一天真的剛好24小時嗎?

上一篇文章《為什麼一天有24小時?》引起了幾位讀者朋友對1秒的現代科學定義的討論,我覺得是非常好的現象,說明很多朋友都覺得科學是有趣的,會在讀完文章後繼續思考,而不是把我說的照單全收。其中余承翰和Milka Wong分別對埃及的講解和中國的情況作出補充,非常感謝。朋友Lezhi Lo更不吝分享了他製作的精美圖解,解釋了使用銫-133作為現代計時基準的物理學上的考慮。非常感謝Lezhi的補充,他的圖解比我的文章更直觀也更易明白。

不過除了物理學上的原因,還有最後一個非常重要的理由,就是銫-133的基態超精細結構躍遷頻率剛剛好等於以往天文學上測量到的曆書秒(ephemeris second),或即現代的原子時,即以天文考量而把一天切割成 24 x 60 x 60 = 86,400 等份。這個做法對日常生活影響最小,因此亦最能為社會所接受。

有見及此,我希望把這討論延伸,講講天文學上關於一天的長度的幾種不同定義。

試想像我們是活在古代的天文學家,我們可以如何定義一天的長度呢?最簡單的做法,就是每天晚上觀察天上的星星東升西落,然後計算在下一個晚上需要多少時間才能看見一模一樣的星空。這樣做的好處是換日期的時間在午夜,不會對日間活動的人類造成混淆。這樣定義的一天叫做恆星日或回歸日(sidereal day)。

恆星日(sidereal day)和太陽日(solar day)圖示。Credit: 港大物理系課程Nature of the Universe網上講義。

然而,我們會發現一個問題:雖然星空和太陽一樣,每日都會東升西落一次,但星空的運轉速率比太陽快一點點,只需要23小時56分鐘4秒就完成一圈,而太陽卻需要24小時。這是因為地球在自轉的同時亦在環繞太陽公轉,因此如上圖所示地球需要比星空轉一圈再轉多一點點才能再次對準太陽。這樣就有麻煩了,半年後,午夜零時豈不是會發生在正午?

因此,我們就想出了另外一個方法定義一天的長度:太陽每天正午時分都必定位於南北指向的子午線之上(「子午」就是這個意思),因此只需要把連續兩個正午之間的時間間隔定義為一天就好了!這樣做的話能確保正午都發生在太陽穿越子午線的一刻,不會導致日夜顛倒。這樣定義的方法叫做太陽日(solar day),長度當然是剛剛好24小時,因為這根本就是定義24小時的方法啊。

然而,我們還有一個問題。如果地球環繞太陽的軌道是正圓形的話還可以,但是地球軌道其實是橢圓形的。這就出現了另一個問題:地球公轉的速率每天都不一樣,使得每個太陽日的長度都不一樣!如果硬要以太陽日為定義24小時的方法,難道1秒的長度要變得每天都不一樣嗎?

最後,我們想到了一個方法,就是把一天的長度與每天的實際太陽日長度脫鈎,轉移使用一年下來的每一天太陽日的平均長度:這叫做平太陽日(mean solar day)。我們更進一步直接定義一個平太陽日為86,400秒,再把換天的時刻定為日落後、日出前這段夜晚時間的正中間,這就解決了大部分日常生活所需的問題了。亦因為這樣的定義,正午都不會是發生在剛剛好12時正的,有時會比12時早、有時比12時遲。

然而,跟據現代科學使用銫-133定義出來的1秒,長度其實並不剛剛等於用平太陽日切割出來的1秒。這是因為潮汐作用使地球轉得越來越慢。現在一個平太陽日太約等於86,400.002個銫-133定出來的秒。所以我們可能會以為,一年下來會累積365 x 0.002 = 0.73秒,即差不多一秒!這樣的話豈非每隔年就必須加入潤秒嗎?可是我們知道加入潤秒其實並不常見,加入的時間亦絕非週期性。為什麼呢?

這是因為地球並非只有自轉、公轉、潮汐作用等會影響太陽日的長度。地殼活動、季候風、洋流等等都會影響地球的轉速,而且還未考慮歲差——自轉軸因太陽和其他行星重力造成的進動和章動等影響。因此每天的長度其實是混沌的,非常難以用理論準確預測,只能透過實際測量得知。總言之,上述各種貢獻相加,令我們並不需要隔年就添加潤秒。

討論了秒、分、時、天的定義,下次我們再討論有關定義月和年的問題。

延伸閱讀:

有關潤秒可參考NASA的講解:https://www.nasa.gov/feature/goddard/nasa-explains-why-june-30-will-get-extra-second

港大物理系課程Nature of the Universe網上講義:https://www.lcsd.gov.hk/CE/Museum/Space/archive/EducationResource/Universe/framed_e/index.html

封面圖片:NASA

為什麼一天有24小時?

我們都知道時鐘走一圈有12個數字,當時針走完兩圈就代表是24小時過去了,是新一天的開始。然而,你又有否想過為什麼是24而不是23或25,又或者不乾脆用10呢?

