巴斯光年與喵咪的物理學

這次巴斯光年是個真正穿梭宇宙的太空戰士,手上的終於不是「燈膽仔」而是真正的雷射槍,胸口上的按鈕亦終於不是台詞錄音機而是隱形裝置。

【2020 諾貝爾物理學獎】廣義相對論與宇宙最黑暗秘密

諾貝爾獎有三個科學奬項,我們在學校也習慣以「物理、化學、生物」等不同科目去區分不同科學領域。這種分界當然能夠方便我們以不同角度去理解各種自然現象,但大自然其實是不分科目的。科學最有趣的是各種自然現象環環相扣,我們不可能只改變大自然的某一個現象而不影響其他。就好像蝴蝶效應,牽一髮而動全身。

踏進多啦 A 夢的任意門,你其實是回到過去?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 4 月 14 日刊於泛科學。 多啦 A 夢的百寶袋中各種神奇法寶,你最想要哪一樣? 根據日本朝日電視台的統計結果,多啦 A 夢的法寶之中最受歡迎的是任意門,第二名是時光機。不管這兩名是不是你的最愛,對於經常睡到日上三竿、遠離家鄉在外國居住的我,這兩件法寶可是大有用處,可以幫助我多賺一點賴床時間,節省回香港的機票錢。 不過,大家又可知道,任意門的功能其實就是一部時光機? 穿越廣闊空間的工具 從前,沒有機器的幫助,人類只能在很細小範圍內的二維表面——前後左右——移動。這個二維表面指的就是居所的附近。發明了汽車和輪船以後,我們的活動範圍大大提升了,擴展到整個地球的表面。而直到近期陸續發明了飛機、潛艇、火箭、太空穿梭機,我們才得到在第三維——上下——自由移動的能力。 然而,這些都只是理論上的成就。實際上,因為現今科技所限,遑論寬廣無垠的太空,我們對地球上的深海和地底世界,都仍所知甚少。而且,即使人類能造出可以到達深海任何地方的潛艇、無堅不摧的鑽地機,或者能高速飛行的太空船,我們穿越三維空間的能力,依舊受限於物理定律的速度上限:光速,每秒 30 萬公里。愛因斯坦的相對論說,在我們的宇宙之中,沒有任何東西可以超越光速。 多啦 A 夢的任意門卻能夠打破愛因斯坦設立的速度限制。根據漫畫中多啦 A 夢的講解,只要事先輸入目的地資料,任意門就能即時穿越最遠 10 光年的距離,立即帶我們到達目的地。10 光年,即是光線要花 10 年才能走完的距離,而任意門在一瞬間就接通了。由此可見,光速這個限制任意門根本不當成一回事啊,22 世紀的科技實在太厲害了。 超越光速等於回到過去? 愛因斯坦為什麼說,沒有東西能傳遞得比光更快呢?其中一個原因是能量守恆。根據相對論能量方程式,當質量非零的物體速度趨向光速,其能量就趨向無限大。換句話說,我們的太空船永遠不可能加速到光速,因為這樣做需要輸入無窮無盡的能量。太空船總不能帶著無限能源吧。 然而,任意門突破光速限制的方法,並非依靠速度。就好像上次我們討論的四度空間百寶袋,任意門是直接把宇宙之中的兩個地方接通,好像理論中的蟲洞一樣。不過,這樣做雖然沒有加速的能源問題,卻會導致一個不可意義的結果。踏進任意門的一刻,其實等於回到過去。 為什麼呢?原因非常簡單,光線需要時間才能穿越空間。我們來想像一下:假設大雄想使用任意門走到對面馬路,在他踏進任意門之前,已經有光線從他身上出發並開始飛越馬路。因為大雄穿過任意門並不需要時間,而光線橫越馬路卻需要時間,如果大雄穿過任意門後回頭一看,他就會看到他踏進任意門之前從他自己身上出發的光線。換句話說,大雄會看見仍在對面、還未踏進任意門的自己! 回到過去可能發生的矛盾 多啦 A 夢曾經解釋過,只要調節任意門把手上的刻度,任意門就可以接通不同地點的不同時間。所以,實際上使用任意門不單可以回到過去,更能夠穿越未來,不過能夠選擇的時間好像沒有時光機那樣長?這樣想,任意門應該是個輕便版本的時光機吧! 然而,任意門和時光機之類能夠穿梭時空的法寶,會為我們帶來邏輯困局。舉例說,如果回到過去阻止自己的父母生出自己,那麼自己究竟有沒有出生?如果沒有,那自己就不會回到過去阻止自己出生,所以自己就會出生,所以自己就會回到過去阻止自己出生,所以自己就不會出生⋯⋯ 多啦 A 夢的作者藤子.F.不二雄肯定是知道這個邏輯悖論的。漫畫中很多個故事都涉及穿越時空改變歷史、與不同時間的自己相遇,甚至大雄與多啦 A 夢的整個故事都是基於「要改變大雄的命運」這個前提上。至於在現實世界之中,自然定律是否允許時空穿梭?就現代物理學來看,答案似乎是否定的。縱使愛因斯坦的廣義相對論在理論上允許蟲洞存在,從來沒有證據顯示它們真的存在於我們的可見宇宙之中。 即使如此,物理學仍然無阻任意門、時光機等等神奇的道具出現在漫畫和電影之中,激盪著人類的想像力。想像力是科學家的超能力,可惜現實裡沒有時光機,不然我們就可以去未來看看,小時候坐在電視機前看多啦 A 夢的孩子,有多少個成為未來的科學家?你是其中一個嗎?

