使用縮小燈一定有風險,申購「縮小人生」前應詳閱公開說明書!

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 10 月 26 日刊於泛科學

上回我們討論了虐待寶可夢的寶貝球,這次就暫且先不用打電話報案,我們來討論一下把動物縮小的物理學吧。

除了寶貝球這種殘忍的道具之外,哆啦 A 夢就顯得溫柔許多,他有兩個比較溫和的道具能夠把物件縮小,分別是縮小燈和縮小隧道。任何物件只要穿過縮小隧道都會變小,而被縮小燈照到的任何東西除了會被變小也能被變大,是比縮小隧道方便得多的法寶。

許多模型並非物件縮小版本

很多模型都只能夠觀賞,缺乏實際功能。即使火車模型能夠在模型路軌上行駛,其各部件的運作方式亦與真實火車不同。再者,製造模型的物料亦不會跟實物相同。

所以,其實我們平常在模型店買得到的模型,絕大部分都不是「物件的縮小版本」,而是「以某比例表現物件外觀的製品」。當然,這認知絲毫沒有減低我購買鋼彈模型的意欲。

很明顯地,這些能夠縮小物件甚至生物的道具,並不會把物質的組合成份改變,否則生物就活不了。如果縮小後物體的構成不改變的話,有兩個可能性。第一個可能是所有粒子都縮小了。這可能嗎?

縮小粒子意味改變物理定律?

物理學家發現,宇宙間的粒子存在著規律。他們發現除了構成所有化學元素的原子之外,還存在著非常多種粒子。起初,物理學家非常興奮,可是隨著更多新粒子不斷被發現,他們就面對了一個難題:為什麼會有這麼多種有著不同性質的粒子?

不過,當理論粒子物理學家結合量子力學和群論(group theory),一種研究數學「物件」的集合間的規律的數學分支,就發現原來存在於宇宙中的一切粒子都遵守著同一個規律。他們叫這規律做物質的標準模型(standard model)。

原來,根據標準模型,所有粒子都是「點」,即是沒有大小的!那為何物質會有著非零的尺寸?答案就在粒子之間的力。

宇宙間的四種力,由強到弱分別為強核力、電磁力、弱核力、重力。四種力不單有著不同的大小,其影響範圍都不盡相同。因此,兩個粒子只有在某距離之內,才會感受到顯著的力。這個範圍就可說是該粒子的尺寸。亦因此,「尺寸」其實並非粒子的基本性質,而且以各種力所定義的尺寸都會有所不同。

因此,如果要改變構成宇宙萬物的基本粒子的大小,就必須先把這個宇宙的物理定律全部改寫。同理,亦不可能在不改變物理定律的情況下把粒子放大。縮小燈和縮小隧道只會縮小特定物件,看來並沒有改變物理定律吧?

能把人縮小的都是極危險道具?

所以,我只能假設這些道理實際上是以第二個可能性:減少物件的構成粒子數量來實現縮小吧。所以我們可以問,構成一個物件的原子數量有下限嗎?

答案是肯定的,一個原子就只能是一個原子,我們不可能只用一個原子就組合成各種東西吧。不過,現代科技的確發展到能把某些工具縮小至非常小的尺寸。早期提出這個構想的其中一位科學家,就是著名物理學家理查.費曼(Richard Feynman)。

當年,費曼曾經提供獎金給造出微型馬達的人,條件是該馬達能夠在顯微鏡下正常運轉。出乎他意料之外,很快就有人成功拿走獎金。今天,科學家和工程師們已經造出比人體細胞更小的電動馬達,能夠以壓電效應產生電力。科學家希望在不久的將來,這種馬達能夠幫助醫生把藥物準確地運送到特定細胞裡。

不過,微型馬達與一般馬達的構造完全不同。說到如何能夠以最少數量的原子製造出同一構造的物件的微縮版本,很大程度取決於該物件的複雜性。明顯地,一台汽車引擎比一本書更為複雜,所以我們可以合理地想像,同樣構造的一本書能夠比同樣構造的一台引擎縮得更小。

那麼,人體又如何?生命有著非常複雜的構造,特別是我們的眼睛和腦袋。其中腦袋的神經元更多達千億,它們之間可能的連接方式數量比宇宙中的粒子數量更多。所以,如果把人以減少粒子的方法慢慢縮小,我想不用縮得太小,腦功能早就完蛋了。

這些道具輕則能把人變傻,重則能使人完全喪失腦功能,嚴重危害健康,各位務必放在孩童不能觸及之處啊。

而即將在 2018 年上映的電影《縮小人生》的概念與哆啦 A 夢的縮小燈和縮小隧道非常相似,不過就這樣看預告片段,會發現一件有趣的事情:縮小了的人類除了身體縮小了外,其他一切生活都顯得非常正常,感受到的物理定律沒有絲毫改變!這是可能的嗎?例如,會不會只是一點點風就像刮超級颱風?縮小後還能如常喝水喝伏特卡嗎?敬請期待我明年將為泛科學寫的《縮小人生》電影物理解構!

