費曼誕辰:談科學精神、機率和不確定性

大後天是理查.費曼 (Richard Feynman, 11/5/1918 – 15/2/1988) 的 98 歲誕辰。他在 1964 年康奈爾大學 (Cornell University) 的著名演講 The Character of Physical Laws 裡,曾經說過:

It is scientific only to say what is more likely and what less likely, and not to be proving all the time the possible and impossible.

費曼是一位理論物理學家、1965 年諾貝爾物理學獎得主。雖然他的專業是抽象的理論物理,但他對科學的本質有深刻的見解。他說,科學並非去說什麼事情是可能或不可能。科學,是用理性與邏輯去分析事情的可能性。因為所有實驗、觀測,都必然有誤差和不確定性。

We have found it of paramount importance that in order to progress we must recognize our ignorance and leave room for doubt. Scientific knowledge is a body of statements of varying degrees of certainty – some most unsure, some nearly sure, but none absolutely certain.

我們幾乎可以說在這個宇宙之中,沒有任何事情是我們能夠百分百肯定的。我們必須要承認自己的無知、對事物心存懷疑。然而,我們不應該一味地說因知識所限,故所有的可能性都有同等地位。無知,並不代表我們對所有可能性都是同樣地不肯定。我們應該做的是不單止要把我們無知的部分考慮在內,更要把我們已知的部分同時考慮在內,這樣才是真正的客觀。

我來舉一個簡單的例子。我們有一個硬幣。我們可以問:這硬幣擲出來的正反面機率是多少?

想要知道答案,我們必須收集數據。如何收集?很簡單,拿這硬幣去擲,看看擲出正面和反面的頻率是否一樣就可以了。當然,在進行這個非常簡單的實驗之前,我們可以先猜一猜。正常情況下,如果我們沒有任何關於這硬幣的資訊,我們可能會猜測擲出正面的機率與擲出反面的機率相等,即是擲出正面的機率大概會是 50%,即 0.5,而且有一定的誤差。數學上這可以用一個峰值位於 0.5 的分佈表示。

或者,如果我們更加想表達對硬幣的資訊一無所知的話,我們也可以說擲出正面的機率介乎 0 (即是永遠不可能擲到正面) 到 1 (即是永遠不可能擲到反面) 之間,0 <= prob( head bias | I ) <= 1。我們不用太擔心這些符號和數字,這裡 head bias 代表得出正面的傾向、I 代表我們所知關於此硬幣的資訊、符號 | 是「在此情況下」的意思而已。如果 head bias 是 0.5 的話,就代表這個硬幣是公平的。如果 head bias 少於 0.5,就代表這硬幣傾向擲出反面,反之亦然。

猜完之後,我們就開始收集數據。我們會擲一次、兩次、三次、四次…… 我們可以擲很多很多次,把所有的正面和反面出現的次數寫下來,直到我們認為足夠為止。最理想的當然是無窮無盡不停地擲下去,但明顯這是不可能的,因為我們沒有無限的時間。就讓我們停止在第 N 次吧!

如果我們把「在開始實驗之前假設擲出正面的機率大概是一個峰值位於 0.5 的分佈,而我們知道擲出的結果不是正就是反」叫做資訊 I,我們就可以計算出在 I 情況下根據 N 次擲出的結果 {data} 所得出的傾向擲出正面機率 prob( head bias | {data},  I )。因為我很懶不想自己用手擲,下圖就是我用電腦模擬的計算結果:

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使用電腦模擬擲一個不公平的硬幣。前設是一個平均值為 0.5 的高斯分佈。

縱軸是傾向擲出正面的機率、橫軸是擲出正面的傾向,不同顏色代表由 1 次到 1024 次不同的拋擲次數 N。我們可以看到,機率的峰值由很少拋擲次數 (N = 1, 2, 4, 8 trials) 時位於 0.5 附近,到擲了很多次之後 (N = 128, 256, 512, 1024) 移到 0.25 附近。而且,這個分佈的形狀亦由很闊變得越來越窄。為什麼呢?其實很簡單,因為我預先設定了這硬幣是不公平的,head bias = 0.25。換句話說,我預設了此硬幣傾向擲出反面多於正面,比例是每三次反面只有一次正面。在 N 很小時,我們數據不足、不能確定這個硬幣的傾向,因此分佈的形狀很闊。當 N 越來越大,即我們擁有的數據越來越多,我們就能比較肯定這個硬幣的傾向,分佈的形狀就變窄了。

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神探伽利略也有過這一段,湯川學說明為什麼只憑猜測和直覺很容易會犯錯。

