泛科專欄 – 余海峯 David

《復仇者聯盟3：無限之戰》中最強的是雷神索爾？（不戴手套的話）

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章，原文於 2018 年 5 月 8 日刊於泛科學。 ———————劇透封鎖線——————— ———————劇透封鎖線——————— ———————劇透封鎖線——————— ———————劇透封鎖線——————— ———————劇透封鎖線——————— ———————劇透封鎖線——————— ———————劇透封鎖線——————— 如果你已看過《復仇者聯盟3：無限之戰》，想必已經知道⋯⋯ ——————最終劇透封鎖線—————— 好了，如果你還未看過，請馬上點擊「上一頁」。電影中，身為奧丁之子的雷神索爾為了打敗薩諾斯（Thanos，也譯為滅霸、魁隆）為眾人復仇，與銀河守護隊的火箭浣熊和格魯特來到尼德威阿爾（Niðavellir）找矮人鐵匠幫忙鑄造新的雷神之鎚「風暴毀滅者（Stormbreaker）」。根據威漫官方資料，舊的雷神之鎚「妙爾妮爾（Mjölnir）」是由「Uru金屬」鑄造的。天體物理學家尼爾．德格拉斯．泰森（Neil deGrasse Tyson）猜測Uru金屬可能是中子星的核心物質，即超導超流簡併態，不過後來一位北歐神話教授指出這是錯誤的猜測。（順帶一提有趣的是，泰森曾在DC超人電影中飾演他自己XD）延伸閱讀：人人都不能拿起雷神之鎚，因為它是來自中子星的超導材料！？然而，尼德威阿爾上的矮人幫忙薩諾斯鑄造無限手套之後，就被全部殺害，剩下的一人也被奪去雙手，只能以金屬義肢代替，失去了鑄造武器的能力。這個工廠以一顆「垂死的恆星」作為能量來源，可是工廠已停止運作，而失去雙手的矮人亦無法修理。索爾必須修好工廠，並協助矮人鑄造出風暴毀滅者。雖然這些劇情好像很公式化，但也正好令我們能試試估計一下察索爾的力量到底（至少）有多強！官方並沒有解釋「垂死的恆星」到底是指什麼，不過從覆蓋著恆星的工廠大小，我們可以假設這是一顆中子星。中子星是恆星演化的其中一個終點。高質量恆星的核心形成鐵元素時，會失去抵抗重力的氣體和輻射壓力，恆星外殻就會坍縮，與密度極高的核心碰撞反彈，在幾秒鐘內釋放出比整個銀河系所有恆星更多的輻射。這個過程就是超新星爆發。超新星爆發後，恆星大部分質量都會被拋到宇宙深處，成為孕育下一代恆星、行星，甚至生命的星塵。剩下來的核心有可能變成中子星，直徑通常只有約20公里，大概一個紐約市的大小，可是質量卻相當於一兩個太陽。由於中子星密度極高，它的表面溫度也非常高，大約為60萬度。密度高也就代表重力強。從電影中估計，索爾打開覆蓋中子星的閘門時，離開中子星的距離頂多只有幾百米。假設該中子星與我們的太陽一樣重，並且半徑為10公里，那麼在其表面100米高的距離，重力就是地球表面的1千3百億倍！能夠在1千億倍的重力下徒手打開能抵受中子星重力的巨大閘門，索爾的力量已經不是任何生物能夠比較的吧！「最強復仇者」明顯是索爾啊，東尼．史塔克！我們知道一個物體所輻射出的光譜與其表面溫度有關，這就是馬克斯．普朗克（Max Planck）在1900年發現的黑體輻射定律（Blackbody Radiation Law）。例如我們都知道在煮食時，溫度較高的火的顏色偏藍，較低溫的火則偏紅，因為黑體輻射光譜的峰值會隨溫度移向偏藍、較高能量的光。又例如我們的太陽表面溫度約為6千度，其黑體輻射光譜峰值位於綠色可見光。一個小小的測驗題：既然太陽光譜峰值在綠色，為什麼我們見到的太陽是橙紅色的？表面溫度為60萬度的中子星，其黑體輻射光譜峰值已遠遠超出可見光範圍，位於X射線的波段之內。因此，中子星釋放的能量，絕大部分是X射線。X射線能量非常高，是比紫外線更致癌的輻射。索爾是有帶特製的防曬油的吧？利用斯特凡—波茲曼定律（Stefan-Boltzmann Law），我們可以計算出不同表面溫度的恆星釋放出的輻射功率。而根據計算，中子星表面的黑體輻射功率為每平方米7千萬億億億瓦！與之比較，地球每平方米接受太陽照射的功率只有，呃，1千多瓦…… 除了黑體輻射，其實中子星還有以其他方法產生的輻射，例如由極強磁場產生的同步輻射等，在此暫且不提。就算不計其極強的重力，索爾能夠抵受7萬億億億倍的太陽光輻射而不被烤成一堆基本粒子，根本就已經是逆天強橫好不好！而且實際上，根據廣義相對論，中子星附近的時空會被扭曲至極端狀態，反方向輻射也會照到索爾身上，因此實際數字會比以上計算更多！物理證明，最強復仇者雷神索爾，實至名歸！

