一天真的剛好24小時嗎?

上一篇文章《為什麼一天有24小時?》引起了幾位讀者朋友對1秒的現代科學定義的討論,我覺得是非常好的現象,說明很多朋友都覺得科學是有趣的,會在讀完文章後繼續思考,而不是把我說的照單全收。其中余承翰和Milka Wong分別對埃及的講解和中國的情況作出補充,非常感謝。朋友Lezhi Lo更不吝分享了他製作的精美圖解,解釋了使用銫-133作為現代計時基準的物理學上的考慮。非常感謝Lezhi的補充,他的圖解比我的文章更直觀也更易明白。

不過除了物理學上的原因,還有最後一個非常重要的理由,就是銫-133的基態超精細結構躍遷頻率剛剛好等於以往天文學上測量到的曆書秒(ephemeris second),或即現代的原子時,即以天文考量而把一天切割成 24 x 60 x 60 = 86,400 等份。這個做法對日常生活影響最小,因此亦最能為社會所接受。

有見及此,我希望把這討論延伸,講講天文學上關於一天的長度的幾種不同定義。

試想像我們是活在古代的天文學家,我們可以如何定義一天的長度呢?最簡單的做法,就是每天晚上觀察天上的星星東升西落,然後計算在下一個晚上需要多少時間才能看見一模一樣的星空。這樣做的好處是換日期的時間在午夜,不會對日間活動的人類造成混淆。這樣定義的一天叫做恆星日或回歸日(sidereal day)。

恆星日(sidereal day)和太陽日(solar day)圖示。Credit: 港大物理系課程Nature of the Universe網上講義。

然而,我們會發現一個問題:雖然星空和太陽一樣,每日都會東升西落一次,但星空的運轉速率比太陽快一點點,只需要23小時56分鐘4秒就完成一圈,而太陽卻需要24小時。這是因為地球在自轉的同時亦在環繞太陽公轉,因此如上圖所示地球需要比星空轉一圈再轉多一點點才能再次對準太陽。這樣就有麻煩了,半年後,午夜零時豈不是會發生在正午?

因此,我們就想出了另外一個方法定義一天的長度:太陽每天正午時分都必定位於南北指向的子午線之上(「子午」就是這個意思),因此只需要把連續兩個正午之間的時間間隔定義為一天就好了!這樣做的話能確保正午都發生在太陽穿越子午線的一刻,不會導致日夜顛倒。這樣定義的方法叫做太陽日(solar day),長度當然是剛剛好24小時,因為這根本就是定義24小時的方法啊。

然而,我們還有一個問題。如果地球環繞太陽的軌道是正圓形的話還可以,但是地球軌道其實是橢圓形的。這就出現了另一個問題:地球公轉的速率每天都不一樣,使得每個太陽日的長度都不一樣!如果硬要以太陽日為定義24小時的方法,難道1秒的長度要變得每天都不一樣嗎?

最後,我們想到了一個方法,就是把一天的長度與每天的實際太陽日長度脫鈎,轉移使用一年下來的每一天太陽日的平均長度:這叫做平太陽日(mean solar day)。我們更進一步直接定義一個平太陽日為86,400秒,再把換天的時刻定為日落後、日出前這段夜晚時間的正中間,這就解決了大部分日常生活所需的問題了。亦因為這樣的定義,正午都不會是發生在剛剛好12時正的,有時會比12時早、有時比12時遲。

然而,跟據現代科學使用銫-133定義出來的1秒,長度其實並不剛剛等於用平太陽日切割出來的1秒。這是因為潮汐作用使地球轉得越來越慢。現在一個平太陽日太約等於86,400.002個銫-133定出來的秒。所以我們可能會以為,一年下來會累積365 x 0.002 = 0.73秒,即差不多一秒!這樣的話豈非每隔年就必須加入潤秒嗎?可是我們知道加入潤秒其實並不常見,加入的時間亦絕非週期性。為什麼呢?

這是因為地球並非只有自轉、公轉、潮汐作用等會影響太陽日的長度。地殼活動、季候風、洋流等等都會影響地球的轉速,而且還未考慮歲差——自轉軸因太陽和其他行星重力造成的進動和章動等影響。因此每天的長度其實是混沌的,非常難以用理論準確預測,只能透過實際測量得知。總言之,上述各種貢獻相加,令我們並不需要隔年就添加潤秒。

討論了秒、分、時、天的定義,下次我們再討論有關定義月和年的問題。

延伸閱讀:

有關潤秒可參考NASA的講解:https://www.nasa.gov/feature/goddard/nasa-explains-why-june-30-will-get-extra-second

港大物理系課程Nature of the Universe網上講義:https://www.lcsd.gov.hk/CE/Museum/Space/archive/EducationResource/Universe/framed_e/index.html

封面圖片:NASA

為什麼一天有24小時?

