天才與悲劇:馬克斯・普朗克 (Max Planck)

馬克斯・普朗克 (Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858 – 1947) 出身學者家族,他的曾祖父和祖父都是神學教授,父親則是法律教授。普朗克在德國北部城市基爾出生,於兄弟姊妹之中排行第六。 在他九歲的時候,普朗克舉家搬到南部城市慕尼黑居住。在慕尼黑的中學裡,他受到一位數學家老師 Hermann Müller 的教導,學習了很多關於力學、數學及天文學的知識。普朗克在 Müller 那裡第一次學到能量守恆定律,Müller 可說是他的物理學啟蒙老師。 普朗克在1874年進入慕尼黑大學(Ludwig-Maximilians-Universität München)攻讀物理。有趣的是,普朗克的物理學教授 Philipp von Jolly 曾勸他不要讀物理,因為「物理學的所有東西都已被發現了,剩下的工作只是填補漏洞」。更有趣的是普朗克的回答,他說自己「並不想發現新的東西,只想理解物理學的基礎,或者能夠加深對它們的理解」。 “Ich hege nicht den Wunsch, Neuland zu entdecken, sondern lediglich, die bereits bestehenden Fundamente der physikalischen Wissenschaft zu verstehen, vielleicht auch noch zu vertiefen.” – Max Planck 普朗克曾於1877年到柏林洪堡大學(Humboldt-Universität zu Berlin)學習一年,斯間曾跟隨物理學家亥姆霍茲(Hermann von Helmholtz)、基爾霍夫(Gustav…… Continue reading 天才與悲劇:馬克斯・普朗克 (Max Planck)

在宇宙的邊緣會看見什麼?

答案是我們什麼都不會看到。這非因沒有東西在宇宙外面,而是宇宙根本沒有邊緣。 讀者們可能聽說過:我們的宇宙是無邊無際的。不過這並非指我們的宇宙是無限大的。實際上,宇宙的大小是有限的,而且我們更可能知道,宇宙正在膨脹。這聽起來有點不可思議:一個正在膨脹的宇宙,怎會沒有邊界? 我們要稍微討論一下「維度」這個概念。維度就是我們常說的 2D、3D 的那個 D,即 dimension 的意思。一維可以用一條線表示、二維是一個平面、三維則是一個立體。好,問題來了:你能夠想像到四維的模樣嗎?我不是說「4D 電影」那種震動送風噴水啊⋯⋯咦,我說什麼? 好了,時間到。想到四維是什麼樣了嗎?想不到?沒錯,想像不到。為什麼呢?因為我們都是活在三維空間裡的生物。等等,我以前好像曾經寫過文章,說我們的宇宙是四維的⋯⋯? 對,我們的宇宙確實是四維的。不過並非四維空間,而是四維時空。時空的意思就是「時間 + 空間」。愛因思坦發現我們的宇宙是由三維空間加上一維時間構成的。牛頓認為時間與空間是獨立於宇宙而存在的。換句話說,在牛頓力學裡空間和時間就好像房間與掛在牆上的時鐘,房間裡放了一個宇宙;而愛因斯坦卻指出,空間和時間其實就是宇宙本身。我們的宇宙有了另一個名字:時空,而且它是四維的。 說了這麼多,究竟跟宇宙沒有邊界有什麼關係啊?我們來想像一個氣球,氣球的表面積是有限的而無邊際的,就像我們的地球一樣。我們可能會以為球體表面是三維的,但其實它只是二維的。因為我們是生活在三維空間的生物,我們能用三維的視角看二維表面。現在,假設氣球正在膨脹,我們可以輕易地理解氣球表面如何在三維空間中越變越大。但如果有一些二維生物生活在這個二維表面上,他們也會發現他們的宇宙是沒有邊界的,但他們不能夠想像它是如何膨脹的。所以問他們在宇宙邊緣會看見什麼也是沒有意義的,因為氣球表面根本就沒有邊界。 同樣地,如果我們把這個二維氣球在三維空間中膨脹的比喻,套在我們的三維空間正在四維時空裡膨脹,就多少能夠明白我們的宇宙了。物理學家相信,如果我們在宇宙裡向一個方向走,最後有可能會從反方向回到起點,就好像在地球上一直向東走,最後會從西面回到起點一樣。 說不定,有些四維生物正在看著我們的宇宙,笑說我們是如何愚蠢呢。

生活數學:地鐵新優惠計劃真的比較優惠?

地鐵正考慮推出每程97折的新優惠計劃,以取代舊有的即日每第二程9折優惠計劃。我們可以計算一下,究竟新優惠計劃是否真的比較優惠? 首先,我們把每一程車資叫做 $latex M$,那麼第 $latex n$ 程的車資就是 $latex M_n$。由於有優惠,實際上在第 $latex n$ 程我們只需付 $latex M_n \times d_n$,其中 $latex d_n$ 是第 $latex n$ 程的折扣。 我們叫舊優惠計劃做 A,新優惠計劃做 B。那麼,我們就有 $latex ^Ad_n = 1$ 當 $latex n = 1,3,5…$; $latex ^Ad_n = 0.9$ 當 $latex n = 2,4,6…$, 和 $latex ^Bd_n = 0.97$ 當 $latex n = 1,2,3…$。 如果我們一日內共搭 $latex N$…… Continue reading 生活數學:地鐵新優惠計劃真的比較優惠?

如果你願意一層一層一層的剝開科學

以前,我曾以為科學是用來證明什麼是對、什麼是錯的學問。 與此相反,科學的重要性在於所有科學理論都是可被證為錯的。這就是所謂的「可證偽性」。實驗儀器可以越來越精密,但我們永不能造出絕對準確的儀器;任何測量都必定有誤差。那麼,我們可能會問:如果科學理論只可能被證為錯,哪麼我們如何知道正確的科學事實?世界上的科學家豈非都在吹水? 科學理論的而且確不能被證實。但這並不等於說,我們不能知道一個理論有沒有錯。其實,正正因為科學可以被證為錯,我們就可以知道這個科學理論到底有沒有錯。 科學實驗的目的,其實是在找一個理論到底在什麼時候、怎樣的條件下才會與實驗結果不同。實驗測量都必定有誤差,隨科技進步,人類能夠製造出越來越細小誤差的儀器。一個理論如果在極其精確的實驗儀器測量下,仍然沒有超出其細小的誤差範圍,這個理論就是正確的。 每個理論都可以被未來更精確的實驗測量所推翻,就好像牛頓定律被愛因斯坦的相對論取代了一樣。然而,我們知道相對論效應非常微小,這就是為什麼汽車、飛機,甚至火箭升空,都不需要用到相對論,因為其誤差比牛頓的公式與相對論的公式之間的差距更大,用簡單的牛頓定律就足夠了。 回到主題上,究竟科學是什麼?想像一個洋蔥。這個洋蔥就是某個科學理論。我們把理論預測和實驗結果對比,修改理論中與實驗結果不相符的地方、保留相符的細節,好像把洋蔥的一層皮剝開。 隨著科技進步,我們造出越來越精密的實驗儀器,用來做越來越精細的對比。這個循環不斷重覆,這就好比一層一層一層的剝開這個洋蔥。我們永不知道下一次被剝開的是哪個部分,但我們可以說,真相就藏在剩下的某個部分之中。 不是去證明什麼是正確的,而是去找出什麼不是正確的。這就是科學。 如果你願意一層一層一層的剝開科學 你不會鼻酸  也不會流淚 你會看到大自然最深處的秘密 不相闗點唱: https://www.youtube.com/watch?v=T-XFIPKmhww