分道揚鑣的天文學和占星術數

在香港,每當提起「天文」,有時會有人把天文學跟占星術數混淆。

香港流行所謂風水算命、外國也流行星座占卜,其所謂理論之中亦包含一點點統計成分,有些更會所謂的「冷讀術」看起來就像讀心術一樣,其實是捉摸受訪者心理的一種心理技巧。夜空中的星斗,真的會影響我們的一生嗎?

事實上,許多文明的神話故事都來自對於星空的幻想:天上的星星聚在一起,組成各種不同的圖案,加上人類豐富的想像力,古人們虛構出一個個浪漫的神話故事。而我們在香港,經常接觸到「紫微斗數」、「時辰八字」等字眼,其由來始於古代華夏文化的天文學。現代天文學變成一門嚴謹的科學,就和占星術數分道揚鑣了。

人類是好奇的動物。數百萬年前,人類的靈長類先祖在原野樹林間露宿。漫漫長夜,當他們仰望天際,發現無數會閃爍的光點,心中可有問道:「夜裡,我們睡在林間。沒甚麼好做,只有看著星空,看著這些無數在日間看不見的小光點,我們叫它們做星星。星星究竟是甚麼?」

當然,那時候未還有文字,語言亦仍未發展出來,他們不太可能表達出複雜、抽象的概念。但是想必在他們當中,會有一些曾不自覺地、潛意識地問及類似問題。自有史記載以來,人類一直渴望了解斗轉星移的原因和意義,天文學可謂現代科學的起源,星空可能是人類最早探索的地方。另一方面,我們不單只對大自然感到好奇,我們也對自己感到好奇:我們希望了解自己生命的過去、現在、未來。畢竟這比星星更貼近日常生活。而我們唯一不確定的就是未來,因此我們對預知自己的「命運」有很大的渴求。

很多時間,人類對自然和自身的好奇心反映在各種文明的神話裡。面對經驗不能解釋的自然現象時,我們傾向以一些比我們能力更高的「存在」去解釋,這些超越人類能力的存在一般被稱為神、神仙或精靈等等。我們傾向以這些「存在」對世界的干預來解釋各種憑人類經驗未能解釋的現象,人類可以說是害怕無知的動物:我們不知道閃電是甚麼,就說這是神的憤怒;我們不知道滂沱大雨從何而來,就說這是神的哀傷;為甚麼會有火山爆發、大地震、洪水等災難?這是神對人類的懲罰。

我們當中有些人認為這些「存在」是神祕的、無常的、莫測的,是人類所不能了解的。可是,當中也有些人希望得知住這些「存在」的計劃。神的計劃當然寫在天上。因此我們就開始觀察星星、月亮、太陽、行星等天體的運行規律。而天體的運行規律並不簡單。所以人類很早就開始記載天體軌跡。當累積了一定程度的數據後,人類開始嘗試以各式各樣的模型和理論去解釋宇宙如何運行。

我們的祖先們發現了太陽的週日運動造成了日與夜;月亮盈虧週期與女性生理週期相近;潮汐也與月亮的運行有關;太陽的週年運行跟四季更迭、作物收成等關係密切。這一切使人類感覺大自然與自身有著深刻的關聯。我們希望與天體相連結,這使我們感覺不孤單。因此,人類漸漸認為天上的星星也與地球上的生死有關,我們把自己放了在宇宙的中心。我們認為宇宙是為人類而存在的,認為斗轉星移是人類活動的反映。這是何等驕傲、又何等自卑的想法!

天文學家卡爾.薩根 (Carl Sagan) 在他著名的科普 Cosmos 中,曾就占星術數對人類文明的影響有過這樣的討論:

“We today recognize the antiquity of astrology in words disaster, which is Greek for ‘bad star,’ influenza, Italian for (astral) ‘influence’; mazeltov, Hebrew — and, ultimately, Babylonian — for ‘good constellation,’ or the Yiddish word shlamazel, applied to someone plagues by relentless ill-fortune, which again traces to the Babylonian astronomical lexicon. According to Pliny, there were Romans considered sideratio, ‘planet-struck.’ Planets were widely thought to be a direct cause of death. Or consider consider: it means ‘with the planets,’ evidently a prerequisite for serious reflection.”

