《進擊的巨人》物理學(下):巨人的密度和科幻的意義

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 8 月 18 日刊於泛科學

__________微劇透__________

指數比巨人更恐怖

在我們的世界中,以現在人類對大自然的科學知識,還沒有辦法進行高維度的物質傳送。因此就必須要憑空產生出額外的物質,無可避免地用到愛因思坦的質能互換定律 E=mc2。可是,這又會引起另一個問題:產生質量的能量太過龐大。這是因為質量與高度立方成正比,所以變出越來越高大的巨人所需的能源是以指數上升的。

讓我來說個比巨人更恐怖的故事。從前有個國王想要賞賜黃金萬貫給他的大臣。其中一位大臣說,我不要黃金萬貫,只要一個棋盤,第一個方格上放一粒米,希望國王能夠答應每天賞賜比前一格多一倍的米就足夠了。國王聽了說沒問題,這不太簡單了麼,我國糧食儲備十年也吃不完!就著人給了這位大臣第一天的賞賜:一粒米。

第二天,大臣來領賞賜,於是拿到了第一天的兩倍:兩粒米。第三天,四粒。第四天,八粒。第五天,十六粒。就這樣,大臣每天都來領米,國王覺得這位大臣真的傻了,有黃金萬貫不要,只要區區的幾粒米!

過了三個禮拜,負責糧倉的官員來找國王,說大事不妙了,我們快沒有糧食了。國王就問,怎麼可能?我們的儲備十年也吃不完啊!官員就說,沒錯,第一個禮拜,大臣只拿到了兩百五十四粒米,可是第二個禮拜就已經三萬二千七百六十六粒了。今天,他剛拿走了二百零九萬七千一百五十二粒米,總計已拿了四百一十九萬四千三百零二粒米了。棋盤有六十四格,可只是到了一半即第三十二天,他就會拿到共八十五億八千九百九十三萬四千五百九十粒米!到了最後一天,我們就得給他總共三千六百八十九京三千四百八十八兆一千四百七十四億一千九百一十萬三千二百三十粒米!

然後國王就被嚇死了,這就是指數的力量。

我們世界裡的巨人  竟然會比空氣密度更低?

延續著上一篇文章「《進擊的巨人》物理學(上):變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利?」的討論,就讓我們看看巨人究竟有多重吧!

《進擊的巨人》的作者諫山創也曾想過巨人如果與一般人類密度相同是否會太重的問題。於是在漫畫之中,也曾明示過「巨人比想像中輕」。

60 米高的超大型巨人身高是 1.7 米高的人類的 60/1.7=35.29 倍,即約 2 的 5 次方多一點。再把這數字立方,即是 2 的 15 次方,即是國王故事裡差不多兩個禮拜的倍數,大約就是幾萬。可是,E=mc帶來的能源問題,並不是把巨人變輕一點點、或者輕幾倍、幾十倍就能解決的。這是因為光速實在太快了:使用國際單位制時,光速的數值是 3 後面跟 8 個零。所以,即是變出每 1 公斤的質量,就需要 E=(1)c2,即 9 後面跟 16 個零這麼多的能量。

所以,我們不要忘了還有 c這個因子,因此我們必須再在幾萬後面補上 16 個零(還要乘 9),得到的就是有 20 個零以上的天文數字了。我們就算有 20 個零好了,就算你把超大型巨人變得「比想像中輕十萬倍」,也還有 15 個零。

結論是,我們的現實中沒有高維度物質傳送,也不可能用 E=mc去變出巨人。所以這次我們就不是假設密度不變,而是質量不變。跟上次一樣,我們只要使用密度=質量/體積,就能夠計算出各種巨人的密度。

