救不救小貓頭鷹?科學與訴諸自然

邏輯並非科學,但在科學當中,必然需要邏輯。作為科學家,我需要謹記,即使一件事情是自然的,我仍只能夠描述該事情如何發生,而不能用科學去判斷該事件應否發生。科學並無分好與壞,因為科學只不過是一套有效理解宇宙定律的方法。當然,作為一個人,我仍然可以跟據自己的想法去判斷一件事情應否發生,無需亦不能引用任何科學作為依據。

為何宇宙、如何宇宙

愛因斯坦:「這宇宙最不能夠被理解的事,就是它竟然能夠被理解。」 科學是理解宇宙的方法。可這即是什麼意思?何謂理解?如果我們想深一層,「理解」的過程是沒有盡頭的。為何我們存在?因為有太陽提供能量給地球上的生命。為何太陽存在?因為星塵經由萬有引力結合成太陽。為何有星塵?因為宇宙誕生時產生了能量和質量。為何有宇宙? 事實上,每種問「為何」的過程,都能夠追蹤到宇宙誕生。包括為何今天不小心打破了水杯,其終極原因也是宇宙誕生。問基本粒子的本質是什麼,最後也只能答「因為宇宙誕生就是這樣啊」。 科學家在很久以前問的是宇宙「為何」是這個樣子,答案亦普遍停留於「定性」階段。然而,隨著主要由伽利略等人開始的科學革命,科學家漸漸發現使用數學能夠歸納、分析數據,從而描述宇宙的規律之餘,亦能預測未來會發生的現像。其中,以牛頓萬有引力定律推算出彗星重臨時間的哈雷,最為人津津樂道。現代科學,變成一門精密的「定量」學問。現在,科學家問的絕大多數是宇宙「如何」運作。 問「如何?」比起問「為何?」容易,因為答案可以用算式、數字、統計、邏輯去歸納觀測和實驗數據而得到。數學(包括統計學在內)是科學家描述宇宙定律的語言。不管我們願不願意接受,數學都是描述和預測自然定律最精確的語言。把我們觀察到的數據歸納,以盡量少的假設建立一個能夠描述這些數據的數學模型,並對大自然作出預測,就是現今科學家的日常工作。 當然,我們可能不會滿足於問「如何」。人類是求知慾很強的生物,我們渴望知道「為何」。人類為何求知?正如很多科學家都認為我們應該理解數學背後的物理概念,而非單純滿足於公式和數字。理解物理公式代不代表理解物理概念,我不肯定;但我能肯定的是,不理解物理公式,就不可能理解物理概念。 幾何宇宙宇宙幾何 讓我們先來談談另一個「何」:幾何。無論你喜歡或討厭數學,都必定在學校裡的數學課堂中學過幾何學,因為太重要了。 牛頓發現了運動定律和萬有引力定律。在牛頓力學裡,宇宙是個三維的空間,即有著長、闊、高三個方向。這三個方向無垠寬廣,而且永恆不變。他想像,我們可以用三條互相垂直的直線畫出任意座標系,宇宙中的任何一點都能夠被這個座標系標示出的三個數字(x, y, z) 描述出來。這種三個軸皆為直線、且互相成直角的座標系,叫做笛卡兒座標系。這是學校會教的最基本幾何知識。 我少年時曾參加過野外定向活動。故名思義,這是個拿著地圖尋找檢查點的遊戲(不可以使用Google Map 啊)。如果我們細心留意,就會發現地圖上分成許多格網,每一格都以一組兩個數字或英文字母標示,代表横及直兩條互相垂直的軸。只要找到第一個數字或字母,範圍就會由一個平面縮小到一條直線。再在這條直線上找第二個數字或字母,就能夠定位想要找的那一點。這其實就是二維笛卡兒座標,地圖上的橫和直兩個數字或字母就是x 和y,而垂直地圖、未能標出的的高度就是z。很多其實地圖以等高線代替高度,所以某程度上地圖仍然能夠標示出三個數字,顯示地球表面以上的三維空間。 習慣在地球表面生活的人類,會不自覺地把「前後左右」和「上下」區分開來,因為我們能夠自由地往前後左右移動(除去人為地域分界和海洋不計),但是不能自由地往上移動(往下則可以,如果你希望成為地球重力場裡的自由落體⋯⋯)。因此,有時候我們會誤以為這個方向「上下」比其他兩個方向「前後」和「左右」較為特別。然而當我們想深一層,在太空深處遠離任何重力場的地方,各個方向都應該沒有任何分別。我們可以用(x, y, z) 之中的任何一個字母去表示任意方向。不論我們選擇了哪一個字母去標示哪一個方向,另外兩個字母都會代表了另外兩個互相垂直的方向。 日常情況下,牛頓力學是相對論的近似,我們能夠用笛卡兒座標系的三個方向(x, y, z) 加上時間t 表達日常生活中的任何現象。在牛頓的想像之中,(x, y, z) 就是宇宙舞台,物理現象就是演員,依循物理定律演出。