你也能懂相對論

如果我說,相對論與日常生用息息相關,你會信嗎?或許就算我是一位知名的物理學教授,說服力相信也不會大得多少。以下我將要用比較淺白簡單的文字和少許初等代數,說明並說服大家,相對論並不難懂,而且它在日常經驗中是如此的明顯、如此的必要!

1905 年被稱為愛因斯坦的「奇蹟年」,愛因斯坦向世界提出了一套非常明顯、非常合理,但卻一直不為人所理解的理論狹義相對論 (special relativity)。被稱為「狹義」是因為這個理論只在慣性座標系中適用;換句話說,即是在所有沒有加速度的系統中都適用。狹義相對論建基於兩大假設:

  • 在所有的慣性系統中,所有有物理定律保持不變。
  • 對於所有系統中的所有觀測者,光速永遠不變,而且不是無限快的。

假設 (一)「所有自然定律不變」一般被稱為相對性原理 (principle of relativity),明顯比較合理,也比較容易理解。而乍看之下,光速相對於所有人都不變,而不論那人正在高速奔跑或者靜止不動都沒有關係,就顯得較為奇怪了。要理解這一點,我們需要由速度的意義說起。速度,就是在說「每單位時間內走了多遠」。說得再淺白一點,可以想像為「每秒走了多少米 (m/s)」。但這只是慣用單位的問題,你當然可以想成「每小時走了多少公里 (km/h)」,這正是司機們慣用的單位。在科學中,單位是至關重要的,因為不同單位的東西就是不同性質的東西,不可以混為一談的比較,好像一個蘋果永遠不會等於一個橙。

假設 (二)「光速相對所有人都不變」,就是說相對於所有人,光在每單位時間內走的距離都一樣。就是說,當你向著一道光奔跑,「直覺上」你會認為你所看到的光速比起你在靜止不動時快,因為在你向光跑去的「同時」,光亦向著你衝去。換成數學上的表達,就是說如果你用速度 向著光衝去,而我們用 代表你在靜止時看到的光速,那你看到的光速就會變成了c + v。這就是所謂的伽俐略變換,亦被一般人叫做「常識」。當然了啊,兩個物件互相衝去,當然會比其中一個不動、或兩者互相遠離快啊。但是,愛因斯坦卻說不論你用甚麼速度,向著光或離開光移動,你到的光速都仍然為 c,不多也不少!

你會說:「這怎可能!這是違反常識的!」我的回答是,一般人的常識存在非常明顯的漏洞,可是在愛因斯坦之前卻一直沒有人留意到這個嚴重的錯誤!這個錯誤就是「同時」這一概念的演繹。甚麼是「同時」?就是說大家的時鐘顯示的時間都一樣啊!對,這也是愛因斯坦對「同時」的理解。但現在要再問一道問題,如何知道兩個時鐘的時間一樣?

問題到肉了,可是你會覺得很無聊:「說甚麼廢話!只要我看到兩個鐘的指針拍著的時間就是了!」好,停一停,想一想:我們能「看」到東西,是因為光進入到我們的眼球穿過水晶體折射後投影在視網膜上。總言之,我們能看到東西,是因為有光。光以一定的速度前進,而且因為光速有限,因此在不同距離發出的光相對於同一個觀測者而言,會在不同時間到達。試想像,兩個人相距非常遠,而兩個人都帶著一個時鐘,那麼當然,任何一方都會覺得對方那個時鐘所發出的光,會比自己手上的時鐘所發出的光要用更多時間才能進入你的眼睛吧!好了,我希望大家想想,究竟事先要如何調整兩個時鐘,才能使你和對方都看到兩個時鐘是同步的呢?當然,這是辦不到的!因為兩個時鐘相距兩個人的距離都不同。若然你看到它們是同步的,對方就會看到他手上的走得較快,反之亦然。

