使用縮小燈一定有風險,申購「縮小人生」前應詳閱公開說明書!

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 10 月 26 日刊於泛科學。 上回我們討論了虐待寶可夢的寶貝球,這次就暫且先不用打電話報案,我們來討論一下把動物縮小的物理學吧。 除了寶貝球這種殘忍的道具之外,哆啦 A 夢就顯得溫柔許多,他有兩個比較溫和的道具能夠把物件縮小,分別是縮小燈和縮小隧道。任何物件只要穿過縮小隧道都會變小,而被縮小燈照到的任何東西除了會被變小也能被變大,是比縮小隧道方便得多的法寶。 許多模型並非物件縮小版本 很多模型都只能夠觀賞,缺乏實際功能。即使火車模型能夠在模型路軌上行駛,其各部件的運作方式亦與真實火車不同。再者,製造模型的物料亦不會跟實物相同。 所以,其實我們平常在模型店買得到的模型,絕大部分都不是「物件的縮小版本」,而是「以某比例表現物件外觀的製品」。當然,這認知絲毫沒有減低我購買鋼彈模型的意欲。 很明顯地,這些能夠縮小物件甚至生物的道具,並不會把物質的組合成份改變,否則生物就活不了。如果縮小後物體的構成不改變的話,有兩個可能性。第一個可能是所有粒子都縮小了。這可能嗎? 縮小粒子意味改變物理定律? 物理學家發現,宇宙間的粒子存在著規律。他們發現除了構成所有化學元素的原子之外,還存在著非常多種粒子。起初,物理學家非常興奮,可是隨著更多新粒子不斷被發現,他們就面對了一個難題:為什麼會有這麼多種有著不同性質的粒子? 不過,當理論粒子物理學家結合量子力學和群論(group theory),一種研究數學「物件」的集合間的規律的數學分支,就發現原來存在於宇宙中的一切粒子都遵守著同一個規律。他們叫這規律做物質的標準模型(standard model)。 原來,根據標準模型,所有粒子都是「點」,即是沒有大小的!那為何物質會有著非零的尺寸?答案就在粒子之間的力。 宇宙間的四種力,由強到弱分別為強核力、電磁力、弱核力、重力。四種力不單有著不同的大小,其影響範圍都不盡相同。因此,兩個粒子只有在某距離之內,才會感受到顯著的力。這個範圍就可說是該粒子的尺寸。亦因此,「尺寸」其實並非粒子的基本性質,而且以各種力所定義的尺寸都會有所不同。 因此,如果要改變構成宇宙萬物的基本粒子的大小,就必須先把這個宇宙的物理定律全部改寫。同理,亦不可能在不改變物理定律的情況下把粒子放大。縮小燈和縮小隧道只會縮小特定物件,看來並沒有改變物理定律吧? 能把人縮小的都是極危險道具? 所以,我只能假設這些道理實際上是以第二個可能性:減少物件的構成粒子數量來實現縮小吧。所以我們可以問,構成一個物件的原子數量有下限嗎? 答案是肯定的,一個原子就只能是一個原子,我們不可能只用一個原子就組合成各種東西吧。不過,現代科技的確發展到能把某些工具縮小至非常小的尺寸。早期提出這個構想的其中一位科學家,就是著名物理學家理查.費曼(Richard Feynman)。 當年,費曼曾經提供獎金給造出微型馬達的人,條件是該馬達能夠在顯微鏡下正常運轉。出乎他意料之外,很快就有人成功拿走獎金。今天,科學家和工程師們已經造出比人體細胞更小的電動馬達,能夠以壓電效應產生電力。科學家希望在不久的將來,這種馬達能夠幫助醫生把藥物準確地運送到特定細胞裡。 不過,微型馬達與一般馬達的構造完全不同。說到如何能夠以最少數量的原子製造出同一構造的物件的微縮版本,很大程度取決於該物件的複雜性。明顯地,一台汽車引擎比一本書更為複雜,所以我們可以合理地想像,同樣構造的一本書能夠比同樣構造的一台引擎縮得更小。 那麼,人體又如何?生命有著非常複雜的構造,特別是我們的眼睛和腦袋。其中腦袋的神經元更多達千億,它們之間可能的連接方式數量比宇宙中的粒子數量更多。所以,如果把人以減少粒子的方法慢慢縮小,我想不用縮得太小,腦功能早就完蛋了。 這些道具輕則能把人變傻,重則能使人完全喪失腦功能,嚴重危害健康,各位務必放在孩童不能觸及之處啊。 而即將在 2018 年上映的電影《縮小人生》的概念與哆啦 A 夢的縮小燈和縮小隧道非常相似,不過就這樣看預告片段,會發現一件有趣的事情:縮小了的人類除了身體縮小了外,其他一切生活都顯得非常正常,感受到的物理定律沒有絲毫改變!這是可能的嗎?例如,會不會只是一點點風就像刮超級颱風?縮小後還能如常喝水喝伏特卡嗎?敬請期待我明年將為泛科學寫的《縮小人生》電影物理解構!