可見在西方、中東等地的文明對天體的崇拜是普遍的。在中國亦有不少例子,如「天子」就是一例。「替天行道」、「日月可鑒」等成語都顯示中國人相信天體與天空存在明辨是非的智慧。然而,卡爾.薩根用雙生子來說明占星術數的不合理:

“Astrology can be tested by the lives of twins. There are many cases in which one twin is killed in childhood, in a riding accident, say, or struck by lightning, while the other lives to a prosperous old age. Each was born in precisely the same place and within minute of the other. Exactly the same planets were rising at their births. If astrology were valid, how could two such twins have such profoundly different fates?”

我聽過有些人會用相對論裡的雙生子悖論來辯護,但當我嘗試與他們溝通的時候,我發現其實他們根本不理解相對論講的是甚麼。不懂相對論原本沒有問題,問題是我們不應該利用一個自己不理解的概念去為其他概念辯護。

事實上,不是科學專業出身的人可能很難分辨天文科學和占星術數。但重要的是我們應該要有批判思考的習慣,避免盲目相信一些未加舉證的見解,包括我這稿文章,我也希望讀者要自己細心思考。最後有一點我想提到的,是卡爾.薩根指出了古代占星家與現代占星家的異同:

“… Ptolemy [古希臘天文及占星學家] believed not only that behavior patterns were influenced by the planets and the stars but also that questions of stature, complexion, national character and even congenital physical abnormalities were determined by the stars… But modern astrologers have forgotten about the precession of the equinoxes, which Ptolemy understood. They ignore atmospheric refraction, about which Ptolemy wrote. They pay almost no attention to all the moons and planets, asteroids and comets, quasars and pulsars, exploding galaxies, symbiotic stars, cataclysmic variables and X-ray sources that have been discovered since Ptolemy’s time.”

他指出現代越來越多占星家只會找出對自己有利的資料,而對其他大部分不利自己學說的資料卻選擇性失明。卡爾.薩根在書中繼續說:

“Astronomy is a science — the study of the universe as it is. Astrology is a pseudoscience — a claim, in the absence of good evidence, that the other planets affect our everyday lives. In Ptolemy’s time the distinction between astronomy and astrology was not clear. Today it is.”

天文學是嚴謹的科學,而占星術數是偽科學,兩者原本同出一轍,在人類理性之中,分道揚鑣。

*本文封面圖片為 17 世紀荷蘭製圖師 Frederik de Wit 所畫的星圖。

拋開常識的學者:愛因斯坦 (Albert Einstein)

愛因斯坦 (Albert Einstein, 1879 – 1955) 從小就喜歡思考。有一次,他父親送他一個指南針,他看著永遠指向南北的針,感覺到大自然一定深藏奧祕,引起了他對自然現象的好奇。但其實他的天才並非早早就顯現出來。小時候的愛因斯坦鮮少說出完整的句子,所以父母以為他學習語言有問題;中學老師認為他不可能有出息;大學時期的物理成績並不好,加上他以刺激權威為樂,教授們都不喜歡這個又煩又懶的學生,所以愛因斯坦畢業後一直找不到工作。在他已婚並有所出、且快要山窮水盡的時候,才靠他的好友以人事關係幫他在瑞士專利局找到了一份二級專利員的工作。

他喜歡在早上就把一整天的工作做完,利用整個下午的時間在專利員的辦公室思考物理問題。其一中個最令他著迷的思想就是:「如果一個人能夠跑得跟光一樣快,會看到甚麼樣子的世界?」

