一些關於霍金的文字

霍金是繼愛因斯坦後,另一位名字深入大眾文化的物理學家。

霍金的宇宙誕生、時間開端理論,認為宇宙誕生一刻並非時間的「開端」。這理論聽起來非常奇怪難懂,而且似乎違反直覺。你會說:「宇宙」所指當然就是時間和空間,因此於宇宙誕生瞬間,時間當然才「開始」存在啦!故此,討論宇宙誕生「之前」發生了什麼事是沒有意義的,因為在那「時候」,連時間都尚未誕生。

大家可能會覺得很古怪,宇宙誕生一刻要是並非時間的開端,那麼時間的開端在哪𥚃?原來在霍金的理論中,時間並非只有一個「維度」;我們日常經歷的時間叫做「實時間」,但宇宙誕生「之前」的時間是「虛時間」。在這裡,「實」和「虛」是數學描述,是數學中的「實數」和「虛數」(即開方負一)的意思。

這個非常前衛的理論,引起了不少包括專業物理學家在內的人熱烈討論。當然,霍金的理論有堅實的數學支持。但是無論一個理論的數學構造如何合理、美麗、引人入勝,若然沒有實驗數據或觀測證據支持,就永遠不能證實。霍金的虛時間理論當然仍未有任何數據或觀測支持,因此物理學家和宇宙學家,仍只把它看待成一個不錯的、有可能是正確的、有待驗證的理論。

然而,霍金卻在他的暢銷科普書籍《時間簡史》中把虛時間概念寫得如像已經被證實了一樣,引起了不少物理學家的迴響。身為理論物理學家,霍金的工作就是要建構出一個合理的宇宙模型。可是,合理並不保證與現實相符。檢驗各種合理的宇宙模型,並不在霍金的工作範圍之內。因此,有人認為他此舉是誤導大眾,也有人認為他只是以理論物理學家的角度出發去做科普,無傷大雅。

我在大學物理系的一位老師就曾經說過,霍金寫的是科普「毒物」。這個評論或許有些太過重了,但卻不無道理。如果霍金寫的書籍首要對象是專業的物理學家,那並無不可。然而,更多讀者是業餘因興趣而讀霍金著作的,未必有足夠知識下判斷。更甚者,對於有意進入物理系、以研究為目標的學生們,更可能造成先入為主誤導的反效果,限制了他們的想像力。

那麼,究竟理論物理學家是否不應寫科普?我認為這並非職業問題、也不是內容的問題,而是在於表達方式。霍金的書籍,的確沒有明確表示哪些理論是已經證實的內容、哪些是未經證實的猜測。以我自己來說,最初讀《時間簡史》的時候,我亦曾誤會,以為所有內容在科學界都是已有共識的。當然,從著書的角度看,寫書推廣自己的理論亦為無可厚非。

霍金的另一個著名研究範疇,是黑洞。黑洞的愛因斯坦於 1915 年發表的廣義相對論的一個結論,質量極高的天體產生的重力強得光也無法脫離。一直以來,物理學家都認為在黑洞中心,時空會被重力扭曲至極致,成為一個密度無限大的點,稱為奇點。然而,由於光速是宇宙極速,沒有任何東西或資訊能夠從黑洞裡面跑出來,因此我們無從觀察黑洞裡面究竟是否如物理學家所預期的一樣。

霍金與彭羅斯關於黑洞奇點的數學研究,指出符合廣義相對論的宇宙模型之中,黑洞和宇宙誕生一刻都必定存在奇點。換句話說,虛時間亦可能在黑洞中心的奇點「之後」延續下去。關於虛時間的這些理論,以現時人類科技水平,根本沒有任何辦法檢驗這個理論。所以,很多物理學家對於霍金的奇點理論抱持懷疑態度。

然而,霍金研究黑洞的並非只有奇點。黑洞吸引大量物質,物理學家認為這些關於這些物質的資訊會永遠消失於我們的宇宙——黑洞的事件視界之外。霍金推導出了一道方程式,把黑洞的表面積與其「儲存」的資訊量——熵——拉上關係,資訊量越多,表面積就越大。物理學界被霍金這個發現震驚了,原來黑洞裡的資訊狀態竟能以某種方式表現在黑洞表面之上!對比起霍金關於奇點的理論,這個黑洞熵理論並沒有涉及無限大。雖然這個理論仍未被天文觀測所證實,物理學界普遍接受這個理論。

