如果這個世界月球被打爆了,對地球會有什麼影響呢?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 6 月 20 日刊於泛科學

月球是你能這樣隨便打爆的嗎?

月球可能是動漫之中第二常見被打爆的天體(第一必屬地球無疑)。例如在《七龍珠》裡面,月球曾兩度被打爆。第一次是天下第一武道大會時,龜仙人為阻止變成大猩猩的悟空,使用龜派氣功打爆的;第二次是笛子魔童訓練悟飯時,為防止悟飯變成大猩猩而打爆的。

如果地球被打爆,那當然是誰也活不了,之後發生什麼事都沒關係了。因此,讓我們來看看如果被打爆的是月球,究竟會發生什麼事,對我們又會有何影響呢?

月球碎片隕石煙火秀

《七龍珠》裡面月球的兩次爆炸,都是從地球上使出龜派氣功(魔童那招似乎只是普通波)擊中月球使其粉碎的。這樣從外而內攻擊,若果能量沒有高到能在一瞬間使月球完全氣化,就有可能剩下大量岩石碎片。

這些碎片會在月球原來的軌道上繼續環繞地球運動。有些碎片會在自身重力下重新聚集,慢慢再重新形成衛星,而另外一些則會被地球吸引加速。由於碎片在太空感受不到摩擦力,它們落入地球的速度可以非常快,跟大氣層摩擦時溫度能達攝氏 1,600 度以上,發出火紅的光,成為火流星。月球這麼大,想必它的碎片跌個幾天也跌不完,拜託可以選在過年時打爆月球嗎?這下可不用放煙火了。

隕石落入地球在大氣層燃燒,那麼它們能夠穿過大氣層撞擊地面嗎?答案與隕石的成分和大小有關。一般來說,小於 25 米的岩質隕石會燃燒殆盡,而大部分能夠抵達地面的殘骸都不比籃球大。可是,如果隕石大於 1 公里,將會對地球上的生命造成毀滅性的傷害,好像 6,500 萬年前恐龍滅絕一樣。

所以龍珠戰士們,希望你們下次打爆月球時盡量用力一點,不然大猩猩還未開始破壞,人類就已經被隕石滅絕了啊。

人類再沒高潮(汐)

地球的海洋每天都有兩次潮汐漲退,這是月球的引力造成的。為什麼有兩次呢?想像地球被一團水包圍。由於萬有引力以平方反比遞減,靠近月球一邊的水感受到的引力就比較強,而在地球另一邊的水感受到的引力就比較弱。因此,可以想像這團水向著和背向月球的方向都凸起了。地球一天轉一圈,因此就會碰上每邊凸起的水各一次,所以一天就有兩次潮汐漲退了。

月球爆掉了,地球就沒有潮汐了嗎?非也。除了月球,太陽的引力也對地球海洋有影響。不過,太陽比月球遠約 400 倍,故此其對潮汐的影響比月球小。當月球、地球、太陽連成一直線,兩者對潮汐的影響就會疊加,形成比較高的潮汐;當月球-地球和地球-太陽之間的夾角成 90 度,兩者的影響就會抵消,形成比較低的潮汐。

所以,如果月球消失了的話,我們就沒有高潮了。

一日 24 小時夠用嗎?

一日有多長?天文學家對「一日」有多個定義,例如地球自轉一圈的時間叫做恆星日(sidereal day),而連續兩個正午(即太陽上升至當天最高點)之間的時間叫做太陽日(solar day)。恆星日長約 23 小時 56 分 4 秒,比太陽日短約 4 分鐘。由於地球自轉軸在一年之中幾乎不動,如果用恆星日去定義一日的話,就會發生正午在凌晨的情況,明顯不太方便啊。

我們日常講的一日是太陽日,定義為 24 小時。不過,因為地球公轉軌道並非正圓形,每個太陽日的長短其實有少許分別。所以,我們用的其實是太陽日的平均值,稱為平太陽日。然而,科學裡很多時候都是越深入就越多細節的,一日的定義亦然。由於月球這個衛星對比地球來說非常巨大,月球重力對地球的影響也是不容忽視的。天文學家發現,月球的引力造成的潮汐與地球持續產生摩擦力,導致地球的轉動能不斷流失。換句話說,地球正越轉越慢。