寶貝球是好用的神器,還是殺人的兇器?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 9 月 20 日刊於泛科學。 每個人的夢想都是有一天,有位教授會叫你不要讀書了,去環遊世界、捉些叫做神奇寶貝(編按:今年起大家較熟悉的稱呼為精靈寶可夢,不過「神奇寶貝」果然是一個時代的共同回憶啊)的小動物、然後成為最厲害的神奇寶貝訓練員吧!這些神奇寶貝會放電、放火、噴水、催眠,更懂得聽人類說話。我們會把牠們放在一個手掌般大小的金屬球中,牠們長期不見天日,唯有當我們把金屬球扔出去開打的時候,牠們才能出來透透氣。請問防止虐待動物協會電話幾號啊? 讓我們來看看神奇寶貝訓練員是如何虐待動物(誤)的吧。 寶貝球是愛斯基摩冰屋? 由於寶貝球是球狀的,我們可以先假設內裡的空間也是球狀的。一個球狀的起居室似乎會很不方便,所有東西如果沒有釘在牆上,就會向下半球的底部中間滑落,而且在球內的神奇寶貝別說自由活動了,根本連移動都有困難啊。不好意思,可以幫我拿吊在天花板上的可樂嗎? 如果想把寶貝球裡的「地板」弄成平坦的,而且想要得到最大實用面積的話,就必須把寶貝球分成上下兩等份。咦,那不就可以一個寶貝球住兩隻神奇寶貝嗎?神奇寶貝的起居室就像個博物館天象廳,用來觀看 360 度天幕電影相當不錯! 如果寶貝球是個直徑約 10 公分的球體,起居室的直徑就有 10 公分、高 5 公分。然而,神奇寶貝的體型有的小如老鼠、有的卻大如巨龍。想要神奇寶貝在寶貝球裡住得舒適,就必須以不同的縮小率去縮小牠們。假設把所有神奇寶貝一律縮至約 3 公分高,只要能夠忍受有個球狀的天花板的話,寶貝球就好像一間 102 平方公尺的愛斯基摩冰屋了,好大啊!我也可以搬進寶貝球嗎? 寶貝球內的雲霄飛車 等等!如果寶貝球是放在大木博士的研究所還好,但如果是放在各位神奇寶貝訓練員身上,跟著他們跑來跑去的話,寶貝球似乎就沒有那麼好住了。一個人走路時,身體會有上下、左右擺動和扭動。對我們來說,這些振盪能夠勢助我們平衡身體。 例如,當我們踏出右腳的時候,我們就要向前擺動左手來減少身體的扭動。這同時也幫助我們節省能量,因為身體減少扭動就代表不用太使力,所以作的功就能夠減至最少。 不過,踏步時也少不免會造成身體重心「輕微」的上下振動。除非在跑步,這種振盪一般不會超過幾公分。可是,對於人體來說「輕微」的幾公分振盪,對於住在寶貝球內的好朋友就一點都不「輕微」了。住在寶貝球裡的神奇寶貝被縮小至約 3 公分高,那麼就算只有 1 公分振幅的振盪,就好比騎馬時那隻馬不停地邊跑邊跳、又或者是在做高速雲霄飛車一樣的感覺吧? 愛因斯坦的寶貝球 再考者,把寶貝球扔出去的時候,應該就像是整間房子被龍捲風捲起的感覺吧。在寶貝球離開神奇寶貝訓練員的手瞬間,就是個自由落體了。根據愛因斯坦的廣義相對論,自由落體𣎴會感受到自己的重量。換句話說,神奇寶貝、寶貝球裡的所有東西、連同寶貝球本身都以同樣的加速度下降。 我們扔球的時候,通常都會令球在空中旋轉,這樣可以穩定球在空中的軌跡。如果寶貝球有旋轉的話,就可以造出一個向牆壁方向的離心力(注意離心力不是真正的力,造成離心力的原因只是因為慣性)。這就像在很多科幻電影中看到的太空船一樣,以自轉來產生人造重力(其中最經典莫過於 1968 年上映的《2001 太空漫遊》)。如果愛因斯坦是神奇寶貝訓練員的話,他那著名的自由落體電梯思想實驗,恐怕會變成自由落體寶貝球思想實驗吧? 因此,當寶貝球被扔出去時,神奇寶貝首先會被衝上來的牆壁撞倒。然後,牠會因離心力而被貼在牆上,沿著一道拋物線的軌跡飛到敵人前面。 神奇寶貝訓練員的手放開,「去吧,噴火龍!」只看見躺在地上、頭破血流、一動不動的噴火龍,和旁邊一堆嘔吐物和血液混合而成的東西。 片尾音樂響起,加油啊,努力向著最強神奇寶貝訓練員的目標前進吧!