如果你不太理解的話,請從頭思考一次,先不要跳過讀下去,因為剛才所說的就是相對論的精髓所在。重點是,要知道世界上並沒有「對所有人都同時」這個概念存在,因此也可以說,「同時」這個概念對每個人都不同;說「對大家來說都是同時」就是錯誤的,沒有可能發生。這是非常明顯的,但卻一直被我們所忽略。這完全是因為對於人類的感覺來說,光速 (每秒三十萬公里,能夠環繞地球七個半圈) 實在是太快、太快了。

好了,接下來我要介紹相對論導致的兩個非常重要的結果,這些結果令人類對時間及空間的概念有了根本上的改變:時間及空間其實是互相糾纏、難分難離的。在這部分我會以數學論證,狹義相對論所涉及的數學都只是基本數學運算以及向量微積分,相信對有會考物理根基的朋友來說不會太難。

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在我們生活的三維空間中,每一件事件都可以用座標系的四個變量決定,就是 (長,闊,高,時間),數學表達為 (x, y, z, t)。假設在座標系 S 中有一原點 O,在 內觀測的人都會對每一件事件測得一組座標 (x, y, z, t);而現在有另一座標系 S’ 正在相對 S 以速度 向右移動,它的原點 O’ 在時間 t = 0 的時候剛好與 O 重疊,而在 S’ 內觀測的人都會對每一件事件測得一組座標 (x’, y’, z’, t’)。那麼,在我們的「常識」中,(x, y, z, t)(x’, y’, z’, t’) 的關係就是由伽俐略變換來決定:

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這就是我們認為的「常識」的數學表達方法。留意當中 t’ = t,因為在傳統的觀念裡,「同時」這概念仍然存在。明顯地,在伽俐略變換當中,時間是獨立地流逝的,與空間 (x, y, z) 無關。可是,在上文中我們知道「同時」是不存在的。

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想像小明站在一節正在行進的列車車廂正中間,在車頭及車尾都擺放了感應器。他向左右同時照射出兩道光束。對小明來說,車廂並沒有移動,所以他會看到兩道光束同時到達感應器。可是,對於一位站在月台上的人來說,因為列車正在向右移動,右邊的感應器不斷遠離光束,而左邊的就不斷靠邊光束。所以他會看到左邊那道光束首先到達感應器。因此,時間會因為觀測者的運動狀態不同而有所分別,而且這是非常明顯的!請注意,上述兩種情況都是正確的,沒有誰對誰錯,完全因為觀點與角度而已。回到 S 和 S’ 座標系的討論,因為兩個座標系的運動狀態不同,所以伽俐略變換就不是正確的描述了,我們必須改用另外一種座標變換方法,名為洛倫茲變換 (Lorentz Transformation):

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有關這組公式的推導過程,有興趣的朋友可以參考任何相對論課本。在這裡我們有興趣的是:如果時間及空間確實根據以上方程組變換的話,會有甚麼有趣的事情發生?

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首先,考慮一個「光鐘」,這是一個純粹由兩塊互相平行的平面鏡組成的計時器,有一束光在兩塊鏡之間來回反彈。然後我們定義這束光來回反彈一次的時間 Δt = 2h / 為一個時間單位,故此我們就有了這樣一種有趣的計時器。

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現在,我們讓這個光鐘在 S 座標系中以水平方向向右以均速 移動。所以我們就知道,如果我們稱光鐘為 S’ 座標系,就有 Δt’ = 2h / c。在 座標系當中,光就是以斜線行進的,根據畢氐定理,我們得到

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使用簡單代數運算求得 Δt

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因為 v < c,所以分母必定小於 1 ,故此 Δt’ < Δt。換句話說,移動中的座標系的時間流逝得比較慢。這就是著名的時間遲滯 (Time Dilation) 。

除了移動中的人的時間在其他人眼中會變慢之外,移動中的物體看起來也會變短。這叫做長度收縮 (Length Contraction)。如果 L是物體靜止時的長度,L 是物體相對於觀測者以速度 v 移動時的長度,那麼我們就會得到

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公式 (3) 的推導過程與公式 (2) 差不多,只要把光鐘轉個直角再考慮水平移動就可以了,有興趣的朋友可以自己當做練習試試推導。