哆啦 A 夢百寶袋的原理是甚麼?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 3 月 14 日刊於泛科學。 擁有哆啦 A 夢的各種神奇法寶是我們小時候的夢想。根據 2006 年日本朝日電視台的統計,最受歡迎的法寶是隨意門、竹蜻蜓及時光機。 貪心的我最喜愛的道具,其實是長期貼在哆啦 A 夢肚子上的四度空間百寶袋。只要擁有它,什麼道具也可以得到了吧?如果從物理學的角度看這件法寶又會如何呢?現在讓我們來跳進百寶袋吧!(咦,空空如也的?!) 四度空間百寶袋與四維時空相對論 哆啦 A 夢的四度空間百寶袋肯定是出場次數最多的法寶,只要有哆啦 A 夢出場的集數,就必定會見到它(以我記憶,只有少數幾集哆啦 A 夢沒有出場)。然而,究竟什麼是「四度空間」? 想必大家早已察覺到我們生活在三度空間裡,即由長、寬、高構成互相垂直三個方向的空間。物理學和幾何學之中,我們習慣叫方向做「維度」。除此之外,我們找不到第四個與長、寬、高同時垂直的第四個維度,因此物理學家就稱我們活在「三維空間」或「三度空間」之中。 不過,除了空間之外,我們的宇宙之中還有時間。現代物理的基礎、愛因斯坦發表的相對論,把時間納入維度之列。三維空間和一維時間結合,我們稱之為「四維時空」。而這個「四維時空」其實就是指我們身處的宇宙。因此,我們本來就已經活在「四度時空」裡了啊! 哆啦 A 夢百寶袋裡有另一個宇宙?! 那麼「四度空間」是否表示哆啦 A 夢百寶袋裡多了一個維度,所以能夠在小小的口袋裡放進許多道具?四度空間百寶袋的日文是「四次元ポケット」,直譯作「四維口袋」。如果四維指的是三維空間加一維時空的話,那麼百寶袋裡就是跟我們身處的宇宙差不多的地方了。 為什麼只說差不多而非一樣呢?其實四維時空只是我們這個宇宙的一個特徵。四維時空遵守的物理定律才是構成我們所見到的這個宇宙的必要條件。我們宇宙的時空結構遵守廣義相對論的規則而演化,在細小尺度上亦遵守量子力學的規則。可以說,有了三維空間和一維時間,而且遵守廣義相對論和量子力學的宇宙,才可能與我們的宇宙相似。 哆啦 A 夢的作者藤子.F.不二雄並沒有說明過百寶袋裡的空間有沒有時間流逝。不過,哆啦 A 夢說過,百寶袋裡的法寶需要定期維修,因此可假設百寶袋裡的時間並非靜止的。原來,四度空間百寶袋載著的不單止是各種神奇的法寶道具,也載著一整個宇宙啊! 後備百寶袋是個蟲洞入口? 哆啦 A 夢還有一個後備百寶袋,放在他的枕頭底下。當百寶袋失靈或遺失時,可以使用後備百寶袋合取道具,不過最常見的就是被大雄偷來使用…… 後備百寶袋與哆啦 A 夢肚子上的四度空間百寶袋是相連的,即是它們的入口都通往同一個空間。因此,其實兩個百寶袋比較像是用來製造通往存放法寶的宇宙通道。廣義相對論亦允許宇宙間的連接通道,物理學家稱之為蟲洞。 蟲洞往往是科幻電影的題材,但其實理論上相對論是允許蟲洞存在的。蟲洞屬理論物理學的研究題材,不過現實並未有任何蟲洞的觀測證據,因此所有蟲洞的性質暫時知道只在理論上可行。 漫畫中的物理學 蟲洞常被描述成時空中的捷徑。大長篇其中一集,哆啦 A 夢曾用一張紙向大雄解釋蟲洞的原理(以下劇透~)。想像白紙就是我們的宇宙。哆啦 A 夢在紙上兩端各標示 A 點和 B 點,問大雄由…… Continue reading 哆啦 A 夢百寶袋的原理是甚麼?