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愛因斯坦於 1905 年發表狹義相對論 (Special Relativity)。在這之前的十多年中,牛頓的絕對時空觀點早已令科學界困擾多年,牛頓力學體系已經搖搖欲墜了。著名的 Michelson-Morley experiment 的結果顯示並不存在一個「絕對靜止」的參考系「以太」。而且,由 James C. Maxwell 歸納出的電磁方程式組可以推導出光的速度永遠不變、與觀測者的運動狀態無關。這嚴重違反了人類對這個世界的認知,因為我們知道光是一種波動,而波動需要媒介來傳播;就如水波需要水、聲波需要空氣。

在牛頓的宇宙觀裡,時間與空間互不相干。假設你在地鐵裡用速度 u 向前跑,你相對於地面的速度 w 就會等於地鐵的速度 v 加上 u,即

w=u+v

愛因斯坦卻說這條看似理所當然的公式是錯的。如果你在地鐵中打開電筒,電筒發出的光以光速 c 相對於地鐵車箱向前跑,但根據相對論,這束光相對於地面的速度不會是

c+v

而是

\dfrac{c+v}{1+\dfrac{cv}{c^2}}=c

所以光速不變這個概念是非常革命性的。當時大部分人都認為是 Maxwell 的電磁方程式錯了,但愛因斯坦卻不這麼想。他認為,我們常識中對「同時」的理解根本有誤。他發現,在光速不變的前提下,在 A 君眼中同時發生的兩件事,在 B 君看起來就不一定是同時的。換句話說,絕對的「同時」根本不存在!愛因斯坦的相對論解釋了牛頓的古典力學所不能解釋的現象,同時亦把「絕對時間」和「絕對空間」的概念拋棄了。在相對論之中,時間與空間有著微妙的關係,兩者並且結合在一起成為「時空」。任何想把時間與空間想像成獨立分開的兩種東西的概念,都與相對論違背。

本來愛因斯坦預期他的相對論會在科學界引起大地震,可是結果卻靜得可憐,長時間地連一封寄來查詢理論細節的信也沒有。後來發現這是因為世界上根本沒有多少人讀得懂相對論。雖然狹義相對論的數學並非特別深奧難懂,但愛因斯坦突然地拋棄了所謂的「常識」,此舉實在令科學界也摸不著頭腦。

愛因斯坦在發展狹義相對論的同時,亦為物理學的許多分支做了很多開性創性的工作。例如分子運動論、量子論等等,都留有他的足跡。那道舉世聞名的質能關係方程式

E=mc^2

也是在此其間導出的,此方程式可謂直接影響了二十世紀的整個科學發展:解釋幅射、太陽能量來源;促成核能、原子彈、氫彈的發展等等。以上他的每一個工作,保守估計都至少值得獲得一個諾貝爾獎。不過,愛因斯坦後來在 1921 年獲頒的諾貝爾物理學獎,並非因為他的相對論,而是因為他在應用量子論解釋光電效應的貢獻。

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愛因斯坦並沒有滿足於狹義相對論。他深明這個理論只能應用於慣性坐標之間,可是現實中絕大部份的坐標系都是加速坐標系 (例如地球),所以他意識到必須要找出一套新理論,以解釋一切慣性與加速坐標系中的運動定律。他幾乎是獨力地與新發展的高等數學「張量分析」在黑暗之中搏鬥了十年之久,最後才於 1916 年完成人類歷史上最偉大的科學進程之一:廣義相對論 (General Relativity)。

因為愛因斯坦的母親不承認他與第一任妻子 Mileva Marić 的婚姻,而且 Marić 十分憎恨德國,她在 1914 年把兩個孩子由柏林帶到瑞士去了。對於與孩子的分離,愛因斯坦感到非常傷心,因為他堅持留在德國做他的物理研究;不過,他與他的表妹 Elsa E. Löwenthal 的曖昧關係,亦已經一發不可收拾。

儘管離婚已是遲早的事,愛因斯坦仍對德軍的暴行以及廣義相對論的發展非常關心。當德國入侵中立國比利時後,德軍的文宣部說服了 93 位學者簽署一份聲明,內容為「同意德軍的侵略行為是保護日耳曼文化的必要舉動」,簽署人裡竟包括愛因斯坦的好朋友、量子論的創始人之一、1918 年諾貝爾物理學獎得主馬克斯.普朗克 (Max K. E. L. Planck)!幾天之後,愛因斯坦簽署了一份反戰爭、建立統合歐洲的和平聯合聲明,但包括他在內的 100 位受邀聯署學者中,只有 4 位簽了名。

