Category: 科普

慣性

自古希臘時期，對於宇宙的模樣有兩個主要的觀點：地心說（Geocentrism）和日心說（Heliocentrism）。地心說指地球是宇宙的中心，所有天體都環繞地球運動，而日心說則指太陽才是中心。

救不救小貓頭鷹？科學與訴諸自然

邏輯並非科學，但在科學當中，必然需要邏輯。作為科學家，我需要謹記，即使一件事情是自然的，我仍只能夠描述該事情如何發生，而不能用科學去判斷該事件應否發生。科學並無分好與壞，因為科學只不過是一套有效理解宇宙定律的方法。當然，作為一個人，我仍然可以跟據自己的想法去判斷一件事情應否發生，無需亦不能引用任何科學作為依據。

為何宇宙、如何宇宙

愛因斯坦：「這宇宙最不能夠被理解的事，就是它竟然能夠被理解。」 科學是理解宇宙的方法。可這即是什麼意思？何謂理解？如果我們想深一層，「理解」的過程是沒有盡頭的。為何我們存在？因為有太陽提供能量給地球上的生命。為何太陽存在？因為星塵經由萬有引力結合成太陽。為何有星塵？因為宇宙誕生時產生了能量和質量。為何有宇宙？ 事實上，每種問「為何」的過程，都能夠追蹤到宇宙誕生。包括為何今天不小心打破了水杯，其終極原因也是宇宙誕生。問基本粒子的本質是什麼，最後也只能答「因為宇宙誕生就是這樣啊」。 科學家在很久以前問的是宇宙「為何」是這個樣子，答案亦普遍停留於「定性」階段。然而，隨著主要由伽利略等人開始的科學革命，科學家漸漸發現使用數學能夠歸納、分析數據，從而描述宇宙的規律之餘，亦能預測未來會發生的現像。其中，以牛頓萬有引力定律推算出彗星重臨時間的哈雷，最為人津津樂道。現代科學，變成一門精密的「定量」學問。現在，科學家問的絕大多數是宇宙「如何」運作。 問「如何？」比起問「為何？」容易，因為答案可以用算式、數字、統計、邏輯去歸納觀測和實驗數據而得到。數學（包括統計學在內）是科學家描述宇宙定律的語言。不管我們願不願意接受，數學都是描述和預測自然定律最精確的語言。把我們觀察到的數據歸納，以盡量少的假設建立一個能夠描述這些數據的數學模型，並對大自然作出預測，就是現今科學家的日常工作。 當然，我們可能不會滿足於問「如何」。人類是求知慾很強的生物，我們渴望知道「為何」。人類為何求知？正如很多科學家都認為我們應該理解數學背後的物理概念，而非單純滿足於公式和數字。理解物理公式代不代表理解物理概念，我不肯定；但我能肯定的是，不理解物理公式，就不可能理解物理概念。 幾何宇宙宇宙幾何 讓我們先來談談另一個「何」：幾何。無論你喜歡或討厭數學，都必定在學校裡的數學課堂中學過幾何學，因為太重要了。 牛頓發現了運動定律和萬有引力定律。在牛頓力學裡，宇宙是個三維的空間，即有著長、闊、高三個方向。這三個方向無垠寬廣，而且永恆不變。他想像，我們可以用三條互相垂直的直線畫出任意座標系，宇宙中的任何一點都能夠被這個座標系標示出的三個數字(x, y, z) 描述出來。這種三個軸皆為直線、且互相成直角的座標系，叫做笛卡兒座標系。這是學校會教的最基本幾何知識。 我少年時曾參加過野外定向活動。故名思義，這是個拿著地圖尋找檢查點的遊戲（不可以使用Google Map 啊）。如果我們細心留意，就會發現地圖上分成許多格網，每一格都以一組兩個數字或英文字母標示，代表横及直兩條互相垂直的軸。只要找到第一個數字或字母，範圍就會由一個平面縮小到一條直線。再在這條直線上找第二個數字或字母，就能夠定位想要找的那一點。這其實就是二維笛卡兒座標，地圖上的橫和直兩個數字或字母就是x 和y，而垂直地圖、未能標出的的高度就是z。很多其實地圖以等高線代替高度，所以某程度上地圖仍然能夠標示出三個數字，顯示地球表面以上的三維空間。 習慣在地球表面生活的人類，會不自覺地把「前後左右」和「上下」區分開來，因為我們能夠自由地往前後左右移動（除去人為地域分界和海洋不計），但是不能自由地往上移動（往下則可以，如果你希望成為地球重力場裡的自由落體⋯⋯）。因此，有時候我們會誤以為這個方向「上下」比其他兩個方向「前後」和「左右」較為特別。然而當我們想深一層，在太空深處遠離任何重力場的地方，各個方向都應該沒有任何分別。我們可以用(x, y, z) 之中的任何一個字母去表示任意方向。不論我們選擇了哪一個字母去標示哪一個方向，另外兩個字母都會代表了另外兩個互相垂直的方向。 日常情況下，牛頓力學是相對論的近似，我們能夠用笛卡兒座標系的三個方向(x, y, z) 加上時間t 表達日常生活中的任何現象。