奇犽 X 落雷 X 皮卡丘:誰比較會放電?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 11 月 29 日刊於泛科學

冨樫義博的作品《獵人(Hunter x Hunter)》可謂漫畫界的神作,如果不是長期休刊的話其成就定不止於此。我由中學開始到現在博士都畢業兩年了,獵人還在無盡的連載/休刊循環之中。看來以後可以研究一下,究竟宇宙的熱寂死亡還是獵人結局會首先發生?

不過現在我們還是專注在比較狹窄的物理題目之上吧:之前提過神奇寶貝球是恐怖的虐待動物道具(?),不過小精靈之中有一隻例外能夠避免被收進寶貝球之中,就是會放電的皮卡丘。而獵人主角之一的奇犽是變化系的念能力者,能夠把念變成電,可說是人類版本的皮卡丘啊。

一千隻皮卡丘還是一次閃電比較厲害?

皮卡丘的絕招是「10 萬伏特電擊」和「落雷」,兩者都是積蓄電量達到某程度然後一次過遠距離放電攻擊的招式,落雷看起來就是跳到高空然後向地面放出 10 萬伏特電擊,與一般閃電類似。

在地球上,一般比較強的閃電約有 1 億伏特(108 V)的雲與地面的電勢差(即電壓),是 10 萬伏特(105 V)的 1,000 倍,原來皮卡丘還是比不上大自然呢。順帶一提,不要以為只要有 1,000 隻皮卡丘同時使出 10 萬伏特電擊就夠 1 億伏特啊!電壓指的是兩點之間的電勢差距,如果 1 隻皮卡丘與你的電勢差是 10 萬伏特,1,000 隻皮卡丘與你的電勢差也各自是 10 萬伏特。(問:煮 1 隻蛋要 5 分鐘,煮 10 隻蛋要幾分鐘?)

由於功率 = 電壓 x 電流,我們必須知道皮卡丘放出的電流。現實之中,1 條電鰻能夠持續 2 毫秒放出 1 安培的電流。然而電鰻只有約 860 伏特,因此其放出的電能就是:

功率 x 時間 = 電壓 x 電流 x 時間 =  860 x 1 x 0.002 = 1.72 焦耳。

考慮到皮卡丘應該比電鰻厲害(?)我們就假設皮卡丘的功率是電鰻的 10 倍好了。皮卡丘攻擊時間一般長達 1 秒,因此 1 隻皮卡丘使出 10 萬伏特電擊所釋放的電能就是 :

功率 x 時間 = 10 x 860 x 1 = 8,600 焦耳。

因此,被 1,000 隻皮卡丘攻擊與被閃電打中所吸收到的電能是 860 萬焦耳。哇,不得了!然而,一般閃電所釋放的電能約為 50 億焦耳。這相等放出 581,395 隻皮卡丘放出 10 萬伏特電擊的總能量。效果不同啊,好好記住了啦!

奇犽和皮卡丘,哪個會被拒絕登機?

那麼奇犽呢?奇犽的絕招也是「落雷」,曾經用來攻擊兵蟻。嵌合蟻篇後期更發展出繞過大腦用電直接控制肌肉的絕技「神速」,以落雷和神速封鎖三護衛之中的蒙圖圖尤匹(モントゥトゥユピー),在念量差距極大的情況下打得尤匹全無還擊之力,玩弄對手於肌掌之中。由此可見,放電是種非常強勁的招式。

與天生能發電的皮卡丘不同,奇犽的電力是由念能力變成的。根據由尼特羅前會長創立的心源流派詮釋,念能力者的會隨修煉「四大行」而變強。奇犽必須用「練」把念量增強,然而用「發」把念變成電。因此,奇犽所能夠放出的(念)電量根據其的精神和身體狀況而變。能夠被尼特羅承認加入嵌合蟻討軍的奇犽,想必不會比 1 隻皮卡丘弱吧,因此我們先假設奇犽同樣能夠在一瞬間產生 10 萬伏特的電壓。

奇犽對戰過的對手之中,最強念量的非王三護衛之一的尤匹莫屬了。尤匹是由純魔獸合成的嵌合蟻,而奇犽曾使出落雷麻痺尤匹,在千鈞一發救了拿酷戮。一般人如果接受 10 毫安培電流 2 秒就能使肌肉失去控制,考慮到尤匹的逆天強橫就算 50 毫安培好了。然而在念的對戰中,不可能持續放出 2 秒這麼久的時間才使尤匹麻痺,估計奇犽落雷持續時間只有最多 1 秒(因為奇犽的電是以念變成的,因此令空氣放電的最低條件不在此限)。因此,我們合理地猜測奇犽使出落雷時放出的電能為:

功率 x 時間 = 電壓 x 電流 x 時間 = 105 x 0.05 x 1 = 5,000 焦耳。

奇犽對戰尤匹時以超越尤匹的超高速一邊閃避、一邊使出足以令尤匹麻痺的雷電攻擊。假設這段時間中每一招都需要 5000 焦耳上下的能量,那麼從漫畫中可見約不會超過 30 秒的過程之內,奇犽大約花了 5,000 x 30 = 150,000 焦耳,這大約就是奇犽的總電能。

根據國際航空運輸協會(IATA)的指引,超過 32,000 毫安時 = 115,200 焦耳的行動電源是禁止攜帶登機的。奇犽原來是不可以搭飛機!不過無所謂啦,他家超有錢的,當然有私人飛船吧,同時可別忘了他有獵人執照可以獲得豁免。

我們已經算出皮卡丘使出 10 萬伏特電擊所釋放的電能是 8,600 焦耳,約比奇犽的落雷強一點。考慮到皮卡丘在一場比賽(殺戮?)之中只能使出不多於 10 次 10 萬伏特電擊(畢竟是絕招嘛),皮卡丘的總電能最多是 86,000 焦耳,只有奇犽的一半,少於 IATA 規定的 115,200 焦耳。皮卡丘是可以攜帶登機的啊,太好了!

一個是人類的好拍擋寶可夢,一個是身經百戰的獵人,當然還是奇犽比較強一些啦!

最後,希望大家記著尼特羅前會長的訓導:「獵人必須狩獵。」努力向著寶可夢大師⋯⋯呃,努力守護亞路嘉啊!

使用縮小燈一定有風險,申購「縮小人生」前應詳閱公開說明書!

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 10 月 26 日刊於泛科學

上回我們討論了虐待寶可夢的寶貝球,這次就暫且先不用打電話報案,我們來討論一下把動物縮小的物理學吧。

除了寶貝球這種殘忍的道具之外,哆啦 A 夢就顯得溫柔許多,他有兩個比較溫和的道具能夠把物件縮小,分別是縮小燈和縮小隧道。任何物件只要穿過縮小隧道都會變小,而被縮小燈照到的任何東西除了會被變小也能被變大,是比縮小隧道方便得多的法寶。

許多模型並非物件縮小版本

很多模型都只能夠觀賞,缺乏實際功能。即使火車模型能夠在模型路軌上行駛,其各部件的運作方式亦與真實火車不同。再者,製造模型的物料亦不會跟實物相同。

所以,其實我們平常在模型店買得到的模型,絕大部分都不是「物件的縮小版本」,而是「以某比例表現物件外觀的製品」。當然,這認知絲毫沒有減低我購買鋼彈模型的意欲。

很明顯地,這些能夠縮小物件甚至生物的道具,並不會把物質的組合成份改變,否則生物就活不了。如果縮小後物體的構成不改變的話,有兩個可能性。第一個可能是所有粒子都縮小了。這可能嗎?