《進擊的巨人》物理學(下):巨人的密度和科幻的意義

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 8 月 18 日刊於泛科學。 編按:在上一篇文章「《進擊的巨人》物理學(上):變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利?」討論了如果巨人和人類等密度的話,可能不只會被自己的體重壓垮,還會引發全球的能源危機!這次就讓我們來討論,如果巨人質量不變,他的密度又是多少呢? __________微劇透__________ 指數比巨人更恐怖 在我們的世界中,以現在人類對大自然的科學知識,還沒有辦法進行高維度的物質傳送。因此就必須要憑空產生出額外的物質,無可避免地用到愛因思坦的質能互換定律 E=mc2。可是,這又會引起另一個問題:產生質量的能量太過龐大。這是因為質量與高度立方成正比,所以變出越來越高大的巨人所需的能源是以指數上升的。 讓我來說個比巨人更恐怖的故事。從前有個國王想要賞賜黃金萬貫給他的大臣。其中一位大臣說,我不要黃金萬貫,只要一個棋盤,第一個方格上放一粒米,希望國王能夠答應每天賞賜比前一格多一倍的米就足夠了。國王聽了說沒問題,這不太簡單了麼,我國糧食儲備十年也吃不完!就著人給了這位大臣第一天的賞賜:一粒米。 第二天,大臣來領賞賜,於是拿到了第一天的兩倍:兩粒米。第三天,四粒。第四天,八粒。第五天,十六粒。就這樣,大臣每天都來領米,國王覺得這位大臣真的傻了,有黃金萬貫不要,只要區區的幾粒米! 過了三個禮拜,負責糧倉的官員來找國王,說大事不妙了,我們快沒有糧食了。國王就問,怎麼可能?我們的儲備十年也吃不完啊!官員就說,沒錯,第一個禮拜,大臣只拿到了兩百五十四粒米,可是第二個禮拜就已經三萬二千七百六十六粒了。今天,他剛拿走了二百零九萬七千一百五十二粒米,總計已拿了四百一十九萬四千三百零二粒米了。棋盤有六十四格,可只是到了一半即第三十二天,他就會拿到共八十五億八千九百九十三萬四千五百九十粒米!到了最後一天,我們就得給他總共三千六百八十九京三千四百八十八兆一千四百七十四億一千九百一十萬三千二百三十粒米! 然後國王就被嚇死了,這就是指數的力量。 我們世界裡的巨人  竟然會比空氣密度更低? 延續著上一篇文章「《進擊的巨人》物理學(上):變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利?」的討論,就讓我們看看巨人究竟有多重吧! 《進擊的巨人》的作者諫山創也曾想過巨人如果與一般人類密度相同是否會太重的問題。於是在漫畫之中,也曾明示過「巨人比想像中輕」。 60 米高的超大型巨人身高是 1.7 米高的人類的 60/1.7=35.29 倍,即約 2 的 5 次方多一點。再把這數字立方,即是 2 的 15 次方,即是國王故事裡差不多兩個禮拜的倍數,大約就是幾萬。可是,E=mc2 帶來的能源問題,並不是把巨人變輕一點點、或者輕幾倍、幾十倍就能解決的。這是因為光速實在太快了:使用國際單位制時,光速的數值是 3 後面跟 8 個零。所以,即是變出每 1 公斤的質量,就需要 E=(1)c2,即 9 後面跟 16 個零這麼多的能量。 所以,我們不要忘了還有 c2 這個因子,因此我們必須再在幾萬後面補上 16 個零(還要乘 9),得到的就是有 20 個零以上的天文數字了。我們就算有 20 個零好了,就算你把超大型巨人變得「比想像中輕十萬倍」,也還有 15 個零。 結論是,我們的現實中沒有高維度物質傳送,也不可能用 E=mc2 去變出巨人。所以這次我們就不是假設密度不變,而是質量不變。跟上次一樣,我們只要使用密度=質量/體積,就能夠計算出各種巨人的密度。…… Continue reading 《進擊的巨人》物理學(下):巨人的密度和科幻的意義