人人都不能拿起雷神之鎚，因為它是來自中子星的超導材料！？

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章，原文於 2018 年 1 月 2 日刊於泛科學。根據北歐神話，雷神索爾（Thor）擁有一把名叫妙爾尼爾（Mjölnir，也稱雷神之鎚）的鎚子。在美國 Marvel 漫畫和電影之中，地球上只有索爾能夠拿起妙爾尼爾（不過後來各式各樣的人，像是幻視和美國隊長都可以拿起來或是讓他動一下。），並且能夠放出強勁的閃電攻擊。古代神話當然沒有給予任何科學解釋。根據 Neil degrasse Tyson 的猜測，妙爾尼爾可能是以中子星的物質製成的。中子星究竟是什麼？為何能夠賦與妙爾尼爾這麼神奇的力量？編按：根據Marvel Comics的設定，妙爾尼爾是用「uru金屬」所製成、它是由鐵匠Etri用一顆垂死之星的中央所鍛造而成的。因此 Neil Tyson推測妙爾尼爾如果是用中子星物質所製成，它的重量的確重到「凡人」無法拿起啊。那麼，神秘的中子星是怎麼誕生的呢？創造妙爾尼爾的起源，是個關於恆星誕生和死亡的故事。很久很久以前，在非常廣大的宇宙空間裡面，有一片非常巨大的星際塵埃雲。這片星雲裡的物質來自宇宙大爆炸之後產生的原子，其中絕大部份都是氫。星雲內某個區域氫原子比較密集，而這個區域的重力比較強；隨時間過去，區域附近的氫原子慢慢地互相越靠越近，逐漸形成一顆原恆星。最後，附近以光年計的氫原子都落入這個原恆星之中。原恆星越來越巨大、溫度與密度越來越高，直到有一刻，氫原子核因為互相太過靠近而熔合在一起成為氦原子核。核熔合會放出強烈的能量，恆星就這樣誕生了。這顆恆星的質量是太陽的幾倍至幾十倍，經過幾千萬到幾億年，這顆巨大的恆星裡面的氦又會結合成碳、氧、矽等等比較重的原子。直到開始熔合成鐵之時，由於鐵不會再熔合，恆星逐漸失去核熔合放出的能量所造成的壓力。沒有壓力抵抗重力，恆星就會變得不穩定。最後，它的核熔合燃料會消耗坮盡，完全失去來自內部的壓力，開始向內坍縮。當恆星外殼坍縮到撞上核心時，物質會被反彈開去。這次反彈非同小可，極大量物質以非常接近光速被拋向外太空。這就是威力大得足以使整個星系百億顆恆星的光統統比下去的爆炸——超新星爆發。超新星是某些恆星在演化接近末期時經歷的一種劇烈爆炸，而在這段藝術家製作的縮時影片中集合了許多遙遠的星系，偶爾可以看見超新星，而且每顆爆炸的恆星，其亮度都短暫的超越了其所在星系的亮度。很多物質會被超新星爆發拋向外太空，在這過程中又會結合成更多比鐵更重的元素。被超新星爆發拋出的原子，就會成為下一代恆星和行星的原材料。構成我們的太陽系的物質都是來自於這樣的超新星殘骸。太陽系中所有行星、地球上所有物質、生物，都來自超新星爆發；所以，我們都是名符其實的宇宙星塵（超浪漫的啊）。但妙爾尼爾也會讓地球變成中子星？！恆星核心未必會被超新星爆發炸得完全粉碎。如果剩下的物質太多，沒有任何力量能夠抗衡重力坍縮，它就會變成黑洞，是通向時空終點的不歸路。然而，如果殘留下來的核心質量介乎約0.6至2倍大陽質量的話，原子核裡的質子就會和電子合併成為中子，中子與中子之間產生的壓力足夠抵抗重力坍縮。一顆中子星就此誕生了。中子星非常細小，尺寸大約等於一個紐約市。想像把整個太陽塞進這麼細小的空間裡，就能夠大致想像中子星的密度有多高。在地球上，每茶匙物質只有幾克重；而在密度極高的中子星上，每茶匙物質卻可重達幾億公噸。如果妙爾尼爾是由中子星物質所造成的話，地球上的人類沒有一個能拿得起，也是合情合理的。然而，妙爾尼爾明顯被輸入了超越現代科學所能理解的法術，否則妙爾尼爾應該會直接衝破地殼，沉到地球核心，更遑論索爾能把妙爾尼爾掛在牆上、放在桌上了。這樣的話，地球上的一切物質亦會跟著坍縮落到由妙爾尼爾之上，變成一顆中子星。妙爾尼爾其實是科學家夢寐以求的室溫超導體？！普通物質在導電的時候，電子會在原子之間流動，過程中會因為有電阻而流失能量，如果沒有持續輸入能源，電流就會停止。上世紀以來，科學家陸續發現了很多物質在極低溫度下，其電阻值會變成零，稱之為超導體。超導體裡的電流能夠在不消耗能量的情況下流動，如果能夠找到在室溫中也能保持超導特性的物質，將是科學家和工程師夢寐以求的材料啊。在中子星裡的中子，由於彼此非常靠近，就會出現一些量子力學效應。其中一個神奇的特性，就是中子會變成所謂的超流體，能夠自由地在中子星裡流動。中子星之中亦存在著一些未有變成中子的原子核，由於原子核裡的質子帶有電荷，中子星裡的物質其實是處於超流、超導狀態！以中子星物質製成的妙爾尼爾，應該也有著超導特性吧。這也就能解釋為什麼索爾能夠使用妙爾尼爾放出強大的閃電，在電影《復仇者聯盟》中索爾曾用這一招消滅了不少來自外太空的侵略兵團。看來，雷神索爾的落雷攻擊比基路亞和比卡超的更強啊，不愧為北歐神話的戰神！不過，這麼厲害的武器，索爾應該不會把它交給科學家研究吧。很可惜妙爾尼爾已經在《雷神索爾：諸神黃昏》之中被破壞了，不論是科學家和索爾都要好好繼續努力啊！

