慣性

自古希臘時期,對於宇宙的模樣有兩個主要的觀點:地心說(Geocentrism)和日心說(Heliocentrism)。地心說指地球是宇宙的中心,所有天體都環繞地球運動,而日心說則指太陽才是中心。

救不救小貓頭鷹?科學與訴諸自然

邏輯並非科學,但在科學當中,必然需要邏輯。作為科學家,我需要謹記,即使一件事情是自然的,我仍只能夠描述該事情如何發生,而不能用科學去判斷該事件應否發生。科學並無分好與壞,因為科學只不過是一套有效理解宇宙定律的方法。當然,作為一個人,我仍然可以跟據自己的想法去判斷一件事情應否發生,無需亦不能引用任何科學作為依據。

談教育

作為三年前才剛剛PhD “fresh grad”(見工時真的曾被如此稱呼🤡),在國父孫文革命時期曾入讀的母校香港大學當一個小小的講師,的確沒有什麼專業資格談論教育。 然而,眼見有人把教育妖魔化,指「中學教出『暴徒』、大學教出『曱甴』」,我必須嚴正駁斥。 我相信,教育的目的不單是學習知識。教育是一個讓學生成長的過程,而學習知識是這個過程的其中一部分。 我不會說「學習知識嘛,自己讀書不就可以?」書本很難把所有細節和重點一一列舉,必須要有師生互動、同學間的討論,方能事半功倍。然而,這亦不代表學習知識是教育的唯一意義。 教育的另一個目的,在於把學習到的知識抽絲剝繭、融會貫通,盡可能在生活中實踐。好的教育,必須引導學生分析問題、鼓勵學生批判思考、培養學生敢於發言。 學生應該「聽話」嗎?不必然是,也不必然不是。學習課本上的知識時,「聽老師的話」很大機會是有效率的,因為老師面對同一問題的經驗通常都比學生更多。但這也並不必然,許多科學上的革新思想都是學生「不聽話」而想到的,例如愛因斯坦推翻牛頓二百多年的運動定律。 這就涉及為什麼我認為「聽話」不必然是好的。在討論、辯論、尋求進步的過程中,需要的就是打破舊有框架的勇氣。普朗克提出光量子假說,不但解決了長久以來的黑體輻射問題,亦開創了量子論。當然,打破框假亦不必然代表正確,就例如很多嘗試推翻愛因斯坦廣義相對論的嘗試亦未曾成功。 但這就代表革新是不智的嗎?非也。雖然在革新的過程中,失敗的次數定必比成功的更多(成功只有一次),但如果不去嘗試的話,就永遠無法成功。因此,教育必須鼓勵人們去嘗試:嘗試失敗,而非只着眼於灌輸課本上的知識,要學生一生循規蹈矩,但到頭來一事無成,這是不會帶來進步的。 作為家長或者老師,如果你是真心希望人類社會有良好的教育的話,是應該支持及鼓勵學生提出反對聲音、去做一些上一代人沒有做過的事。這才是進步的來源。 因此,我認為那些刻意詆毁香港鼓勵學生多元探索的教育制度、誣蔑大、中、小學教師對尋求社會進步所付出的努力的人,才是真正的居心叵測。 我也認為,社會是屬於接受過良好教育而做出該做的事的下一代的,而非我們這些沒有做過該做的事的上一(幾)代的。

James Hogan 科幻三步曲《星辰的繼承者》《甘尼米德的溫柔巨人》《巨人之星》

兩年前當我仍在斯德哥爾摩工作時,有幸受 獨步文化 邀請,參與了一個新穎有趣的推薦書計劃。我收到《星辰的繼承者》中譯初本,惟獨欠缺最後結局。我要以作為科學家的身分,就如同故事主角,物理學家杭特博士一樣,依循線索解開謎團。獨步文化除了邀請我提供推理思路,更希望我拍一個推薦影片。 (我的推理和推薦影片可在 https://okapi.books.com.tw/article/10147 以及 https://youtu.be/3_6R3OqBE-4 找到) 我推薦過許多科普和科幻書籍,這次是個有趣的體驗,是我首次在讀推理小説時停下來自己思考,並且居然能得出接近完全正確的結論!後來收到獨步立化贈送的《星辰的繼承者》成書,出版社提到附贈的海報創作靈感也是來自於我的推理,能夠為一代科幻大師的作品中譯本錦上添花,實在感到榮幸之至。 兩年過去,雖然《星辰的繼承者》能獨自成一體,但我始終對故事中一些其他謎團念念不忘。「甘尼米德上發現的外星人種族,到底發生什麼事、去哪裡了?」 今年終於正式回來香港工作,上月學期完結終於有時間逛書店,發現原來續集《甘尼米德的溫柔巨人》和《巨人之星》已經出版,就立即買回家了,怎料一拿起書又是廢寢忘餐。 其實,書中並沒有如《星球大戰》般的人類與外星人鬥智鬥力,反而描述兩者如何和而不同地共存,作者更仔細描述物理、生物學的理論,加上科幻推理情節。我認為,能夠如 Hogan 寫出如此合情合理的作品就是好的科幻,而好的科幻是科學的翅膀,能夠帶領我們飛往的想像力的邊境之外。 所以,這個委托縱使已經過了兩年,還是不得不再次真誠推薦一遍獨步文化翻譯的《星辰的繼承者》、《甘尼米德的溫柔巨人》,以及《巨人之星》。

