宇宙膨脹可能均速、也可能加速

愛因斯坦在 1916 年正式發表廣義相對論之前,宇宙被普遍認為是物理世界的一個背景舞台。廣義相對論描述時間、空間、物質、能量的互動,把宇宙由背景變成了主角。 愛因斯坦原本並不相信宇宙能夠膨脹或者收縮。縱使他知道他親手推導發現的方程式顯示了一個必然結果:宇宙不是在膨脹就是在收縮,他覺得這是不可能的。數學邏輯本身不可能出錯,但愛因斯坦也相信自己的推導沒有錯。因此,他只好在他的方程式加入一個人為的、不影響方程式正確性的項,就是所謂的宇宙常數 (cosmological constant)。 由於重力只能吸引、不能排斥,宇宙不可能是靜止的。想像一個拋向半空的球,它不是正在上升就是在下降,除了由上升變成下降的一瞬間和撞到地面之外,球在重力的影響下必然在運動。在星系的巨大尺度,宇宙只由重力支配,因此亦必然在運動。 引入宇宙常數的愛因斯坦以為這樣就能解決他的問題:使宇宙靜止。宇宙常數有著與重力相反的性質:使物質互相排斥。愛因斯坦認為充滿物質的宇宙在重力的影響下會收縮,因此加入宇宙常數去平衡重力的吸引,希望得到一個靜止的宇宙。 可是,哈勃 (Edwin Hubble) 發現星系正在互相遠離,而且越遙遠的星系後退的速度就越快。這只能有兩個解釋:要麼地球是宇宙的中心、要麼宇宙正在膨脹。當愛因斯坦知道哈勃的發現後,他後悔在廣義相對論方程式裡加入了人為的宇宙常數 (流傳他說過這是他「一生中最大的錯誤」的故事應該是假的)。哈勃更邀請愛因斯坦到他位於美國加州的巨型天文望遠鏡,讓愛因斯坦親眼看到宇宙膨脹的證據。 “Historically the term containing the ‘cosmological constant’ ƛ was introduced into the field equations in order to enable us to account theoretically for the existence of a finite mean density in a static universe. It now appears that in the dynamical case…… Continue reading 宇宙膨脹可能均速、也可能加速

論教育

理查.費曼 (Richard Feynman) 晚年曾接受電視台訪問他關於教育的看法。他說:「不存在『你要以算術去做』或『你要以代數去做』這種事情。這是他們在學校裡發明出來的虛假陳述,使得要學習代數的學生們就可以合格。」 去年網絡流傳一張美國 grade 3 數學功課的照片,問題是 5 x 3。功課要求 “do it by repeated addition”。學生寫 5 + 5 + 5,仍然是錯。原來教學指引寫 5 x 3 “is five groups of three”,所以「正確」答案是 3 + 3 + 3 + 3 + 3。 今天又流傳一張台灣小學三年級數學功課的照片,問題是 901 – _95 = 106,求 _ 內應填什麼數字。小學生填上了 7,更給出了直式減法解釋 901 – 795 = 106,因此 _ 內應填 7。這是完美的數學推導過程。可是,老師用紅筆說錯,因為學生「應該」用「約數」去推論…… Continue reading 論教育

重力波:2016年邵逸夫天文學奬

隨著今年2月11日美國激光干涉重力波天文台 (LIGO) 公布人類首次直接探測到重力波之後,其理論和實驗的先驅研究者羅奈爾特・德雷弗 (Ronald Drever)、基普・索恩 (Kip Throne) 以及雷納・韋斯 (Rainer Weiss) 在5月11日得到了邵逸夫天文學奬。 第一次直接探測重力波在廿一世紀的今天的意義,就好比在十七世紀時伽利略首次用望遠鏡看夜空一樣。電磁力與重力都是已知四種基本力的兩種。可是,對比於人類自演化以來已經非常熟悉的重力,人類觀察宇宙的手段卻一直局限於電磁波,也即是光。就連在1933年才首次被費米提出的弱力,也已經早被天體粒子物理學家利用來觀察宇宙的微中子了。 為什麼重力波一直未能被應用於天文觀測?原因非常簡單:因為重力實在太弱了。在原子的尺度裡,重力比弱力足足弱了29個數量級,即是小數點後跟了28個0。LIGO在2015年升級為Advanced LIGO之前,地球上跟本沒有一個儀器能夠探測到來自宇宙深處最強的重力波。 究竟什麼是重力波?我們需要簡單介紹一下愛因斯坦在 1916 年發表的廣義相對論。廣義相對論徹底推翻牛頓重力理論,把重力由牛頓時代一直被認為是一種不需要時間傳遞的超距力,以複雜但極其優美的數學重新描述為時間和空間的漣漪。換句話說,重力需要時間傳遞。廣義相對論說時空能夠被物質或能量所扭曲,因此時空原來一直都積極參與物理世界的演變,而非一成不變的背景舞台。 我們來看看時空被物質扭曲的情況。想像時空是一張彈床的表面,如果上面有兩個重量相當的保齡球,它們就會互相圍繞轉動。就好像在水中用兩隻手指互繞轉動形成向外擴散的波浪般,彈床表面亦會形成波浪。說回重力,當兩個黑洞互相圍繞公轉,時空亦會因它們對時空施加的循環拉扯而形成向外擴散的波浪。這個重力的波浪,就叫做重力波。 愛因斯坦的廣義相對論預言的時空扭曲效應,例如重力透鏡、宇宙膨脹、黑洞等等,都已經一一被天文觀測所證實。重力波這個最後的廣義相對論預言,在2016年,即愛因斯坦發表廣義相對論100週年被證實,也可說是一個美麗的巧合。 我們知道,每一個科學家在發現的過程中,都是站在許許多多巨人的肩上的。重力波的發現亦不例外。人類終於能夠以重力去觀察宇宙,歷代數不清的科學家、工程師和技術員,全部都功不可沒。或許,就如費曼說過,科學家在研究的過程中已經得到來自大自然最大的奬勵,就是發現的樂趣。無論如何,讓我們在恭賀得奬者的同時,也感謝所有為探測重力波貢獻過的人。 封面圖片:NASA 的重力波模擬圖。 延伸閱讀: 《愛因斯坦教授 你是正確的》 《銀河消息:人類首次聆聽重力波》 《重力波:愛因斯坦的最後預言 (下)》 《重力波:愛因斯坦的最後預言 (中)》 《重力波:愛因斯坦的最後預言 (上)》