玻璃中的天文物理:約瑟.馮.夫琅和費(Joseph von Fraunhofer)

宇宙間一切物質,包括天上都星辰和地球上的生命,都是由同樣的原子所構成。原子的數量非常、非常多,我們每呼吸一口氣,就有比可見宇宙裡所有恆星的數量更多的原子進入我們的身體。原子有不同種類,構成地球上一切生命的主要原子是碳、氧、氫、氮等等,而構成恆星的也差不多都是這幾種原子,只不過各種原子數量的比例跟人體不大相同而已。

牛頓使我們知道,宇宙間一切都遵守相同的物理定律。可是,同時代的人卻不知道天上的恆星是否也由同樣的物質所構成。不,在二十世紀以前,原子亦並未被證實存在。天文學剛與迷信占星分道揚鑣,利用星光研究天體的運行秩序,而物理學則剛被伽利略和牛頓等人發明,利用物理定律研究地球上的現象。那麼,天上的現象呢?

牛頓死後60年,約瑟.馮.夫琅和費在巴伐利亞慕尼黑附近的斯特勞賓(Straubing)出生。由於父母雙亡,他在11歲時就要到慕尼黑的一間玻璃工廠工作。工廠的老闆非常刻薄,更不准他上學,而他只能住在老闆家中。不幸地,或者應該說幸運地,這房子在夫琅和費14歲時的一個晚上倒塌了,夫琅和費被困於瓦礫之中。當時的巴伐利亞候選帝馬克西米利安一世(Maximilian I)帶領營教,把夫琅和費教了出來。

馬克西米利安買書給夫琅和費,並派人協助他的一切所需。馬克西米利安的介入使工廠老闆不得不讓夫琅和費上學。後來,夫琅和費成為了出色的光學物理學家,他製造的玻璃鏡片品質在當年使巴伐利亞領先全世界,已經成為巴伐利亞國王的馬克西米利安一世繼續支持夫琅和費的研究,更把他的玻璃鏡片製造技術列為國家機密。

1814年,夫琅和費把棱鏡放在望遠鏡前面觀察太陽(這是相當危險的,讀者千萬不要模仿),這就是世上第一台光譜儀。白色光線穿過棱鏡分成彩色光譜,是牛頓當年的發現。夫琅和費更進一步,他透過光譜儀觀看太陽光譜,發現裡面有很多黑色的線。換句話說,太陽光譜並不是連續的,而是有著許多「空隙」。太陽光譜中的這些黑線,被稱為夫琅和費線。

夫琅和費亦發現,在火焰發出來的光之中也可以看見黑線。他繼續研究,發現其他恆星的光譜裡亦含有黑線,但黑線的位置各不相同。因此,他認為黑線並非地球大氣的影響,而是來自恆星本身。天上的物質,原來與地球上的物質一樣。

夫琅和費是首個發現和研究恆星光譜的人。今天,研究恆星光譜並應用物理定律去解釋天體構造的學科,就是天體物理學。夫琅和費結合天文與物理,創造了天體物理學這門新學問。可是,夫琅和費並不能解釋這些黑線的成因,要一直到19世紀中期,科學家才發現黑線是原子的吸收光譜。原子中的電子會吸收特定頻率的光線,由於不同原子的電子結構都不同,所以如果各恆星中蘊含的元素有所分別,它們的吸收光譜也就彼此相異了。

夫琅和費因早年在玻璃工廠惡劣環境下工作而導致重金屬中毒,於1826年病逝,年僅39歲。如果夫琅和費沒有在玻璃工廠工作,會不會有更多發現?或許,那樣他就不會得到馬克西米利安的協助,利用玻璃鏡片發現天文和物理的關聯?