無題

可能是物理佬習慣的思考模式,我很怕說「某知識」是「某某學科」的知識。例如我見過「人工智能是電腦科的問題學,與物理學有何關係」、「演化是生物學的知識,物理學家懂什麼」、「你懂得用統計學去點算遊行人數嗎」。我怕的不是把知識分門別類,而是那種「你沒有讀過某某科目,所以你的知識是錯的」態度。 學問是由人所發現/發明的(我會以英文「invent」表示)。理論上,每個人都可以重新re-invent所有知識。實際上,影響一個人能夠在這個宇宙中建構出多少知識,也取決於多項條件:個人本身的興趣、人類生命的長度、獲得該知識的難度等。由於人類必須維持自己的生命和自由才能選擇做任何事情,即使是天才如愛因斯坦和費曼,能夠花費在研究的時間亦非常有限。故此,除了必須對知識作出取捨時,亦必須避免重複re-invent已知知識。例如,我們不需要自己去買建構電腦的零件,我們可以相信電腦科學家的專業,使用他們發明出來的電腦,直接買一台就夠了。又例如,粒子物理學家也不用去學習土木工程,只要相信工程師的專業,使用他們建造出來的巨型隧道和粒子加速器就可以了。當然,如果我們真的很想自己「re-invent the wheel」也是絕對沒有問題的,特別是在前沿科研之中,re-invent the wheel是必須的工作,因為一項成功的研究必須能被其他人獨立驗證。 知識是有分深淺的。比較深奧或複雜的知識,re-invent the wheel的成本比較高,因此難度也高,例如要一個理論物理學家去獨力建造大型強子對撞機,或者要一個電腦科學家去學習製造半金屬部件的技術,也是不必要的。在這些情況下,由於他們的目的並非創造新一代的粒子加速器或電腦,他們可以相信其他人的專業,互相節省時間。這樣,把知識分門別類可以幫助我們更有效率地解決問題。 然而,有些比較基礎的知識,卻是任何人依靠思考或推理,甚至是在家中都可以做到的小實驗,都可以re-invent的。我們隨時可以做拋球實驗,re-invent「重力加速度與物體質量無關」,這知識不用靠「讀過」物理學才能得到;我們可以用簡單的邏輯推論,就得出基本的博弈論理論,從而應用在生物演化當中,為各物種演化的關係想出合理解釋,這知識不用靠「讀過」生物學才能得到;我們也可以用簡單的算術(加減乘除)和物理(速率等於距離除以時間)計算出遊行人數,這知識不用靠「讀過」統計學才能得到。 這種re-invent知識的過程,花費的時間不會過多,能夠訓練腦袋邏輯思考之餘,亦能對自己不熟悉的科目增進了解。因為在re-invent知識的過程中,很大機會我們會過度簡化了問題。例如,雖然遊行人數能夠以隊伍行進速率大概計算出來,但中途加入和離開的人數就會使我們的計算結果有所偏差。這時,我們必須調整自己的計算,加入更多細節,使這個我們自己re-invent出來的方法更加實際(realistic),例如觀察途人進出的頻率,在方程中加入新的變量。 這種調整過程可以一直重複,直到我們接觸的知識已經變得太深入,不能單單以一些基礎知識來補足,我們就必須尋求更專業的意見。這樣,才是我們應該尋求「某某學」的時候,利用前人已知的知識驗證我們自己的理論。如果你是凡事立即尋求專家意見的人,就失去了這種自我學習的機會,也會看不見其他人下過的努力。知識和科目之間聯繫密切,能夠自己找到多少知識,在於我們肯為發現知識和真實,付出多少。