Advertisements

寶貝球是好用的神器,還是殺人的兇器?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 9 月 20 日刊於泛科學

每個人的夢想都是有一天,有位教授會叫你不要讀書了,去環遊世界、捉些叫做神奇寶貝(編按:今年起大家較熟悉的稱呼為精靈寶可夢,不過「神奇寶貝」果然是一個時代的共同回憶啊)的小動物、然後成為最厲害的神奇寶貝訓練員吧!這些神奇寶貝會放電、放火、噴水、催眠,更懂得聽人類說話。我們會把牠們放在一個手掌般大小的金屬球中,牠們長期不見天日,唯有當我們把金屬球扔出去開打的時候,牠們才能出來透透氣。請問防止虐待動物協會電話幾號啊?

讓我們來看看神奇寶貝訓練員是如何虐待動物(誤)的吧。

寶貝球是愛斯基摩冰屋?

由於寶貝球是球狀的,我們可以先假設內裡的空間也是球狀的。一個球狀的起居室似乎會很不方便,所有東西如果沒有釘在牆上,就會向下半球的底部中間滑落,而且在球內的神奇寶貝別說自由活動了,根本連移動都有困難啊。不好意思,可以幫我拿吊在天花板上的可樂嗎?

如果想把寶貝球裡的「地板」弄成平坦的,而且想要得到最大實用面積的話,就必須把寶貝球分成上下兩等份。咦,那不就可以一個寶貝球住兩隻神奇寶貝嗎?神奇寶貝的起居室就像個博物館天象廳,用來觀看 360 度天幕電影相當不錯!

如果寶貝球是個直徑約 10 公分的球體,起居室的直徑就有 10 公分、高 5 公分。然而,神奇寶貝的體型有的小如老鼠、有的卻大如巨龍。想要神奇寶貝在寶貝球裡住得舒適,就必須以不同的縮小率去縮小牠們。假設把所有神奇寶貝一律縮至約 3 公分高,只要能夠忍受有個球狀的天花板的話,寶貝球就好像一間 102 平方公尺的愛斯基摩冰屋了,好大啊!我也可以搬進寶貝球嗎?

寶貝球內的雲霄飛車

等等!如果寶貝球是放在大木博士的研究所還好,但如果是放在各位神奇寶貝訓練員身上,跟著他們跑來跑去的話,寶貝球似乎就沒有那麼好住了。一個人走路時,身體會有上下、左右擺動和扭動。對我們來說,這些振盪能夠勢助我們平衡身體。

例如,當我們踏出右腳的時候,我們就要向前擺動左手來減少身體的扭動。這同時也幫助我們節省能量,因為身體減少扭動就代表不用太使力,所以作的功就能夠減至最少。

不過,踏步時也少不免會造成身體重心「輕微」的上下振動。除非在跑步,這種振盪一般不會超過幾公分。可是,對於人體來說「輕微」的幾公分振盪,對於住在寶貝球內的好朋友就一點都不「輕微」了。住在寶貝球裡的神奇寶貝被縮小至約 3 公分高,那麼就算只有 1 公分振幅的振盪,就好比騎馬時那隻馬不停地邊跑邊跳、又或者是在做高速雲霄飛車一樣的感覺吧?

愛因斯坦的寶貝球

再考者,把寶貝球扔出去的時候,應該就像是整間房子被龍捲風捲起的感覺吧。在寶貝球離開神奇寶貝訓練員的手瞬間,就是個自由落體了。根據愛因斯坦的廣義相對論,自由落體𣎴會感受到自己的重量。換句話說,神奇寶貝、寶貝球裡的所有東西、連同寶貝球本身都以同樣的加速度下降。

我們扔球的時候,通常都會令球在空中旋轉,這樣可以穩定球在空中的軌跡。如果寶貝球有旋轉的話,就可以造出一個向牆壁方向的離心力(注意離心力不是真正的力,造成離心力的原因只是因為慣性)。這就像在很多科幻電影中看到的太空船一樣,以自轉來產生人造重力(其中最經典莫過於 1968 年上映的《2001 太空漫遊》)。如果愛因斯坦是神奇寶貝訓練員的話,他那著名的自由落體電梯思想實驗,恐怕會變成自由落體寶貝球思想實驗吧?

因此,當寶貝球被扔出去時,神奇寶貝首先會被衝上來的牆壁撞倒。然後,牠會因離心力而被貼在牆上,沿著一道拋物線的軌跡飛到敵人前面。

神奇寶貝訓練員的手放開,「去吧,噴火龍!」只看見躺在地上、頭破血流、一動不動的噴火龍,和旁邊一堆嘔吐物和血液混合而成的東西。

片尾音樂響起,加油啊,努力向著最強神奇寶貝訓練員的目標前進吧!

