無線新聞,你快得過光?

剛剛出去上德文課,幾位朋友同時傳來同一張無線新聞的截圖:

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將達時速14000公里,是光速的三倍

原來是是但但的無線新聞,在晚間新聞報導中說 NASA 的信使號將以「三倍光速」墜落水星。短短一個小時,這個錯誤已經在香港網絡界來回流傳了不知多少次了。

其實,如果不是物理專業的人,聽起來會覺得很正常,沒有問題啊!在日常生活中,我們很少會接觸到「光速」。光速就是光的速度,每秒鐘 30 萬公里,即時速 10 億 8 千萬公里。即是有多快?快到只需要 1 秒就能夠到達月球。

光速除了快,還有另外一個特徵,就是光速是宇宙間最快的速度。根據相對論,無論信使號如何加速,最多也只能達到 99.99999999999……….% 光速。就算把全宇宙的所有能量都輸給信使號,也永遠不可能達到 100% 光速。有興趣的讀者,可以參考我寫的講解相對論的科普文章《你也能懂相對論》。

不過,我認為其實重點不在於文字上。雖然寫報導的人有責任確保新聞內容無誤,我們就當這是手民之誤,袋住先吧。愛因斯坦也說過,學習之重要應該是去學習如何思考,而非死背資料性的數字。這一點相信大家都非常同意,尤其是非物理專業的人,不懂得相對論有何出奇?如果個個人都懂得相對論的話,我寫的文章也沒有人看了。

但問題是,我剛發現在四個小時後,是是但但的無線新聞靜靜雞改了原文,變成:

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將達時速14000公里,是音速的三倍

Oh god, 這次又錯在哪裡?

第一,既然大家知道水星上沒有大氣層 (其實有,但非常稀薄),哪又何來「音速」?沒有大氣,聲音如何傳播?

第二,就算其中的音速指的是地球上的音速,也只不過是秒速 340 米,即大約時速 1220 公里。14000 除以 1220,是 10 多倍呢。

其實,不懂科學真的不要緊。一個人可以不懂科學,這是完全沒有問題的。我不懂煮飯,相信比不懂科學更大問題!問題在於,錯完一次,再錯第二次,就不是知識的問題,而是寫報導的態度問題了。

我相信,要看一個人做事是否認真,可以從他看待事物細節之中看出來。小事求其,大事又豈會嚴謹?

給你兩次機會,兩次都是但求其。是是但但,真的實至名歸。

請尊重事實:有些文章,可看,但請別 share

我很少把我的結論放在文章題目中,而且近年我也很少寫批評時下風氣的文章了。

不過,這次的問題,我已經放過很多次沒有寫,希望正在做的那些人會自動收手。但近幾天看來,就算方丈發火,有些人仍是死不悔改的。

我絕對支持打擊 BuzzHand 此類稱為「內容農場」(content farm) 的網頁,原因相信亦不必我多說,只是這幾天 Facebook 上的花生就已經多到食唔落。不過,我發現很多文章都集中解釋偷文章的知識產權問題,而對 content farm 帶來的另外一個非常嚴重的問題,卻未見有人著墨太多。

這個問題就是,我們必須尊重事實。

其實不單止 content farm,這個問題早已發生在未有 content farm 甚至連 Facebook、Xanga 也未出現的年代:利用網絡散播謠言。所謂謠言,就是一些明知是虛構的、或者是沒有證據的對於人或事物的指控。在香港網絡上最為人所熟悉的莫過於關家姐潮文,我亦無需在此重複。當年這篇潮文每個月都會拜訪我們的 Email 幾次。

Facebook 的「share」是非常方便的工具,同時也是令這些謠言以指數速度極速流傳的原因。而我們很多人,經常有意或無意地成為了幫凶。例如一些所謂「名人金句」很多根本就是假的,該名人根本沒有說過這句話;有些「冷知識」例如什麼什麼時候會發生九星連珠影響地球磁場帶來世界末日;就連剛發生的月全食紅月亮,我也見到有一篇文說什麼紅月亮是千年難得一見的奇景…… com’on,多點抬起頭,看看我們周遭的大自然吧。

而其中我最感到憤怒的,是一段流傳已久的所謂「愛因斯坦小時候在學校裡與教授辯證上帝存在」的片段。老實說,為了這段影片的真偽我在很多年前已經與人開火不下數十次。本來我以為我已經花盡心力,沒有力氣再糾纏於這個問題上。可是在這幾天我又再看到有人 (而且是律師,專業人士) share 這段影片,令我不得不再次借這個例子,借題發揮一下。

[對於這段影片不清楚的讀者,詳細可參考朋友的文章:《愛因斯坦證明了神存在嗎?》]

第一,只要稍為 Google 一下,就會發現除了這段影片的分享者之外,我們根本找不到任何文獻證明愛因斯坦有過這一個故事;

第二,片段中的邏輯,基本上可以 100% 倒轉使用,用來證明上帝不存在。

我不會去猜測 share 這段影片或者其他謠言的人,他們的動機是什麼。不過,我觀察到一個現象:我們往往對於自己本身熟悉的專業、事物或範疇,都會有一種本能上的保護態度。我不否認因為我本身的專業是科學,所以才對這個例子反應大。我也不否認香港人生活壓力大,有時候看看這些東西輕鬆一下,有何不可?

當然,看看沒有問題。不過要看謠言也應該看原作者的,別幫助 BuzzHand 之流賺廣告費,你知道你的每一個 click 都在幫他們賺錢嗎?當然,很少寫謠言的人會公開自己大名的。

很老實,我平時都會看星座,但並不是因為我相信星座占星,只是有時候想輕鬆一下,笑一笑。不過,我絕不會 share 這些偽科學;只是看,不會影響到其他人,但我一 share,就成為了散播偽科學和謠言的幫凶。

我觀察到,很多時候我們在保護自己的專業的同時,對其他的專業卻擺出一副「我只是 share,我有我的自由!而且我不是這個專業的,其他專業的事情我管不了!」的態度。

我認為這是非常反智的一種態度。請大家認真想一想:對於我們自己熟悉的專業,我們也如此認真對待事實,為何對於我們不熟悉的其他範疇,我們卻大搖大擺地 share 這些沒有證據的、不知道真偽的、或者甚至是一看就知道是假的消息?對於我們不熟悉的事物,我們應該更加小心謹慎,因為我們往往缺乏知識去分辨這些專業以外事物的真偽。

也有一些人,以為自己是某某專業,就擺出一副高高在上、我知道一切的態度。我只能說,一個真正認真對待知識學問的人,是應該有一種「我知道得越多,就發現我知道的其實非常少」的謙虛態度。懂得認錯、承認自己的不足,就是真正的智慧。

承認自己的無知和對世界保持著好奇心,是進步的動力,並不是什麼羞恥的事。不承認自己的無知、拒絕認清事實,才是真正的羞恥。某某律師師兄,別人提點你,是好心,希望你改過;但拒絕承認錯誤,你是在侮辱你自己。我們?食花生而已。

所以,尊重原作者,請 share 原文;也請尊重事實,有些文章,可看,但請別 share。

延伸閱讀:

《愛因斯坦證明了神存在嗎?》 – 亞問

《2015星座命理拆解》 – 思前想後 thinkpsyc.

《無知的價值》 – 余海峯

《論人、論學問》 – 余海峯

月球小知識:月有陰晴圓缺

給你十秒鐘,請你回答一個非常簡單的問題:「為什麼月亮每大約 28 天都會循環一次陰晴圓缺?即為什麼月亮會有『月相』?」

10 7 5 3 2 1…… 夠鐘!如果你答「因為被地球遮住了」那你就要留心了,因為你大概把「月相」和「月食」的成因混淆了。

其實,我從前也曾經混淆過,相信很多人也曾經混淆過。所以,請不要因為答錯了,就覺得灰心。在科學裡,或者我敢說,在世上的大部分學問之中,比答案更重要的,是思考的過程。在我們尋找答案的過程之中,學到的東西往往比只是知道答案更加多。

我估計,大部分人混淆兩者的原因,是因為我們以為「地球環繞太陽公轉的軌道」和「月球環繞地球公轉的軌道」是在同一個平面之上。如果真的是這樣的話,那麼每個月都會至少發生一次月食,而且我們就永遠不會看到滿月了!