奇犽 X 落雷 X 皮卡丘：誰比較會放電？

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章，原文於 2017 年 11 月 29 日刊於泛科學。冨樫義博的作品《獵人（Hunter x Hunter）》可謂漫畫界的神作，如果不是長期休刊的話其成就定不止於此。我由中學開始到現在博士都畢業兩年了，獵人還在無盡的連載／休刊循環之中。看來以後可以研究一下，究竟宇宙的熱寂死亡還是獵人結局會首先發生？不過現在我們還是專注在比較狹窄的物理題目之上吧：之前提過神奇寶貝球是恐怖的虐待動物道具(?)，不過小精靈之中有一隻例外能夠避免被收進寶貝球之中，就是會放電的皮卡丘。而獵人主角之一的奇犽是變化系的念能力者，能夠把念變成電，可說是人類版本的皮卡丘啊。一千隻皮卡丘還是一次閃電比較厲害？皮卡丘的絕招是「10 萬伏特電擊」和「落雷」，兩者都是積蓄電量達到某程度然後一次過遠距離放電攻擊的招式，落雷看起來就是跳到高空然後向地面放出 10 萬伏特電擊，與一般閃電類似。在地球上，一般比較強的閃電約有 1 億伏特（108 V）的雲與地面的電勢差（即電壓），是 10 萬伏特（105 V）的 1,000 倍，原來皮卡丘還是比不上大自然呢。順帶一提，不要以為只要有 1,000 隻皮卡丘同時使出 10 萬伏特電擊就夠 1 億伏特啊！電壓指的是兩點之間的電勢差距，如果 1 隻皮卡丘與你的電勢差是 10 萬伏特，1,000 隻皮卡丘與你的電勢差也各自是 10 萬伏特。（問：煮 1 隻蛋要 5 分鐘，煮 10 隻蛋要幾分鐘？）由於功率 = 電壓 x 電流，我們必須知道皮卡丘放出的電流。現實之中，1 條電鰻能夠持續 2 毫秒放出 1 安培的電流。然而電鰻只有約 860…… Continue reading 奇犽 X 落雷 X 皮卡丘：誰比較會放電？

