【Ig Nobel搞笑諾貝爾】【物理】咖啡濺出的原因和解決辦法

大家有試過沖好咖啡後,開開心心地把咖啡倒進杯中,正在拿回辦公室享用的途中的時候,明明小心翼翼、身體沒什麼大動作,咖啡仍然會濺出嗎?發生這樣的情況時,簡單是沮喪至極了,積極工作的心情都會被地心吸力吸引的咖啡沖走。

在 2012 年,H. C. Mayer 與 R. Krechetnikov 發表過一份研究,並在同年獲頒搞笑諾貝爾物理學獎。他們發現咖啡杯幾何形狀、咖啡的性質、行走時的人體力學都是影響咖啡會否濺出的因素。有些後續研究分別從這幾方面深入分析,在這文章中我就介紹其中一個由 Jiwon Han 在 2016 年發表的研究,主要分析咖啡杯幾何形狀的貢獻。

這研究中的研究員發現分別使用咖啡杯與酒杯,灌入相同份量咖啡,再用機器以固定頻率水平搖動,兩者的咖啡淺出情況有所不同。當頻率為 4 Hz 時,咖啡杯內的咖啡波動幅度很大並會濺出杯外,相反酒杯內的咖啡卻只是處於週期波動狀態。當頻率下降至 2 Hz 時,情況卻恰恰相反:酒杯內的咖啡濺出而咖啡杯卻沒有。這情況令研究員懷疑杯的幾何形狀是影響咖啡波動幅度的重要因素。

經過一連串實驗之後,研究員發現原來令咖啡濺出的原因是共振。共振是指一個系統內的能量傳播集中在某頻率,結果就會大大增強了單一頻率內的能量。這種似於很多個小波浪疊合成一個大海嘯,利用波浪會互相疊加或抵消的特性就能較直觀地理解。

例如,假設我們有一個波長為 1 米的小波浪(由於波長反比於頻率,我們也可以選擇用頻率去理解,不過在海浪例子中用波長比較易理解)。現在,我們可以自由選擇把不同波長的波浪疊上去。怎樣才能最有效地加強波幅,得到一個海嘯般的大波浪呢?相信顯而易見的方法就是把一樣波長等於 1 米的波浪疊上去就可以了。

可以想像,雖然如果把不同波長的波浪也疊上去,在某些位置的確會加強了波幅,但在其他地方也會抵消了波幅。因此,只是相等於原本小波浪波長(1 米)的波浪,才能持續地加強波幅,造成大海嘯。

平常在大海中,不同波長的波浪不斷出現,雖然偶爾會有相同波長的波浪互相疊加,但是其他更多不同波長的波浪也會把疊加效應抵消掉。還有一個問題就是,波浪的前進方向不同也會使疊加效應只持續一瞬間就會消失。因此除非某地方發生大地震,我們才需要擔心發生海嘯,因為地震會以特定頻率集中釋放能量,使其製造出的波浪擁有特定波長。

不過,如果我們想像在一個小水池甚至一個杯子中的情況,結果就會有所不同。不同頻率或波長的波浪會繼續互相疊加和抵消,但波浪會碰到水池邊而反彈。這樣就會使波浪不斷重複疊加,最後導致不同波長的波浪都互相抵消掉了,只剩下對應於容器共振頻率的波浪不斷疊加。這就稱為共振。

每種物質都有其各自共振頻率,指該物體偏向吸收能量的頻率。例如我們常用的微波爐,也是因為食物裡面的共振頻率位於微波波段,所以用發射微波的方式加強水份子的振動幅度,從而加熱食物。

使用以上例子,我們就可以理解,不同形狀的杯在選擇吸收某一震動頻率的能量後,再傳給杯裡面的咖啡之中,就會使咖啡濺出杯外。

研究員的下一個目的就是找出為什麼人在行走時會出現哪些頻率。結果發現,人類在行走時會在前後、左右、上下三個方向以幾個頻率振動,而前後方向的震動的其中一個頻率與咖啡杯的共振頻率吻合。令人意外的是,這個頻率並非一直以來認為的人類步行時的手部上下擺動頻率大約 2 Hz(實驗發現是 1.7 Hz;人在 1 秒鐘內大概行 2 步),而是前後擺動的一個一階諧波(文章中誤寫為二階諧波),頻率約為3.5 至 4 Hz。

文章開頭介紹的實驗已經顯示咖啡杯的共振頻率是4 Hz。因此,研究結果顯示咖啡濺出的理由並不是上下擺動而是前後擺動,亦是支持共振才是咖啡濺出理由的原因。

研究員發現有幾個方法可以減低咖啡共振的機會:倒後行、在咖啡上加上一層薄的泡沫、使用口徑很小的杯,以及用手抓着咖啡杯頂部的拿杯方法。

在倒後行的實驗裏,研究員發現前後方向的一階諧波擺動差不多完全消失(這也是上下擺動並非共振原因的另一依據);加上泡沫能能夠產生阻尼抵抗咖啡的波動;咖啡杯口徑越少,其共振頻率就越高,而正常步行時不會產生高頻率振動。

最有趣的是最後一個方法:用手抓着咖啡杯頂部。到這裡為止的解釋都是基於,當用手握住咖啡杯杯耳時,整個手部連同咖啡杯可以類比成一個鐘擺,並用鐘擺的動力學模型去理解。但當使用手抓着咖啡杯頂部時,由於手腕和手臂之間能夠擺動,這就好比形成了一個雙鐘擺系統,多出來的自由度(手腕和手臂間的擺動)就會改變系統的共振頻率。

綜合上述方法,看來用手抓着咖啡杯頂部也是實際可行的嘛!這研究也解釋了為什麼泡沫咖啡比較不易濺出。當然,這研究只探討咖啡杯的幾何形狀,對其他因素例如咖啡的黏滯性都忽略不計。這些比較複雜的問題在 H. C. Mayer 與 R. Krechetnikov 的得獎研究中都有所分析。此文章只介紹了 Jiwon Han 對咖啡杯的幾何形狀的後續研究,有興趣的讀者可以參考文末的連結閱讀兩篇論文。

相關論文:

Han J. 2016, A Study on the Coffee Spilling Phenomena in the Low Impulse Regime, Achievements in the Life Sciences, 10, pp. 87-101

Mayer H. C. & Krechetnikov R. 2012, Walking with coffee: Why does it spill?, Phys. Rev. E, 85, 046117

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Categorized as 科普

By David Yu

David Yu is the father of Simba and an Astrophysicist. He obtained his PhD in Astrophysics from the Max Planck Institute of Extraterrestrial Physics, Germany. He was formerly a postdoc at the KTH Royal Institute of Technology, Sweden, and is currently a lecturer at the University of Hong Kong. He served as the host of the RTHK TV31 programme Science Night, the Depute Editor-in-Chief of the Taiwanese Science Magazine Physics Bimonthly, and the Science Consultant of Stand News. The books he authored include Dr David’s 21 Mysteries of The Universe (2021), Space – A Down-to-Earth Astrophysicist (2021), Time – A Spacetime Journey of Astronomy and Physics (2019), and Secrets from the Stars (2017).

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