在牛頓的想像之中，(x, y, z) 就是宇宙舞台，物理現象就是演員，依循物理定律演出。而時間t 則是獨立於這舞台的一個時鐘，時鐘秒針跳動的頻率不會受舞台或演員影響。整個宇宙都是使用同一個時鐘，在宇宙不同位置的人都會看見時鐘指著同一時刻。自牛頓的時代開始，物理學家利用幾何、微積分等數學工具，非常成功地建立起物理學的殿堂，所有物理定律都能使用描述(x, y, z) 和t 的公式描述出來。 牛頓力學之中，使用笛卡兒座標表示的三維空間(x, y, z) 就好像是舞台，而時間t 卻像是分開來掛在舞台旁的鐘，空間和時間互不相干。愛因斯坦卻說，這不可能。如果我們接受光速恆定這個事實，就必然能夠推導出時間和空間本為一體這個結論，稱為時空。在相對論之中，時間和空間結合在一起，成為(t, x, y, z) 四維幾何結構。更不可思議的是時空並非物理現象發生的舞台，並不單止用來描述物質的運動狀態；時空本身就是物理現象，會受到物質的運動狀態所影響！ 時空是數學上的幾何結構，自牛頓以來很多物理學家都以為這個結構只是數學上的想像、只是一種方便我們進行計算的表達方式。然而，愛因斯坦證明時空不可能只是背景舞台和時鐘，時空會影響物質運動之餘，亦會被物質所影響。相對論大師約翰．惠勒曾用一句話漂亮地解釋了這個概念：「時空告訴物質如何運動，物質告訴時空如何彎曲。」因此，如果要了解宇宙如何演化，我們必須首先了解如何運算(t, x, y, z) 的四維幾何學。這是超越笛卡兒座標的數學概念，叫做黎曼幾何。現代物理學之中，宇宙本身就是幾何結構、數學實體。 宇宙會擲骰子 如果說宇宙本身就是幾何學的實現，那麼一切存在於宇宙之中的東西，都是機率的實現。 宇宙之中有物質，物質之間會互相發生交互作用，我們稱之為「力」。這裡指的物質包括能量在內，因為愛因斯坦的著名公式「E=mc2」證明質量和能量能夠互相轉換。上世紀初，物理學家發現一切物質都有著一個最小的單位，叫做量子。舉例來說，光的量子是光子、粒子的量子是電子、微中子和夸克。描述這些物質量子交互作用的理論就是量子力學。量子力學能夠描述已知所有自然基本力，除了重力（其原因超出此文章範疇）。 量子力學之所以會令人覺得脫離常理，是因為它說宇宙間一切物理過程都是機率的表現。這裡並不是指一般我們認為是「隨機」的現象，例如擲骰子。理論上，骰子在空中的運動完全遵守牛頓力學甚至相對論：只要我們能夠得知骰子和所有空氣粒子的運動狀態，就能夠計算出擲骰子的結果。這跟計算地球環繞太陽運轉一樣，毫無問題。這些在人類尺度下只不過是「偽隨機」現象，純粹因為我們資訊不足。 量子力學卻說大自然有著真正的隨機。尚且讓我先解釋一下一個常見的誤解：隨機就等於不可預測嗎？牛頓力學或相對論預測的是每個粒子的運動狀態，量子力學並不能夠作出這種預測。然而，我們並非對粒子的量子行為一無所知，畢竟在全知和無知之間還有很廣闊的距離啊。相對於粒子的運動狀態，量子力學預測的是粒子處於各種不同運動狀態的機率。我們能夠以量子力學的數學方程式分毫不差地計算出一個粒子可能處於各狀態的機率，而且這並不代表隨機，就好比六合彩的結果雖是隨機的（這當然是指資訊不足的情況），但我們仍能算出每張彩票的中獎機率（都一樣！）。 「薛丁格的貓」可能是最著名的一個量子力學概念。這是物理學家薛丁格提出的一個思想實驗，把一隻貓放進箱子，裏面有足夠的空氣和食物，還有一個裝有放射性物質和毒氣的裝置，只要這些放射性物質發生衰變就會釋放毒氣毒死箱裏的貓。放射性物質裡的原子遵守量子力學效應，因此我們只能知道這些原子有多少會在某一時間後發生衰變的機率，卻不知道衰變有沒有真的發生。原子處於衰變了和未衰變的重疊量子狀態之中，因此貓也是處於生和死的重疊量子狀態之中。這不是如同擲骰子資訊不足的問題，而是源自於自然定律之中真正的隨機。 這不是太奇怪了嗎？日常我們看到宇宙間的一切事物，不也是由基本粒子構成的嗎？為什麼日常之中我們並沒有觀察到這種奇怪的量子效應呢？這又是因為另外一個數學概念：統計。正如六合彩的機率能被計算，故此有多少人中什麼獎也能用統計方式計算出來；能夠計算任何一個量子物理過程的機率，就意味着我們能夠以統計方式去計算出宏觀尺度下的物理結果。換句話說，一切物理過程都由統計和數學主宰。 科學就是數學嗎？…… Continue reading 為何宇宙、如何宇宙