封面圖片:夫琅和費展示他的光譜儀。(Richard Wimmer “Essays in Astronomy”)

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哈雷的終極科學武器

你有看過哈雷彗星嗎?我還未有機會一睹這著名彗星的風采。哈雷彗星上一次到訪內太陽系是在1986年,我出生之前一年。哈雷彗星每76年就會經過內太陽系,下一次在地球上看到它的機會將會在2061年中。

科學家找到能夠解釋自然現象的定律。利用這些定律,人類除了能理解宇宙如何運作,更可以創造出新的事物,推進我們的文明。當我們需要解決問題時,科學往往是最有效的辦法。究竟是什麼因素把科學和盲目猜想區分開來?畢竟,能夠描述現象的並不只有科學,而且創造新事物亦非科學的專利。

艾蒙.哈雷(Edmund Halley)使用牛頓新發現的萬有引力定律計算出許多彗星的軌道。他於1705年發現一顆曾於1682年出現的彗星與出現於1607年及1531年的是同一顆,週期為76年。因此,哈雷在歷史上首次使用科學的終極武器:預言。

哈雷預言這顆彗星將於1758年重臨。哈雷作出的並不是一般在報章上讀到的占星運勢、模棱兩可的偽科學瞎猜預言。他給出了精確的彗星重臨日期、時間、方位以及彗星的軌跡,任何人都可以在1758年觀察並實實在在、客觀地利用數字精準驗證哈雷的預言。果然,哈雷彗星在1758年12月25日被天文學家於哈雷預言的方位發現,只可惜哈雷早已在1742年與世長辭。

一個好的科學理論,應該不單能夠描述已知的自然現象,更可以用來預測從未被觀察過的現象,指導科學家進行實驗或者觀察。這就是科學可靠的原因。

《復仇者聯盟3:無限之戰》中最強的是雷神索爾?(不戴手套的話)

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2018 年 5 月 8 日刊於泛科學

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如果你已看過《復仇者聯盟3:無限之戰》,想必已經知道⋯⋯

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好了,如果你還未看過,請馬上點擊「上一頁」。

電影中,身為奧丁之子的雷神索爾為了打敗薩諾斯(Thanos,也譯為滅霸、魁隆)為眾人復仇,與銀河守護隊的火箭浣熊和格魯特來到尼德威阿爾(Niðavellir)找矮人鐵匠幫忙鑄造新的雷神之鎚「風暴毀滅者(Stormbreaker)」。

根據威漫官方資料,舊的雷神之鎚「妙爾妮爾(Mjölnir)」是由「Uru金屬」鑄造的。天體物理學家尼爾.德格拉斯.泰森(Neil deGrasse Tyson)猜測Uru金屬可能是中子星的核心物質,即超導超流簡併態,不過後來一位北歐神話教授指出這是錯誤的猜測。(順帶一提有趣的是,泰森曾在DC超人電影中飾演他自己XD)

然而,尼德威阿爾上的矮人幫忙薩諾斯鑄造無限手套之後,就被全部殺害,剩下的一人也被奪去雙手,只能以金屬義肢代替,失去了鑄造武器的能力。這個工廠以一顆「垂死的恆星」作為能量來源,可是工廠已停止運作,而失去雙手的矮人亦無法修理。索爾必須修好工廠,並協助矮人鑄造出風暴毀滅者。

雖然這些劇情好像很公式化,但也正好令我們能試試估計一下察索爾的力量到底(至少)有多強!

官方並沒有解釋「垂死的恆星」到底是指什麼,不過從覆蓋著恆星的工廠大小,我們可以假設這是一顆中子星。中子星是恆星演化的其中一個終點。高質量恆星的核心形成鐵元素時,會失去抵抗重力的氣體和輻射壓力,恆星外殻就會坍縮,與密度極高的核心碰撞反彈,在幾秒鐘內釋放出比整個銀河系所有恆星更多的輻射。這個過程就是超新星爆發。

超新星爆發後,恆星大部分質量都會被拋到宇宙深處,成為孕育下一代恆星、行星,甚至生命的星塵。剩下來的核心有可能變成中子星,直徑通常只有約20公里,大概一個紐約市的大小,可是質量卻相當於一兩個太陽。由於中子星密度極高,它的表面溫度也非常高,大約為60萬度。

密度高也就代表重力強。從電影中估計,索爾打開覆蓋中子星的閘門時,離開中子星的距離頂多只有幾百米。假設該中子星與我們的太陽一樣重,並且半徑為10公里,那麼在其表面100米高的距離,重力就是地球表面的1千3百億倍!能夠在1千億倍的重力下徒手打開能抵受中子星重力的巨大閘門,索爾的力量已經不是任何生物能夠比較的吧!