使用縮小燈一定有風險，申購「縮小人生」前應詳閱公開說明書！

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章，原文於 2017 年 10 月 26 日刊於泛科學。上回我們討論了虐待寶可夢的寶貝球，這次就暫且先不用打電話報案，我們來討論一下把動物縮小的物理學吧。除了寶貝球這種殘忍的道具之外，哆啦 A 夢就顯得溫柔許多，他有兩個比較溫和的道具能夠把物件縮小，分別是縮小燈和縮小隧道。任何物件只要穿過縮小隧道都會變小，而被縮小燈照到的任何東西除了會被變小也能被變大，是比縮小隧道方便得多的法寶。許多模型並非物件縮小版本很多模型都只能夠觀賞，缺乏實際功能。即使火車模型能夠在模型路軌上行駛，其各部件的運作方式亦與真實火車不同。再者，製造模型的物料亦不會跟實物相同。所以，其實我們平常在模型店買得到的模型，絕大部分都不是「物件的縮小版本」，而是「以某比例表現物件外觀的製品」。當然，這認知絲毫沒有減低我購買鋼彈模型的意欲。很明顯地，這些能夠縮小物件甚至生物的道具，並不會把物質的組合成份改變，否則生物就活不了。如果縮小後物體的構成不改變的話，有兩個可能性。第一個可能是所有粒子都縮小了。這可能嗎？縮小粒子意味改變物理定律？物理學家發現，宇宙間的粒子存在著規律。他們發現除了構成所有化學元素的原子之外，還存在著非常多種粒子。起初，物理學家非常興奮，可是隨著更多新粒子不斷被發現，他們就面對了一個難題：為什麼會有這麼多種有著不同性質的粒子？不過，當理論粒子物理學家結合量子力學和群論（group theory），一種研究數學「物件」的集合間的規律的數學分支，就發現原來存在於宇宙中的一切粒子都遵守著同一個規律。他們叫這規律做物質的標準模型（standard model）。原來，根據標準模型，所有粒子都是「點」，即是沒有大小的！那為何物質會有著非零的尺寸？答案就在粒子之間的力。宇宙間的四種力，由強到弱分別為強核力、電磁力、弱核力、重力。四種力不單有著不同的大小，其影響範圍都不盡相同。因此，兩個粒子只有在某距離之內，才會感受到顯著的力。這個範圍就可說是該粒子的尺寸。亦因此，「尺寸」其實並非粒子的基本性質，而且以各種力所定義的尺寸都會有所不同。因此，如果要改變構成宇宙萬物的基本粒子的大小，就必須先把這個宇宙的物理定律全部改寫。同理，亦不可能在不改變物理定律的情況下把粒子放大。縮小燈和縮小隧道只會縮小特定物件，看來並沒有改變物理定律吧？能把人縮小的都是極危險道具？所以，我只能假設這些道理實際上是以第二個可能性：減少物件的構成粒子數量來實現縮小吧。所以我們可以問，構成一個物件的原子數量有下限嗎？答案是肯定的，一個原子就只能是一個原子，我們不可能只用一個原子就組合成各種東西吧。不過，現代科技的確發展到能把某些工具縮小至非常小的尺寸。早期提出這個構想的其中一位科學家，就是著名物理學家理查．費曼（Richard Feynman）。當年，費曼曾經提供獎金給造出微型馬達的人，條件是該馬達能夠在顯微鏡下正常運轉。出乎他意料之外，很快就有人成功拿走獎金。今天，科學家和工程師們已經造出比人體細胞更小的電動馬達，能夠以壓電效應產生電力。科學家希望在不久的將來，這種馬達能夠幫助醫生把藥物準確地運送到特定細胞裡。不過，微型馬達與一般馬達的構造完全不同。說到如何能夠以最少數量的原子製造出同一構造的物件的微縮版本，很大程度取決於該物件的複雜性。明顯地，一台汽車引擎比一本書更為複雜，所以我們可以合理地想像，同樣構造的一本書能夠比同樣構造的一台引擎縮得更小。那麼，人體又如何？生命有著非常複雜的構造，特別是我們的眼睛和腦袋。其中腦袋的神經元更多達千億，它們之間可能的連接方式數量比宇宙中的粒子數量更多。所以，如果把人以減少粒子的方法慢慢縮小，我想不用縮得太小，腦功能早就完蛋了。這些道具輕則能把人變傻，重則能使人完全喪失腦功能，嚴重危害健康，各位務必放在孩童不能觸及之處啊。而即將在 2018 年上映的電影《縮小人生》的概念與哆啦 A 夢的縮小燈和縮小隧道非常相似，不過就這樣看預告片段，會發現一件有趣的事情：縮小了的人類除了身體縮小了外，其他一切生活都顯得非常正常，感受到的物理定律沒有絲毫改變！這是可能的嗎？例如，會不會只是一點點風就像刮超級颱風？縮小後還能如常喝水喝伏特卡嗎？敬請期待我明年將為泛科學寫的《縮小人生》電影物理解構！

