踏進多啦 A 夢的任意門,你其實是回到過去?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 4 月 14 日刊於泛科學

多啦 A 夢的百寶袋中各種神奇法寶,你最想要哪一樣?

根據日本朝日電視台的統計結果,多啦 A 夢的法寶之中最受歡迎的是任意門,第二名是時光機。不管這兩名是不是你的最愛,對於經常睡到日上三竿、遠離家鄉在外國居住的我,這兩件法寶可是大有用處,可以幫助我多賺一點賴床時間,節省回香港的機票錢。

不過,大家又可知道,任意門的功能其實就是一部時光機?

穿越廣闊空間的工具

從前,沒有機器的幫助,人類只能在很細小範圍內的二維表面——前後左右——移動。這個二維表面指的就是居所的附近。發明了汽車和輪船以後,我們的活動範圍大大提升了,擴展到整個地球的表面。而直到近期陸續發明了飛機、潛艇、火箭、太空穿梭機,我們才得到在第三維——上下——自由移動的能力。

然而,這些都只是理論上的成就。實際上,因為現今科技所限,遑論寬廣無垠的太空,我們對地球上的深海和地底世界,都仍所知甚少。而且,即使人類能造出可以到達深海任何地方的潛艇、無堅不摧的鑽地機,或者能高速飛行的太空船,我們穿越三維空間的能力,依舊受限於物理定律的速度上限:光速,每秒 30 萬公里。愛因斯坦的相對論說,在我們的宇宙之中,沒有任何東西可以超越光速。

多啦 A 夢的任意門卻能夠打破愛因斯坦設立的速度限制。根據漫畫中多啦 A 夢的講解,只要事先輸入目的地資料,任意門就能即時穿越最遠 10 光年的距離,立即帶我們到達目的地。10 光年,即是光線要花 10 年才能走完的距離,而任意門在一瞬間就接通了。由此可見,光速這個限制任意門根本不當成一回事啊,22 世紀的科技實在太厲害了。

超越光速等於回到過去?

愛因斯坦為什麼說,沒有東西能傳遞得比光更快呢?其中一個原因是能量守恆。根據相對論能量方程式,當質量非零的物體速度趨向光速,其能量就趨向無限大。換句話說,我們的太空船永遠不可能加速到光速,因為這樣做需要輸入無窮無盡的能量。太空船總不能帶著無限能源吧。

然而,任意門突破光速限制的方法,並非依靠速度。就好像上次我們討論的四度空間百寶袋,任意門是直接把宇宙之中的兩個地方接通,好像理論中的蟲洞一樣。不過,這樣做雖然沒有加速的能源問題,卻會導致一個不可意義的結果。踏進任意門的一刻,其實等於回到過去。

為什麼呢?原因非常簡單,光線需要時間才能穿越空間。我們來想像一下:假設大雄想使用任意門走到對面馬路,在他踏進任意門之前,已經有光線從他身上出發並開始飛越馬路。因為大雄穿過任意門並不需要時間,而光線橫越馬路卻需要時間,如果大雄穿過任意門後回頭一看,他就會看到他踏進任意門之前從他自己身上出發的光線。換句話說,大雄會看見仍在對面、還未踏進任意門的自己!

回到過去可能發生的矛盾

多啦 A 夢曾經解釋過,只要調節任意門把手上的刻度,任意門就可以接通不同地點的不同時間。所以,實際上使用任意門不單可以回到過去,更能夠穿越未來,不過能夠選擇的時間好像沒有時光機那樣長?這樣想,任意門應該是個輕便版本的時光機吧!

然而,任意門和時光機之類能夠穿梭時空的法寶,會為我們帶來邏輯困局。舉例說,如果回到過去阻止自己的父母生出自己,那麼自己究竟有沒有出生?如果沒有,那自己就不會回到過去阻止自己出生,所以自己就會出生,所以自己就會回到過去阻止自己出生,所以自己就不會出生⋯⋯

多啦 A 夢的作者藤子.F.不二雄肯定是知道這個邏輯悖論的。漫畫中很多個故事都涉及穿越時空改變歷史、與不同時間的自己相遇,甚至大雄與多啦 A 夢的整個故事都是基於「要改變大雄的命運」這個前提上。至於在現實世界之中,自然定律是否允許時空穿梭?就現代物理學來看,答案似乎是否定的。縱使愛因斯坦的廣義相對論在理論上允許蟲洞存在,從來沒有證據顯示它們真的存在於我們的可見宇宙之中。

即使如此,物理學仍然無阻任意門、時光機等等神奇的道具出現在漫畫和電影之中,激盪著人類的想像力。想像力是科學家的超能力,可惜現實裡沒有時光機,不然我們就可以去未來看看,小時候坐在電視機前看多啦 A 夢的孩子,有多少個成為未來的科學家?你是其中一個嗎?

