxwell) 成功將所有理論與實驗數據整理好，他只用幾條方程式就解釋了所有電磁現象，從此電學與磁學統一為電磁學，成為一個完整的電磁理論。這是現代物理史上第二次將兩個看上來不同的現象統一起來；第一次統一是牛頓用運動三定律和萬有引力定律把力學和行星運動結合起來，就是我們學過的經典力學。 讀者若有中學程度的物理底，該會聽過庫倫定律 (Coulomb’s Law) 與法拉第定律 (Faraday’s Law) 等等之電磁學定理。這些定律全被包含在馬克士威方程式 (Maxwell’s Equations) 當中，所有的電磁現象都可以從這四個公式推導出來： 其中 E 及 B 分別為電場 (electric field)…… Continue reading 光的祕密
余海峯 David | 物理喵 phycat 