縮小粒子意味改變物理定律?

物理學家發現,宇宙間的粒子存在著規律。他們發現除了構成所有化學元素的原子之外,還存在著非常多種粒子。起初,物理學家非常興奮,可是隨著更多新粒子不斷被發現,他們就面對了一個難題:為什麼會有這麼多種有著不同性質的粒子?

不過,當理論粒子物理學家結合量子力學和群論(group theory),一種研究數學「物件」的集合間的規律的數學分支,就發現原來存在於宇宙中的一切粒子都遵守著同一個規律。他們叫這規律做物質的標準模型(standard model)。

原來,根據標準模型,所有粒子都是「點」,即是沒有大小的!那為何物質會有著非零的尺寸?答案就在粒子之間的力。

宇宙間的四種力,由強到弱分別為強核力、電磁力、弱核力、重力。四種力不單有著不同的大小,其影響範圍都不盡相同。因此,兩個粒子只有在某距離之內,才會感受到顯著的力。這個範圍就可說是該粒子的尺寸。亦因此,「尺寸」其實並非粒子的基本性質,而且以各種力所定義的尺寸都會有所不同。

因此,如果要改變構成宇宙萬物的基本粒子的大小,就必須先把這個宇宙的物理定律全部改寫。同理,亦不可能在不改變物理定律的情況下把粒子放大。縮小燈和縮小隧道只會縮小特定物件,看來並沒有改變物理定律吧?

能把人縮小的都是極危險道具?

所以,我只能假設這些道理實際上是以第二個可能性:減少物件的構成粒子數量來實現縮小吧。所以我們可以問,構成一個物件的原子數量有下限嗎?

答案是肯定的,一個原子就只能是一個原子,我們不可能只用一個原子就組合成各種東西吧。不過,現代科技的確發展到能把某些工具縮小至非常小的尺寸。早期提出這個構想的其中一位科學家,就是著名物理學家理查.費曼(Richard Feynman)。

當年,費曼曾經提供獎金給造出微型馬達的人,條件是該馬達能夠在顯微鏡下正常運轉。出乎他意料之外,很快就有人成功拿走獎金。今天,科學家和工程師們已經造出比人體細胞更小的電動馬達,能夠以壓電效應產生電力。科學家希望在不久的將來,這種馬達能夠幫助醫生把藥物準確地運送到特定細胞裡。

不過,微型馬達與一般馬達的構造完全不同。說到如何能夠以最少數量的原子製造出同一構造的物件的微縮版本,很大程度取決於該物件的複雜性。明顯地,一台汽車引擎比一本書更為複雜,所以我們可以合理地想像,同樣構造的一本書能夠比同樣構造的一台引擎縮得更小。

那麼,人體又如何?生命有著非常複雜的構造,特別是我們的眼睛和腦袋。其中腦袋的神經元更多達千億,它們之間可能的連接方式數量比宇宙中的粒子數量更多。所以,如果把人以減少粒子的方法慢慢縮小,我想不用縮得太小,腦功能早就完蛋了。

這些道具輕則能把人變傻,重則能使人完全喪失腦功能,嚴重危害健康,各位務必放在孩童不能觸及之處啊。

而即將在 2018 年上映的電影《縮小人生》的概念與哆啦 A 夢的縮小燈和縮小隧道非常相似,不過就這樣看預告片段,會發現一件有趣的事情:縮小了的人類除了身體縮小了外,其他一切生活都顯得非常正常,感受到的物理定律沒有絲毫改變!這是可能的嗎?例如,會不會只是一點點風就像刮超級颱風?縮小後還能如常喝水喝伏特卡嗎?敬請期待我明年將為泛科學寫的《縮小人生》電影物理解構!

寶貝球是好用的神器,還是殺人的兇器?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 9 月 20 日刊於泛科學

每個人的夢想都是有一天,有位教授會叫你不要讀書了,去環遊世界、捉些叫做神奇寶貝(編按:今年起大家較熟悉的稱呼為精靈寶可夢,不過「神奇寶貝」果然是一個時代的共同回憶啊)的小動物、然後成為最厲害的神奇寶貝訓練員吧!這些神奇寶貝會放電、放火、噴水、催眠,更懂得聽人類說話。我們會把牠們放在一個手掌般大小的金屬球中,牠們長期不見天日,唯有當我們把金屬球扔出去開打的時候,牠們才能出來透透氣。請問防止虐待動物協會電話幾號啊?

讓我們來看看神奇寶貝訓練員是如何虐待動物(誤)的吧。

寶貝球是愛斯基摩冰屋?

由於寶貝球是球狀的,我們可以先假設內裡的空間也是球狀的。一個球狀的起居室似乎會很不方便,所有東西如果沒有釘在牆上,就會向下半球的底部中間滑落,而且在球內的神奇寶貝別說自由活動了,根本連移動都有困難啊。不好意思,可以幫我拿吊在天花板上的可樂嗎?

如果想把寶貝球裡的「地板」弄成平坦的,而且想要得到最大實用面積的話,就必須把寶貝球分成上下兩等份。咦,那不就可以一個寶貝球住兩隻神奇寶貝嗎?神奇寶貝的起居室就像個博物館天象廳,用來觀看 360 度天幕電影相當不錯!

如果寶貝球是個直徑約 10 公分的球體,起居室的直徑就有 10 公分、高 5 公分。然而,神奇寶貝的體型有的小如老鼠、有的卻大如巨龍。想要神奇寶貝在寶貝球裡住得舒適,就必須以不同的縮小率去縮小牠們。假設把所有神奇寶貝一律縮至約 3 公分高,只要能夠忍受有個球狀的天花板的話,寶貝球就好像一間 102 平方公尺的愛斯基摩冰屋了,好大啊!我也可以搬進寶貝球嗎?

寶貝球內的雲霄飛車

等等!如果寶貝球是放在大木博士的研究所還好,但如果是放在各位神奇寶貝訓練員身上,跟著他們跑來跑去的話,寶貝球似乎就沒有那麼好住了。一個人走路時,身體會有上下、左右擺動和扭動。對我們來說,這些振盪能夠勢助我們平衡身體。

例如,當我們踏出右腳的時候,我們就要向前擺動左手來減少身體的扭動。這同時也幫助我們節省能量,因為身體減少扭動就代表不用太使力,所以作的功就能夠減至最少。

不過,踏步時也少不免會造成身體重心「輕微」的上下振動。除非在跑步,這種振盪一般不會超過幾公分。可是,對於人體來說「輕微」的幾公分振盪,對於住在寶貝球內的好朋友就一點都不「輕微」了。住在寶貝球裡的神奇寶貝被縮小至約 3 公分高,那麼就算只有 1 公分振幅的振盪,就好比騎馬時那隻馬不停地邊跑邊跳、又或者是在做高速雲霄飛車一樣的感覺吧?