事實上,「地繞日軌道」和「月繞地軌道」並不在同一個平面之上,而是彼此間有一個大約 5 度的細小夾角。「地繞日軌道」我們叫做「黃道面」,而「月繞地軌道」則稱為「白道面」,如下圖:

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事實上,除了在月食發生的時候,月球在任何時候都有一半表面受太陽光照射,而另外一半則沒有太陽光,即是月球自己的陰影。所以,我們所謂的月相,陰、晴、圓、缺,都是因為在地球望向月球的時候,同時看到受太陽光照射的一半的其中一部分和月球自己的陰影的一部分,如下圖:

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其實我們只要細心想一想,地球的影子是無論如何都不可能形成「盈凸月」和「虧凸月」的!試想想,一個球體的影子,怎麼可能會是凹進去的呢?

所以,記著以後不要把月相 (lunar phases) 和月食 (lunar eclipse) 混淆了啊。

我們知道了只有月食的成因才是因為被地球遮住了太陽光,但你又知道月食也有幾種不同的類型嗎?就給大家一些時間思考,我們留待下一次再討論吧!

*封面圖片來自 NASA 月球專頁:http://moon.nasa.gov/home.cfm

人人都是兩米級巨人

我不打算討論立體機動裝置的物理,也不想用 E = mc^2 去討論巨人巨大化時的質能轉換後果等等。當然,漫畫之中也沒有兩米級這麼小的「巨人」…… 今次我想講的是一個很基本卻很多人無論在科學裡或日常生活中都會遇到、但常常被忽略的問題:有效小數位 (significant figures)。

如果明白了有效小數位的概念,其實我們很多人都可以是身高兩米的兩米級巨人!

我的身高是 175 cm。這是什麼意思?意思就是,我站在地上,與一把垂直於地面的尺在相對靜止的狀態下,從我頭頂最高點水平看過去會大概與 175 cm 這個刻度重疊。可是,你可能會問,為什麼我會說只是「大概 175 cm」,而不說是 175 .1 cm 或 174.9 cm?

問得好。這是因為我的尺最小只能測量 1 cm 的長度。換句話說,我的尺的最小的一格是 1 cm。如果你拿一把有更小的刻度的尺,我便可以告訴你,我究竟是 175.1 cm 還是 174.9 cm 了。

看到這裡,你可能會問:「這不是廢話嗎?」

廢不廢,就關係於我們有沒有把有效小數位了考慮在內了。當我說我的尺的最小的一格是 1 cm,代表我們選擇了 1 cm (即 0.01 m) 做有效小數位。如果現在我說,我不想用 1 cm 做有效小數位,我想用 m (米) 去做有效小數位,結果會如何?哇哇哇!神奇地,我就會把我的身高 175 cm = 1.75 m 做四捨五入,得到 2 m,即是數學上,我可以說我身高兩米啊!

你可能會覺得我取巧,但在數學和科學上這是完全成立、沒有問題的。但很明顯,如果我告訴你,我是 175 cm 高或者是 2 m 高,感覺有很明顯的差別吧?曾經聽過有女生說,她選擇男朋友的條件之一是要男方超過 180 cm。所以這真的是個很嚴肅的問題啊!但我們希望知道,如果科學上、數學上都沒有出錯,那問題究竟出在哪裡呢?

問題就在於上述量度身高的例子中,比較 175 cm 和 2 m 這兩個數字是不公平的比較,因為有效小數位不同。有人可能會注意到,我是寫 2 m 而沒有寫 2.0 m 或者 2.00 m。

這不是一樣的嗎?只是有沒有把「0」寫出來吧?

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不是,這是不一樣的。如果我說我是 2.00 m 高,就代表我用了一把最小一格是 1 cm (即 0.01 m) 的尺去量度我的身高,即是說我可以告訴你我身高 200 cm。同理,如果我說我是 2.0 m 高,代表我的尺最小一格是 10 cm (即 0.1 m),但我不可以說我的身高是 200 cm!所以,當我說我的身高是 2 m 的時候,我也不可以說我的身高是 200 cm。換句話說,當我們做了四捨五入之後,再討論四捨五入了的小數位是沒有意義的。以我的身高例子來講,就是當我說我身高 2 m 之後,就再也沒有討論 cm 的意義了

這就是四捨五入後一定要緊記、但很多人卻忽略了的東西:永遠都要知道、記住究竟有效小數位是多少,否則就會出現上述好像我的身高的矛盾了。所以,做四捨五入後,我們不會真的增高變成兩米級巨人,增加了的只是我們對自己身高的不確定性罷了

再簡單舉另一個例子:如果測驗的分數不是準確至 1 分而是準確至 100 分,那所有人要不就是 100 分或 0 分了,因為這例子下我們會把 50 分做四捨五入的分水嶺。想必你也會覺得很不合理、很不公平吧?

所以,有效小數位其實是非常非常重要的一個概念,在生活之中應該多加注意。舉一個生活上的例子:很多食物包裝上都會寫著 0 % 脂肪。可是,比如這是一件肉類食品或者牛奶之類,你覺得有可能達到 0 % 脂肪嗎?如果真的是 0% 脂肪,為什麼不乾脆食其他食物?

我們當然知道,是食物製造商做了四捨五入。可是,經過剛才的討論,大家以後就會明白,當我們看到「0 % 脂肪」,實際上有可能是 0.01 % 脂肪、0.1 % 脂肪,假設「0 % 脂肪」的有效小數位是十位的話,甚至有可能是 4.9999999 % 脂肪!當然,他們一定不會把真正的有效小數位寫上去,這也是為什麼他們愛用百份比 (%) 的原因:這樣這個數字看起來就會大了兩個位,很容易就可以把百分比寫成零!否則如果他們寫的是 0.0 或 0.00 的話,消費者就會意識到這不是真正的「0 % 脂肪」了。

誰說,學校教的數學在日常生活中都沒有用?

從前有本書叫十萬個為什麼

我小時候,大約十多年前,在圖書館、書店裡,都會很容易找到一系列叫做《十萬個為什麼》的書。

《十萬個為什麼》是一套科普書籍,每一頁都有一個簡單的問題,大至天文物理、小至日常生活等等問題都有。例如:

「飛機為什麼會飛?」

「太陽為什麼由東邊升起?」

「斑馬線為什麼是黑白色的?」

「植物有性別之分嗎?」

現在回想,近五六年再走書店,突然發現一個問題:「點解已經唔見呢套書好耐咁嘅?」

我們從小就學到,在學校裡有不懂的時候,就要發問。可是,由小學、初中、高中、一路到大學,雖然學習的內容越來越難,但發問的次數卻越來越少。

不知道何時開始,我們就被灌輸了一個概念:發問是愚蠢的表現,因為問問題代表你不懂;而且你一個人問問題,阻礙了全班同學上課、拖慢了老師的教學進度;在家中問問題,我們也想必得過這類回應:「點解你咁多問題㗎?」、「點解?呢個世界好多嘢都冇得解㗎!」彷彿我們的社會,只要答案,不要問點解。

科學和其他所有學問,其實最重要的並非把一大堆知識記入腦中,而是在學習的過程中,學習如何發問。透過發問不同的問題,我們慢慢可以學到,發問什麼問題可以把問題的邏輯清晰呈現出來;透過發問不同的問題,我們也漸漸會領略到,發問什麼問題能夠問到問題的核心。

現在的網絡世界資訊實在太多。我們願意花多少時間在一個題材上、在一篇文章裡,也成為我們會否 click 進一條 link 的考慮因素。不知何時,「你最意想不到的 20 個冷知識」、「你不能不知道的 10 個餐桌禮儀」、「令 13 億人都震撼的 5 句說話」等等,才能夠吸引到我們的眼睛:直接給我答案,不要問點解、浪費我的時間!