「最強復仇者」明顯是索爾啊,東尼.史塔克!

我們知道一個物體所輻射出的光譜與其表面溫度有關,這就是馬克斯.普朗克(Max Planck)在1900年發現的黑體輻射定律(Blackbody Radiation Law)。例如我們都知道在煮食時,溫度較高的火的顏色偏藍,較低溫的火則偏紅,因為黑體輻射光譜的峰值會隨溫度移向偏藍、較高能量的光。又例如我們的太陽表面溫度約為6千度,其黑體輻射光譜峰值位於綠色可見光。

  • 一個小小的測驗題:既然太陽光譜峰值在綠色,為什麼我們見到的太陽是橙紅色的?

表面溫度為60萬度的中子星,其黑體輻射光譜峰值已遠遠超出可見光範圍,位於X射線的波段之內。因此,中子星釋放的能量,絕大部分是X射線。X射線能量非常高,是比紫外線更致癌的輻射。索爾是有帶特製的防曬油的吧?

利用斯特凡—波茲曼定律(Stefan-Boltzmann Law),我們可以計算出不同表面溫度的恆星釋放出的輻射功率。而根據計算,中子星表面的黑體輻射功率為每平方米7千萬億億億瓦!與之比較,地球每平方米接受太陽照射的功率只有,呃,1千多瓦……

  • 除了黑體輻射,其實中子星還有以其他方法產生的輻射,例如由極強磁場產生的同步輻射等,在此暫且不提。

就算不計其極強的重力,索爾能夠抵受7萬億億億倍的太陽光輻射而不被烤成一堆基本粒子,根本就已經是逆天強橫好不好!而且實際上,根據廣義相對論,中子星附近的時空會被扭曲至極端狀態,反方向輻射也會照到索爾身上,因此實際數字會比以上計算更多!

物理證明,最強復仇者雷神索爾,實至名歸!

奇犽 X 落雷 X 皮卡丘:誰比較會放電?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 11 月 29 日刊於泛科學

冨樫義博的作品《獵人(Hunter x Hunter)》可謂漫畫界的神作,如果不是長期休刊的話其成就定不止於此。我由中學開始到現在博士都畢業兩年了,獵人還在無盡的連載/休刊循環之中。看來以後可以研究一下,究竟宇宙的熱寂死亡還是獵人結局會首先發生?

不過現在我們還是專注在比較狹窄的物理題目之上吧:之前提過神奇寶貝球是恐怖的虐待動物道具(?),不過小精靈之中有一隻例外能夠避免被收進寶貝球之中,就是會放電的皮卡丘。而獵人主角之一的奇犽是變化系的念能力者,能夠把念變成電,可說是人類版本的皮卡丘啊。

一千隻皮卡丘還是一次閃電比較厲害?

皮卡丘的絕招是「10 萬伏特電擊」和「落雷」,兩者都是積蓄電量達到某程度然後一次過遠距離放電攻擊的招式,落雷看起來就是跳到高空然後向地面放出 10 萬伏特電擊,與一般閃電類似。

在地球上,一般比較強的閃電約有 1 億伏特(108 V)的雲與地面的電勢差(即電壓),是 10 萬伏特(105 V)的 1,000 倍,原來皮卡丘還是比不上大自然呢。順帶一提,不要以為只要有 1,000 隻皮卡丘同時使出 10 萬伏特電擊就夠 1 億伏特啊!電壓指的是兩點之間的電勢差距,如果 1 隻皮卡丘與你的電勢差是 10 萬伏特,1,000 隻皮卡丘與你的電勢差也各自是 10 萬伏特。(問:煮 1 隻蛋要 5 分鐘,煮 10 隻蛋要幾分鐘?)