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哆啦 A 夢百寶袋的原理是甚麼?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 3 月 14 日刊於泛科學

擁有哆啦 A 夢的各種神奇法寶是我們小時候的夢想。根據 2006 年日本朝日電視台的統計,最受歡迎的法寶是隨意門、竹蜻蜓及時光機。

貪心的我最喜愛的道具,其實是長期貼在哆啦 A 夢肚子上的四度空間百寶袋。只要擁有它,什麼道具也可以得到了吧?如果從物理學的角度看這件法寶又會如何呢?現在讓我們來跳進百寶袋吧!(咦,空空如也的?!)

四度空間百寶袋與四維時空相對論

哆啦 A 夢的四度空間百寶袋肯定是出場次數最多的法寶,只要有哆啦 A 夢出場的集數,就必定會見到它(以我記憶,只有少數幾集哆啦 A 夢沒有出場)。然而,究竟什麼是「四度空間」?

想必大家早已察覺到我們生活在三度空間裡,即由長、寬、高構成互相垂直三個方向的空間。物理學和幾何學之中,我們習慣叫方向做「維度」。除此之外,我們找不到第四個與長、寬、高同時垂直的第四個維度,因此物理學家就稱我們活在「三維空間」或「三度空間」之中。

不過,除了空間之外,我們的宇宙之中還有時間。現代物理的基礎、愛因斯坦發表的相對論,把時間納入維度之列。三維空間和一維時間結合,我們稱之為「四維時空」。而這個「四維時空」其實就是指我們身處的宇宙。因此,我們本來就已經活在「四度時空」裡了啊!

哆啦 A 夢百寶袋裡有另一個宇宙?!

那麼「四度空間」是否表示哆啦 A 夢百寶袋裡多了一個維度,所以能夠在小小的口袋裡放進許多道具?四度空間百寶袋的日文是「四次元ポケット」,直譯作「四維口袋」。如果四維指的是三維空間加一維時空的話,那麼百寶袋裡就是跟我們身處的宇宙差不多的地方了。

為什麼只說差不多而非一樣呢?其實四維時空只是我們這個宇宙的一個特徵。四維時空遵守的物理定律才是構成我們所見到的這個宇宙的必要條件。我們宇宙的時空結構遵守廣義相對論的規則而演化,在細小尺度上亦遵守量子力學的規則。可以說,有了三維空間和一維時間,而且遵守廣義相對論和量子力學的宇宙,才可能與我們的宇宙相似。

哆啦 A 夢的作者藤子.F.不二雄並沒有說明過百寶袋裡的空間有沒有時間流逝。不過,哆啦 A 夢說過,百寶袋裡的法寶需要定期維修,因此可假設百寶袋裡的時間並非靜止的。原來,四度空間百寶袋載著的不單止是各種神奇的法寶道具,也載著一整個宇宙啊!

後備百寶袋是個蟲洞入口?

哆啦 A 夢還有一個後備百寶袋,放在他的枕頭底下。當百寶袋失靈或遺失時,可以使用後備百寶袋合取道具,不過最常見的就是被大雄偷來使用……

後備百寶袋與哆啦 A 夢肚子上的四度空間百寶袋是相連的,即是它們的入口都通往同一個空間。因此,其實兩個百寶袋比較像是用來製造通往存放法寶的宇宙通道。廣義相對論亦允許宇宙間的連接通道,物理學家稱之為蟲洞

蟲洞往往是科幻電影的題材,但其實理論上相對論是允許蟲洞存在的。蟲洞屬理論物理學的研究題材,不過現實並未有任何蟲洞的觀測證據,因此所有蟲洞的性質暫時知道只在理論上可行。

漫畫中的物理學

蟲洞常被描述成時空中的捷徑。大長篇其中一集,哆啦 A 夢曾用一張紙向大雄解釋蟲洞的原理(以下劇透~)。想像白紙就是我們的宇宙。哆啦 A 夢在紙上兩端各標示 A 點和 B 點,問大雄由 A 點去 B 點最短的路線。大雄的答案是用筆把兩點連接起來的直線就是最短路線。哆啦 A 夢卻把紙對接,兩點就接通了。

這一幕,雖未必是我以後選修物理的原因,但至少點燃了我心中的求知慾。「這很有趣!我想理解更多!」希望我這個《動漫物理學》專欄,能夠以有趣的方法,帶領各位思考科學。

超光速與時間倒流:叮噹可否不要老

根據相對論的假設,速度快過光速,時間就會倒流。

很多科幻故事也以超光速為題材。相對論的公式說明沒有東西能夠達到光速。根據相對論動能公式,加速至光速需要輸入無限多的能源。所以超人以超光速環繞地球飛行令時間倒流是不可能的,因為超人原本的速度低於光速,想要加速至超光速他需要比宇宙裡所有能量更多 (多無限倍!) 的能量才足夠。

其實相對論並沒有限制超光速的東西存在。只要低於光速的東西永遠低於光速、超光速的東西永遠超光速,相對論依然成立。

叮噹有一件神奇的法寶叫做隨意門,在十光年的範圍內,只要輸入了目的地資料,就能夠穿越空間。後來叮噹更說隨意門的把手原來有刻度,用來控制時間,變相把隨意門變成時光機。不過,就算隨意門沒有控制時間的把手,它本身也已經是一部時光機。因為瞬間轉移基本上等於不用加速就能夠把資訊以超光速傳遞。現在就讓我以不用數學公式的方法嘗試解釋一下!