我們每天上網,都能夠得到一大堆資訊。可是,卻犧牲了發問的機會、和思考問題的趣味。好的學問態度,不應只是學習如何做對的研究,也應該是學習如何問對的問題。

《十萬個為什麼》或許不是寫得最好的科普書籍,但它的書名卻是學問的最好代表:欲「學」必「問」。

你喜歡問問題嗎?

恆星的死亡筆記

每當我們仰望天際,除了高樓大廈和比 IFC 更高的樓價外 (例如把 1000 萬港幣全部換成 10 蚊銀,疊起來有 7 座 IFC 那麼高),我們看到天空。 天空中、雲層外,人類只古以來,每天都會看到一個發光的球體。這個球體每天環繞地球轉一個圈,照亮我們的大地,為地球上所有的生命提供能量。

這個發光的球體,就是太陽。

自我們在森林中生活的祖先以來,這個太陽日復一復、年復一年,從未間斷地照耀著。我們很自然會好奇:「太陽是否永恆不變?」

太陽是一顆星。星的英文 star,中文正式名稱叫「恆星」。用上永恆的恆,因為恆星的壽命與人類或其他所有動植物比起來,就如永恆一樣的長。可是,就連宇宙的壽命也不是無限永恆的,恆星也有其壽終正寢的一天。

我們的太陽現在大約有 50 億歲,天文學家估計它仍可繼續發光另一個 50 億年。為什麼太陽的壽命可以有 100 億年那麼長呢?而其他恆星的壽命又會否不同?

nasa-pleiades-star-cluster在晴朗的夜空,我們可以看到很多星星。這些星星其實就是別的太陽。如果我們細心看,可以觀察到不同的星星有不同的顏色。我們的太陽當然是橙色的了,而有一些星星是藍色的,另外一些看上去則比太陽更偏紅。

為什麼恆星會有不同的顏色?顏色與溫度有直接關係:藍光的能量比紅光高,所以如果大家有入過廚房,就會發現越熱的火越偏藍色。同樣,恆星的顏色也代表了他們的表面溫度 (注意只是「表面」的溫度,因為我們只能看到恆星的表面發出來的光)。所以當我們看到一顆藍色的星星,就可以知道這是一顆比太陽溫度高的恆星;相反,當我們看到一顆比太陽更偏紅的星星,就知道它比太陽溫度低了。

說到這裡,究竟我們的太陽有多熱?其實太陽的表面溫度並沒有你想像的那麼熱,只有約 6000 度。在恆星的家族之中,太陽是一顆中等偏低質量的恆星。而一些藍色的星星,其表面溫度可達幾萬度,這些恆星的質量比太陽的高很多 (大約 10 – 100 倍),天文學家叫它們做「巨星」或「超巨星」。而比太陽輕的恆星,就是那些偏紅的星星,表面溫度只有大約幾千度,質量可低至約 0.08 倍太陽質量,天文學家叫它們做「矮星」。

但究竟溫度與恆星的壽命有什麼關係啊?天文學家又是如何知道恆星的壽命有多長?地球的壽命比太陽短 (這是當然的,因為太陽比地球早形成),生存在地球上的我們當然不可能有足夠長的壽命去觀察太陽的一生。天文學家不能與星星鬥長命,但我們發現到一個事實:原來恆星在其一生的不同時間,外觀都是不同的,就像人類會經歷生老病死一般。所以,計算恆星的壽命、恆星如何演化等等,就有如做人口普查!

試想像:我們是外星人,坐飛船來到地球。我們看到一種叫「人類」的動物,牠們有很多不同「形態」:有些看上去很壯碩、有些滿頭白髮、有些體型細小、有些卻很高大。我們如何知道牠們究竟是如一個物種在其生命週期的不同階段,還是根本是不同的物種呢?

如果我們把地球上不同地方的「人類」做統計,例如把每 100 萬人分開來,看看他們的身高、外觀等等參數的分布。地球上有大約 70 億人,所以我們可以做 700 次這樣的統計。結果我們會發現,這 700 次裡面的大部分,都包含著上述不同的「形態」,而且不同「形態」之間的比例有不同地方會有差別。這就告訴了我們一個非常明顯的事實:極有可能「人類」是同一個物種,而不同「形態」之間的不同比例代表了該區域的人口老化程度!

其實,天文學家就好像這些外星統計學者。天文學家就是透過觀察不同恆星的集合,看看他們的光度和溫度之間的關係。事實上,很多恆星都不像我們的太陽這麼孤單,很多恆星都是屬於雙星、三星、甚至多星系統之中。一個介乎幾個至幾十萬個恆星的多星系統,我們叫叫「星團」。很多很多個星團聚集在一起,就形成了宇宙間一個一個星系了。

650137main_pia15416b-43_full如果我們觀察這些星團、星系,數數看他們每一個裡面的恆星成員,看看它們的光度和溫度,就會發現不同的星團、星系會有不同的比例,就好像人口普查的結果。所以,天文學家就知道恆星會演化了。

當我們知道恆星會演化,下一步就是要知道它們如何演化。天體物理學家使用我們已知的物理定律,建構出各種不同的恆星模型。在愛因斯坦的時代,人類還不清楚究竟太陽是如何發光的,他們不明白為何太陽能夠持續並非常穩定地釋放出這麼巨大的能量!

那時候,物理學家還未知道有核能這種能源。有一些科學家說太陽的能量來自化學能、另一些則說太陽能源是因為向太陽落下的隕石所釋放出來的重力勢能…… 可是全部這些能量都不足以維持 50 億年:只需要簡單地計算一下,莫說是地球生命起源的大概 40 億年前了,單靠化學能、重力勢能,太陽就連發光幾千年也成問題!

最後,當然是由於人類終於發現了核能,同時結合量子力學和愛因斯坦的 E = mc^2,科學界才對恆星的能量來源有了定案:恆星之所以能夠持續釋放出這麼巨大的能量,是因為恆星上的原子核結合在一起的過程會釋出非常多的能量 (叫做核聚變反應),這些能量變成光、熱,形成一種向外的壓力,與恆星本身的重力抵消,所以恆星可以穩定地照耀億萬年之久。

情況就好像一個熱氣球。一個熱氣球就是依靠裡面的熱能使氣體膨脹,形成向外的壓力,與氣球向內的張力抵消,使之能夠保持球狀。這不是甚麼神奇的物理理論,只是小學也會學到的熱脹冷縮!

利用一些很簡單的假設,天體物理學家能夠計算出在特定的條件下,一顆恆星會如何演化。換句話說,即是我們能夠把恆星的一生案件重組,而無須親眼看見它們經歷誕生、演化、死亡!

我們發現,恆星可以根據它們的質量來區分。為方便我們的討論,略去一些細節,恆星大概可簡單分為:

  1. 極低質量恆星
  2. 低質量恆星
  3. 高質量恆星

極低質量恆星

極低質量恆星介乎 10 至 80 倍木星質量之間,即大約只有 3 千至 2 萬 4 千個地球那麼重。它們不會像我們的太陽放出這麼耀眼的光芒,而只是放出非常暗淡的紅外光,緩慢地變成棕矮星,在寒冷、黑暗無邊的宇宙中孤寂地用盡燃料。

這種星星的一生,相對低質量和高質量恆星而言,可說是毫無趣味。不過,它們的壽命非常非常非常長,可以比宇宙的年齡更長!所以,天文學家認為現在的宇宙中根本還未有任何極低質量恆星變成了棕矮星。

我們的直覺會以為,越重的恆星,等於它的核燃料越多,理應壽命越長。可是,這就好像一輛重型貨櫃車,雖然它的油箱比小型私家車大很多,但是因為它消耗燃料的速率快很多,所以更快耗盡燃料。恆星也是一樣,因為核聚變的速率以指數上升,所以只要是稍重一點點的恆星,其壽命已經比稍輕一點點的恆星短非常之多!