寶貝球是好用的神器，還是殺人的兇器？

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章，原文於 2017 年 9 月 20 日刊於泛科學。每個人的夢想都是有一天，有位教授會叫你不要讀書了，去環遊世界、捉些叫做神奇寶貝（編按：今年起大家較熟悉的稱呼為精靈寶可夢，不過「神奇寶貝」果然是一個時代的共同回憶啊）的小動物、然後成為最厲害的神奇寶貝訓練員吧！這些神奇寶貝會放電、放火、噴水、催眠，更懂得聽人類說話。我們會把牠們放在一個手掌般大小的金屬球中，牠們長期不見天日，唯有當我們把金屬球扔出去開打的時候，牠們才能出來透透氣。請問防止虐待動物協會電話幾號啊？讓我們來看看神奇寶貝訓練員是如何虐待動物（誤）的吧。寶貝球是愛斯基摩冰屋？由於寶貝球是球狀的，我們可以先假設內裡的空間也是球狀的。一個球狀的起居室似乎會很不方便，所有東西如果沒有釘在牆上，就會向下半球的底部中間滑落，而且在球內的神奇寶貝別說自由活動了，根本連移動都有困難啊。不好意思，可以幫我拿吊在天花板上的可樂嗎？如果想把寶貝球裡的「地板」弄成平坦的，而且想要得到最大實用面積的話，就必須把寶貝球分成上下兩等份。咦，那不就可以一個寶貝球住兩隻神奇寶貝嗎？神奇寶貝的起居室就像個博物館天象廳，用來觀看 360 度天幕電影相當不錯！如果寶貝球是個直徑約 10 公分的球體，起居室的直徑就有 10 公分、高 5 公分。然而，神奇寶貝的體型有的小如老鼠、有的卻大如巨龍。想要神奇寶貝在寶貝球裡住得舒適，就必須以不同的縮小率去縮小牠們。假設把所有神奇寶貝一律縮至約 3 公分高，只要能夠忍受有個球狀的天花板的話，寶貝球就好像一間 102 平方公尺的愛斯基摩冰屋了，好大啊！我也可以搬進寶貝球嗎？寶貝球內的雲霄飛車等等！如果寶貝球是放在大木博士的研究所還好，但如果是放在各位神奇寶貝訓練員身上，跟著他們跑來跑去的話，寶貝球似乎就沒有那麼好住了。一個人走路時，身體會有上下、左右擺動和扭動。對我們來說，這些振盪能夠勢助我們平衡身體。例如，當我們踏出右腳的時候，我們就要向前擺動左手來減少身體的扭動。這同時也幫助我們節省能量，因為身體減少扭動就代表不用太使力，所以作的功就能夠減至最少。不過，踏步時也少不免會造成身體重心「輕微」的上下振動。除非在跑步，這種振盪一般不會超過幾公分。可是，對於人體來說「輕微」的幾公分振盪，對於住在寶貝球內的好朋友就一點都不「輕微」了。住在寶貝球裡的神奇寶貝被縮小至約 3 公分高，那麼就算只有 1 公分振幅的振盪，就好比騎馬時那隻馬不停地邊跑邊跳、又或者是在做高速雲霄飛車一樣的感覺吧？愛因斯坦的寶貝球再考者，把寶貝球扔出去的時候，應該就像是整間房子被龍捲風捲起的感覺吧。在寶貝球離開神奇寶貝訓練員的手瞬間，就是個自由落體了。根據愛因斯坦的廣義相對論，自由落體𣎴會感受到自己的重量。換句話說，神奇寶貝、寶貝球裡的所有東西、連同寶貝球本身都以同樣的加速度下降。我們扔球的時候，通常都會令球在空中旋轉，這樣可以穩定球在空中的軌跡。如果寶貝球有旋轉的話，就可以造出一個向牆壁方向的離心力（注意離心力不是真正的力，造成離心力的原因只是因為慣性）。這就像在很多科幻電影中看到的太空船一樣，以自轉來產生人造重力（其中最經典莫過於 1968 年上映的《2001 太空漫遊》）。如果愛因斯坦是神奇寶貝訓練員的話，他那著名的自由落體電梯思想實驗，恐怕會變成自由落體寶貝球思想實驗吧？因此，當寶貝球被扔出去時，神奇寶貝首先會被衝上來的牆壁撞倒。然後，牠會因離心力而被貼在牆上，沿著一道拋物線的軌跡飛到敵人前面。神奇寶貝訓練員的手放開，「去吧，噴火龍！」只看見躺在地上、頭破血流、一動不動的噴火龍，和旁邊一堆嘔吐物和血液混合而成的東西。片尾音樂響起，加油啊，努力向著最強神奇寶貝訓練員的目標前進吧！

《進擊的巨人》物理學（下）：巨人的密度和科幻的意義

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章，原文於 2017 年 8 月 18 日刊於泛科學。編按：在上一篇文章「《進擊的巨人》物理學（上）：變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利？」討論了如果巨人和人類等密度的話，可能不只會被自己的體重壓垮，還會引發全球的能源危機！這次就讓我們來討論，如果巨人質量不變，他的密度又是多少呢？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿微劇透＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿指數比巨人更恐怖在我們的世界中，以現在人類對大自然的科學知識，還沒有辦法進行高維度的物質傳送。因此就必須要憑空產生出額外的物質，無可避免地用到愛因思坦的質能互換定律 E=mc2。可是，這又會引起另一個問題：產生質量的能量太過龐大。這是因為質量與高度立方成正比，所以變出越來越高大的巨人所需的能源是以指數上升的。讓我來說個比巨人更恐怖的故事。從前有個國王想要賞賜黃金萬貫給他的大臣。其中一位大臣說，我不要黃金萬貫，只要一個棋盤，第一個方格上放一粒米，希望國王能夠答應每天賞賜比前一格多一倍的米就足夠了。國王聽了說沒問題，這不太簡單了麼，我國糧食儲備十年也吃不完！就著人給了這位大臣第一天的賞賜：一粒米。第二天，大臣來領賞賜，於是拿到了第一天的兩倍：兩粒米。第三天，四粒。第四天，八粒。第五天，十六粒。就這樣，大臣每天都來領米，國王覺得這位大臣真的傻了，有黃金萬貫不要，只要區區的幾粒米！過了三個禮拜，負責糧倉的官員來找國王，說大事不妙了，我們快沒有糧食了。國王就問，怎麼可能？我們的儲備十年也吃不完啊！官員就說，沒錯，第一個禮拜，大臣只拿到了兩百五十四粒米，可是第二個禮拜就已經三萬二千七百六十六粒了。今天，他剛拿走了二百零九萬七千一百五十二粒米，總計已拿了四百一十九萬四千三百零二粒米了。棋盤有六十四格，可只是到了一半即第三十二天，他就會拿到共八十五億八千九百九十三萬四千五百九十粒米！到了最後一天，我們就得給他總共三千六百八十九京三千四百八十八兆一千四百七十四億一千九百一十萬三千二百三十粒米！然後國王就被嚇死了，這就是指數的力量。我們世界裡的巨人竟然會比空氣密度更低？延續著上一篇文章「《進擊的巨人》物理學（上）：變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利？」的討論，就讓我們看看巨人究竟有多重吧！《進擊的巨人》的作者諫山創也曾想過巨人如果與一般人類密度相同是否會太重的問題。於是在漫畫之中，也曾明示過「巨人比想像中輕」。 60 米高的超大型巨人身高是 1.7 米高的人類的 60/1.7=35.29 倍，即約 2 的 5 次方多一點。再把這數字立方，即是 2 的 15 次方，即是國王故事裡差不多兩個禮拜的倍數，大約就是幾萬。可是，E=mc2 帶來的能源問題，並不是把巨人變輕一點點、或者輕幾倍、幾十倍就能解決的。這是因為光速實在太快了：使用國際單位制時，光速的數值是 3 後面跟 8 個零。所以，即是變出每 1 公斤的質量，就需要 E=(1)c2，即 9 後面跟 16 個零這麼多的能量。所以，我們不要忘了還有 c2 這個因子，因此我們必須再在幾萬後面補上 16 個零（還要乘 9），得到的就是有 20 個零以上的天文數字了。我們就算有 20 個零好了，就算你把超大型巨人變得「比想像中輕十萬倍」，也還有 15 個零。結論是，我們的現實中沒有高維度物質傳送，也不可能用 E=mc2 去變出巨人。所以這次我們就不是假設密度不變，而是質量不變。跟上次一樣，我們只要使用密度=質量／體積，就能夠計算出各種巨人的密度。…… Continue reading 《進擊的巨人》物理學（下）：巨人的密度和科幻的意義