而時間t 則是獨立於這舞台的一個時鐘,時鐘秒針跳動的頻率不會受舞台或演員影響。整個宇宙都是使用同一個時鐘,在宇宙不同位置的人都會看見時鐘指著同一時刻。自牛頓的時代開始,物理學家利用幾何、微積分等數學工具,非常成功地建立起物理學的殿堂,所有物理定律都能使用描述(x, y, z) 和t 的公式描述出來。 牛頓力學之中,使用笛卡兒座標表示的三維空間(x, y, z) 就好像是舞台,而時間t 卻像是分開來掛在舞台旁的鐘,空間和時間互不相干。愛因斯坦卻說,這不可能。如果我們接受光速恆定這個事實,就必然能夠推導出時間和空間本為一體這個結論,稱為時空。在相對論之中,時間和空間結合在一起,成為(t, x, y, z) 四維幾何結構。更不可思議的是時空並非物理現象發生的舞台,並不單止用來描述物質的運動狀態;時空本身就是物理現象,會受到物質的運動狀態所影響! 時空是數學上的幾何結構,自牛頓以來很多物理學家都以為這個結構只是數學上的想像、只是一種方便我們進行計算的表達方式。然而,愛因斯坦證明時空不可能只是背景舞台和時鐘,時空會影響物質運動之餘,亦會被物質所影響。相對論大師約翰.惠勒曾用一句話漂亮地解釋了這個概念:「時空告訴物質如何運動,物質告訴時空如何彎曲。」因此,如果要了解宇宙如何演化,我們必須首先了解如何運算(t, x, y, z) 的四維幾何學。這是超越笛卡兒座標的數學概念,叫做黎曼幾何。現代物理學之中,宇宙本身就是幾何結構、數學實體。 宇宙會擲骰子 如果說宇宙本身就是幾何學的實現,那麼一切存在於宇宙之中的東西,都是機率的實現。 宇宙之中有物質,物質之間會互相發生交互作用,我們稱之為「力」。這裡指的物質包括能量在內,因為愛因斯坦的著名公式「E=mc2」證明質量和能量能夠互相轉換。上世紀初,物理學家發現一切物質都有著一個最小的單位,叫做量子。舉例來說,光的量子是光子、粒子的量子是電子、微中子和夸克。描述這些物質量子交互作用的理論就是量子力學。量子力學能夠描述已知所有自然基本力,除了重力(其原因超出此文章範疇)。 量子力學之所以會令人覺得脫離常理,是因為它說宇宙間一切物理過程都是機率的表現。這裡並不是指一般我們認為是「隨機」的現象,例如擲骰子。理論上,骰子在空中的運動完全遵守牛頓力學甚至相對論:只要我們能夠得知骰子和所有空氣粒子的運動狀態,就能夠計算出擲骰子的結果。這跟計算地球環繞太陽運轉一樣,毫無問題。這些在人類尺度下只不過是「偽隨機」現象,純粹因為我們資訊不足。 量子力學卻說大自然有著真正的隨機。尚且讓我先解釋一下一個常見的誤解:隨機就等於不可預測嗎?牛頓力學或相對論預測的是每個粒子的運動狀態,量子力學並不能夠作出這種預測。然而,我們並非對粒子的量子行為一無所知,畢竟在全知和無知之間還有很廣闊的距離啊。相對於粒子的運動狀態,量子力學預測的是粒子處於各種不同運動狀態的機率。我們能夠以量子力學的數學方程式分毫不差地計算出一個粒子可能處於各狀態的機率,而且這並不代表隨機,就好比六合彩的結果雖是隨機的(這當然是指資訊不足的情況),但我們仍能算出每張彩票的中獎機率(都一樣!)。 「薛丁格的貓」可能是最著名的一個量子力學概念。這是物理學家薛丁格提出的一個思想實驗,把一隻貓放進箱子,裏面有足夠的空氣和食物,還有一個裝有放射性物質和毒氣的裝置,只要這些放射性物質發生衰變就會釋放毒氣毒死箱裏的貓。放射性物質裡的原子遵守量子力學效應,因此我們只能知道這些原子有多少會在某一時間後發生衰變的機率,卻不知道衰變有沒有真的發生。原子處於衰變了和未衰變的重疊量子狀態之中,因此貓也是處於生和死的重疊量子狀態之中。這不是如同擲骰子資訊不足的問題,而是源自於自然定律之中真正的隨機。 這不是太奇怪了嗎?日常我們看到宇宙間的一切事物,不也是由基本粒子構成的嗎?為什麼日常之中我們並沒有觀察到這種奇怪的量子效應呢?這又是因為另外一個數學概念:統計。正如六合彩的機率能被計算,故此有多少人中什麼獎也能用統計方式計算出來;能夠計算任何一個量子物理過程的機率,就意味着我們能夠以統計方式去計算出宏觀尺度下的物理結果。換句話說,一切物理過程都由統計和數學主宰。 科學就是數學嗎?…… Continue reading 為何宇宙、如何宇宙