以上兩個「違反直覺」的現象都已經被實驗觀測所證實了。其中一個重要的證明是關於宇宙射線的問題。每分每秒都有大量的宇宙射線攻擊著地球,這些射線多是帶電粒子諸如質子及電子等等,能量很高。幸好地球有磁場以及大氣層的保護,不然地球上就不可能有生命存在了。

一些粒子與大氣粒子碰撞後,會產生許多不同種類的粒子,向各個方向散射。這些粒子的壽命一般都非常短暫,就算在產生的一刻開始已經用接近光速前進,在它再衰變成其他粒子之前,前進的距離最多也只得幾百米。但是,雖然地球的大氣層厚度約為 100 公里,設置在地面上的儀器卻可以探測到它們!這完全是因為這些粒子以接近光速行進,相對論的效應就會變得很大。如果在靜止時這些粒子的壽命是 T,那麼根據時間遲滯現象,地面上的人就會測得它們的壽命為

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其中 是粒子的速度。明顯地,當 非常接近 c 的時候,T’ 就會變得非常大,所以它們有足夠的時間可以穿過厚厚的大氣層落到地面。

我最後想介紹的是著名的愛因斯坦速度相加法則。在早前的討論中,我們已經明白到,在光速不是無限快的條件下,時間必須是「相對」的。亦即是說,對於不同運動狀態的觀測者,時間的流逝速率各有不同。同樣地對於空間來說也是如此。因此,我們就不能說兩個互相靠近的人的相對速度 v’,會簡單地為 v’ = v1 + v2,其中 v和 v分別為兩個人的速度。那麼 v’ 應該如何表達才對呢?其實簡單得很,只要把洛倫茲公式對時間微分就可以了。詳細的做法可以參考教科書,其結果為

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因此可以看到在相對論下,相對速度 v’ 比較小。如果代入文章開頭的例子,你和光束互相衝向對方,就有

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所以你會驚訝地發現,c + 仍然是 c!這是當然的,因為相對論本身必須符合它的假設:光速不變。

其實狹義相對論還有許多有趣的題目可以討論的,例如著名的質能公式 E = mc^2、雙生子悖論、能量-動量四維向量、以及相對論性電磁場理論等等,或許在以後我會和大家深入討論。而愛因斯坦在 1916 年提出的廣義相對論 (general relativity),則是一套把重力與加速度都包含在內的時空理論,能夠非常準確地描述我們身處的宇宙。廣義相對論所涉及的數學非常深奧,需要使用到十分抽象的黎曼幾何以及張量的概念,確實並非每個學生也能明白。在以後我會試試為大家說明廣義相對論的重要性。總而言之,在這篇文章中,我希望大家明白的事,是相對論其實並非一般人想像的那麼深奧難懂。至少,就狹義相對論而言,只需要中學程度的物理及數學知識就可以了。

世上有鬼嗎?科學看超自然

世上有鬼嗎?如果你問我,我會說:「沒有比較合理。」你可能會說,我這樣答簡直是回避問題。沒錯,我是在回避問題。因為問題本身根本就不成立。

究竟甚麼是「鬼」?

正如問某人「你信有『貓』嗎?」如果被問的人對「貓」的特徵沒有任何頭緒,再討論下去也只是浪費時間。

所以,讓我們定義在我們討論中的「鬼」究竟指甚麼。世界上各地各個年代都有不少關於「鬼」、「鬼魂」、「靈體」等等的傳說、故事,甚至每間中小學都總會有一兩個大同小異的傳聞,在大學裡更是多不勝數,只要去問問一些活躍於校內各種組織或團體的學生,隨口就可問到十個八個恐怖故事。所以,我假設「鬼」在大多數人心目中應該有以下的特徵:

  • 能夠漂浮半空,不用腳走路,或根本無腳;
  • 能夠穿越牆壁,不用開門,穿牆後「鬼」本身與牆壁都絲毫無損;
  • 可能殺人,可以從不知哪兒拿出來的武器殺人,或徒手掐死人,而且人根本無法還擊。總之「鬼」能觸摸到人類,但人類卻不能觸摸到它們。