所以這些極低質量恆星的壽命長得這樣不可思議,就是因為它們中心的核聚變反應速率非常之低。亦因為如此,它們都是很小、很冷的恆星,其核心溫度只有不足 30 萬度,只能夠把少量的氫變成氦。

低質量恆星

PIA03149低質量恆星介乎 0.8 至 8 倍太陽質量,即大約有 26 萬至 260 萬個地球那麼重。我們的太陽就是其中一員。這類低質量恆星的壽命大概為 100 億年左右。當它們接近生命終點時,會開不斷膨脹、脈動,把自己的外殼一層又一層的拋向黑暗的太空深處,最後變成白矮星,被豔麗的「行星狀星雲」包裹著而慢慢地死去。

由於低質量恆星不夠重,其中心溫度只有大約 100 萬度,進行的只有所謂的質子-質子連鎖反應和碳氮氧循環連鎖反應。它們把氫變成氦的之餘,也能夠合成碳、氮、氧等等比較重的元素。

以我們的太陽為例。太陽現正處於一種天文學家稱為「主序星」的狀態,可以理解為恆星的壯年期。主序星能夠穩定地釋放能量,其大小、光度、溫度等等參數都非常穩定。質子-質子連鎖反應和碳循環連鎖反應所產生的向外的壓力,與其自身重力互相平衡,核心每秒鐘大約把 6 千億公斤的氫變成氦,即相當於大概每秒鐘輸出 9 萬 2 千億黃色炸藥爆炸時的能量!

幾十億年後,當太陽核心的氫 (即質子) 耗盡以後,核心裡的核反應就會停止。由於核心停止產生能量,變成所謂的量子簡併狀態,溫度大約為 1 億度。在量子簡併狀態下的物質,就由壓力比較低的簡併壓力 (degenerate pressure) 代替理想氣體壓力 (ideal gas pressure),所以就會收縮。這個狀態叫做後主序星。

由於核心收縮了,恆星的外殼也會收縮。可是,這樣一來反而令本來沒有核反應的中間殼層也能夠開始核反應。結果就是由於恆星內部收縮,令到核心溫度不跌反升,昇高了的溫度令核反應加速,加速的核反應又令溫度越升越高…… 這樣的一個循環,最終溫度會上昇到能夠令中心的氦簡併核心突然變回理想氣體狀態,發生「氦閃」,即是氦會以非常猛烈的方式進行核聚變反應!這個核反應叫做三氦核連鎖反應,比質子-質子連鎖反應和碳氮氧循環連鎖反應的效率高非常非常之多。

[質子-質子連鎖反應效率正比於溫度的 4 次方、碳氮氧循環連鎖反應效率正比於溫度的 16 次方、三氦核連鎖反應效率正比於溫度的 40 次方!]

由於核心和外層殼層輸出能量的速率不同,所以到了這個階段的恆星就會開始不斷膨脹、收縮、膨脹、收縮,天文學家稱之為 AGB 恆星。AGB 恆星的這種脈動,會把其自身的殼層一層一層好像洋蔥般向外太空拋出,大約每年可以拋走 10 萬分之一個太陽質量。恆星從主序星到 AGB 恆星的過程中會不斷變大,最後變成了 AGB 恆星的太陽會變得比地球軌道更大,所以無論到時地球上還有沒有生命存在也好 (例如因為太陽變得太大太熱,使地球離開了所謂的「適居帶」,可以參考我的另一篇科普文章《從外星生命淺談天文》),地球也必定「玩完」了。

最後,當連氦也燒完了,太陽就會變成一顆與地球差不多大小的、處於簡併狀態的星體,叫做白矮星。而其外圍,就會被先前所拋出的殼層形成的「行星狀星雲」(注意行星狀星雲的命名只是歷史原因,與行星一點關係也沒有) 包圍,失去光芒。

高質量恆星

高質量恆星的死亡方式非常華麗。它們的壽命雖然只有幾百萬至幾千萬年,但它們會變成所謂的「超新星」,以超新星爆炸的形式結束其短暫的一生 (沒錯,對於天文學家而言,幾千萬年是非常「短暫」的時間……)。

Screen Shot 2015-04-17 at 14.33.59高質量恆星泛指質量比太陽重約 10 倍或以上的恆星。它們由於太重、核心溫度太高,所以在燒完氫時不會發生氦閃,而會順利地燃燒氦。這個過程能夠一直進行下去,由氫的核反應開始,慢慢點燃氦、碳、氖、氧、矽…… 等等的重元素的核反應,直到鐵。最終就會變成一個洋蔥一樣的恆星,最外面殼層進行氫的核反應、最裡面的核心則是鐵的簡併狀態。

因為鐵是所有元素之中最穩定的,所以無論恆星如何重、核心溫度如何高,也不可能合成比鐵更加重的元素。因為要是想把鐵核強行熔合起來,就不會放出能量,反而需要從外部注入能量。所以大家可能會問:「那麼地球上、我們身體裡的一切比鐵更重的元素,究竟是從哪裡來的?」

答案就是超新星爆炸!一顆高質量恆星死亡的時候,其收縮速率非常非常之快,快到接近光速,所以在內部不同殼層之間的物質就會非常猛烈地碰撞,產生非常強烈的衝擊波,把整個恆星炸得粉碎!這個過程就是所謂的超新星爆炸了。超新星爆炸的時候,會產生極其巨大的能量,一個超新星爆炸所釋放出的能量,比一整個星系裡幾百億顆恆星放出的能量更多!

由於這麼恐怖的巨量能量,先前所合成的一切元素就會被光子打得粉碎,全部打回原形變成氫 (即質子),天文學家叫這過程做光分解。光分解完結後,這些質子的能量依然非常非常的高,以致在極短的時間內又會重新合成氦、碳、氖、氧、矽、鐵,和其他一些比鐵更重的元素。新星爆炸後,在超新星的殘骸中,可能會留下一顆中子星或者一個黑洞。而超新星爆炸所拋出的物質,就會成為下一代恆星與行星的物質。所以,天文學家卡爾.薩根 (Carl Sagan, 1934 – 1996) 的名句:「我們都是星塵」並不是比喻,而是事實。

我們都是星的兒女。我們不單止與其他人緊密連繫、與地球上所有動植物擁有共同祖先,我們與天上的星星、整個宇宙,都是密不可分的。卡爾.薩根說過:「我們是宇宙認識自己的過程。」

“We are a way for the cosmos to know itself.”

誰說科學不浪漫?

最後,希望與大家分享這一段卡爾.薩根在《宇宙:個人遊記》(Cosmos: A Personal Voyage) 裡的片段。

上面提到的各個專有名詞,例如行星狀星雲、白矮星、中子星、黑洞等等,我都未有這這篇文章裡詳細解釋,留待以後慢慢跟各位讀者討論。寫完恆星的死亡筆記,下一次我們就來討論恆星是如何誕生的吧!

* 本文封面圖片為指環星雲 (Ring Nebula),是低質量恆星死亡後遺留下來的行星狀星雲,中間的白色光點就是已經死亡的恆星變成的白矮星。Image Credit: NASA, ESA

從外星生命淺談天文

講到行星科學、生命演化的時候,常會聽到這一句話:「地球是生命的搖籃。」很多年來,天文學家都努力尋找類似地球的行星,希望找到外星生命的證據。

我們可以用什麼方法找尋外星生命呢?