這就是一個最簡單的數據分析示範。也是為什麼費曼說我們要去分析事情發生的可能性,而不要只是說「有可能」或「不可能」。由此例子我們可以清楚的看到,只根據很少的數據去猜測,很可能會得出錯誤的結論。

我們也可以對另一個假設重複以上分析 (當然是用電腦模擬,不然擲到手斷也擲不完一千次……),即在非常無知,0 <= prob( head bias | I ) <= 1 的前設下,看看結果會有什麼分別:

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同樣的電腦模擬,不過前設為一個由 0 到 1 的均等分佈。

與我們預期一樣,在擲了一千多次之後,計算結果已經非常接近預設的 0.25。值得留意的是在 N 很小的時候,分佈的闊度比上面的分析闊非常多。這很合理,因為我們假設了一個均等的前設!我們可以看到,在對一個理論非常無知的情況下,數據是非常非常重要的。如果我們只有寥寥可數的幾個數據,就要謹記我們的誤差會非常之大。例如我們常聽到人說「我幾個朋友都有 xxx 的情況」,我們就應該份外留心,這些結論的不確定性會非常之大。反之,如果我們知道一個理論的背後有著非常大量的數據支持,例如經過廣泛科學界、很多科學家驗證過的理論,我們就有理由相信這些結果的不確定性會很小。這就是科學精神,是理性、客觀的分析。

費曼在一次物理演講時說:「如果你想知道大自然如何運作,我們就要小心地觀察。它看起來如何運作就是如何運作。你不喜歡嗎?去其他地方吧,去其他擁有比較簡單的物理定律、哲學上比較令人愉快、心理學上比較容易的宇宙吧。我無能為力,OK?」

There’s a kind of saying that you don’t understand its meaning, ‘I don’t believe it. It’s too crazy. I’m not going to accept it.’… You’ll have to accept it. It’s the way nature works. If you want to know how nature works, we looked at it, carefully. Looking at it, that’s the way it looks. You don’t like it? Go somewhere else, to another universe where the rules are simpler, philosophically more pleasing, more psychologically easy. I can’t help it, okay? If I’m going to tell you honestly what the world looks like to the human beings who have struggled as hard as they can to understand it, I can only tell you what it looks like.

費曼一生都堅守科學精神的第一原則:誠實。面對我們喜歡的結論時,我們要誠實地去提醒自己,結論雖然正面,仍有著一定的不確定性。我們必須考慮所有數據準確地計算出誤差的大小;面對我們不喜歡的結論時,我們更加要時刻警覺,不可以故意忽略某些數據去令結論變得比較滿意。欺騙他人很容易,但這代表我們同時欺騙了自己。

For a successful technology, reality must take precedence over public relations, for Nature cannot be fooled.

我們必須接受大自然就是如此,因為我們不可能欺騙大自然。

「如果要我誠實的告訴你,在盡力掙扎理解的人們眼中世界是如何運作的,我只能告訴你:它就是如此。」若我們都能銘記費曼這句說話,可能就是對他來說最好的生日禮物。

費曼,謝謝你的教導。生日快樂。

延伸閱讀:

科學家巡禮:理查.費曼 (Richard P. Feynman)》 – 余海峯

費曼 The Character of Physical Laws 講座系列七講:https://www.youtube.com/watch?v=j3mhkYbznBk&list=PL09HhnlAMGuq1YI3PTIA6VQgVjLZ7RiC6

知道和理解的分別

很多學生問過我,學物理時究竟應不應該背公式。

我的答案是,公式是要背的。不過我認為這個問題並不是學習的重點。我認為重點並不是那些公式,而是公式背後的概念。公式要背,可是並非靠死背,而應該是經過自己反覆思考後自然記住的。

在這個問題上,費曼有一個很深刻的見解。他曾經在著名的演講系列《物理定律的特徵》(The Character of Physical Law) 之中,精要地講解了導致這個問題的主因:科學之中,何謂「知道」?何謂「理解」?