1914 年的諾貝爾物理學獎由愛因斯坦的好朋友 Max von Laue 獲得,以表揚他發現 X 光的繞射現象。其實愛因斯坦在同年也因「相對論、擴散現象及重力現象」被提名諾貝爾物理學獎,但評審委員會中有人認為相對論尚未得到實驗驗證、有人認為愛因斯坦的名聲過高、也有人根本看不懂相對論。

愛因斯坦強硬批評大部分德國人都是瘋子,厭惡虛偽的科學家同行。1915 年,同樣也是和平主義者的法國作家 Romain Rolland 與愛因斯坦見面。Rolland 在見面後總結說在當時的德國「他 [愛因斯坦] 是少數幾位保有自由思想、不具奴性的人。」

愛因斯坦是一位積極的筆友。他樂於回答任何人關於任何事的信件,而且每一封都親自認真回信。他也會花時間去幫助那些有求於他的人,例如幫助學生找工作、回答小孩子關於宇宙、物理等等問題。不過在 1915 年秋天的其中 5 個星期裡,他突然把所有的演講邀請推掉,信也不回、飯也不吃地在自己的書房中瘋狂工作。有一次,他的未來繼女 Margot Einstein 發現他竟然把蛋放到湯裡去煮,原因是愛因斯坦想吃蛋又想喝湯,但卻沒有閒暇去剝蛋殼!

到了 11 月尾,愛因斯坦簡直興奮不已,因為他就要發現能夠描述整個宇宙的新理論了。在他的狹義相對論裡,時空是平直的、而且所有有慣性坐標系都是等價的。但他的新理論「廣義相對論」描述的是更一般性的彎曲時空結構,是一個能描述一切坐標系的理論!只要指定一套時空度規、並給定能量與物質的密度在時空中的分佈,就能夠計算出時空的曲率、曲率如何隨時間改變。相對論大師 John A. Wheeler 曾說:「時空告訴物質如何運動;物質告訴時空如何彎曲」。

1905 年發表的狹義相對論把人們對區分時間與空間的「常識」概念改正過來,愛因斯坦於 1916 年發表的廣義相對論把重力描述成時空的幾何性質而非一種力,再次顛覆人類的「常識」。經過了 11 年在黑暗中摸索的孤獨旅程,愛因斯坦終於看到耀眼的陽光,能如何教他不興奮呢?只需要把一組十式的「愛因斯坦方程」(Einstein Equations) 配合指定的時空度規,任何宇宙的過去與未來都能夠計算出來。

當然,很多人質疑廣義相對論的正確性,因為科學理論必須接受實驗驗證。廣義相對論所提供的驗證方法對當時的技術來說是非常大的挑戰。基本上,廣義相對論有以下幾種驗證方法:測量重力紅移、光線偏折及時間延滯效應。現在,這三種效應已經被天文學家一一發現,而且與愛因斯坦的計算相當吻合。

在此不得不提英國的天文學家愛丁頓 (Arthur S. Eddington) 觀察日全食時太陽附近的星光,確認了光線偏折效應一事。當時是 1919 年,正值第一次世界大戰。當愛丁頓得悉愛因斯坦的理論預測光線會被太陽的重力彎曲時,他就帶隊跑到西非外海的索布拉爾 (Sobral) 去等待日全食的來臨。由於平時太陽光相對於星光極其猛烈,若非於日全食時月球把太陽遮蔽起來之時,根本無法觀察太陽附近的星光。