由於功率 = 電壓 x 電流,我們必須知道皮卡丘放出的電流。現實之中,1 條電鰻能夠持續 2 毫秒放出 1 安培的電流。然而電鰻只有約 860 伏特,因此其放出的電能就是:

功率 x 時間 = 電壓 x 電流 x 時間 =  860 x 1 x 0.002 = 1.72 焦耳。

考慮到皮卡丘應該比電鰻厲害(?)我們就假設皮卡丘的功率是電鰻的 10 倍好了。皮卡丘攻擊時間一般長達 1 秒,因此 1 隻皮卡丘使出 10 萬伏特電擊所釋放的電能就是 :

功率 x 時間 = 10 x 860 x 1 = 8,600 焦耳。

因此,被 1,000 隻皮卡丘攻擊與被閃電打中所吸收到的電能是 860 萬焦耳。哇,不得了!然而,一般閃電所釋放的電能約為 50 億焦耳。這相等放出 581,395 隻皮卡丘放出 10 萬伏特電擊的總能量。效果不同啊,好好記住了啦!

奇犽和皮卡丘,哪個會被拒絕登機?

那麼奇犽呢?奇犽的絕招也是「落雷」,曾經用來攻擊兵蟻。嵌合蟻篇後期更發展出繞過大腦用電直接控制肌肉的絕技「神速」,以落雷和神速封鎖三護衛之中的蒙圖圖尤匹(モントゥトゥユピー),在念量差距極大的情況下打得尤匹全無還擊之力,玩弄對手於肌掌之中。由此可見,放電是種非常強勁的招式。

與天生能發電的皮卡丘不同,奇犽的電力是由念能力變成的。根據由尼特羅前會長創立的心源流派詮釋,念能力者的會隨修煉「四大行」而變強。奇犽必須用「練」把念量增強,然而用「發」把念變成電。因此,奇犽所能夠放出的(念)電量根據其的精神和身體狀況而變。能夠被尼特羅承認加入嵌合蟻討軍的奇犽,想必不會比 1 隻皮卡丘弱吧,因此我們先假設奇犽同樣能夠在一瞬間產生 10 萬伏特的電壓。

奇犽對戰過的對手之中,最強念量的非王三護衛之一的尤匹莫屬了。尤匹是由純魔獸合成的嵌合蟻,而奇犽曾使出落雷麻痺尤匹,在千鈞一發救了拿酷戮。一般人如果接受 10 毫安培電流 2 秒就能使肌肉失去控制,考慮到尤匹的逆天強橫就算 50 毫安培好了。然而在念的對戰中,不可能持續放出 2 秒這麼久的時間才使尤匹麻痺,估計奇犽落雷持續時間只有最多 1 秒(因為奇犽的電是以念變成的,因此令空氣放電的最低條件不在此限)。因此,我們合理地猜測奇犽使出落雷時放出的電能為:

功率 x 時間 = 電壓 x 電流 x 時間 = 105 x 0.05 x 1 = 5,000 焦耳。

奇犽對戰尤匹時以超越尤匹的超高速一邊閃避、一邊使出足以令尤匹麻痺的雷電攻擊。假設這段時間中每一招都需要 5000 焦耳上下的能量,那麼從漫畫中可見約不會超過 30 秒的過程之內,奇犽大約花了 5,000 x 30 = 150,000 焦耳,這大約就是奇犽的總電能。

根據國際航空運輸協會(IATA)的指引,超過 32,000 毫安時 = 115,200 焦耳的行動電源是禁止攜帶登機的。奇犽原來是不可以搭飛機!不過無所謂啦,他家超有錢的,當然有私人飛船吧,同時可別忘了他有獵人執照可以獲得豁免。

我們已經算出皮卡丘使出 10 萬伏特電擊所釋放的電能是 8,600 焦耳,約比奇犽的落雷強一點。考慮到皮卡丘在一場比賽(殺戮?)之中只能使出不多於 10 次 10 萬伏特電擊(畢竟是絕招嘛),皮卡丘的總電能最多是 86,000 焦耳,只有奇犽的一半,少於 IATA 規定的 115,200 焦耳。皮卡丘是可以攜帶登機的啊,太好了!

一個是人類的好拍擋寶可夢,一個是身經百戰的獵人,當然還是奇犽比較強一些啦!

最後,希望大家記著尼特羅前會長的訓導:「獵人必須狩獵。」努力向著寶可夢大師⋯⋯呃,努力守護亞路嘉啊!

使用縮小燈一定有風險,申購「縮小人生」前應詳閱公開說明書!