現代科學裡,時間的國際單位(SI unit)是秒。1秒的長度有精確定義:銫-133(cesium-133)原子基態的超精細結構(hyperfine structure),當進行量子躍遷時釋放的電磁輻射頻率的9,192,631,770個週期的時間長度[1]。秒是七個物理基礎單位之一。

一天24小時可能源自古埃及文明。古埃及的人在一年之間變化的夜空中發現了24顆明亮的星,剛好能夠把整晚分成24等份。由於埃及接近赤道,黑夜長度大約是12個小時,但不要以為一晚只能看見12顆星!由於星星會東升西落因此在埃及的一年中任何時刻,都能看見18顆星(剩下的6顆位置接近太陽因而看不見)。而且,頭尾各3顆星都出現在日出或日落時候,需能看見但太陽光的關係而很難看見,因此真正容易看見的只有黑夜中的12顆星。所以,他們把夜間劃分成12等份(注意不是11,只要12顆星放於每份的中央即可),亦按照此習慣把日間分為12等份。

不過在日間看不見星星,古埃及人如何得知時間?原來,他們會在日間使用一種稱為日晷(sundial)的儀器。這是一種把一個「人」字型垂直放在一個圓盤上的儀器,太陽光照射下來,便會在圓盤上投射出陰影,陰影指着的數字就是日間的時間。在晚間,除了使用12顆星之外,也有一種比較可靠的計時方法,就是利用放在特製水桶中的水位高度來顯示出夜間的12等份。

早晚各分為12等份亦有可能來自另一個原因。古埃及人採用的是12進制而非現在我們所使用的10進制。有些歷史研究指出,他們可能習慣用拇指數數目,而其他4隻手指各有3節,因此就等於12了。因此,一天24等份剛好等於兩隻手除了拇指之外的指節數目,所以這亦可能是他們採用24這個數字的原因。

不過在未來,一天可能會有25小時,甚至更久呢!因為月球所引起的潮汐,海水會與地球摩擦,使地球的自轉速度減慢。大約每5萬年地球自轉就會減慢1秒。因此,在大約1億8千萬年以後,我們一天就能有25小時用了!同樣道理,在大約14億年前,地球的自轉比現在快多了,當時一天可是只有18小時呢!原來,一天並不一定就是24小時的啊。

之不過,如果一天被分為24等份,為什麼1小時和1分鐘都卻被分成60等份?這就與古巴比倫人使用60進制有關。對古巴比倫人來說,60是個非常方便的數字,因為它能夠被非常多日常需要用到的數目字除盡:1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30。這對於表達一個數字的分數很有用。

這個習慣被流傳到古希臘。事實上,小時和分鐘被分為60等份的做法,與西方科學和數學之中把角度分為360等份有關。測量地球周長的古希臘科學家埃拉托色尼(Eratosthenes)首先把一個圓形分成60等分。之後喜帕恰斯(Hipparchus)把這定義推廣為360等份。最後,為了量度比1度更小的角度,古希臘人把1度再分為60角分、1角分再分為60角秒。

角分的拉丁文是partes minutae primae,意即「第一分割」,英文譯作first minute,漸漸簡稱成minute,即我們說的角分或分鐘。角秒的拉丁文partes minutae secundae,意思就是「第二分割」,即是second minute,之後就簡稱second,即我們說的角秒或秒。不過直到16世紀末發明機械時鐘之前,普羅大眾基本上都不使用分鐘和秒。

總結來說,「從上而下」把1天分為24小時,是古代天文學和度量衡傳統而來。「從下而上」由定義1秒到60秒為1分鐘、60分鐘為1小時,再反過來把1天的長度定義為24 x 60 x 60 = 86,400 秒,則是現代科學的做法。

[1] 可參考國際度量衡局(BIPM)對秒的定義:

https://www.bipm.org/metrology/time-frequency/units.html

延伸閱讀:

Lombardi, M. A. (2007). ‘Why is a minute divided into 60 seconds, an hour into 60 minutes, yet there are only 24 hours in a day?, Scientific American, 5 March. Available at: https://www.scientificamerican.com/article/experts-time-division-days-hours-minutes (Accessed: 14 February 2021)

封面圖片:NASA SDO Solar Mission

第四次世界大戰

愛因斯坦的相對論推導出質動等價方程E=mc^2,發現物質的質量蘊含巨大能量。莉澤.邁特納以此解釋奧圖.漢的實驗數據,原子核分裂前後總質量不相等,因而發現核反應能夠釋放能量,後世稱她為原子能之母。

二次大戰,愛因斯坦寫信敦促羅斯福總統製造原子彈。最終,美國展開曼哈頓計劃,先於納粹德國造出原子彈,並投下於日本廣島和長埼,使兩座城市被夷為平地,終結了戰爭。

細小的原子竟然能夠釋放出如此巨大的能量,舉世震驚。愛因斯坦得知廣島被毀,驚訝得說不出話來,心情良久才平靜下來,說:「早知如此,我寧可當個鐘錶匠。」

當然,問題並不在於愛因斯坦發現質能等價、不在於誰向羅斯福進言、不在於原子能的應用,亦不在於造出原子彈的人。科學無分好壞,問題在於擁有科技的人如何使用。曼哈頓計劃的粒子物理學家Kenneth Bainbridge目睹原子彈試爆後說:「Now we are all sons of bitches.」