1919 年 5 月 29 日早晨,愛丁頓以為計劃要告吹了,因為天上下著傾盆大雨。幸好到了下午 1 時 30 分雨停了,只是還有雲。愛丁頓努力地拍攝許多照片,希望能夠拍到太陽附近的星光偏折。6 月 3 日,結果出來了:在拍得的照片中,有一張與愛因斯坦的預測吻合!在科學裡,一個證據並不足以支持一個理論,但愛丁頓這個廣義相對論狂熱擁護者卻立即對外公布:「廣義相對論已經被證實了!」

當愛因斯坦的一個學生知道了愛丁頓的觀測結果之後,便告訴愛因斯坦:他的理論被證實了。愛因斯坦卻說:「我早就知道我的理論是正確的。」

學生大惑不解,問:「萬一觀測結果與你的理論不符呢?」

愛因斯坦答道:「那樣的話,我會為上天感到惋惜。我的理論是正確的。」足可見愛因斯坦對他的廣義相對論的正確性表現的信心。

關於這個故事,還有一段小插曲。話說愛因斯坦的好友普朗克當時也都是徹夜未眠,因為他想知道愛因斯坦的理論究竟是對還是錯的。愛因斯坦聽說了,就說:「如果普朗克相信廣義相對論是正確的話,就會跟我一樣,早早上床睡覺。」

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愛因斯坦在第二次世界大戰時,因為擔心納粹德國會製造出原子彈,所以他曾寫信致羅斯福總統要求美國搶先研究製造原子彈。到戰後才發現,當時的德國根本無法造出原子彈,因為大多數的科學家已經被希特拉趕走了。那天早上,當愛因斯坦聽到原子彈已經把日本廣島夷為平地,他就呆坐在家,久久未能平復心情。之後,他說:「如果早知道這樣,我寧願去當一個鐘錶匠。」

從此以後,愛因斯坦極力主張廢除核武,導致他被 50 年代著名的 FBI 胡佛探長 (John Edgar Hoover) 認為他是共產黨間諜。理所當然,胡佛始終無法找到任何證據捉拿愛因斯坦。

不過,愛因斯坦也是人,也會犯錯,而且會犯下歷史上眾多科學家都會犯的錯:對舊有概念的固執。他從廣義相對論方程導出了一個結果:宇宙若不是正在收縮,就是正在擴張。愛因斯坦認為這是不可能的,他認為宇宙是永遠存在的,沒有起點也沒有終點。因此,在不影響數學的正確性下,他在他的愛因斯坦方程裡加入了一個常數項,用來抵消重力,使宇宙變得平衡,不會擴張也不會收縮。

其實這樣的宇宙是極不穩定的。只需要一點非常細微的擾動,宇宙就會向其中一方傾倒。情況就好像把一個保齡球放在筆尖上,理論上保齡球是可能停在筆尖上的,可是只需要一點小小的風就能使保齡球滾下來。想必愛因斯坦也認識到這一點,可是他就是無法拋開成見,堅持加入這個常數項。後來,愛因斯坦去到哈勃 (Edwin Hubble) 工作的天文台參觀望遠鏡,哈勃給他看宇宙膨脹的證據。愛因斯坦接受了自己的錯,說這是他一生中最大的錯誤。

不過,這個愛因斯坦一生最大錯誤的常數項被現在的科學家稱為「宇宙常數」(cosmological constant) 或「黑暗能量」(dark energy),無數觀測已經證明宇宙常數的確存在。錯有錯著,歷史又再一次證明愛因斯坦是對的,儘管這並非愛因斯坦的原意。

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愛因斯坦也是量子力學 (quantum mechanics) 的始祖之一。他的諾貝爾獎得獎論文描述的光電效應 (photoelectric effect) 打破人們對光是一種波動的常識:他證明了光同時亦是粒子!這個現象現在稱為波粒二象性 (wave-particle duality),是量子力學的基本原理。可是,廣義相對論與量子力學卻偏偏互不相容!換句話說,要不是量子力學是錯的、或廣義相對論是錯的、或兩者都是錯的。

愛因斯坦雖然有份為量子力學打下基礎,後來卻變得不相信量子力學,例如他與兩個物理學家共同提出的愛因斯坦-波多爾斯基-羅森悖論 (EPR paradox) 就是為了推翻量子力學的。可是,事實證明愛因斯坦又錯了,EPR 悖論的假設「局域論」(locality) 是不存在的。