量子力學和廣義相對論是現代物理學的兩大支柱,可是兩者卻水火不容。量子力學以機率描述微觀粒子世界,廣義相對論以絕對的因果關係描述巨觀的宇宙結構。若要數霍金最了不起的成就,就是他在黑洞表面的時空結合兩者,發現了所謂的霍金輻射。霍已輻射理論指出,黑洞會不斷放出粒子,而這些粒子竟然帶有過往被黑洞吞噬的資訊!黑洞的熵因而下跌,因此黑洞的表面積,即黑洞的尺寸亦同昨會縮小。霍金更計算出霍金輻射的速率,發現黑洞尺寸越小,霍金輻射速率就越高。因此,黑洞非但會「蒸發」,而且這個過程會隨黑洞越縮越小而變得越來越快。

天文學家一直希望直接觀察黑洞,以證實(或證偽)這個霍金輻射理論。這亦是霍金一生發表過的眾多理論之中,最有望被現代科學家檢驗的一個。很多理論物理學家更在接受了霍金輻射存在的前提下,繼續這個研究方向。最近研究方向普遍認為,如果霍金輻射的確存在,那麼黑洞表面就會形成一道由極高能量粒子構成的「火牆」,沒有任何物件能安然無恙地跨越黑洞的事件視界,顛覆了物理學界一直以來對黑洞的認識。霍金輻射告訴我們:黑洞並不黑!

霍金過世,很多人(包括科學家在內)都為霍金未能親眼目睹霍金輻射被天文觀測所證實而感到惋惜。霍金的理論物理研究雖然未有為他贏得諾貝爾獎,然而很多現代物理學理論都是建築在他的研究之上,就好像那個黑洞火牆理論一樣。就如同愛因斯坦沒有因相對論獲獎、卻造就了往後眾多研究者因他的相對論而得到這科學桂冠一般,不難想像,往後想必亦會有研究者因證實霍金某理論而獲獎。

牛頓:「如果說我看得比較遠,那是因為我站在巨人肩膀上。」對比他的身驅,這或許是對霍金的科學貢獻和意志的最高稱頌。

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超越肉體、黑洞和時間:霍金(Stephen Hawking)

3 月 14 號,我們可能會想到白色情人節、圓周率日,甚至你可能知道這是愛因斯坦的生日。但由 2018 年起,這一天將加上另一個意義。3 月 14 號將永遠成為我們悼念現代宇宙學、理論物理學大師史提芬.霍金(Stephen Hawking)的日子。

1942 年出生的霍金,患有俗稱「漸凍人症」的肌肉萎縮性脊髓側索硬化症。他在 21 歲時被診斷患上此症,醫生說他只有兩年壽命。最終,他多活了 55 年,為世界帶來極度豐碩的研究成果。他的一生除了專注理論物理研究外,更不遺餘力參與科學普及,成功把理論物理學和宇宙學帶入普羅大眾家中。

霍金相信人死後就如電腦關機一樣,什麼也沒有。不過,且讓我們想像,他已經脫離了身體和萬有引力的枷鎖,飛向了宇宙之外。也許,他已經加入了以往偉大科學家的行例,正與愛因斯坦、費曼、薩根、牛頓、伽利略等舉杯𣈱談天文物理,得知了宇宙終極的萬有理論,笑說人類科學家一直搞錯研究方向呢。

《時間簡史》——理論物理普及先驅

很多人初次聽說過霍金的名字,相信都是因為他寫的科普《時間簡史》。他寫這部科普著作的時候,理論物理學界並不太流行科學普及。很少專業的理論物理學家會在研究中抽出時間來做科學普及,更別說寫一整本書。

其實,當時除了整個學術氛圍並不鼓勵搞科普之外(很多人覺得這是浪費科學家的研究時間),對於某些範疇的科學家,他們的研究項目往往需要保密,因此科普也非易事。幾個著名從事科學普及的理論物理學家和天文學家,如費曼、溫伯格和薩根等人,就幸運地沒有這個限制,成為了出色的科學家兼科學教育家。

霍金寫的《時間簡史》是一部關於最前沿理論物理學和宇宙學的書籍。在討論理論物理學時,少不免需要用到數學方程式去幫助讀者理解。然而,看過書稿的出版社編輯認為書裡每多一道方程,銷量就會減半。霍金重新審視書稿後,最終版本的《時間簡史》裡面只有一道方程式:愛因斯坦的質能等價公式 E = mc^2。

最後,《時間簡史》在 1988 年出版,成為了史上最暢銷的科學普及作品,被譯成超過 40 種語言。從此,霍金成為繼愛因斯坦後其中一個家傳戶曉的科學家。

霍金的宇宙——時間超越「開始」和「終結」

霍金聞名於如何把廣義相對論與量子力學結合,並應用黑洞和宇宙起源。

1965 年,霍金根據彭羅斯對黑洞中心存在奇點的研究,套用於整個宇宙之上,寫成他的博士論文。其後於 1970 年,霍金與彭羅斯合作研究,得出宇宙必然始於奇點的結論。奇點是個物理學概念,因極高密度的物質和能量而導致無限大的時空曲率。