方程是永恆:愛因斯坦(Albert Einstein)

1879年,愛因斯坦出生於德國南部小鎮烏姆(Ulm)。1880年,他隨家人搬到慕尼黑(München)。與一般印象相反,愛因斯坦小時候因為鮮少說出完整句子,父母曾以為他有學習障礙。 愛因斯坦在慕尼讀中學。他非常討厭德國學校著重背誦的教育方式,課堂上總自己思考問題,不專注聽課,所以經常被老師趕出班房。1894年,愛因斯坦15歲,他父親赫爾曼・愛因斯坦(Hermann Einstein,1847-1902)在慕尼黑的工廠破產,迫使舉家遷往意大利帕維亞(Pavia),留下愛因斯坦在慕尼黑完成中學課程。同年12月,愛因斯坦以精神健康理由讓學校準許他離開,前往帕維亞會合家人。 這次出走改變了愛因斯坦的一生,甚至可說改變了人類文明的科學發展。 愛因斯坦不懂意大利語,不能在帕維亞上學。他早有準備,前往瑞士德語區蘇黎世(Zürich)投考蘇黎世聯邦理工學院(Eidgenössische Technische Hochschule Zürich,通常簡稱ETH Zürich)。結果愛因斯坦數學和物理學都考得優異成績,但其他科目如文學、動物學、政治和法語等等卻全部不合格。 蘇黎世聯邦理工學院給予愛因斯坦一次機會,著他到附近小鎮阿勞(Aarau)去完成中學課程,明年再考。在這段期間,愛因斯坦暫住在斯特・溫特勒教授(Jost Winteler,1846-1929)家中。愛因斯坦很喜歡開明、自由的溫特勒教授一家,利用這一年溫習各科目,更與溫特勒的女兒瑪麗・溫特勒(Marie Winteler,1877-不詳)相戀。 瑞士的教育方式與德國的不相同,並不強調背誦。瑞士學校老師非常鼓勵學生發表意見,不會以權威自居,這一點與討厭權威的愛因斯坦非常合得來。愛因斯坦曾於寄給溫特勒的信中寫道:「對權威不經思索的尊重,是真理的最大敵人。」[1]他稱自己為世界主義者,不喜歡德國日漸升溫的國家主義。溫特勒教授就幫助愛因斯坦放棄德國國籍,愛因斯坦因而成為了無國籍人士,他很喜歡這個「世界公民」身份。 一年後,愛因斯坦再次投考蘇黎世理工學院。物理、數學當然成績優異,其他科目亦合格,愛因斯坦順利被取錄入讀物理學系。然而,他父親卻期望他進入工程學系,將來繼續家族工廠,因此他們大吵了一場。 愛因斯坦大學時繼續他我行我素的性格,經常逃課去上其他科目的課堂,所以都要他的同學們幫他抄筆記,他才知道考試範圍。加上愛因斯坦以刺激權威為樂,教授們都不喜歡這個又煩又懶的學生,不願意幫他寫好的推薦信,所以他畢業後一直找不到工作。 在學時,愛因斯坦與物理系唯一一個女同學米列娃・馬利奇(Mileva Marić,1875-1948)相戀。根據膠囊資料顯示,愛因斯坦與米列娃的書信中曾提到他們有個女兒叫麗瑟爾。不過後來他們就再沒提到她,歷史學家估計麗瑟爾出生不久就死於猩紅熱。愛因斯坦與米列娃在1903年結婚,之後他們生了兩個兒子——大子漢斯和二子愛德華。他們最終在1914年分居,1919年離婚。 愛因斯坦於1900年畢業,取得了教學文憑。可是,由於教授們都不喜歡愛因斯坦,他申請大學職位的申請信全都石沉大海。愛因斯坦非常沮喪,以致他父親於1901年寫信給威廉・奧斯特瓦爾德教授(Wilhelm Ostwald,1853-1932,1909年諾貝爾化學獎得主)請求他聘請愛因斯坦當助手,或者至少寫給愛因斯坦鼓勵說話。當愛因斯坦快要連奶粉錢也不夠的時候,他大學時的舊同學格羅斯曼・馬塞爾(Grossmann Marcell,1878-1936)[2]的岳父以人事關係幫他在瑞士專利局找到了一份二級專利員的工作,愛因斯坦才度過難關。 愛因斯坦喜歡在早上就把所有工作做完,利用整個下午在辦公桌上思考物理問題。一個從學生時代就已令他著迷的問題就是:如果他能夠跑得和光一樣快,會看到什麼? 詹士・馬克士威(James Clerk Maxwell,1831-1879)的電磁學方程組說明光線就是電磁場的波動,而電磁波亦已被亨里希・赫茲(Heinrich Hertz, 1857-1894)的無線電實驗證明存在。科學家認為,既然光是波動,就跟所有其他波動一樣需要傳播媒介:聲波需要粒子、水波需要水份子,而光需要「以太」才能在宇宙直空中傳播。 愛因斯坦於1905年發表狹義相對論。在這之前牛頓的絕對時空觀早已令科學界困擾多年。著名的邁克遜—莫雷實驗結果與牛頓力學速度相加法則相違背[3]。無論地球公轉到軌道的哪個位置,無論實驗儀器轉向哪個方向,光線都相對以太以同樣秒速30萬公里前進,分毫不差。