廣義相對論認為宇宙是「局域」的,只有無限接近的兩個點才能有因果關係,因此推翻了牛頓重力理論中的「超距作用」(action at a distance)。但量子力學卻說,兩個相距非常遠的粒子也能夠互相影響,因此量子力學與廣義相對論的假設是不相容的。

越來越多證據顯示,量子力學應該是正確的,廣義相對論需要被修正或者被新的重力理論代替。愛因斯坦一生都在尋找量子力學的錯處,結果是一個都找不到。直到今天,所有量子力學實驗都只是不斷地在證明它本身的而且確沒有錯。現在有些理論物理學家在尋找所謂的「萬有理論」(Theory of Everything)、M 理論 (M Theory, M for Mother/Matrix)、「統一場論」(Unified Field Theory) 等等,希望把廣義相對論修正/代替,使得量子力學與重力能夠結合為一。

愛因斯坦晚年一直在研究統一場論。在他死前,人類只發現了自然界四種基本力的其中兩種:重力交互作用 (gravitational interaction) 和電磁交互作用 (electromagentic interaction)。他不知道除此以外還有強交互作用 (strong interaction) 和弱交互作用 (weak interaction)。所以愛因斯坦根本沒有足夠的資訊去進行統一場論的研究,歷史注定要他失敗。

愛因斯坦帶給人類非常多。相對論、光電效應、證明原子存在 (他的博士論文解釋了布朗運動)、E=mc^2、宣揚和平及主張廢除核武、不受約束的思維等等,都非常值得我們思考、學習。他的朋友都說,愛因斯坦永遠都像一個小孩子,對世界的好奇心從未改變。如果我們都能夠從他身上學習到一少部分,世界或許會變得更美好。

謝謝你,愛因斯坦。生日快樂。

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古希臘的科學 (六) 科學的最後守護者

托勒密:地心說的典範

托勒密 (Claudius Ptolemaeus,90年—168年 ) 生於上埃及 (Ptolemais Hermiou)。他總結了古希臘天文學的成就,寫成了《天文學大成》(Almagest) 十三卷。他是地心說 (geocentrism) 的提倡者,以嚴謹的數學體系說明太陽、月亮、行星在天空中的運動軌跡。後世一直把托勒密的宇宙體系奉為圭臬,直到哥白尼 (Nicolaus Copernicus,1473年2月19日—1543年5月24日 ) 的《天體運行論》(De Revolutionibus Orbium Coelestium) 出版後,阿里斯塔克斯的日心說才漸漸重新回到人們的腦袋之中。

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托勒密為了以地心說去解釋行星複雜的運動,引入了均輪和本輪 (deferent and epicycle) 的概念。我們現在知道,地球和其他七大行星一起繞著太陽轉動。因為各行星的軌道速率不同,當地球與其他行星運行至某些相對位置時就會出現所謂的「行星逆行現象」(retrograde motion)。托勒密知道如果地球是宇宙的中心,而且各行星以簡單完美的圓形軌道繞地球運行的話,是不會出現這種逆行現象的。因此,他提出,行星是在附在稱為均輪的主要繞地圓形軌道之上的本輪上,繞這個本輪的圓心運行的,而這一圓心就在均輪上繞地球運行。他以加入不同數量的本輪的方法,成功解釋了當時已知的五顆行星 ( 水星、金星、火星、木星、土星 ) 的運動。

後來,隨著天文觀測數據積累得愈來愈多,也愈來愈準確,人們發現只憑幾個本輪不足描述這些數據。於是,人們就開始加入更加多的本輪。可惜的是,他們始終未能擺脫「天體是完美的,圓形也是完美的,因此天體的運行軌跡必定是圓形的」這一思想,死守愈來愈複雜,偏差也愈來愈明顯的地心說。就這個問題,我與同學曾經研究過均輪和本輪的幾何特性,發現在某些條件下,均輪加上本輪的軌跡根本就是個橢圓形!而橢圓形的幾何學結構,古希臘人早在托勒密之前就已經掌握了。難道他們思考行星的運行軌跡時,沒有一刻閃過「噢!這不就是橢圓形!難道行星的軌跡會是個橢圓形?」這個念頭嗎?