愛因斯坦於 1915 年推導出廣義相對論場方程式組,能夠描述整個宇宙的演化。在相對論中,時間和空間結合在一起成為時空,而且時空並非宇宙的背景,時空就是宇宙本身。根據廣義相對論,物質和能量會令時空變得彎曲,其曲率就是我們日常感受到的重力(即萬有引力)。愛因斯坦本認為宇宙應該是穩態的,它不會變化、永恆存在。

然而,哈勃發現了宇宙正在膨脹。因此,越往未來的宇宙越大、越往從前的宇宙則越小。所以,在從前的某個時刻——大概 137 億年前——宇宙的尺寸應該為零。換句話說,所有物質和能量都被壓縮在尺寸為零這一點——奇點。

物理學家對此感到非常不安。廣義相對論不能應用於奇點,因此很多物理學家認為宇宙不可能存在奇點。而霍金卻指出,如果宇宙遵守廣義相對論的方程式,任何一個宇宙學物理模型都會導致一個結論:宇宙的確誕生於奇點。

可是,沒有任何物理定律能夠用來描述在奇點發生的事,因此奇點存在於宇宙誕生一刻就好像代表了物理定律雖然適用於宇宙任何地方和時間,卻於宇宙開端失效。

霍金提出了「虛時間」理論嘗試解決這個問題。他認為雖然我們所經歷的「實時間」(real time)在奇點終結,但時間的另一個分量「虛時間」(imaginary time)卻能繼續走下去。因此,宇宙本身雖然源自大爆炸,大爆炸卻非時間的起點。

對此怪異概念,霍金嘗試以地球作為比喻:我們能夠由南極或北極作為座標的起點,畫出整個地球;這卻不代表南北兩極就是地球的盡頭。地球沒有盡頭,就好像時間一樣,因為時間並不止有實時間這一個維度,而是有著虛時間,在宇宙誕生的奇點「延伸」出去。

霍金說,談論宇宙大爆炸「之前」發生了什麼事是毫無意義的,就好像談論南北極「之外」有什麼一樣。

霍金輻射——黑洞不是終點

霍金的另一個重要研究領域是黑洞。黑洞是廣義相對論直接導致的結果,任何時空如果存在太多物質和能量,時空曲率(即重力)就會變得非常之強,強到連光線也無法逃脫。光速是宇宙的終極速度,根據相對論,加速至光速需要無限能源,因此連光也不能逃的黑洞意味一切的終結。在黑洞裡面的東西,沒有可能回到宇宙中來。

黑洞的邊界,稱為事件視界(event horizon)。由於沒有任何東西能夠從事件視界裡面跑到外面,因此我們不可能確定黑洞裡面是什麼樣的。根據廣義相對論的方程式,黑洞裡外並無二致,太空人根本不會察覺到自己穿過了事件事界。理論上,黑洞中心應該存在一個奇點(彭羅斯的研究亦支持這一點),可是沒有方法就夠確認這一點。

霍金在 1970 年發現,黑洞的表面積與黑洞的熵成正比。熵是物理學概念,是一個系列統計學上有多「凌亂」的量化值。而熵在資訊理論中有另一個意義,是該系統能夠儲存多少資訊的量度。由於沒有東西能夠從黑洞跑出來,黑洞裡面的資訊量必定只能增加,不能減少,因此霍金指出黑洞只可以不斷變大,不會縮小。

在科學發現的歷史上,經常出現峰回路轉的情節。1974 年,霍金把廣義相對論和量子力學結合,應用於黑洞事件事界附近,發現了一個驚人的結果。

廣義相對論描述大尺度宇宙的行為,而量子力學則描述在基本粒子般的微小尺度所發生的事情。然而,物理學家嘗試尋找結合兩者的理論——量子重力,卻一直徒勞無功。然而,在黑洞附近的時空扭曲之極端,讓霍金得以暫且結合廣義相對論和量子力學,並發現原來黑洞會「蒸發」。

根據量子力學,真空其實並非一無所有,而是充滿許多「虛粒子對」。這些虛粒子對是經由量子穿隧效應(quantum tunnelling)從虛無之中產生,在極短時間之內出現在我們的宇宙中,隨即互相碰撞湮滅消失,化回虛無。

霍金發現,在黑洞事件視界附近的這些虛粒子對的其中一方可能會越過事件視界,無法與其伴侶湮滅。落入黑洞的粒子帶有負能量,因此黑洞的總質量就會減少,導致黑洞逐漸縮小;失去伴侶的另一方,就會朝反方向逃逸。從遠方觀看,就好像黑洞減少自己的質量從而輻射出粒子一樣,因此這現被稱為霍金輻射。

由於黑洞的熵(即資訊量)亦與其表面積成正比,黑洞縮小就代表黑洞裡的資訊減少。這就等於說,以往認為被黑洞吸入而與我們這邊的宇宙斷絕關係的資訊,以霍金輻射的方式逃離了黑洞,回到宇宙中來了!