《進擊的巨人》物理學(下):巨人的密度和科幻的意義

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 8 月 18 日刊於泛科學

__________微劇透__________

指數比巨人更恐怖

在我們的世界中,以現在人類對大自然的科學知識,還沒有辦法進行高維度的物質傳送。因此就必須要憑空產生出額外的物質,無可避免地用到愛因思坦的質能互換定律 E=mc2。可是,這又會引起另一個問題:產生質量的能量太過龐大。這是因為質量與高度立方成正比,所以變出越來越高大的巨人所需的能源是以指數上升的。

讓我來說個比巨人更恐怖的故事。從前有個國王想要賞賜黃金萬貫給他的大臣。其中一位大臣說,我不要黃金萬貫,只要一個棋盤,第一個方格上放一粒米,希望國王能夠答應每天賞賜比前一格多一倍的米就足夠了。國王聽了說沒問題,這不太簡單了麼,我國糧食儲備十年也吃不完!就著人給了這位大臣第一天的賞賜:一粒米。

第二天,大臣來領賞賜,於是拿到了第一天的兩倍:兩粒米。第三天,四粒。第四天,八粒。第五天,十六粒。就這樣,大臣每天都來領米,國王覺得這位大臣真的傻了,有黃金萬貫不要,只要區區的幾粒米!

過了三個禮拜,負責糧倉的官員來找國王,說大事不妙了,我們快沒有糧食了。國王就問,怎麼可能?我們的儲備十年也吃不完啊!官員就說,沒錯,第一個禮拜,大臣只拿到了兩百五十四粒米,可是第二個禮拜就已經三萬二千七百六十六粒了。今天,他剛拿走了二百零九萬七千一百五十二粒米,總計已拿了四百一十九萬四千三百零二粒米了。棋盤有六十四格,可只是到了一半即第三十二天,他就會拿到共八十五億八千九百九十三萬四千五百九十粒米!到了最後一天,我們就得給他總共三千六百八十九京三千四百八十八兆一千四百七十四億一千九百一十萬三千二百三十粒米!

然後國王就被嚇死了,這就是指數的力量。

我們世界裡的巨人  竟然會比空氣密度更低?

延續著上一篇文章「《進擊的巨人》物理學(上):變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利?」的討論,就讓我們看看巨人究竟有多重吧!

《進擊的巨人》的作者諫山創也曾想過巨人如果與一般人類密度相同是否會太重的問題。於是在漫畫之中,也曾明示過「巨人比想像中輕」。

60 米高的超大型巨人身高是 1.7 米高的人類的 60/1.7=35.29 倍,即約 2 的 5 次方多一點。再把這數字立方,即是 2 的 15 次方,即是國王故事裡差不多兩個禮拜的倍數,大約就是幾萬。可是,E=mc帶來的能源問題,並不是把巨人變輕一點點、或者輕幾倍、幾十倍就能解決的。這是因為光速實在太快了:使用國際單位制時,光速的數值是 3 後面跟 8 個零。所以,即是變出每 1 公斤的質量,就需要 E=(1)c2,即 9 後面跟 16 個零這麼多的能量。

所以,我們不要忘了還有 c這個因子,因此我們必須再在幾萬後面補上 16 個零(還要乘 9),得到的就是有 20 個零以上的天文數字了。我們就算有 20 個零好了,就算你把超大型巨人變得「比想像中輕十萬倍」,也還有 15 個零。

結論是,我們的現實中沒有高維度物質傳送,也不可能用 E=mc去變出巨人。所以這次我們就不是假設密度不變,而是質量不變。跟上次一樣,我們只要使用密度=質量/體積,就能夠計算出各種巨人的密度。

對於一個 3 米級的巨人,其體積是一個 1.7 米高的人類的 5.5 倍。如果要維持質量不變,那麼 3 米級巨人的密度就是人類的 1/5.5=0.18,即是只有人類的18%。以人類平均密度大約為  0.95 g/cc 去計算(g/cc 即是每立方厘米克),3 米級巨人的密度就是每平方米 0.17 g/cc。順帶一提,一個大氣壓力下、攝氏 15 度的水的密度是 1 g/cc,這就是為什麼人體是會浮在水面上的原因。而巨人受到的浮力就更加強了,想潛水基本上是不太可能的。

那麼 15 米級的巨人呢?體積是人類的 687 倍,密度是人類的 0.1%,即是 0.0014 g/cc。一個大氣壓力下、攝氏 15 度的大氣密度是 0.0012 g/cc,所以 15 米級巨人的密度原來跟空氣差不多,被其打中應該就像颱風時站在街上的感覺吧⋯⋯

最後,當然少不了大家最關心的超大型巨人了。體積是人類的 44,000 倍,密度就只有人類的 0.0022%,即 0.00002 g/cc。這不就是只有大氣密度的 1.8% 嘛⋯⋯這樣的話,如果超大型巨人真的出現,我們頂多也只會看見一團非常輕薄的肉色氣團,被打中也是不會有什麼感覺的。而且,因為其比空氣密度更低,所以會慢慢升上天空,很恐怖的說⋯⋯哇,什麼時候變成鬼故事了?