《進擊的巨人》物理學（上）：變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利？

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章，原文於 2017 年 7 月 30 日刊於泛科學。在很多動漫之中，都會有著能把整個或部分身體瞬間變大的角色。從前比較著名的是《超人力霸王》系列（嚴格來說按官方解釋有些並非變身而是召喚超人後融合），或者是《多啦 A 夢》的放大縮小電筒。而近年比較多人認識的，相信非《進擊的巨人》莫屬了。《進擊的巨人》裡面的人類能夠被迫或自發變成體型各有差異的巨人。由比較小的 3 米級巨人，到超過 60 米高的超大型巨人，應有盡有。可是，平均身高約 1.7 米的人類，在一瞬間就變成幾倍、幾十倍身高的巨人，科學嗎？編按：本篇內容先以若巨人與人類是等密度的狀況，原著劇情有提到巨人的身體疑似「比較輕」，又或者是密度比較輕卻又力量這麼大的巨人科不科學，這部分在續集文章「《進擊的巨人》物理學（下）：巨人的密度和科幻的意義」中討論，歡迎收看喔！變身成巨人會引發能源危機？我們以平均體重約 60 公斤、平均身高約 1.7 米計算，如果巨人化後身體密度維持不變的話，一個 3 米級巨人就重 60x(3/1.7)3=330 公斤。哇，這已經比成年的美洲黑熊更重了。看看上圖，由於重量與長度立方成正比，更高的巨人必須更加重才能保持密度不變，以維持身體強度。15 米級的巨人，體重為 41 公噸，這是記錄上最重 10 公噸殺人鯨的 4 倍有多；60 米級的超大型巨人，體重更達到 2,600 公噸，是 4.5 架 A380 空中巴士的極限起飛總重量！由 60 公斤的人類瞬間變成以公噸計的巨人，這麼龐大的額外質量到底從哪裏來？答案似乎就只能來自能量。因生陳代謝而產生的質量，在變身成為巨人的短時間內是可忽略的。即使把由人出生到長大成人的質量差（約為一百至幾百磅）考慮進去，要再額外生成以噸計的質量所需的能量，依然為同樣數量級。根據愛因斯坦鼎鼎大名的質能轉換公式，創造出 m 那麼多的質量就需要 E=mc2 那麼多的能量，其中 c 是光速，約等於秒速 30 萬公里。只是變身成 3 米級的巨人，就需要 (330-60)x300,000,0002=2430 億億焦耳的能量，是我在《一拳超人物理學》中計算出來的波羅斯極限物理攻擊能量的 13 倍之多！成年人類平均每天需要攝取約 6.5…… Continue reading 《進擊的巨人》物理學（上）：變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利？