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為何宇宙、如何宇宙

愛因斯坦:「這宇宙最不能夠被理解的事,就是它竟然能夠被理解。」 科學是理解宇宙的方法。可這即是什麼意思?何謂理解?如果我們想深一層,「理解」的過程是沒有盡頭的。為何我們存在?因為有太陽提供能量給地球上的生命。為何太陽存在?因為星塵經由萬有引力結合成太陽。為何有星塵?因為宇宙誕生時產生了能量和質量。為何有宇宙? 事實上,每種問「為何」的過程,都能夠追蹤到宇宙誕生。包括為何今天不小心打破了水杯,其終極原因也是宇宙誕生。問基本粒子的本質是什麼,最後也只能答「因為宇宙誕生就是這樣啊」。 科學家在很久以前問的是宇宙「為何」是這個樣子,答案亦普遍停留於「定性」階段。然而,隨著主要由伽利略等人開始的科學革命,科學家漸漸發現使用數學能夠歸納、分析數據,從而描述宇宙的規律之餘,亦能預測未來會發生的現像。其中,以牛頓萬有引力定律推算出彗星重臨時間的哈雷,最為人津津樂道。現代科學,變成一門精密的「定量」學問。現在,科學家問的絕大多數是宇宙「如何」運作。 問「如何?」比起問「為何?」容易,因為答案可以用算式、數字、統計、邏輯去歸納觀測和實驗數據而得到。數學(包括統計學在內)是科學家描述宇宙定律的語言。不管我們願不願意接受,數學都是描述和預測自然定律最精確的語言。把我們觀察到的數據歸納,以盡量少的假設建立一個能夠描述這些數據的數學模型,並對大自然作出預測,就是現今科學家的日常工作。 當然,我們可能不會滿足於問「如何」。人類是求知慾很強的生物,我們渴望知道「為何」。人類為何求知?正如很多科學家都認為我們應該理解數學背後的物理概念,而非單純滿足於公式和數字。理解物理公式代不代表理解物理概念,我不肯定;但我能肯定的是,不理解物理公式,就不可能理解物理概念。 幾何宇宙宇宙幾何 讓我們先來談談另一個「何」:幾何。無論你喜歡或討厭數學,都必定在學校裡的數學課堂中學過幾何學,因為太重要了。 牛頓發現了運動定律和萬有引力定律。在牛頓力學裡,宇宙是個三維的空間,即有著長、闊、高三個方向。這三個方向無垠寬廣,而且永恆不變。他想像,我們可以用三條互相垂直的直線畫出任意座標系,宇宙中的任何一點都能夠被這個座標系標示出的三個數字(x, y, z) 描述出來。這種三個軸皆為直線、且互相成直角的座標系,叫做笛卡兒座標系。這是學校會教的最基本幾何知識。 我少年時曾參加過野外定向活動。故名思義,這是個拿著地圖尋找檢查點的遊戲(不可以使用Google Map 啊)。如果我們細心留意,就會發現地圖上分成許多格網,每一格都以一組兩個數字或英文字母標示,代表横及直兩條互相垂直的軸。只要找到第一個數字或字母,範圍就會由一個平面縮小到一條直線。再在這條直線上找第二個數字或字母,就能夠定位想要找的那一點。這其實就是二維笛卡兒座標,地圖上的橫和直兩個數字或字母就是x 和y,而垂直地圖、未能標出的的高度就是z。很多其實地圖以等高線代替高度,所以某程度上地圖仍然能夠標示出三個數字,顯示地球表面以上的三維空間。 習慣在地球表面生活的人類,會不自覺地把「前後左右」和「上下」區分開來,因為我們能夠自由地往前後左右移動(除去人為地域分界和海洋不計),但是不能自由地往上移動(往下則可以,如果你希望成為地球重力場裡的自由落體⋯⋯)。因此,有時候我們會誤以為這個方向「上下」比其他兩個方向「前後」和「左右」較為特別。然而當我們想深一層,在太空深處遠離任何重力場的地方,各個方向都應該沒有任何分別。我們可以用(x, y, z) 之中的任何一個字母去表示任意方向。不論我們選擇了哪一個字母去標示哪一個方向,另外兩個字母都會代表了另外兩個互相垂直的方向。 日常情況下,牛頓力學是相對論的近似,我們能夠用笛卡兒座標系的三個方向(x, y, z) 加上時間t 表達日常生活中的任何現象。在牛頓的想像之中,(x, y, z) 就是宇宙舞台,物理現象就是演員,依循物理定律演出。而時間t 則是獨立於這舞台的一個時鐘,時鐘秒針跳動的頻率不會受舞台或演員影響。