如果你願意一層一層一層的剝開科學

以前,我曾以為科學是用來證明什麼是對、什麼是錯的學問。 與此相反,科學的重要性在於所有科學理論都是可被證為錯的。這就是所謂的「可證偽性」。實驗儀器可以越來越精密,但我們永不能造出絕對準確的儀器;任何測量都必定有誤差。那麼,我們可能會問:如果科學理論只可能被證為錯,哪麼我們如何知道正確的科學事實?世界上的科學家豈非都在吹水? 科學理論的而且確不能被證實。但這並不等於說,我們不能知道一個理論有沒有錯。其實,正正因為科學可以被證為錯,我們就可以知道這個科學理論到底有沒有錯。 科學實驗的目的,其實是在找一個理論到底在什麼時候、怎樣的條件下才會與實驗結果不同。實驗測量都必定有誤差,隨科技進步,人類能夠製造出越來越細小誤差的儀器。一個理論如果在極其精確的實驗儀器測量下,仍然沒有超出其細小的誤差範圍,這個理論就是正確的。 每個理論都可以被未來更精確的實驗測量所推翻,就好像牛頓定律被愛因斯坦的相對論取代了一樣。然而,我們知道相對論效應非常微小,這就是為什麼汽車、飛機,甚至火箭升空,都不需要用到相對論,因為其誤差比牛頓的公式與相對論的公式之間的差距更大,用簡單的牛頓定律就足夠了。 回到主題上,究竟科學是什麼?想像一個洋蔥。這個洋蔥就是某個科學理論。我們把理論預測和實驗結果對比,修改理論中與實驗結果不相符的地方、保留相符的細節,好像把洋蔥的一層皮剝開。 隨著科技進步,我們造出越來越精密的實驗儀器,用來做越來越精細的對比。這個循環不斷重覆,這就好比一層一層一層的剝開這個洋蔥。我們永不知道下一次被剝開的是哪個部分,但我們可以說,真相就藏在剩下的某個部分之中。 不是去證明什麼是正確的,而是去找出什麼不是正確的。這就是科學。 如果你願意一層一層一層的剝開科學 你不會鼻酸  也不會流淚 你會看到大自然最深處的秘密 不相闗點唱: https://www.youtube.com/watch?v=T-XFIPKmhww