這就好像下雨時無論向哪個方向跑,雨點總是垂直落在我們的頭頂。難道雨點知道我們跑步方向,故意調整落下角度嗎? 光速不變概念非常革命性。因為光速不變,在我們眼中同時發生的兩件事,其他人看起來卻不一定同時。時間與空間有微妙關係,兩者結合在一起成為時空。當年大部分科學家都認為問題必然出在馬克士威電磁方程式,但愛因斯坦卻不這麼想。他認為,我們常識中對「同時」的理解根本有誤。不過,愛因斯坦並非以力學切入這個問題,而是思考一個著名的電磁現象:法拉第電磁感生效應。 法拉第電磁感應定律指出,移動的帶電粒子會同時產生電場與磁場,靜止的帶電粒子則只會產生電場,沒有磁場。但相對論說宇宙並沒有絕對空間,速度只有相對才有意義。而物理現象必須是唯一的,所以我們就有個問題:究竟有沒有磁場存在?把電磁鐵穿過線圈,我們可以做以下三個實驗: (一)固定電磁鐵,移動線圈; (二)固定線圈,移動電磁鐵; (三)固定線圈及電磁鐵,改變磁場強度。 實驗結果:三個實驗之中都有電流通過線圈,而且數值完全一樣! 我們可以從實驗結果得出甚麼結論?基於完全不同的物理過程,實驗(一)與實驗(二)和(三)得到相同的電流。實驗(一)產生電流的是磁場,而實驗(二)和(三)產生電流的卻是改變的磁場所感生的電場。嚴格來說,實驗(一)的結果並非法拉第定律,因為法拉第定律所指的是磁場感生電場。正是這區別令愛因斯坦得到靈感,他在論文中說這個現象顯示無論是電動力學與力學,根本不存在絕對靜止這回事。 愛因斯坦預期相對論會在科學界引起廣泛討論,結果卻是異常安靜。愛因斯坦突然拋棄了物理「常識」,此舉令科學界摸不著頭腦。馬克斯・普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck,1858-1947,1918 年諾貝爾物理奬得主)可能是唯一一個明白相對論重要性的人,他讀到論文後寫過信去問愛因斯坦解釋清楚一些理論細節,更派馬克斯・馮勞厄(Max von Laue,1879-1960,1914 年諾貝爾物理奬得主)去拜訪愛因斯坦。馮勞厄發現愛因斯坦竟然不是大學教授,而是瑞士專利局裡的小職員。回家路上,愛因斯坦送給馮勞厄一支雪茄,馮勞厄嫌品質太差,趁愛因斯坦不為意從橋上把雪茄丟了下去。 愛因斯坦導出那舉世聞名的質能關係方程式E=mc2,解釋了放射性同位素輻射能量來源和太陽能量來源。不過愛因斯坦後來在1921年獲頒的諾貝爾物理學獎並非因為相對論,而是因為他應用普朗克的量子論解釋了光電效應。 愛因斯坦並沒有滿足於狹義相對論。狹義相對論只適用於慣性坐標系,可是宇宙裡絕大部份坐標系都是非慣性的,例如地球就是個加速中的坐標系。愛因斯坦知道必須找出一個新理論去解釋加速坐標系中的運動定律。他幾乎是獨力地與新發展的數學分支「張量分析」在黑暗之中搏鬥了十年之久,最後才於1915年11月完成廣義相對論。我們已經觀賞過的宇宙大爆炸,都遵守廣義相對論的方程式。 愛因斯坦尋找正確的廣義相對論公式期間,米列娃與愛因斯坦的關已經變得非常惡劣,而且愛因斯坦的母親非常不喜歡他倆的婚姻,米列娃她就在1914年帶著兩個孩子離開他們的家柏林,到瑞士去了。與孩子分離使愛因斯坦非常傷心,因為他堅持留在德國做研究。不過,他與後來第二任妻子、表妹愛爾莎・愛因斯坦(Elsa Einstein,1876-1936)[4]的曖昧關係已經一發不可收拾。 我們穿越時間來到了1915年11月底,愛因斯坦就快發現能夠描述整個宇宙的新理論了。狹義相對論裡時空是平的,並且所有慣性坐標系都是等價的。廣義相對論描述的是更廣泛的彎曲時空,它能描述所有坐標系。只要指定一套時空度規、給定能量與物質密度分佈,就能夠計算出時空曲率如何隨時間改變。相對論大師約翰・惠勒(John Archibald Wheeler,1911-2008)曾說:「時空告訴物質如何運動;物質告訴時空如何彎曲。」[5] 狹義相對論改正了以往區分時間與空間的常識,而廣義相對論則把萬有引力描述成時空曲率,連光線也會被重力場彎曲,再次顛覆了常識。我們只需要把一組十式的愛因斯坦場方程式配合相應時空度規,任何宇宙的過去與未來都能夠計算出來。 當然很多人質疑廣義相對論的正確性,因為科學理論必須接受實驗驗證。終於在1919年,英國天文學家亞瑟・愛丁頓(Sir Arthur Stanley Eddington,…… Continue reading 方程是永恆:愛因斯坦(Albert Einstein)