曼克頓計劃中,費曼負責帶領一隊美國頂尖高中生進行原子彈爆炸的理論計算。他回憶道,戰後他過了一段時間才發覺自己有份造出史上最恐怖的武器。他看著街上的修路工人,心想:「還建設什麼?一切都徒勞無功。」他以為世界很快就會毀滅於核戰之中。

後來,有位記者問愛因斯坦:「第三次世界大戰會用什麼武器來打?」愛因斯坦答道:「我不知道第三次世界大戰會用什麼武器來打,但我知道第四次世界大戰會用石頭和木棍來打。」

愛因斯坦的回答常被用來說明核武器的恐怖。但我覺得,愛因斯坦預言會發生第四次世界大戰,才最令人不寒而慄。愛因斯坦看穿人類不會從歷史中學習,認為即使經歷毀滅文明的核戰爭,人類仍會繼續互相殘殺。

核戰爭之所以從未(仍未?)發生,是基於所謂的「確保互相毀滅」原則:擁有核武的雙方都深明對方能夠毀滅自己,而且雙方都沒有能力防禦。因此只要其中一方發射核彈,雙方都必定毀滅。由於雙方都不願被毀,雙方就都不會使用核武。這也是博弈論中的一種平衡點:正因為知道能夠互相毀滅,所以才不會互相毀滅。

但這種平衡,只在雙方皆擁有毀滅對方的能力,以及無法防禦對方攻擊的條件下,才有可能成立。如果其中一方有著壓倒性的武力優勢,而且沒有自我約束的能力的話,毀滅另一方就很自然變成「Why not?」歷史上這情況累見不鮮,問題不是會不會發生,而是何時發生。

現實非理論,並不只有兩個完全敵對的陣營,因此政治往往很難預測。在這充滿變數的世代,我們只能做好應做的事、出應出的力,不放棄,希望可以保存性命,有天會看見曙光。

圖:1946年7月1號《時代雜誌》封面。

為何宇宙、如何宇宙

愛因斯坦:「這宇宙最不能夠被理解的事,就是它竟然能夠被理解。」

科學是理解宇宙的方法。可這即是什麼意思?何謂理解?如果我們想深一層,「理解」的過程是沒有盡頭的。為何我們存在?因為有太陽提供能量給地球上的生命。為何太陽存在?因為星塵經由萬有引力結合成太陽。為何有星塵?因為宇宙誕生時產生了能量和質量。為何有宇宙?

事實上,每種問「為何」的過程,都能夠追蹤到宇宙誕生。包括為何今天不小心打破了水杯,其終極原因也是宇宙誕生。問基本粒子的本質是什麼,最後也只能答「因為宇宙誕生就是這樣啊」。

科學家在很久以前問的是宇宙「為何」是這個樣子,答案亦普遍停留於「定性」階段。然而,隨著主要由伽利略等人開始的科學革命,科學家漸漸發現使用數學能夠歸納、分析數據,從而描述宇宙的規律之餘,亦能預測未來會發生的現像。其中,以牛頓萬有引力定律推算出彗星重臨時間的哈雷,最為人津津樂道。現代科學,變成一門精密的「定量」學問。現在,科學家問的絕大多數是宇宙「如何」運作。

問「如何?」比起問「為何?」容易,因為答案可以用算式、數字、統計、邏輯去歸納觀測和實驗數據而得到。數學(包括統計學在內)是科學家描述宇宙定律的語言。不管我們願不願意接受,數學都是描述和預測自然定律最精確的語言。把我們觀察到的數據歸納,以盡量少的假設建立一個能夠描述這些數據的數學模型,並對大自然作出預測,就是現今科學家的日常工作。

當然,我們可能不會滿足於問「如何」。人類是求知慾很強的生物,我們渴望知道「為何」。人類為何求知?正如很多科學家都認為我們應該理解數學背後的物理概念,而非單純滿足於公式和數字。理解物理公式代不代表理解物理概念,我不肯定;但我能肯定的是,不理解物理公式,就不可能理解物理概念。

幾何宇宙宇宙幾何

讓我們先來談談另一個「何」:幾何。無論你喜歡或討厭數學,都必定在學校裡的數學課堂中學過幾何學,因為太重要了。

牛頓發現了運動定律和萬有引力定律。在牛頓力學裡,宇宙是個三維的空間,即有著長、闊、高三個方向。這三個方向無垠寬廣,而且永恆不變。他想像,我們可以用三條互相垂直的直線畫出任意座標系,宇宙中的任何一點都能夠被這個座標系標示出的三個數字(x, y, z) 描述出來。這種三個軸皆為直線、且互相成直角的座標系,叫做笛卡兒座標系。這是學校會教的最基本幾何知識。

