【Ig Nobel搞笑諾貝爾】【物理】咖啡濺出的原因和解決辦法

大家有試過沖好咖啡後,開開心心地把咖啡倒進杯中,正在拿回辦公室享用的途中的時候,明明小心翼翼、身體沒什麼大動作,咖啡仍然會濺出嗎?發生這樣的情況時,簡單是沮喪至極了,積極工作的心情都會被地心吸力吸引的咖啡沖走。

在 2012 年,H. C. Mayer 與 R. Krechetnikov 發表過一份研究,並在同年獲頒搞笑諾貝爾物理學獎。他們發現咖啡杯幾何形狀、咖啡的性質、行走時的人體力學都是影響咖啡會否濺出的因素。有些後續研究分別從這幾方面深入分析,在這文章中我就介紹其中一個由 Jiwon Han 在 2016 年發表的研究,主要分析咖啡杯幾何形狀的貢獻。

這研究中的研究員發現分別使用咖啡杯與酒杯,灌入相同份量咖啡,再用機器以固定頻率水平搖動,兩者的咖啡淺出情況有所不同。當頻率為 4 Hz 時,咖啡杯內的咖啡波動幅度很大並會濺出杯外,相反酒杯內的咖啡卻只是處於週期波動狀態。當頻率下降至 2 Hz 時,情況卻恰恰相反:酒杯內的咖啡濺出而咖啡杯卻沒有。這情況令研究員懷疑杯的幾何形狀是影響咖啡波動幅度的重要因素。

經過一連串實驗之後,研究員發現原來令咖啡濺出的原因是共振。共振是指一個系統內的能量傳播集中在某頻率,結果就會大大增強了單一頻率內的能量。這種似於很多個小波浪疊合成一個大海嘯,利用波浪會互相疊加或抵消的特性就能較直觀地理解。

例如,假設我們有一個波長為 1 米的小波浪(由於波長反比於頻率,我們也可以選擇用頻率去理解,不過在海浪例子中用波長比較易理解)。現在,我們可以自由選擇把不同波長的波浪疊上去。怎樣才能最有效地加強波幅,得到一個海嘯般的大波浪呢?相信顯而易見的方法就是把一樣波長等於 1 米的波浪疊上去就可以了。

可以想像,雖然如果把不同波長的波浪也疊上去,在某些位置的確會加強了波幅,但在其他地方也會抵消了波幅。因此,只是相等於原本小波浪波長(1 米)的波浪,才能持續地加強波幅,造成大海嘯。

平常在大海中,不同波長的波浪不斷出現,雖然偶爾會有相同波長的波浪互相疊加,但是其他更多不同波長的波浪也會把疊加效應抵消掉。還有一個問題就是,波浪的前進方向不同也會使疊加效應只持續一瞬間就會消失。因此除非某地方發生大地震,我們才需要擔心發生海嘯,因為地震會以特定頻率集中釋放能量,使其製造出的波浪擁有特定波長。

不過,如果我們想像在一個小水池甚至一個杯子中的情況,結果就會有所不同。不同頻率或波長的波浪會繼續互相疊加和抵消,但波浪會碰到水池邊而反彈。這樣就會使波浪不斷重複疊加,最後導致不同波長的波浪都互相抵消掉了,只剩下對應於容器共振頻率的波浪不斷疊加。這就稱為共振。

每種物質都有其各自共振頻率,指該物體偏向吸收能量的頻率。例如我們常用的微波爐,也是因為食物裡面的共振頻率位於微波波段,所以用發射微波的方式加強水份子的振動幅度,從而加熱食物。

使用以上例子,我們就可以理解,不同形狀的杯在選擇吸收某一震動頻率的能量後,再傳給杯裡面的咖啡之中,就會使咖啡濺出杯外。

研究員的下一個目的就是找出為什麼人在行走時會出現哪些頻率。結果發現,人類在行走時會在前後、左右、上下三個方向以幾個頻率振動,而前後方向的震動的其中一個頻率與咖啡杯的共振頻率吻合。令人意外的是,這個頻率並非一直以來認為的人類步行時的手部上下擺動頻率大約 2 Hz(實驗發現是 1.7 Hz;人在 1 秒鐘內大概行 2 步),而是前後擺動的一個一階諧波(文章中誤寫為二階諧波),頻率約為3.5 至 4 Hz。

