重力波:愛因斯坦的最後預言 (中)

續上文《重力波:愛因斯坦的最後預言 (上)

2016 年 2 月 11 號香港時間 2330,美國激光干涉重力波天文台 (LIGO Lab) 舉行了記者會,發表了已經經過同儕審查的重力波存在的直接證據。愛因斯坦在 100 年前發表的廣義相對論的所有預測,終於全部被天文觀測證實。是次發現的重力波,在 LIGO 升級完成成為 aLIGO 之後就立即探測到了。

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已經過同儕審查、LIGO Lab 剛剛於 Physical Review Letters 發表的論文。

LIGO Lab 於 2015 年 9 月 14 號 09:50:45.391 UT 探測到一個重力波,代號 G184098。由於 aLIGO 探測器共有兩個,分別位於路易斯安那州和華盛頓州,兩者相距 3,002 公里。因此同一個重力波會在不同時間抵達兩個 aLIGO 探測器,使用三角測距法就能夠計算出其波源距離地球有多遠。

經過計算,G184098 位於銀河系外非常遙遠的地方,其重力波以光速穿越宇宙大約 13 億年,在 2015 年 9 月 14 號到達地球。LIGO Lab 分析 G184098 的訊號,發現其頻率與波幅都隨時間上升,然後突然消失。使用超級電腦對比愛因斯坦方程式的模擬,我們能夠確定 G184098 的訊號是黑洞雙星系統產生的,即兩個恆星質量的黑洞互相公轉、最後結合。

LIGO 研究團隊指出,這兩個黑洞的質量大約各為 30 倍太陽質量。兩個黑洞結合時輸出的功率,是全宇宙所有恆星的總和的 50 倍!不過因為黑洞結合時間極短,所以釋放出的總能量「只有」3 個太陽質量,即是把 5,970,000,000,000,000,000,000,000,000,000 公斤的質量一起變成能量。嗯,自己使用 E=mc2 計算吧……

重力波的發現,除了是愛因斯坦廣義相對論的一個漂亮驗證、完美地證實了他的最後一個預言外,對人類科學發展還有非常重要的意義。400 年前,伽俐略首先用望遠鏡看向宇宙,開創了天文觀測的新一頁。400 年之間,人類打開了從可見光到紅外線、微波、射電、紫外線、X 光、伽瑪射線等所有電磁波天文學,發現了許許多多前所未見的事物。誰又能夠預計重力波天文學會把什麼有趣和新奇的物理帶給我們看?

在廣義相對論發表 100 週年的今天,容許我們再次向愛因斯坦致敬:愛因斯坦教授,你的理論是正確的。

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延伸閱讀:

愛因斯坦:廣義相對論》- 余海峯

LIGO Lab 官方網站

LIGO Lab 發表於 Physical Review Letters 研究期刊的論文

封面圖片:LIGO Lab/Wikipedia

重力波:愛因斯坦的最後預言 (上)

愛因斯坦在 1916 年正式發表廣義相對論,至今剛好 100 週年。廣義相對論徹底推翻牛頓重力理論,把重力和加速度統一。當時空被物質或能量所扭曲,就會產生所謂的重力。重力原來非「力」,而是時空結構和質能互動的結果。

廣義相對論與量子力學成為現代物理學的兩大支柱。這兩個理論各自描述宏觀和微觀的世界,其預測亦被越來越精確的實驗逐一驗證。愛因斯坦的廣義相對論預言的時空扭曲效應,例如重力透鏡、宇宙膨脹、黑洞等等,都已經被天文觀測所證實。

在 100 年後的今天,美國的激光干涉重力波天文台 (LIGO) 將舉行記者會,發表愛因斯坦廣義相對論的最後一個預言–重力波 (gravitational wave) –的直接證據。

廣義相對論說,時空會被非常重的物質扭曲。想像時空是一張彈床的表面,上面放一個網球和一個保齡球。保齡球比較重,所以彈床表面會被保齡球壓得比較深。把網球滾向保齡球附近,網球就會沿著保齡球附近被扭曲的彈床表面公轉,看上去彷彿網球被保齡球的一道無形的「力」給拉了過去。這就是重力的表現。

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兩個極高質量天體互相環繞重心公轉,在時空結構之中形成波浪。Credit: LIGO Lab