人類首次拍得黑洞照片 再證愛因斯坦廣義相對論

黑洞帶給人類永恆的神秘感，它是時空的盡頭、連光也擺脫不了的「洞」。即使是理論物理學家，也難以用筆墨形容黑洞的模樣。要派太空人到黑洞附近去看看也不太可能，儘管航行者1號、2號花了近40年，才剛在不久前越過太陽系邊界，但黑洞都在太陽系以外非常遙遠的地方。 2017年，來自世界各地超過60個科研單位的天文學家聯結起位於地球各大洲的眾多個無線電望遠鏡，持續地觀察M87星系。這個名為事件視界望遠鏡（Event Horizon Telescope，簡稱EHT）的無線電望遠鏡網絡，終於直接拍攝到了人類史上首張黑洞「照片」，並於2019年4月10日全球同步發表。 黑洞是什麼？ 黑洞是愛因斯坦於1915年發表的廣義相對論的方程式的一個數學解。愛因斯坦發現，在我們身處的宇宙中的任意點上，加速度與重力並不能被區分開來，是為「等效原理」。利用等效原理，加上光速不變假設，愛因斯坦推導出一組十式的方程組。廣義相對論取代了牛頓重力定律（或者可說是牛頓重力定律的更新版本），只要知道時空某處存在多少質量，就能夠利用那十條方程式描述時空的演化。 重力的特性是它只會互相吸引，不像電磁力那樣既能相吸亦能相斥。因此，質量越多，重力就越強；重力越強，就更輕易吸引更多物質。物質如果要擺脫更強的重力，就得付出更多能量。例如，在一顆小行星上，輕輕一跳可能就已足夠擺脫其重力；在地球上，卻必須利用火箭加速至最少每秒11.2公里，才能飛進宇宙空間。 早在愛因斯坦以前，物理學家就曾經想像過一顆質量非常高的恆星，其重力強大到必須跑得比光更快才能逃逸。牛頓重力理論中沒有質量的東西不會被重力影響，而光線究竟有沒有質量在當年也是未解之謎，他們想像「如果」光線也會被重力「拉」回恆星表面的情況，就把這種想像中的恆星稱為「暗星」。 廣義相對論中的重力卻能影響一切事物。所有物質，哪管有沒有質量，全都會被重力吸引。天體物理學家發現，當一顆質量巨大的恆星耗盡核反應燃料時，抵抗自身重力的壓力就會在一瞬間消失，恆星會向內坍縮、反彈，引發超新星爆發。超新星爆發後剩下來的核心質量如果足夠高，就會變成一個逃逸速度比光速更高的區域——黑洞。這個連光也不可能逃離的邊界的名稱就是事件視界（event horizon），因為在黑洞外的我們永遠不可能看到黑洞裏面發生的事。 黑洞不會發光，而且大多數黑洞體積又不大、離地球又遠（幸好）。因此，望遠鏡必須造得夠大，才能收集更多光線和提高解析度。以人類的科技，要探測上述由恆星死亡超新星爆炸所創造出來的細小黑洞（尺寸大多比地球上的城市更小），仍然遙不可及。不過，宇宙間有些黑洞尺寸卻巨大得難以置信。天文學家發現，在每個星系的中心，都存在一個極其巨型的黑洞，質量達到幾百萬個太陽，稱為超大質量黑洞。天文學家認為這些星系中心的黑洞由遠古細小黑洞互相結合而成的，它們同時也影響著星系的演化過程。 星系M87（Messier 87）中心的超大質量黑洞稱為M87*（讀作「M87星」或「M87 star」）。M87*的質量是太陽的65億倍。M87*半徑約為17光時（0.002光年），大概為冥王星軌道平均值的3倍左右，或者地日平均距離的120倍。 由於星系M87距離我們的銀河系約55,000,000光年，因此從地球上觀察M87*的事件視界直徑只有大約16微角秒（micro-arcsecond, μas）。這就好比從地球望向站在月球上的太空人的拳頭。事實上，今次EHT的天文學家拍攝的並非M87*的事件視界，而是直徑約42微角秒大小的吸積盤（accretion disk），叫做「黑洞的影子（black hole shadow）」。 事件視界望遠鏡（EHT）是什麼？ 根據簡單光學定律，望遠鏡越巨大、觀測使用的波長越短，解析度也越高。人類所造的地面望遠鏡之中，無線電望遠鏡建造相對容易，因此普遍來說都較可見光望遠鏡巨大。另一方面，無線電受大氣擾動干擾的影響亦較可見光為低。