我少年時曾參加過野外定向活動。故名思義,這是個拿著地圖尋找檢查點的遊戲(不可以使用Google Map 啊)。如果我們細心留意,就會發現地圖上分成許多格網,每一格都以一組兩個數字或英文字母標示,代表横及直兩條互相垂直的軸。只要找到第一個數字或字母,範圍就會由一個平面縮小到一條直線。再在這條直線上找第二個數字或字母,就能夠定位想要找的那一點。這其實就是二維笛卡兒座標,地圖上的橫和直兩個數字或字母就是x 和y,而垂直地圖、未能標出的的高度就是z。很多其實地圖以等高線代替高度,所以某程度上地圖仍然能夠標示出三個數字,顯示地球表面以上的三維空間。

習慣在地球表面生活的人類,會不自覺地把「前後左右」和「上下」區分開來,因為我們能夠自由地往前後左右移動(除去人為地域分界和海洋不計),但是不能自由地往上移動(往下則可以,如果你希望成為地球重力場裡的自由落體⋯⋯)。因此,有時候我們會誤以為這個方向「上下」比其他兩個方向「前後」和「左右」較為特別。然而當我們想深一層,在太空深處遠離任何重力場的地方,各個方向都應該沒有任何分別。我們可以用(x, y, z) 之中的任何一個字母去表示任意方向。不論我們選擇了哪一個字母去標示哪一個方向,另外兩個字母都會代表了另外兩個互相垂直的方向。

日常情況下,牛頓力學是相對論的近似,我們能夠用笛卡兒座標系的三個方向(x, y, z) 加上時間t 表達日常生活中的任何現象。在牛頓的想像之中,(x, y, z) 就是宇宙舞台,物理現象就是演員,依循物理定律演出。而時間t 則是獨立於這舞台的一個時鐘,時鐘秒針跳動的頻率不會受舞台或演員影響。整個宇宙都是使用同一個時鐘,在宇宙不同位置的人都會看見時鐘指著同一時刻。自牛頓的時代開始,物理學家利用幾何、微積分等數學工具,非常成功地建立起物理學的殿堂,所有物理定律都能使用描述(x, y, z) 和t 的公式描述出來。

牛頓力學之中,使用笛卡兒座標表示的三維空間(x, y, z) 就好像是舞台,而時間t 卻像是分開來掛在舞台旁的鐘,空間和時間互不相干。愛因斯坦卻說,這不可能。如果我們接受光速恆定這個事實,就必然能夠推導出時間和空間本為一體這個結論,稱為時空。在相對論之中,時間和空間結合在一起,成為(t, x, y, z) 四維幾何結構。更不可思議的是時空並非物理現象發生的舞台,並不單止用來描述物質的運動狀態;時空本身就是物理現象,會受到物質的運動狀態所影響!

時空是數學上的幾何結構,自牛頓以來很多物理學家都以為這個結構只是數學上的想像、只是一種方便我們進行計算的表達方式。然而,愛因斯坦證明時空不可能只是背景舞台和時鐘,時空會影響物質運動之餘,亦會被物質所影響。相對論大師約翰.惠勒曾用一句話漂亮地解釋了這個概念:「時空告訴物質如何運動,物質告訴時空如何彎曲。」因此,如果要了解宇宙如何演化,我們必須首先了解如何運算(t, x, y, z) 的四維幾何學。這是超越笛卡兒座標的數學概念,叫做黎曼幾何。現代物理學之中,宇宙本身就是幾何結構、數學實體。

宇宙會擲骰子

如果說宇宙本身就是幾何學的實現,那麼一切存在於宇宙之中的東西,都是機率的實現。

宇宙之中有物質,物質之間會互相發生交互作用,我們稱之為「力」。這裡指的物質包括能量在內,因為愛因斯坦的著名公式「E=mc2」證明質量和能量能夠互相轉換。上世紀初,物理學家發現一切物質都有著一個最小的單位,叫做量子。舉例來說,光的量子是光子、粒子的量子是電子、微中子和夸克。描述這些物質量子交互作用的理論就是量子力學。量子力學能夠描述已知所有自然基本力,除了重力(其原因超出此文章範疇)。

量子力學之所以會令人覺得脫離常理,是因為它說宇宙間一切物理過程都是機率的表現。這裡並不是指一般我們認為是「隨機」的現象,例如擲骰子。理論上,骰子在空中的運動完全遵守牛頓力學甚至相對論:只要我們能夠得知骰子和所有空氣粒子的運動狀態,就能夠計算出擲骰子的結果。這跟計算地球環繞太陽運轉一樣,毫無問題。這些在人類尺度下只不過是「偽隨機」現象,純粹因為我們資訊不足。