Pioneer10-plaque_tilt最直接的方法,當然是飛過去看看吧。人類的人造衛星已經探訪過包括冥王星在內的所有太陽系裡的行星了,其中旅行者一號和二號更在飛出太陽系的旅程中。不過,就算是不需帶備供人類使用的維持生命的物資和裝置,這些無人探測器也得花上好幾年的時間才能飛越太陽系的行星軌道,更不用說去探訪外太陽系的行星了。

在這些探索當中,最為人熟悉的應該是火星無人探索車好奇號吧。好奇號上配備了多個科學儀器,用以探測火星的土壤裡有沒有生命。而最簡單的方法,就是看看泥土之中有沒有某些由生命製造出來的有機化合物。不過至今結果都是:還未發現火星上有生命存在。

不過,有些科學家覺得,我們可能一直問錯問題。為什麼呢?首先,為什麼我們認為生命必然會製造出好奇號的儀器找尋的那幾種化合物?當然,這是經過科學家嚴謹考慮過的,因為好奇號能夠帶上火星的儀器有限,不可能把所有可能的化合物都一一尋找。而且,人類的數據當中,只有一個星球上的生命形態可以作為參考:地球。所以,好奇號的結果,其實並非「火星沒有生命存在」,而是「火星沒有會產生某幾種類化合物的生命存在」。

已經有越來越多人估計,外星生命的形態很有可能與我們地球上熟悉的形態非常不同。當然,其實我們對地球上的生命形態也不是很熟悉的:平均每天都有新品種被發現,其中大部分都是一些我們會稱之為「奇形怪狀」的深海生物。

就算是地球上的生命形式,牠們所使用的生存方法也可以非常不同、非常極端。例如人類,我們吸取氧氣,吃富含營養的食物,透過呼吸作用把食物中的能量抽取出來,以糖的形式儲存在身體之中。而我們熟悉的植物其實已經是使用非常不同的形式來提取能量:它們能夠以光合作用,直接把陽光從光能變成化學能,吸取二氧化碳來把養份變成澱粉 (讀 DSE 生物學的同學,以上的東西你應該要比我更清楚!)。而另外一些更極端的微生物,連海底火山口的高溫也能抵抗,牠們能以火山口的高熱作為能源。

地球上的生命形式雖然非常豐富、千奇百怪、應有盡有,但地球上所有生命都是用同一種方法繁殖:遺傳因子 DNA。至現時,從未發現一種生物的細胞內沒有 DNA。所以,你也可以說,地球上的生命形式其實也很單調。可是,人類連自己的行星上的生命都並不是那樣熟悉,我們對外星生命的推測也應該不會準確到哪裡去吧。

不過事實上又是不是這樣呢?

這樣就要靠另一個尋外星生命的方法,就是用強大的天文望遠鏡去找尋其他環繞太陽系的行星。我們稱這些行星為外太陽系行星。

首先你會問:「如何看得到外太陽系行星?」問得好,其實以現時的科技,我們是直接「看」不到這些行星的。最接近我們的太陽系的一個恆星系統 (即另一個太陽系) 叫做半人馬座 α,距離地球大約 4.2 光年。

光年是距離的單位,意思是光在 1 年內能夠到達的距離。光在 1 秒鐘內已經可以環繞地球跑 7 個半圈 (大約 30 萬公里)、1 秒鐘可以從地球到達月球、大陽光在 8 分鐘內可以到達地球 (所以我們看見的太陽其實是 8 分鐘前的太陽!)、在 4 小時內到達海王星的軌道 (所以如果你坐太空船飛出去,與地球上的人通訊時的延誤會越來越大,這可不是因為 lag 機,而是因為通訊電波也只能以光速傳播)。

hubble_in_orbit1光已經這樣快了,可仍然要跑 4.2 年才能到達最接近的另一個太陽系!事實上,半人馬座 α 並非只有一顆星,而是三顆!只是因為 4.2 光年的距離太遠,看上來三顆星就重疊在一起,要用高倍率的天文望遠鏡才能夠把它們分辨開來。可想而知,要看恆星已經這樣難了,何況不會發光的行星?而且,天文學家仍然未能夠「看」到恆星,用現時最強的哈勃太空望遠鏡看半人馬座 α,也只能看到三個光點,不能夠像看我們的太陽一樣,看到一個球體。

所以我們其實是「看」不到這些外太陽系行星的。天文學家其實是利用幾種不同的方法,間接的「看」這些行星。簡單來說,可以想像:為什麼看不到這些行星?當然是因為它們的恆星太光了,而行星只能靠反射恆星的光作為光源,所以被其恆星的光芒淹蓋。所以首先我們會看恆星來推斷有沒有行星系統存在。比起恆星,行星的質量雖小,但它們的引力也會對恆星造成一些非常細微的影響。天文學家如果看到恆星軌道有週期性的擾動,就知道一定是有一些「看不見」的行星在附近了。所以至少可以得知該行星的公轉週期之類的資訊。

然後,就是如果好運,行星公轉的軌道平面剛好在與地球的視線上,那麼當行星繞到恆星前面時,一部分的光就會被行星遮住了。所以除了公轉週期,天文學家也可以計算出該行星的大小和質量等資訊。

除此以外,試想像:如果該行星有大氣層,當行星剛好繞到恆星前面,行星的邊緣剛剛接觸恆星的邊緣時,恆星的光就會穿過行星的大氣層才飛到地球。當光線穿過大氣層時,就會與大氣層裡的份子互動,會被散射、吸收等等。與未有穿過大氣層的光比較,就可以知道大氣層的化學成份及其比例了!原理就是中學化學學到的光譜學,天文學家從這些光的光譜中的發射線和吸收線辨認出各式各樣的化學份子。

天文學家對外星生命的遺傳因子、提取能量的方法等等,老老實實,都只能「靠估」。不過,當我們知道一個星球的參數,例如大小、質量、化學成份 (好運才有……)、公轉週期等等,其實已經可以作出很多合理的推測了。

根據開普勒行星運動定律,知道行星公轉週期加上恆星的質量 (可以由其他方法計算出來,我會在以後其他文章中講解) 就等於知道行星的軌道資訊比如半徑和離心率等。如果你給天文學家這些數據,還是可以對該行星會否有生命、生命生存的形式之類,有個大概的合理推測。

首先,就是行星是否位於所謂的「適居帶」。當然, 適居與否也只是人類以我們的主觀經驗去推斷,不過應該都是一個很合理的猜測:就是看看行星距離恆星是否剛剛好可以令水以液態存在。為什麼要液態水呢?水是一種頗為穩定的化學物質,它可以在生物體內擔當溶劑、潤滑、恆溫等等的作用。當然,就像前面提到,外星生命不一定使用液態水去做上述的功能 (而且也可能不需要這些功能),但以存在液態水的前提去尋找外星生命,能夠提供一定保證。所以,適居帶的大小和行星軌道就很重要了:離恆星太近,水就會蒸發掉;太遠,水就會結成冰。

其次,就是行星的軌道離心率。離心率越接近 0 (例如地球),其軌道就越接近正圓形 (正圓形是剛好等於 0)。圓形軌道有什麼好處?就是行星與恆星的距離穩定,一旦在適居帶內就不會離開,所以在一年內不會太熱也不會太冷。這樣對生命的持續演化很有幫助。試想像,如果一個行星在其公轉一週時,有時候與恆星距離很近、有時候則很遠 (即是高離心率),行星上的生命也會對如此極端的氣候感到無所適從吧。