愛因斯坦的寶貝球

再考者,把寶貝球扔出去的時候,應該就像是整間房子被龍捲風捲起的感覺吧。在寶貝球離開神奇寶貝訓練員的手瞬間,就是個自由落體了。根據愛因斯坦的廣義相對論,自由落體𣎴會感受到自己的重量。換句話說,神奇寶貝、寶貝球裡的所有東西、連同寶貝球本身都以同樣的加速度下降。

我們扔球的時候,通常都會令球在空中旋轉,這樣可以穩定球在空中的軌跡。如果寶貝球有旋轉的話,就可以造出一個向牆壁方向的離心力(注意離心力不是真正的力,造成離心力的原因只是因為慣性)。這就像在很多科幻電影中看到的太空船一樣,以自轉來產生人造重力(其中最經典莫過於 1968 年上映的《2001 太空漫遊》)。如果愛因斯坦是神奇寶貝訓練員的話,他那著名的自由落體電梯思想實驗,恐怕會變成自由落體寶貝球思想實驗吧?

因此,當寶貝球被扔出去時,神奇寶貝首先會被衝上來的牆壁撞倒。然後,牠會因離心力而被貼在牆上,沿著一道拋物線的軌跡飛到敵人前面。

神奇寶貝訓練員的手放開,「去吧,噴火龍!」只看見躺在地上、頭破血流、一動不動的噴火龍,和旁邊一堆嘔吐物和血液混合而成的東西。

片尾音樂響起,加油啊,努力向著最強神奇寶貝訓練員的目標前進吧!

《進擊的巨人》物理學(下):巨人的密度和科幻的意義

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 8 月 18 日刊於泛科學

__________微劇透__________

指數比巨人更恐怖

在我們的世界中,以現在人類對大自然的科學知識,還沒有辦法進行高維度的物質傳送。因此就必須要憑空產生出額外的物質,無可避免地用到愛因思坦的質能互換定律 E=mc2。可是,這又會引起另一個問題:產生質量的能量太過龐大。這是因為質量與高度立方成正比,所以變出越來越高大的巨人所需的能源是以指數上升的。

讓我來說個比巨人更恐怖的故事。從前有個國王想要賞賜黃金萬貫給他的大臣。其中一位大臣說,我不要黃金萬貫,只要一個棋盤,第一個方格上放一粒米,希望國王能夠答應每天賞賜比前一格多一倍的米就足夠了。國王聽了說沒問題,這不太簡單了麼,我國糧食儲備十年也吃不完!就著人給了這位大臣第一天的賞賜:一粒米。

第二天,大臣來領賞賜,於是拿到了第一天的兩倍:兩粒米。第三天,四粒。第四天,八粒。第五天,十六粒。就這樣,大臣每天都來領米,國王覺得這位大臣真的傻了,有黃金萬貫不要,只要區區的幾粒米!

過了三個禮拜,負責糧倉的官員來找國王,說大事不妙了,我們快沒有糧食了。國王就問,怎麼可能?我們的儲備十年也吃不完啊!官員就說,沒錯,第一個禮拜,大臣只拿到了兩百五十四粒米,可是第二個禮拜就已經三萬二千七百六十六粒了。今天,他剛拿走了二百零九萬七千一百五十二粒米,總計已拿了四百一十九萬四千三百零二粒米了。棋盤有六十四格,可只是到了一半即第三十二天,他就會拿到共八十五億八千九百九十三萬四千五百九十粒米!到了最後一天,我們就得給他總共三千六百八十九京三千四百八十八兆一千四百七十四億一千九百一十萬三千二百三十粒米!

然後國王就被嚇死了,這就是指數的力量。

我們世界裡的巨人  竟然會比空氣密度更低?

延續著上一篇文章「《進擊的巨人》物理學(上):變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利?」的討論,就讓我們看看巨人究竟有多重吧!

《進擊的巨人》的作者諫山創也曾想過巨人如果與一般人類密度相同是否會太重的問題。於是在漫畫之中,也曾明示過「巨人比想像中輕」。

60 米高的超大型巨人身高是 1.7 米高的人類的 60/1.7=35.29 倍,即約 2 的 5 次方多一點。再把這數字立方,即是 2 的 15 次方,即是國王故事裡差不多兩個禮拜的倍數,大約就是幾萬。可是,E=mc帶來的能源問題,並不是把巨人變輕一點點、或者輕幾倍、幾十倍就能解決的。這是因為光速實在太快了:使用國際單位制時,光速的數值是 3 後面跟 8 個零。所以,即是變出每 1 公斤的質量,就需要 E=(1)c2,即 9 後面跟 16 個零這麼多的能量。

所以,我們不要忘了還有 c這個因子,因此我們必須再在幾萬後面補上 16 個零(還要乘 9),得到的就是有 20 個零以上的天文數字了。我們就算有 20 個零好了,就算你把超大型巨人變得「比想像中輕十萬倍」,也還有 15 個零。

結論是,我們的現實中沒有高維度物質傳送,也不可能用 E=mc去變出巨人。所以這次我們就不是假設密度不變,而是質量不變。跟上次一樣,我們只要使用密度=質量/體積,就能夠計算出各種巨人的密度。

對於一個 3 米級的巨人,其體積是一個 1.7 米高的人類的 5.5 倍。如果要維持質量不變,那麼 3 米級巨人的密度就是人類的 1/5.5=0.18,即是只有人類的18%。以人類平均密度大約為  0.95 g/cc 去計算(g/cc 即是每立方厘米克),3 米級巨人的密度就是每平方米 0.17 g/cc。順帶一提,一個大氣壓力下、攝氏 15 度的水的密度是 1 g/cc,這就是為什麼人體是會浮在水面上的原因。而巨人受到的浮力就更加強了,想潛水基本上是不太可能的。

那麼 15 米級的巨人呢?體積是人類的 687 倍,密度是人類的 0.1%,即是 0.0014 g/cc。一個大氣壓力下、攝氏 15 度的大氣密度是 0.0012 g/cc,所以 15 米級巨人的密度原來跟空氣差不多,被其打中應該就像颱風時站在街上的感覺吧⋯⋯

最後,當然少不了大家最關心的超大型巨人了。體積是人類的 44,000 倍,密度就只有人類的 0.0022%,即 0.00002 g/cc。這不就是只有大氣密度的 1.8% 嘛⋯⋯這樣的話,如果超大型巨人真的出現,我們頂多也只會看見一團非常輕薄的肉色氣團,被打中也是不會有什麼感覺的。而且,因為其比空氣密度更低,所以會慢慢升上天空,很恐怖的說⋯⋯哇,什麼時候變成鬼故事了?