相對論、量子力學、黑洞和反物質

愛因斯坦發表相對論至今已超過 100 年。百年之間,無數科學家使用各種方法檢驗相對論,所有結果都與愛因斯坦寫下的方程式的結果吻合,從未出錯。 䇄立不倒的相對論 自邁克生(Albert Michelson)與莫雷(Edward Morley)在 1887 年做的光干涉實驗驗證了狹義相對論的假設,到 2015 年位於美國的兩座激光干涉重力波天文台(LIGO)直接探測到廣義相對論預言存在的重力波,愛因斯坦的相對論的所有預言已全被實驗和天文觀測驗證。無獨有偶,這兩個發現同樣都基於光干涉實驗,巧合呼應愛因斯坦發現相對論之前所作的光線騎士思想實驗。 不過,這並不代表在未來不會發現相對論出錯。牛頓力學在很多情況仍然適用,例如計算太空探測器的軌道並不需要使用相對論。在需要比較精確的數據時,如全球衛星定位系統,才必須利用廣義相對論去糾正重力影響時間流逝速率的效應。沒有人知道在未來更加精確的測量下,相對論的公式會否出現偏差。 相對論與量子力學 物理學家非常清楚相對論與量子力學的假設互不相容。簡單地說,相對論禁止比光速更快地傳遞資訊,而量子力學則允許資訊在一刹那間橫跨宇宙。神奇地,描述大尺度時空的相對論與描述極微細粒子的量子力學,兩者於其應用範疇的預言都未曾出錯。 現在,物理學界傾向認為相對論並非大自然最基本的定律。很多人相信未來人類會找到能夠取代相對論、又與量子力學相容的時空和重力理論。 黑洞「火牆」 從前黑洞被認為是永不消失的。根據相對論,沒有任何物質能由黑洞視界(即光線也不能逃逸的界線)裡逃脫。然而,霍金(Stephen Hawking)在 1974 年預言,黑洞亦會以輻射粒子的形式流失能量。根據量子力學,真空並非真的一無所有,而是充斥著虛粒子對。量子力學裡的穿隧效應意味宇宙可以由虛無之中「借」來能量以產生虛粒子對,就好像這些虛粒子對由虛無之中穿越隧道到我們的宇宙中來,然後在極短時間內又互相碰撞、湮滅消失。宇宙似乎是個好債仔,有借有還。 霍金想像在黑洞的視界附近會有大量的虛粒子對產生又消失。可是,如果這些虛粒子對在非常接近黑洞視界出現的話,那麼它們就有可能在重新碰撞消失之前,其中一個粒子「不小心」越過了視界,落入沒有回頭路的黑洞之中。這樣的話,另一個粒子就失去了能與其湮滅的伴侶,能夠逃逸到遠處。由於能量必須守恆,逃逸的粒子帶有正能量,掉入黑洞裡的粒子就必須帶有負能量。所以對於遠方的觀測者來說,就如同黑洞拿自己的能量發射出一個帶有正能量的粒子。這個效應被稱為霍金輻射。 近年有理論物理學家發現,霍金輻射可能顯示相對論在黑洞視界失效。相對論的公式不能應用於無限密度。愛因斯坦本人也清楚,在黑洞中央、密度無限大的奇點,相對論會失效。不過,由於黑洞的奇點永遠被視界包圍,而沒有任何資訊能夠從視界內傳遞出來,所以相對論在視界外的宇宙仍力保不失。 愛因斯坦說,一個人不可能以任何實驗或觀測分辨出自己正受重力影響加速、或是位於無重力的慣性參考系之中。這叫做等效原理,是廣義相對論的基本假設。相對論公式說明,視界內外的時空並無分別,等效原理同樣適用。可是有理論物理學家發現霍金輻射在一般條件下會在視界外形成一道超高溫的高能量粒子「火牆」,任何穿越視界的人都會被極高能量𣊬間分解成基本粒子。如果真的如此,那就意味著相對論在視界外已經失效。不過,現時仍未有任何觀測證據能檢驗這個黑洞火牆理論。 反物質支持相對論? 迪拉克(Paul Dirac)在 1928 年把量力子學與狹義相對論結合,預言了反粒子的存在。他發現結合了狹義相對論的薛丁格方程有兩個數學解,其中一個是正常的物質,另一個是擁有相反物理特性(例如相反電荷)的物質。現在,我們稱這道公式為迪拉克方程,叫擁有相反物理特性的物質做反物質。 反物質的其中一個未解之謎,就是究竟它們會否擁有「負質量」?迄今所有科學觀察皆顯示質量只有「正」、沒有「負」。因此萬有引力只能相吸,不像電磁力般能相吸或相斥。 由於反物質碰到物質就會立即湮滅,長時間地控制並觀察反物質非常困難。今年,歐洲核研究組織(CERN)的物理學家團隊首次成功測量反氫原子(antihydrogen)的發射光譜。反氫原子由一個反質子(antiproton)與一個正子(positron,即反電子)構成。他們發現反氫原子的發射光譜與普通的、由一個質子與一個電子構成的氫原子完全一樣。這亦代表反氫原子與氫原子的量子能階結構相同,而且同樣擁有正質量。 這個發現支持相對論的正確性。就如前面所述,等效原理是相對論的基本原則。如果反氫原子與氫原子的發射光譜不同,科學家就能夠透過觀察反氫與氫的光譜推斷出自己是否正被重力場吸引。這就違反了等效原理,相對論就是錯的。 相對論能繼續䇄立嗎? 費曼(Richard Feynman)說過:「科學知識是不同肯定程度的陳述的整體。有些非常不確定、有些差不多確定,但沒有任何是絕對確定的。」 Scientific knowledge is a body of statements of varying degrees of certainty – some most unsure, some nearly sure, but none absolutely…… Continue reading 相對論、量子力學、黑洞和反物質