對於一個 3 米級的巨人,其體積是一個 1.7 米高的人類的 5.5 倍。如果要維持質量不變,那麼 3 米級巨人的密度就是人類的 1/5.5=0.18,即是只有人類的18%。以人類平均密度大約為  0.95 g/cc 去計算(g/cc 即是每立方厘米克),3 米級巨人的密度就是每平方米 0.17 g/cc。順帶一提,一個大氣壓力下、攝氏 15 度的水的密度是 1 g/cc,這就是為什麼人體是會浮在水面上的原因。而巨人受到的浮力就更加強了,想潛水基本上是不太可能的。

那麼 15 米級的巨人呢?體積是人類的 687 倍,密度是人類的 0.1%,即是 0.0014 g/cc。一個大氣壓力下、攝氏 15 度的大氣密度是 0.0012 g/cc,所以 15 米級巨人的密度原來跟空氣差不多,被其打中應該就像颱風時站在街上的感覺吧⋯⋯

最後,當然少不了大家最關心的超大型巨人了。體積是人類的 44,000 倍,密度就只有人類的 0.0022%,即 0.00002 g/cc。這不就是只有大氣密度的 1.8% 嘛⋯⋯這樣的話,如果超大型巨人真的出現,我們頂多也只會看見一團非常輕薄的肉色氣團,被打中也是不會有什麼感覺的。而且,因為其比空氣密度更低,所以會慢慢升上天空,很恐怖的說⋯⋯哇,什麼時候變成鬼故事了?

科幻是科學的翅膀

在前一篇的文章刊登後有許多的討論,有人曾評論我說「不尊重科幻作品」,我尊重他們發表意見的權利,亦欣賞他們對科幻作品的熱誠。我相信,這種熱情亦是推動好奇心的源動力。而我同時認為,如同《進擊的巨人》這樣好的科幻作品,是能夠激起人們思考科學、社會問題,再應用於我們所生存的這個世界之中的。

我希望藉著有趣的動漫題目,吸引各位思考科學原理。這當然就不是說我要破壞原作者的創作。誰不知道在作品當中,作者就是神、就是物理定律?我們會不會把科普文中提到的科學問題傳給作者叫他修改作品?不會,因為我們明白探討的題目是「如果在我們這個世界打出一記認真拳/打出龜派氣功/變身成為巨人,會發生什麼事情呢?」

就如同從前科學仍未發達的時候,登陸月球被視為幻想。有小說作家幻想登上月球,我們不會去攻擊他「不科學」,而是把這個幻想當成思考科學問題的機會,改善我們的科學技術。想必有些人曾經思考過「如果我們真的能夠飛上月球,會發生什麼事情呢?」

最終,阿姆斯壯踏出了人類的一大步;幻想,成了真實。

科幻絕不應只幻不科。其實,我自己也是《進擊的巨人》的粉絲。吸引我的,除是了那些刺激的戰鬥場面外,也是那些叫人反思現實的情節。高牆和巨人,都一一暗喻了許多發生在我們身邊的社會問題。我們會把作品中對社會的描寫化作現實的反思,為什麼我們不能把作品中的科幻化作現實科學的思考?這樣,科幻才能成就科學。

我相信,這就是科幻的意義。

其實,很多科學家也是科幻故事、漫畫、小說等的粉絲。如我上述,欣賞科幻作品和思考科學問題並非對立。科幻作品是科學進展的翅膀,驅動著人類對大自然的好奇心,帶領人類飛上月球、飛到宇宙深處。

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《進擊的巨人》物理學(上):變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 7 月 30 日刊於泛科學

在很多動漫之中,都會有著能把整個或部分身體瞬間變大的角色。從前比較著名的是《超人力霸王》系列(嚴格來說按官方解釋有些並非變身而是召喚超人後融合),或者是《多啦 A 夢》的放大縮小電筒。而近年比較多人認識的,相信非《進擊的巨人》莫屬了。

《進擊的巨人》裡面的人類能夠被迫或自發變成體型各有差異的巨人。由比較小的 3 米級巨人,到超過 60 米高的超大型巨人,應有盡有。可是,平均身高約 1.7 米的人類,在一瞬間就變成幾倍、幾十倍身高的巨人,科學嗎?