霍金曾以此理論比喻生命,他說:「如果你感覺身處黑洞裡,不要放棄。那裡總有出路。」

(“If you feel you are in a black hole, don’t give up. There’s a way out.”)

霍金:生命總有出路

21 歲就患上漸凍人症的霍金,並沒有放棄過他的生命,與疾病戰鬥到最後一刻。霍金的身體雖然殘障,但他的思緒早已超越身軀、超越重力、達到黑洞的深處和宇宙的開端。

霍金教授,感謝您的教導。現在您已經自由了,擺脫了這個物理宇宙的束縛。再會。

Why Shall We Bayesian: Parameter Estimation

Let’s say we have data points plotted on the x-y plane. We want to draw a line or curve best fit to the data points. In other words, we aim to draw a curve as close to all the data points through the error bars as possible. Since the shape of the curve is described by mathematical variables that are called parameters, this process is called parameter estimation.

In Astronomy and Astrophysics, such a curve is called the model. A model can be motivated from theory or from observation. There is no fundamental difference in fitting a theoretical model or an empirical model.

Here comes the question: how can we draw this best-fit curve? We have the conventional frequentist approach: we guess a reasonable set of parameters, compute the difference between the curve and the data points, and then minimise (by some efficient algorithms) the difference by changing the shape of the curve, i.e., drawing a new curve. The process is repeated, which is called the “fitting” process, or regression. The curve is said to be “best fit” if the difference is smaller than or approximately equal to certain ad hoc values, usually known as the “goodness of fit”.

In frequentist statistics, we obtain a point estimation, e.g., the polynomial coefficients of a polynomial curve. Note that the resulting point estimation depends on the choice of the goodness-of-fit function.

In contrast, the main idea of Bayesian statistics is extremely simple. We don’t need any goodness of fit. What we have is the one and only one formula, the Bayes Rule:

(Probability of the model is true given the observed data) = (Probability of observing the data given the model is true) x (Probability of the model being true).

[up to a normalisation constant called the evidence, under the condition that the integration of the probability of all possible values must equal to 1]

The left hand side is called the posterior, which contains all the information inferred from the data, summarised in a probability distribution of the model parameters. The first term on the right is called the likelihood, and the second term is called the prior. The posterior is completely determined from the likelihood and the prior.

The likelihood is a probability function that connects the physical parameters to the statistical parameters. We need to choose the likelihood function by ourselves, according to the physical processes under consideration. For instance, are we looking at a Poisson process? Are the error bars distributed as a Gaussian? etc.

The prior is a probability function chosen from expert knowledge. In other words, the prior is a probability distribution for each parameter under consideration.

The point is that once the likelihood and the prior are chosen, the shape of the posterior is fixed. There is no fitting process, no iteration, no loops for the code. Instead, we need to find an efficient way to draw the shape of the posterior. Often it is of multi-dimensions, so that we need methods more clever than brutal force.

Fortunately, the so-called Markov chain Monte Carlo comes to rescue. It is a kind of algorithm to efficiently sample the parameter space of the posterior. Once the posterior is displayed, the error bars can be obtained readily by locating the highest posterior density interval (HPDI). The HPDIs are the intervals of possible parameter values containing the highest density of probability. In contrast, frequentists have to rely on performing simulations to obtain the so-called confidence intervals, which are not even the same thing as error bars.

There are a lot of statistical reasons to argue for Bayesian statistics against frequentist statistics. In my viewpoint the main reason is that Bayesian statistics is simple. It directly answers the fundamental question of “how likely is a scientific theory to be true, given the data?” without the need to introduce any extra concepts. Simple. Only the Bayes Rule.

I will illustrate the advantages of Bayesian statistics in the up-coming posts of this “Bayesian Astrostatistics” series.