根據世界各地歷史記載的日食數據,我們計算出地球每世紀轉慢約 2 毫秒。假設這減速度不變(實際上會改變),在約 1 億 8 千萬年後,我們每日就會有多 1 小時上班了。別想著早退啊~

地球陀螺失去平衡

地球的自轉和公轉平面並非相疊,而是之間有一個約為 23.5 度的傾斜角度,就好像宇宙中傾斜了的陀螺。然而,正正是這個角度,地球才會有季節存在。這個夾角令地球上不同地區在一年中不同時間受到的日照量不同,加上地球大氣和洋流各個因素而造成溫度差別,形成季節循環。

除了自轉和公轉外,地球自轉軸和公轉軸都有稱為進動(precession)的現象,就好像陀螺轉動同時轉軸會擺動一樣。科學家認為,如果地球失去了月球的引力影響,地球的自轉軸和公轉軸進動可能會同步。這樣就會導致地球自轉軸以非常大的角度相對太陽傾斜,導致不同季節的溫差非常大。這樣的話,很多生命都將難以適應而遭到滅絕。

雖然近年有研究顯示月球引力對地球進動的影響沒有以往想像的大,但希望龍珠戰士們記著,地球人與賽亞人體格差非常遠的啊⋯⋯

龜仙人能否一戰埼玉?

到底需要多大的能量才能打爆月球?月球的重力結合能(gravitational binding energy)約為

U = 3/5 x G x 月球質量2/月球半徑 = 12 萬 4 千億億億焦耳。

這能量究竟有多巨大呢?太陽每秒鐘釋放的輻射能量約為 382 億億億焦耳。算一算,即是如果把所有太陽光聚焦到月球上  324 秒(即約 5 分半鐘),就能夠毀滅它了。

那麼,連月球也能打爆、一記龜派氣功已相等於太陽在 5 分半鐘內釋放的能量的龜仙人,能否與因興趣使然的英雄——埼玉老師一戰?上回我們討論過埼玉與波羅斯的決戰。在決戰的最後,波羅斯使出「崩星咆哮炮」打算把地球和埼玉一同消滅。地球的重力結合能大約是月球的 2000 倍,所以波羅斯的總攻擊力就是龜仙人的 2000 倍左右了。這相等於 2.4 億億億億焦耳的崩星咆哮炮,埼玉老師只用了一記認真拳就反彈回去了。看來龜仙人與埼玉的實力仍有一段距離啊⋯⋯

縱觀上述各種原因,還是直接切掉賽亞人尾巴比較能夠保護地球吧。

一拳超人物理學:深不可測的是埼玉還是物理?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 5 月 24 日刊於泛科學

在《一拳超人》動畫中,在第一季的最後一集裡,埼玉與宇宙海盜「黑暗盜賊團 Dark Matter」的首領波羅斯(ボロス)戰鬥。(自稱)銀河系最強的波羅斯多次身中埼玉的普通拳和連續普通拳都仍能保持不敗,可見其實力確實在所有已出場的怪人之上。根據原作者 ONE 的說法,波羅斯的級數是「龍級以上」,不過漫畫中這種「狼、虎、鬼、龍、神」的實力定義太闊,而且缺乏實際數字支持,我們還是用已知物理定律去計算比較實際。

這場戰鬥暫時是動畫之中最大規模的。我們這次就試試來計算雙方的實力(噢不對,埼玉根本沒使出真正實力),也順便來溫習一下基本物理公式的應用吧。

動能公式:波羅斯有多強?

波羅斯在戰鬥中段因為被埼玉看不起,就變身成為燃燒自身生命的終極戰鬥模式,把埼玉踢了上月球。相對地月距離約 38 萬公里,地球大氣層厚度只有約 100 公里,即地月距離的 0.02%,因此我們的計算忽略空氣阻力。在動畫之中,埼玉由中招一刻到撞上月球的時間大約為 2 秒,因此埼玉飛上月球的速率約為秒速 19 萬公里,是光速的 63%。嘩,不得鳥。

我們可以使用動能公式來估計一下波羅斯的物理攻擊極限。因為埼玉達到了 63% 光速的高速,已經進入了相對論性領域,牛頓動能公式不再適用,我們需要使用愛因斯坦的相對論性動能公式。目測埼玉身高,我們可以合理地假設他的質量約為 70 公斤。如果只用牛頓動能公式「能量等於質量乘速率平方除 2」的話,埼玉飛向月球的動能就有