科學精神與學術誠信

為何科學家說的話可信? 其實不必然。我每次講講座和教書的時候,我第一句都是「我的話不要照單全收。經過自己思考和查證的才是屬於自己的知識。」 我並非故意說謊,只不過科學家也是人,也有可能犯錯。我相信絕大部分科學家講的內容有錯時,都不是故意的。 但明顯,科學家說的話有一定程度可信性。這聽起來好像是犯了「權威謬誤」(appeal to authority),其實不然。科學家之所以有一定程度的可信性,是因為科學家的論文必須經過同儕審查 (peer review),才能出版。以一般學術論文的投稿過程為例,如果論文不單止一位作者,則在投稿時必須表明所有作者都已經檢查過並同意所有內容,方能投稿。 投稿到期刊之後,期刊會隨機由一位編輯負責跟進 (有時候也可以指定編輯,但很少發生)。編輯會就論文的題目尋找適合的審查專家,稱為 reviewer。Reviewer 通常是由該領域的專家擔任,「專家」指的是該人在該領域之中有明顯的研究成果。一般情況下,reviewer 都不會由學生擔任。當 reviewer 同意審查論文之後,他/她通常會用三到五個星期的時間仔細審查論文,然後寫一個審查報告,告訴編輯與作者他/她認為該論文應否被刊登出版,而且會列明詳細原因、改善意見、批評等等。 重要的是,reviewer 的身分是保密的。當然,有時候有經驗的作者也能夠從審查報告看出 reviewer 的身分。如果作者對 reviewer 的理據有反對,也可以向編輯提出。整個過程的重點是提升和確保論文的科學內容與質素。 當然,大家都知道科學家也是人,有時候也會有不誠實、不公正的情況出現。如果作者認為 reviewer 的理據不合理,可以向編輯提出更換 reviewer。現在有些期刊漸漸開始採用所謂的雙盲 (double blind),即是 reviewer 和作者雙方都不知道對方身分。不過,由於論文內容很容易透露作者身分,例如其所使用的研究方法、資料來源等等,暫時大部分的期刊都未實行雙盲。 Reviewer 的數量視乎情況而定,大多數論文都只有一個 reviewer。我們可能會很自然的想,多一個 reviewer 總比較好吧 (怎麼這句話好像在 689 口中也聽過?) 然而,期刊跟據經驗發現,多一位 reviewer 除了會令審查時間延長之外,對提升論文質素沒有多大效果,因為同一個領域的專家的意見大都很接近 (reviewer 是義務性質的,所以編輯也不能強迫 reviewer 交報告)。 確保論文質素的責任,其實一直都在作者身上。作者有責任確保論文內容正確無誤。注意,這裡說的「正確無誤」是指立論在論文提供的證據之上,作者沒有誤導、誇大或造假。科學精神就是不斷修改知識裡的錯誤,才令人類文明進步。例如我們不會說因為牛頓的牛頓運動定律是錯的,就認為牛頓造假。牛頓的「錯」反而是他誠實的表現,因為牛頓只能跟據當年的數據進行分析。愛因斯坦證明牛頓定律錯,極件事情是極為正面的,是科學精神的表現。科學家可說是世上最能接受並改善錯誤的一群人,因為科學家面對的不是法官、不是證人,而是大自然。理查.費曼曾在挑戰者號太空穿梭機失事調查委員會提交美國總統的報告之中,寫下一句對所有學者的警惕格言: For a successful technology, reality must take precedence over public…… Continue reading 科學精神與學術誠信

陰謀論科學

最近一份研究論文[1] 發現 Facebook 上的陰謀論向 (conspiracy polarized) 用家比一般科學向 (scientific polarized) 用家更加集中 Comment 和 Like 小圈子的 Shared posts。 研究員從 73 個 Facebook Pages 總共 271,296 個 posts 之中,以「能否辨別斷言真偽」為標準,判別出 34 個「科學向」Pages 與 39 個「陰謀論向」Pages。論文附有詳細定義、電腦演算法與數學方法。 研究員首先發現,在陰謀論向 Pages 的 posts 有比較多的 Likes 和 Shares,而且 Like 和 Share 之間的 Pearson 關係係數高達 0.816。相反,科學向 Pages 的 Like、Comment、Share 之間的係數全部都比較低。這反映了陰謀論向用家偏向會 Share 他們 Like 了的 posts。 根據研究員對陰謀論向和科學向的定義,他們發現兩邊的用家都是高度集中的。99.08%…… Continue reading 陰謀論科學

