波粒二象性 – 余海峯 David

好吧，其實我也是標題黨。關於量子力學，費曼曾經說過一句經典的描述： I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics. 縱使如此，我仍然嘗試簡單介紹一下量子力學吧。在 1905 年，愛因斯坦的奇蹟年，他寫下了一篇以後會得到諾貝爾獎的論文。這篇論文解釋的是光電效應，即是太陽能電池的原理。光電效應的解釋，說明了光除了可以被看成是一種波動外，同時也可以被看成是一種粒子，這就是所謂的光的波粒二象性 (wave-particle duality)。這個波粒二象性就是量子力學的核心。量子力學說的是，光和物質一樣，都具有這種難以想象的波粒二象性。我們會問，我們如何知道一個粒子既是粒子、又是波動呢？相信大家都聽過所謂「薛丁格的貓」思想實驗。沒錯，又是這個薛丁格。除了這個不人道的思想實驗外 (放心，這只是個思想實驗，以我所知，後來沒有任何喵星人死於這實驗)，他提出了一條著名的公式，能夠描述宇宙間所有粒子的運動，現在被稱為薛丁格方程 (Schrödinger equation)：大家不要被這些數學符號嚇怕，我只是想指出這條薛丁格方程，其實就是一條波動方程 (參考《光的祕密》第 (13) 式)！但薛丁格方程的特別之處，就是符合它的方程解，其能量都是量子化 (quantized) 了的；換句話說，薛丁格方程說，宇宙間任何一個系統之中的粒子的能量，都有一個最小的單位。就好像抽卡機，最小的單位是一蚊，然後是兩蚊、三蚊…… 你永遠無法抽價值兩個半的閃卡。可是我們會問，這樣有什麼好稀奇的？讓我用電子來做個說明 (注意這個說明對其他基本粒子亦同樣適用)。我們來想象一個電子，它像一個非常非常細小的球體。物理學家發現，這個球體的其中一個特性，是它會不停地自轉，我們稱之為自旋 (spin)。而量子力學告訴我們，電子的自旋是量子化了的，要不是向上自旋 (spin up) 就是向下自旋 (spin down)，如下圖：這兩個狀態，在數學上符合薛丁格方程，我們叫它們做電子的兩個量子態。可是問題來了：物理學家發現，除了向上和向下外，一些與違反常識的量子態，同樣符合薛丁格方程！例如「(向上 + 向下) 除以開方 2」和「(向上 – 向下) 除以開方 2」就是另外一組符合薛丁格方程的解！換句話說，電子能夠同時向上和向下旋轉！別問我這即是什麼意思，我也不知道，世界上亦沒有人知道。在量子力學所描述的微小尺度裡的行為，在我們日常生活的宏觀尺度根本找不到任何相似的現象，所以我們無法想像一個同時向上和向下旋轉的球體，也是非常合理的事。哪為什麼物理學家一直以來都未有觀察到一個同時向上和向下旋轉的電子呢？這是因為量子力學的另一個古怪特性 (是的，量子力學古怪的地方多到數不完……)，就是當我們未觀察這個電子之前，它可以是向上、向下、或同時向上向下。可是，當我們進行實驗，實實在在地觀察這個電子之後，我們要不是發現它是向上自旋、就是發現它是向下自旋的。如果我們計算向上和向下自旋的機率，會發現是 50% 向上、 50% 向下。即是如果我們觀察很多個電子，我們會發現一半的電子是向上自旋、另外一半是向下自旋，無論這個電子在被觀察之前是向上、向下、還是同時向上向下，都一樣。…… Continue reading 你也能懂量子力學

愛因斯坦 (Albert Einstein, 1879 – 1955) 從小就喜歡思考。有一次，他父親送他一個指南針，他看著永遠指向南北的針，感覺到大自然一定深藏奧祕，引起了他對自然現象的好奇。但其實他的天才並非早早就顯現出來。小時候的愛因斯坦鮮少說出完整的句子，所以父母以為他學習語言有問題；中學老師認為他不可能有出息；大學時期的物理成績並不好，加上他以刺激權威為樂，教授們都不喜歡這個又煩又懶的學生，所以愛因斯坦畢業後一直找不到工作。在他已婚並有所出、且快要山窮水盡的時候，才靠他的好友以人事關係幫他在瑞士專利局找到了一份二級專利員的工作。他喜歡在早上就把一整天的工作做完，利用整個下午的時間在專利員的辦公室思考物理問題。其一中個最令他著迷的思想就是：「如果一個人能夠跑得跟光一樣快，會看到甚麼樣子的世界？」愛因斯坦於 1905 年發表狹義相對論 (Special Relativity)。在這之前的十多年中，牛頓的絕對時空觀點早已令科學界困擾多年，牛頓力學體系已經搖搖欲墜了。著名的 Michelson-Morley experiment 的結果顯示並不存在一個「絕對靜止」的參考系「以太」。而且，由 James C. Maxwell 歸納出的電磁方程式組可以推導出光的速度永遠不變、與觀測者的運動狀態無關。這嚴重違反了人類對這個世界的認知，因為我們知道光是一種波動，而波動需要媒介來傳播；就如水波需要水、聲波需要空氣。在牛頓的宇宙觀裡，時間與空間互不相干。假設你在地鐵裡用速度 $latex u$ 向前跑，你相對於地面的速度 $latex w$ 就會等於地鐵的速度 $latex v$ 加上 $latex u$，即 $latex w=u+v$。愛因斯坦卻說這條看似理所當然的公式是錯的。如果你在地鐵中打開電筒，電筒發出的光以光速 $latex c$ 相對於地鐵車箱向前跑，但根據相對論，這束光相對於地面的速度不會是 $latex c+v$，而是 $latex \dfrac{c+v}{1+\dfrac{cv}{c^2}}=c$！所以光速不變這個概念是非常革命性的。當時大部分人都認為是 Maxwell 的電磁方程式錯了，但愛因斯坦卻不這麼想。他認為，我們常識中對「同時」的理解根本有誤。他發現，在光速不變的前提下，在 A 君眼中同時發生的兩件事，在 B 君看起來就不一定是同時的。換句話說，絕對的「同時」根本不存在！愛因斯坦的相對論解釋了牛頓的古典力學所不能解釋的現象，同時亦把「絕對時間」和「絕對空間」的概念拋棄了。在相對論之中，時間與空間有著微妙的關係，兩者並且結合在一起成為「時空」。任何想把時間與空間想像成獨立分開的兩種東西的概念，都與相對論違背。本來愛因斯坦預期他的相對論會在科學界引起大地震，可是結果卻靜得可憐，長時間地連一封寄來查詢理論細節的信也沒有。後來發現這是因為世界上根本沒有多少人讀得懂相對論。雖然狹義相對論的數學並非特別深奧難懂，但愛因斯坦突然地拋棄了所謂的「常識」，此舉實在令科學界也摸不著頭腦。愛因斯坦在發展狹義相對論的同時，亦為物理學的許多分支做了很多開性創性的工作。例如分子運動論、量子論等等，都留有他的足跡。那道舉世聞名的質能關係方程式 $latex E=mc^2$ 也是在此其間導出的，此方程式可謂直接影響了二十世紀的整個科學發展：解釋幅射、太陽能量來源；促成核能、原子彈、氫彈的發展等等。以上他的每一個工作，保守估計都至少值得獲得一個諾貝爾獎。不過，愛因斯坦後來在…… Continue reading 拋開常識的學者：愛因斯坦 (Albert Einstein)