科幻是科學的翅膀

在前一篇的文章刊登後有許多的討論,有人曾評論我說「不尊重科幻作品」,我尊重他們發表意見的權利,亦欣賞他們對科幻作品的熱誠。我相信,這種熱情亦是推動好奇心的源動力。而我同時認為,如同《進擊的巨人》這樣好的科幻作品,是能夠激起人們思考科學、社會問題,再應用於我們所生存的這個世界之中的。

我希望藉著有趣的動漫題目,吸引各位思考科學原理。這當然就不是說我要破壞原作者的創作。誰不知道在作品當中,作者就是神、就是物理定律?我們會不會把科普文中提到的科學問題傳給作者叫他修改作品?不會,因為我們明白探討的題目是「如果在我們這個世界打出一記認真拳/打出龜派氣功/變身成為巨人,會發生什麼事情呢?」

就如同從前科學仍未發達的時候,登陸月球被視為幻想。有小說作家幻想登上月球,我們不會去攻擊他「不科學」,而是把這個幻想當成思考科學問題的機會,改善我們的科學技術。想必有些人曾經思考過「如果我們真的能夠飛上月球,會發生什麼事情呢?」

最終,阿姆斯壯踏出了人類的一大步;幻想,成了真實。

科幻絕不應只幻不科。其實,我自己也是《進擊的巨人》的粉絲。吸引我的,除是了那些刺激的戰鬥場面外,也是那些叫人反思現實的情節。高牆和巨人,都一一暗喻了許多發生在我們身邊的社會問題。我們會把作品中對社會的描寫化作現實的反思,為什麼我們不能把作品中的科幻化作現實科學的思考?這樣,科幻才能成就科學。

我相信,這就是科幻的意義。

其實,很多科學家也是科幻故事、漫畫、小說等的粉絲。如我上述,欣賞科幻作品和思考科學問題並非對立。科幻作品是科學進展的翅膀,驅動著人類對大自然的好奇心,帶領人類飛上月球、飛到宇宙深處。

《進擊的巨人》物理學(上):變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 7 月 30 日刊於泛科學

在很多動漫之中,都會有著能把整個或部分身體瞬間變大的角色。從前比較著名的是《超人力霸王》系列(嚴格來說按官方解釋有些並非變身而是召喚超人後融合),或者是《多啦 A 夢》的放大縮小電筒。而近年比較多人認識的,相信非《進擊的巨人》莫屬了。

《進擊的巨人》裡面的人類能夠被迫或自發變成體型各有差異的巨人。由比較小的 3 米級巨人,到超過 60 米高的超大型巨人,應有盡有。可是,平均身高約 1.7 米的人類,在一瞬間就變成幾倍、幾十倍身高的巨人,科學嗎?

變身成巨人會引發能源危機?

我們以平均體重約 60 公斤、平均身高約 1.7 米計算,如果巨人化後身體密度維持不變的話,一個 3 米級巨人就重 60x(3/1.7)3=330 公斤。哇,這已經比成年的美洲黑熊更重了。

看看上圖,由於重量與長度立方成正比,更高的巨人必須更加重才能保持密度不變,以維持身體強度。15 米級的巨人,體重為 41 公噸,這是記錄上最重 10 公噸殺人鯨的 4 倍有多;60 米級的超大型巨人,體重更達到 2,600 公噸,是 4.5 架  A380 空中巴士的極限起飛總重量!

由 60 公斤的人類瞬間變成以公噸計的巨人,這麼龐大的額外質量到底從哪裏來?答案似乎就只能來自能量。因生陳代謝而產生的質量,在變身成為巨人的短時間內是可忽略的。即使把由人出生到長大成人的質量差(約為一百至幾百磅)考慮進去,要再額外生成以噸計的質量所需的能量,依然為同樣數量級。根據愛因斯坦鼎鼎大名的質能轉換公式,創造出 那麼多的質量就需要 E=mc2 那麼多的能量,其中 是光速,約等於秒速 30 萬公里。

只是變身成 3 米級的巨人,就需要 (330-60)x300,000,0002=2430 億億焦耳的能量,是我在《一拳超人物理學》中計算出來的波羅斯極限物理攻擊能量的 13 倍之多!成年人類平均每天需要攝取約 6.5 百萬焦耳的能量,因此單單只是變成一個 3 米級巨人已經需要花去全球 75 億人口 16 個月的能量!如果要變出一個超大型巨人,更需要使用比歷史記載以來生存過的所有人類攝取的能量總和更多的能量⋯⋯。

我看根本就不用打了,直接用這些能量把整個城瞬間蒸發,(城牆內的)人類滅亡。

超大型巨人的悲劇

陸上生存的動物不可以太高太重,否則就算沒被自身體重壓碎內臟,肌肉也不夠力量移動身體。這是因為站立行走受的壓力是以長度平方遞增,但體重則是以長度立方遞增,所以越巨型的動物就越需要粗壯的腳部支撐身體,體型亦越笨重。

現存陸地上最巨大的動物是非洲象[1],成年象高 3 至 4 米,重達 4 至 5 公噸,最高紀錄是 10 公噸。人類迄今發現最重的陸上恐龍——易碎雙腔龍[2]A. fragillimus)——也只不過約重 120 公噸,超大型巨人的重量是牠的 21 倍!