他說,對於一個自然現象,我們可以同時有兩個概念和數學結構都不同的理論,兩者都能得出同樣的解釋。科學上,我們是無法分辨哪一個才是「正確」的解釋。科學家會說兩個理論都是正確的。

不過,理論 A 使用的數學可能會在某些情況下比理論 B 使用的數學容易得出結果,但同時理論 B 的物理概念也可能比理論 A 的較為清晰易明。他說,每個理論物理學家都知道六、七個解釋同一個物理現象的不同理論。

費曼認為我們應該著重理解每個理論之間的異同,嘗試去理解為什麼由不同的假設出發的兩個理論,最後會推導出幾乎一樣的結果。他用牛頓的萬有引力定律和愛因斯坦的廣義相對論做比較,兩者都是描述重力的理論,可是兩者的出發點完全不同:牛頓的萬有引力定律假設重力是一種超距力,而愛因斯坦的廣義相對論假設重力是物質扭曲時空的結果。兩者計算結果的分別在日常情況下小得根本無法察覺。可是,當我們嘗試計算非常接近強重力源的情況時,兩者的計算結果就會有明顯分別。只有愛因斯坦的廣義相對論才能解釋水星繞日公轉的軌道。

費曼再以一個假想的例子去說明這種科學家常會遇到的思想問題:想像我們在古代,有一個馬雅天文學家,他不知道星辰和地球都是環繞太陽轉動的。因為古馬雅文明有著多年來非常豐富的天文觀測數據,所以他們能夠準確計算各天體運行的軌跡,甚至預測日、月食等等。這些都可以全靠機械式的計算過程,他們甚至不必理解究竟月球是什麼!現在,有一個人對馬雅天文學家說:「我有一個理論,其實天體都是行星,它們都遵守某些物理定律運行。」但當馬雅天文學家問他,那麼你的理論能否計算出天體的運行軌跡?那人就說不,這理論還未發展到能夠計算的階段。馬雅天文學家就會認為這個人的理論是多餘的,因為他不能作出跟馬雅天文學家一樣準確的預測。

費曼以這個例子引起我們去思考。費曼說明有時候「知道」一些事實、「知道」如何運算,並不代表「理解」背後的物理和科學概念。應該做的是多吸收不同的想法,並且經由自己重覆思考和推導。

費曼過身後,人們發現他辦公室的黑板上,留下了這兩句說話:

What I cannot create, I do not understand.

Know how to solve every problem that has been solved.

費曼一生堅持把每一個物理問題都經自己的手重新推導一次,他認為這樣才是真正的學習。相信費曼這兩句說話,可以作為同學們學習的榜樣。

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圖片來源:加州理工學院

延伸閱讀:

物理之美》(The Character of Physical Law) – 費曼的《物理定律的特徵》演講原稿

你也能懂量子力學 

好吧,其實我也是標題黨。關於量子力學,費曼曾經說過一句經典的描述:

I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics.

縱使如此,我仍然嘗試簡單介紹一下量子力學吧。

在 1905 年,愛因斯坦的奇蹟年,他寫下了一篇以後會得到諾貝爾獎的論文。這篇論文解釋的是光電效應,即是太陽能電池的原理。光電效應的解釋,說明了光除了可以被看成是一種波動外,同時也可以被看成是一種粒子,這就是所謂的光的波粒二象性 (wave-particle duality)。

這個波粒二象性就是量子力學的核心。量子力學說的是,光和物質一樣,都具有這種難以想象的波粒二象性。我們會問,我們如何知道一個粒子既是粒子、又是波動呢?

相信大家都聽過所謂「薛丁格的貓」思想實驗。沒錯,又是這個薛丁格。除了這個不人道的思想實驗外 (放心,這只是個思想實驗,以我所知,後來沒有任何喵星人死於這實驗),他提出了一條著名的公式,能夠描述宇宙間所有粒子的運動,現在被稱為薛丁格方程 (Schrödinger equation):

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大家不要被這些數學符號嚇怕,我只是想指出這條薛丁格方程,其實就是一條波動方程 (參考《光的祕密》第 (13) 式)!但薛丁格方程的特別之處,就是符合它的方程解,其能量都是量子化 (quantized) 了的;換句話說,薛丁格方程說,宇宙間任何一個系統之中的粒子的能量,都有一個最小的單位。就好像抽卡機,最小的單位是一蚊,然後是兩蚊、三蚊…… 你永遠無法抽價值兩個半的閃卡。

可是我們會問,這樣有什麼好稀奇的?讓我用電子來做個說明 (注意這個說明對其他基本粒子亦同樣適用)。

我們來想象一個電子,它像一個非常非常細小的球體。物理學家發現,這個球體的其中一個特性,是它會不停地自轉,我們稱之為自旋 (spin)。而量子力學告訴我們,電子的自旋是量子化了的,要不是向上自旋 (spin up) 就是向下自旋 (spin down),如下圖:

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這兩個狀態,在數學上符合薛丁格方程,我們叫它們做電子的兩個量子態。可是問題來了:物理學家發現,除了向上和向下外,一些與違反常識的量子態,同樣符合薛丁格方程!例如「(向上 + 向下) 除以開方 2」和「(向上 – 向下) 除以開方 2」就是另外一組符合薛丁格方程的解!換句話說,電子能夠同時向上和向下旋轉!