如果這個世界月球被打爆了，對地球會有什麼影響呢？

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章，原文於 2017 年 6 月 20 日刊於泛科學。月球是你能這樣隨便打爆的嗎？月球可能是動漫之中第二常見被打爆的天體（第一必屬地球無疑）。例如在《七龍珠》裡面，月球曾兩度被打爆。第一次是天下第一武道大會時，龜仙人為阻止變成大猩猩的悟空，使用龜派氣功打爆的；第二次是笛子魔童訓練悟飯時，為防止悟飯變成大猩猩而打爆的。如果地球被打爆，那當然是誰也活不了，之後發生什麼事都沒關係了。因此，讓我們來看看如果被打爆的是月球，究竟會發生什麼事，對我們又會有何影響呢？月球碎片隕石煙火秀《七龍珠》裡面月球的兩次爆炸，都是從地球上使出龜派氣功（魔童那招似乎只是普通波）擊中月球使其粉碎的。這樣從外而內攻擊，若果能量沒有高到能在一瞬間使月球完全氣化，就有可能剩下大量岩石碎片。這些碎片會在月球原來的軌道上繼續環繞地球運動。有些碎片會在自身重力下重新聚集，慢慢再重新形成衛星，而另外一些則會被地球吸引加速。由於碎片在太空感受不到摩擦力，它們落入地球的速度可以非常快，跟大氣層摩擦時溫度能達攝氏 1,600 度以上，發出火紅的光，成為火流星。月球這麼大，想必它的碎片跌個幾天也跌不完，拜託可以選在過年時打爆月球嗎？這下可不用放煙火了。隕石落入地球在大氣層燃燒，那麼它們能夠穿過大氣層撞擊地面嗎？答案與隕石的成分和大小有關。一般來說，小於 25 米的岩質隕石會燃燒殆盡，而大部分能夠抵達地面的殘骸都不比籃球大。可是，如果隕石大於 1 公里，將會對地球上的生命造成毀滅性的傷害，好像 6,500 萬年前恐龍滅絕一樣。所以龍珠戰士們，希望你們下次打爆月球時盡量用力一點，不然大猩猩還未開始破壞，人類就已經被隕石滅絕了啊。人類再沒高潮（汐）地球的海洋每天都有兩次潮汐漲退，這是月球的引力造成的。為什麼有兩次呢？想像地球被一團水包圍。由於萬有引力以平方反比遞減，靠近月球一邊的水感受到的引力就比較強，而在地球另一邊的水感受到的引力就比較弱。因此，可以想像這團水向著和背向月球的方向都凸起了。地球一天轉一圈，因此就會碰上每邊凸起的水各一次，所以一天就有兩次潮汐漲退了。月球爆掉了，地球就沒有潮汐了嗎？非也。除了月球，太陽的引力也對地球海洋有影響。不過，太陽比月球遠約 400 倍，故此其對潮汐的影響比月球小。當月球、地球、太陽連成一直線，兩者對潮汐的影響就會疊加，形成比較高的潮汐；當月球－地球和地球－太陽之間的夾角成 90 度，兩者的影響就會抵消，形成比較低的潮汐。所以，如果月球消失了的話，我們就沒有高潮了。一日 24 小時夠用嗎？一日有多長？天文學家對「一日」有多個定義，例如地球自轉一圈的時間叫做恆星日（sidereal day），而連續兩個正午（即太陽上升至當天最高點）之間的時間叫做太陽日（solar day）。恆星日長約 23 小時 56 分 4 秒，比太陽日短約 4 分鐘。由於地球自轉軸在一年之中幾乎不動，如果用恆星日去定義一日的話，就會發生正午在凌晨的情況，明顯不太方便啊。我們日常講的一日是太陽日，定義為 24 小時。不過，因為地球公轉軌道並非正圓形，每個太陽日的長短其實有少許分別。所以，我們用的其實是太陽日的平均值，稱為平太陽日。然而，科學裡很多時候都是越深入就越多細節的，一日的定義亦然。由於月球這個衛星對比地球來說非常巨大，月球重力對地球的影響也是不容忽視的。天文學家發現，月球的引力造成的潮汐與地球持續產生摩擦力，導致地球的轉動能不斷流失。換句話說，地球正越轉越慢。根據世界各地歷史記載的日食數據，我們計算出地球每世紀轉慢約 2 毫秒。假設這減速度不變（實際上會改變），在約 1 億 8 千萬年後，我們每日就會有多…… Continue reading 如果這個世界月球被打爆了，對地球會有什麼影響呢？

一拳超人物理學：深不可測的是埼玉還是物理？

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章，原文於 2017 年 5 月 24 日刊於泛科學。在《一拳超人》動畫中，在第一季的最後一集裡，埼玉與宇宙海盜「黑暗盜賊團 Dark Matter」的首領波羅斯（ボロス）戰鬥。（自稱）銀河系最強的波羅斯多次身中埼玉的普通拳和連續普通拳都仍能保持不敗，可見其實力確實在所有已出場的怪人之上。根據原作者 ONE 的說法，波羅斯的級數是「龍級以上」，不過漫畫中這種「狼、虎、鬼、龍、神」的實力定義太闊，而且缺乏實際數字支持，我們還是用已知物理定律去計算比較實際。這場戰鬥暫時是動畫之中最大規模的。我們這次就試試來計算雙方的實力（噢不對，埼玉根本沒使出真正實力），也順便來溫習一下基本物理公式的應用吧。動能公式：波羅斯有多強？波羅斯在戰鬥中段因為被埼玉看不起，就變身成為燃燒自身生命的終極戰鬥模式，把埼玉踢了上月球。相對地月距離約 38 萬公里，地球大氣層厚度只有約 100 公里，即地月距離的 0.02%，因此我們的計算忽略空氣阻力。在動畫之中，埼玉由中招一刻到撞上月球的時間大約為 2 秒，因此埼玉飛上月球的速率約為秒速 19 萬公里，是光速的 63%。嘩，不得鳥。我們可以使用動能公式來估計一下波羅斯的物理攻擊極限。因為埼玉達到了 63% 光速的高速，已經進入了相對論性領域，牛頓動能公式不再適用，我們需要使用愛因斯坦的相對論性動能公式。目測埼玉身高，我們可以合理地假設他的質量約為 70 公斤。如果只用牛頓動能公式「能量等於質量乘速率平方除 2」的話，埼玉飛向月球的動能就有 (70kg)(190,000,000m/s)2 / 2 = 126 億億焦耳這是截至1996年地球上所有國家所有核測試所釋放的能量總和 60%；如果用愛因斯坦相對論性動能公式： (質量 x 光速2){[(1 – (速率 / 光速)2]-1/2 – 1} = 181 億億焦耳是包括 1996 年以前所有核測試能量總和的 83%，比牛頓結果多…… Continue reading 一拳超人物理學：深不可測的是埼玉還是物理？