科幻是科學的翅膀

在前一篇的文章刊登後有許多的討論,有人曾評論我說「不尊重科幻作品」,我尊重他們發表意見的權利,亦欣賞他們對科幻作品的熱誠。我相信,這種熱情亦是推動好奇心的源動力。而我同時認為,如同《進擊的巨人》這樣好的科幻作品,是能夠激起人們思考科學、社會問題,再應用於我們所生存的這個世界之中的。

我希望藉著有趣的動漫題目,吸引各位思考科學原理。這當然就不是說我要破壞原作者的創作。誰不知道在作品當中,作者就是神、就是物理定律?我們會不會把科普文中提到的科學問題傳給作者叫他修改作品?不會,因為我們明白探討的題目是「如果在我們這個世界打出一記認真拳/打出龜派氣功/變身成為巨人,會發生什麼事情呢?」

就如同從前科學仍未發達的時候,登陸月球被視為幻想。有小說作家幻想登上月球,我們不會去攻擊他「不科學」,而是把這個幻想當成思考科學問題的機會,改善我們的科學技術。想必有些人曾經思考過「如果我們真的能夠飛上月球,會發生什麼事情呢?」

最終,阿姆斯壯踏出了人類的一大步;幻想,成了真實。

科幻絕不應只幻不科。其實,我自己也是《進擊的巨人》的粉絲。吸引我的,除是了那些刺激的戰鬥場面外,也是那些叫人反思現實的情節。高牆和巨人,都一一暗喻了許多發生在我們身邊的社會問題。我們會把作品中對社會的描寫化作現實的反思,為什麼我們不能把作品中的科幻化作現實科學的思考?這樣,科幻才能成就科學。

我相信,這就是科幻的意義。

其實,很多科學家也是科幻故事、漫畫、小說等的粉絲。如我上述,欣賞科幻作品和思考科學問題並非對立。科幻作品是科學進展的翅膀,驅動著人類對大自然的好奇心,帶領人類飛上月球、飛到宇宙深處。

《進擊的巨人》物理學(上):變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 7 月 30 日刊於泛科學

在很多動漫之中,都會有著能把整個或部分身體瞬間變大的角色。從前比較著名的是《超人力霸王》系列(嚴格來說按官方解釋有些並非變身而是召喚超人後融合),或者是《多啦 A 夢》的放大縮小電筒。而近年比較多人認識的,相信非《進擊的巨人》莫屬了。

《進擊的巨人》裡面的人類能夠被迫或自發變成體型各有差異的巨人。由比較小的 3 米級巨人,到超過 60 米高的超大型巨人,應有盡有。可是,平均身高約 1.7 米的人類,在一瞬間就變成幾倍、幾十倍身高的巨人,科學嗎?

變身成巨人會引發能源危機?

我們以平均體重約 60 公斤、平均身高約 1.7 米計算,如果巨人化後身體密度維持不變的話,一個 3 米級巨人就重 60x(3/1.7)3=330 公斤。哇,這已經比成年的美洲黑熊更重了。

看看上圖,由於重量與長度立方成正比,更高的巨人必須更加重才能保持密度不變,以維持身體強度。15 米級的巨人,體重為 41 公噸,這是記錄上最重 10 公噸殺人鯨的 4 倍有多;60 米級的超大型巨人,體重更達到 2,600 公噸,是 4.5 架  A380 空中巴士的極限起飛總重量!

由 60 公斤的人類瞬間變成以公噸計的巨人,這麼龐大的額外質量到底從哪裏來?答案似乎就只能來自能量。因生陳代謝而產生的質量,在變身成為巨人的短時間內是可忽略的。即使把由人出生到長大成人的質量差(約為一百至幾百磅)考慮進去,要再額外生成以噸計的質量所需的能量,依然為同樣數量級。根據愛因斯坦鼎鼎大名的質能轉換公式,創造出 那麼多的質量就需要 E=mc2 那麼多的能量,其中 是光速,約等於秒速 30 萬公里。

只是變身成 3 米級的巨人,就需要 (330-60)x300,000,0002=2430 億億焦耳的能量,是我在《一拳超人物理學》中計算出來的波羅斯極限物理攻擊能量的 13 倍之多!成年人類平均每天需要攝取約 6.5 百萬焦耳的能量,因此單單只是變成一個 3 米級巨人已經需要花去全球 75 億人口 16 個月的能量!如果要變出一個超大型巨人,更需要使用比歷史記載以來生存過的所有人類攝取的能量總和更多的能量⋯⋯。

我看根本就不用打了,直接用這些能量把整個城瞬間蒸發,(城牆內的)人類滅亡。

超大型巨人的悲劇

陸上生存的動物不可以太高太重,否則就算沒被自身體重壓碎內臟,肌肉也不夠力量移動身體。這是因為站立行走受的壓力是以長度平方遞增,但體重則是以長度立方遞增,所以越巨型的動物就越需要粗壯的腳部支撐身體,體型亦越笨重。

現存陸地上最巨大的動物是非洲象[1],成年象高 3 至 4 米,重達 4 至 5 公噸,最高紀錄是 10 公噸。人類迄今發現最重的陸上恐龍——易碎雙腔龍[2]A. fragillimus)——也只不過約重 120 公噸,超大型巨人的重量是牠的 21 倍!

非洲象和雙腔龍都以四肢步行,而且腳部非常粗壯,否則沒有可能支撐其身軀。在漫畫和動畫中都清楚顯示,超大型巨人是以兩隻腳走路的。他們兩足行走時,全身 2,600 公噸體重都只由兩隻腳掌支撐,而且能夠把瑪利亞之牆踢爆!這就好比我們要背著 35 個成年人走路,還要做出踢腳動作!還有些巨人還會爬樹或是奔跑,他們膝蓋所要承受的力量更是無法設想。

這應該是超大型巨人的悲哀吧,才剛變身就被自己的體重壓死了,還浪費了人類 5,000 年來的能量。你慚不慚愧啊?

人類其實超有勝算!

只要是存在於這個宇宙中的生物,無論是以什麼形式生存,都必須使用能量。由於故事說巨人不用進食也能活動,所以一旦變身成為巨人,他們就根本不可能補充能量(應該也沒有光合作用)。假設這種人型生物的能量消耗量與身體體重成正比,那麼只要非常粗略地估計,就知道人類必定不戰而勝。

我們在前面已經計算過,只是一個小小的 3 米級巨人體重已經是人類的 5.5 倍,即是正常人足夠使用一天 24 小時的能量,3 米級巨人只夠用 4.3 小時;15 米級的,只夠用⋯⋯兩分鐘。60 米級,呃⋯⋯兩秒鐘。

對不起,我錯了,超大型巨人還未開始做動作,就已經死了。嗯,看來超人能源只夠用 3 分鐘的設定也挺科學的。

人類勝利,漫畫結束,謝謝大家。

續集:《進擊的巨人》物理學(下):巨人的密度和科幻的意義

參考資料

  1. Macdonald, D. (2001). The New Encyclopedia of Mammals. Oxford: Oxford University Press.
  2. Carpenter, Kenneth. Foster, John R.; and Lucas, Spencer G. (eds.), 編. Paleontology and Geology of the Upper Jurassic Morrison Formation (pdf). New Mexico Museum of Natural History and Science Bulletin 36. Albuquerque: New Mexico Museum of Natural History and Science: 131–138. 2006

如果這個世界月球被打爆了,對地球會有什麼影響呢?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 6 月 20 日刊於泛科學

月球是你能這樣隨便打爆的嗎?

月球可能是動漫之中第二常見被打爆的天體(第一必屬地球無疑)。例如在《七龍珠》裡面,月球曾兩度被打爆。第一次是天下第一武道大會時,龜仙人為阻止變成大猩猩的悟空,使用龜派氣功打爆的;第二次是笛子魔童訓練悟飯時,為防止悟飯變成大猩猩而打爆的。

如果地球被打爆,那當然是誰也活不了,之後發生什麼事都沒關係了。因此,讓我們來看看如果被打爆的是月球,究竟會發生什麼事,對我們又會有何影響呢?