變身成巨人會引發能源危機?

我們以平均體重約 60 公斤、平均身高約 1.7 米計算,如果巨人化後身體密度維持不變的話,一個 3 米級巨人就重 60x(3/1.7)3=330 公斤。哇,這已經比成年的美洲黑熊更重了。

看看上圖,由於重量與長度立方成正比,更高的巨人必須更加重才能保持密度不變,以維持身體強度。15 米級的巨人,體重為 41 公噸,這是記錄上最重 10 公噸殺人鯨的 4 倍有多;60 米級的超大型巨人,體重更達到 2,600 公噸,是 4.5 架  A380 空中巴士的極限起飛總重量!

由 60 公斤的人類瞬間變成以公噸計的巨人,這麼龐大的額外質量到底從哪裏來?答案似乎就只能來自能量。因生陳代謝而產生的質量,在變身成為巨人的短時間內是可忽略的。即使把由人出生到長大成人的質量差(約為一百至幾百磅)考慮進去,要再額外生成以噸計的質量所需的能量,依然為同樣數量級。根據愛因斯坦鼎鼎大名的質能轉換公式,創造出 那麼多的質量就需要 E=mc2 那麼多的能量,其中 是光速,約等於秒速 30 萬公里。

只是變身成 3 米級的巨人,就需要 (330-60)x300,000,0002=2430 億億焦耳的能量,是我在《一拳超人物理學》中計算出來的波羅斯極限物理攻擊能量的 13 倍之多!成年人類平均每天需要攝取約 6.5 百萬焦耳的能量,因此單單只是變成一個 3 米級巨人已經需要花去全球 75 億人口 16 個月的能量!如果要變出一個超大型巨人,更需要使用比歷史記載以來生存過的所有人類攝取的能量總和更多的能量⋯⋯。

我看根本就不用打了,直接用這些能量把整個城瞬間蒸發,(城牆內的)人類滅亡。

超大型巨人的悲劇

陸上生存的動物不可以太高太重,否則就算沒被自身體重壓碎內臟,肌肉也不夠力量移動身體。這是因為站立行走受的壓力是以長度平方遞增,但體重則是以長度立方遞增,所以越巨型的動物就越需要粗壯的腳部支撐身體,體型亦越笨重。

現存陸地上最巨大的動物是非洲象[1],成年象高 3 至 4 米,重達 4 至 5 公噸,最高紀錄是 10 公噸。人類迄今發現最重的陸上恐龍——易碎雙腔龍[2]A. fragillimus)——也只不過約重 120 公噸,超大型巨人的重量是牠的 21 倍!

非洲象和雙腔龍都以四肢步行,而且腳部非常粗壯,否則沒有可能支撐其身軀。在漫畫和動畫中都清楚顯示,超大型巨人是以兩隻腳走路的。他們兩足行走時,全身 2,600 公噸體重都只由兩隻腳掌支撐,而且能夠把瑪利亞之牆踢爆!這就好比我們要背著 35 個成年人走路,還要做出踢腳動作!還有些巨人還會爬樹或是奔跑,他們膝蓋所要承受的力量更是無法設想。

這應該是超大型巨人的悲哀吧,才剛變身就被自己的體重壓死了,還浪費了人類 5,000 年來的能量。你慚不慚愧啊?

人類其實超有勝算!