非洲象和雙腔龍都以四肢步行,而且腳部非常粗壯,否則沒有可能支撐其身軀。在漫畫和動畫中都清楚顯示,超大型巨人是以兩隻腳走路的。他們兩足行走時,全身 2,600 公噸體重都只由兩隻腳掌支撐,而且能夠把瑪利亞之牆踢爆!這就好比我們要背著 35 個成年人走路,還要做出踢腳動作!還有些巨人還會爬樹或是奔跑,他們膝蓋所要承受的力量更是無法設想。

這應該是超大型巨人的悲哀吧,才剛變身就被自己的體重壓死了,還浪費了人類 5,000 年來的能量。你慚不慚愧啊?

人類其實超有勝算!

只要是存在於這個宇宙中的生物,無論是以什麼形式生存,都必須使用能量。由於故事說巨人不用進食也能活動,所以一旦變身成為巨人,他們就根本不可能補充能量(應該也沒有光合作用)。假設這種人型生物的能量消耗量與身體體重成正比,那麼只要非常粗略地估計,就知道人類必定不戰而勝。

我們在前面已經計算過,只是一個小小的 3 米級巨人體重已經是人類的 5.5 倍,即是正常人足夠使用一天 24 小時的能量,3 米級巨人只夠用 4.3 小時;15 米級的,只夠用⋯⋯兩分鐘。60 米級,呃⋯⋯兩秒鐘。

對不起,我錯了,超大型巨人還未開始做動作,就已經死了。嗯,看來超人能源只夠用 3 分鐘的設定也挺科學的。

人類勝利,漫畫結束,謝謝大家。

續集:《進擊的巨人》物理學(下):巨人的密度和科幻的意義

參考資料

  1. Macdonald, D. (2001). The New Encyclopedia of Mammals. Oxford: Oxford University Press.
  2. Carpenter, Kenneth. Foster, John R.; and Lucas, Spencer G. (eds.), 編. Paleontology and Geology of the Upper Jurassic Morrison Formation (pdf). New Mexico Museum of Natural History and Science Bulletin 36. Albuquerque: New Mexico Museum of Natural History and Science: 131–138. 2006

如果這個世界月球被打爆了,對地球會有什麼影響呢?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 6 月 20 日刊於泛科學

月球是你能這樣隨便打爆的嗎?

月球可能是動漫之中第二常見被打爆的天體(第一必屬地球無疑)。例如在《七龍珠》裡面,月球曾兩度被打爆。第一次是天下第一武道大會時,龜仙人為阻止變成大猩猩的悟空,使用龜派氣功打爆的;第二次是笛子魔童訓練悟飯時,為防止悟飯變成大猩猩而打爆的。

如果地球被打爆,那當然是誰也活不了,之後發生什麼事都沒關係了。因此,讓我們來看看如果被打爆的是月球,究竟會發生什麼事,對我們又會有何影響呢?

月球碎片隕石煙火秀

《七龍珠》裡面月球的兩次爆炸,都是從地球上使出龜派氣功(魔童那招似乎只是普通波)擊中月球使其粉碎的。這樣從外而內攻擊,若果能量沒有高到能在一瞬間使月球完全氣化,就有可能剩下大量岩石碎片。

這些碎片會在月球原來的軌道上繼續環繞地球運動。有些碎片會在自身重力下重新聚集,慢慢再重新形成衛星,而另外一些則會被地球吸引加速。由於碎片在太空感受不到摩擦力,它們落入地球的速度可以非常快,跟大氣層摩擦時溫度能達攝氏 1,600 度以上,發出火紅的光,成為火流星。月球這麼大,想必它的碎片跌個幾天也跌不完,拜託可以選在過年時打爆月球嗎?這下可不用放煙火了。

隕石落入地球在大氣層燃燒,那麼它們能夠穿過大氣層撞擊地面嗎?答案與隕石的成分和大小有關。一般來說,小於 25 米的岩質隕石會燃燒殆盡,而大部分能夠抵達地面的殘骸都不比籃球大。可是,如果隕石大於 1 公里,將會對地球上的生命造成毀滅性的傷害,好像 6,500 萬年前恐龍滅絕一樣。

所以龍珠戰士們,希望你們下次打爆月球時盡量用力一點,不然大猩猩還未開始破壞,人類就已經被隕石滅絕了啊。

人類再沒高潮(汐)