踏進多啦 A 夢的任意門，你其實是回到過去？

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章，原文於 2017 年 4 月 14 日刊於泛科學。多啦 A 夢的百寶袋中各種神奇法寶，你最想要哪一樣？根據日本朝日電視台的統計結果，多啦 A 夢的法寶之中最受歡迎的是任意門，第二名是時光機。不管這兩名是不是你的最愛，對於經常睡到日上三竿、遠離家鄉在外國居住的我，這兩件法寶可是大有用處，可以幫助我多賺一點賴床時間，節省回香港的機票錢。不過，大家又可知道，任意門的功能其實就是一部時光機？穿越廣闊空間的工具從前，沒有機器的幫助，人類只能在很細小範圍內的二維表面——前後左右——移動。這個二維表面指的就是居所的附近。發明了汽車和輪船以後，我們的活動範圍大大提升了，擴展到整個地球的表面。而直到近期陸續發明了飛機、潛艇、火箭、太空穿梭機，我們才得到在第三維——上下——自由移動的能力。然而，這些都只是理論上的成就。實際上，因為現今科技所限，遑論寬廣無垠的太空，我們對地球上的深海和地底世界，都仍所知甚少。而且，即使人類能造出可以到達深海任何地方的潛艇、無堅不摧的鑽地機，或者能高速飛行的太空船，我們穿越三維空間的能力，依舊受限於物理定律的速度上限：光速，每秒 30 萬公里。愛因斯坦的相對論說，在我們的宇宙之中，沒有任何東西可以超越光速。多啦 A 夢的任意門卻能夠打破愛因斯坦設立的速度限制。根據漫畫中多啦 A 夢的講解，只要事先輸入目的地資料，任意門就能即時穿越最遠 10 光年的距離，立即帶我們到達目的地。10 光年，即是光線要花 10 年才能走完的距離，而任意門在一瞬間就接通了。由此可見，光速這個限制任意門根本不當成一回事啊，22 世紀的科技實在太厲害了。超越光速等於回到過去？愛因斯坦為什麼說，沒有東西能傳遞得比光更快呢？其中一個原因是能量守恆。根據相對論能量方程式，當質量非零的物體速度趨向光速，其能量就趨向無限大。換句話說，我們的太空船永遠不可能加速到光速，因為這樣做需要輸入無窮無盡的能量。太空船總不能帶著無限能源吧。然而，任意門突破光速限制的方法，並非依靠速度。就好像上次我們討論的四度空間百寶袋，任意門是直接把宇宙之中的兩個地方接通，好像理論中的蟲洞一樣。不過，這樣做雖然沒有加速的能源問題，卻會導致一個不可意義的結果。踏進任意門的一刻，其實等於回到過去。為什麼呢？原因非常簡單，光線需要時間才能穿越空間。我們來想像一下：假設大雄想使用任意門走到對面馬路，在他踏進任意門之前，已經有光線從他身上出發並開始飛越馬路。因為大雄穿過任意門並不需要時間，而光線橫越馬路卻需要時間，如果大雄穿過任意門後回頭一看，他就會看到他踏進任意門之前從他自己身上出發的光線。換句話說，大雄會看見仍在對面、還未踏進任意門的自己！回到過去可能發生的矛盾多啦 A 夢曾經解釋過，只要調節任意門把手上的刻度，任意門就可以接通不同地點的不同時間。所以，實際上使用任意門不單可以回到過去，更能夠穿越未來，不過能夠選擇的時間好像沒有時光機那樣長？這樣想，任意門應該是個輕便版本的時光機吧！然而，任意門和時光機之類能夠穿梭時空的法寶，會為我們帶來邏輯困局。舉例說，如果回到過去阻止自己的父母生出自己，那麼自己究竟有沒有出生？如果沒有，那自己就不會回到過去阻止自己出生，所以自己就會出生，所以自己就會回到過去阻止自己出生，所以自己就不會出生⋯⋯ 多啦 A 夢的作者藤子．F．不二雄肯定是知道這個邏輯悖論的。漫畫中很多個故事都涉及穿越時空改變歷史、與不同時間的自己相遇，甚至大雄與多啦 A 夢的整個故事都是基於「要改變大雄的命運」這個前提上。至於在現實世界之中，自然定律是否允許時空穿梭？就現代物理學來看，答案似乎是否定的。縱使愛因斯坦的廣義相對論在理論上允許蟲洞存在，從來沒有證據顯示它們真的存在於我們的可見宇宙之中。即使如此，物理學仍然無阻任意門、時光機等等神奇的道具出現在漫畫和電影之中，激盪著人類的想像力。想像力是科學家的超能力，可惜現實裡沒有時光機，不然我們就可以去未來看看，小時候坐在電視機前看多啦 A 夢的孩子，有多少個成為未來的科學家？你是其中一個嗎？