(70kg)(190,000,000m/s)2 / 2 = 126 億億焦耳

這是截至1996年地球上所有國家所有核測試所釋放的能量總和 60%;

如果用愛因斯坦相對論性動能公式:

(質量 x 光速2){[(1 – (速率 / 光速)2]-1/2 – 1} = 181 億億焦耳

是包括 1996 年以前所有核測試能量總和的 83%,比牛頓結果多 44%。

我們在動畫中看到波羅斯首先把埼玉向下打,然後再繞到下方向上踢,所以實際上輸入埼玉體內的能量比這個數字更多。因此,波羅斯的極限物理攻擊力大概就等於包括 1996年以前所有核測試的能量總和吧。

動量守恆:埼玉會把月球撞開嗎?

埼玉的質量只有 70 公斤,而月球則重達 735 萬億億公斤,但他以 63% 光速撞上月球,這一撞足夠把月球撞開嗎?根據動量守恆定律,我們就知道

埼玉質量 x 埼玉速率 = 月球質量 x 月球速率

為方便計算,我們假設月球以正圓形軌道繞地球運行,因此月球在撞擊前的徑向速度是零。由動畫中可見埼玉撞上月球後立即停下,故這碰撞為完美非彈性碰撞。因此我們就有

月球速率 = (70)(1.9×108)/(7.35×1022) = 1.8×10-13m/s

即是這次碰撞後,月球會以每秒 0.18 皮米(picometer)的速率遠離地球。而 0.18 皮米大概約是氫原子半徑的 1/120,所以結論是埼玉不會把月球撞走。太好惹!!

熱力學:埼玉會把月球表面熔化嗎?

我們可以立即看出,10-13 的平方是 10-26,比 10-22 小了一萬倍,即是埼玉這顆 63% 光速炮彈的動能會以差不多 100% 的效率轉變為月球的內能。換句話說,月球一瞬間吸收了 181 億億焦耳的能量!

埼玉撞上了月球哪個位置,在動畫或漫畫中都不太看得出來,我們就假設埼玉撞擊的是覆蓋了月球正面三分之一的月海好了。月海由玄武岩構成,是從前月球仍活躍時的火山活動形成的。玄武岩的比熱容大約為每公斤每絕對溫度 840 焦耳,即是要把一公斤玄武岩溫度提高一度的話,就需要輸入 840 焦耳。

假設 181 億億焦耳直接輸入了撞擊範圍附近 10 噸的玄武岩好了,那麼這 10 噸玄武岩提升的溫度就是

(181×1016J)/(104kgx840J/kg/K) = 2.15×1011K

相當於二千多億度!這比太陽中心溫度還要高一萬倍以上,達到了宇宙大爆炸後一秒鐘的溫度。

就算以整個月球計,其受的損傷很少,但埼玉撞擊範圍附近的玄武岩至少也應立即汽化、分解成基本粒子了吧。看來埼玉的實力比恆星級數更強上不知道多少倍,真不愧為 B 級 63 位的英雄啊(打贏波羅斯後上升至 B 級 33 位)。咦,怎麼埼玉的戰衣沒有熔化?

看來大家已經從埼玉身上溫習了不少物理學:動能公式、動量守恆律和比熱容計算。謝謝埼玉!不要忘了,對埼玉來說這只是場連「戰鬥」也說不上的運動啊。物理學和埼玉,到底哪個比較深不可測?

踏進多啦 A 夢的任意門,你其實是回到過去?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 4 月 14 日刊於泛科學

多啦 A 夢的百寶袋中各種神奇法寶,你最想要哪一樣?

根據日本朝日電視台的統計結果,多啦 A 夢的法寶之中最受歡迎的是任意門,第二名是時光機。不管這兩名是不是你的最愛,對於經常睡到日上三竿、遠離家鄉在外國居住的我,這兩件法寶可是大有用處,可以幫助我多賺一點賴床時間,節省回香港的機票錢。

不過,大家又可知道,任意門的功能其實就是一部時光機?