大約是如此吧,不再提出那麼多假設了。少些假設的科學理論比較能解釋更多。如果你說,你是不信科學的人,你覺得不能夠用科學去解釋「鬼」。很可惜,科學是經過觀察自然現象歸納出來的事實,信不信科學是輪不到人類去選擇的,因為科學描述的就是自然法則。

第一點,「鬼」可以漂浮。世上所有物體都會受到重力的影響而互相吸引,連沒有質量的光線也不例外。甚麼?你沒有聽過光線也會被重力所吸引?你有的,你聽過「黑洞」。只因地球的重力場比起黑洞的弱得可憐,我們才會感受不到光線被重力彎曲這個事實,否則也不必等愛因斯坦去發現相對論了。

根據廣義相對論,質量會使時空變得「彎曲」,我們會說時空被物質「扭曲」了。放一個保齡球在彈床上,彈床表面就會變得彎曲。向著彎曲的地方滾一顆小波子,波子的路線就會向著保齡球偏移過去,看上去就好像被保齡球「吸引」過去了。光線的情況也一樣,所以我們看上去就會覺得光線被物質所「吸引」了。光線實際上是沿著彎曲時空的最「短」距離以「直線」行進的,這條「彎曲的直線」叫做「測地線」(geodesic)。所以,只要是存在於這個宇宙中的一切東西,都必然受到重力影響,因為重力根本就不是一種力,重力本身就是這個宇宙、這個時空。為了方便我們的討論,以下我把重力繼續當成一種力。

而唯一可以抵抗一個力的,就只有施加另一個反作用力,而且這兩個力的方向相反,大小相同。飛機能飛是因為空氣提供的昇力抵消了重力、輪船不會向下沉是因為水提供的浮力抵消了重力、我們可以站在地面上是因為腳底的電子和地板的電子互相排斥的電磁力抵消了重力。不論反作用力是甚麼,總之一定要有力才行。所以既然「鬼」可以漂浮,一定是「鬼」也能靠著某種力與重力抗衡。有哪些可能性呢?自然界有四種基本力,分別為強核力、電磁力、弱核力和重力。其他的所有力都來自這四種基本力。理論上,這四種力都可以說成是兩個粒子在交換玻色子。或者簡單地說,粒子與粒子之間有著某種「交互作用」(interaction)。力一定是成對出現的,正如你打我一拳,你的手也會覺得痛。「鬼」也一定要靠這些基本力來支撐自己。總之,結論是若乎合上述假設 (一) 的「鬼」存在的話,它們 ( 他們 ) 與物質之間一定有交互作用。

問題來了,根據上述「鬼」的第二個假設,「鬼」能穿牆。而且穿牆後能保特原狀,毫髮未傷。換句話說,即是「鬼」與牆壁之間沒有「接觸」;或精確地說,「鬼」與牆壁沒有任何交互作用。但若「鬼」要擁乎合第一個假設,即能夠漂浮,一定要與物質有某些交互作用。牆壁是物質,所以牆壁也應該與「鬼」有交互作用才對啊。這豈不是自相矛盾?

至於第三個假設更令人無法理解。為甚麼「鬼」可以觸摸到人類而人類卻不可以觸摸到「鬼」?這等於「你被我打中了,但你的身體沒有接觸到我的手」。明顯這是自相矛盾,不合理。所以根本對於我們假設中的「鬼」的所有討論都是廢話,是在侮辱人類的智慧。當然你可以說,那些「鬼」可以自由選擇與物質作用與否。但這就是開外掛,是違反所有物理法則的不負責任的言論。根據同樣邏輯,我也可以說「我是神,我在上一秒鐘創造了宇宙,人類的所有記憶都是我在上一秒鐘偽造的」。你沒有辦法推翻我的話,就算你殺死我,也證明不了我是否在說謊。

我並沒有說世界上不可能有某種「鬼」,而這種「鬼」的特徵與所有物理法則均沒有抵觸。我們可以說真的有一種「鬼」,它們 (「他」們?) 是看不見、摸不到,並且用任何方法也探測不到的。但這就變成了:有一種東西叫做「貢嘰」,他們是看不見、摸不到,並且用任何方法也探測不到的。你覺得這是有意義的說話嗎?以往科學家們認為宇宙中有種物質叫做「以太」,它是負責傳遞電磁波的媒介,但是看不見、摸不到,並且用任何方法也探測不到的。唯一有望證明它存在的方法是著名的「邁克爾遜 – 莫雷實驗」 (Michelson-Morley experiment)。結果,實驗本身證明了「以太」並不存在,或根本「不需要存在」。而且,如果「鬼」真的是看不見、摸不到,並且用任何方法也探測不到的,那你怕甚麼鬼啊?