月球碎片隕石煙火秀

《七龍珠》裡面月球的兩次爆炸,都是從地球上使出龜派氣功(魔童那招似乎只是普通波)擊中月球使其粉碎的。這樣從外而內攻擊,若果能量沒有高到能在一瞬間使月球完全氣化,就有可能剩下大量岩石碎片。

這些碎片會在月球原來的軌道上繼續環繞地球運動。有些碎片會在自身重力下重新聚集,慢慢再重新形成衛星,而另外一些則會被地球吸引加速。由於碎片在太空感受不到摩擦力,它們落入地球的速度可以非常快,跟大氣層摩擦時溫度能達攝氏 1,600 度以上,發出火紅的光,成為火流星。月球這麼大,想必它的碎片跌個幾天也跌不完,拜託可以選在過年時打爆月球嗎?這下可不用放煙火了。

隕石落入地球在大氣層燃燒,那麼它們能夠穿過大氣層撞擊地面嗎?答案與隕石的成分和大小有關。一般來說,小於 25 米的岩質隕石會燃燒殆盡,而大部分能夠抵達地面的殘骸都不比籃球大。可是,如果隕石大於 1 公里,將會對地球上的生命造成毀滅性的傷害,好像 6,500 萬年前恐龍滅絕一樣。

所以龍珠戰士們,希望你們下次打爆月球時盡量用力一點,不然大猩猩還未開始破壞,人類就已經被隕石滅絕了啊。

人類再沒高潮(汐)

地球的海洋每天都有兩次潮汐漲退,這是月球的引力造成的。為什麼有兩次呢?想像地球被一團水包圍。由於萬有引力以平方反比遞減,靠近月球一邊的水感受到的引力就比較強,而在地球另一邊的水感受到的引力就比較弱。因此,可以想像這團水向著和背向月球的方向都凸起了。地球一天轉一圈,因此就會碰上每邊凸起的水各一次,所以一天就有兩次潮汐漲退了。

月球爆掉了,地球就沒有潮汐了嗎?非也。除了月球,太陽的引力也對地球海洋有影響。不過,太陽比月球遠約 400 倍,故此其對潮汐的影響比月球小。當月球、地球、太陽連成一直線,兩者對潮汐的影響就會疊加,形成比較高的潮汐;當月球-地球和地球-太陽之間的夾角成 90 度,兩者的影響就會抵消,形成比較低的潮汐。

所以,如果月球消失了的話,我們就沒有高潮了。

一日 24 小時夠用嗎?

一日有多長?天文學家對「一日」有多個定義,例如地球自轉一圈的時間叫做恆星日(sidereal day),而連續兩個正午(即太陽上升至當天最高點)之間的時間叫做太陽日(solar day)。恆星日長約 23 小時 56 分 4 秒,比太陽日短約 4 分鐘。由於地球自轉軸在一年之中幾乎不動,如果用恆星日去定義一日的話,就會發生正午在凌晨的情況,明顯不太方便啊。

我們日常講的一日是太陽日,定義為 24 小時。不過,因為地球公轉軌道並非正圓形,每個太陽日的長短其實有少許分別。所以,我們用的其實是太陽日的平均值,稱為平太陽日。然而,科學裡很多時候都是越深入就越多細節的,一日的定義亦然。由於月球這個衛星對比地球來說非常巨大,月球重力對地球的影響也是不容忽視的。天文學家發現,月球的引力造成的潮汐與地球持續產生摩擦力,導致地球的轉動能不斷流失。換句話說,地球正越轉越慢。

根據世界各地歷史記載的日食數據,我們計算出地球每世紀轉慢約 2 毫秒。假設這減速度不變(實際上會改變),在約 1 億 8 千萬年後,我們每日就會有多 1 小時上班了。別想著早退啊~

地球陀螺失去平衡

地球的自轉和公轉平面並非相疊,而是之間有一個約為 23.5 度的傾斜角度,就好像宇宙中傾斜了的陀螺。然而,正正是這個角度,地球才會有季節存在。這個夾角令地球上不同地區在一年中不同時間受到的日照量不同,加上地球大氣和洋流各個因素而造成溫度差別,形成季節循環。

除了自轉和公轉外,地球自轉軸和公轉軸都有稱為進動(precession)的現象,就好像陀螺轉動同時轉軸會擺動一樣。科學家認為,如果地球失去了月球的引力影響,地球的自轉軸和公轉軸進動可能會同步。這樣就會導致地球自轉軸以非常大的角度相對太陽傾斜,導致不同季節的溫差非常大。這樣的話,很多生命都將難以適應而遭到滅絕。

雖然近年有研究顯示月球引力對地球進動的影響沒有以往想像的大,但希望龍珠戰士們記著,地球人與賽亞人體格差非常遠的啊⋯⋯

龜仙人能否一戰埼玉?

到底需要多大的能量才能打爆月球?月球的重力結合能(gravitational binding energy)約為

U = 3/5 x G x 月球質量2/月球半徑 = 12 萬 4 千億億億焦耳。

這能量究竟有多巨大呢?太陽每秒鐘釋放的輻射能量約為 382 億億億焦耳。算一算,即是如果把所有太陽光聚焦到月球上  324 秒(即約 5 分半鐘),就能夠毀滅它了。

那麼,連月球也能打爆、一記龜派氣功已相等於太陽在 5 分半鐘內釋放的能量的龜仙人,能否與因興趣使然的英雄——埼玉老師一戰?上回我們討論過埼玉與波羅斯的決戰。在決戰的最後,波羅斯使出「崩星咆哮炮」打算把地球和埼玉一同消滅。地球的重力結合能大約是月球的 2000 倍,所以波羅斯的總攻擊力就是龜仙人的 2000 倍左右了。這相等於 2.4 億億億億焦耳的崩星咆哮炮,埼玉老師只用了一記認真拳就反彈回去了。看來龜仙人與埼玉的實力仍有一段距離啊⋯⋯

縱觀上述各種原因,還是直接切掉賽亞人尾巴比較能夠保護地球吧。

一拳超人物理學:深不可測的是埼玉還是物理?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 5 月 24 日刊於泛科學

在《一拳超人》動畫中,在第一季的最後一集裡,埼玉與宇宙海盜「黑暗盜賊團 Dark Matter」的首領波羅斯(ボロス)戰鬥。(自稱)銀河系最強的波羅斯多次身中埼玉的普通拳和連續普通拳都仍能保持不敗,可見其實力確實在所有已出場的怪人之上。根據原作者 ONE 的說法,波羅斯的級數是「龍級以上」,不過漫畫中這種「狼、虎、鬼、龍、神」的實力定義太闊,而且缺乏實際數字支持,我們還是用已知物理定律去計算比較實際。

這場戰鬥暫時是動畫之中最大規模的。我們這次就試試來計算雙方的實力(噢不對,埼玉根本沒使出真正實力),也順便來溫習一下基本物理公式的應用吧。

動能公式:波羅斯有多強?