地球的海洋每天都有兩次潮汐漲退,這是月球的引力造成的。為什麼有兩次呢?想像地球被一團水包圍。由於萬有引力以平方反比遞減,靠近月球一邊的水感受到的引力就比較強,而在地球另一邊的水感受到的引力就比較弱。因此,可以想像這團水向著和背向月球的方向都凸起了。地球一天轉一圈,因此就會碰上每邊凸起的水各一次,所以一天就有兩次潮汐漲退了。

月球爆掉了,地球就沒有潮汐了嗎?非也。除了月球,太陽的引力也對地球海洋有影響。不過,太陽比月球遠約 400 倍,故此其對潮汐的影響比月球小。當月球、地球、太陽連成一直線,兩者對潮汐的影響就會疊加,形成比較高的潮汐;當月球-地球和地球-太陽之間的夾角成 90 度,兩者的影響就會抵消,形成比較低的潮汐。

所以,如果月球消失了的話,我們就沒有高潮了。

一日 24 小時夠用嗎?

一日有多長?天文學家對「一日」有多個定義,例如地球自轉一圈的時間叫做恆星日(sidereal day),而連續兩個正午(即太陽上升至當天最高點)之間的時間叫做太陽日(solar day)。恆星日長約 23 小時 56 分 4 秒,比太陽日短約 4 分鐘。由於地球自轉軸在一年之中幾乎不動,如果用恆星日去定義一日的話,就會發生正午在凌晨的情況,明顯不太方便啊。

我們日常講的一日是太陽日,定義為 24 小時。不過,因為地球公轉軌道並非正圓形,每個太陽日的長短其實有少許分別。所以,我們用的其實是太陽日的平均值,稱為平太陽日。然而,科學裡很多時候都是越深入就越多細節的,一日的定義亦然。由於月球這個衛星對比地球來說非常巨大,月球重力對地球的影響也是不容忽視的。天文學家發現,月球的引力造成的潮汐與地球持續產生摩擦力,導致地球的轉動能不斷流失。換句話說,地球正越轉越慢。

根據世界各地歷史記載的日食數據,我們計算出地球每世紀轉慢約 2 毫秒。假設這減速度不變(實際上會改變),在約 1 億 8 千萬年後,我們每日就會有多 1 小時上班了。別想著早退啊~

地球陀螺失去平衡

地球的自轉和公轉平面並非相疊,而是之間有一個約為 23.5 度的傾斜角度,就好像宇宙中傾斜了的陀螺。然而,正正是這個角度,地球才會有季節存在。這個夾角令地球上不同地區在一年中不同時間受到的日照量不同,加上地球大氣和洋流各個因素而造成溫度差別,形成季節循環。

除了自轉和公轉外,地球自轉軸和公轉軸都有稱為進動(precession)的現象,就好像陀螺轉動同時轉軸會擺動一樣。科學家認為,如果地球失去了月球的引力影響,地球的自轉軸和公轉軸進動可能會同步。這樣就會導致地球自轉軸以非常大的角度相對太陽傾斜,導致不同季節的溫差非常大。這樣的話,很多生命都將難以適應而遭到滅絕。

雖然近年有研究顯示月球引力對地球進動的影響沒有以往想像的大,但希望龍珠戰士們記著,地球人與賽亞人體格差非常遠的啊⋯⋯

龜仙人能否一戰埼玉?

到底需要多大的能量才能打爆月球?月球的重力結合能(gravitational binding energy)約為

U = 3/5 x G x 月球質量2/月球半徑 = 12 萬 4 千億億億焦耳。

這能量究竟有多巨大呢?太陽每秒鐘釋放的輻射能量約為 382 億億億焦耳。算一算,即是如果把所有太陽光聚焦到月球上  324 秒(即約 5 分半鐘),就能夠毀滅它了。

那麼,連月球也能打爆、一記龜派氣功已相等於太陽在 5 分半鐘內釋放的能量的龜仙人,能否與因興趣使然的英雄——埼玉老師一戰?上回我們討論過埼玉與波羅斯的決戰。在決戰的最後,波羅斯使出「崩星咆哮炮」打算把地球和埼玉一同消滅。地球的重力結合能大約是月球的 2000 倍,所以波羅斯的總攻擊力就是龜仙人的 2000 倍左右了。這相等於 2.4 億億億億焦耳的崩星咆哮炮,埼玉老師只用了一記認真拳就反彈回去了。看來龜仙人與埼玉的實力仍有一段距離啊⋯⋯

縱觀上述各種原因,還是直接切掉賽亞人尾巴比較能夠保護地球吧。

一拳超人物理學:深不可測的是埼玉還是物理?

