你也能懂量子力學 

好吧,其實我也是標題黨。關於量子力學,費曼曾經說過一句經典的描述: I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics. 縱使如此,我仍然嘗試簡單介紹一下量子力學吧。 在 1905 年,愛因斯坦的奇蹟年,他寫下了一篇以後會得到諾貝爾獎的論文。這篇論文解釋的是光電效應,即是太陽能電池的原理。光電效應的解釋,說明了光除了可以被看成是一種波動外,同時也可以被看成是一種粒子,這就是所謂的光的波粒二象性 (wave-particle duality)。 這個波粒二象性就是量子力學的核心。量子力學說的是,光和物質一樣,都具有這種難以想象的波粒二象性。我們會問,我們如何知道一個粒子既是粒子、又是波動呢? 相信大家都聽過所謂「薛丁格的貓」思想實驗。沒錯,又是這個薛丁格。除了這個不人道的思想實驗外 (放心,這只是個思想實驗,以我所知,後來沒有任何喵星人死於這實驗),他提出了一條著名的公式,能夠描述宇宙間所有粒子的運動,現在被稱為薛丁格方程 (Schrödinger equation): 大家不要被這些數學符號嚇怕,我只是想指出這條薛丁格方程,其實就是一條波動方程 (參考《光的祕密》第 (13) 式)!但薛丁格方程的特別之處,就是符合它的方程解,其能量都是量子化 (quantized) 了的;換句話說,薛丁格方程說,宇宙間任何一個系統之中的粒子的能量,都有一個最小的單位。就好像抽卡機,最小的單位是一蚊,然後是兩蚊、三蚊…… 你永遠無法抽價值兩個半的閃卡。 可是我們會問,這樣有什麼好稀奇的?讓我用電子來做個說明 (注意這個說明對其他基本粒子亦同樣適用)。 我們來想象一個電子,它像一個非常非常細小的球體。物理學家發現,這個球體的其中一個特性,是它會不停地自轉,我們稱之為自旋 (spin)。而量子力學告訴我們,電子的自旋是量子化了的,要不是向上自旋 (spin up) 就是向下自旋 (spin down),如下圖: 這兩個狀態,在數學上符合薛丁格方程,我們叫它們做電子的兩個量子態。可是問題來了:物理學家發現,除了向上和向下外,一些與違反常識的量子態,同樣符合薛丁格方程!例如「(向上 + 向下) 除以開方 2」和「(向上 – 向下) 除以開方 2」就是另外一組符合薛丁格方程的解!換句話說,電子能夠同時向上和向下旋轉! 別問我這即是什麼意思,我也不知道,世界上亦沒有人知道。在量子力學所描述的微小尺度裡的行為,在我們日常生活的宏觀尺度根本找不到任何相似的現象,所以我們無法想像一個同時向上和向下旋轉的球體,也是非常合理的事。 哪為什麼物理學家一直以來都未有觀察到一個同時向上和向下旋轉的電子呢?這是因為量子力學的另一個古怪特性 (是的,量子力學古怪的地方多到數不完……),就是當我們未觀察這個電子之前,它可以是向上、向下、或同時向上向下。可是,當我們進行實驗,實實在在地觀察這個電子之後,我們要不是發現它是向上自旋、就是發現它是向下自旋的。如果我們計算向上和向下自旋的機率,會發現是 50% 向上、 50% 向下。即是如果我們觀察很多個電子,我們會發現一半的電子是向上自旋、另外一半是向下自旋,無論這個電子在被觀察之前是向上、向下、還是同時向上向下,都一樣。…… Continue reading 你也能懂量子力學