波羅斯在戰鬥中段因為被埼玉看不起,就變身成為燃燒自身生命的終極戰鬥模式,把埼玉踢了上月球。相對地月距離約 38 萬公里,地球大氣層厚度只有約 100 公里,即地月距離的 0.02%,因此我們的計算忽略空氣阻力。在動畫之中,埼玉由中招一刻到撞上月球的時間大約為 2 秒,因此埼玉飛上月球的速率約為秒速 19 萬公里,是光速的 63%。嘩,不得鳥。

我們可以使用動能公式來估計一下波羅斯的物理攻擊極限。因為埼玉達到了 63% 光速的高速,已經進入了相對論性領域,牛頓動能公式不再適用,我們需要使用愛因斯坦的相對論性動能公式。目測埼玉身高,我們可以合理地假設他的質量約為 70 公斤。如果只用牛頓動能公式「能量等於質量乘速率平方除 2」的話,埼玉飛向月球的動能就有

(70kg)(190,000,000m/s)2 / 2 = 126 億億焦耳

這是截至1996年地球上所有國家所有核測試所釋放的能量總和 60%;

如果用愛因斯坦相對論性動能公式:

(質量 x 光速2){[(1 – (速率 / 光速)2]-1/2 – 1} = 181 億億焦耳

是包括 1996 年以前所有核測試能量總和的 83%,比牛頓結果多 44%。

我們在動畫中看到波羅斯首先把埼玉向下打,然後再繞到下方向上踢,所以實際上輸入埼玉體內的能量比這個數字更多。因此,波羅斯的極限物理攻擊力大概就等於包括 1996年以前所有核測試的能量總和吧。

動量守恆:埼玉會把月球撞開嗎?

埼玉的質量只有 70 公斤,而月球則重達 735 萬億億公斤,但他以 63% 光速撞上月球,這一撞足夠把月球撞開嗎?根據動量守恆定律,我們就知道

埼玉質量 x 埼玉速率 = 月球質量 x 月球速率

為方便計算,我們假設月球以正圓形軌道繞地球運行,因此月球在撞擊前的徑向速度是零。由動畫中可見埼玉撞上月球後立即停下,故這碰撞為完美非彈性碰撞。因此我們就有

月球速率 = (70)(1.9×108)/(7.35×1022) = 1.8×10-13m/s

即是這次碰撞後,月球會以每秒 0.18 皮米(picometer)的速率遠離地球。而 0.18 皮米大概約是氫原子半徑的 1/120,所以結論是埼玉不會把月球撞走。太好惹!!

熱力學:埼玉會把月球表面熔化嗎?

我們可以立即看出,10-13 的平方是 10-26,比 10-22 小了一萬倍,即是埼玉這顆 63% 光速炮彈的動能會以差不多 100% 的效率轉變為月球的內能。換句話說,月球一瞬間吸收了 181 億億焦耳的能量!

埼玉撞上了月球哪個位置,在動畫或漫畫中都不太看得出來,我們就假設埼玉撞擊的是覆蓋了月球正面三分之一的月海好了。月海由玄武岩構成,是從前月球仍活躍時的火山活動形成的。玄武岩的比熱容大約為每公斤每絕對溫度 840 焦耳,即是要把一公斤玄武岩溫度提高一度的話,就需要輸入 840 焦耳。

假設 181 億億焦耳直接輸入了撞擊範圍附近 10 噸的玄武岩好了,那麼這 10 噸玄武岩提升的溫度就是

(181×1016J)/(104kgx840J/kg/K) = 2.15×1011K

相當於二千多億度!這比太陽中心溫度還要高一萬倍以上,達到了宇宙大爆炸後一秒鐘的溫度。

就算以整個月球計,其受的損傷很少,但埼玉撞擊範圍附近的玄武岩至少也應立即汽化、分解成基本粒子了吧。看來埼玉的實力比恆星級數更強上不知道多少倍,真不愧為 B 級 63 位的英雄啊(打贏波羅斯後上升至 B 級 33 位)。咦,怎麼埼玉的戰衣沒有熔化?

看來大家已經從埼玉身上溫習了不少物理學:動能公式、動量守恆律和比熱容計算。謝謝埼玉!不要忘了,對埼玉來說這只是場連「戰鬥」也說不上的運動啊。物理學和埼玉,到底哪個比較深不可測?

一些關於霍金的文字

霍金是繼愛因斯坦後,另一位名字深入大眾文化的物理學家。

霍金的宇宙誕生、時間開端理論,認為宇宙誕生一刻並非時間的「開端」。這理論聽起來非常奇怪難懂,而且似乎違反直覺。你會說:「宇宙」所指當然就是時間和空間,因此於宇宙誕生瞬間,時間當然才「開始」存在啦!故此,討論宇宙誕生「之前」發生了什麼事是沒有意義的,因為在那「時候」,連時間都尚未誕生。

大家可能會覺得很古怪,宇宙誕生一刻要是並非時間的開端,那麼時間的開端在哪𥚃?原來在霍金的理論中,時間並非只有一個「維度」;我們日常經歷的時間叫做「實時間」,但宇宙誕生「之前」的時間是「虛時間」。在這裡,「實」和「虛」是數學描述,是數學中的「實數」和「虛數」(即開方負一)的意思。

這個非常前衛的理論,引起了不少包括專業物理學家在內的人熱烈討論。當然,霍金的理論有堅實的數學支持。但是無論一個理論的數學構造如何合理、美麗、引人入勝,若然沒有實驗數據或觀測證據支持,就永遠不能證實。霍金的虛時間理論當然仍未有任何數據或觀測支持,因此物理學家和宇宙學家,仍只把它看待成一個不錯的、有可能是正確的、有待驗證的理論。

然而,霍金卻在他的暢銷科普書籍《時間簡史》中把虛時間概念寫得如像已經被證實了一樣,引起了不少物理學家的迴響。身為理論物理學家,霍金的工作就是要建構出一個合理的宇宙模型。可是,合理並不保證與現實相符。檢驗各種合理的宇宙模型,並不在霍金的工作範圍之內。因此,有人認為他此舉是誤導大眾,也有人認為他只是以理論物理學家的角度出發去做科普,無傷大雅。

我在大學物理系的一位老師就曾經說過,霍金寫的是科普「毒物」。這個評論或許有些太過重了,但卻不無道理。如果霍金寫的書籍首要對象是專業的物理學家,那並無不可。然而,更多讀者是業餘因興趣而讀霍金著作的,未必有足夠知識下判斷。更甚者,對於有意進入物理系、以研究為目標的學生們,更可能造成先入為主誤導的反效果,限制了他們的想像力。

那麼,究竟理論物理學家是否不應寫科普?我認為這並非職業問題、也不是內容的問題,而是在於表達方式。霍金的書籍,的確沒有明確表示哪些理論是已經證實的內容、哪些是未經證實的猜測。以我自己來說,最初讀《時間簡史》的時候,我亦曾誤會,以為所有內容在科學界都是已有共識的。當然,從著書的角度看,寫書推廣自己的理論亦為無可厚非。

霍金的另一個著名研究範疇,是黑洞。黑洞的愛因斯坦於 1915 年發表的廣義相對論的一個結論,質量極高的天體產生的重力強得光也無法脫離。一直以來,物理學家都認為在黑洞中心,時空會被重力扭曲至極致,成為一個密度無限大的點,稱為奇點。然而,由於光速是宇宙極速,沒有任何東西或資訊能夠從黑洞裡面跑出來,因此我們無從觀察黑洞裡面究竟是否如物理學家所預期的一樣。

