AlphaGo連勝人類：從圍棋複雜程度淺談人工智能重要性

AlphaGo 改良測試版本已戰勝地球上幾十位最強人類圍棋高手。人類憑科學、邏輯、數學，創造出能夠在現有棋類中最複雜的圍棋戰勝世界冠軍的人工智能。

人工智能與一般電腦程式不同之處，在於其並非簡單依循人類工程師定下的規則去執行指令。人工智能使用分析大數據的演算法，稱之為機械學習（machine learning）。機械學習是一個統稱，其分成眾多不同演算法，應用於各種不同問題，詳細分別在此不述。無論何種機械學習演算法，其共通點是電腦會從過往經驗中學習，自動分析出最佳執行策略。

以棋類為例，為什麼必須使用機械學習？原因在於其可能步法數量非常多。我們可見的宇宙中，大約有 10^80 個粒子，即 1 後面跟 80 個零。我們可以問，圍棋最多可能有多少個不同棋局？

圍棋的棋盤是個 19 x 19 的正方形，即有 19 x 19 = 361 格。每格可以有三種狀態：黑子、白子、空位。因此，每一步最多可以有 3^361 種擺法，即大約 1.7 x 10^172 種擺法，亦即 17 後面跟 171 個零。這已經比宇宙中的粒子總數 10^80 更多。然而根據圍棋規則，並非每一格都能任意放黑子或白子，因此實際上最多可能擺法應比 1.7 x 10^172 少一些。電腦科學家 John Tromp 與其他人曾計算出實際可能擺法約為 2 x 10^170。

接下來，我們需要知道一局最長能有多少步。這很簡單，因為明顯地一局最長只能把所有可能擺法全部走完，即 1.7 x 10^172 步。Tromp 曾證明要在一局內把 1.7 x 10^172 步全部走一次是不可能的，但真正最長能有多少步仍未有人能計算出來。所以，1.7 x 10^172 步是數學上的絕對最大值。

因此，我們就知道，圍棋最多可能有 361^(2 x 10^170) 個不同棋局，約等於 10^(5.3 x 10^170)，即 1 後面跟 5.3 x 10^170 個零。那麼多，究竟是多少個零啊？總之多到我也不想數。好吧，你硬要我數，我就數給你看。5.3 x 10^170 個零，即 53 後跟 169 個零，即

530,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,

000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,

000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 個零。

所以，圍棋最多可能有 1 後面跟這麼多個零個不同棋局。不要叫我寫出來，因為宇宙的年齡約為 138 億年，即約 4.35 x 10^17 秒。如果我由宇宙誕生的一刻開始寫，每秒就必需寫 10^152 個零，才能在今天寫完。再者，我肯定不夠墨水寫，因為我每秒必須寫的零的數量比宇宙中的粒子總數 10^80 更多。

當然，這是圍棋不同棋局數量的上限，哪麼下限呢？根據 Tromp 與其他人的計算，下限約為 10^(10^48)，即 1 後面跟 10^48 個零，即 1 後面跟 1 後面跟 48 個零個零，即 1 後面跟

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 個零。

嘩，少了好多個零啊。可是，這仍比 10^80 多非常多。就算我們以人類平均一局圍棋長度約 400 步來算，也大約有 10^800 個不同棋局。如果每個粒子都懂得下圍棋，宇宙中每個粒子都必須記住 10^720 個不同棋局才能把 10^800 個棋局全部記住。

因此，這就說明機械學習的重要性。正如我們會把發明汽車、輪船、火箭、太空船等等視為人類文明進步，我們應把 AlphaGo 看成人類文明另一大進步。人類發展出能夠自動分析數量過於龐大的可能性的電腦，若能應用於正當、適合的問題上，將是人類文明發展的極重要一步。例如自動駕駛。路面的複雜程度不下於圍棋，未來的自動汽車應能準確預測路面情況，把交通意外數量降至接近零。

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Number of Possible Go Games

封面圖片為 2016 年 1 月 28 號科研期刊《自然》的封面。