如果有兩個保齡球在彈床上呢?這樣的話,兩個保齡球就會互相圍繞其重心公轉。彈床表面就會因為兩個保齡球循環施壓而形成向外擴散的彈床波浪。說回重力,當兩個極高質量的天體 — 通常是中子星或黑洞 — 互相圍繞公轉,時空就會被它們的重力循環拉扯而形成向外擴散的波浪。這個重力的波浪,就叫做重力波。

直接探測重力波非常困難,即使極高質量的天體,其所造成的重力波波幅仍然非常小。位於路易斯安那州和華盛頓州的兩個 LIGO 重力波探測器,使用中學物理都會學到的簡單光干涉原理,把兩束互相垂直的激光各自沿著 4 公里長的隧道發射,在隧道盡頭用鏡反射回起點重新結合,形成干涉圖像。

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華盛頓洲的 LIGO 重力波探測器,可見其兩條互相垂直、各長 4 公里的激光隧道。Credit: LIGO Lab

如果重力波經過地球,因為互相垂直的方向的時空扭曲程度不相同,兩束激光所走過的距離就會有所不同,干涉圖像就會改變。LIGO 在 2015 年 9 月升級完成成為 Advanced LIGO (aLIGO) 之後,能夠探測大約 10-22 到 10-23 的距離變化,大約等於萬分之一個質子大小。經過計算,此極其細小的距離變化與宇宙中最強烈的重力波源 — 黑洞雙星系統或中子星雙星系統 — 發出的重力波強度吻合,因此科學家預期 aLIGO 將能首次直接探測重力波,證實它的存在。

在今天 LIGO 的記者會,我們將有望親眼看到愛因斯坦廣義相對論的最後一個預言被證實。雖然我已得知部分內容,但由於保密協定,我不能在這篇文章寫關於今次觀測的內容,留待於今天記者會稍後上載的第二篇文章《重力波:愛因斯坦的最後預言 (中)》之中解釋。敬請期待!

延伸閱讀:

愛因斯坦:廣義相對論》- 余海峯

LIGO Lab 官方網站

封面圖片:NOVA “E=mc²: Einstein’s Big Idea” 截圖

拋開常識的學者:愛因斯坦 (Albert Einstein)

愛因斯坦 (Albert Einstein, 1879 – 1955) 從小就喜歡思考。有一次,他父親送他一個指南針,他看著永遠指向南北的針,感覺到大自然一定深藏奧祕,引起了他對自然現象的好奇。但其實他的天才並非早早就顯現出來。小時候的愛因斯坦鮮少說出完整的句子,所以父母以為他學習語言有問題;中學老師認為他不可能有出息;大學時期的物理成績並不好,加上他以刺激權威為樂,教授們都不喜歡這個又煩又懶的學生,所以愛因斯坦畢業後一直找不到工作。在他已婚並有所出、且快要山窮水盡的時候,才靠他的好友以人事關係幫他在瑞士專利局找到了一份二級專利員的工作。

他喜歡在早上就把一整天的工作做完,利用整個下午的時間在專利員的辦公室思考物理問題。其一中個最令他著迷的思想就是:「如果一個人能夠跑得跟光一樣快,會看到甚麼樣子的世界?」

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愛因斯坦於 1905 年發表狹義相對論 (Special Relativity)。在這之前的十多年中,牛頓的絕對時空觀點早已令科學界困擾多年,牛頓力學體系已經搖搖欲墜了。著名的 Michelson-Morley experiment 的結果顯示並不存在一個「絕對靜止」的參考系「以太」。而且,由 James C. Maxwell 歸納出的電磁方程式組可以推導出光的速度永遠不變、與觀測者的運動狀態無關。這嚴重違反了人類對這個世界的認知,因為我們知道光是一種波動,而波動需要媒介來傳播;就如水波需要水、聲波需要空氣。