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別問我這即是什麼意思,我也不知道,世界上亦沒有人知道。在量子力學所描述的微小尺度裡的行為,在我們日常生活的宏觀尺度根本找不到任何相似的現象,所以我們無法想像一個同時向上和向下旋轉的球體,也是非常合理的事。

哪為什麼物理學家一直以來都未有觀察到一個同時向上和向下旋轉的電子呢?這是因為量子力學的另一個古怪特性 (是的,量子力學古怪的地方多到數不完……),就是當我們未觀察這個電子之前,它可以是向上、向下、或同時向上向下。可是,當我們進行實驗,實實在在地觀察這個電子之後,我們要不是發現它是向上自旋、就是發現它是向下自旋的。如果我們計算向上和向下自旋的機率,會發現是 50% 向上、 50% 向下。即是如果我們觀察很多個電子,我們會發現一半的電子是向上自旋、另外一半是向下自旋,無論這個電子在被觀察之前是向上、向下、還是同時向上向下,都一樣。

讓我們來總結一下目前的討論:

  1. 觀察之前,如果電子的自旋量子態是「向上」和「向下」的話,那麼在觀察之後,我們會發現有 50% 機會向上、 50% 向下;
  2. 觀察之前,如果電子的自旋量子態是「(向上 + 向下) 除以開方 2」和「(向上 – 向下) 除以開方 2」的話,那麼在觀察之後,我們會發現有 50% 機會向上、 50% 向下。

WTF,這不是跟沒有說過話沒有分別嗎???我們會問,既然做這個實驗不能分辨到底是 case 1. 還是 case 2.,根據科學精神,我們應該選擇比較簡單的那個,即是 case 1. 吧!

沒錯,如果所有實驗都不能分辨 case 1. 和 case 2. 的話,我們應該說 case 1. 比較簡單,所以才是正確的。最後,就讓我介紹另一個實驗,這個實驗說明了為什麼 case 1. 和 case 2. 都是正確的。

首先想像有一道牆,牆上有兩個窄身的狹縫,但是比網球的直徑闊。如果我們用一部網球發球機,向著這面牆發射很多網球,請問在牆後面的什麼方向會發現最多網球呢?我們會立即知道,因為每個網球每次只能穿過一個狹縫,所以在牆後面正對著這兩個狹縫的方向會發現最多網球,如下圖:

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然後我們把這道牆放入水中,把網球發球機換成一個在水面上下運動的裝置,因此就會在水面製造出波動。我們知道當波動穿過牆上的狹縫,就會一分為二變成兩個波動源。最後在牆後面放很多能夠探測波動幅度的儀器,我們就會發現如下圖的所謂干涉現象 (inferference),因為兩個波會互相疊加、也會互相抵消:

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現在我們來想像,我們今次發射的不是網球,而是電子,而牆上的窄身狹縫,大小只是能夠讓細小的基本粒子通過。在牆後面我們放了很多電子感應器。現在我們再問同樣的問題:究竟在什麼方向的電子感應器會感應到最多的電子呢?直覺上我們會認為答案與上述的網球實驗一樣吧!但我們發現,結果卻是如下圖般的,電子竟然會在感應器上留下只有波動才會有的干涉圖案!

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[上圖由 b > c > d > e 是向著雙狹縫發射越來越來電子的結果,可以清晰的看到干涉現象。更奇異的是,實驗中每次只發射一個電子,所以就證明了電子會同時穿過兩個狹縫,然後自己和自己進行干涉。圖片來源:en.wikipedia.org/wiki/Double-slit_experiment]

這個實驗就是著名的電子雙狹縫實驗 (double-slit experiment):這個實驗顯示了電子會像波動一樣,互相干涉、疊加 、抵消!更甚的是,就算我們每次只發射一個電子,我們也會發現相同的干涉圖案!即是說,電子竟然會同時穿過兩個狹縫,然後自己和自己進行干涉現象!!!