此文章為我的泛科專欄《動漫物理學》文章,原文於 2017 年 5 月 24 日刊於泛科學

在《一拳超人》動畫中,在第一季的最後一集裡,埼玉與宇宙海盜「黑暗盜賊團 Dark Matter」的首領波羅斯(ボロス)戰鬥。(自稱)銀河系最強的波羅斯多次身中埼玉的普通拳和連續普通拳都仍能保持不敗,可見其實力確實在所有已出場的怪人之上。根據原作者 ONE 的說法,波羅斯的級數是「龍級以上」,不過漫畫中這種「狼、虎、鬼、龍、神」的實力定義太闊,而且缺乏實際數字支持,我們還是用已知物理定律去計算比較實際。

這場戰鬥暫時是動畫之中最大規模的。我們這次就試試來計算雙方的實力(噢不對,埼玉根本沒使出真正實力),也順便來溫習一下基本物理公式的應用吧。

動能公式:波羅斯有多強?

波羅斯在戰鬥中段因為被埼玉看不起,就變身成為燃燒自身生命的終極戰鬥模式,把埼玉踢了上月球。相對地月距離約 38 萬公里,地球大氣層厚度只有約 100 公里,即地月距離的 0.02%,因此我們的計算忽略空氣阻力。在動畫之中,埼玉由中招一刻到撞上月球的時間大約為 2 秒,因此埼玉飛上月球的速率約為秒速 19 萬公里,是光速的 63%。嘩,不得鳥。

我們可以使用動能公式來估計一下波羅斯的物理攻擊極限。因為埼玉達到了 63% 光速的高速,已經進入了相對論性領域,牛頓動能公式不再適用,我們需要使用愛因斯坦的相對論性動能公式。目測埼玉身高,我們可以合理地假設他的質量約為 70 公斤。如果只用牛頓動能公式「能量等於質量乘速率平方除 2」的話,埼玉飛向月球的動能就有

(70kg)(190,000,000m/s)2 / 2 = 126 億億焦耳

這是截至1996年地球上所有國家所有核測試所釋放的能量總和 60%;

如果用愛因斯坦相對論性動能公式:

(質量 x 光速2){[(1 – (速率 / 光速)2]-1/2 – 1} = 181 億億焦耳

是包括 1996 年以前所有核測試能量總和的 83%,比牛頓結果多 44%。

我們在動畫中看到波羅斯首先把埼玉向下打,然後再繞到下方向上踢,所以實際上輸入埼玉體內的能量比這個數字更多。因此,波羅斯的極限物理攻擊力大概就等於包括 1996年以前所有核測試的能量總和吧。

動量守恆:埼玉會把月球撞開嗎?

埼玉的質量只有 70 公斤,而月球則重達 735 萬億億公斤,但他以 63% 光速撞上月球,這一撞足夠把月球撞開嗎?根據動量守恆定律,我們就知道

埼玉質量 x 埼玉速率 = 月球質量 x 月球速率

為方便計算,我們假設月球以正圓形軌道繞地球運行,因此月球在撞擊前的徑向速度是零。由動畫中可見埼玉撞上月球後立即停下,故這碰撞為完美非彈性碰撞。因此我們就有

月球速率 = (70)(1.9×108)/(7.35×1022) = 1.8×10-13m/s

即是這次碰撞後,月球會以每秒 0.18 皮米(picometer)的速率遠離地球。而 0.18 皮米大概約是氫原子半徑的 1/120,所以結論是埼玉不會把月球撞走。太好惹!!

熱力學:埼玉會把月球表面熔化嗎?

我們可以立即看出,10-13 的平方是 10-26,比 10-22 小了一萬倍,即是埼玉這顆 63% 光速炮彈的動能會以差不多 100% 的效率轉變為月球的內能。換句話說,月球一瞬間吸收了 181 億億焦耳的能量!

埼玉撞上了月球哪個位置,在動畫或漫畫中都不太看得出來,我們就假設埼玉撞擊的是覆蓋了月球正面三分之一的月海好了。月海由玄武岩構成,是從前月球仍活躍時的火山活動形成的。玄武岩的比熱容大約為每公斤每絕對溫度 840 焦耳,即是要把一公斤玄武岩溫度提高一度的話,就需要輸入 840 焦耳。

假設 181 億億焦耳直接輸入了撞擊範圍附近 10 噸的玄武岩好了,那麼這 10 噸玄武岩提升的溫度就是

(181×1016J)/(104kgx840J/kg/K) = 2.15×1011K

相當於二千多億度!這比太陽中心溫度還要高一萬倍以上,達到了宇宙大爆炸後一秒鐘的溫度。

就算以整個月球計,其受的損傷很少,但埼玉撞擊範圍附近的玄武岩至少也應立即汽化、分解成基本粒子了吧。看來埼玉的實力比恆星級數更強上不知道多少倍,真不愧為 B 級 63 位的英雄啊(打贏波羅斯後上升至 B 級 33 位)。咦,怎麼埼玉的戰衣沒有熔化?

看來大家已經從埼玉身上溫習了不少物理學:動能公式、動量守恆律和比熱容計算。謝謝埼玉!不要忘了,對埼玉來說這只是場連「戰鬥」也說不上的運動啊。物理學和埼玉,到底哪個比較深不可測?

