古希臘的科學 (三) 現代科學的起點

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阿里士多德:弄髒雙手的哲學家

阿里士多德 (Aristotle,公元前384-322年 ),恐怕是其中一位最著名的古希臘哲學家。他於雅典 (Athens) 學習各種知識,幾乎研究了當時所有的學科,並幾乎在每個範疇都作出重大貢獻。其中包括解剖學、天文學、經濟學、胚胎學、地理學、地質學、氣象學、物理學、動物學、美學、倫理學、政治、形而上學、心理學、神學、教育、文學以及詩歌等等……因此他被稱為「最後一位精通所有知識的人」。

我想很多人都對阿里士多德有一個很嚴重的誤解。事實上,與許多人知道的相反,阿里士多德其實是個愛觀察的博物學家!只是後來人們把他的理論承為真理,以致後人以為他只是一個只懂空談的「典型雅典哲學家」。當時的雅典哲學家認為愛奧尼亞的哲學家過於天真,因為他們竟然相信眼中所見,而非純粹由推理得出結論。然而,雖然阿里士多德學於雅典,但他就是那些喜歡「弄髒雙手」的哲學家。

為逃避戰爭,阿里士多德流亡到小亞細亞的赫梅厄斯 (Hermias),並開始研究生物,自此成為了分類大師。他發現用於數學及邏輯學上的「排中律」在為生物分類時並不適用,所以他花了許多年的時間在整彙各種生物的相似與差異之處之上,記下了哪些物種有哪些共同的特徵。他多年來總共研究了近六百種生物,觀察品質卓越,如發現鼴鼠有一顆隱藏的眼睛,也是第一個注意到蜜蜂的舞蹈語言的人,了解到鯨魚與海豚是哺乳類而非魚類,亦指出猩猩與人類的相似性。 

阿里士多德縱然博學,但他在物理概念上的錯誤是不能否認的。例如阿里士多德觀看物體下落,認為「物體越重,落下的速度越快」;他認為若要保持一個物體的運動,「必須不斷施加力於物體身上」;他亦覺得真空是不能存在的,因為空間必須裝滿物質,用來傳遞物理作用。伽利略 (Galileo Galilei,1564年2月15日-1642年1月8日 ) 推翻了阿里士多德的世界觀,成為現代物理學之父。不過,阿里士多德是一位偉大的科學家這一點,卻是受後世所肯定、無容置疑的。

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歐幾里得:皇帝沒有特權

歐幾里得[1] (Euclid,公元前330-275年 ) 的生平已無法得知,可是他留下了人類歷史上最重要的一本數學教科書《幾何原本》(Elements) 給我們。可以說,沒有這本書,就沒有現代科學。愛因斯坦小時候就是從這本書中學習幾何知識的,多少造就了他後來以幾何觀點看待時空、物質和能量,最終發現了廣義相對論 (General Theory of Relativity),成為現代物理學兩大支柱之一。

歐幾里得創立了第一個嚴謹的數學邏輯系統,引進了公理[2] (axiom) 的概念,並純粹以這些公理出發,推廣出幾百個數學定理。他與畢達哥拉斯的觀點一樣,認為「點、線、面、角」是一切的基礎,神就是依照數學設計這個世界的。

歐幾里得相信德謨克里特的「原子論」,他認為計算面積與體積,就等於將這些原子集合起來。不過,由於「幾何」一詞帶有「多少」的意思,所以明末徐光啟 ( 中國科學家、農學家、政治家,中西文化交流的先驅之一,1562年4月24日-1633年11月10日 ) 與利瑪竇 (Matteo Ricci,耶穌會義大利傳教士、學者,1552年10月6日-1610年5月11日 ) 把這本書翻譯為「幾何原本」時似乎有失歐幾里得的原意。

雖然歐幾里得的生平已不可考,不過他留下了兩句發人深省的說話,在現今香港這個攻利的社會中,我認為很值得我們深思反省。他曾說:「在這裡,皇帝沒有特權。」研究世界是沒有捷徑的,你是誰也沒有關係,大自然只會對細心的人透露出她的奧秘。

第二句來自一個小故事。有一次,有一個年輕學生走來問歐幾里得:「你的幾何學有何用處?」歐幾里得聽了,就對身邊的侍從說:「請給這個小伙子三個硬幣,因為他想從幾何學裡得到實際利益。」

—— 待續 ——

[1] 本文中一部分關於歐幾里得的故事資料,取材自《幾何原本》簡體中譯本,燕曉東編譯,人民日報出版社,2005年,ISBN 7-80208-294-3。

[2] 公理亦即一些不證自明的數學概念。

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。

古希臘的科學 (二) 永恆的數學和原子

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畢達哥拉斯:萬物皆為數

關於畢達哥拉斯 (Pythagoras,公元前570-490年 ) 最為人熟悉的,想必是初等幾何學中的「畢氏定理」(Pythagorean Theorem):直角三角形的兩條直角鄰邊長度平方的和等於斜邊長度平方。畢達哥拉斯生於愛奧尼亞 (Ionia) 的薩摩斯 (Samos),是歷史上最富神秘色彩的教派「數學教派」的創始人,他最著名的說話就是:「所有事物都是數字。」

