知道和理解的分別

很多學生問過我，學物理時究竟應不應該背公式。

我的答案是，公式是要背的。不過我認為這個問題並不是學習的重點。我認為重點並不是那些公式，而是公式背後的概念。公式要背，可是並非靠死背，而應該是經過自己反覆思考後自然記住的。

在這個問題上，費曼有一個很深刻的見解。他曾經在著名的演講系列《物理定律的特徵》(The Character of Physical Law) 之中，精要地講解了導致這個問題的主因：科學之中，何謂「知道」？何謂「理解」？

他說，對於一個自然現象，我們可以同時有兩個概念和數學結構都不同的理論，兩者都能得出同樣的解釋。科學上，我們是無法分辨哪一個才是「正確」的解釋。科學家會說兩個理論都是正確的。

不過，理論 A 使用的數學可能會在某些情況下比理論 B 使用的數學容易得出結果，但同時理論 B 的物理概念也可能比理論 A 的較為清晰易明。他說，每個理論物理學家都知道六、七個解釋同一個物理現象的不同理論。

費曼認為我們應該著重理解每個理論之間的異同，嘗試去理解為什麼由不同的假設出發的兩個理論，最後會推導出幾乎一樣的結果。他用牛頓的萬有引力定律和愛因斯坦的廣義相對論做比較，兩者都是描述重力的理論，可是兩者的出發點完全不同：牛頓的萬有引力定律假設重力是一種超距力，而愛因斯坦的廣義相對論假設重力是物質扭曲時空的結果。兩者計算結果的分別在日常情況下小得根本無法察覺。可是，當我們嘗試計算非常接近強重力源的情況時，兩者的計算結果就會有明顯分別。只有愛因斯坦的廣義相對論才能解釋水星繞日公轉的軌道。

費曼再以一個假想的例子去說明這種科學家常會遇到的思想問題：想像我們在古代，有一個馬雅天文學家，他不知道星辰和地球都是環繞太陽轉動的。因為古馬雅文明有著多年來非常豐富的天文觀測數據，所以他們能夠準確計算各天體運行的軌跡，甚至預測日、月食等等。這些都可以全靠機械式的計算過程，他們甚至不必理解究竟月球是什麼！現在，有一個人對馬雅天文學家說：「我有一個理論，其實天體都是行星，它們都遵守某些物理定律運行。」但當馬雅天文學家問他，那麼你的理論能否計算出天體的運行軌跡？那人就說不，這理論還未發展到能夠計算的階段。馬雅天文學家就會認為這個人的理論是多餘的，因為他不能作出跟馬雅天文學家一樣準確的預測。

費曼以這個例子引起我們去思考。費曼說明有時候「知道」一些事實、「知道」如何運算，並不代表「理解」背後的物理和科學概念。應該做的是多吸收不同的想法，並且經由自己重覆思考和推導。

費曼過身後，人們發現他辦公室的黑板上，留下了這兩句說話：