EHT使用的無線電波段為1.3毫米，經過計算，我們需要的望遠鏡尺寸是⋯⋯地球直徑（即大概13,000公里）！ 然而，即使是地球上最巨型的無線電望遠鏡，例如美國的阿雷西博望遠鏡（Arecibo Telescope，直徑305米）、中國的500米口徑球面無線電望遠鏡（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，簡稱FAST，直徑500米），以及俄羅斯的科學院無線電望遠鏡-600（Academy of Science Radio Telescope – 600，簡稱RATAN-600，直徑600米）等等，也遠遠不夠大。怎麼辦呢？總不能把整個地球改建成一支望遠鏡吧？幸好，物理學家早就發展出一種技術，叫做甚長基線干涉測量法（Very-long-baseline Interferometry，簡稱VLBI）。VLBI技術利用光線的波動特性，把不同地點的光線訊號互相重疊，從而構成更光亮、解析度更高的影像。 世界各地都有很多無線電望遠鏡，因此天文學家組成了一個VLBI望遠鏡網絡，用來加強所拍攝的影像的光度和解析度。EHT就是這個VLBI網絡的一部分，專門拍攝M87。過去兩年間，EHT收集到了足夠的光線，利用干涉分析建構出一幅解析度達20微角秒、足以分辨出M87的黑洞影子的照片。2019年4月10號，我們終於能夠一窺黑洞的廬山真面目！ 圖4 EHT首張M87的無線電黑洞影子照片。（Image courtesy of EHT） 不發光的黑洞為什麼可以看得到？ 咦，不是說過連光也不能離開黑洞嗎？為什麼還會有來自黑洞的訊號？ 黑洞本身不會發光（理論上黑洞會放出所謂的霍金輻射（Hawking radiation），但這超出本文討論範疇，我在以往文章中已經討論過）。然而，正被黑洞吸入的星際物質、甚至是被黑洞強大重力扯得支離破碎的恆星碎片，會一邊加速至極高速度、一邊落入黑洞之中。這些物質構成一個溫度極高的吸積盤，會在落入黑洞之前釋放出大量輻射。EHT觀察的就是這些剛好在黑洞邊界發射出來的光。 順帶一提，黑洞邊界是時空中的資訊能夠傳播的最後界線，跨越了黑洞這道邊境的任何資訊都不可能被黑洞外面的宇宙所探知。因此，黑洞邊界又稱為事件視界，象徵宇宙中一切事件的盡頭。EHT的名稱也就很明顯了：事實上它拍攝的並非黑洞「本身」，而是事件視界外的黑洞影子。 愛因斯坦的預言 既然這是人類史上首張黑洞照片，為什麼我們會知道M87中心有個黑洞？ 我們觀察到來自M87的X射線高能量噴流（jet）。天體物理學模型指出，當吸積盤的物質落入黑洞時，會有一部分物質被高速從黑洞兩極拋走，形成噴流。噴流中的物質溫度極高，加上其速度非常接近光速，因而放出X射線。這些來自M87的X射線能量間接指出其中心必定存在一個能提供物質如此強大能量的能源。根據人類已知物理學，黑洞是唯一解釋。 科學與其他學問的一個分別是，我們能夠利用科學定律來作出極其準確的量化（quantitative）預言。愛因斯坦廣義相對論的預言已經被實驗和觀測所一一證實，包括位於較強重力場中的時間流逝速率相對較慢（全球定位系統人造衛星必須使用廣義相對論作岀修正，所以我們的手提電話已是明證）、空間會被重力場扭曲（人造衛星已經測得地球附近空間扭曲程度與相對論預言一致）、2015年直接探測到兩個黑洞碰撞結合所釋放出的重力波（重力波觀測亦為黑洞存在的證據）。 EHT這張照片只是人類直接觀察黑洞的第一步。雖然這照片與想像中的電影劇照有頗大出入，卻是愛因斯坦相對論的另一個明證。誰知道未來人類科技會進步到何等程度，帶我們看到什麼？ 圖5 電影《星際啟示錄（Interstellar）》顯示的黑洞。由該電影科學顧問、2017年諾貝爾物理學奬得主、理論天體物理學家基普・索恩（Kip S. Throne）利用廣義相對論方程組畫出。 本文作者感謝江國興教授的建議。…… Continue reading 人類首次拍得黑洞照片 再證愛因斯坦廣義相對論