光速:宇宙高速公路的速度限制

為什麼夜空是黑色的? 這是一個非常古老的問題。問題的答案並不簡單,涉及對光線本質以及宇宙的理解。 想像宇宙是一個大球體,地球在球體正中心。球體裡面有隨機分佈的發光點,代表一顆又一顆的恆星。有些星星離中心點地球比較近、有些比較遠。想像這個球體不斷變大,新的星星在新的空間裡隨機生成。如果這個球體趨向無限大,星星的數量就會趨向無限多。由於星星的分佈是隨機的,我們從中心點往任一方向觀測,視線都必然會落在某一顆星之上。如果光線不需要傳播時間,即光速無限,那麼夜空就應該是白色的! 這個問題叫做奧伯斯悖論 (Olbers’ paradox),是從前一個著名的科學悖論。現在我們知道宇宙並非無限大、可觀測宇宙大小有限、宇宙中星星的數量並非無限多、光速亦非無限快,因此從較遠的恆星出發的光不夠時間傳播到地球。 1861 年,馬克士威證明光是電磁波。當時的科學家都相信,就如同其他波動需要傳播媒介一樣,傳播光波亦需要一種假想的媒介,稱為以太。1907 年,阿爾伯特・邁克生 (Albert Michelson) 因為使用干涉儀非常準確地測量出光的速率而獲頒諾貝爾物理學獎。光速大約為每秒 30 萬公里,只需 1.3 秒就能從地球走到月球。 邁克生干涉儀實驗的另一目的是測量地球在以太之中運行的速率。他以為於一年四季不同時間做同樣的光干涉實驗,實驗結果理應會顯示光速因地球在以太中運動方向不同而有所分別。可是,邁克生和莫雷 (Edward Morley) 的干涉儀實驗結果顯示,不論地球的運動方向,光速都沒有改變。 愛因斯坦在 1905 年發表狹義相對論,解釋了邁克生和莫雷的實驗結果。相對論之中,時間和空間被結合成為一體,叫做時空。由於時間和空間的物理單位不同,我們需要一個因子去在兩者之間轉換。這個因子有著距離除以時間的單位,即是速率。這個速率是宇宙間所有物質的極限速度,因為跟據相對論,質量非零的物質需要無限多能量才能達到此極速。 愛因斯坦認為光是傳播資訊的最快方法。邏輯裡的因果定律成立是因為沒有資訊能傳遞快過光。因此,光速就是這個宇宙中的終極速度限制,而這個極速跟據相對論是個常數,永恆不變。在光速不變的前提下,空間會因觀測者的運動狀態不同而收縮。所以,相對論亦意味著光波不需要以太或任何傳播媒介。 相對論其實並沒要求光速不變而且為宇宙極速,只是這個極速必須剛好等於光速,才能解釋我們所觀察到的所有物理現象。因此,一直有理論物理學家研究可變光速理論。 理論物理學家 João Magueijo 自 1990 年代起研究可變光速,亦寫了一本不錯的科普書講述他在發表論文時遇到的困難和科學家之間的合作與衝突。由於光速可變這假設會動搖所有物理理論的基礎,很少科學家會投入自己一生職業去研究。 今年 10 月,Magueijo 與合作者 Niayesh Afshordi 在科學期刊 Physical Review D 上發表了一篇新的可變光速研究論文,他們推導出宇宙微波背景 (cosmic microwave background, CMB) 的純量光譜指數 (scalar spectral index)。這是第一次可變光速理論研究能夠提供一個實在的數字去與觀測作比較。 現在的觀測結果雖然與 Afshordi 和 Magueijo 理論的數字吻合,但他們未能解釋光速可變會導致其他物理常數改變的後果。例如,光速可變意味著電磁力的大小在過去、現在、未來都不相同。這樣的話,依靠電磁力的化學知識全部都要改寫,科學家就很難解釋宇宙如何演化成今日的模樣、甚至地球上亦未必可以演化出生命。 “The predicted value is…… Continue reading 光速:宇宙高速公路的速度限制