然後,就是行星的大小與質量。行星太小,其重力就會很弱,無法留住厚實的大氣層。大氣層是非常重要的,因為不管外星生命需要大氣裡的什麼成份來生存也好,沒有大氣層就不能抵擋恆星風吹來的高速粒子和高能量幅射。地球擁有頗厚的大氣和磁場,幫助地上的生命阻擋了絕大部分這些危害生命的太陽風和宇宙射線,例如紫外線和帶電粒子等。要是沒有大氣層 (和其中非常重要的臭氧層) 和磁場照顧你們,地球上的生命,早完蛋了。

但是,太重的行星也不行。因為太重的行星,其核心就不會像地球的那麼活躍,所以磁場就會很弱;而且重力太強也會令大氣層變得太厚,陽光無法穿透,地上和海裡的生命就難以吸收能源。當然,牠們也可以從其他途徑取得能量,例如地熱。所以,科學家會推測,在這些大型行星上,如果有生命存在,很可能是在地底深處。

我們還有很多合理的想像空間。該行星如果太大,變成好像我們太陽系裡的木星、土星等的氣態行星,就可能沒有陸地,更不用說海洋了。不過,如果其表面重力、溫度等等條件適中的話,就有可能產生出微生物、甚至好像水母般的生命,牠們浮在半空之中,在其雲層之間尋找食物。有可能嗎?為何不可?也有可能由於行星比地球重,雖然有陸地,但其重力比地球強,所以上面的生命都比較笨重,因為需要較強的體質去支撐身體重量?當然,「笨重」都只是地球科學家的主觀感覺而已。

近年有研究指出,比地球大少許的行星,如果其環繞的恆星比我們的太陽暗一點點,可能更有利於生命的存續和演化。他們認為,一來這樣的恆星比我們的太陽壽命長很多 (是的,越輕越暗的恆星反而更長壽,這一點我會在以後的文章討論),生命就有更多時間慢慢演化。我們的太陽現在約 50 億歲了,天文學家計算它應該仍有足夠核燃料,繼續發光另一個 50 億年。而一顆比太陽輕少許的恆星,壽命更可達幾百億年之久!

二來,由於這樣的行星比地球大少許,其上面就可能不會像地球一樣,形成一個巨大的海洋。更可能的是,上面會是一整個大陸,在陸地上會有很多巨型的湖、河川、溪谷等等的地形。一些生物學家已經指出,這樣的地形更有利於生物多樣化。而生物多樣化的其中一個優點,就是很多生物之間互相依賴更多,食物鏈也就更穩定,較少機會出現像地球上的「一種生物滅絕引起的滅絕連鎖反應」。換句話說,即是該行星上的生物系統不會像地球的那麼脆弱。而種種這些優點,就更有利智慧生命的發展了。

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長久以來,很多人都希望找到外星生命。可能,我們在宇宙之中雖小如微塵,但我們的心靈卻嚮往無垠的宇宙,渴望找到其他文明,一起分擔我們的孤單。

說到這裡,天文學家其實早已計算過,在宇宙中有可能存在多少外星文明。這是一條非常簡單的公式,叫做德雷克公式 (Drake equation)。簡單地說,就是計算行星會發展出生命的機率、生命能夠順利演化的機率、能夠成功演化出智慧生命的機率等等,再把這些機率乘以宇宙之中的行星數量,就是智慧文明的數量了。當然,沒有人知道上述每一個數字的真正數值。不同的人,使用不同的方法去估計這些數字,代入公式後得出的數目都有所不同。但,就算你用非常非常保守的數字去計算,也不難得出「我們並不孤單」的結論。

上面的片段,是我非常尊敬的天文學家卡爾.薩根 (Carl Sagan, 1934 – 1996),在他的電視紀錄片《宇宙:個人遊記》(Cosmos: A Personal Voyage) 之中,關於人類尋找外星生命的一段說話。內容理性、又不失感情,我很喜歡,所以與各位分享。

我還有非常多的天文學可以和讀者分享。下一次,我們就來嘗試看看,一顆恆星的一生究竟是如何演化、而太陽的演化又是如何影響著地球上的生命。

延伸閱讀:

科普:行星.生命.演化

論人、論學問

我們不應該用教育背景或專業去標籤任何人。要知道,任何一個尊重學問的人,最基本的就是對人對事的態度:誠實。很多時候,我們必需要承認,我們對 comfort zone 以外的事物,理解真的並不多。

我會尊重其他人的專業,特別是我理解不深的行業,我往往非常欣賞。為什麼?因為在他們的角度看過去,他們對這世界的了解比我多啊。為什麼我們要看不起或者去批判其他人的專業?

且讓我引用一些人的說話:

古希臘哲學家阿里士多德 (Aristotle) 說:「把是說成非,或把非說成是,叫做錯;把是說成是,或把非說成非,叫做對。」

“To say of what is that it is not, or of what is not that it is, is false, while to say what is that it is, and of what is not that it is not, is true.”

文學家梭羅 (David Thoreau) 說:「甚於愛、金錢、諾言、名望、公平,給我真相。」

“Rather than love, than money, than faith, than fame, than fairness, give me truth.”

物理學家費曼 (Richard Feynman) 說:「對於一項成功的技術,真相必須凌駕於公共關係,因為大自然是不能被欺騙的。」

“For a successful technology, reality must take precedence than public relation, for Nature cannot be fooled.”

這些不同背景的人,他們所寫的文字之間,你覺得有共通點嗎?

有,就是誠實。無論你讀的是文學或者科學、你喜愛的是音樂或者詩詞、你做的是工程還是電腦,只有一件事你是必須要做的:對事實,你要誠實。

誠實,也就是學問的基石、學問的價值、學問的精神。

也請讓我以我所熟悉的專業去做例子:

科學的一個重要價值,是任何科學理論都可以被新的觀察數據修正、替代。在科學中,沒有「權威」這回事。一個好的科學理論,至少應該具有下列特點:

  • 它可以使我們根據理論作出預言,用最少與最簡單的假設解釋最多的實驗與觀測數據;
  • 它可以被事實所證偽。換句話說,它可以被事實證明為錯誤的。

歷史告訴我們,就算是一向不相信「權威」的愛因斯坦,也有因為自我思想封閉而犯下錯誤的時候。實際上,愛因斯坦常常犯錯。他曾說過:「上天為了懲罰我藐視權威,而使我自己也成為了一位權威!」

科學之所以可信,是因為科學不會因為提出理論的人的地位而去判斷理論重要與否。當然,科學家也是人,歷史上科學被「權威」壟斷也時有發生。不過,到最後事實還是會戰勝偏見,就如同伽俐略所說:「不管怎樣,地球還是在動。」

科學一向給人的感覺是對人類自身的存在重視不足,我認為這是大眾對科學及科學家的誤解。古代的人之所以會對萬物產生好奇心,主要原因之一正是因為我們希望認識自己:

「我們是誰?」

「為何我們會在這裡?」

「我們是由甚麼構成的?」

這些都是歷代科學家、哲學家所關心的問題。

一直到現在,我們都還在尋求答案。一些問題的形式或許已經改變,但我們仍能感受到「人」在這些提問背後代表的價值。

我相信,人文和理性本為一體。我亦相信當我們不理解其他人所理解的學問時,我們要做的,是去學習,不是去批判。學問,其實就是出於對世界的好奇心,可是很多人卻似乎忘記了這一點。

封面圖片是費曼在玩他的非洲鼓。費曼一生都對世界保持好奇的心:他是一個物理學家,卻花很多時間去學畫畫、打鼓。他曾公開表演非洲鼓、辦過自己的個人畫展、試圖破解古瑪雅文明的文字、自學開鎖,更被專業鎖匠封為「神人」、做生物學和心理學研究等等。

世上的學問多到學不完,我只希望跟費曼一樣,多花心思去了解、學習、欣賞。

照亮相對論的光 (下)

這是相對論與電磁學系列的暫時最後一篇文章。經過《你也能懂相對論》《光的祕密》《照亮相對論的光 (上) 》的討論,最後我們終於可以來討論電磁學與相對論的關係了。我現在要告訴你:「磁」只是「電」的相對論結果!