被取代的科學理論

在科學中,我們時不時會聽到「某某理論已經被新理論取代」的新聞。拋開內容農場之類的假新聞不說,究竟在科學之中,說一個理論「被取代」或者「錯」的意思是什麼? Well,如果你有留意,牛頓的萬有引力理論在 100 年前已經被愛因斯坦的廣義相對論取代了。 (賣個廣告:2016 年是廣義相對論發表 100 週年,敬請留意我將為立場寫的專題) 在廣義相對論之中,萬有引力不再被描述為一種力,而是時空的扭曲結果。 萬有引力理論預言光線不受重力影響,但廣義相對論說會;萬有引力理論說時間與空間互相獨立,但廣義相對論說時空本為一體;萬有引力理論預測的水星近日點進動與廣義相對論預測的數值不同。還有其他許多不同之處,而實驗與觀測證據皆顯示廣義相對論才是「正確」的。 換句話說,萬有引力理論是「錯」的。但很明顯,直到今天仍然很不幸地有許多跳樓輕生或失足墜樓的新聞。 為什麼?不是說萬有引力已被新理論取代了嗎? 精確的說,科學理論其實不是自然現象的解釋。大自然從來不需要解釋;科學理論是人類對自然現象的描述。 舊的科學理論之所以被說是「錯」的,純因它們對自然現象的描述沒有新理論那麼精確。在萬有引力理論對廣義相對論的例子中,其精確程度其實在很多情況下都可以忽略。例如水星近日點進動,現代儀器測量得到的數值是每世紀 0.1594 度,比萬有引力理論預測的多了每世紀 0.0119 度。這好比一個人在田徑場繞圈跑,跑了一個世紀才跑偏了 30 厘米。而廣義相對論的預測則與觀測吻合。 非常好。可是,很多人只著眼於新理論如何在精確程度要求高的情況下比舊的優勝,卻忽略了同樣重要的一點:在精確程度要求低的情況下,新理論必須還原至 (reduce to) 舊有理論。當我們用比較差的實驗儀器和望遠鏡時,廣義相對論與萬有引力理論的預測必須互相吻合。舉個極端的例子,當我們以身做試驗 (大家千萬不要學),從崖邊跳出去時,我們必須向下墜落。因為這是我們對於「重力」這個東西最最最根本的觀察:物質往下墜落。 換句話說,假使愛因斯坦的廣義相對論預測物質並非往下墜落而是往上上升,那麼即使他的理論在先進的實驗觀測結果下如何精確也沒有用,因為它未能還原至舊理論。 另一個我想討論的科學理論,是達爾文的演化論。拋開那些不知所謂的偽科學不說,很多人仍然以為新的理論將能夠取代「物種會演化」這個概念。 很遺憾,物種會演化的證據,就如同物質會墜落的證據一樣,多如天上繁星。物種演化不是比卡超進化,是經過很多代的遺傳加上環境壓力才能顯著地顯示出來。因為物種演化的時間尺度比物質墜落的長很多,所以人類的腦袋比較難直觀感受。順帶一提,其實在星系的尺度,物質墜落的時間也能夠長至億萬年之久。 換句話說,物種會演化,就如同物質會墜落一樣,是基本的觀察事實。最簡單的例子就是細菌會變種,人人皆知。這不是細菌有智能可以知道如何抵抗藥物,而是細菌的繁殖速率高 (以天甚至小時計),所以自然汰擇能夠在人類感知得到的時間內使細菌帶有抗藥性。在細菌變種的例子中,人類發展的藥物就是環境壓力。 總而言之,假使有朝一日,新的理論出現,提供了對於物種變遷更精確的描述,它也不可能完全推翻演化論的根本:物種會演化和物質會墜落的證據,皆鐵證如山。任何新的物種理論都必須還原至演化論。就如同任何新的時空理論都必須還原至廣義相對論、萬有引力理論。阿門。 封面圖片:http://www.richard-feynman.net/gallery.htm 延伸閱讀: 《區分科學與偽科學的價值在哪? — 以一個真實的法律案件為例》- 楊梓燁 《演化之鑰:人類獨特基因 或致腦部更發達》- ac 《恐龍如何變成雀鳥》- 小肥波 《行星.生命.演化》- 余海峯 《請尊重事實:有些文章,可看,但請別 share》- 余海峯