只要是存在於這個宇宙中的生物,無論是以什麼形式生存,都必須使用能量。由於故事說巨人不用進食也能活動,所以一旦變身成為巨人,他們就根本不可能補充能量(應該也沒有光合作用)。假設這種人型生物的能量消耗量與身體體重成正比,那麼只要非常粗略地估計,就知道人類必定不戰而勝。

我們在前面已經計算過,只是一個小小的 3 米級巨人體重已經是人類的 5.5 倍,即是正常人足夠使用一天 24 小時的能量,3 米級巨人只夠用 4.3 小時;15 米級的,只夠用⋯⋯兩分鐘。60 米級,呃⋯⋯兩秒鐘。

對不起,我錯了,超大型巨人還未開始做動作,就已經死了。嗯,看來超人能源只夠用 3 分鐘的設定也挺科學的。

人類勝利,漫畫結束,謝謝大家。

續集:《進擊的巨人》物理學(下):巨人的密度和科幻的意義

參考資料

  1. Macdonald, D. (2001). The New Encyclopedia of Mammals. Oxford: Oxford University Press.
  2. Carpenter, Kenneth. Foster, John R.; and Lucas, Spencer G. (eds.), 編. Paleontology and Geology of the Upper Jurassic Morrison Formation (pdf). New Mexico Museum of Natural History and Science Bulletin 36. Albuquerque: New Mexico Museum of Natural History and Science: 131–138. 2006

科幻是科學的翅膀

科幻的意義

有人指控我「不尊重科幻作品」。我尊重他們發表意見的權利,亦欣賞他們對科幻作品的熱誠。我相信,這種熱情亦是推動好奇心的源動力。而我同時認為,如同《進擊的巨人》這樣好的科幻作品,是能夠激起人們思考科學、社會問題,再應用於我們所生存的這個世界之中的。

我希望藉著有趣的動漫題目,吸引各位思考科學原理。這當然就不是說我要破壞原作者的創作。誰不知道在作品當中,作者就是神、就是物理定律?我們會不會把科普文中提到的科學問題傳給作者叫他修改作品?不會,因為我們明白探討的題目是「如果在我們這個世界打出一記認真拳/打出龜派氣功/變身成為巨人,會發生什麼事情呢?」

就如同從前科學仍未發達的時候,登陸月球被視為幻想。有小說作家幻想登上月球,我們不會去攻擊他「不科學」,而是把這個幻想當成思考科學問題的機會,改善我們的科學技術。想必有些人曾經思考過「如果我們真的能夠飛上月球,會發生什麼事情呢?」

最終,岩士唐踏出了人類的一大步。幻想,成了真實。

科幻絕不應只幻不科。其實,我自己也是《進》的粉絲。吸引我的,除是了那些刺激的戰鬥場面外,也是那些叫人反思現實的情節。高牆和巨人,都一一暗喻了許多發生在我們身邊的社會問題。我們會把作品中對社會的描寫化作現實的反思,為什麼我們不能把作品中的科幻化作現實科學的思考?這樣,科幻才能成就科學。

我相信,這就是科幻的意義。

如果在我們的世界裡  巨人究竟可以有多重?

最後,就讓我們看看巨人究竟有多重。在我們的世界中,以現在人類對大自然的科學知識,我們沒有辦法進行高維度的物質傳送。因此就必須要憑空產生出額外的物質,無可避免地用到愛因思坦的質能互換定律 E=mc2。可是,這又會引起另一個問題:產生質量的能量太過龐大。

作者亦有想過這個問題。漫畫之中,曾明示過「巨人比想像中輕」。因此,我們就來假設在完全沒有用到 E=mc2 之下,巨人究竟會有多重。所以今次我們就不是假設密度不變,而是質量不變。跟上次一樣,我們只要使用密度=質量/體積,就能夠計算出各種巨人的密度。

對於一個 3 米級的巨人,其體積是一個 1.7 米高的人類的 5.5 倍。如果要維持質量不變,那麼 3 米級巨人的密度就是人類的 1/5.5=0.18,即是只有人類的 18%。以人類平均密度大約為 0.95 g/cc 去計算(g/cc 即是每平方厘米克),3 米級巨人的密度就是每平方米 0.17 g/cc。順帶一提,海平面一個大氣壓力下、室溫的水的密度是 1 g/cc,這就是為什麼人體是會浮在水面上的原因。而巨人受到的浮力就更加強了,想潛水基本上是不太可能的。

