科學與數學－人類對大自然的理解

愛因斯坦：「這個宇宙最不能理解的事，就是它竟然能被理解。」

科學是理解宇宙的方法。沒錯，而我相信科學是理解宇宙最有效的方法。

科學能理解宇宙，這是什麼意思？何謂理解？如果我們想深一層，「理解」的過程是沒有盡頭的。為什麼我們存在？因為有太陽提供能量給地球上的生命。為什麼太陽存在？因為星塵經由萬有引力結合成太陽。為什麼有星塵？因為宇宙誕生時產生了能量和質量。

那麼，為什麼有宇宙？

每種問「為什麼」的過程，都能夠追蹤到宇宙誕生，包括為什麼今天不小心打破了玻璃杯，其終極原因也是宇宙誕生。同樣，問基本粒子的本質是什麼，最後也只能答「因為宇宙誕生就是這樣啊」。

科學家在很久以前，問的是「為什麼（why）」，答案亦普遍停留於「定性（qualitative）」階段。然而，隨著主要由伽利略等人開始的科學革命，科學家漸漸發現使用數學能夠描述自然定律之餘，亦能做出非常精確的預測。其中，以牛頓萬有引力定律推算出彗星重臨時間的哈雷，最為人津津樂道。由17世紀發展以來的現代科學，變成一門精密的「定量（quantitative）」學問。

科學家學會了去問大自然「如何（how）」運作。這比問大自然 why 這樣運作容易回答，因為問大自然 how to 運作的答案可以用數式、數字，加上統計、歸納觀測和實驗數據而得到，並且非常精確。數學（包括統計學在內）不單止是大自然的語言，更是科學家用來理解大自然定律的語言。

在科學中，「理解」就是數學方程式。不管我們願不願意接受，數學都是描述和預測自然定律最精確的語言。把我們觀察到的數據歸納，以最少的假設建立一個能夠描述這些數據的數學模型，並對大自然作出預測，就是現今科學家的日常工作。

當然，我們可能不會滿足於問 how。人類是求知慾很強的生物，我們渴望知道 why。這也是很多著名的科學家說過的；很多科學家都說我們應該理解數學背後的物理概念，而非單純滿足於公式和數字。

我們會高興地說：「看！愛因斯坦和費曼等科學家都說過，理解物理公式不代表真正理解物理！」且慢。這個結論下得太快了；快點把你寫滿數式的筆記找回來。可能理解物理公式真的不代表理解物理概念，我不肯定；但我能肯定的是，不理解物理公式，就不可能理解物理概念。

會說出「物理不是數學」的科學家，他們之所以會這樣講，是因為他們已經把物理公式理解得相當透徹。他們達到一個層次、擁有的堅實數學能力讓他們是時候向下一步進發：不用數學而理解物理。不過，這一步，誰也不能保證成功，就連愛因斯坦、費曼等人都不可能保證成功。

每個科學家都知道，能夠不用數學就理解的自然定律少之又少；大部分的情況下，人類對自然定律的最終理解就是那堆數式、符號和數字。

這代表我們理解宇宙的嘗試失敗了嗎？非也。能夠利用數學去描述自然定律，還能得到非常不錯的預測，已經是非常厲害的壯舉。如果我們仔細思考，我們甚至會認為這個壯舉厲害得近乎不可思義。例如在2015年探測到的重力波，竟然是愛因斯坦在100年前發表的高度數學化的重力理論——廣義相對論——的預言。又例如在上世紀發展到今天的量子力學，其預測能力只有越來越精準，百多年來無數個實驗測試它都一一通過了。這些科學成就，無不是建立在科學家對物理公式的徹底理解之上。

我們應該謹記，無論我們對「理解物理定律」的解釋為何，首先都必須理解物理公式。正如做事要由基礎開始，學科學也要由科學定律的根基——數學——開始。當我們可以問 why 的時候，就代表我們已經理解 how 了。

或許有一天，我們所有人都能夠理解宇宙為何如此不可思議。我是這樣希望的。