上述的結果是當我們不知道電子是從哪一個狹縫通過的時候,即是沒有觀察電子是從哪一個狹縫通過的時候,電子就會同時從兩個狹縫通過。可是如果我們在兩個狹縫上安裝感應器,我們就可以知道電子究竟是從哪一個狹縫通過了。如果兩個感應器同時響起,即是同時探測到同一個電子,就等於我們有方法去觀察上述的「同時存在的兩個量子態」了。

可是,大自然不允許我們這樣做。物理學家發現,如果我們在兩個狹縫上安裝感應器,每次發射一個電子的時候,永遠只有一個感應器會響起。更不可思義的是,原本在上一個實驗裡出現的電子自己干涉自己的圖案,現在卻消失了,剩下的是好像網球實驗中的圖案!這個實驗漂亮地顯示了量子力學的核心:不同的量子態在被觀察前是同時存在的!

我們要注意一點:並非好像擲毫那樣,在硬幣未落地之前正反兩面都是確定的,只是我們不知道哪一面最後會向上而已;如果我們知道擲毫的力度、把空氣阻力和重力等等所有因素計算在內,理論上我們是可以預測擲毫的結果的。而量子力學的精髓就在於,我們永遠無法得知在觀察之前的電子究竟通過了哪一個狹縫、或究竟它是向上或向下自旋;其原因不是資料不足,而是電子是確確實實地同時通過兩個狹縫、確確實實地同時向上和向下自旋的!

最後,這是費曼於 1964 年在 Cornell University 的講座 “The Character of Physical Law” 中的第六講 “Probability and uncertainty – the quantum mechanical view of nature”,他漂亮地講解了這個電子雙狹縫實驗,非常值得一看:

封面圖片來源:richard-feynman.net

好奇心和誠實:理查.費曼 (Richard P. Feynman)

費曼是我最尊敬的科學家,今天 5 月 11 號是他的生日,我一定要寫寫介紹他。可以說,如果不是看了關於費曼的書,我也不會對物理學有這麼大的興趣,可能我也不會在此寫科學。我這篇文章,一如我以往的風格,只會與大家分享費曼的一些小故事,希望感染到各位從而自己去多看看這位科學家的事蹟和貢獻。

費曼小時候就很喜歡動手做小科學實驗,例如那些電路實驗、拆收音機之類。相比起他們,其實我有一點慚愧,我本人從來沒有做過這些事情,我的科學興趣也不是從小就有的。不過,我想說的,反而是他的父母。根據費曼回憶,他的父母雖然不是什麼教授老師,但他覺得是因為他的父母的教導他才會成為一個科學家的。

有一次,費曼在家中房間中做他的電路實驗。他媽媽和朋友們在客廳中,聽到費曼做實驗傳來的聲音 (可能是爆炸?小朋友不要學……),就問費曼媽媽這樣給費曼做實驗好嗎?不怕他破壞了屋嗎?費曼媽媽的回答大概就是說,她認為這樣是值得的。

費曼回憶,在那個時候的美國,很多家庭都會在暑假期間一起去某個地點度假,而男人們就會在週中往城裡去繼續工作,只會在週末時到度假地點陪伴家人。所以,在週中的時候,很多時就只有小朋友們自己出去玩。有一次,費曼和其他小朋友們一起到林裡去,他們看到很多不同種類的鳥。費曼說,那時候小朋友們都會互相比較誰懂得的鳥類名稱最多,看看誰的爸爸教他們知識最多。

當費曼被問到鳥類的名稱時,他說他不知道。那些小朋友就會說,難道你的爸爸什麼也沒有教你嗎?可是,費曼心裡知道他自己的爸爸教他的東西,比所有這些人的爸爸教的都多。費曼說,有一次他的爸爸帶他到林中散步,看到一隻鳥。他爸爸說:「理查,你知道這鳥的名稱嗎?我可以告訴你這鳥在不同語言中的名稱,但其實除了發音外,對於那隻鳥你其實什麼也不知道。我們不如來細心看看這隻鳥類的生活習性,例如牠的身體外形、特徵、吃什麼等等。」

有一次,費曼問他爸爸,為什麼把一個球放在玩具貨車上,如果把玩具貨車往前拉,球反而會向後滾。他爸爸說:「如果你細心看,那球沒有向後滾,而是停在原處。」費曼回去再做一次,這次他伏在地上,從側面細心看著,果真看見球是停在原處,只是因為玩具貨車向前走而造成球向後滾的錯覺。他爸爸繼續說:「人們叫這個現象做『慣性』,可是沒有人明白為什麼。」費曼覺得他的爸爸雖然只是一個裁縫,但他教會了費曼真正獲得知識的方法:去觀察大自然、並承認自己知識的不足。