物理學家總是喜歡簡化事物。我們發現,只要用電現象放在相對論的時空中,自然就會得到磁現象了!這是多麼的深刻,又是多麼的美麗!

在入正題之前,我想各位明白一個道理:不懂數學絕對沒有問題!不懂一個學科絕對不是你的錯。「學問」裡最重要的除了「學習」其實就是「發問」。不論你是什麼身分,不懂就老實的說不懂,然後去學習和發問。我希望我的文章能夠刺激各位讀者去思考,這就是學問的精神,也是科學精神。

有一次,一個記者問愛因斯坦聲音的速度是多少,愛因斯坦回答說:「這些能夠在書中找到的資料並不存在於我的腦海之中。…… 學校教育的價值並非去學習很多事實,而是去訓練腦袋如何思考。」

“[I do not] carry such information in my mind since it is readily available in books. …The value of a college education is not the learning of many facts but the training of the mind to think.”

幫助數學背景不高的讀者理解科學,正正就是我寫科普的目的。希望所有人都能夠感受到自然定律的深刻和美麗,和抽象的數學在演繹科學概念時的重要性。比起理解數學推導過程更重要的,是了解科學背後的求真精神。

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若讀者沒有中學物理背景,我現在嘗試用文字解釋下面的數學:如果一條電線內有電流 I 在流動,就會產生一個磁場,其大小為

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其中 r 為測量磁場的點與電線中心的距離。

在下面的數學,我將會假設我們不知道世界上有磁場這個東西,然後證明當使用相對論的洛倫茲公式在電力身上時,會發現有一個並非電力的、額外的力存在。神奇的是,我們會看到這個額外的力的大小會剛好等於 (1),於是就證明了「磁」只是「電」的相對論結果!

在做 [沉悶的……] 數學證明之前,先來讓我們重溫電磁學的歷史發展吧!

GodfreyKneller-IsaacNewton-1689在 17 世紀,因為爆發疫情,大學休假,所以牛頓暫時回到家鄉。他在家鄉的這段時間裡,獨自完成非常多的科學研究,堪稱牛頓的奇蹟年。除了他那個家傳戶曉的蘋果樹故事外,他更發現了運動三定律、發明了微積分、從重力方程推導出開普勒的行星軌道方程,當然還有他那著名的稜境分光實驗。

蘋果樹的故事很可能是假的、而且微積分的功勞也不能全歸於他:萊布尼茲 (Gottfried Wilhelm Leibniz) 在同一時間獨立地發明了微積分,而且我們現在使用的微積分符號都是萊布尼茲的版本。但牛頓對大自然的深刻洞見是千真萬確的,尤其在最多人忽略的光學實驗之中,對後世的影響絕對不比發現萬有引力為少。

光,是人類接觸、感受、領悟自然的最直接途徑。牛頓發現了白光與色彩的關係,打開了日後光學研究的大門;當時的折射式望遠鏡因為鏡片打磨困難,很難加大倍率,他發明了牛頓式反射望遠鏡,這一設計沿用至今;他發明的微積分高等應用技巧「變分法」在以後被其他科學家用來解釋光的折射現象。所以,光的科學故事可以說是由牛頓開始的。

Ørsted故事跳到 19 世紀,轉眼百多年。人類對光學、電學以及磁學的研究已經非常多年,研究數據也非常豐富。可是一直要到奧斯特 (Hans Christian Ørsted) 意外地發現電流可以影響指南針,人類才首次發現電與磁是有關係的。大自然其實一直都在指示我們,可是很多時候我們卻視而不見。

奧斯特並沒有對這些發現視而不見。他雖然沒有用數學去描述這些現象,但他知道電流磁效應是一個非常重要的科學發現,他對此做了很多實驗,為科學界提供了非常豐厚的實驗數據。為了紀念他證明電流會產生磁場,在天文界使用的 CGS 單位之中的磁感應單位 oersted 就是以他的名字命名。

Andre-marie-ampere2用數學去精確描述奧斯特發現的人,是安培 (André-Marie Ampère)。現在,我們可以用安培定律準確地描述由電流產生的磁場,其實上面的第 (1) 式就是來自安培定律,不過我把證明留給有興趣的讀者。

奧斯特的發現與安培的工作很大程度幫助了人類理解「能量」這一概念。在當時的科學界,能量這個概念仍然相當模糊。很多科學家認為世上有很多不同種類的能量,但奧斯特與安培的研究結果卻顯示電能是可以轉化成磁能的,因此促進了能量概念的統一。其中最重要的、亦最廣為人知的能量統一研究,當然是愛因斯坦的 E=mc^2 了。而因為他的研究貢獻,安培的名字也永垂千古,人類現在以他的名字命名電流的單位 ampere。

SS-faraday法拉第是我最尊敬的科學家之一。他對科學的求真態度和對人的謙虛,都非常值得我們每一個人去學習。19 世紀的英國是個階級分明的社會。法拉第因為家境貧窮,沒有錢讀書,要去書店做書本釘裝學徒為生和養家。可是他並沒有因此氣餒,因為這樣反而令他有機會接觸不同的書籍,所以他每天一邊釘裝書本,一邊讀書。他最有興趣的是科學,他大部分的科學知識都是這樣不屈不朽地自學的。

當時的倫敦聖誕科學講座由戴維主持,喜愛科學的法拉第當然不會錯過,跑去做聽眾。當其他人都在看戴維表演的時候,法拉第卻認真地做筆記,回家可以溫習。他更把筆記整理好,再自行釘裝,送了給戴維。戴維因為看到他三番四次的誠意,因此聘請他做研究助理。因為這樣,大自然把光照到人類的科學界,最終使法拉第發現了電磁感生效應,即我們在中學會學到的「改變的磁場能夠感生電流」,這就是著名的法拉第定律。

Sir_Humphry_Davy,_Bt_by_Thomas_Phillips雖然戴維曾經有一段時間看不起出身低微的法拉第,並因為妒忌法拉第而用自己的權力打壓他。有傳戴維在臨終前,也終於說出作為科學家的驕傲的說話:「我這一生最大的發現,是發現了法拉第。」無論如何,法拉第始終尊敬這個給他機會做科學研究的老師,一生都非常尊敬他。在戴維死後,倫敦聖誕科學講座一直由法拉第主講,因為法拉第希望他的講座能夠吸引和啟發更多像他當年一樣的小伙子,所以他的講座所做的實驗都是有趣味和有啟發性的前沿發現,深受小朋友的喜愛。

James-clerk-maxwell3然後,就是我們在前文提過的馬克士威發現電磁方程式、赫茲證明電磁波真實存在等等。最後出場的是愛因斯坦。很多人 (包括我以前) 都以為愛因斯坦發現狹義相對論是因為力學的原因,其實不然。事實上,真正吸引愛因斯坦思考相對論的,是上回討論的電磁實驗。以下,我嘗試用最少程度的數學,為讀者證明:我們日常接觸的電磁鐵,其實就是相對論的一個活生生的實證。

Screen Shot 2015-04-01 at 15.25.54 Screen Shot 2015-04-01 at 15.26.03

好了,現在讓我們來動手做數學證明:考慮一條電線,見圖 (1)。電線裡有一連串的正電荷正以速率 向右移動。想像電荷之間是如此的接近,以致可被想像成連續的正電荷密度 +λ。想像有負電荷密度 λ 以同樣的速率 向左移動。所以我們就有電流 I = 2λv。現在,有一個點電荷 在電線旁邊以速度 u <平行電線向右運動。由於圖中正負電荷密度相等,因此沒有任何電力會作用於 身上。我們稱這個座標系為 S

現在考慮另一個以速率 u 向右移動的座標系 S’,見圖 (2)。因為 S’ 與電荷 q 同向一方向運動而且速率一樣,所以在 S’ 裡的觀測者會看到電荷 q 靜止不動。根據愛因斯坦速度相加法則 (參考《你也能懂相對論》之中的第 (5) 式),正電荷和負電荷在座標系 S’ 中的速率分別為

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因為

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所以負電荷的速率比正電荷的速率高。換句話說,負電荷的洛倫茲收縮程度會比正電荷的嚴重,因此在座標系 S’ 中觀察時,這條電線是帶負電的!