量子力學卻說大自然有著真正的隨機。尚且讓我先解釋一下一個常見的誤解:隨機就等於不可預測嗎?牛頓力學或相對論預測的是每個粒子的運動狀態,量子力學並不能夠作出這種預測。然而,我們並非對粒子的量子行為一無所知,畢竟在全知和無知之間還有很廣闊的距離啊。相對於粒子的運動狀態,量子力學預測的是粒子處於各種不同運動狀態的機率。我們能夠以量子力學的數學方程式分毫不差地計算出一個粒子可能處於各狀態的機率,而且這並不代表隨機,就好比六合彩的結果雖是隨機的(這當然是指資訊不足的情況),但我們仍能算出每張彩票的中獎機率(都一樣!)。

「薛丁格的貓」可能是最著名的一個量子力學概念。這是物理學家薛丁格提出的一個思想實驗,把一隻貓放進箱子,裏面有足夠的空氣和食物,還有一個裝有放射性物質和毒氣的裝置,只要這些放射性物質發生衰變就會釋放毒氣毒死箱裏的貓。放射性物質裡的原子遵守量子力學效應,因此我們只能知道這些原子有多少會在某一時間後發生衰變的機率,卻不知道衰變有沒有真的發生。原子處於衰變了和未衰變的重疊量子狀態之中,因此貓也是處於生和死的重疊量子狀態之中。這不是如同擲骰子資訊不足的問題,而是源自於自然定律之中真正的隨機。

這不是太奇怪了嗎?日常我們看到宇宙間的一切事物,不也是由基本粒子構成的嗎?為什麼日常之中我們並沒有觀察到這種奇怪的量子效應呢?這又是因為另外一個數學概念:統計。正如六合彩的機率能被計算,故此有多少人中什麼獎也能用統計方式計算出來;能夠計算任何一個量子物理過程的機率,就意味着我們能夠以統計方式去計算出宏觀尺度下的物理結果。換句話說,一切物理過程都由統計和數學主宰。

科學就是數學嗎?

量子力學和廣義相對論是現代科學的基礎,如何想要理解宇宙,就必須首先理解這兩個理論。然而,要理解量子力學和相對論,就必須使用數學。而且我們在某程度上更可以說,量子力學和相對論似乎表現出「宇宙就是數學」的跡象。

有些科學家會說理解宇宙為何如此運作,比起只是知道宇宙如何運作更重要,這點我是絕對同意的。然而,這並不代表我們不用首先理解宇宙如何運作。他們會這樣說,因為他們已經把那些「為何」背後的「如何」學習得相當透徹。他們達到一個層次、擁有的堅實數學能力讓他們是時候向下一步進發:問為何如何。事實上,每個科學家都知道能夠不用數學就理解的自然定律少之又少;大部分的情況下,人類對自然定律的最終理解就是那堆數式、符號和數字。理解「為何」與知道「如何」同樣重要。

非問宇宙「如何」不可,這代表我們理解宇宙「為何」的嘗試失敗了嗎?非也。能夠利用數學去描述自然定律,還能得到非常不錯的預測,已經是非常厲害的壯舉。如果我們仔細思考,我們甚至會認為這個壯舉厲害得近乎不可思義。例如在2015年探測到的重力波,竟然是愛因斯坦在100年前發表的高度數學化的廣義相對論的預言。又例如在上世紀發展到今天的量子力學,其預測能力只有越來越精準,百多年來無數個實驗測試它都一一通過了。這些科學成就,無不是建立在科學家對「宇宙如何運作」的徹底理解之上。

我們應該謹記,無論我們認為什麼才是科學,如果想要理解宇宙,都必須借助於數學。當我們可以問「為何」的時候,就代表我們已經知道「如何」了。

或許有一天,我們所有人都能夠理解宇宙為何如何不可思議,這是我的願望。

封面圖片:標準模型(Image courtesy of CERN)

給妳機會說服科學界占星是科學

我經常說,我們這班真正的科學家是牆頭草,天下間變臉最快的騎牆派。

只要妳能解釋以下幾點,我保證科學界會立即把占星加入天文學教科書之中,妳也可以準備好接受諾貝爾獎的講稿。

一、離太陽系最近的恆星是比鄰星,距離4.2光年。請問離地球至少4.2光年的恆星們,以哪一種基礎交互作用影響人類今天的運程?

二、不單止水星,所有行星都會逆行,原因與駕車時超車,被超越的車看上去會逆行一樣,是錯覺。請解釋地球超越行星引起的這種錯覺,以哪一種基礎交互作用影響人類今天的運程?

三、地球自轉軸有個以26,000年為週期的運動,叫做進動,或者中文比較常叫歲差。因此,幾千年前的黃道(太陽一年在天上的軌跡)與現在不同。黃道十二宮現已變成十四宮,而且每個人出生的黃道星座都偏差了一個月,請問哪一種基礎交互作用,能夠以何種機制修正這個誤差,從而影響人類今天的運程?

我幫妳答吧。

第一道問題,妳需要在以光年計的宏觀尺度,以整體人類規模示範量子超距作用。絕對超越諾貝爾獎級別。成功的話造出量子電腦對妳來說易如反掌,妳發達了。

第二道問題,妳需要證明廣義相對論是錯的,地球本身是個絕對參考座標系。超越愛因斯坦和霍金的諾貝爾獎級別。

第三道問題,妳需要比《流浪地球》更強大的科技,在全地球人不知不覺的情況下移動地球。太陽系的和平都靠妳了,還管他什麼鬼諾貝爾獎?