費曼說,他的父母對他的影響很大,使他日後有個習慣,就是從不會去記住一個理論的名字。他笑說,其實知道名字也很重要,因為那是和其他人溝通的方式。

費曼有個妹妹叫 Joan。Joan 回憶說,他們小時候,有一天晚上,費曼叫她起床,說要帶她去看一樣很特別的東西。他們走到小山坡上,她和費曼抬頭看著夜空,閃耀著美麗的極光。費曼對她說,這叫做極光,可是沒有人知道極光是怎麼形成的。Joan 就說她長大後也要做一位科學家,研究極光的祕密。

後來,費曼成名後,有一位記者問他知道極光的成因嗎?費曼回答:「我不知道極光的成因。我很有興趣去研究極光的成因,可是我不可以。因為我與我妹妹有個約定,我可以研究世界上所有現象,除了極光,要留給她。」Joan 長大後真的成為了一位天體物理學家,花了一生時間去研究她與她哥哥所珍愛的極光。

費曼很擅長用日常例子去解釋科學概念。例如,我的生日和費曼的一樣是在五月,好像很巧合似的。但其實,平均每 12 個科學家就會有 1 個的生日與費曼的一樣在五月,沒有任何神奇、特別之處。費曼有一次在講課的時候,用以下的說話簡單解釋了人的心理上的對「巧合」的錯誤的感覺:

“You know, the most amazing thing happened to me tonight… I saw a car with the license plate ARW 357. Can you imagine? Of all the millions of license plates in the state, what was the chance that I would see that particular one tonight? Amazing!”

這個例子說明了,我們可能會認為看見車牌編號 “AB 1234” 之類是很難遇見的事,但其實每一個車牌在世界上也只有一個,所以我們遇見每一個車牌編號的機會也是相等的。又例如香港人最熟悉的六合彩,其實出現 1, 2, 3, 4, 5, 6 號碼組合的機會,與其他任何一個組合的機會都是一樣的。換個方式想想,如果六合彩的小球不是以 49 個數字去區分,而是以 49 種顏色去區分,我們就會比較容易理解為什麼任何一個組合的機會都是相等的。

費曼是美國二戰時期研究原子彈的「曼哈頓計劃」的一員。當時他們所有科學家都在美國洛斯阿拉莫斯沙漠中一個軍營裡居住並研發原子彈。由於這原因,所以他的未婚妻 Arline 是不可以進入軍事區域與他一起居住的,而且 Arline 患了嚴重肺癆,需要長期住院,所以費曼安排她到最近的一個城市的醫院居住。他們平常以書信溝通,費曼只能在假期的時候駕車穿過沙漠去見 Arline。

由於是軍事區域,所有書信往來都有一個不明文規定:軍隊負責人會拆開所有信件,確保軍事機密沒有外洩,而且會擅自刪改內容。費曼覺得這是不可以接受的,但在戰爭時期的軍規就算投訴也沒有用。所以他和 Arline 就發明了一種只有他們明白的密碼,為了不讓其他人知道他們的信件內容。但亦因為這個原因,他們的信件經常通過不了軍隊的審查,因為軍隊想要知道他們的密碼有沒有洩漏機密!不過費曼和 Arline 很享受寫這些密碼去刺激軍隊,到最後軍隊會發現他們寫的只是日常購物清單之類,氣得爆炸。

費曼又由於發現了軍隊中使用的夾萬根本不安全,為了提高眾人的保密意識,就有了他自學開鎖技巧的傳奇故事,連專業開鎖師傅也認為他的技巧是大師級別的!他經常以開玩笑的方式偷偷打開其他人的夾萬,偷走他們的文件,嚇他們一大跳,最後連將軍的夾萬他也打開了 (其實只是因為將軍根本懶得改夾萬的預設密碼)。他以為這樣做可以使所有人提高軍中的安全意識,誰知道最後將軍的命令竟然是「要提防費曼!」而不是叫大家做好防範。費曼認為這顯示出軍隊做事的不合理。

費曼知道 Arline 不可能康復出院,所以他在醫院的小教堂裡娶了 Arline 為妻。事實上,Arline 的真正病情是費曼自己去圖書館研究她的病徵而發現的,因為一開始 Arline 的醫生認為她的病只是一般小事。

當 Arline 快不行的時候,醫院打電話給費曼,叫他快來醫院。費曼就借了朋友的車子,極速向醫院開去,但在途中車子又壞了幾次,幾經波折才趕到醫院,可惜已經來不及見 Arline 最後一面。費曼回憶說,他當時很傷心,可是卻沒有哭出來。他也看到 Arline 床邊的手錶,竟然停在 Arline 的死亡時間。他說,他第一個意識是 Arline 想留給他的信息,可是他知道應該不是。他說,這錶是 Arline 送他的禮物,曾經壞過幾次,都是費曼把它修好。所以,費曼知道應該是護士拿起手錶記錄 Arline 的死亡時間時,不小心再次弄停了它。