宇宙膨脹可能均速、也可能加速

愛因斯坦在 1916 年正式發表廣義相對論之前,宇宙被普遍認為是物理世界的一個背景舞台。廣義相對論描述時間、空間、物質、能量的互動,把宇宙由背景變成了主角。

愛因斯坦原本並不相信宇宙能夠膨脹或者收縮。縱使他知道他親手推導發現的方程式顯示了一個必然結果:宇宙不是在膨脹就是在收縮,他覺得這是不可能的。數學邏輯本身不可能出錯,但愛因斯坦也相信自己的推導沒有錯。因此,他只好在他的方程式加入一個人為的、不影響方程式正確性的項,就是所謂的宇宙常數 (cosmological constant)。

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愛因斯坦場方程式 (Einstein field equations)。這是一組十式獨立的方程式,描述時空、物質和能量的互動,其數學解能告訴我們宇宙如何演化。紅色方格內的項就是宇宙常數。

由於重力只能吸引、不能排斥,宇宙不可能是靜止的。想像一個拋向半空的球,它不是正在上升就是在下降,除了由上升變成下降的一瞬間和撞到地面之外,球在重力的影響下必然在運動。在星系的巨大尺度,宇宙只由重力支配,因此亦必然在運動。

引入宇宙常數的愛因斯坦以為這樣就能解決他的問題:使宇宙靜止。宇宙常數有著與重力相反的性質:使物質互相排斥。愛因斯坦認為充滿物質的宇宙在重力的影響下會收縮,因此加入宇宙常數去平衡重力的吸引,希望得到一個靜止的宇宙。

可是,哈勃 (Edwin Hubble) 發現星系正在互相遠離,而且越遙遠的星系後退的速度就越快。這只能有兩個解釋:要麼地球是宇宙的中心、要麼宇宙正在膨脹。當愛因斯坦知道哈勃的發現後,他後悔在廣義相對論方程式裡加入了人為的宇宙常數 (流傳他說過這是他「一生中最大的錯誤」的故事應該是假的)。哈勃更邀請愛因斯坦到他位於美國加州的巨型天文望遠鏡,讓愛因斯坦親眼看到宇宙膨脹的證據。

“Historically the term containing the ‘cosmological constant’ ƛ was introduced into the field equations in order to enable us to account theoretically for the existence of a finite mean density in a static universe. It now appears that in the dynamical case this end can be reached without the introduction of ƛ.” – Albert Einstein

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哈勃 (中) 和愛因斯坦 (左) 使用威爾遜山天文台 (Mount Wilson Observatory) 的 100 吋望遠鏡觀察宇宙。這是當時世界最大的望遠鏡。(Credit: Caltech Archives)

在今天,宇宙常數有一個更性感的名字,叫做暗能量 (dark energy)。1998 年,三位天文學家 Saul Perlmutter、Brian Schmidt 和 Adam Riess 帶領的研究發現宇宙不單正在膨脹,而且膨脹正在加速。這是一個非常重大的發現,連諾貝爾物理獎也罕有地在 2011 年頒給這三位天文學家 (因為天文學研究很難有實際應用)。暗能量、或者宇宙常數,因而在上世紀末重新復活。一個正在加速膨脹的宇宙,比一個靜止的宇宙需要更巨大的宇宙常數 (事實上,即使有宇宙常數,宇宙亦不可能靜止)。

宇宙加速膨脹變成了標準的教科書內容。宇宙加速膨脹的證據來自觀察遙遠星系中的超新星爆發。超新星爆發是一顆恆星死亡的訊號。超新星也有不同的種類,其中一種叫做 Ia 型的超新星爆發時所釋放的能量是 (差不多) 固定的,所以透過測量 Ia 型超新星爆發的視亮度就能計算出其距離。原理就如蠟燭火光,放在比較遠的距離看起來就會比較暗、放在比較近的距離看起來就會比較明亮。

Saul Perlmutter、Brian Schmidt 和 Adam Riess 帶領的研究發現,相對於一個均速或減速膨脹的宇宙,Ia 型超新星爆發的視亮度比預期的暗太多了。換句話說,這些 Ia 型超新星位於比預期更遙遠的距離;換句話說,宇宙在加速膨脹。

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不同的宇宙模型 (左至右):減速、均速、加速膨脹。(Credit: The Cosmic Perspective/Jeffrey O. Bennett, Megan O. Donahue, Nicholas Schneider, and Mark Voit)

這是上世紀的發現,他們的研究用了七十多顆 Ia 型超新星。現在,Ia 型超新星的樣本數目已達當年的十倍之多。隨著數據量增加,天文學家亦逐漸開始使用更合適的統計方法更新 Ia 型超新星的宇宙膨脹研究。例如 J. T. Nielsen、A. Guffanti 和 S. Sarkar (2016) 的研究與及其他幾個獨立研究均發現,大量的 Ia 型超新星爆發的數據與均速膨脹的宇宙都吻合。他們認為當年使用的統計方法過於簡單,未必適用於少量數據。