如何令科學家相信 UFO

這篇文章的方法不單止適用於 UFO (不明飛行物體),還適用於所有偽科學,例如:智慧設計/創造論 (intelligent design/creationism)、靈異事件、另類療法 (alternative medicine)、和所有 New Age 理論之類等等。 很簡單,真的很簡單。當我們要別人相信我們,當然要拿出證據。只要拿出有力證據,我敢說,世界上所有科學家會即時相信。 首先,很多這類聲稱的理據都是「我不知道這個現象是什麼!這是我們從未見過的,所以一定是 UFO!」真是天才,剛說完「我不知道這個現象是什麼」卻又可以得出結論「所以一定是 UFO」。知道「我不知道這個現象是什麼」的結論是什麼嗎?是沒有結論!是我們應該謹慎查證這個現象的成因,而不是立即說「我不知道,所以一定是某東西」! 第二,我們要注意,說「我真的親眼看見了!」並不算證據。為什麼?我雖然講不出什麼大道理,但我用小例子去解釋:如果我對你說我今天野生捕獲了發哥,但只是說「我真的親眼看見了!」你會信嗎?也許你會信,但大家也知道「傾計冇相冇計傾」。捕獲一個人人皆知真實存在的發哥也如此,現在你說你看見了不知道是否存在的 UFO,一張相也沒有,你話你去咗坐銀河鐵路 999 見埋千年女王食埋個 tea 再坐時光機返嚟仲趕得切睇尋晚場歐聯都得㗎啦! 支持這類聲稱的人,也會說網絡上已經很多照片,只是科學家不去理會!(被害妄想症?) 為什麼科學家不關注這些所謂「證據」?這是因為他們拍的東西都是科學家已經觀察了很很很很很久的東西!例如金星、木星、雲朵、或是大廈、山頂上供飛機導航的燈塔等等,難道我日日夜夜都看著這些東西工作,又要跟你說嗎?兄台,你知道你拍的這顆在天空中會發光、會移動的不是 UFO,是金星嗎?(不要笑,印度軍隊兩年前真的以為金星和木星是中國的間諜飛機) 朋友,你又知道你這張拍的是一朵被夕陽照亮了的雲嗎?因為在雲層的高度,太陽比在地面上看較遲下山。也曾有很多人把科學家使用的天文或氣象氣球誤認為 UFO。 Extraordinary claim demands extraordinary evidence. 就算是交通意外這種天天發生的小事,也不是憑一張模糊不清、要召喚梁議員「張相唔好再大啲」就可以了事吧! 然後他們或者會說「你如何證明這相拍的不是 UFO?」OMG, 這跟我說我是上帝,再說「你如何證明我不是上帝?」邏輯有何分別?舉證責任一定是在提出聲稱的那方。 那麼,究竟科學家要看到怎樣的證據才算數?不要把科學家的要求想像得好像離開日常生活很遠似的,其實科學家用的科學方法,都只是正常不過的要求: 一,不止少數幾人看見:如果 UFO 降落在鬧市中心,我第一個舉腳相信。如果我是外星人,飛了幾萬光年、幾經辛苦來到地球,並有能力避開地球上空所有國家的監視衛星,但卻想給人類一個信息之類什麼的,我為什麼要偷偷摸摸、很不小心的只是給這些連業餘天文知識也沒有的人看見?我一定降落在市中心,或者發一個電郵給 Stephen Hawking,然後叫不信有 UFO 的地球人幫我的太空船洗廁所! 二,可以重複的觀察:如果 UFO 因為某些原因,不想降落 (別說 UFO 需要什麼特別跑道才能降落,人類都能夠把無人探險車降落到火星上了,回去你的星球找個降落技術好一點的人再回來地球!),那至少也請 UFO 的發現者提供坐標、時間等資料給科學家去驗證吧。如果世界各地的科學家都真的可以憑這些資料剔除所有已知天體的可能性、再證明這是近地物體、然後再知道這並非政府的秘密軍事飛機,我保證這 UFO 的發現者一定名垂千古。什麼?這麼多程序很煩?歡迎來到現實世界。 就是這樣簡單。我已說過,不單止 UFO 這個議題,包括上面提到的所有偽科學,如果能夠通過「不止少數幾人看見」和「可以重複的觀察」,我 100%…… Continue reading 如何令科學家相信 UFO