費曼回憶說,直到很多個月後,他在街上看見一間時裝店的一條裙,心想覺得 Arline 一定會喜歡,才哭不成聲。

費曼最值得我們學習的地方,並不是他的科學成就,而是他對世界上每一件事物的好奇和求真的心。他有一位畫家朋友,所以費曼就跟他約定,每一個週末輪流教導對方。費曼會教他朋友物理學,而他朋友會教他畫畫。費曼回憶,他的朋友認為科學家把世界變成了冷冰冰的科學,把世界的美麗都除去了。可是,費曼並不這樣認為,他說:

“The beauty that is there for you is also available for me, too. But I see a deeper beauty that isn’t so readily available to others. I can see the complicated interactions of the flower. The color of the flower is red. Does the fact that the plant has color mean that it evolved to attract insects? This adds a further question. Can insects see color? Do they have an aesthetic sense? And so on. I don’t see how studying a flower ever detracts from its beauty. It only adds. I don’t understand how it subtracts.”

世界的美麗是每個人都可以看見的。但透過科學,除了世界外表上的美,我們更可以看見大自然運作的美麗。

我很希望能夠像費曼一樣,學會欣賞世界上每一件事物的美麗之處。費曼身為一個理論物理學家,竟然去學畫畫,還能夠開辦個人畫展,有人曾出高價買他的作品;他自學非洲鼓,竟然能夠在去度假的時候,與當地的專業音樂隊一起在大街巡遊時公開表演,嚇了他住的酒店的侍應生一大跳;他曾試圖破解古瑪雅文明的文字,而且是在他再婚度蜜月的時候 (這一點各位男士最好不要學……);他曾經因為好奇而去研究心理學和夢境,練習如何控制自己的夢;他因為對生物學感興趣,當時已經是大學教授的他,竟然去要求生物系的教授讓他與其他學生一起上課,一起做實驗、功課,沒有半點教授的架子。

費曼討論科學問題的時候,從不會介意對方的身分,管他是知名大教授還是黃毛小子,一視同仁。量子力學大師、物理學界無人不識的波耳 (Niels Bohr) 曾經說過,他每一次要和別人討論之前,必定請費曼先來與他私下討論,因為費曼是「唯一一個不怕他、不會對他唯唯諾諾的人」。費曼回憶說,他學術生涯的第一個研究報告,座上竟然有愛因斯坦 (Albert Einstein) 和馮諾曼 (John von Neuman, 數學家、計算機科學之父)!他說他一開始很害怕,可是當他開始講物理的時候,就彷彿進入了忘我境界,不再害怕了。

費曼的著名《費曼物理學講義》(The Feynman Lectures on Physics) 源自他當年在加州理工大學的講義。費曼講課生動,深受學生喜愛。他也非常關心美國的科學教育,他曾經成為美國教育部的顧問,負責幫中學選擇教材。他認真把書單上的教科書一一看完,然後指出這些教科書的問題,可是他最後卻發現,顧問之中只有他一人曾經認真看過這些教材。費曼向教育部提出這些問題,可是政府根本不聽他的意見。所以最後他就放棄了這個工作。

[加州理工學院現已把所有《費曼物理學講義》免費放在網上,任何人也可以讀到費曼教的物理學:http://www.feynmanlectures.caltech.edu]

他雖然是諾貝爾獎得主,可是他從不喜歡這個獎,他認為變得出名只會為他帶來煩惱。在他得獎的那天,諾貝爾獎委員會從斯德哥爾摩打電話給他,當時是美國半夜時間。當對方恭喜他得到諾貝爾獎時,他的反應竟然是問對方知不知道現在幾點?明天早上再打來!就掛了電話。然後很多記者一個一個打電話給他,使得他要把電話線拔掉。他很苦惱,就問他的妻子,他應不應該接受這個獎。他妻子就說:「如果你不接受這個獎,你會更加出名。」於是,他無可奈何地就接受了諾貝爾獎。

費曼從不喜歡「榮譽」。他認為他在做研究的過程已經得到了最大的榮譽:就是找尋大自然定律的快樂 (the pleasure of finding things out),費曼認為不需要由其他人所決定的一個獎去決定一個人的工作的成就。他說,他知道其他科學家會使用他的研究結果,就是他的成就。費曼對於榮譽、獎項的態度,真的非常值得我們學習。