不過,他們的研究同時亦指出,加速膨脹的宇宙同樣與 Ia 型超新星爆發的數據吻合。換句話說,我們最多只能說宇宙可能正在均速或加速膨脹,並不能排除其中一個可能性。在加速膨脹的宇宙模型裡,天文學家需要比全宇宙所有物質和能量的總和大約 14 倍之多的暗能量才能解釋觀測結果。如果宇宙膨脹並沒有加速,那麼暗能量可能並沒有我們以為的那麼多、或者根本不需要暗能量。

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Nielsen et al. (2016) 的論文顯示均速 (紅色線) 和加速 (藍色線) 膨脹宇宙模型都可以解釋 Ia 型超新星爆發的觀測數據。

Nielsen et al. (2016) 的論文並沒有如某些媒體所寫的「證明宇宙沒有加速膨脹」。我們必須小心分辨媒體的可信性,而且即使是有公信力的媒體,也不可能避免所有錯漏。在看科學新聞時,如果對報導有所懷疑,最好的做法就是直接找原論文來看、或請教相關的研究專家。

愛因斯坦究竟有否犯下「一生最大錯誤」,仍有待大自然提供更加多的科學數據。

Nielson et al. (2016) 論文:Scientific Reports 6, Article number: 35596 (2016)

後記:

宇宙學家朋友 Godfrey 讀過此文後,贈與一些補充資料。

宇宙常數和暗能量的概念有點不同。宇宙常數可以是正數、零、或負數,當負數時其影響與重力相反。宇宙常數是一種真空能量 (vacuum energy),其密度不會隨宇宙體積變大而減小。可是,物質和能量的總和不會增加,因此質能密度會隨宇宙體積變大而減小。所以在平直 (flat) 的膨脹宇宙之中,如果宇宙常數非零,無論數值多少最後也必定能支配宇宙演化。

另外,Ia 型超新星並不是宇宙加速膨脹的唯一證據,例如宇宙微波背景 (cosmic microwave background) 也顯示宇宙可能在加速膨脹。諾貝爾奬得主 Adam Riess 更親自寫了一篇文章解釋誤解,他說宇宙加速膨脹的可能性只是由 99.99999% 降至 99.97% 而已,與某些傳媒誇張頭條相去甚遠。

Adam Riess 在 Scientific American 的文章:Have Astronomers Decided Dark Energy Doesn’t Exist?

封面圖片:宇宙演化模型 (Credit: NASA/WMAP Science Team)

延伸閱讀:

讀論文》- Edward Ho

淺談 E=mc^2:愛因斯坦 137 歲誕辰》- 余海峯

你也能懂相對論》- 余海峯

科學家巡禮:拋開常識的學者.愛因斯坦 (Albert Einstein)》- 余海峯

重力波:2016年邵逸夫天文學奬

隨著今年2月11日美國激光干涉重力波天文台 (LIGO) 公布人類首次直接探測到重力波之後,其理論和實驗的先驅研究者羅奈爾特・德雷弗 (Ronald Drever)、基普・索恩 (Kip Throne) 以及雷納・韋斯 (Rainer Weiss) 在5月11日得到了邵逸夫天文學奬。

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三位得奬者的邵逸夫奬官方照片。

第一次直接探測重力波在廿一世紀的今天的意義,就好比在十七世紀時伽利略首次用望遠鏡看夜空一樣。電磁力與重力都是已知四種基本力的兩種。可是,對比於人類自演化以來已經非常熟悉的重力,人類觀察宇宙的手段卻一直局限於電磁波,也即是光。就連在1933年才首次被費米提出的弱力,也已經早被天體粒子物理學家利用來觀察宇宙的微中子了。

為什麼重力波一直未能被應用於天文觀測?原因非常簡單:因為重力實在太弱了。在原子的尺度裡,重力比弱力足足弱了29個數量級,即是小數點後跟了28個0。LIGO在2015年升級為Advanced LIGO之前,地球上跟本沒有一個儀器能夠探測到來自宇宙深處最強的重力波。

究竟什麼是重力波?我們需要簡單介紹一下愛因斯坦在 1916 年發表的廣義相對論。廣義相對論徹底推翻牛頓重力理論,把重力由牛頓時代一直被認為是一種不需要時間傳遞的超距力,以複雜但極其優美的數學重新描述為時間和空間的漣漪。換句話說,重力需要時間傳遞。廣義相對論說時空能夠被物質或能量所扭曲,因此時空原來一直都積極參與物理世界的演變,而非一成不變的背景舞台。

我們來看看時空被物質扭曲的情況。想像時空是一張彈床的表面,如果上面有兩個重量相當的保齡球,它們就會互相圍繞轉動。就好像在水中用兩隻手指互繞轉動形成向外擴散的波浪般,彈床表面亦會形成波浪。說回重力,當兩個黑洞互相圍繞公轉,時空亦會因它們對時空施加的循環拉扯而形成向外擴散的波浪。這個重力的波浪,就叫做重力波。

