淺談 E=mc^2:愛因斯坦 137 歲誕辰

每年的 3 月 14 號是 Pi Day 圓周率日,因為 Pi = 3.141592……。 今天同時也是愛因斯坦 137 歲生日。去年 3 月 14 號,我寫了《拋開常識的學者.愛因斯坦》一文去紀念這位物理學家的 136 歲誕辰。文中我介紹了愛因斯坦的前半生平。關於他的成名之作相對論,我後來也在其他文章了作了簡單介紹,包括《你也能懂相對論》淺談狹義相對論的基本數學和《照亮相對論的光(上)、(下)》介紹了相對論與電磁學的關係。 很多讀者都跟我說,希望我寫一篇關於愛因斯坦最著名的方程式 $latex E = mc^2$ 的文章。在今天愛因斯坦 137 歲誕辰,我們就來看看愛因斯坦在 1905 當年是如何推導出這家傳戶曉的質能轉換公式吧! 任何一本現代物理學或相對論教科書,無論是本科或研究生程度,都必定會講解 $latex E = mc^2$ 的推導過程,涉及四維向量和微積分的數學技巧。不過,原來愛因斯坦當年的推導並沒有使用這些數學工具,而是用更直接的物理去得出 $latex E = mc^2$ 這結論。 想像有一隻喵星人。愛因斯坦本來並非說喵星人,而是一個廣義的物理系統,只不過我選擇喵星人做這個物理系統。這隻喵星人會發光(我們今天不討論生物學)。喵星人在靜止不動的時候(牠們很擅長),就有 總能量 = 喵星人能量 $latex E_0$。 然後想像喵星人發光。由於光是能量,所以我們就會有 總能量 = 喵星人發光後的能量 $latex E_1$ + 光的能量。 假設喵星人放出的光總能量為…… Continue reading 淺談 E=mc^2:愛因斯坦 137 歲誕辰

宇宙

0 秒,這是開始。一切奇妙事件的開端。大爆炸。到處充斥著極多的能量。時空自此開始。 0.0000000000000000000000000000000000000000001 秒,即 10-43 秒,重力從弱核力、電磁力、強核力分離開來,形成太初重力波。 0.000000000000000000000000000000001 秒,宇宙暴脹結束,弱電力與強核力分離。在暴脹的這 10-32 秒之內,宇宙的體積至少大了 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 倍,即 1078 倍。 0.000001 秒,質子形成。 3 分鐘,太初核熔合結束。 38 萬年,由於溫度隨著時間下降,電子與原子核形成原子。沒有自由電子散射光線的宇宙因此變得透明。此時看見的宇宙,就是宇宙背景微波輻射。 5 億 6 百萬年,氫、氦及少量其他元素被萬有引力聚集在一起,形成一個個氣體團。氣體不斷向中央墜落,因此越接近中央地方的密度及溫度就越高。最後,在宇宙某處的某個氣體團的中央溫度達到氫核熔合成氦核的臨界溫度,第一顆恆星誕生。之後,宇宙各處相繼點燃了這種燭光,星星開始照亮宇宙。星系亦續漸開始形成。 92 億年,在今天人類稱為銀河系的其中一條漩臂之上的其中一個氣體團開始了它的熱核熔合反應。這顆恆星有一個名字,叫做太陽。這個平凡恆星的誕生同時創造了眾多行星。其中八顆避過了互相撞擊毀滅的命運,各以不同的軌道穩定地環繞太陽公轉。人類居住的太陽系就此誕生。 100 億年,太陽系第三號行星地球上出現了最早期形式的生命。以後,生命就在這個星球上繁衍不斷、生生不息。 137 億年,地球上有一些叫做人類的動物,回想當時的情境,使用電腦模擬宇宙誕生的歷史。 封面圖片:Hubble eXtreme Deep Field/NASA

科幻高手

我最愛的電影是與她一起看的《Contact》。 《Contact》是卡爾.薩根 (Carl Sagan) 寫的科幻小說。小說在 1985 年出版,於1997年被拍成電影,由 Judie Foster 主演,可惜趕不及在卡爾.薩根離世前上映。CCTVB 明珠台重播過無數次,成為我最欣賞的電影之一。 《Contact》的香港中文譯名《超時空接觸》譯得不錯,符合物理亦符合劇情,不知是有心或無意。卡爾.薩根作為天文學家與科學普及工作者,出自其手筆的這部小說能夠成為科幻小說的經典及模範,實不足為奇。 科幻與吹水其實只有一線之差。一個好的科幻作家並不需要把幻想世界裡的每個現象寫得與現實世界的物理定律一樣,否則就不是科「幻」了。科幻作品之中高手與低手的分別,以我看來就在於內容的一致性。好的科幻故事裡,作者不會打破自己定下的法則。他會按照早先定下的科幻世界定律去描述故事,不會為了故事的發展而不斷創造新的東西。反之,低手往往為了故事流暢或可觀性不斷描寫新的東西。 高手重視科幻劇情的一致性,這是源於對讀者的尊重,也是對自己作品的尊重。他們知道「科」幻包含著科學精神。可對低手來說,一致性是無必要的,因為他們沉迷於科「幻」,只要迎合大眾對於刺激劇情的追求就夠了。他們喜歡沉迷在幻覺世界裡。 作為讀者,我認為科幻作品的一致性比劇情刺激與否來得更重要。《超時空接觸》出自科學家之手,而科學家對一致性的追求和執著、對科學精神的堅持,很多時候卻被一般人看成固執。高手尊重「科」也喜愛「幻」,因為對未知事物的好奇心就是科學精神的源頭,是科學研究的推動力。就如登上月球一樣,很多昨日的科幻,都變成了今天的科技。 更重要的是,《超時空接觸》內容描寫的大部分都不在「科」亦不在「幻」,而在人心。假若人類有一天真的發現了外星文明送來地球的訊息,地球的文化、政治、宗教等領域會如何變化?我們會如何理解這發現的意義?這會對我們的文明帶來甚麼衝擊?對於首次與外星文明接觸,人類應該如何、又會如何應對? 我建議大家可先觀看電影,然後再看原著。這個次序,會令你驚嘆這部作品程度之高,也了解電影如何無法取代文字。我深信,在擠迫的地鐵車廂看書,既可省去不少漫無目的地掃芒而浪費的手機電力,也能為這個文化沙漠種植幾棵小樹苗吧。 === 本文原刊於星匯點 2012 年 6 月號會員通訊 === 延伸閱讀: 《科研解碼:宇宙文明的歷史與未來》 – 余海峯 《從外星生命淺談天文》 – 余海峯 《科學家巡禮:我們都是星塵.卡爾.薩根 (Carl Sagan)》 – 余海峯