我們都知道時鐘走一圈有12個數字,當時針走完兩圈就代表是24小時過去了,是新一天的開始。然而,你又有否想過為什麼是24而不是23或25,又或者不乾脆用10呢?

現代科學裡,時間的國際單位(SI unit)是秒。1秒的長度有精確定義:銫-133(cesium-133)原子基態的超精細結構(hyperfine structure),當進行量子躍遷時釋放的電磁輻射頻率的9,192,631,770個週期的時間長度[1]。秒是七個物理基礎單位之一。

一天24小時可能源自古埃及文明。古埃及的人在一年之間變化的夜空中發現了24顆明亮的星,剛好能夠把整晚分成24等份。由於埃及接近赤道,黑夜長度大約是12個小時,但不要以為一晚只能看見12顆星!由於星星會東升西落因此在埃及的一年中任何時刻,都能看見18顆星(剩下的6顆位置接近太陽因而看不見)。而且,頭尾各3顆星都出現在日出或日落時候,需能看見但太陽光的關係而很難看見,因此真正容易看見的只有黑夜中的12顆星。所以,他們把夜間劃分成12等份(注意不是11,只要12顆星放於每份的中央即可),亦按照此習慣把日間分為12等份。

不過在日間看不見星星,古埃及人如何得知時間?原來,他們會在日間使用一種稱為日晷(sundial)的儀器。這是一種把一個「人」字型垂直放在一個圓盤上的儀器,太陽光照射下來,便會在圓盤上投射出陰影,陰影指着的數字就是日間的時間。在晚間,除了使用12顆星之外,也有一種比較可靠的計時方法,就是利用放在特製水桶中的水位高度來顯示出夜間的12等份。

早晚各分為12等份亦有可能來自另一個原因。古埃及人採用的是12進制而非現在我們所使用的10進制。有些歷史研究指出,他們可能習慣用拇指數數目,而其他4隻手指各有3節,因此就等於12了。因此,一天24等份剛好等於兩隻手除了拇指之外的指節數目,所以這亦可能是他們採用24這個數字的原因。

不過在未來,一天可能會有25小時,甚至更久呢!因為月球所引起的潮汐,海水會與地球摩擦,使地球的自轉速度減慢。大約每5萬年地球自轉就會減慢1秒。因此,在大約1億8千萬年以後,我們一天就能有25小時用了!同樣道理,在大約14億年前,地球的自轉比現在快多了,當時一天可是只有18小時呢!原來,一天並不一定就是24小時的啊。

之不過,如果一天被分為24等份,為什麼1小時和1分鐘都卻被分成60等份?這就與古巴比倫人使用60進制有關。對古巴比倫人來說,60是個非常方便的數字,因為它能夠被非常多日常需要用到的數目字除盡:1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30。這對於表達一個數字的分數很有用。

這個習慣被流傳到古希臘。事實上,小時和分鐘被分為60等份的做法,與西方科學和數學之中把角度分為360等份有關。測量地球周長的古希臘科學家埃拉托色尼(Eratosthenes)首先把一個圓形分成60等分。之後喜帕恰斯(Hipparchus)把這定義推廣為360等份。最後,為了量度比1度更小的角度,古希臘人把1度再分為60角分、1角分再分為60角秒。

角分的拉丁文是partes minutae primae,意即「第一分割」,英文譯作first minute,漸漸簡稱成minute,即我們說的角分或分鐘。角秒的拉丁文partes minutae secundae,意思就是「第二分割」,即是second minute,之後就簡稱second,即我們說的角秒或秒。不過直到16世紀末發明機械時鐘之前,普羅大眾基本上都不使用分鐘和秒。

總結來說,「從上而下」把1天分為24小時,是古代天文學和度量衡傳統而來。「從下而上」由定義1秒到60秒為1分鐘、60分鐘為1小時,再反過來把1天的長度定義為24 x 60 x 60 = 86,400 秒,則是現代科學的做法。

[1] 可參考國際度量衡局(BIPM)對秒的定義:

https://www.bipm.org/metrology/time-frequency/units.html

延伸閱讀:

Lombardi, M. A. (2007). ‘Why is a minute divided into 60 seconds, an hour into 60 minutes, yet there are only 24 hours in a day?, Scientific American, 5 March. Available at: https://www.scientificamerican.com/article/experts-time-division-days-hours-minutes (Accessed: 14 February 2021)

封面圖片:NASA SDO Solar Mission

天涯若比鄰

銀河系內上千億顆恆星,最接近地球的是哪一顆呢?答案很簡單,地球是太陽系的行星,最接近地球的當然就是太陽了!