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兩個極高質量天體互相環繞運轉,在時空中產生漣漪。Credit: LIGO Lab

愛因斯坦的廣義相對論預言的時空扭曲效應,例如重力透鏡、宇宙膨脹、黑洞等等,都已經一一被天文觀測所證實。重力波這個最後的廣義相對論預言,在2016年,即愛因斯坦發表廣義相對論100週年被證實,也可說是一個美麗的巧合。

我們知道,每一個科學家在發現的過程中,都是站在許許多多巨人的肩上的。重力波的發現亦不例外。人類終於能夠以重力去觀察宇宙,歷代數不清的科學家、工程師和技術員,全部都功不可沒。或許,就如費曼說過,科學家在研究的過程中已經得到來自大自然最大的奬勵,就是發現的樂趣。無論如何,讓我們在恭賀得奬者的同時,也感謝所有為探測重力波貢獻過的人。

封面圖片:NASA 的重力波模擬圖。

延伸閱讀:

愛因斯坦教授 你是正確的

銀河消息:人類首次聆聽重力波

重力波:愛因斯坦的最後預言 (下)

重力波:愛因斯坦的最後預言 (中)

重力波:愛因斯坦的最後預言 (上)

比鄰星新發現:最接近地球的行星 Proxima b

雖然人類仍未踏足太陽系內、地球以外的行星,到另外一個太陽系探索已經漸漸由科幻題目變成嚴肅的科學議題。

過去二十年,隨著望遠鏡技術不斷提昇,科學家至今已發現了超過 3,300 個太陽系外行星,來自超過 2,600 個行星系統。1992 年,人類首次發現環繞一顆脈衝星 PSR B1257+12 公轉的兩個行星 Draugr 和 Poltergeist,其後於 1994 年又再發現繞其公轉的第三個行星 Phobetor;1995 年,人類首次發現環繞主序星 51 Pegasi 公轉的行星 Dimidium。

天文學家希望找到接近地球又有可能孕育生命的系外行星。可是宇宙非常大,被發現的系外行星多半都離太陽系頗遠。截至今年 8 月 23 號,其中已被證實、離太陽系最近的系外行星是環繞紅矮星 Gliese 687 公轉的 Gliese 687 b,離地球約 14.77 光年。可是這個行星的質量介乎 16 至 20 倍地球質量,應是類似於木星的巨型氣體行星,並非類地行星。

[左:綜合超過 16 年觀測數據發現的 11.19 天擾動週期。右:11.19 天週期訊號強達 99.9999% 。(Anglada-Escudé et al. 2016)]

2016 年 8 月 24 號在國際期刊 Nature 「自然」上刊登的一篇論文將永遠改變行星與星際探索科研方向的發展。Guillem Anglada-Escudé 帶領的團隊發現,離地球最近的恆星 Proxima Centauri「比鄰星」有一個約比地球重 30% 的行星,他們稱之為 Proxima b。由於比鄰星是最接近地球的恆星,離我們的太陽系只有約 4.2 光年,因此 Proxima b 將永遠是人類能夠到達的、最近的系外行星。更重要的是,Anglada-Escudé et al. 發現 Proxima b 或位於比鄰星系統的適居帶。換句話說,液態水或能於 Proxima b 表面存在。

Anglada-Escudé et al. 發現 Proxima b 是離地球最近又同時可能適合生命存在的系外行星,可謂同時滿足了科學家的兩個願望。因此,研究團隊非常謹慎地使用不同方法檢查他們得到的結果,最後得出一顆公轉週期約為 11.19 天的行星最有可能解釋其觀測數據。嚴謹的反複檢驗加上自我批判的科學精神,令這份刊登於自然期刊上的論文一夜成名,在科研界和科普界引起了人類探索系外行星可能性的激烈討論。

比鄰星是一顆十分暗淡的恆星,其表面溫度約為 3,000 度,是太陽的一半,而發光度只有太陽的千分之一左右。如果我們在 Proxima b 上,就會看到一個非常紅的太陽 (本文封面圖片)。因為觀測非常困難,過去對於比鄰星有行星一說只停留在懷疑階段。不過,由於比鄰星只有太陽的 12% 重,體積約為太陽的萬分之三,而 Proxima b 卻比地球還重,而且距離比鄰星只有 0.05 個天文單位 (是地日距離的 5%), Proxima b 對比鄰星造成的重力擾動就得以被現代天文望遠鏡探測到。

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[研究團隊使用的數據精度很高,能夠測量比鄰星低於 2 m/s 的擾動速率。(Anglada-Escudé et al. 2016)]