《進擊的巨人》物理學(上):變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 7 月 30 日刊於泛科學。 在很多動漫之中,都會有著能把整個或部分身體瞬間變大的角色。從前比較著名的是《超人力霸王》系列(嚴格來說按官方解釋有些並非變身而是召喚超人後融合),或者是《多啦 A 夢》的放大縮小電筒。而近年比較多人認識的,相信非《進擊的巨人》莫屬了。 《進擊的巨人》裡面的人類能夠被迫或自發變成體型各有差異的巨人。由比較小的 3 米級巨人,到超過 60 米高的超大型巨人,應有盡有。可是,平均身高約 1.7 米的人類,在一瞬間就變成幾倍、幾十倍身高的巨人,科學嗎? 編按:本篇內容先以若巨人與人類是等密度的狀況,原著劇情有提到巨人的身體疑似「比較輕」,又或者是密度比較輕卻又力量這麼大的巨人科不科學,這部分在續集文章「《進擊的巨人》物理學(下):巨人的密度和科幻的意義」中討論,歡迎收看喔! 變身成巨人會引發能源危機? 我們以平均體重約 60 公斤、平均身高約 1.7 米計算,如果巨人化後身體密度維持不變的話,一個 3 米級巨人就重 60x(3/1.7)3=330 公斤。哇,這已經比成年的美洲黑熊更重了。 看看上圖,由於重量與長度立方成正比,更高的巨人必須更加重才能保持密度不變,以維持身體強度。15 米級的巨人,體重為 41 公噸,這是記錄上最重 10 公噸殺人鯨的 4 倍有多;60 米級的超大型巨人,體重更達到 2,600 公噸,是 4.5 架  A380 空中巴士的極限起飛總重量! 由 60 公斤的人類瞬間變成以公噸計的巨人,這麼龐大的額外質量到底從哪裏來?答案似乎就只能來自能量。因生陳代謝而產生的質量,在變身成為巨人的短時間內是可忽略的。即使把由人出生到長大成人的質量差(約為一百至幾百磅)考慮進去,要再額外生成以噸計的質量所需的能量,依然為同樣數量級。根據愛因斯坦鼎鼎大名的質能轉換公式,創造出 m 那麼多的質量就需要 E=mc2 那麼多的能量,其中 c 是光速,約等於秒速 30 萬公里。 只是變身成 3 米級的巨人,就需要 (330-60)x300,000,0002=2430 億億焦耳的能量,是我在《一拳超人物理學》中計算出來的波羅斯極限物理攻擊能量的 13 倍之多!成年人類平均每天需要攝取約 6.5…… Continue reading 《進擊的巨人》物理學(上):變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利?

如果這個世界月球被打爆了,對地球會有什麼影響呢?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 6 月 20 日刊於泛科學。 月球是你能這樣隨便打爆的嗎? 月球可能是動漫之中第二常見被打爆的天體(第一必屬地球無疑)。例如在《七龍珠》裡面,月球曾兩度被打爆。第一次是天下第一武道大會時,龜仙人為阻止變成大猩猩的悟空,使用龜派氣功打爆的;第二次是笛子魔童訓練悟飯時,為防止悟飯變成大猩猩而打爆的。 如果地球被打爆,那當然是誰也活不了,之後發生什麼事都沒關係了。因此,讓我們來看看如果被打爆的是月球,究竟會發生什麼事,對我們又會有何影響呢? 月球碎片隕石煙火秀 《七龍珠》裡面月球的兩次爆炸,都是從地球上使出龜派氣功(魔童那招似乎只是普通波)擊中月球使其粉碎的。這樣從外而內攻擊,若果能量沒有高到能在一瞬間使月球完全氣化,就有可能剩下大量岩石碎片。 這些碎片會在月球原來的軌道上繼續環繞地球運動。有些碎片會在自身重力下重新聚集,慢慢再重新形成衛星,而另外一些則會被地球吸引加速。由於碎片在太空感受不到摩擦力,它們落入地球的速度可以非常快,跟大氣層摩擦時溫度能達攝氏 1,600 度以上,發出火紅的光,成為火流星。月球這麼大,想必它的碎片跌個幾天也跌不完,拜託可以選在過年時打爆月球嗎?這下可不用放煙火了。 隕石落入地球在大氣層燃燒,那麼它們能夠穿過大氣層撞擊地面嗎?答案與隕石的成分和大小有關。一般來說,小於 25 米的岩質隕石會燃燒殆盡,而大部分能夠抵達地面的殘骸都不比籃球大。可是,如果隕石大於 1 公里,將會對地球上的生命造成毀滅性的傷害,好像 6,500 萬年前恐龍滅絕一樣。 所以龍珠戰士們,希望你們下次打爆月球時盡量用力一點,不然大猩猩還未開始破壞,人類就已經被隕石滅絕了啊。 人類再沒高潮(汐) 地球的海洋每天都有兩次潮汐漲退,這是月球的引力造成的。