圖
假設身體重量不變,人型生物身高(橫軸,米)與密度(縱軸,g/cc)關係。

那麼 15 米級的巨人呢?體積是人類的 687 倍,密度是人類的 0.1%,即是 0.0014 g/cc。在海平面室溫的大氣密度是 0.0012 g/cc,所以 15 米級巨人的密度原來跟空氣差不多,被其打中應該就像颱風時站在街上的感覺吧⋯⋯

最後,當然少不了大家最關心的超大型巨人了。體積是人類的 44,000 倍,密度就只有人類的 0.0022%,即 0.00002 g/cc。這不就是只有大氣密度的 1.8% 嘛⋯⋯這樣的話,如果超大型巨人真的出現,我們頂多也只會看見一團非常輕薄的肉色氣團,被打中也是不會有什麼感覺的。而且,因為其比空氣密度更低,所以會慢慢升上天空,很恐怖的說⋯⋯哇,什麼時候變成鬼故事了?

科幻是科學的翅膀

其實,很多科學家也是科幻故事、漫畫、小說等的粉絲。如我上述,欣賞科幻作品和思考科學問題並非對立。科幻作品是科學進展的翅膀,驅動著人類對大自然的好奇心帶領人類飛上月球、飛到宇宙深處。

《進擊的巨人》故事重點根本就不是巨人變身,而是想透過人類打巨人去說一些道理。所以,這篇文章寫的只是無聊自娛的計算,就讓故事中的巨人繼續橫行吧。

科幻高手

我最愛的電影是與她一起看的《Contact》。

《Contact》是卡爾.薩根 (Carl Sagan) 寫的科幻小說。小說在 1985 年出版,於1997年被拍成電影,由 Judie Foster 主演,可惜趕不及在卡爾.薩根離世前上映。CCTVB 明珠台重播過無數次,成為我最欣賞的電影之一。

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《超時空接觸》電影海報。

《Contact》的香港中文譯名《超時空接觸》譯得不錯,符合物理亦符合劇情,不知是有心或無意。卡爾.薩根作為天文學家與科學普及工作者,出自其手筆的這部小說能夠成為科幻小說的經典及模範,實不足為奇。

科幻與吹水其實只有一線之差。一個好的科幻作家並不需要把幻想世界裡的每個現象寫得與現實世界的物理定律一樣,否則就不是科「幻」了。科幻作品之中高手與低手的分別,以我看來就在於內容的一致性。好的科幻故事裡,作者不會打破自己定下的法則。他會按照早先定下的科幻世界定律去描述故事,不會為了故事的發展而不斷創造新的東西。反之,低手往往為了故事流暢或可觀性不斷描寫新的東西。

高手重視科幻劇情的一致性,這是源於對讀者的尊重,也是對自己作品的尊重。他們知道「科」幻包含著科學精神。可對低手來說,一致性是無必要的,因為他們沉迷於科「幻」,只要迎合大眾對於刺激劇情的追求就夠了。他們喜歡沉迷在幻覺世界裡。

作為讀者,我認為科幻作品的一致性比劇情刺激與否來得更重要。《超時空接觸》出自科學家之手,而科學家對一致性的追求和執著、對科學精神的堅持,很多時候卻被一般人看成固執。高手尊重「科」也喜愛「幻」,因為對未知事物的好奇心就是科學精神的源頭,是科學研究的推動力。就如登上月球一樣,很多昨日的科幻,都變成了今天的科技。

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《Contact》原著第一版封面。

更重要的是,《超時空接觸》內容描寫的大部分都不在「科」亦不在「幻」,而在人心。假若人類有一天真的發現了外星文明送來地球的訊息,地球的文化、政治、宗教等領域會如何變化?我們會如何理解這發現的意義?這會對我們的文明帶來甚麼衝擊?對於首次與外星文明接觸,人類應該如何、又會如何應對?