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 10 月 26 日刊於泛科學

上回我們討論了虐待寶可夢的寶貝球,這次就暫且先不用打電話報案,我們來討論一下把動物縮小的物理學吧。

除了寶貝球這種殘忍的道具之外,哆啦 A 夢就顯得溫柔許多,他有兩個比較溫和的道具能夠把物件縮小,分別是縮小燈和縮小隧道。任何物件只要穿過縮小隧道都會變小,而被縮小燈照到的任何東西除了會被變小也能被變大,是比縮小隧道方便得多的法寶。

許多模型並非物件縮小版本

很多模型都只能夠觀賞,缺乏實際功能。即使火車模型能夠在模型路軌上行駛,其各部件的運作方式亦與真實火車不同。再者,製造模型的物料亦不會跟實物相同。

所以,其實我們平常在模型店買得到的模型,絕大部分都不是「物件的縮小版本」,而是「以某比例表現物件外觀的製品」。當然,這認知絲毫沒有減低我購買鋼彈模型的意欲。

很明顯地,這些能夠縮小物件甚至生物的道具,並不會把物質的組合成份改變,否則生物就活不了。如果縮小後物體的構成不改變的話,有兩個可能性。第一個可能是所有粒子都縮小了。這可能嗎?

縮小粒子意味改變物理定律?

物理學家發現,宇宙間的粒子存在著規律。他們發現除了構成所有化學元素的原子之外,還存在著非常多種粒子。起初,物理學家非常興奮,可是隨著更多新粒子不斷被發現,他們就面對了一個難題:為什麼會有這麼多種有著不同性質的粒子?

不過,當理論粒子物理學家結合量子力學和群論(group theory),一種研究數學「物件」的集合間的規律的數學分支,就發現原來存在於宇宙中的一切粒子都遵守著同一個規律。他們叫這規律做物質的標準模型(standard model)。

原來,根據標準模型,所有粒子都是「點」,即是沒有大小的!那為何物質會有著非零的尺寸?答案就在粒子之間的力。

宇宙間的四種力,由強到弱分別為強核力、電磁力、弱核力、重力。四種力不單有著不同的大小,其影響範圍都不盡相同。因此,兩個粒子只有在某距離之內,才會感受到顯著的力。這個範圍就可說是該粒子的尺寸。亦因此,「尺寸」其實並非粒子的基本性質,而且以各種力所定義的尺寸都會有所不同。

因此,如果要改變構成宇宙萬物的基本粒子的大小,就必須先把這個宇宙的物理定律全部改寫。同理,亦不可能在不改變物理定律的情況下把粒子放大。縮小燈和縮小隧道只會縮小特定物件,看來並沒有改變物理定律吧?

能把人縮小的都是極危險道具?

所以,我只能假設這些道理實際上是以第二個可能性:減少物件的構成粒子數量來實現縮小吧。所以我們可以問,構成一個物件的原子數量有下限嗎?

答案是肯定的,一個原子就只能是一個原子,我們不可能只用一個原子就組合成各種東西吧。不過,現代科技的確發展到能把某些工具縮小至非常小的尺寸。早期提出這個構想的其中一位科學家,就是著名物理學家理查.費曼(Richard Feynman)。

當年,費曼曾經提供獎金給造出微型馬達的人,條件是該馬達能夠在顯微鏡下正常運轉。出乎他意料之外,很快就有人成功拿走獎金。今天,科學家和工程師們已經造出比人體細胞更小的電動馬達,能夠以壓電效應產生電力。科學家希望在不久的將來,這種馬達能夠幫助醫生把藥物準確地運送到特定細胞裡。

不過,微型馬達與一般馬達的構造完全不同。說到如何能夠以最少數量的原子製造出同一構造的物件的微縮版本,很大程度取決於該物件的複雜性。明顯地,一台汽車引擎比一本書更為複雜,所以我們可以合理地想像,同樣構造的一本書能夠比同樣構造的一台引擎縮得更小。

那麼,人體又如何?生命有著非常複雜的構造,特別是我們的眼睛和腦袋。其中腦袋的神經元更多達千億,它們之間可能的連接方式數量比宇宙中的粒子數量更多。所以,如果把人以減少粒子的方法慢慢縮小,我想不用縮得太小,腦功能早就完蛋了。