為什麼有兩次呢?想像地球被一團水包圍。由於萬有引力以平方反比遞減,靠近月球一邊的水感受到的引力就比較強,而在地球另一邊的水感受到的引力就比較弱。因此,可以想像這團水向著和背向月球的方向都凸起了。地球一天轉一圈,因此就會碰上每邊凸起的水各一次,所以一天就有兩次潮汐漲退了。 月球爆掉了,地球就沒有潮汐了嗎?非也。除了月球,太陽的引力也對地球海洋有影響。不過,太陽比月球遠約 400 倍,故此其對潮汐的影響比月球小。當月球、地球、太陽連成一直線,兩者對潮汐的影響就會疊加,形成比較高的潮汐;當月球-地球和地球-太陽之間的夾角成 90 度,兩者的影響就會抵消,形成比較低的潮汐。 所以,如果月球消失了的話,我們就沒有高潮了。 一日 24 小時夠用嗎? 一日有多長?天文學家對「一日」有多個定義,例如地球自轉一圈的時間叫做恆星日(sidereal day),而連續兩個正午(即太陽上升至當天最高點)之間的時間叫做太陽日(solar day)。恆星日長約 23 小時 56 分 4 秒,比太陽日短約 4 分鐘。由於地球自轉軸在一年之中幾乎不動,如果用恆星日去定義一日的話,就會發生正午在凌晨的情況,明顯不太方便啊。 我們日常講的一日是太陽日,定義為 24 小時。不過,因為地球公轉軌道並非正圓形,每個太陽日的長短其實有少許分別。所以,我們用的其實是太陽日的平均值,稱為平太陽日。然而,科學裡很多時候都是越深入就越多細節的,一日的定義亦然。由於月球這個衛星對比地球來說非常巨大,月球重力對地球的影響也是不容忽視的。天文學家發現,月球的引力造成的潮汐與地球持續產生摩擦力,導致地球的轉動能不斷流失。換句話說,地球正越轉越慢。 根據世界各地歷史記載的日食數據,我們計算出地球每世紀轉慢約 2 毫秒。假設這減速度不變(實際上會改變),在約 1 億 8 千萬年後,我們每日就會有多…… Continue reading 如果這個世界月球被打爆了,對地球會有什麼影響呢?

一拳超人物理學:深不可測的是埼玉還是物理?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 5 月 24 日刊於泛科學。 在《一拳超人》動畫中,在第一季的最後一集裡,埼玉與宇宙海盜「黑暗盜賊團 Dark Matter」的首領波羅斯(ボロス)戰鬥。(自稱)銀河系最強的波羅斯多次身中埼玉的普通拳和連續普通拳都仍能保持不敗,可見其實力確實在所有已出場的怪人之上。根據原作者 ONE 的說法,波羅斯的級數是「龍級以上」,不過漫畫中這種「狼、虎、鬼、龍、神」的實力定義太闊,而且缺乏實際數字支持,我們還是用已知物理定律去計算比較實際。 這場戰鬥暫時是動畫之中最大規模的。我們這次就試試來計算雙方的實力(噢不對,埼玉根本沒使出真正實力),也順便來溫習一下基本物理公式的應用吧。 動能公式:波羅斯有多強? 波羅斯在戰鬥中段因為被埼玉看不起,就變身成為燃燒自身生命的終極戰鬥模式,把埼玉踢了上月球。相對地月距離約 38 萬公里,地球大氣層厚度只有約 100 公里,即地月距離的 0.02%,因此我們的計算忽略空氣阻力。在動畫之中,埼玉由中招一刻到撞上月球的時間大約為 2 秒,因此埼玉飛上月球的速率約為秒速 19 萬公里,是光速的 63%。嘩,不得鳥。 我們可以使用動能公式來估計一下波羅斯的物理攻擊極限。因為埼玉達到了 63% 光速的高速,已經進入了相對論性領域,牛頓動能公式不再適用,我們需要使用愛因斯坦的相對論性動能公式。目測埼玉身高,我們可以合理地假設他的質量約為 70 公斤。如果只用牛頓動能公式「能量等於質量乘速率平方除 2」的話,埼玉飛向月球的動能就有 (70kg)(190,000,000m/s)2 / 2 = 126 億億焦耳 這是截至1996年地球上所有國家所有核測試所釋放的能量總和 60%; 如果用愛因斯坦相對論性動能公式: (質量 x 光速2){[(1 – (速率 / 光速)2]-1/2 – 1} = 181 億億焦耳 是包括 1996 年以前所有核測試能量總和的 83%,比牛頓結果多…… Continue reading 一拳超人物理學:深不可測的是埼玉還是物理?