霍金與彭羅斯關於黑洞奇點的數學研究,指出符合廣義相對論的宇宙模型之中,黑洞和宇宙誕生一刻都必定存在奇點。換句話說,虛時間亦可能在黑洞中心的奇點「之後」延續下去。關於虛時間的這些理論,以現時人類科技水平,根本沒有任何辦法檢驗這個理論。所以,很多物理學家對於霍金的奇點理論抱持懷疑態度。

然而,霍金研究黑洞的並非只有奇點。黑洞吸引大量物質,物理學家認為這些關於這些物質的資訊會永遠消失於我們的宇宙——黑洞的事件視界之外。霍金推導出了一道方程式,把黑洞的表面積與其「儲存」的資訊量——熵——拉上關係,資訊量越多,表面積就越大。物理學界被霍金這個發現震驚了,原來黑洞裡的資訊狀態竟能以某種方式表現在黑洞表面之上!對比起霍金關於奇點的理論,這個黑洞熵理論並沒有涉及無限大。雖然這個理論仍未被天文觀測所證實,物理學界普遍接受這個理論。

量子力學和廣義相對論是現代物理學的兩大支柱,可是兩者卻水火不容。量子力學以機率描述微觀粒子世界,廣義相對論以絕對的因果關係描述巨觀的宇宙結構。若要數霍金最了不起的成就,就是他在黑洞表面的時空結合兩者,發現了所謂的霍金輻射。霍已輻射理論指出,黑洞會不斷放出粒子,而這些粒子竟然帶有過往被黑洞吞噬的資訊!黑洞的熵因而下跌,因此黑洞的表面積,即黑洞的尺寸亦同昨會縮小。霍金更計算出霍金輻射的速率,發現黑洞尺寸越小,霍金輻射速率就越高。因此,黑洞非但會「蒸發」,而且這個過程會隨黑洞越縮越小而變得越來越快。

天文學家一直希望直接觀察黑洞,以證實(或證偽)這個霍金輻射理論。這亦是霍金一生發表過的眾多理論之中,最有望被現代科學家檢驗的一個。很多理論物理學家更在接受了霍金輻射存在的前提下,繼續這個研究方向。最近研究方向普遍認為,如果霍金輻射的確存在,那麼黑洞表面就會形成一道由極高能量粒子構成的「火牆」,沒有任何物件能安然無恙地跨越黑洞的事件視界,顛覆了物理學界一直以來對黑洞的認識。霍金輻射告訴我們:黑洞並不黑!

霍金過世,很多人(包括科學家在內)都為霍金未能親眼目睹霍金輻射被天文觀測所證實而感到惋惜。霍金的理論物理研究雖然未有為他贏得諾貝爾獎,然而很多現代物理學理論都是建築在他的研究之上,就好像那個黑洞火牆理論一樣。就如同愛因斯坦沒有因相對論獲獎、卻造就了往後眾多研究者因他的相對論而得到這科學桂冠一般,不難想像,往後想必亦會有研究者因證實霍金某理論而獲獎。

牛頓:「如果說我看得比較遠,那是因為我站在巨人肩膀上。」對比他的身驅,這或許是對霍金的科學貢獻和意志的最高稱頌。

超越肉體、黑洞和時間:霍金(Stephen Hawking)

此文章為立場邀稿,原文於 2018 年 3 月 16 日刊於立場科哲

3 月 14 號,我們可能會想到白色情人節、圓周率日,甚至你可能知道這是愛因斯坦的生日。但由 2018 年起,這一天將加上另一個意義。3 月 14 號將永遠成為我們悼念現代宇宙學、理論物理學大師史提芬.霍金(Stephen Hawking)的日子。

1942 年出生的霍金,患有俗稱「漸凍人症」的肌肉萎縮性脊髓側索硬化症。他在 21 歲時被診斷患上此症,醫生說他只有兩年壽命。最終,他多活了 55 年,為世界帶來極度豐碩的研究成果。他的一生除了專注理論物理研究外,更不遺餘力參與科學普及,成功把理論物理學和宇宙學帶入普羅大眾家中。

霍金相信人死後就如電腦關機一樣,什麼也沒有。不過,且讓我們想像,他已經脫離了身體和萬有引力的枷鎖,飛向了宇宙之外。也許,他已經加入了以往偉大科學家的行例,正與愛因斯坦、費曼、薩根、牛頓、伽利略等舉杯𣈱談天文物理,得知了宇宙終極的萬有理論,笑說人類科學家一直搞錯研究方向呢。

《時間簡史》——理論物理普及先驅

很多人初次聽說過霍金的名字,相信都是因為他寫的科普《時間簡史》。他寫這部科普著作的時候,理論物理學界並不太流行科學普及。很少專業的理論物理學家會在研究中抽出時間來做科學普及,更別說寫一整本書。

其實,當時除了整個學術氛圍並不鼓勵搞科普之外(很多人覺得這是浪費科學家的研究時間),對於某些範疇的科學家,他們的研究項目往往需要保密,因此科普也非易事。幾個著名從事科學普及的理論物理學家和天文學家,如費曼、溫伯格和薩根等人,就幸運地沒有這個限制,成為了出色的科學家兼科學教育家。

霍金寫的《時間簡史》是一部關於最前沿理論物理學和宇宙學的書籍。在討論理論物理學時,少不免需要用到數學方程式去幫助讀者理解。然而,看過書稿的出版社編輯認為書裡每多一道方程,銷量就會減半。霍金重新審視書稿後,最終版本的《時間簡史》裡面只有一道方程式:愛因斯坦的質能等價公式 E = mc^2。

最後,《時間簡史》在 1988 年出版,成為了史上最暢銷的科學普及作品,被譯成超過 40 種語言。從此,霍金成為繼愛因斯坦後其中一個家傳戶曉的科學家。

霍金的宇宙——時間超越「開始」和「終結」

霍金聞名於如何把廣義相對論與量子力學結合,並應用黑洞和宇宙起源。

1965 年,霍金根據彭羅斯對黑洞中心存在奇點的研究,套用於整個宇宙之上,寫成他的博士論文。其後於 1970 年,霍金與彭羅斯合作研究,得出宇宙必然始於奇點的結論。奇點是個物理學概念,因極高密度的物質和能量而導致無限大的時空曲率。

愛因斯坦於 1915 年推導出廣義相對論場方程式組,能夠描述整個宇宙的演化。在相對論中,時間和空間結合在一起成為時空,而且時空並非宇宙的背景,時空就是宇宙本身。根據廣義相對論,物質和能量會令時空變得彎曲,其曲率就是我們日常感受到的重力(即萬有引力)。愛因斯坦本認為宇宙應該是穩態的,它不會變化、永恆存在。

然而,哈勃發現了宇宙正在膨脹。因此,越往未來的宇宙越大、越往從前的宇宙則越小。所以,在從前的某個時刻——大概 137 億年前——宇宙的尺寸應該為零。換句話說,所有物質和能量都被壓縮在尺寸為零這一點——奇點。

物理學家對此感到非常不安。廣義相對論不能應用於奇點,因此很多物理學家認為宇宙不可能存在奇點。而霍金卻指出,如果宇宙遵守廣義相對論的方程式,任何一個宇宙學物理模型都會導致一個結論:宇宙的確誕生於奇點。