在牛頓的宇宙觀裡,時間與空間互不相干。假設你在地鐵裡用速度 u 向前跑,你相對於地面的速度 w 就會等於地鐵的速度 v 加上 u,即

w=u+v

愛因斯坦卻說這條看似理所當然的公式是錯的。如果你在地鐵中打開電筒,電筒發出的光以光速 c 相對於地鐵車箱向前跑,但根據相對論,這束光相對於地面的速度不會是

c+v

而是

\dfrac{c+v}{1+\dfrac{cv}{c^2}}=c

所以光速不變這個概念是非常革命性的。當時大部分人都認為是 Maxwell 的電磁方程式錯了,但愛因斯坦卻不這麼想。他認為,我們常識中對「同時」的理解根本有誤。他發現,在光速不變的前提下,在 A 君眼中同時發生的兩件事,在 B 君看起來就不一定是同時的。換句話說,絕對的「同時」根本不存在!愛因斯坦的相對論解釋了牛頓的古典力學所不能解釋的現象,同時亦把「絕對時間」和「絕對空間」的概念拋棄了。在相對論之中,時間與空間有著微妙的關係,兩者並且結合在一起成為「時空」。任何想把時間與空間想像成獨立分開的兩種東西的概念,都與相對論違背。

本來愛因斯坦預期他的相對論會在科學界引起大地震,可是結果卻靜得可憐,長時間地連一封寄來查詢理論細節的信也沒有。後來發現這是因為世界上根本沒有多少人讀得懂相對論。雖然狹義相對論的數學並非特別深奧難懂,但愛因斯坦突然地拋棄了所謂的「常識」,此舉實在令科學界也摸不著頭腦。

愛因斯坦在發展狹義相對論的同時,亦為物理學的許多分支做了很多開性創性的工作。例如分子運動論、量子論等等,都留有他的足跡。那道舉世聞名的質能關係方程式

E=mc^2

也是在此其間導出的,此方程式可謂直接影響了二十世紀的整個科學發展:解釋幅射、太陽能量來源;促成核能、原子彈、氫彈的發展等等。以上他的每一個工作,保守估計都至少值得獲得一個諾貝爾獎。不過,愛因斯坦後來在 1921 年獲頒的諾貝爾物理學獎,並非因為他的相對論,而是因為他在應用量子論解釋光電效應的貢獻。

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愛因斯坦並沒有滿足於狹義相對論。他深明這個理論只能應用於慣性坐標之間,可是現實中絕大部份的坐標系都是加速坐標系 (例如地球),所以他意識到必須要找出一套新理論,以解釋一切慣性與加速坐標系中的運動定律。他幾乎是獨力地與新發展的高等數學「張量分析」在黑暗之中搏鬥了十年之久,最後才於 1916 年完成人類歷史上最偉大的科學進程之一:廣義相對論 (General Relativity)。

因為愛因斯坦的母親不承認他與第一任妻子 Mileva Marić 的婚姻,而且 Marić 十分憎恨德國,她在 1914 年把兩個孩子由柏林帶到瑞士去了。對於與孩子的分離,愛因斯坦感到非常傷心,因為他堅持留在德國做他的物理研究;不過,他與他的表妹 Elsa E. Löwenthal 的曖昧關係,亦已經一發不可收拾。

儘管離婚已是遲早的事,愛因斯坦仍對德軍的暴行以及廣義相對論的發展非常關心。當德國入侵中立國比利時後,德軍的文宣部說服了 93 位學者簽署一份聲明,內容為「同意德軍的侵略行為是保護日耳曼文化的必要舉動」,簽署人裡竟包括愛因斯坦的好朋友、量子論的創始人之一、1918 年諾貝爾物理學獎得主馬克斯.普朗克 (Max K. E. L. Planck)!幾天之後,愛因斯坦簽署了一份反戰爭、建立統合歐洲的和平聯合聲明,但包括他在內的 100 位受邀聯署學者中,只有 4 位簽了名。

1914 年的諾貝爾物理學獎由愛因斯坦的好朋友 Max von Laue 獲得,以表揚他發現 X 光的繞射現象。其實愛因斯坦在同年也因「相對論、擴散現象及重力現象」被提名諾貝爾物理學獎,但評審委員會中有人認為相對論尚未得到實驗驗證、有人認為愛因斯坦的名聲過高、也有人根本看不懂相對論。

愛因斯坦強硬批評大部分德國人都是瘋子,厭惡虛偽的科學家同行。1915 年,同樣也是和平主義者的法國作家 Romain Rolland 與愛因斯坦見面。Rolland 在見面後總結說在當時的德國「他 [愛因斯坦] 是少數幾位保有自由思想、不具奴性的人。」

愛因斯坦是一位積極的筆友。他樂於回答任何人關於任何事的信件,而且每一封都親自認真回信。他也會花時間去幫助那些有求於他的人,例如幫助學生找工作、回答小孩子關於宇宙、物理等等問題。不過在 1915 年秋天的其中 5 個星期裡,他突然把所有的演講邀請推掉,信也不回、飯也不吃地在自己的書房中瘋狂工作。有一次,他的未來繼女 Margot Einstein 發現他竟然把蛋放到湯裡去煮,原因是愛因斯坦想吃蛋又想喝湯,但卻沒有閒暇去剝蛋殼!