舒爾茨星曾近掠太陽 七萬年前人類或可見

由 Eric E. Mamajek 帶領的研究團隊於 2015 年發現,一個名為舒爾茨星的紅矮星-棕矮星雙星系統很可能於 6 萬年前到 8 萬 5 千年前曾進入奧爾特雲內,以約 0.8 光年的近距離掠過太陽。這樣的事件大約每 10 萬年就會發生一次。 宇宙很大。我們住在宇宙的一個島上,這個島有著千億顆恆星,我們的太陽是其中一顆。地球距離太陽大約 8 光分,即使是快如光速,從太陽到地球也要走 8 分鐘。 太陽系的範圍可遠不止於此。海王星距離太陽約 250 光分,即 4 光時 10 光分,光線從太陽要走 4 個多小時才能抵達海王星!而海王星軌道外有眾多小行星,這條延至約 400 光分(差不多 7 光時)外的小行星帶稱為古柏帶,其中三顆矮行星冥王星、妊神星和鳥神星都在古柏帶之中。 不過,古柏帶並非太陽重力控制範圍的極限。在大約 0.8 光年到 3.2 光年遠的地方,整個太陽系被一團稱為奧爾特雲的球狀小行星和彗星包圍。理論上,奧爾特雲是長週期彗星的家鄉。由於奧爾特雲離太陽太遠了,這裡大部分成員都由冰塊構成。 緊接著太陽的重力控制範圍,才是最接近太陽系的恆星(實際上是三星系統)半人馬座 α,古中國天文學稱之為南門二,平均距離太陽 4.37 光年。這個三星系統中最細小的一顆紅矮星叫做比鄰星,名字十分浪漫。比鄰星是距離太陽最接近的恆星,只有 4.22 光年遠。 其實,恆星在天空上的位置並非永恆不變。恆星會誕生、死亡,也會移動。銀河系中所有恆星(連帶其恆星系的一切天體)都在環繞銀河系中心的超大質量黑洞公轉。每顆行星的速度都不一樣,各恆星有時會互相靠近,有時又會互相遠離。我們的太陽系距離銀心約 26,400 光年,要花 2 億 4 千萬年才能環繞銀心走完一圈。 最近,由 Carlos…… Continue reading 舒爾茨星曾近掠太陽 七萬年前人類或可見

踏進多啦 A 夢的任意門,你其實是回到過去?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 4 月 14 日刊於泛科學。 多啦 A 夢的百寶袋中各種神奇法寶,你最想要哪一樣? 根據日本朝日電視台的統計結果,多啦 A 夢的法寶之中最受歡迎的是任意門,第二名是時光機。不管這兩名是不是你的最愛,對於經常睡到日上三竿、遠離家鄉在外國居住的我,這兩件法寶可是大有用處,可以幫助我多賺一點賴床時間,節省回香港的機票錢。 不過,大家又可知道,任意門的功能其實就是一部時光機? 穿越廣闊空間的工具 從前,沒有機器的幫助,人類只能在很細小範圍內的二維表面——前後左右——移動。這個二維表面指的就是居所的附近。發明了汽車和輪船以後,我們的活動範圍大大提升了,擴展到整個地球的表面。而直到近期陸續發明了飛機、潛艇、火箭、太空穿梭機,我們才得到在第三維——上下——自由移動的能力。 然而,這些都只是理論上的成就。實際上,因為現今科技所限,遑論寬廣無垠的太空,我們對地球上的深海和地底世界,都仍所知甚少。而且,即使人類能造出可以到達深海任何地方的潛艇、無堅不摧的鑽地機,或者能高速飛行的太空船,我們穿越三維空間的能力,依舊受限於物理定律的速度上限:光速,每秒 30 萬公里。愛因斯坦的相對論說,在我們的宇宙之中,沒有任何東西可以超越光速。 多啦 A 夢的任意門卻能夠打破愛因斯坦設立的速度限制。根據漫畫中多啦 A 夢的講解,只要事先輸入目的地資料,任意門就能即時穿越最遠 10 光年的距離,立即帶我們到達目的地。10 光年,即是光線要花 10 年才能走完的距離,而任意門在一瞬間就接通了。由此可見,光速這個限制任意門根本不當成一回事啊,22 世紀的科技實在太厲害了。 超越光速等於回到過去? 愛因斯坦為什麼說,沒有東西能傳遞得比光更快呢?其中一個原因是能量守恆。根據相對論能量方程式,當質量非零的物體速度趨向光速,其能量就趨向無限大。換句話說,我們的太空船永遠不可能加速到光速,因為這樣做需要輸入無窮無盡的能量。太空船總不能帶著無限能源吧。 然而,任意門突破光速限制的方法,並非依靠速度。就好像上次我們討論的四度空間百寶袋,任意門是直接把宇宙之中的兩個地方接通,好像理論中的蟲洞一樣。不過,這樣做雖然沒有加速的能源問題,卻會導致一個不可意義的結果。踏進任意門的一刻,其實等於回到過去。 為什麼呢?原因非常簡單,光線需要時間才能穿越空間。我們來想像一下:假設大雄想使用任意門走到對面馬路,在他踏進任意門之前,已經有光線從他身上出發並開始飛越馬路。因為大雄穿過任意門並不需要時間,而光線橫越馬路卻需要時間,如果大雄穿過任意門後回頭一看,他就會看到他踏進任意門之前從他自己身上出發的光線。換句話說,大雄會看見仍在對面、還未踏進任意門的自己! 