文章開頭介紹的實驗已經顯示咖啡杯的共振頻率是4 Hz。因此,研究結果顯示咖啡濺出的理由並不是上下擺動而是前後擺動,亦是支持共振才是咖啡濺出理由的原因。

研究員發現有幾個方法可以減低咖啡共振的機會:倒後行、在咖啡上加上一層薄的泡沫、使用口徑很小的杯,以及用手抓着咖啡杯頂部的拿杯方法。

在倒後行的實驗裏,研究員發現前後方向的一階諧波擺動差不多完全消失(這也是上下擺動並非共振原因的另一依據);加上泡沫能能夠產生阻尼抵抗咖啡的波動;咖啡杯口徑越少,其共振頻率就越高,而正常步行時不會產生高頻率振動。

最有趣的是最後一個方法:用手抓着咖啡杯頂部。到這裡為止的解釋都是基於,當用手握住咖啡杯杯耳時,整個手部連同咖啡杯可以類比成一個鐘擺,並用鐘擺的動力學模型去理解。但當使用手抓着咖啡杯頂部時,由於手腕和手臂之間能夠擺動,這就好比形成了一個雙鐘擺系統,多出來的自由度(手腕和手臂間的擺動)就會改變系統的共振頻率。

綜合上述方法,看來用手抓着咖啡杯頂部也是實際可行的嘛!這研究也解釋了為什麼泡沫咖啡比較不易濺出。當然,這研究只探討咖啡杯的幾何形狀,對其他因素例如咖啡的黏滯性都忽略不計。這些比較複雜的問題在 H. C. Mayer 與 R. Krechetnikov 的得獎研究中都有所分析。此文章只介紹了 Jiwon Han 對咖啡杯的幾何形狀的後續研究,有興趣的讀者可以參考文末的連結閱讀兩篇論文。

相關論文:

Han J. 2016, A Study on the Coffee Spilling Phenomena in the Low Impulse Regime, Achievements in the Life Sciences, 10, pp. 87-101

Mayer H. C. & Krechetnikov R. 2012, Walking with coffee: Why does it spill?, Phys. Rev. E, 85, 046117

關於同儕審查

同儕審查(Peer Review)其實是學術界一個「內行」的專有名詞,值得稍作解釋。

(本文以天文學慣例為主,其他領域可能有異)

首先,學者會做研究,然後把研究結果歸納寫成論文(Paper)。學者指包括在大學工作的學術專業(Academic Profession)人員(教授、講師、研究生等),或者是非大學的研究所的研究員(例如德國馬克斯.普朗克學會和美國太空總署的研究員),又或是私人機構的研究員(例如藥廠聘請的研究員),也可以是任何業餘的研究者(例如業餘天文學家經常在尋找小行星上作出重大貢獻)。

因此,論文的審查其實與論文作者隸屬的大學或單位無關。論文寫成後,作者會把論文稿件投到學術期刊(Academic Journal)。現在都是經由網絡投稿,從前則使用郵寄。學術期刊通常都會邀請來自世界各地的學者擔任編輯(Journal Editor),組成一隊專業的編輯團隊(聽說薪水少得可憐,但因為還未有期刊邀請過我做編輯,所以我也不清楚)。

收到論文稿件後,期刊的總編輯就會把它分派給其中一位編輯負責,該編輯的工作就是盡力邀請該論文相關領域的學者專家去審查其內容的正確性。被邀請的專家審查員(Expert Reviewer)都是義務性質的,因此如果他們因任何理由而拒絕幫忙(例如教學繁忙、不熟悉該領域,或者有利益衝突),編輯一般都會請該學者推薦相關的其他學者予其另行邀請。

因此,審查員其實就是論文作者的同行,甚至是競爭對手。這也是稱為「同儕」審查的原因。現在的期刊,除非是如《自然》(Nature)或《科學》(Science)等的「高檔」期刊,一般是很難邀請得到資深教授幫忙審查稿件的,因為他們通常教學、研究、行政事務繁重,所以部分審查員其實都是博士後研究員,亦時有聽聞甚至會有教授找博、碩士學生幫自己做審查工作(由於同儕審查過程中的論文理應是保密的,這其實是不太正確的行為)。

審查員須在檢查論文後寫一個詳細的審查報告(Review Report),指出論文哪些內容必須改善,或哪裡有改善空間。報告內容可以純粹是建議性質,或者是論文作者必須作出的修改。有時候,當遇到語氣較重或不友善的審查員時,編輯或會刪減或修改審查報告的字眼,避免論文作者讀到太過苛刻的意見而感到難堪。