到了 11 月尾,愛因斯坦簡直興奮不已,因為他就要發現能夠描述整個宇宙的新理論了。在他的狹義相對論裡,時空是平直的、而且所有有慣性坐標系都是等價的。但他的新理論「廣義相對論」描述的是更一般性的彎曲時空結構,是一個能描述一切坐標系的理論!只要指定一套時空度規、並給定能量與物質的密度在時空中的分佈,就能夠計算出時空的曲率、曲率如何隨時間改變。相對論大師 John A. Wheeler 曾說:「時空告訴物質如何運動;物質告訴時空如何彎曲」。

1905 年發表的狹義相對論把人們對區分時間與空間的「常識」概念改正過來,愛因斯坦於 1916 年發表的廣義相對論把重力描述成時空的幾何性質而非一種力,再次顛覆人類的「常識」。經過了 11 年在黑暗中摸索的孤獨旅程,愛因斯坦終於看到耀眼的陽光,能如何教他不興奮呢?只需要把一組十式的「愛因斯坦方程」(Einstein Equations) 配合指定的時空度規,任何宇宙的過去與未來都能夠計算出來。

當然,很多人質疑廣義相對論的正確性,因為科學理論必須接受實驗驗證。廣義相對論所提供的驗證方法對當時的技術來說是非常大的挑戰。基本上,廣義相對論有以下幾種驗證方法:測量重力紅移、光線偏折及時間延滯效應。現在,這三種效應已經被天文學家一一發現,而且與愛因斯坦的計算相當吻合。

在此不得不提英國的天文學家愛丁頓 (Arthur S. Eddington) 觀察日全食時太陽附近的星光,確認了光線偏折效應一事。當時是 1919 年,正值第一次世界大戰。當愛丁頓得悉愛因斯坦的理論預測光線會被太陽的重力彎曲時,他就帶隊跑到西非外海的索布拉爾 (Sobral) 去等待日全食的來臨。由於平時太陽光相對於星光極其猛烈,若非於日全食時月球把太陽遮蔽起來之時,根本無法觀察太陽附近的星光。

1919 年 5 月 29 日早晨,愛丁頓以為計劃要告吹了,因為天上下著傾盆大雨。幸好到了下午 1 時 30 分雨停了,只是還有雲。愛丁頓努力地拍攝許多照片,希望能夠拍到太陽附近的星光偏折。6 月 3 日,結果出來了:在拍得的照片中,有一張與愛因斯坦的預測吻合!在科學裡,一個證據並不足以支持一個理論,但愛丁頓這個廣義相對論狂熱擁護者卻立即對外公布:「廣義相對論已經被證實了!」

當愛因斯坦的一個學生知道了愛丁頓的觀測結果之後,便告訴愛因斯坦:他的理論被證實了。愛因斯坦卻說:「我早就知道我的理論是正確的。」

學生大惑不解,問:「萬一觀測結果與你的理論不符呢?」

愛因斯坦答道:「那樣的話,我會為上天感到惋惜。我的理論是正確的。」足可見愛因斯坦對他的廣義相對論的正確性表現的信心。

關於這個故事,還有一段小插曲。話說愛因斯坦的好友普朗克當時也都是徹夜未眠,因為他想知道愛因斯坦的理論究竟是對還是錯的。愛因斯坦聽說了,就說:「如果普朗克相信廣義相對論是正確的話,就會跟我一樣,早早上床睡覺。」

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愛因斯坦在第二次世界大戰時,因為擔心納粹德國會製造出原子彈,所以他曾寫信致羅斯福總統要求美國搶先研究製造原子彈。到戰後才發現,當時的德國根本無法造出原子彈,因為大多數的科學家已經被希特拉趕走了。那天早上,當愛因斯坦聽到原子彈已經把日本廣島夷為平地,他就呆坐在家,久久未能平復心情。之後,他說:「如果早知道這樣,我寧願去當一個鐘錶匠。」