最後,以上所有問題都關乎對物理學的基本粒子標準模型作出史無前例的大修正,亦能夠幫妳再賺多幾個諾貝爾獎獎座。到時候,獲得三個諾貝爾獎獎座的居禮家族也要排到妳後面去吧。

理科太太,妳說呢?

延伸閱讀:

《理科太太與唐綺陽》-Kayue

別混淆「差的科學」與「偽科學」》-余海峯

別混淆「差的科學」與「偽科學」

有時,我們會看見某些報導說「某某科學研究被批評了幾十年,終得諾貝爾獎」,然後就會有人跑出來說「科學界打壓異見」,然後用滑坡論述說偽科學一樣被打壓,所以偽科學有天也可能是對的。

以上邏輯有什麼錯誤,上過Logic 101課堂的同學肯定知道。不過,除了邏輯,這種論調還有個非常大的問題,就是混淆「差的科學」與「偽科學」。

牛頓曾說光是由粒子構成的,但科學界並不會說牛頓是量子論的始祖;量子論之父是普朗克、愛因斯坦等近代科學家。為什麼?因為牛頓的論述基於當年(17世紀)的技術根本不可能證實,而且他的理論與現代量子論有根本上的分別(沒有波粒二象性的概念)。

牛頓的光粒子說未能說服當年的科學界,因為不能解釋以17世紀科技測量的實驗結果。反而,惠更斯的光波動說能解釋當年所有實驗結果,科學界相信惠更斯的理論是理所當然的。但我們不會說科學界「打壓」牛頓的光粒子說。

類似地,布魯諾亦曾在16世紀提出宇宙無垠論,提倡宇宙中存在無數個星球,上面存在無數外星生物。即使教廷沒有把他送上火刑柱(他被教廷以異端之名燒死),他的理論也不可能說服當年的科學界。原因很簡單,以當年的科技製造出來的望遠鏡根本不可能發現系外行星,甚至連星雲都看不清楚(而且布魯諾的時代是用肉眼看天象的,伽利略仍未發明伽利略式天文望遠鏡)。但我們不會說科學界打壓布魯諾的宇宙無垠論。

還有更多的例子,例如古希臘哲學家的原子論、日心說等等。

不過,即使上述例子在當時年代如何天馬行空,也比偽科學好無數倍,因為這些論述都是可以嘗試證明/偽的。「以當時技術無法證明/偽」不等於永遠無法證明/偽。充其量,我們只會說它們(以當年來說)是差的科學,但無論如何也不是偽科學。

反而,偽科學往往是已經被證偽了的,或者是永遠無法被證明/偽的。例如占星就是偽科學,因為它已經被物理學和天文學證偽(遙遠星體與人類沒有交互作用、黃道星座事實上有14個而非12個等)。又例如智慧設計就是偽科學,因為它永遠無法被證明/偽(引入超越自然的假設)。

總結來說,有些理論在以前不被認同或重視,是因為那些理論「生不逢時」,它們超越當時科技太多了。但後來科技進步,就能夠驗證它的對錯。以往的科學界不認同那些超越時代的理論並非打壓,反而是科學精神的展現:唯有證據才能顯示大自然的規律。

為何學習前人錯誤理論?

在我有份教授的一個科學通識課程中,我們討論世界是由什麼構成的。我們會向學生介紹西方古希臘文明的物質理論,也介紹東方古中國的物質理論。阿里士多德說,世界是由土、水、空氣、火,還有乙太構成的。古中國人則認為,世界的組成成分是金、木、水、火、土。

有學生問我,為什麼我們要學習這些過時的理論。「它們是錯的啊!」是的,它們是錯的。現代科學告訴我們,世界是由不同元素構成的,我們甚至已把所有元素放進一個表內,這是所有人都知道的元素週期表。物理學家又發現,元素是由更細小、更基本的粒子構成的,我們把這個終極理論稱為「標準模型」,所有百多種元素都可以由兩種夸克與一種電子組成。

為什麼還要學習古人的無稽之談?是的,我們不再使用那些天馬行空、毫無根據的概念很多很多年了(這是錯的,事實上有很多人還是相信這些東西,並樂意把自己的命運押在這些迷信之上,不過這是題外話)。不過,我認為雖則我們已不再使用這些概念,但學習這些古人的理論仍有它的意義。

放眼世界,各地都有自己傳統的文化,有著各自不同的神話。當然這些都只是古人虛構出來,為了安撫心靈,避免那種對於無知的恐懼。他們不知道是什麼引起雷電、不知道是什麼造成四季更替、不知道是什麼令太陽東升西落。他們於是創造出各種神話,當中包括上述那些金木水火土理論。人類希望從「理解」世界中獲得安全感。當然,這些「理解」徒勞無功,因為根本沒有證據支持,也經不起邏輯推演。