期刊通常都會給予審查員一個限期,審查員必須在限期內提交審查報告。限期根據不同期刊、領域都有所不同。一般天文學期刊的審查限期大約為四至六個禮拜。不過由於同儕審查屬義務性質,編輯亦無權強迫審查員在限期內完成審查並提交報告。遇到嚴重逾時未交的情況(經常都有⋯⋯),編輯也只能禮貌地催促。必要時,例如審查員突然「失蹤」,編輯也可以在同儕審查過程中途更換審查員。不過,由於邀請資深學者通常都很困難,除非情非得已,編輯都會盡可能避免更換審查員。

期刊會要求審查員在提交報告時一併給予接納論文與否的建議,包括直接接納(Direct Acceptance)、輕微修改後接納(Acceptance after Minor Revision)、大幅度修改後重新審閱(Review after Major Revision)、拒絕(Rejection)。不過,最終決定權其實在編輯手上。編輯可以直接無視審查員的建議,或者在審查員意見與論文作者有很大的出入時介入其中,又或者邀請多一位審查員給予獨立意見。

從前,通常每篇投稿論文都會有兩位或以上的審查員分別獨立審查,然後編輯會在考慮所有審查報告的建議後再作出決定。不過,由於現在審查員越來越難找,加上投稿論文越來越多,部分期刊的論文很多時候都只有一位審查員負責審查,所以審查的質素也就越來越參差。有時候,由於只有一位審查員,其權力會過大、又胡亂作出決定,而編輯又偏袒審查員或因其非該領域專家而無法作出公平的決定時,就可能會影響到科學的質素,遺害人類知識文明。

基本上,除了期刊的編輯外,包括論文作者在內的其他人是沒有辦法知道誰是審查員的。因為現在絕大部份期刊都是採用所謂的「單盲」(Single Blind)制度,即是審查員知道誰是作者,但作者並不知道誰是審查員。這樣做的本意是用來保障審查員能夠不受壓力地評核文章內容和質素,但有時候會被用來作打壓異見或者新的研究方法或結論之用,亦會對科學知識造成負面影響。

其中一個解決方法是所謂的「雙盲」(Double Blind)制度,即只有作為「中間人」的期刊編輯知道雙方身分,而審查員和作者都不知道對方是誰。但這在某些範疇比較難以實行,例如科學論文中少不免提到使用了哪所大學/研究所的設備,而且審查員也能夠從論文內容、行文風格、研究方法等輕易猜到誰是作者。

亦有人提出過雙方都公開姓名的方法。理由是當雙方都知道對方是誰的時候,審查過程中就會更加互相尊重,對事不對人。近年已經有學者發起這個方法,不過暫時未有期刊採用。不過有讀者指出,至少有些期刊已經會在同儕審查過程完結後公開雙方身分,這可以說是一大進步了。

歷史上有紀錄的首次同儕審查發生在1665年,倫敦皇家自然知識促進會(Royal Society of London for Improving Natural Knowledge,亦即著名的皇家學會)的《皇家科學會報》(Philosophical Transactions of the Royal Society) 。不過,當時的同儕審查是由編輯負責進行,而非另外邀請專家。

大名鼎鼎的愛因斯坦(Albert Einstein)移居美國之前,投稿的德國期刊都是沒有邀請專家作同儕審查的。後來,當他投稿一份關於證明重力波並不存在的論文到美國的期刊《物理評論》(Physical Review),期刊的編輯對論文內容有所保留,便把論文寄給一位專家審查——愛因斯坦在普林斯頓的同事羅伯遜(Howard Percy Robertson)。羅伯遜閱畢發現愛因斯坦的計算有誤,就寫了一個匿名的審查報告給他。

愛因斯坦並不知道羅伯遜就是審查員,而且他對期刊編輯「擅自」把他的論文寄給第三者的舉動非常生氣,就寫了以下信件給編輯以及退了稿:

“We (Mr. Rosen and I) had sent you our manuscript for publication and had not authorised you to show it to specialists before it is printed. I see no reason to address the – in any case erroneous – comments of your anonymous expert. On the basis of this incident I prefer to publish the paper elsewhere.”

愛因斯坦致《物理評論》(1936)

愛因斯坦退稿後把論文投稿給富蘭克林研究所(Franklin Institute)的《富蘭克林研究所期刊》(Journal of the Franklin Institute),一份名氣比較低的期刊。有趣的是,投給富蘭克林研究所的稿件經過大幅度修改,而且這些修改都是羅伯遜以同事身分建議的!愛因斯坦很高興羅伯遜幫忙發現了錯誤,而羅伯遜最後也沒有表露身分——他其實就是當初在同儕審查中指出愛因斯坦錯誤的人啦!

延伸閱讀:《Hate the peer-review process? Einstein did too