我建議大家可先觀看電影,然後再看原著。這個次序,會令你驚嘆這部作品程度之高,也了解電影如何無法取代文字。我深信,在擠迫的地鐵車廂看書,既可省去不少漫無目的地掃芒而浪費的手機電力,也能為這個文化沙漠種植幾棵小樹苗吧。

=== 本文原刊於星匯點 2012 年 6 月號會員通訊 ===

延伸閱讀:

科研解碼:宇宙文明的歷史與未來》 – 余海峯

從外星生命淺談天文》 – 余海峯

科學家巡禮:我們都是星塵.卡爾.薩根 (Carl Sagan)》 – 余海峯

從物理看一拳超人有多強

根據《一拳超人》原作至今 105 集為止的設定,主角埼玉仍然是無敵的。本來計算漫畫人物的強度沒有多大意義,不過在埼玉與 (自稱) 全宇宙最強的敵人暗黑盜賊團 Dark Matter 的首領波羅斯的對戰裡,我們可以看出埼玉至少有多強。

(注意是「至少有多強」,因為當波羅斯說埼玉根本沒有出全力應戰時,他默認了)

波羅斯在戰鬥後段,曾一腳把埼玉踢上月球。就動畫版來看,埼玉由中招一刻到撞上月球的時間大約為兩秒。由於埼玉飛上太空的速度極高,地球上的空氣阻力引致的減速可以忽略不計。地月距離約為 30 萬公里,光速走一秒鐘的距離。因此,埼玉撞上月球的速率約為每秒 15 萬公里。

首先我們在這裡可以看出埼玉的防禦力有多強。目測埼玉的身高,可以合理假設他的質量約為 80 公斤。秒速 15 萬公里的埼玉,動能就有 1/2 x 80 x (150,000,000)2 = 90 億億焦耳,等於 2 億 1 千 5 百萬噸黃色炸藥爆炸當量。

由於埼玉在撞上月球後立即停下,可以假設這 2 億 1 千 5 百萬噸黃色炸藥爆炸當量的能量完全由他的身體承受了。如果以當年二戰時美國在廣島投下的原子彈「小男孩」的 1.3 萬噸黃色炸藥爆炸當量來計算,埼玉至少能夠直接承受 1,654 個原子彈而面不改容。

我們也可以看看埼玉的攻擊力有多高。波羅斯在最後使出他的大絕「崩星咆哮炮」時,曾說這一炮足以毀滅地球。假設這高科技的外星人對自己的能力估計正確的話,我們就能夠從地球的質量和半徑大概估算崩星咆哮炮輸出的能量。

地球質量約為 5.97 億億億公斤,半徑為 6,371 公里。假設「毀滅地球」的意思是把地球打成粉碎的話,我們可以計算打碎地球的重力勢能大約需要多少能量。根據牛頓重力理論,一個完美球體的重力勢能等於 3GM2/5R,其中 G 是重力常數、M 是質量、R 是半徑。因此地球的重力勢能就等於 2.25 億億億億焦耳。

所以,崩星咆哮炮輸出的能量至少有 2.25 億億億億焦耳那麼多,大約等於 538 萬億億噸黃色炸藥爆炸當量,即是 418 億億個原子彈釋放的總能量。埼玉能夠用一拳「認真拳」把崩星咆哮炮打回去,因此他的攻擊力至少相當於 418 億億個原子彈同時爆炸。

計算到這裡,也很難想像作者會畫出比埼玉更強的敵人了。不過我認為《一拳超人》的重點根本就不是超人打怪獸,而是想透過他和其他角色去說一些道理。所以,這篇文章寫的只是無聊自娛的計算,就讓故事中的埼玉繼續無敵吧。

後記:多謝讀者們意見。有讀者指出 0.5 光速應該用相對論公式,這是絕對正確的。用牛頓公式而非相對論公式計算的話,其動量會有 13% 的誤差,能量會有 20% 的誤差。