這些道具輕則能把人變傻,重則能使人完全喪失腦功能,嚴重危害健康,各位務必放在孩童不能觸及之處啊。

而即將在 2018 年上映的電影《縮小人生》的概念與哆啦 A 夢的縮小燈和縮小隧道非常相似,不過就這樣看預告片段,會發現一件有趣的事情:縮小了的人類除了身體縮小了外,其他一切生活都顯得非常正常,感受到的物理定律沒有絲毫改變!這是可能的嗎?例如,會不會只是一點點風就像刮超級颱風?縮小後還能如常喝水喝伏特卡嗎?敬請期待我明年將為泛科學寫的《縮小人生》電影物理解構!

寶貝球是好用的神器,還是殺人的兇器?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 9 月 20 日刊於泛科學

每個人的夢想都是有一天,有位教授會叫你不要讀書了,去環遊世界、捉些叫做神奇寶貝(編按:今年起大家較熟悉的稱呼為精靈寶可夢,不過「神奇寶貝」果然是一個時代的共同回憶啊)的小動物、然後成為最厲害的神奇寶貝訓練員吧!這些神奇寶貝會放電、放火、噴水、催眠,更懂得聽人類說話。我們會把牠們放在一個手掌般大小的金屬球中,牠們長期不見天日,唯有當我們把金屬球扔出去開打的時候,牠們才能出來透透氣。請問防止虐待動物協會電話幾號啊?

讓我們來看看神奇寶貝訓練員是如何虐待動物(誤)的吧。

寶貝球是愛斯基摩冰屋?

由於寶貝球是球狀的,我們可以先假設內裡的空間也是球狀的。一個球狀的起居室似乎會很不方便,所有東西如果沒有釘在牆上,就會向下半球的底部中間滑落,而且在球內的神奇寶貝別說自由活動了,根本連移動都有困難啊。不好意思,可以幫我拿吊在天花板上的可樂嗎?

如果想把寶貝球裡的「地板」弄成平坦的,而且想要得到最大實用面積的話,就必須把寶貝球分成上下兩等份。咦,那不就可以一個寶貝球住兩隻神奇寶貝嗎?神奇寶貝的起居室就像個博物館天象廳,用來觀看 360 度天幕電影相當不錯!

如果寶貝球是個直徑約 10 公分的球體,起居室的直徑就有 10 公分、高 5 公分。然而,神奇寶貝的體型有的小如老鼠、有的卻大如巨龍。想要神奇寶貝在寶貝球裡住得舒適,就必須以不同的縮小率去縮小牠們。假設把所有神奇寶貝一律縮至約 3 公分高,只要能夠忍受有個球狀的天花板的話,寶貝球就好像一間 102 平方公尺的愛斯基摩冰屋了,好大啊!我也可以搬進寶貝球嗎?

寶貝球內的雲霄飛車

等等!如果寶貝球是放在大木博士的研究所還好,但如果是放在各位神奇寶貝訓練員身上,跟著他們跑來跑去的話,寶貝球似乎就沒有那麼好住了。一個人走路時,身體會有上下、左右擺動和扭動。對我們來說,這些振盪能夠勢助我們平衡身體。

例如,當我們踏出右腳的時候,我們就要向前擺動左手來減少身體的扭動。這同時也幫助我們節省能量,因為身體減少扭動就代表不用太使力,所以作的功就能夠減至最少。

不過,踏步時也少不免會造成身體重心「輕微」的上下振動。除非在跑步,這種振盪一般不會超過幾公分。可是,對於人體來說「輕微」的幾公分振盪,對於住在寶貝球內的好朋友就一點都不「輕微」了。住在寶貝球裡的神奇寶貝被縮小至約 3 公分高,那麼就算只有 1 公分振幅的振盪,就好比騎馬時那隻馬不停地邊跑邊跳、又或者是在做高速雲霄飛車一樣的感覺吧?