根據相對論,沒有原本比光速慢的東西能夠達到光速。所以光速是我們傳遞資訊的最快方法。簡單講,即是我們能夠觀察到的所謂「同時」發生的事,都是由光線定義的。

為什麼?因為越遠的東西所發出的光線需要越多的時間才能跑進我們的眼睛,所以我們看見不同距離的東西時,它們所發出的光線其實是在「不同的時刻」發出的。因為對於身處不同位置的人來說,其相對各東西的距離都不同,所以「同時」對於不同的位置的觀察者來說都是不同的。再說得淺白一點,即是世上根本不存在對於所有人都一樣的「同時」。在我觀察來是同時的事件,在其他人的位置觀察時就可能不是同時的。

這與超光速會導致時間倒流有什麼關係呢?下圖中間的是大雄。由大雄的位置向外畫很多同心圓,圓與圓之間的距離叫做 LL 的數值是多少對於我們的討論沒有影響,不過為了容易理解,我們就把 L 設定為光線在 1 分鐘裡走過的距離,即大約 1,800 萬公里,足夠光線來回地球和月球跑 30 次。

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A 圓圈距離大雄 1 L 那麼遠,所以在 A 圓圈上的人看到的就會是在 1 分鐘前從大雄的位置出發的光線,即是看見 1 分鐘前的大雄。B 圓圈距離大雄 2 L 那麼遠,所以在 B 圓圈上的人看到的就會是在 2 分鐘前從大雄的位置出發的光線,即是只能看見 2 分鐘前的大雄。

同理,在 C 圓圈上的人只能看見 3 分鐘前的大雄、D 圓圈上的人只能看見 4 分鐘前的大雄,如此類推。

如果現在大雄用隨意門穿越 1 L 的距離,他回頭會看見什麼?他會驚訝地看見自己依然站在圓心上!因為大雄會看見 1 分鐘之前從圓心 (即是大雄自己身上) 發出的光線!如果大雄用隨意門穿越 2 L、3 L、4 L,甚至更遠的距離,他就會看見更早出發的光線、看見更早前的自己!換句話說,對於剛剛穿過隨意門的大雄來說,這就是時間倒流了。

這就是為什麼天文學家會說,望遠鏡就是一部時光機。當我們使用望遠鏡看遙遠的星系,其實就是在看它們過去發出的光線。看得到越遠的星系,等於看得到越早期的宇宙。

那麼,如果有些東西,例如現在仍未被人類發現的粒子,它們是一直都以超光速運動的話,在它們的角度,時間是否倒轉流動?根據相對論時間公式 (參考我的文章《你也能懂相對論》第 (4) 式),相對於靜止的人來說,這些粒子的時間長度不是正數、也不是負數,是虛數 (imaginary number)。什麼是虛數?想一想開方 -1 是什麼?即是有什麼數字自乘之後會等於 -1?想不到?對了,想不到。

今天的物理學依然未找到可以取代相對論的理論。就算有朝一日找得到,也不一定代表以上討論的相對論內容會是錯的。所以,超光速和時間倒流這些概念,依然能夠提供很大的科幻想像空間。

順帶一提,即使他朝人類真的發明了隨意門,我們可以穿越時空,但我們本身的時間流動速率也是不會改變的。即是說,無論我們觀察其他人的時間流動速率如何,也不能改變我們本身的衰老。

叮噹可否不要老?其實不老的回憶,早已永存心中。也許與親人和朋友一起老去,比時間倒流回到過去,會令我們更懂得珍惜。

一想到這裡,我到咗三十歲,都係坐交通工具算了。

有得揀,你揀叮噹定叮叮?