可是,沒有任何物理定律能夠用來描述在奇點發生的事,因此奇點存在於宇宙誕生一刻就好像代表了物理定律雖然適用於宇宙任何地方和時間,卻於宇宙開端失效。

霍金提出了「虛時間」理論嘗試解決這個問題。他認為雖然我們所經歷的「實時間」(real time)在奇點終結,但時間的另一個分量「虛時間」(imaginary time)卻能繼續走下去。因此,宇宙本身雖然源自大爆炸,大爆炸卻非時間的起點。

對此怪異概念,霍金嘗試以地球作為比喻:我們能夠由南極或北極作為座標的起點,畫出整個地球;這卻不代表南北兩極就是地球的盡頭。地球沒有盡頭,就好像時間一樣,因為時間並不止有實時間這一個維度,而是有著虛時間,在宇宙誕生的奇點「延伸」出去。

霍金說,談論宇宙大爆炸「之前」發生了什麼事是毫無意義的。這就好比談論「南極以南」、「北極以北」,毫無意義。

霍金輻射——黑洞不是終點

霍金的另一個重要研究領域是黑洞。黑洞是廣義相對論直接導致的結果,任何時空如果存在太多物質和能量,時空曲率(即重力)就會變得非常之強,強到連光線也無法逃脫。光速是宇宙的終極速度,根據相對論,加速至光速需要無限能源,因此連光也不能逃的黑洞意味一切的終結。在黑洞裡面的東西,沒有可能回到宇宙中來。

黑洞的邊界,稱為事件視界(event horizon)。由於沒有任何東西能夠從事件視界裡面跑到外面,因此我們不可能確定黑洞裡面是什麼樣的。根據廣義相對論的方程式,黑洞裡外並無二致,太空人根本不會察覺到自己穿過了事件事界。理論上,黑洞中心應該存在一個奇點(彭羅斯的研究亦支持這一點),可是沒有方法能夠確認這一點。

霍金在 1970 年發現,黑洞的表面積與黑洞的熵成正比。熵是物理學概念,是一個系列統計學上有多「凌亂」的量化值。而熵在資訊理論中有另一個意義,是該系統能夠儲存多少資訊的量度。由於沒有東西能夠從黑洞跑出來,黑洞裡面的資訊量必定只能增加,不能減少,因此霍金指出黑洞只可以不斷變大,不會縮小。

在科學發現的歷史上,經常出現峰回路轉的情節。1974 年,霍金把廣義相對論和量子力學結合,應用於黑洞事件事界附近,發現了一個驚人的結果。

廣義相對論描述大尺度宇宙的行為,而量子力學則描述在基本粒子般的微小尺度所發生的事情。然而,物理學家嘗試尋找結合兩者的理論——量子重力,卻一直徒勞無功。然而,在黑洞附近的時空扭曲之極端,讓霍金得以暫且結合廣義相對論和量子力學,並發現原來黑洞會「蒸發」。

根據量子力學,真空其實並非一無所有,而是充滿許多「虛粒子對」。這些虛粒子對是經由量子穿隧效應(quantum tunnelling)從虛無之中產生,在極短時間之內出現在我們的宇宙中,隨即互相碰撞湮滅消失,化回虛無。

霍金發現,在黑洞事件視界附近的這些虛粒子對的其中一方可能會越過事件視界,無法與其伴侶湮滅。落入黑洞的粒子帶有負能量,因此黑洞的總質量就會減少,導致黑洞逐漸縮小;失去伴侶的另一方,就會朝反方向逃逸。從遠方觀看,就好像黑洞減少自己的質量從而輻射出粒子一樣,因此這現被稱為霍金輻射。

由於黑洞的熵(即資訊量)亦與其表面積成正比,黑洞縮小就代表黑洞裡的資訊減少。這就等於說,以往認為被黑洞吸入而與我們這邊的宇宙斷絕關係的資訊,以霍金輻射的方式逃離了黑洞,回到宇宙中來了!

霍金曾以此理論比喻生命,他說:

如果你感覺身處黑洞裡,不要放棄。那裡總有出路。

If you feel you are in a black hole, don’t give up. There’s a way out.

霍金:生命總有出路

21 歲就患上漸凍人症的霍金,並沒有放棄過他的生命,與疾病戰鬥到最後一刻。霍金的身體雖然殘障,但他的思緒早已超越身軀、超越重力、達到黑洞的深處和宇宙的開端。

霍金教授,感謝您的教導。現在您已經自由了,擺脫了這個物理宇宙的束縛。再會。

萬聖節科學

兩年前,我寫過一篇文章討論鬼可不可能在已知物理定律下存在,引起了一點迴響。其中有人讚同我的看法,也有人說我不應以科學去解釋鬼。

鬼存在與否,對作為物理學家的我來說,就如同傳播光線的介質「以太」存在與否的問題。愛因斯坦獨力完成廣義相對論,時至百年後今天仍能以其重力波的預言使諾貝爾獎委員會頒出奬項,舉世無雙。光線的速度是馬克士威電磁波動方程的解——秒速三十萬公里,而相對論則說這個數字永不改變。光以這個速度跟隨與質量互動的時空行進,無需介質。

如果硬要往宇宙塞進一種看不見、與宇宙中所有粒子都沒有交互作用的介質,會違反物理嗎?不會。如果硬要往宇宙塞進一種看不見、與宇宙中所有粒子都沒有交互作用的叫做鬼的「東西」,會違反物理嗎?也不會。

(抱歉,鬼不可能是「能量」,因為質能等價,能量亦可被測量)

有把科學剃刀,專門剃走這種沒有作用、多此一舉的「理論」,而事實上這些「理論」連科學假設的程度也達不到。這就好比我說有種完全透明、不能被任何實驗探知的獨角獸存在,更要求把這種獨角獸加入生物學課本裡。這把剃刀的作用,就是幫助我們分別現實和幻想。

我經常強調科學家並非沒有感情的生物。相反,我認為科學家的感情非常豐富,否則怎麼可能會覺得數學公式很美麗、被邏輯推理結果感動到落淚?我相信大部分科學家與你我一樣,都會被牆上的蛇影嚇到,亦會不敢獨自在夜深裡看鬼片。

對未知事物的恐懼,並加以超越現有知識的解釋,是人類演化的結果。我們不難想像,恐懼黑暗中的幽靈,有助我們遠離可能的危險,有利於物種繁衍。而科學卻告訴我們,哪裡沒有鬼怪,不過卻可能有野獸。兩者分別在於,科學能幫助我們找出解決方法,而怪談則使人不敢前進。

科學,某種程度上來說是違反人性的。正因如此,我們才更應重視科學,因為科學使我們面對自己內心的恐懼。我們恐懼鬼怪、恐懼黑暗、恐懼無知。戰勝害怕鬼怪的心魔,可能只需要勇氣;而戰勝黑暗中的野獸,除了勇氣,你更需要一支火把。

當然,如果你真的發現有鬼,煩請把我的聯絡方法交給他,好讓我的臉書專頁多些來自不同次元的讚之外,也能拍部新人鬼情未了電影,寫篇跨越人鬼界線的論文,屆時獲得諾貝爾獎,一定邀請你來觀禮。

封面圖片:Fermilab/Anatoly Evdikomov