Anglada-Escudé 團隊由今年 1 月 19 號到 3 月 31 號幾乎每晚都觀察比鄰星,再結合 2016 年前收集到的、累積了 16 年的大量數據,使得他們能夠以高達 99.9999% 機率確定 Proxima b 的存在。他們觀察比鄰星的光譜,發現有一個週期約為 11.19 天的擾動。這就表示,當排除了恆星本身的活動所造成的擾動之後,必然有一個看不見的物體對比鄰星來回「拉扯」。

Anglada-Escudé et al. 的分析顯示 Proxima b 的表面溫度介乎 -50 至 -30 攝氏度,如果行星擁有大氣層的話,在一定的氣壓下水能夠以液態保留於其表面之上。不過,比鄰星算是一顆活躍的恆星,其表面活動如閃耀等會令 Proxima b 暴露於比地球高 400 倍的 X 射線之中、平均磁場亦高達太陽的 600 倍左右,有可能破壞 Proxima b 的大氣。不過亦有研究指出類似系統的大氣流失量頗少,而且 Proxima b 因為太接近比鄰星,造成所謂潮汐鎖定現象,即 Proxima b 永遠以同一面面向比鄰星,就像月球永遠以同一面面向地球一樣。研究顯示這個潮汐鎖定現象有可能保護大氣免受高磁場破壞。

卡爾.薩根說過,我們生於幸運的一個世代,能夠目睹科學以史無前例的速率發展。然而,人類未來能否飛到比鄰星探索,看看 Proxima b 上有沒有生命存在,就要看我們懂不懂得首先珍惜地球,我們在浩瀚宇宙中唯一的家園。

研究論文:Anglada-Escudé et al., A terrestrial planet candidate in a temperate orbit around Proxima Centauri

封面圖片:ESO/M. Kornmesser

延伸閱讀:

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Pale Red Dot campaign reveals Earth-mass world in orbit around Proxima Centauri

ESO discovers Earth-size planet in habitable zone of nearest star

愛因斯坦教授 你是正確的

萬一觀測結果與你的理論不符呢?

1919 年,愛因斯坦的一個學生如此問他。那天,愛丁頓 (Sir Arthur Stanley Eddington) 在西非普林西比島 (Príncipe) 以電報向全世界傳送他的日全食觀測結果。他的觀測顯示星光的確被太陽重力扭曲,成為愛因斯坦廣義相對論的第一個證據。

若然如此,我會為上帝感到惋惜。我的理論是正確的。

愛因斯坦這樣回答。

今年 2 月 11 號,激光干涉重力波天文台 (LIGO) 正式發表人類史上首次直接觀測到重力波 GW 150914 的證據。6 月 14 號,LIGO 再發表第二個重力波 GW 151226 的證據。

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GW 151226 重力波訊號。(Abbott et al. 2016, PRL 116, 241103)

這兩個重力波都是雙黑洞結合系統所釋放出的。另外比較少人留意的是 LIGO 同時發表了第三個疑似重力波 LVT 151012 的證據。相比 GW 150914 與 GW 151226 的 99.99997%,LVT 151012 只有 87% 機會是真實的重力波。

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三個重力波訊號在天空上的可能來源方向。(Abbott et al. 2016, arXiv:1606.04856)

這三個重力波訊號打開了人類觀察宇宙的另外一個窗戶。幾千年的人類文明以來,我們終於能夠以電磁波以外的方法觀察這個宇宙。如果人類文明能夠延續下去,這肯定佔有未來歷史書中極其重要的一頁。

另一方面,這三個重力波訊號也帶給了人類另一個難題:為什麼擁有幾十倍太陽質量的雙黑洞系統比我們想像的還要多?這對於人類了解恆星演化和宇宙演化等課題極為重要。

今年剛好是愛因斯坦發表廣義相對論 100 週年。97 年前,廣義相對論的第一個預言「星光偏折」得到了證實。今年,廣義相對論的最後一個預言「重力波」也得到了驗證。科學就是如此的一門學問,能夠用嚴謹的數學作出在 100 年後以 99.9999% 準確度證實的預言。

我想像,如果愛因斯坦得知人類在過去一個世紀窮幾代科學家一生努力才能夠在今天證實他的預言,他應該會說:「我早就知道,我的理論是正確的。」

封面圖片:LIGO, NOVA | Einstein’s Big Idea

延伸閱讀:

GW 150914 論文:Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger

GW 151226 論文:GW151226: Observation of Gravitational Waves from a 22-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence

三個重力波觀測結果的論文預印:Binary Black Hole Mergers in the first Advanced LIGO Observing Run

LIGO 第 2 次發現重力波 再證愛因斯坦廣義相對論》- 立場報導/eh

重力波:愛因斯坦的最後預言 (上)》- 余海峯