我寫這篇文章,雖然可能會觸怒某些人,但我只是想帶出,科學的思維方法,是以合理的邏輯去理解這個世界。注意我從沒有說過「世上一定沒有鬼」,我只是說「沒有比較合理」罷了。若有一天,人類能夠證明真的有一些與物理法則均沒有抵觸的「鬼」的存在,到時再問我「你信有鬼嗎?」我就會答「有鬼比較合理」。

當然,這些討論也影響不了我喜歡看《人鬼情未了》的感覺。

拋開常識的學者:愛因斯坦 (Albert Einstein)

愛因斯坦 (Albert Einstein, 1879 – 1955) 從小就喜歡思考。有一次,他父親送他一個指南針,他看著永遠指向南北的針,感覺到大自然一定深藏奧祕,引起了他對自然現象的好奇。但其實他的天才並非早早就顯現出來。小時候的愛因斯坦鮮少說出完整的句子,所以父母以為他學習語言有問題;中學老師認為他不可能有出息;大學時期的物理成績並不好,加上他以刺激權威為樂,教授們都不喜歡這個又煩又懶的學生,所以愛因斯坦畢業後一直找不到工作。在他已婚並有所出、且快要山窮水盡的時候,才靠他的好友以人事關係幫他在瑞士專利局找到了一份二級專利員的工作。

他喜歡在早上就把一整天的工作做完,利用整個下午的時間在專利員的辦公室思考物理問題。其一中個最令他著迷的思想就是:「如果一個人能夠跑得跟光一樣快,會看到甚麼樣子的世界?」

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愛因斯坦於 1905 年發表狹義相對論 (Special Relativity)。在這之前的十多年中,牛頓的絕對時空觀點早已令科學界困擾多年,牛頓力學體系已經搖搖欲墜了。著名的 Michelson-Morley experiment 的結果顯示並不存在一個「絕對靜止」的參考系「以太」。而且,由 James C. Maxwell 歸納出的電磁方程式組可以推導出光的速度永遠不變、與觀測者的運動狀態無關。這嚴重違反了人類對這個世界的認知,因為我們知道光是一種波動,而波動需要媒介來傳播;就如水波需要水、聲波需要空氣。

在牛頓的宇宙觀裡,時間與空間互不相干。假設你在地鐵裡用速度 u 向前跑,你相對於地面的速度 w 就會等於地鐵的速度 v 加上 u,即

w=u+v

愛因斯坦卻說這條看似理所當然的公式是錯的。如果你在地鐵中打開電筒,電筒發出的光以光速 c 相對於地鐵車箱向前跑,但根據相對論,這束光相對於地面的速度不會是

c+v

而是

\dfrac{c+v}{1+\dfrac{cv}{c^2}}=c

所以光速不變這個概念是非常革命性的。當時大部分人都認為是 Maxwell 的電磁方程式錯了,但愛因斯坦卻不這麼想。他認為,我們常識中對「同時」的理解根本有誤。他發現,在光速不變的前提下,在 A 君眼中同時發生的兩件事,在 B 君看起來就不一定是同時的。換句話說,絕對的「同時」根本不存在!愛因斯坦的相對論解釋了牛頓的古典力學所不能解釋的現象,同時亦把「絕對時間」和「絕對空間」的概念拋棄了。在相對論之中,時間與空間有著微妙的關係,兩者並且結合在一起成為「時空」。任何想把時間與空間想像成獨立分開的兩種東西的概念,都與相對論違背。