現代科學和神話傳說當然有很大分別。不止於一個「正確」另一個「錯誤」,而在於神話之中,所有問題都已經有了答案;科學之中,解開一個問題只會引起更多的問題。神話之中,追求知識進步的動力就在引入「超越自然的力量」後消失了,理論不會再有進步,end of story。科學探索卻永遠不會有完結的一日。

之不過,我認為這些「錯誤理論」都有個共通點,而且與現代科學的宗旨不謀而合:以盡可能少的定律解釋複雜的物質世界。我們不能夠從那些過時的理論學到什麼,它們甚至連邏輯推理都欠奉;但我們能夠學習到的是,人類那種對理解世界近乎執著的求知慾。這慾望甚至使我們能夠對不合理、不邏輯的地方視而不見,而使這些過時的概念能夠流傳幾千年。這不是很值得我們深思的嗎?

科學通識課程,最重要的並非傳播硬知識,而是普及科學的思考模式。愛因斯坦曾對記者的提問坦承不知道,說「這資訊在書中就可以找到,並不存在於我的腦海之中。」(記者問他音速為多少)。他也曾指出過,「大學教育的目的不是學習很多知識,而是學習如何思考。」

我亦很高興,同學思考為何我們要教導這些東西,已經踏出科學思考的第一步了。

封面圖片:16世紀拉斐爾所畫《雅典學院》。

玻璃中的天文物理:約瑟.馮.夫琅和費(Joseph von Fraunhofer)

宇宙間一切物質,包括天上都星辰和地球上的生命,都是由同樣的原子所構成。原子的數量非常、非常多,我們每呼吸一口氣,就有比可見宇宙裡所有恆星的數量更多的原子進入我們的身體。原子有不同種類,構成地球上一切生命的主要原子是碳、氧、氫、氮等等,而構成恆星的也差不多都是這幾種原子,只不過各種原子數量的比例跟人體不大相同而已。

牛頓使我們知道,宇宙間一切都遵守相同的物理定律。可是,同時代的人卻不知道天上的恆星是否也由同樣的物質所構成。不,在二十世紀以前,原子亦並未被證實存在。天文學剛與迷信占星分道揚鑣,利用星光研究天體的運行秩序,而物理學則剛被伽利略和牛頓等人發明,利用物理定律研究地球上的現象。那麼,天上的現象呢?

牛頓死後60年,約瑟.馮.夫琅和費在巴伐利亞慕尼黑附近的斯特勞賓(Straubing)出生。由於父母雙亡,他在11歲時就要到慕尼黑的一間玻璃工廠工作。工廠的老闆非常刻薄,更不准他上學,而他只能住在老闆家中。不幸地,或者應該說幸運地,這房子在夫琅和費14歲時的一個晚上倒塌了,夫琅和費被困於瓦礫之中。當時的巴伐利亞候選帝馬克西米利安一世(Maximilian I)帶領營教,把夫琅和費教了出來。

馬克西米利安買書給夫琅和費,並派人協助他的一切所需。馬克西米利安的介入使工廠老闆不得不讓夫琅和費上學。後來,夫琅和費成為了出色的光學物理學家,他製造的玻璃鏡片品質在當年使巴伐利亞領先全世界,已經成為巴伐利亞國王的馬克西米利安一世繼續支持夫琅和費的研究,更把他的玻璃鏡片製造技術列為國家機密。

1814年,夫琅和費把棱鏡放在望遠鏡前面觀察太陽(這是相當危險的,讀者千萬不要模仿),這就是世上第一台光譜儀。白色光線穿過棱鏡分成彩色光譜,是牛頓當年的發現。夫琅和費更進一步,他透過光譜儀觀看太陽光譜,發現裡面有很多黑色的線。換句話說,太陽光譜並不是連續的,而是有著許多「空隙」。太陽光譜中的這些黑線,被稱為夫琅和費線。

夫琅和費亦發現,在火焰發出來的光之中也可以看見黑線。他繼續研究,發現其他恆星的光譜裡亦含有黑線,但黑線的位置各不相同。因此,他認為黑線並非地球大氣的影響,而是來自恆星本身。天上的物質,原來與地球上的物質一樣。

夫琅和費是首個發現和研究恆星光譜的人。今天,研究恆星光譜並應用物理定律去解釋天體構造的學科,就是天體物理學。夫琅和費結合天文與物理,創造了天體物理學這門新學問。可是,夫琅和費並不能解釋這些黑線的成因,要一直到19世紀中期,科學家才發現黑線是原子的吸收光譜。原子中的電子會吸收特定頻率的光線,由於不同原子的電子結構都不同,所以如果各恆星中蘊含的元素有所分別,它們的吸收光譜也就彼此相異了。

夫琅和費因早年在玻璃工廠惡劣環境下工作而導致重金屬中毒,於1826年病逝,年僅39歲。如果夫琅和費沒有在玻璃工廠工作,會不會有更多發現?或許,那樣他就不會得到馬克西米利安的協助,利用玻璃鏡片發現天文和物理的關聯?

