We have found it of paramount importance that in order to progress we must recognize our ignorance and leave room for doubt. Scientific knowledge is a body of statements of varying degrees of certainty – some most unsure, some nearly sure, but none absolutely certain.
或者,如果我們更加想表達對硬幣的資訊一無所知的話,我們也可以說擲出正面的機率介乎 0 (即是永遠不可能擲到正面) 到 1 (即是永遠不可能擲到反面) 之間,0 <= prob( head bias | I ) <= 1。我們不用太擔心這些符號和數字,這裡 head bias 代表得出正面的傾向、I 代表我們所知關於此硬幣的資訊、符號 | 是「在此情況下」的意思而已。如果 head bias 是 0.5 的話,就代表這個硬幣是公平的。如果 head bias 少於 0.5,就代表這硬幣傾向擲出反面,反之亦然。
猜完之後,我們就開始收集數據。我們會擲一次、兩次、三次、四次…… 我們可以擲很多很多次,把所有的正面和反面出現的次數寫下來,直到我們認為足夠為止。最理想的當然是無窮無盡不停地擲下去,但明顯這是不可能的,因為我們沒有無限的時間。就讓我們停止在第 N 次吧!
如果我們把「在開始實驗之前假設擲出正面的機率大概是一個峰值位於 0.5 的分佈,而我們知道擲出的結果不是正就是反」叫做資訊 I,我們就可以計算出在 I 情況下根據 N 次擲出的結果 {data} 所得出的傾向擲出正面機率 prob( head bias | {data}, I )。因為我很懶不想自己用手擲,下圖就是我用電腦模擬的計算結果:
There’s a kind of saying that you don’t understand its meaning, ‘I don’t believe it. It’s too crazy. I’m not going to accept it.’… You’ll have to accept it. It’s the way nature works. If you want to know how nature works, we looked at it, carefully. Looking at it, that’s the way it looks. You don’t like it? Go somewhere else, to another universe where the rules are simpler, philosophically more pleasing, more psychologically easy. I can’t help it, okay? If I’m going to tell you honestly what the world looks like to the human beings who have struggled as hard as they can to understand it, I can only tell you what it looks like.
但明顯,科學家說的話有一定程度可信性。這聽起來好像是犯了「權威謬誤」(appeal to authority),其實不然。科學家之所以有一定程度的可信性,是因為科學家的論文必須經過同儕審查 (peer review),才能出版。以一般學術論文的投稿過程為例,如果論文不單止一位作者,則在投稿時必須表明所有作者都已經檢查過並同意所有內容,方能投稿。