愛因斯坦的寶貝球

再考者,把寶貝球扔出去的時候,應該就像是整間房子被龍捲風捲起的感覺吧。在寶貝球離開神奇寶貝訓練員的手瞬間,就是個自由落體了。根據愛因斯坦的廣義相對論,自由落體𣎴會感受到自己的重量。換句話說,神奇寶貝、寶貝球裡的所有東西、連同寶貝球本身都以同樣的加速度下降。

我們扔球的時候,通常都會令球在空中旋轉,這樣可以穩定球在空中的軌跡。如果寶貝球有旋轉的話,就可以造出一個向牆壁方向的離心力(注意離心力不是真正的力,造成離心力的原因只是因為慣性)。這就像在很多科幻電影中看到的太空船一樣,以自轉來產生人造重力(其中最經典莫過於 1968 年上映的《2001 太空漫遊》)。如果愛因斯坦是神奇寶貝訓練員的話,他那著名的自由落體電梯思想實驗,恐怕會變成自由落體寶貝球思想實驗吧?

因此,當寶貝球被扔出去時,神奇寶貝首先會被衝上來的牆壁撞倒。然後,牠會因離心力而被貼在牆上,沿著一道拋物線的軌跡飛到敵人前面。

神奇寶貝訓練員的手放開,「去吧,噴火龍!」只看見躺在地上、頭破血流、一動不動的噴火龍,和旁邊一堆嘔吐物和血液混合而成的東西。

片尾音樂響起,加油啊,努力向著最強神奇寶貝訓練員的目標前進吧!

《進擊的巨人》物理學(下):巨人的密度和科幻的意義

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 8 月 18 日刊於泛科學

__________微劇透__________

指數比巨人更恐怖

在我們的世界中,以現在人類對大自然的科學知識,還沒有辦法進行高維度的物質傳送。因此就必須要憑空產生出額外的物質,無可避免地用到愛因思坦的質能互換定律 E=mc2。可是,這又會引起另一個問題:產生質量的能量太過龐大。這是因為質量與高度立方成正比,所以變出越來越高大的巨人所需的能源是以指數上升的。

讓我來說個比巨人更恐怖的故事。從前有個國王想要賞賜黃金萬貫給他的大臣。其中一位大臣說,我不要黃金萬貫,只要一個棋盤,第一個方格上放一粒米,希望國王能夠答應每天賞賜比前一格多一倍的米就足夠了。國王聽了說沒問題,這不太簡單了麼,我國糧食儲備十年也吃不完!就著人給了這位大臣第一天的賞賜:一粒米。

第二天,大臣來領賞賜,於是拿到了第一天的兩倍:兩粒米。第三天,四粒。第四天,八粒。第五天,十六粒。就這樣,大臣每天都來領米,國王覺得這位大臣真的傻了,有黃金萬貫不要,只要區區的幾粒米!

過了三個禮拜,負責糧倉的官員來找國王,說大事不妙了,我們快沒有糧食了。國王就問,怎麼可能?我們的儲備十年也吃不完啊!官員就說,沒錯,第一個禮拜,大臣只拿到了兩百五十四粒米,可是第二個禮拜就已經三萬二千七百六十六粒了。今天,他剛拿走了二百零九萬七千一百五十二粒米,總計已拿了四百一十九萬四千三百零二粒米了。棋盤有六十四格,可只是到了一半即第三十二天,他就會拿到共八十五億八千九百九十三萬四千五百九十粒米!到了最後一天,我們就得給他總共三千六百八十九京三千四百八十八兆一千四百七十四億一千九百一十萬三千二百三十粒米!

然後國王就被嚇死了,這就是指數的力量。

我們世界裡的巨人  竟然會比空氣密度更低?

延續著上一篇文章「《進擊的巨人》物理學(上):變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利?」的討論,就讓我們看看巨人究竟有多重吧!

《進擊的巨人》的作者諫山創也曾想過巨人如果與一般人類密度相同是否會太重的問題。於是在漫畫之中,也曾明示過「巨人比想像中輕」。

60 米高的超大型巨人身高是 1.7 米高的人類的 60/1.7=35.29 倍,即約 2 的 5 次方多一點。再把這數字立方,即是 2 的 15 次方,即是國王故事裡差不多兩個禮拜的倍數,大約就是幾萬。可是,E=mc帶來的能源問題,並不是把巨人變輕一點點、或者輕幾倍、幾十倍就能解決的。這是因為光速實在太快了:使用國際單位制時,光速的數值是 3 後面跟 8 個零。所以,即是變出每 1 公斤的質量,就需要 E=(1)c2,即 9 後面跟 16 個零這麼多的能量。