費曼是 1986 年美國太空穿梭機挑戰者號升空爆炸意外的調查委員會的成員。他本來不肯加入的,因為他覺得他已經受夠了政府的無理。可是他的妻子對他說:「如果你不去做,就永遠沒有人能夠發現這意外的真相。」最終,費曼調查出了事故原因 (其實是委員會中的一位軍隊將領故意「提水」給他,事後費曼曾一度嬲了這個軍中的唯一朋友),並在記者會上突然公開做實驗,證明他的理論:

可是,事後再一次證明費曼對政府的態度是正確的。委員會覺得費曼不應該在未事先通知的情況下向記者和公眾發表這件事 (這也是那軍隊將領故意令費曼成為英雄的原因),所以一開始拒絕在向總統的報告中加入費曼寫的調查結果。費曼就要脅說,如果不加入他的報告,他就不會在報告書上簽名,報告書就會失去效力。最後,雙方妥協把費曼的報告放在報告書的附錄之中。費曼就在他的報告的最後一句,寫下了這著名的格言:

“For a successful technology, reality must take precedence over public relation, for Nature cannot be fooled.”

(費曼的報告公開於 NASA 的網頁,所有人也可以看到:http://history.nasa.gov/rogersrep/v2appf.htm)

費曼的有趣事蹟多不勝數,再寫下去相信寫到下年也寫不完。就讓我以他人生最後一個歷險故事來作結。

費曼有一次和他的好友在世界地圖上發現了一個地方叫做克孜勒 (Kyzyl)。費曼覺得這個地方一定很有趣,因為這個地方的拼音裡完全沒有響音。他們多年來不斷寫信去當時蘇聯,希望可以得到簽證前往這個神祕的國度。由於當年美蘇的關係,一般美國人是很難可以得到簽證的。對方說,如果費曼以諾貝爾獎得主的身分去蘇聯的大學演講,就可以獲得特權去克孜勒。可是,費曼一生討厭特權,他拒絕用這個方法得到簽證。為此,他們研究了克孜勒的文化,以普通平民身分與很多專家交流、舉辦展覽,介紹這個地方的文化,希望以此換取簽證去克孜勒。

最終,簽證終於送到了費曼的家,可是在三天以前,費曼已經過身了。費曼患的是癌症,因為當年他在曼哈頓計劃時接觸過太多放射性幅射。費曼知道自己未必能夠等到簽證去完成他最後的這一個心願,仍然堅持原則,不使用任何特權。他覺得,在追尋結果的過程,才是學習到最多的過程。

費曼對世界的看法,很簡單,也很深刻。他接受大自然就是如此,從不會因為個人情感對事物妄下判斷。他覺得,知道自己並不知道,比起以為自己知道但卻是錯的答案,更有趣:

“I can live with doubt, and uncertainty, and not knowing. I think it is much more interesting to live not knowing than have answers which might be wrong.”

費曼一生都覺得世界是有趣的,以純真的好奇心去看這個宇宙。他臨終前的最後一句說話,也許亦是他這一生歷險的最佳結語:

“I’d hate to die twice. It’s so boring.”

費曼,謝謝你,帶我進入科學這個有趣的國度,使我對世界的眼界大開。祝你生日快樂。

March 1983, Los Angeles, California, USA --- Nobel Prize winning physicist Richard Feynman stands in front of a blackboard strewn with notation in his lab in Los Angeles, Californina. --- Image by © Kevin Fleming/CORBIS
March 1983, Los Angeles, California, USA — Nobel Prize winning physicist Richard Feynman stands in front of a blackboard strewn with notation in his lab in Los Angeles, Californina. — Image by © Kevin Fleming/CORBIS

廷伸閱讀:

以下是我個人非常推薦的有關費曼的著作:

《別鬧了!費曼先生》(Surely You’re Joking, Mr. Feynman!)

《你管別人怎麼想》(What Do You Care What Other People Think?)

《費曼物理學講義》(The Feynman Lectures on Physics)

《費曼手札:不休止的鼓聲》(舊書名)/《出人意表,情理之中:費曼書信集》(新書名) (Perfectly Reasonable Deviation from the Beaten Track: The Letters of Richard P. Feynman)

《這個不科學的年代》(The Meaning of It All: Thoughts of a Citizen Scientist)

《費曼的彩虹》(Feynman’s Rainbow: A Search for Beauty in Physics and in Life)

《QED:光和物質的奇異性》(QED: The Strange Theory of Light and Matter)

Tuva or Bust! (費曼的最後歷險故事)

Quantum Man: Richard Feynman’s Life in Science