穿越廣闊空間的工具

從前,沒有機器的幫助,人類只能在很細小範圍內的二維表面——前後左右——移動。這個二維表面指的就是居所的附近。發明了汽車和輪船以後,我們的活動範圍大大提升了,擴展到整個地球的表面。而直到近期陸續發明了飛機、潛艇、火箭、太空穿梭機,我們才得到在第三維——上下——自由移動的能力。

然而,這些都只是理論上的成就。實際上,因為現今科技所限,遑論寬廣無垠的太空,我們對地球上的深海和地底世界,都仍所知甚少。而且,即使人類能造出可以到達深海任何地方的潛艇、無堅不摧的鑽地機,或者能高速飛行的太空船,我們穿越三維空間的能力,依舊受限於物理定律的速度上限:光速,每秒 30 萬公里。愛因斯坦的相對論說,在我們的宇宙之中,沒有任何東西可以超越光速。

多啦 A 夢的任意門卻能夠打破愛因斯坦設立的速度限制。根據漫畫中多啦 A 夢的講解,只要事先輸入目的地資料,任意門就能即時穿越最遠 10 光年的距離,立即帶我們到達目的地。10 光年,即是光線要花 10 年才能走完的距離,而任意門在一瞬間就接通了。由此可見,光速這個限制任意門根本不當成一回事啊,22 世紀的科技實在太厲害了。

超越光速等於回到過去?

愛因斯坦為什麼說,沒有東西能傳遞得比光更快呢?其中一個原因是能量守恆。根據相對論能量方程式,當質量非零的物體速度趨向光速,其能量就趨向無限大。換句話說,我們的太空船永遠不可能加速到光速,因為這樣做需要輸入無窮無盡的能量。太空船總不能帶著無限能源吧。

然而,任意門突破光速限制的方法,並非依靠速度。就好像上次我們討論的四度空間百寶袋,任意門是直接把宇宙之中的兩個地方接通,好像理論中的蟲洞一樣。不過,這樣做雖然沒有加速的能源問題,卻會導致一個不可意義的結果。踏進任意門的一刻,其實等於回到過去。

為什麼呢?原因非常簡單,光線需要時間才能穿越空間。我們來想像一下:假設大雄想使用任意門走到對面馬路,在他踏進任意門之前,已經有光線從他身上出發並開始飛越馬路。因為大雄穿過任意門並不需要時間,而光線橫越馬路卻需要時間,如果大雄穿過任意門後回頭一看,他就會看到他踏進任意門之前從他自己身上出發的光線。換句話說,大雄會看見仍在對面、還未踏進任意門的自己!

回到過去可能發生的矛盾

多啦 A 夢曾經解釋過,只要調節任意門把手上的刻度,任意門就可以接通不同地點的不同時間。所以,實際上使用任意門不單可以回到過去,更能夠穿越未來,不過能夠選擇的時間好像沒有時光機那樣長?這樣想,任意門應該是個輕便版本的時光機吧!

然而,任意門和時光機之類能夠穿梭時空的法寶,會為我們帶來邏輯困局。舉例說,如果回到過去阻止自己的父母生出自己,那麼自己究竟有沒有出生?如果沒有,那自己就不會回到過去阻止自己出生,所以自己就會出生,所以自己就會回到過去阻止自己出生,所以自己就不會出生⋯⋯

多啦 A 夢的作者藤子.F.不二雄肯定是知道這個邏輯悖論的。漫畫中很多個故事都涉及穿越時空改變歷史、與不同時間的自己相遇,甚至大雄與多啦 A 夢的整個故事都是基於「要改變大雄的命運」這個前提上。至於在現實世界之中,自然定律是否允許時空穿梭?就現代物理學來看,答案似乎是否定的。縱使愛因斯坦的廣義相對論在理論上允許蟲洞存在,從來沒有證據顯示它們真的存在於我們的可見宇宙之中。

即使如此,物理學仍然無阻任意門、時光機等等神奇的道具出現在漫畫和電影之中,激盪著人類的想像力。想像力是科學家的超能力,可惜現實裡沒有時光機,不然我們就可以去未來看看,小時候坐在電視機前看多啦 A 夢的孩子,有多少個成為未來的科學家?你是其中一個嗎?