首先自爆年齡,我心中,叮噹永遠都叫做叮噹、叮叮永遠都叫做叮叮。

不時都會聽人說,我們其實都是大雄,在世界上、茫茫人海,都想尋找到自己的一位叮噹。

當年,我還很小,大概五六歲吧。有一天,我爸爸下班後買了一本《叮噹》給我。我當時根本不知道誰是「叮噹」。我記得,那本是《叮噹》第五期,封面上有五個叮噹,是書中最後一個故事「五個叮噹」的插畫。

從此,我愛上叮噹。以後的每一期《叮噹》,無論單行本、大長篇、其他一些系列例如環保、通識、科學小系列,我都不會放過。我叫它們做「叮噹書」。

為什麼叮噹這麼受歡迎?小朋友會答「因為我喜歡叮噹的法寶道具!」大朋友會答「因為叮噹是我們的集體回憶,因為我們都是大雄,都想找到一個叮噹。」

我覺得,這些都不是真正令我們愛上《叮噹》的原因。記得叮噹的妹妹叮叮嗎?她比她的哥哥叮噹聰明、她不是次貨 (叮噹是次貨所以很便宜小雄一家才買得起)、很多次叮噹有危險時都是叮叮出手相救。

在叮噹大長篇《魔界大冒險》,叮噹和大雄被妖怪追趕,他們坐時光機逃到使用「如果電話亭」把科學世界變成魔法世界之前的時間,打算阻止過去的自己。可是那妖怪竟然飛過時光隧道,在過去把他們變成了石頭。這又是一個時空交錯的故事,相信很多人和我一樣都是因為《叮噹》而對平行時空這些科幻概念著迷的吧。

最後,是叮叮在未來世界感覺到不妥 (女人第六感的超越時空機械貓版本?!) 所以回到過去,用「時間布」救了他們。然後,叮叮和叮噹、大雄等人再次潛入魔王的城堡,因為有叮叮的幫助,所以比依靠叮噹的上一次順利非常多。最後,在宇宙空間,也是靠叮叮用「放大縮小電筒」把大雄投出的最後一支銀標放大,把魔王的心臟消滅。魔法世界和現實科學世界一起回復正常,都是叮叮的功勞。

可是,為什麼不乾脆把叮叮變成主角呢?為什麼我們又不會像喜歡叮噹那樣喜歡叮叮?

我們會將自己想像成大雄。我們在困難、失落、傷心的時候,我們都希望有個叮噹拿出神奇的法寶、不可思義的道具:如果電話亭、隨意門、時光機、竹蜻蜓、記憶麵包、百寶袋…… 可是,現實沒有叮噹,我們的家也許連放一張書檯的空間也沒有,叮噹更不會從我們的抽屜裡跑出來,令我們得到幸福。

我們都想要幸福。沒有叮噹,就只能夠靠自己。讀書成績不夠好嗎?卻沒有記憶麵包,只能靠自己努力溫習;想去旅行嗎?卻沒有隨意門,只能靠自己努力儲蓄;想球技進步嗎?卻沒有如果電話亭,只能自己帶著足球落街場練習;想改變過去嗎?卻沒有時光機,我們只可以改變未來、不要重蹈覆轍。

叮噹雖然有很多神奇的法寶,可是在漫畫中的危急關頭,他卻經常用錯道具、適得其反。拿著漫畫書看的我們,往往認為這只是很簡單的事啊。我們卻沒有想到,其實如果換轉我們是叮噹,也可能會跟他一樣。不是,其實我們已經跟他一樣了。我們發現,自己努力的結果往往都不完美:明明已經努力過了,考試仍然不合格嗎?明明已經努力過了,球技仍然不如他人嗎?明明已經努力過了,仍然買不起樓嗎?明明已經努力過了,仍然挽回不到那個他/她嗎?

沒有人會給我們百寶袋、神奇的法寶和道具。可是,其實在不知不覺間,我們卻為自己造出了只屬於我們自己的百寶袋:我們發現了最適合自己的讀書方法、我們自己儲蓄、我們自己練波、我們從自己的經歷之中學習。雖然結果都不盡如人意,但我們都習慣了,這就是現實。這一切,都變成了裝載於我們腦海中的神奇法寶,幫助我們看似堅強、但卻脆弱的心靈,一步一步支持我們直到今天。

有一次,大雄和叮噹吵架,吵架之中大雄說覺得叮叮比叮噹好多了,於是小雄就說,不如叮噹和叮叮互換工作,由叮叮去照顧大雄。結果,叮叮把大雄照顧得非常好,看上去叮叮的確比叮噹做得更好。可是,或許就是因為叮叮太完美了,或許大雄始終掛念那個和他差不多、經常出錯的叮噹。最終,兩人和好如初 (仍舊每天吵架)。

大雄寧願要一個不完美的叮噹,因為在叮噹裡,他看到了自己。我們在大雄裡也看到了自己。但其實,在我們潛意識之中,在叮噹裡,我們更加看到了自己。

在現實中,一切一切的不完美,構成了我們寶貴的經歷,一一放在我們心中深處的百寶袋裡。我們在困難的時候是大雄,但我們卻忽略了:每次我們重新振作的時候,其實,我們都是自己的叮噹。

我揀叮噹,你呢?