整個宇宙都是使用同一個時鐘,在宇宙不同位置的人都會看見時鐘指著同一時刻。自牛頓的時代開始,物理學家利用幾何、微積分等數學工具,非常成功地建立起物理學的殿堂,所有物理定律都能使用描述(x, y, z) 和t 的公式描述出來。 牛頓力學之中,使用笛卡兒座標表示的三維空間(x, y, z) 就好像是舞台,而時間t 卻像是分開來掛在舞台旁的鐘,空間和時間互不相干。愛因斯坦卻說,這不可能。如果我們接受光速恆定這個事實,就必然能夠推導出時間和空間本為一體這個結論,稱為時空。在相對論之中,時間和空間結合在一起,成為(t, x, y, z) 四維幾何結構。更不可思議的是時空並非物理現象發生的舞台,並不單止用來描述物質的運動狀態;時空本身就是物理現象,會受到物質的運動狀態所影響! 時空是數學上的幾何結構,自牛頓以來很多物理學家都以為這個結構只是數學上的想像、只是一種方便我們進行計算的表達方式。然而,愛因斯坦證明時空不可能只是背景舞台和時鐘,時空會影響物質運動之餘,亦會被物質所影響。相對論大師約翰.惠勒曾用一句話漂亮地解釋了這個概念:「時空告訴物質如何運動,物質告訴時空如何彎曲。」因此,如果要了解宇宙如何演化,我們必須首先了解如何運算(t, x, y, z) 的四維幾何學。這是超越笛卡兒座標的數學概念,叫做黎曼幾何。現代物理學之中,宇宙本身就是幾何結構、數學實體。 宇宙會擲骰子 如果說宇宙本身就是幾何學的實現,那麼一切存在於宇宙之中的東西,都是機率的實現。 宇宙之中有物質,物質之間會互相發生交互作用,我們稱之為「力」。這裡指的物質包括能量在內,因為愛因斯坦的著名公式「E=mc2」證明質量和能量能夠互相轉換。上世紀初,物理學家發現一切物質都有著一個最小的單位,叫做量子。舉例來說,光的量子是光子、粒子的量子是電子、微中子和夸克。描述這些物質量子交互作用的理論就是量子力學。量子力學能夠描述已知所有自然基本力,除了重力(其原因超出此文章範疇)。 量子力學之所以會令人覺得脫離常理,是因為它說宇宙間一切物理過程都是機率的表現。這裡並不是指一般我們認為是「隨機」的現象,例如擲骰子。理論上,骰子在空中的運動完全遵守牛頓力學甚至相對論:只要我們能夠得知骰子和所有空氣粒子的運動狀態,就能夠計算出擲骰子的結果。這跟計算地球環繞太陽運轉一樣,毫無問題。這些在人類尺度下只不過是「偽隨機」現象,純粹因為我們資訊不足。 量子力學卻說大自然有著真正的隨機。尚且讓我先解釋一下一個常見的誤解:隨機就等於不可預測嗎?牛頓力學或相對論預測的是每個粒子的運動狀態,量子力學並不能夠作出這種預測。然而,我們並非對粒子的量子行為一無所知,畢竟在全知和無知之間還有很廣闊的距離啊。相對於粒子的運動狀態,量子力學預測的是粒子處於各種不同運動狀態的機率。我們能夠以量子力學的數學方程式分毫不差地計算出一個粒子可能處於各狀態的機率,而且這並不代表隨機,就好比六合彩的結果雖是隨機的(這當然是指資訊不足的情況),但我們仍能算出每張彩票的中獎機率(都一樣!)。 「薛丁格的貓」可能是最著名的一個量子力學概念。這是物理學家薛丁格提出的一個思想實驗,把一隻貓放進箱子,裏面有足夠的空氣和食物,還有一個裝有放射性物質和毒氣的裝置,只要這些放射性物質發生衰變就會釋放毒氣毒死箱裏的貓。放射性物質裡的原子遵守量子力學效應,因此我們只能知道這些原子有多少會在某一時間後發生衰變的機率,卻不知道衰變有沒有真的發生。原子處於衰變了和未衰變的重疊量子狀態之中,因此貓也是處於生和死的重疊量子狀態之中。這不是如同擲骰子資訊不足的問題,而是源自於自然定律之中真正的隨機。 這不是太奇怪了嗎?日常我們看到宇宙間的一切事物,不也是由基本粒子構成的嗎?為什麼日常之中我們並沒有觀察到這種奇怪的量子效應呢?這又是因為另外一個數學概念:統計。正如六合彩的機率能被計算,故此有多少人中什麼獎也能用統計方式計算出來;能夠計算任何一個量子物理過程的機率,就意味着我們能夠以統計方式去計算出宏觀尺度下的物理結果。換句話說,一切物理過程都由統計和數學主宰。 科學就是數學嗎?…… Continue reading 為何宇宙、如何宇宙