本來愛因斯坦預期他的相對論會在科學界引起大地震,可是結果卻靜得可憐,長時間地連一封寄來查詢理論細節的信也沒有。後來發現這是因為世界上根本沒有多少人讀得懂相對論。雖然狹義相對論的數學並非特別深奧難懂,但愛因斯坦突然地拋棄了所謂的「常識」,此舉實在令科學界也摸不著頭腦。

愛因斯坦在發展狹義相對論的同時,亦為物理學的許多分支做了很多開性創性的工作。例如分子運動論、量子論等等,都留有他的足跡。那道舉世聞名的質能關係方程式

E=mc^2

也是在此其間導出的,此方程式可謂直接影響了二十世紀的整個科學發展:解釋幅射、太陽能量來源;促成核能、原子彈、氫彈的發展等等。以上他的每一個工作,保守估計都至少值得獲得一個諾貝爾獎。不過,愛因斯坦後來在 1921 年獲頒的諾貝爾物理學獎,並非因為他的相對論,而是因為他在應用量子論解釋光電效應的貢獻。

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愛因斯坦並沒有滿足於狹義相對論。他深明這個理論只能應用於慣性坐標之間,可是現實中絕大部份的坐標系都是加速坐標系 (例如地球),所以他意識到必須要找出一套新理論,以解釋一切慣性與加速坐標系中的運動定律。他幾乎是獨力地與新發展的高等數學「張量分析」在黑暗之中搏鬥了十年之久,最後才於 1916 年完成人類歷史上最偉大的科學進程之一:廣義相對論 (General Relativity)。

因為愛因斯坦的母親不承認他與第一任妻子 Mileva Marić 的婚姻,而且 Marić 十分憎恨德國,她在 1914 年把兩個孩子由柏林帶到瑞士去了。對於與孩子的分離,愛因斯坦感到非常傷心,因為他堅持留在德國做他的物理研究;不過,他與他的表妹 Elsa E. Löwenthal 的曖昧關係,亦已經一發不可收拾。

儘管離婚已是遲早的事,愛因斯坦仍對德軍的暴行以及廣義相對論的發展非常關心。當德國入侵中立國比利時後,德軍的文宣部說服了 93 位學者簽署一份聲明,內容為「同意德軍的侵略行為是保護日耳曼文化的必要舉動」,簽署人裡竟包括愛因斯坦的好朋友、量子論的創始人之一、1918 年諾貝爾物理學獎得主馬克斯.普朗克 (Max K. E. L. Planck)!幾天之後,愛因斯坦簽署了一份反戰爭、建立統合歐洲的和平聯合聲明,但包括他在內的 100 位受邀聯署學者中,只有 4 位簽了名。

1914 年的諾貝爾物理學獎由愛因斯坦的好朋友 Max von Laue 獲得,以表揚他發現 X 光的繞射現象。其實愛因斯坦在同年也因「相對論、擴散現象及重力現象」被提名諾貝爾物理學獎,但評審委員會中有人認為相對論尚未得到實驗驗證、有人認為愛因斯坦的名聲過高、也有人根本看不懂相對論。

愛因斯坦強硬批評大部分德國人都是瘋子,厭惡虛偽的科學家同行。1915 年,同樣也是和平主義者的法國作家 Romain Rolland 與愛因斯坦見面。Rolland 在見面後總結說在當時的德國「他 [愛因斯坦] 是少數幾位保有自由思想、不具奴性的人。」

愛因斯坦是一位積極的筆友。他樂於回答任何人關於任何事的信件,而且每一封都親自認真回信。他也會花時間去幫助那些有求於他的人,例如幫助學生找工作、回答小孩子關於宇宙、物理等等問題。不過在 1915 年秋天的其中 5 個星期裡,他突然把所有的演講邀請推掉,信也不回、飯也不吃地在自己的書房中瘋狂工作。有一次,他的未來繼女 Margot Einstein 發現他竟然把蛋放到湯裡去煮,原因是愛因斯坦想吃蛋又想喝湯,但卻沒有閒暇去剝蛋殼!