所以,我們不要忘了還有 c這個因子,因此我們必須再在幾萬後面補上 16 個零(還要乘 9),得到的就是有 20 個零以上的天文數字了。我們就算有 20 個零好了,就算你把超大型巨人變得「比想像中輕十萬倍」,也還有 15 個零。

結論是,我們的現實中沒有高維度物質傳送,也不可能用 E=mc去變出巨人。所以這次我們就不是假設密度不變,而是質量不變。跟上次一樣,我們只要使用密度=質量/體積,就能夠計算出各種巨人的密度。

對於一個 3 米級的巨人,其體積是一個 1.7 米高的人類的 5.5 倍。如果要維持質量不變,那麼 3 米級巨人的密度就是人類的 1/5.5=0.18,即是只有人類的18%。以人類平均密度大約為  0.95 g/cc 去計算(g/cc 即是每立方厘米克),3 米級巨人的密度就是每平方米 0.17 g/cc。順帶一提,一個大氣壓力下、攝氏 15 度的水的密度是 1 g/cc,這就是為什麼人體是會浮在水面上的原因。而巨人受到的浮力就更加強了,想潛水基本上是不太可能的。

那麼 15 米級的巨人呢?體積是人類的 687 倍,密度是人類的 0.1%,即是 0.0014 g/cc。一個大氣壓力下、攝氏 15 度的大氣密度是 0.0012 g/cc,所以 15 米級巨人的密度原來跟空氣差不多,被其打中應該就像颱風時站在街上的感覺吧⋯⋯

最後,當然少不了大家最關心的超大型巨人了。體積是人類的 44,000 倍,密度就只有人類的 0.0022%,即 0.00002 g/cc。這不就是只有大氣密度的 1.8% 嘛⋯⋯這樣的話,如果超大型巨人真的出現,我們頂多也只會看見一團非常輕薄的肉色氣團,被打中也是不會有什麼感覺的。而且,因為其比空氣密度更低,所以會慢慢升上天空,很恐怖的說⋯⋯哇,什麼時候變成鬼故事了?

科幻是科學的翅膀

在前一篇的文章刊登後有許多的討論,有人曾評論我說「不尊重科幻作品」,我尊重他們發表意見的權利,亦欣賞他們對科幻作品的熱誠。我相信,這種熱情亦是推動好奇心的源動力。而我同時認為,如同《進擊的巨人》這樣好的科幻作品,是能夠激起人們思考科學、社會問題,再應用於我們所生存的這個世界之中的。

我希望藉著有趣的動漫題目,吸引各位思考科學原理。這當然就不是說我要破壞原作者的創作。誰不知道在作品當中,作者就是神、就是物理定律?我們會不會把科普文中提到的科學問題傳給作者叫他修改作品?不會,因為我們明白探討的題目是「如果在我們這個世界打出一記認真拳/打出龜派氣功/變身成為巨人,會發生什麼事情呢?」

就如同從前科學仍未發達的時候,登陸月球被視為幻想。有小說作家幻想登上月球,我們不會去攻擊他「不科學」,而是把這個幻想當成思考科學問題的機會,改善我們的科學技術。想必有些人曾經思考過「如果我們真的能夠飛上月球,會發生什麼事情呢?」

最終,阿姆斯壯踏出了人類的一大步;幻想,成了真實。

科幻絕不應只幻不科。其實,我自己也是《進擊的巨人》的粉絲。吸引我的,除是了那些刺激的戰鬥場面外,也是那些叫人反思現實的情節。高牆和巨人,都一一暗喻了許多發生在我們身邊的社會問題。我們會把作品中對社會的描寫化作現實的反思,為什麼我們不能把作品中的科幻化作現實科學的思考?這樣,科幻才能成就科學。

我相信,這就是科幻的意義。

其實,很多科學家也是科幻故事、漫畫、小說等的粉絲。如我上述,欣賞科幻作品和思考科學問題並非對立。科幻作品是科學進展的翅膀,驅動著人類對大自然的好奇心,帶領人類飛上月球、飛到宇宙深處。