馬克士威 – 余海峯 David

我在《光的祕密》文中討論了電磁學的發展，以及馬克士威方程如何預言電磁波的存在。但是在 19 世紀末的物理學界仍然存在好幾片烏雲，而且正不斷擴大。其中一片就是牛頓力學與電磁學的結論互相抵觸。相對性原理 (principle of relativity) 其實並非愛因斯坦所發現的。人類似乎很早就知道 (卻沒有去追問為甚麼，彷彿一切都是必然的) 我們能在行駛中的船上以在地上一樣的力度和角度打桌球、廚師能以在地上一樣的技巧將薄餅拋來拋去、而你也能夠在正以時速 900 公里飛行的飛機上從容不迫地與在地面上一樣做相同的動作。看來，我們習慣所有東西都是理所當然的。懷海德 (Alfred North Whitehead) 說 “It requires a very unusual mind to undertake the analysis of the obvious.” 伽利略是個 unusual mind。他發現了鐘擺等時定律、也發現了物質具有慣性 (inertia)，即沒有被施外力的物質會一直保特其運動速度，即是以同樣的速率與方向繼續運動。所以相對性原理其實是伽利略發現的。牛頓也知道伽利略發現了這個超越古希臘的知識。由觀察蘋果和月球的運動得出萬有引力定律的牛頓，肯定也是個 unusual mind。這是發生在 17 世紀的故事，距公元 5 世紀愛奧尼亞文明的衰亡足足遲了 1200 多年。我經常想像，如果阿基米德沒有被羅馬士兵所殺，也許人類文明會比現在進步上千年。回到主題。究竟描述光的電磁學與描述時空的相對論有何關係？關係在於電磁波動方程：其中 E 及 B 分別為電場及磁場，它們頭上的箭咀表示它們是三維向量。由上述公式可知電磁波的存在，其速度約為每秒 30 萬公里。究竟秒速 30 萬公里有甚麼問題呢？這個數字本身沒有問題，問題在於這一數字是個常數，即其數值不會改變。在數學中，我們都清楚知道常數的數學規則。但在現實中，「光速是個常數」究竟是甚麼意思？「不會改變」究竟是指何種情況之下不會改變？愛因斯坦的答案是：在宇宙間任何時間、地點、運動狀態下都不會改變！想像小明在火車車廂中以速度 u 跑步，而火車正以速度 v…… Continue reading 照亮相對論的光 (上)

霍金當年寫《時間簡史》時，出版社警告他：書內每多一條公式，銷售量便會減半。為何我仍然會在科普裡寫數學公式？這是因為我希望即使讀者未能理解推導過程的每一個步驟，也能夠體會大自然確確實實是物理與數學的美麗結合。越基本的科學所涉及的數學就越複雜，所以有人說「物理是科學之父、數學是科學之母」。終究科學並不是寫作，科學必須經過嚴謹論證，不可能每一次都用純文字去解釋。聖經上寫道：「神說：『要有光！』就有了光。」如果宇宙真的存在一個創造者，我不相信這會是祂說過的話。天文學家使用越來越大型亦越來越精密的天文望遠鏡收集來自宇宙深處的光，希望得知宇宙的奧秘。今次我要討論一個問題，其實「光」是甚麼？我們一般說的光，多指可見光 (visible light)，波長約由 400 納米至 700 納米。整個電磁波譜由射電 (即 radio wave) 到伽瑪射線 (gamma-ray)，可見光只佔其中非常少的部分。為甚麼我們會叫它們做「電磁」波呢？光又為何會是電磁波？在日常經驗裡，「電」與「磁」看上去是兩種不同的物理現象。事實上，「電」與「磁」是同一個硬幣的兩面，本為一體，只是其中的關聯不容易被察覺而已。 1665 年，牛頓用三稜鏡把白光分解為七彩的光。他把另一個三稜鏡倒轉放在彩光後面，發現七色能夠結合變回白光。他認為光是一種粒子，其他一些人則認為光是一種波動。 1806 年，奧斯特 (Hans Christian Ørsted) 發現了電流磁效應。有一天，他在課堂上做電學實驗的示範，察覺到電線旁的指南針會受電流影響，從而發現了電流可以產生磁場。這就開啟了物理學的一道大門：「電」與「磁」兩種看來互不相干的物理現象之間的關聯被發現了。 1831 年，法拉第 (Michael Faraday) 發現了磁場的改變能夠產生電流，原來電能生磁、磁亦能生電。這些發現暗示了「電」與「磁」有可能只是同一種物理現象的兩個表現。在 19 世紀，科學界已經累積了非常多的電磁現象實驗數據，但卻未有人能夠解釋所有現象。終於在 1865 年，馬克士威 (James Clerk Maxwell) 成功將所有理論與實驗數據整理好，他只用幾條方程式就解釋了所有電磁現象，從此電學與磁學統一為電磁學，成為一個完整的電磁理論。這是現代物理史上第二次將兩個看上來不同的現象統一起來；第一次統一是牛頓用運動三定律和萬有引力定律把力學和行星運動結合起來，就是我們學過的經典力學。讀者若有中學程度的物理底，該會聽過庫倫定律 (Coulomb’s Law) 與法拉第定律 (Faraday’s Law) 等等之電磁學定理。這些定律全被包含在馬克士威方程式 (Maxwell’s Equations) 當中，所有的電磁現象都可以從這四個公式推導出來：其中 E 及 B 分別為電場 (electric field)…… Continue reading 光的祕密