到了 11 月尾,愛因斯坦簡直興奮不已,因為他就要發現能夠描述整個宇宙的新理論了。在他的狹義相對論裡,時空是平直的、而且所有有慣性坐標系都是等價的。但他的新理論「廣義相對論」描述的是更一般性的彎曲時空結構,是一個能描述一切坐標系的理論!只要指定一套時空度規、並給定能量與物質的密度在時空中的分佈,就能夠計算出時空的曲率、曲率如何隨時間改變。相對論大師 John A. Wheeler 曾說:「時空告訴物質如何運動;物質告訴時空如何彎曲」。

1905 年發表的狹義相對論把人們對區分時間與空間的「常識」概念改正過來,愛因斯坦於 1916 年發表的廣義相對論把重力描述成時空的幾何性質而非一種力,再次顛覆人類的「常識」。經過了 11 年在黑暗中摸索的孤獨旅程,愛因斯坦終於看到耀眼的陽光,能如何教他不興奮呢?只需要把一組十式的「愛因斯坦方程」(Einstein Equations) 配合指定的時空度規,任何宇宙的過去與未來都能夠計算出來。

當然,很多人質疑廣義相對論的正確性,因為科學理論必須接受實驗驗證。廣義相對論所提供的驗證方法對當時的技術來說是非常大的挑戰。基本上,廣義相對論有以下幾種驗證方法:測量重力紅移、光線偏折及時間延滯效應。現在,這三種效應已經被天文學家一一發現,而且與愛因斯坦的計算相當吻合。

在此不得不提英國的天文學家愛丁頓 (Arthur S. Eddington) 觀察日全食時太陽附近的星光,確認了光線偏折效應一事。當時是 1919 年,正值第一次世界大戰。當愛丁頓得悉愛因斯坦的理論預測光線會被太陽的重力彎曲時,他就帶隊跑到西非外海的索布拉爾 (Sobral) 去等待日全食的來臨。由於平時太陽光相對於星光極其猛烈,若非於日全食時月球把太陽遮蔽起來之時,根本無法觀察太陽附近的星光。

1919 年 5 月 29 日早晨,愛丁頓以為計劃要告吹了,因為天上下著傾盆大雨。幸好到了下午 1 時 30 分雨停了,只是還有雲。愛丁頓努力地拍攝許多照片,希望能夠拍到太陽附近的星光偏折。6 月 3 日,結果出來了:在拍得的照片中,有一張與愛因斯坦的預測吻合!在科學裡,一個證據並不足以支持一個理論,但愛丁頓這個廣義相對論狂熱擁護者卻立即對外公布:「廣義相對論已經被證實了!」

當愛因斯坦的一個學生知道了愛丁頓的觀測結果之後,便告訴愛因斯坦:他的理論被證實了。愛因斯坦卻說:「我早就知道我的理論是正確的。」

學生大惑不解,問:「萬一觀測結果與你的理論不符呢?」

愛因斯坦答道:「那樣的話,我會為上天感到惋惜。我的理論是正確的。」足可見愛因斯坦對他的廣義相對論的正確性表現的信心。

關於這個故事,還有一段小插曲。話說愛因斯坦的好友普朗克當時也都是徹夜未眠,因為他想知道愛因斯坦的理論究竟是對還是錯的。愛因斯坦聽說了,就說:「如果普朗克相信廣義相對論是正確的話,就會跟我一樣,早早上床睡覺。」

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愛因斯坦在第二次世界大戰時,因為擔心納粹德國會製造出原子彈,所以他曾寫信致羅斯福總統要求美國搶先研究製造原子彈。到戰後才發現,當時的德國根本無法造出原子彈,因為大多數的科學家已經被希特拉趕走了。那天早上,當愛因斯坦聽到原子彈已經把日本廣島夷為平地,他就呆坐在家,久久未能平復心情。之後,他說:「如果早知道這樣,我寧願去當一個鐘錶匠。」

從此以後,愛因斯坦極力主張廢除核武,導致他被 50 年代著名的 FBI 胡佛探長 (John Edgar Hoover) 認為他是共產黨間諜。理所當然,胡佛始終無法找到任何證據捉拿愛因斯坦。