舒爾茨星曾近掠太陽 七萬年前人類或可見

由 Eric E. Mamajek 帶領的研究團隊於 2015 年發現,一個名為舒爾茨星的紅矮星-棕矮星雙星系統很可能於 6 萬年前到 8 萬 5 千年前曾進入奧爾特雲內,以約 0.8 光年的近距離掠過太陽。這樣的事件大約每 10 萬年就會發生一次。

宇宙很大。我們住在宇宙的一個島上,這個島有著千億顆恆星,我們的太陽是其中一顆。地球距離太陽大約 8 光分,即使是快如光速,從太陽到地球也要走 8 分鐘。

太陽系的範圍可遠不止於此。海王星距離太陽約 250 光分,即 4 光時 10 光分,光線從太陽要走 4 個多小時才能抵達海王星!而海王星軌道外有眾多小行星,這條延至約 400 光分(差不多 7 光時)外的小行星帶稱為古柏帶,其中三顆矮行星冥王星、妊神星和鳥神星都在古柏帶之中。

不過,古柏帶並非太陽重力控制範圍的極限。在大約 0.8 光年到 3.2 光年遠的地方,整個太陽系被一團稱為奧爾特雲的球狀小行星和彗星包圍。理論上,奧爾特雲是長週期彗星的家鄉。由於奧爾特雲離太陽太遠了,這裡大部分成員都由冰塊構成。

緊接著太陽的重力控制範圍,才是最接近太陽系的恆星(實際上是三星系統)半人馬座 α,古中國天文學稱之為南門二,平均距離太陽 4.37 光年。這個三星系統中最細小的一顆紅矮星叫做比鄰星,名字十分浪漫。比鄰星是距離太陽最接近的恆星,只有 4.22 光年遠。

其實,恆星在天空上的位置並非永恆不變。恆星會誕生、死亡,也會移動。銀河系中所有恆星(連帶其恆星系的一切天體)都在環繞銀河系中心的超大質量黑洞公轉。每顆行星的速度都不一樣,各恆星有時會互相靠近,有時又會互相遠離。我們的太陽系距離銀心約 26,400 光年,要花 2 億 4 千萬年才能環繞銀心走完一圈。

Screen Shot 2018-04-24 at 16.02.51
最近研究顯示,舒爾茨星 7 萬年前的軌跡與雙曲線軌道的小行星輻射點吻合。(Credit: de la Fuente Marcos et al. 2018)

最近,由 Carlos de la Fuente Marcos 帶領的研究團隊發現更有力的證據,顯示舒爾茨星的確很大機會於此時期穿過奧爾特雲,其重力並擾動了一些小行星,使它們從楕圓軌道轉移至雙曲線軌道,被拋出太陽系之外。

如果結合牛頓萬有引力和運動方程,我們會發現所有受重力影響的天體軌跡都必然是圓錐曲線的其中一種。這也是拋物線被稱為拋物線的原因,拋物線就是圓錐曲線的一種。圓錐曲線包括楕圓形、圓形(其實只是楕圓的特例)、拋物線和雙曲線。

環繞太陽運行的行星、小行星、彗星等等,全都是楕圓或圓形軌道。至於只會經過太陽一次的軌道,就是一去不復返的拋物線和雙曲線。因此,如果人造衛星想離開太陽系,我們就必須能以足夠燃料把它們發射進入雙曲線軌道。

Marcos 與其團隊發現的雙曲線軌道小行星,都巧合地有著同一個輻射點。而這個輻射點又剛巧與理論上舒爾茨星於 7 萬年前經過奧爾特雲的方向一致。如果只有時間或方向吻合,就很可能只是巧合;如果時間和方向都吻合的話,就不太可能只是巧合了。

image005-1521818952
七萬年前某個夜晚,我們的祖先可能在䌓星點點之中見過舒爾茨星。(Credit: José A. Peñas/SINC)

因此,於 7 萬年前生存的人類,可能曾見證過這 10 萬年一遇的天文事件。不過,雖然說舒爾茨星進入了太陽的重力控制範圍內,但這兩顆矮星非常暗淡,天文學家估計只有在其表面出現恆星耀斑時,才有可能以肉眼看得見。

七萬年前某個夜晚,我們的祖先可能在䌓星點點之中見過舒爾茨星。

Mamajek, E. E., Barenfeld, S. A., Ivanov, V. D., et al. 2015, The Closest Known Flyby of a Star to the Solar System, ApJL, 800, L17

de la Fuente Marcos, C., de la Fuente Marcos, R., & Aarseth, S. J. 2018, Where the Solar system meets the solar neighbourhood: patterns in the distribution of radiants of observed hyperbolic minor bodies, MNRAS, 476, L1

封面圖片:畫家想像中的舒爾茨星雙星系統掠過太陽(左邊小光點)。(Credit: Michael Osadciw/University of Rochester)