從此以後,愛因斯坦極力主張廢除核武,導致他被 50 年代著名的 FBI 胡佛探長 (John Edgar Hoover) 認為他是共產黨間諜。理所當然,胡佛始終無法找到任何證據捉拿愛因斯坦。

不過,愛因斯坦也是人,也會犯錯,而且會犯下歷史上眾多科學家都會犯的錯:對舊有概念的固執。他從廣義相對論方程導出了一個結果:宇宙若不是正在收縮,就是正在擴張。愛因斯坦認為這是不可能的,他認為宇宙是永遠存在的,沒有起點也沒有終點。因此,在不影響數學的正確性下,他在他的愛因斯坦方程裡加入了一個常數項,用來抵消重力,使宇宙變得平衡,不會擴張也不會收縮。

其實這樣的宇宙是極不穩定的。只需要一點非常細微的擾動,宇宙就會向其中一方傾倒。情況就好像把一個保齡球放在筆尖上,理論上保齡球是可能停在筆尖上的,可是只需要一點小小的風就能使保齡球滾下來。想必愛因斯坦也認識到這一點,可是他就是無法拋開成見,堅持加入這個常數項。後來,愛因斯坦去到哈勃 (Edwin Hubble) 工作的天文台參觀望遠鏡,哈勃給他看宇宙膨脹的證據。愛因斯坦接受了自己的錯,說這是他一生中最大的錯誤。

不過,這個愛因斯坦一生最大錯誤的常數項被現在的科學家稱為「宇宙常數」(cosmological constant) 或「黑暗能量」(dark energy),無數觀測已經證明宇宙常數的確存在。錯有錯著,歷史又再一次證明愛因斯坦是對的,儘管這並非愛因斯坦的原意。

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愛因斯坦也是量子力學 (quantum mechanics) 的始祖之一。他的諾貝爾獎得獎論文描述的光電效應 (photoelectric effect) 打破人們對光是一種波動的常識:他證明了光同時亦是粒子!這個現象現在稱為波粒二象性 (wave-particle duality),是量子力學的基本原理。可是,廣義相對論與量子力學卻偏偏互不相容!換句話說,要不是量子力學是錯的、或廣義相對論是錯的、或兩者都是錯的。

愛因斯坦雖然有份為量子力學打下基礎,後來卻變得不相信量子力學,例如他與兩個物理學家共同提出的愛因斯坦-波多爾斯基-羅森悖論 (EPR paradox) 就是為了推翻量子力學的。可是,事實證明愛因斯坦又錯了,EPR 悖論的假設「局域論」(locality) 是不存在的。

廣義相對論認為宇宙是「局域」的,只有無限接近的兩個點才能有因果關係,因此推翻了牛頓重力理論中的「超距作用」(action at a distance)。但量子力學卻說,兩個相距非常遠的粒子也能夠互相影響,因此量子力學與廣義相對論的假設是不相容的。

越來越多證據顯示,量子力學應該是正確的,廣義相對論需要被修正或者被新的重力理論代替。愛因斯坦一生都在尋找量子力學的錯處,結果是一個都找不到。直到今天,所有量子力學實驗都只是不斷地在證明它本身的而且確沒有錯。現在有些理論物理學家在尋找所謂的「萬有理論」(Theory of Everything)、M 理論 (M Theory, M for Mother/Matrix)、「統一場論」(Unified Field Theory) 等等,希望把廣義相對論修正/代替,使得量子力學與重力能夠結合為一。

愛因斯坦晚年一直在研究統一場論。在他死前,人類只發現了自然界四種基本力的其中兩種:重力交互作用 (gravitational interaction) 和電磁交互作用 (electromagentic interaction)。他不知道除此以外還有強交互作用 (strong interaction) 和弱交互作用 (weak interaction)。所以愛因斯坦根本沒有足夠的資訊去進行統一場論的研究,歷史注定要他失敗。

愛因斯坦帶給人類非常多。相對論、光電效應、證明原子存在 (他的博士論文解釋了布朗運動)、E=mc^2、宣揚和平及主張廢除核武、不受約束的思維等等,都非常值得我們思考、學習。他的朋友都說,愛因斯坦永遠都像一個小孩子,對世界的好奇心從未改變。如果我們都能夠從他身上學習到一少部分,世界或許會變得更美好。

謝謝你,愛因斯坦。生日快樂。

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