不過,愛因斯坦也是人,也會犯錯,而且會犯下歷史上眾多科學家都會犯的錯:對舊有概念的固執。他從廣義相對論方程導出了一個結果:宇宙若不是正在收縮,就是正在擴張。愛因斯坦認為這是不可能的,他認為宇宙是永遠存在的,沒有起點也沒有終點。因此,在不影響數學的正確性下,他在他的愛因斯坦方程裡加入了一個常數項,用來抵消重力,使宇宙變得平衡,不會擴張也不會收縮。

其實這樣的宇宙是極不穩定的。只需要一點非常細微的擾動,宇宙就會向其中一方傾倒。情況就好像把一個保齡球放在筆尖上,理論上保齡球是可能停在筆尖上的,可是只需要一點小小的風就能使保齡球滾下來。想必愛因斯坦也認識到這一點,可是他就是無法拋開成見,堅持加入這個常數項。後來,愛因斯坦去到哈勃 (Edwin Hubble) 工作的天文台參觀望遠鏡,哈勃給他看宇宙膨脹的證據。愛因斯坦接受了自己的錯,說這是他一生中最大的錯誤。

不過,這個愛因斯坦一生最大錯誤的常數項被現在的科學家稱為「宇宙常數」(cosmological constant) 或「黑暗能量」(dark energy),無數觀測已經證明宇宙常數的確存在。錯有錯著,歷史又再一次證明愛因斯坦是對的,儘管這並非愛因斯坦的原意。

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愛因斯坦也是量子力學 (quantum mechanics) 的始祖之一。他的諾貝爾獎得獎論文描述的光電效應 (photoelectric effect) 打破人們對光是一種波動的常識:他證明了光同時亦是粒子!這個現象現在稱為波粒二象性 (wave-particle duality),是量子力學的基本原理。可是,廣義相對論與量子力學卻偏偏互不相容!換句話說,要不是量子力學是錯的、或廣義相對論是錯的、或兩者都是錯的。

愛因斯坦雖然有份為量子力學打下基礎,後來卻變得不相信量子力學,例如他與兩個物理學家共同提出的愛因斯坦-波多爾斯基-羅森悖論 (EPR paradox) 就是為了推翻量子力學的。可是,事實證明愛因斯坦又錯了,EPR 悖論的假設「局域論」(locality) 是不存在的。

廣義相對論認為宇宙是「局域」的,只有無限接近的兩個點才能有因果關係,因此推翻了牛頓重力理論中的「超距作用」(action at a distance)。但量子力學卻說,兩個相距非常遠的粒子也能夠互相影響,因此量子力學與廣義相對論的假設是不相容的。

越來越多證據顯示,量子力學應該是正確的,廣義相對論需要被修正或者被新的重力理論代替。愛因斯坦一生都在尋找量子力學的錯處,結果是一個都找不到。直到今天,所有量子力學實驗都只是不斷地在證明它本身的而且確沒有錯。現在有些理論物理學家在尋找所謂的「萬有理論」(Theory of Everything)、M 理論 (M Theory, M for Mother/Matrix)、「統一場論」(Unified Field Theory) 等等,希望把廣義相對論修正/代替,使得量子力學與重力能夠結合為一。

愛因斯坦晚年一直在研究統一場論。在他死前,人類只發現了自然界四種基本力的其中兩種:重力交互作用 (gravitational interaction) 和電磁交互作用 (electromagentic interaction)。他不知道除此以外還有強交互作用 (strong interaction) 和弱交互作用 (weak interaction)。所以愛因斯坦根本沒有足夠的資訊去進行統一場論的研究,歷史注定要他失敗。

愛因斯坦帶給人類非常多。相對論、光電效應、證明原子存在 (他的博士論文解釋了布朗運動)、E=mc^2、宣揚和平及主張廢除核武、不受約束的思維等等,都非常值得我們思考、學習。他的朋友都說,愛因斯坦永遠都像一個小孩子,對世界的好奇心從未改變。如果我們都能夠從他身上學習到一少部分,世界或許會變得更美好。

謝謝你,愛因斯坦。生日快樂。

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