回到過去可能發生的矛盾 多啦 A 夢曾經解釋過,只要調節任意門把手上的刻度,任意門就可以接通不同地點的不同時間。所以,實際上使用任意門不單可以回到過去,更能夠穿越未來,不過能夠選擇的時間好像沒有時光機那樣長?這樣想,任意門應該是個輕便版本的時光機吧! 然而,任意門和時光機之類能夠穿梭時空的法寶,會為我們帶來邏輯困局。舉例說,如果回到過去阻止自己的父母生出自己,那麼自己究竟有沒有出生?如果沒有,那自己就不會回到過去阻止自己出生,所以自己就會出生,所以自己就會回到過去阻止自己出生,所以自己就不會出生⋯⋯ 多啦 A 夢的作者藤子.F.不二雄肯定是知道這個邏輯悖論的。漫畫中很多個故事都涉及穿越時空改變歷史、與不同時間的自己相遇,甚至大雄與多啦 A 夢的整個故事都是基於「要改變大雄的命運」這個前提上。至於在現實世界之中,自然定律是否允許時空穿梭?就現代物理學來看,答案似乎是否定的。縱使愛因斯坦的廣義相對論在理論上允許蟲洞存在,從來沒有證據顯示它們真的存在於我們的可見宇宙之中。 即使如此,物理學仍然無阻任意門、時光機等等神奇的道具出現在漫畫和電影之中,激盪著人類的想像力。想像力是科學家的超能力,可惜現實裡沒有時光機,不然我們就可以去未來看看,小時候坐在電視機前看多啦 A 夢的孩子,有多少個成為未來的科學家?你是其中一個嗎?

哆啦 A 夢百寶袋的原理是甚麼?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 3 月 14 日刊於泛科學。 擁有哆啦 A 夢的各種神奇法寶是我們小時候的夢想。根據 2006 年日本朝日電視台的統計,最受歡迎的法寶是隨意門、竹蜻蜓及時光機。 貪心的我最喜愛的道具,其實是長期貼在哆啦 A 夢肚子上的四度空間百寶袋。只要擁有它,什麼道具也可以得到了吧?如果從物理學的角度看這件法寶又會如何呢?現在讓我們來跳進百寶袋吧!(咦,空空如也的?!) 四度空間百寶袋與四維時空相對論 哆啦 A 夢的四度空間百寶袋肯定是出場次數最多的法寶,只要有哆啦 A 夢出場的集數,就必定會見到它(以我記憶,只有少數幾集哆啦 A 夢沒有出場)。然而,究竟什麼是「四度空間」? 想必大家早已察覺到我們生活在三度空間裡,即由長、寬、高構成互相垂直三個方向的空間。物理學和幾何學之中,我們習慣叫方向做「維度」。除此之外,我們找不到第四個與長、寬、高同時垂直的第四個維度,因此物理學家就稱我們活在「三維空間」或「三度空間」之中。 不過,除了空間之外,我們的宇宙之中還有時間。現代物理的基礎、愛因斯坦發表的相對論,把時間納入維度之列。三維空間和一維時間結合,我們稱之為「四維時空」。而這個「四維時空」其實就是指我們身處的宇宙。因此,我們本來就已經活在「四度時空」裡了啊! 哆啦 A 夢百寶袋裡有另一個宇宙?! 那麼「四度空間」是否表示哆啦 A 夢百寶袋裡多了一個維度,所以能夠在小小的口袋裡放進許多道具?四度空間百寶袋的日文是「四次元ポケット」,直譯作「四維口袋」。如果四維指的是三維空間加一維時空的話,那麼百寶袋裡就是跟我們身處的宇宙差不多的地方了。 為什麼只說差不多而非一樣呢?其實四維時空只是我們這個宇宙的一個特徵。四維時空遵守的物理定律才是構成我們所見到的這個宇宙的必要條件。我們宇宙的時空結構遵守廣義相對論的規則而演化,在細小尺度上亦遵守量子力學的規則。可以說,有了三維空間和一維時間,而且遵守廣義相對論和量子力學的宇宙,才可能與我們的宇宙相似。 哆啦 A 夢的作者藤子.F.不二雄並沒有說明過百寶袋裡的空間有沒有時間流逝。不過,哆啦 A 夢說過,百寶袋裡的法寶需要定期維修,因此可假設百寶袋裡的時間並非靜止的。原來,四度空間百寶袋載著的不單止是各種神奇的法寶道具,也載著一整個宇宙啊! 後備百寶袋是個蟲洞入口? 哆啦 A 夢還有一個後備百寶袋,放在他的枕頭底下。當百寶袋失靈或遺失時,可以使用後備百寶袋合取道具,不過最常見的就是被大雄偷來使用…… 後備百寶袋與哆啦 A 夢肚子上的四度空間百寶袋是相連的,即是它們的入口都通往同一個空間。因此,其實兩個百寶袋比較像是用來製造通往存放法寶的宇宙通道。廣義相對論亦允許宇宙間的連接通道,物理學家稱之為蟲洞。 蟲洞往往是科幻電影的題材,但其實理論上相對論是允許蟲洞存在的。蟲洞屬理論物理學的研究題材,不過現實並未有任何蟲洞的觀測證據,因此所有蟲洞的性質暫時知道只在理論上可行。 漫畫中的物理學 蟲洞常被描述成時空中的捷徑。大長篇其中一集,哆啦 A 夢曾用一張紙向大雄解釋蟲洞的原理(以下劇透~)。想像白紙就是我們的宇宙。哆啦 A 夢在紙上兩端各標示 A 點和 B 點,問大雄由…… Continue reading 哆啦 A 夢百寶袋的原理是甚麼?