畢達哥拉斯與他的數學教派都充滿神秘色彩。他們非常推崇數字,認為世界上所有事物都是數字的表現,尤其是整數。例如,他們認為4是兩個2相乘的,因此代表平衡;又認為2代表雌性,3代表雄性,所以2 + 3 = 5就代表結婚。他們的觀念非常神秘,奉行令人費解的教條。不過,他們在數學上有很多貢獻,例如琴弦長度與音符之間的數學關係就是他們發現的。

有說其實畢氏定理並非由畢達哥拉斯所發現的,只是他的弟子把功勞獻了給他而已。不過關於畢氏定理,有一項比較鮮為人知的,但對人類文明發展卻有著深遠意義的發現,它就是「無理數」(irrational number)。無理數是指一個數字不能被寫成兩個整數之比,例如圓周率π = 3.141529…就是無理數,而1.5 = 3 / 2 則叫做「有理數」(rational number)。畢達哥拉斯認為世上所有數字都是有理數,並奉為真理。可是他們驚訝地發現這是錯誤的。他們證明,當一個直角三角形的兩條直角鄰邊的長度皆為1時,斜邊的長度就是一個無理數 ( 等於開方2 ) 。畢達哥拉斯嚴禁任何人將這個秘密流傳出去,因為這與他的教義相抵觸。後來有一個弟子把這個事實告訴了其他人,就被畢達哥拉斯和其他弟子們殺死了。

畢達哥拉斯對於宇宙的觀點,可以說是「原子論」的,然而這是一個以數學角度思考的原子論。他提出「數原子論」,認為所有物質皆由數學中的點、線及平面構成。他提出「中央之火」宇宙模型,認為所有天體都繞著一大團火運行。而且他又認為地球也是其中一個環繞中央之火運行的行星,因此他可能是第一個認為地球是個球體的人!基於他的數學教義,畢達哥拉斯認為行星的軌道都由某些數字之間的比例去決定。這觀點在廿多個世紀後被克卜勒 (Johannes Kepler,1571年-1630年 ) 繼續發展。

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德謨克里特:原子與空無

接下來我要介紹一位快樂的哲學家。我想現代人要向他多多學習。這人就是生於亞比得拉 (Abdera) 的德謨克里特 (Democritus,公元前460-370 年 )。他曾經用他父親的遺產周遊列國,旅遊各地,可惜他的七十三件著作至今已全部佚失,包括他的旅遊遊記,以及論述物理學、數學、地理學、醫學等等的著作。

德謨克里特心地善良。他在晚年時眼睛失明,而且身體每況愈下,於是他決定以絕食結束生命。然而,為了使他的姐姐能夠享受一個重要宴會的氣氛,他決定暫停絕食。但他不是用口進食,而是吸入從面包散發出來的的原子,他認為這樣做可以維持體力。他被稱為「Sophia」,意即「智慧」。他嘲諷人類的弱點,認為保持快樂就是令生活愉快的方法,因此他就有嬴得「面帶笑容的哲學家」這個稱號。

德謨克里特的老師是留基伯 (Leucippus),留基伯是第一個使用「原子」這一概念去解釋宇宙的人。他把「原子」稱做「atoma」,意即「無法切割」。他認為「原子」是微小、不可分割、永遠都在運動的構成所有物質的基本單位。它們能夠結合或分離,但「原子」本身是無法摧毀的。

德謨克里特與留基伯認為世界是由「原子」及「空無」所構成的。「空無」的意思是「甚麼也沒有的空間」。他們認為這兩者是互補的,有「原子」的地方就沒有「空無」,反之亦然。因為「空無」,「原子」才不會融合在一起,才能夠四處運動。他們認為原子有三種特性,分別是「節奏」(rhythm)、「接觸」(touching) 與「旋轉」(turning)。「節奏」指的是「原子」有大小之分,「接觸」指「原子」的排列方式,而「旋轉」則指「原子」在空間中的相對角度。他們認為就是這三種性質,所以「原子」可以不同的方式結合成為不同的物質。他的腦袋能讓他在兩千多年前就已想出這樣的基本粒子系統,真令現代科學家望而生畏!

德謨克里特認為宇宙的一切現象都是「原子」的交互作用的結果,因此他反對有關以「生命力」作為生命的解釋之類的說法,並認為靈魂也是由某種原子所構成的。他與留基伯都認為宇宙是無垠的,而無垠的宇宙只需要一些細微的擾動就可以產生出許多太陽和行星。而他所提出的太陽系形成理論,除了某些現代概念及技術上的細節外,可以說和現代天文學的觀點一模一樣!

從德謨克里特的故事我們可以看到,古希臘的文明其實是多麼的先進,黑暗時期令人類白白浪費了多麼的時間在盲目的宗教之上。科學是不確定的,但宗教卻逼迫人類盲目相信一些絕對的教條。德謨克里特的話的確值得我們反省:「我們無法得知真相,因為真相隱藏在深處。」

—— 待續 ——

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。