現在我們來搞清楚各個坐標系中的電荷密度的關係。根據洛倫茲收縮公式,設 λ0 為靜止正電荷的電荷密度。注意,λ0 與 +λ 是不同的!+λ 是正電荷在座標系 S 裡的電荷密度 (正電荷不是靜止),而 λ0 是正電荷靜止時的電荷密度。所以,當我們在就座標系 S’ 中觀察時,就有

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當我們在就座標系 S 中觀察時,就有

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把 (2) 和 (3) 式分別代入 (5) 和 (6) 式,就得到

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所以,在就座標系 S’ 中觀察時,總電荷密度就等於

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所以,我們發現在不同座標系中觀察時,總電荷密度會有所不同。

由於在座標系 S’ 中觀察時總電荷密度不是零,根據高斯定律,會有電場

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因此,座標系 S’ 之中,電荷 q 所受的電力為

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問題來了:如果在坐標系 S’  中電荷 q 會受力的話,在坐標系 S 中它也必定會受力,因為物理定律是唯一的!這個力的大小是

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(關於力的變換公式,我在此略去,有興趣的讀者可以自行參考相對論教科書)

由於討論開始時我們假設只知道電力的存在,因此在坐標系 S 中必定存在另外一種力,這種力是由電力及相對論性效應導致的!這是甚麼力?當然就是磁力了。要看到這點,只需要把光速

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(參考《光的祕密》第 (14) 式)

代入 (12) 式,我們就得到

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但這是甚麼?還認得括號中的是甚麼嗎?對了,括號中的是一條電線裡的電流所產生的磁場,即是第 (1) 式!

如果讀者覺得以上數學和文字很悶,這裡有一段 YouTube 影片講解同樣的東西 (別罵我為什麼不早說,早說了你還會讀我這篇文章嗎?)

當然,關於相對論還有更多有趣的題目,以後可以和各位讀者討論。在這一連四篇關於相對論、光、電磁學等等的文章之中,希望大家也和我一樣,在領略大自然的深刻之餘,得到一點點的樂趣。

有得揀,你揀叮噹定叮叮?

首先自爆年齡,我心中,叮噹永遠都叫做叮噹、叮叮永遠都叫做叮叮。

不時都會聽人說,我們其實都是大雄,在世界上、茫茫人海,都想尋找到自己的一位叮噹。

當年,我還很小,大概五六歲吧。有一天,我爸爸下班後買了一本《叮噹》給我。我當時根本不知道誰是「叮噹」。我記得,那本是《叮噹》第五期,封面上有五個叮噹,是書中最後一個故事「五個叮噹」的插畫。

從此,我愛上叮噹。以後的每一期《叮噹》,無論單行本、大長篇、其他一些系列例如環保、通識、科學小系列,我都不會放過。我叫它們做「叮噹書」。

為什麼叮噹這麼受歡迎?小朋友會答「因為我喜歡叮噹的法寶道具!」大朋友會答「因為叮噹是我們的集體回憶,因為我們都是大雄,都想找到一個叮噹。」

我覺得,這些都不是真正令我們愛上《叮噹》的原因。記得叮噹的妹妹叮叮嗎?她比她的哥哥叮噹聰明、她不是次貨 (叮噹是次貨所以很便宜小雄一家才買得起)、很多次叮噹有危險時都是叮叮出手相救。

在叮噹大長篇《魔界大冒險》,叮噹和大雄被妖怪追趕,他們坐時光機逃到使用「如果電話亭」把科學世界變成魔法世界之前的時間,打算阻止過去的自己。可是那妖怪竟然飛過時光隧道,在過去把他們變成了石頭。這又是一個時空交錯的故事,相信很多人和我一樣都是因為《叮噹》而對平行時空這些科幻概念著迷的吧。

最後,是叮叮在未來世界感覺到不妥 (女人第六感的超越時空機械貓版本?!) 所以回到過去,用「時間布」救了他們。然後,叮叮和叮噹、大雄等人再次潛入魔王的城堡,因為有叮叮的幫助,所以比依靠叮噹的上一次順利非常多。最後,在宇宙空間,也是靠叮叮用「放大縮小電筒」把大雄投出的最後一支銀標放大,把魔王的心臟消滅。魔法世界和現實科學世界一起回復正常,都是叮叮的功勞。

可是,為什麼不乾脆把叮叮變成主角呢?為什麼我們又不會像喜歡叮噹那樣喜歡叮叮?

我們會將自己想像成大雄。我們在困難、失落、傷心的時候,我們都希望有個叮噹拿出神奇的法寶、不可思義的道具:如果電話亭、隨意門、時光機、竹蜻蜓、記憶麵包、百寶袋…… 可是,現實沒有叮噹,我們的家也許連放一張書檯的空間也沒有,叮噹更不會從我們的抽屜裡跑出來,令我們得到幸福。

我們都想要幸福。沒有叮噹,就只能夠靠自己。讀書成績不夠好嗎?卻沒有記憶麵包,只能靠自己努力溫習;想去旅行嗎?卻沒有隨意門,只能靠自己努力儲蓄;想球技進步嗎?卻沒有如果電話亭,只能自己帶著足球落街場練習;想改變過去嗎?卻沒有時光機,我們只可以改變未來、不要重蹈覆轍。

叮噹雖然有很多神奇的法寶,可是在漫畫中的危急關頭,他卻經常用錯道具、適得其反。拿著漫畫書看的我們,往往認為這只是很簡單的事啊。我們卻沒有想到,其實如果換轉我們是叮噹,也可能會跟他一樣。不是,其實我們已經跟他一樣了。我們發現,自己努力的結果往往都不完美:明明已經努力過了,考試仍然不合格嗎?明明已經努力過了,球技仍然不如他人嗎?明明已經努力過了,仍然買不起樓嗎?明明已經努力過了,仍然挽回不到那個他/她嗎?

沒有人會給我們百寶袋、神奇的法寶和道具。可是,其實在不知不覺間,我們卻為自己造出了只屬於我們自己的百寶袋:我們發現了最適合自己的讀書方法、我們自己儲蓄、我們自己練波、我們從自己的經歷之中學習。雖然結果都不盡如人意,但我們都習慣了,這就是現實。這一切,都變成了裝載於我們腦海中的神奇法寶,幫助我們看似堅強、但卻脆弱的心靈,一步一步支持我們直到今天。

有一次,大雄和叮噹吵架,吵架之中大雄說覺得叮叮比叮噹好多了,於是小雄就說,不如叮噹和叮叮互換工作,由叮叮去照顧大雄。結果,叮叮把大雄照顧得非常好,看上去叮叮的確比叮噹做得更好。可是,或許就是因為叮叮太完美了,或許大雄始終掛念那個和他差不多、經常出錯的叮噹。最終,兩人和好如初 (仍舊每天吵架)。

大雄寧願要一個不完美的叮噹,因為在叮噹裡,他看到了自己。我們在大雄裡也看到了自己。但其實,在我們潛意識之中,在叮噹裡,我們更加看到了自己。

在現實中,一切一切的不完美,構成了我們寶貴的經歷,一一放在我們心中深處的百寶袋裡。我們在困難的時候是大雄,但我們卻忽略了:每次我們重新振作的時候,其實,我們都是自己的叮噹。

我揀叮噹,你呢?