知道和理解的分別

很多學生問過我,學物理時究竟應不應該背公式。

我的答案是,公式是要背的。不過我認為這個問題並不是學習的重點。我認為重點並不是那些公式,而是公式背後的概念。公式要背,可是並非靠死背,而應該是經過自己反覆思考後自然記住的。

在這個問題上,費曼有一個很深刻的見解。他曾經在著名的演講系列《物理定律的特徵》(The Character of Physical Law) 之中,精要地講解了導致這個問題的主因:科學之中,何謂「知道」?何謂「理解」?

他說,對於一個自然現象,我們可以同時有兩個概念和數學結構都不同的理論,兩者都能得出同樣的解釋。科學上,我們是無法分辨哪一個才是「正確」的解釋。科學家會說兩個理論都是正確的。

不過,理論 A 使用的數學可能會在某些情況下比理論 B 使用的數學容易得出結果,但同時理論 B 的物理概念也可能比理論 A 的較為清晰易明。他說,每個理論物理學家都知道六、七個解釋同一個物理現象的不同理論。

費曼認為我們應該著重理解每個理論之間的異同,嘗試去理解為什麼由不同的假設出發的兩個理論,最後會推導出幾乎一樣的結果。他用牛頓的萬有引力定律和愛因斯坦的廣義相對論做比較,兩者都是描述重力的理論,可是兩者的出發點完全不同:牛頓的萬有引力定律假設重力是一種超距力,而愛因斯坦的廣義相對論假設重力是物質扭曲時空的結果。兩者計算結果的分別在日常情況下小得根本無法察覺。可是,當我們嘗試計算非常接近強重力源的情況時,兩者的計算結果就會有明顯分別。只有愛因斯坦的廣義相對論才能解釋水星繞日公轉的軌道。

費曼再以一個假想的例子去說明這種科學家常會遇到的思想問題:想像我們在古代,有一個馬雅天文學家,他不知道星辰和地球都是環繞太陽轉動的。因為古馬雅文明有著多年來非常豐富的天文觀測數據,所以他們能夠準確計算各天體運行的軌跡,甚至預測日、月食等等。這些都可以全靠機械式的計算過程,他們甚至不必理解究竟月球是什麼!現在,有一個人對馬雅天文學家說:「我有一個理論,其實天體都是行星,它們都遵守某些物理定律運行。」但當馬雅天文學家問他,那麼你的理論能否計算出天體的運行軌跡?那人就說不,這理論還未發展到能夠計算的階段。馬雅天文學家就會認為這個人的理論是多餘的,因為他不能作出跟馬雅天文學家一樣準確的預測。

費曼以這個例子引起我們去思考。費曼說明有時候「知道」一些事實、「知道」如何運算,並不代表「理解」背後的物理和科學概念。應該做的是多吸收不同的想法,並且經由自己重覆思考和推導。

費曼過身後,人們發現他辦公室的黑板上,留下了這兩句說話:

What I cannot create, I do not understand.

Know how to solve every problem that has been solved.

費曼一生堅持把每一個物理問題都經自己的手重新推導一次,他認為這樣才是真正的學習。相信費曼這兩句說話,可以作為同學們學習的榜樣。

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圖片來源:加州理工學院

延伸閱讀:

物理之美》(The Character of Physical Law) – 費曼的《物理定律的特徵》演講原稿

By David Yu

David Yu is the father of Simba and an Astrophysicist. He obtained his PhD in Astrophysics from the Max Planck Institute of Extraterrestrial Physics, Germany. He was formerly a postdoc at the KTH Royal Institute of Technology, Sweden, and is currently a lecturer at the University of Hong Kong. He served as the host of the RTHK TV31 programme Science Night, the Depute Editor-in-Chief of the Taiwanese Science Magazine Physics Bimonthly, and the Science Consultant of Stand News. The books he authored include Dr David’s 21 Mysteries of The Universe (2021), Space – A Down-to-Earth Astrophysicist (2021), Time – A Spacetime Journey of Astronomy and Physics (2019), and Secrets from the Stars (2017).

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