哆啦 A 夢百寶袋的原理是甚麼?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 3 月 14 日刊於泛科學

擁有哆啦 A 夢的各種神奇法寶是我們小時候的夢想。根據 2006 年日本朝日電視台的統計,最受歡迎的法寶是隨意門、竹蜻蜓及時光機。

貪心的我最喜愛的道具,其實是長期貼在哆啦 A 夢肚子上的四度空間百寶袋。只要擁有它,什麼道具也可以得到了吧?如果從物理學的角度看這件法寶又會如何呢?現在讓我們來跳進百寶袋吧!(咦,空空如也的?!)

四度空間百寶袋與四維時空相對論

哆啦 A 夢的四度空間百寶袋肯定是出場次數最多的法寶,只要有哆啦 A 夢出場的集數,就必定會見到它(以我記憶,只有少數幾集哆啦 A 夢沒有出場)。然而,究竟什麼是「四度空間」?

想必大家早已察覺到我們生活在三度空間裡,即由長、寬、高構成互相垂直三個方向的空間。物理學和幾何學之中,我們習慣叫方向做「維度」。除此之外,我們找不到第四個與長、寬、高同時垂直的第四個維度,因此物理學家就稱我們活在「三維空間」或「三度空間」之中。

不過,除了空間之外,我們的宇宙之中還有時間。現代物理的基礎、愛因斯坦發表的相對論,把時間納入維度之列。三維空間和一維時間結合,我們稱之為「四維時空」。而這個「四維時空」其實就是指我們身處的宇宙。因此,我們本來就已經活在「四度時空」裡了啊!

哆啦 A 夢百寶袋裡有另一個宇宙?!

那麼「四度空間」是否表示哆啦 A 夢百寶袋裡多了一個維度,所以能夠在小小的口袋裡放進許多道具?四度空間百寶袋的日文是「四次元ポケット」,直譯作「四維口袋」。如果四維指的是三維空間加一維時空的話,那麼百寶袋裡就是跟我們身處的宇宙差不多的地方了。

為什麼只說差不多而非一樣呢?其實四維時空只是我們這個宇宙的一個特徵。四維時空遵守的物理定律才是構成我們所見到的這個宇宙的必要條件。我們宇宙的時空結構遵守廣義相對論的規則而演化,在細小尺度上亦遵守量子力學的規則。可以說,有了三維空間和一維時間,而且遵守廣義相對論和量子力學的宇宙,才可能與我們的宇宙相似。

哆啦 A 夢的作者藤子.F.不二雄並沒有說明過百寶袋裡的空間有沒有時間流逝。不過,哆啦 A 夢說過,百寶袋裡的法寶需要定期維修,因此可假設百寶袋裡的時間並非靜止的。原來,四度空間百寶袋載著的不單止是各種神奇的法寶道具,也載著一整個宇宙啊!

後備百寶袋是個蟲洞入口?

哆啦 A 夢還有一個後備百寶袋,放在他的枕頭底下。當百寶袋失靈或遺失時,可以使用後備百寶袋合取道具,不過最常見的就是被大雄偷來使用……

後備百寶袋與哆啦 A 夢肚子上的四度空間百寶袋是相連的,即是它們的入口都通往同一個空間。因此,其實兩個百寶袋比較像是用來製造通往存放法寶的宇宙通道。廣義相對論亦允許宇宙間的連接通道,物理學家稱之為蟲洞

蟲洞往往是科幻電影的題材,但其實理論上相對論是允許蟲洞存在的。蟲洞屬理論物理學的研究題材,不過現實並未有任何蟲洞的觀測證據,因此所有蟲洞的性質暫時知道只在理論上可行。

漫畫中的物理學

蟲洞常被描述成時空中的捷徑。大長篇其中一集,哆啦 A 夢曾用一張紙向大雄解釋蟲洞的原理(以下劇透~)。想像白紙就是我們的宇宙。哆啦 A 夢在紙上兩端各標示 A 點和 B 點,問大雄由 A 點去 B 點最短的路線。大雄的答案是用筆把兩點連接起來的直線就是最短路線。哆啦 A 夢卻把紙對接,兩點就接通了。

這一幕,雖未必是我以後選修物理的原因,但至少點燃了我心中的求知慾。「這很有趣!我想理解更多!」希望我這個《動漫物理學》專欄,能夠以有趣的方法,帶領各位思考科學。