月球的自白

我身上沒有宮殿,沒有白兔,沒有海洋,也沒有肉桂樹。我叫月球,陪伴在地球身邊已經 45 億年。 在太陽系剛剛誕生不久、四周仍然充滿碎石的時代,宇宙塵埃形成一個環繞太陽轉動的扁平圓盤,各大行星從中逐漸成形。我是一顆與現在的火星兄弟差不多尺寸的行星。沒錯,火星、地球和一眾行星都是我的兄弟姊妹,我本來並非衛星。我原本的名字,叫做忒伊亞。 45 億年前的一個星期一早上,我照常上班,與其他行星和小行星一起穿越繁忙的街道。路上行人非常多,一不留神就會發生危險。那天前一晚上,我剛好趕起一個計劃書,睡得不太夠。 悲劇就是由此而起的。當我睜開眼睛時,已經來不及閃避了。我與地球面對面撞個正著,碰撞產生的極端高溫把我倆雙雙熔化。我們的核心融合在一起,成為了今天地球的巨大核心。其他被拋到繞地軌道的碎片,逐漸變成環狀,最後結合成現在的我——月球。 不知道大家有沒有比較過太陽系內的行星和衛星。如果我們去看看他們的尺寸比較,就會發現我是異常常地巨大的。當然,太陽系的行星只有八個,統計學上來說還不能夠下定論。然而,如果你再細心看看我的表面,就會發現曾經熔化的證據。由於沒有大氣侵蝕,我的表面現在仍保持著幾十億年前的模樣。 我雖然與地球一樣都是固態構造,我的內部卻沒有地球的熔岩地熳,我的固態核心裡鐵含量也較少,整體密度亦較低。這些都是因為我與地球曾短暫融合在一起,交換了彼此的物質,較重的元素如鐵就會比較傾向沉於較重的地球之中。 沒有像地球一般的流體鐵核心,我也就沒法產生磁場。我的質量也只有地球的 81 分之 1,無法留住大氣,所以我的表面基本上是真空的。從地球遠道而來的人類朋友們都要穿上厚重的衣服(他們好像稱為太空衣),這使作為主人家的我感到不好意思呢! 本來,我的自轉速度比繞地球公轉快多了。經過千萬年的時間,地球的引力效應(地球上的科學家稱之為潮汐力,可是我身上明明沒有海洋)使我的自轉漸漸變慢,最後與公轉一樣。因此,從地球上看我永遠只會看到我的正面。相反,在我的角度來看地球,地球永遠在天空中的同一個位置。 我影響著地球的潮汐,穩定地球自轉軸的傾角,好像間接幫助地球孕育出多姿多采的生命呢!幾十億年以來,我目睹各種形式的生命繁衍倡盛,然後又一一滅絕。太陽系形成初時,周圍都是巨型碎石,一不小心落在地球上的話,定必生靈塗炭。相對巨型的我幫忙擋下了不少碎石,為地球上的生命演化提供了時間。不過,間中也有一些碎片成功避開我的攔截而落在地球上,例如 6 千 5 百萬年前那一塊巨石,差不多徹底滅絕了恐龍呢!牠們的後代,現在好像被人類稱呼做雀鳥? 45 億年的漫長歷史中,我看著生命演變,一直期待哪一天,牠們會來探望我。終於,一個只有幾十萬年的新物種——人類之中,出現了一些叫做科學家的人物。其中一些使用叫做望遠鏡的儀器看我,另一個找到萬有引力的法則。最後,牠們找到衝出地球太氣的方法,其中幾個人類更親身駕駛太空船來看我,降落在我的身上。我很高興,我的期待沒有落空。 不知道哪一天,又會再有人類朋友來探望我呢?