愛因斯坦教授 你是正確的

萬一觀測結果與你的理論不符呢? 1919 年,愛因斯坦的一個學生如此問他。那天,愛丁頓 (Sir Arthur Stanley Eddington) 在西非普林西比島 (Príncipe) 以電報向全世界傳送他的日全食觀測結果。他的觀測顯示星光的確被太陽重力扭曲,成為愛因斯坦廣義相對論的第一個證據。 若然如此,我會為上帝感到惋惜。我的理論是正確的。 愛因斯坦這樣回答。 今年 2 月 11 號,激光干涉重力波天文台 (LIGO) 正式發表人類史上首次直接觀測到重力波 GW 150914 的證據。6 月 14 號,LIGO 再發表第二個重力波 GW 151226 的證據。 這兩個重力波都是雙黑洞結合系統所釋放出的。另外比較少人留意的是 LIGO 同時發表了第三個疑似重力波 LVT 151012 的證據。相比 GW 150914 與 GW 151226 的 99.99997%,LVT 151012 只有 87% 機會是真實的重力波。 這三個重力波訊號打開了人類觀察宇宙的另外一個窗戶。幾千年的人類文明以來,我們終於能夠以電磁波以外的方法觀察這個宇宙。如果人類文明能夠延續下去,這肯定佔有未來歷史書中極其重要的一頁。 另一方面,這三個重力波訊號也帶給了人類另一個難題:為什麼擁有幾十倍太陽質量的雙黑洞系統比我們想像的還要多?這對於人類了解恆星演化和宇宙演化等課題極為重要。 今年剛好是愛因斯坦發表廣義相對論 100 週年。97 年前,廣義相對論的第一個預言「星光偏折」得到了證實。今年,廣義相對論的最後一個預言「重力波」也得到了驗證。科學就是如此的一門學問,能夠用嚴謹的數學作出在 100 年後以 99.9999%…… Continue reading 愛因斯坦教授 你是正確的

淺談 E=mc^2:愛因斯坦 137 歲誕辰

每年的 3 月 14 號是 Pi Day 圓周率日,因為 Pi = 3.141592……。 今天同時也是愛因斯坦 137 歲生日。去年 3 月 14 號,我寫了《拋開常識的學者.愛因斯坦》一文去紀念這位物理學家的 136 歲誕辰。文中我介紹了愛因斯坦的前半生平。關於他的成名之作相對論,我後來也在其他文章了作了簡單介紹,包括《你也能懂相對論》淺談狹義相對論的基本數學和《照亮相對論的光(上)、(下)》介紹了相對論與電磁學的關係。 很多讀者都跟我說,希望我寫一篇關於愛因斯坦最著名的方程式 $latex E = mc^2$ 的文章。在今天愛因斯坦 137 歲誕辰,我們就來看看愛因斯坦在 1905 當年是如何推導出這家傳戶曉的質能轉換公式吧! 任何一本現代物理學或相對論教科書,無論是本科或研究生程度,都必定會講解 $latex E = mc^2$ 的推導過程,涉及四維向量和微積分的數學技巧。不過,原來愛因斯坦當年的推導並沒有使用這些數學工具,而是用更直接的物理去得出 $latex E = mc^2$ 這結論。 想像有一隻喵星人。愛因斯坦本來並非說喵星人,而是一個廣義的物理系統,只不過我選擇喵星人做這個物理系統。這隻喵星人會發光(我們今天不討論生物學)。喵星人在靜止不動的時候(牠們很擅長),就有 總能量 = 喵星人能量 $latex E_0$。 然後想像喵星人發光。由於光是能量,所以我們就會有 總能量 = 喵星人發光後的能量 $latex E_1$ + 光的能量。 假設喵星人放出的光總能量為…… Continue reading 淺談 E=mc^2:愛因斯坦 137 歲誕辰