封面圖片:夫琅和費展示他的光譜儀。(Richard Wimmer “Essays in Astronomy”)

科學家的自我介紹

有時我會自問,究竟我應自稱天文學家、物理學家、天體物理學家,還是科學家呢?這困難選擇多出現於社交活動認識新朋友、互相自我介紹的時候。我漸漸發現,如果你想把對話延長一點,就要自稱科學家,因為很大機會對方會追問「做哪個科學範疇?」(這比較少見)或是「那你會修汽車引擎囉?」(我連汽車都沒有好不好)等等;如果我自稱天體物理學家,就有極高機率出現溫度急降的情況,絕對是話題終結之選。而如我選天文學家或物理學家,出現以上情況的機率就五五滲半。

其實天文是人類最早的科學。很久很久以前,即是人類還未有WiFi、住在洞穴裡的時候,呆望星空就是少數幾種睡前娛樂。比較有好奇心的人(即是比較閑的人)就會想「到底這些光點是什麼?」「為什麼不會掉下來?」再引伸(只有真的非常閑的人才會想)「為什麼地上的東西都向下掉?」天空就是人類認識宇宙的唯一途徑,而人類漸漸發現天體運動有跡可尋。掌握天象運行規律的人可以掌握農作物收成時間等有利資訊,因而掌握更多利益和權力。天文學就是在這種對「掌握未來資訊」的慾望之中發展出來的。排除占星等人為想像之外,天文學是最早作出具實用性的預言的科學。只不過,當時的天文學家只知道某天象「會」發生,而不知「為何」發生。就像費曼說「古巴比倫人能準確計算日食何時出現,卻沒去問它為什麼出現」。

現代科學之父伽利略用望遠鏡觀測星空,而且嘗試解釋他的觀察。他進行有系統的科學實驗,嘗試驗證各種理論,例如物體下跌速率與質量無關。克卜勒發現了行星的運行定律。牛頓則把伽利略的實驗結果和克卜勒的觀測數據(實際上是克卜勒利用第谷的數據計算出的結論)結合昇華,他發現掌管地上的和天上的物理定律都一樣,發現萬有引力以平方反比遞減就能解釋所有地上物體運動以及天體運行的軌跡。哈雷更能夠利用牛頓重力定律預測彗星重臨時間及方位。人類從此開始利用實驗去有系統地找出各種自然定律,不用只是望天打掛,也能發現宇宙的真理。

天體物理學則是把這個過程再次重複:把以實驗驗證了的天上的數據,再應用在其他天體現象之上。最近發現的重力波可說是其中表表者,我們應用廣義相對論於重力波訊號之上,就能夠得知發出重力波的究竟是黑洞還是中子星、它們的結合軌道和質量等等。因此,天體物理學在某程度上都算是應用科學,只不過應用結果與地球上的生活都無關就是了。這樣想來,或許下次我也可以嘗試自我介紹說是「天體工程師」?

封面圖片:Phd Comics – Academia: ruining parties since ancient times

科學家的惡夢

我有時會突然記起昨晚夢中的情境,可能腦袋正在清理這些沒有用的垃圾記憶時剛巧被我發現了。

昨晚我在其中一個夢裡夢到我正在寫一篇研究論文。這篇研究論文是真正存在的,是我正在寫的幾篇論文的其中一篇,而且我是第一作者,因此我要負起論文正確性的最大責任。然而,我的另一個合作者⋯⋯我只能說,她並沒有發現自己的專長不在科研。我在夢中看見她把一些寫得很糟糕的段落放進我的論文之中,害我怕得要拼命的修改。我也不知道為什麼我在夢中感到如此害怕,總之我在夢中就是怕得要命。然後突然我就開始了另一個夢了。

論文可說是科學家的CV或résumé。論文一旦被期刊刊登,就是「我做過這件事」的一個不能抹煞的證據。而且,科學家的發現並沒有知識產權,任何人也可以試著自己動手重複一遍去檢驗。費曼說過:「大自然是不能被欺騙的」就是這個意思。因此,作為一個(誠實的?)科學家最恐怖的惡夢,就是自己的論文中有錯誤,而這個錯誤的成因是自己不夠嚴謹所致,並非因為資訊不足而做成的。

理論上,絕大多數被後來的人修正過、改良過的科學研究都是「錯誤的」,例如牛頓力學,但我們不會說這是牛頓的錯,因為他在當年已盡力把所有當時已知的資訊考慮進去了。所以,科學論文中的錯誤,如果是源於資訊不足,那是正常的,這並不羞恥,反而正正象徵了科學是個自我修正的過程,是科學精神的彰顯。可是,如果問題源於自己不夠嚴謹而有所錯漏,就難辭其咎了。

這個惡夢或許反映出我作為科學家,擔心自己不夠嚴謹,或可能是我近來太投入做研究和寫論文(余博講物理直播和科普文章也減少了,抱歉)。這也只是一篇逸事,不過由於惡夢的內容也很有趣,所以想把它記下罷了。