那麼,最接近太陽的星星又是哪顆呢?

唐代詩人王勃在他的《送杜少府之任蜀州》之中寫道:「海內存知己,天涯若比鄰。」現代天文學家也很浪漫,把最接近太陽的恆星稱為比鄰星。

古中國天文學裡,有一顆星星叫做南門二,在現代天文學裡則叫做半人馬座α(α Centauri)。半人馬座α是最接近太陽系的恆星系,因此亦是除太陽以外最接近地球的恆星。現代天文學家透過天文望遠鏡發現,原來南門二是個三星系統,三顆恆星用現代天文學命名法稱為半人馬座α A星、B星及C星。

經典力學有個經典的問題「三體問題」,三個經由重力互相吸引的星體的軌道是不會穩定的。咦,這豈不是很奇怪嗎?太陽、地球、月球也是三個星體、甚至太陽系八大行星是九個星體,太陽系各行星的軌道為什麼會穩定?

答案是:太陽系行星的軌道原來並不穩定!事實上「不穩定」的意思是在數學上沒有解析解(close-form solution),以致該系統長遠下去會趨向混沌。因此,我們要問的不是「穩不穩定」,而是「在多久的時間內能維持穩定」。太陽系能維持長時間穩定的行星軌道,是個天文學難題。

太陽系內除太陽外最重的星體就是木星,因此擾動各大行星的軌道最大貢獻就是來自於木星。不過,即使木星是最重的行星,其質量亦只有太陽的0.09%,而不同研究指木星對地球和其他行星造成的擾動時間尺度各有不同。有些研究指擾動與太陽系年齡相若,因此太陽系能維持穩定。無論如何,事實是太陽系的穩定程度已足以讓地球在過去幾十億年間演化出生命。

而半人馬座α三星系統亦一樣,雖然在數學上最終都會趨向混沌,但因為其三顆恆星的排列,使它們能維持一段相對長時間的穩定軌道——半人馬座α A和B星以約80年的週期互相環繞共同質心轉動,相距介乎11到36天文單位之間,而C星環繞A、B兩星轉動的軌道則約13,000天文單位遠處,公轉週期長達55萬年。因此可以近乎看成是半人馬座α的(A、B星)與(C星)的雙星系統。

而半人馬座α C星在現階段正好位於靠近太陽系的一邊,因此比其餘二星更接近地球,天文學家就引用王勃的詩句,把它稱為比鄰星。比鄰星是一顆暗淡的紅矮星,至今發現了兩顆行星,叫做比鄰星b和比鄰星c,因此也是最接近地球的兩顆太陽系外行星(exoplanet)。

從我們的太陽飛到比鄰星要多久呢?這要看看它距離我們多遠,以及我們飛得有多快。比鄰星離太陽大約4.24光年遠,光年的意思是光線在一年之中走過的距離。所以,如果我們飛得像光一樣快(一秒鐘能夠環繞地球跑差不多八個圈),我們只需要4.24年就可以飛到比鄰星了。

之不過,人類的科技還未進步得足夠在短時間之間把太空船加速至光速。人類所造迄今最快的太空探測器是美國太空總署的柏克太陽探測器(Parker Solar Probe),它的速度達到時速69萬2千公里!試想像用這個速度從香港出發,只需要67秒就能夠抵達美國紐約!然而,相對於時速10億7千9百萬公里的光速,柏克太陽探測器的速度可只能算是「龜速」,需要飛超過5千8百萬年才能抵達比鄰星。

不過,以上計算都是以地球為準的。可是,愛因斯坦發現的相對論告訴我們,當我們的速度越快,相對於靜止不動的其他人,時間就流逝得越慢。如果我們與柏克一起飛往比鄰星,相對於在留在地球上用望遠鏡看著我們的人,我們可以節省0.0001%的時間,即大約比5千8百萬年提早10年就可以到達了⋯⋯

封面圖片:比鄰星b想像圖。Credit: ESO/M. Kornmesser