被取代的科學理論

在科學中,我們時不時會聽到「某某理論已經被新理論取代」的新聞。拋開內容農場之類的假新聞不說,究竟在科學之中,說一個理論「被取代」或者「錯」的意思是什麼? Well,如果你有留意,牛頓的萬有引力理論在 100 年前已經被愛因斯坦的廣義相對論取代了。 (賣個廣告:2016 年是廣義相對論發表 100 週年,敬請留意我將為立場寫的專題) 在廣義相對論之中,萬有引力不再被描述為一種力,而是時空的扭曲結果。 萬有引力理論預言光線不受重力影響,但廣義相對論說會;萬有引力理論說時間與空間互相獨立,但廣義相對論說時空本為一體;萬有引力理論預測的水星近日點進動與廣義相對論預測的數值不同。還有其他許多不同之處,而實驗與觀測證據皆顯示廣義相對論才是「正確」的。 換句話說,萬有引力理論是「錯」的。但很明顯,直到今天仍然很不幸地有許多跳樓輕生或失足墜樓的新聞。 為什麼?不是說萬有引力已被新理論取代了嗎? 精確的說,科學理論其實不是自然現象的解釋。大自然從來不需要解釋;科學理論是人類對自然現象的描述。 舊的科學理論之所以被說是「錯」的,純因它們對自然現象的描述沒有新理論那麼精確。在萬有引力理論對廣義相對論的例子中,其精確程度其實在很多情況下都可以忽略。例如水星近日點進動,現代儀器測量得到的數值是每世紀 0.1594 度,比萬有引力理論預測的多了每世紀 0.0119 度。這好比一個人在田徑場繞圈跑,跑了一個世紀才跑偏了 30 厘米。而廣義相對論的預測則與觀測吻合。 非常好。可是,很多人只著眼於新理論如何在精確程度要求高的情況下比舊的優勝,卻忽略了同樣重要的一點:在精確程度要求低的情況下,新理論必須還原至 (reduce to) 舊有理論。當我們用比較差的實驗儀器和望遠鏡時,廣義相對論與萬有引力理論的預測必須互相吻合。舉個極端的例子,當我們以身做試驗 (大家千萬不要學),從崖邊跳出去時,我們必須向下墜落。因為這是我們對於「重力」這個東西最最最根本的觀察:物質往下墜落。 換句話說,假使愛因斯坦的廣義相對論預測物質並非往下墜落而是往上上升,那麼即使他的理論在先進的實驗觀測結果下如何精確也沒有用,因為它未能還原至舊理論。 另一個我想討論的科學理論,是達爾文的演化論。拋開那些不知所謂的偽科學不說,很多人仍然以為新的理論將能夠取代「物種會演化」這個概念。 很遺憾,物種會演化的證據,就如同物質會墜落的證據一樣,多如天上繁星。物種演化不是比卡超進化,是經過很多代的遺傳加上環境壓力才能顯著地顯示出來。因為物種演化的時間尺度比物質墜落的長很多,所以人類的腦袋比較難直觀感受。順帶一提,其實在星系的尺度,物質墜落的時間也能夠長至億萬年之久。 換句話說,物種會演化,就如同物質會墜落一樣,是基本的觀察事實。最簡單的例子就是細菌會變種,人人皆知。這不是細菌有智能可以知道如何抵抗藥物,而是細菌的繁殖速率高 (以天甚至小時計),所以自然汰擇能夠在人類感知得到的時間內使細菌帶有抗藥性。在細菌變種的例子中,人類發展的藥物就是環境壓力。 總而言之,假使有朝一日,新的理論出現,提供了對於物種變遷更精確的描述,它也不可能完全推翻演化論的根本:物種會演化和物質會墜落的證據,皆鐵證如山。任何新的物種理論都必須還原至演化論。就如同任何新的時空理論都必須還原至廣義相對論、萬有引力理論。阿門。 封面圖片:http://www.richard-feynman.net/gallery.htm 延伸閱讀: 《區分科學與偽科學的價值在哪? — 以一個真實的法律案件為例》- 楊梓燁 《演化之鑰:人類獨特基因 或致腦部更發達》- ac 《恐龍如何變成雀鳥》- 小肥波 《行星.生命.演化》- 余海峯 《請尊重事實:有些文章,可看,但請別 share》- 余海峯