托勒密的體系一直被羅馬天主教延沿用至十七世紀,甚至更近代的時間。所有違反地心說 ( 正確來說應該是「違反聖經教義」) 的理論都會被視為「異端邪說」,提倡者的書會被列為禁書,提倡者及其支持者會被送到宗教法庭審判、處刑。伽利略就是因為證實了地球環繞太陽運行 ( 對,是證實,不只是提倡 ) 而被判為有罪,軟禁至死。幸好克卜勒所在的德國遠離羅馬教廷的影響範圍,他可以自由地發表他的「行星運動三定律」(Kepler’s Laws of Planetary Motions)。後來英國的牛頓在1687年出版他的著作《自然哲學之數學原理》(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica),證明了太陽與行星之間萬有引力作用的必然結果就是橢圓形軌道。圓形只是橢圓的一個特例而已。

不過,這些都不是托勒密的錯。我們不可以把這個錯誤歸咎於托勒密所提出的地心說。要知道,在托勒密的時代,天文觀測數據不足,而且精確度也很低。想像你是生活在那個時代的人,有兩個理論供你選擇,而且兩個理論解釋觀測結果的準確程度也大致相同。兩個理論的假設也同樣簡單,可是有一個與你的日常經驗一致:每天你都看見日月星辰環繞地球轉動。儘管發現了行星逆行現象,老實說你選擇地心說的機會也不會比日心說的為低吧。所以,雖然托勒密是錯誤的,但他嘗試以合理的數學方法去解釋宇宙這一舉動,卻是值得我們學習的。而且以現代天文學的角度,也不見得哥白尼的日心說正確到哪裡去啊。

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愛奧尼亞:古希臘文明之都

我在這幾篇文章中介紹的學者大都生活於地中海的愛琴海地區,稱為愛奧尼亞文明。當然,我所介紹的只是許多巨人們之中比較著名的,而他們提出的理論對後世的科學發展影響都比較深刻。

當時於埃及的亞歷山卓 (Alexandria) 建了一座曾經是世界上最大的圖書館,叫做亞歷山大圖書館。它由埃及托勒密王朝的國王托勒密一世 (Ptolemy I,約公元前367—283年,注意並非上述的天文學家托勒密 ) 在公元前3世紀所建造,後來慘遭火災,因而被摧毀。兩千多年前它到底是什麼模樣,現在已經無人知曉,現代人們只能從歷史文獻的零星記載中了解,只能從羅馬的「Tiberius Claudius Balbillus」碑文知道它確實存在過。亞歷山大圖書館創建當時大約是中國的竹簡流行,老子、孔子等諸子百家思想開始流傳的年代。

傳說亞歷山大圖書館是希臘的文化知識中心,藏書達七十萬卷,當年托勒密一世更不惜以利誘、欺騙、賠償等方法在世界各地收集書本,可見當時社會對文化知識的重視程度。

亞歷山大圖書館興盛達數百年之久,托勒密時代是它的全盛時期。然而亞歷山大圖書館的消亡卻充滿了神秘。根據為數不多的史料記載,現今人們只知道它先後毀於兩場大火。於公元前47年,凱撒 (Julius Caesar,約公元前100—44年 ) 在征服埃及亞歷山大一戰中,焚燬了位於布魯卻姆 (Brucheium) 的總館,館內珍藏過半被毀。其後安東尼 (Mark Antony,約公元前83—30年 ) 曾將由柏加曼城 (Pergamum) 圖書館掠奪之書籍20萬卷贈予埃及女王克莉歐佩特拉 (Cleopatra,公元前69—30年 ),以賠償凱撒所焚燬之損失,但不久後又再次被毀。

在公元紀元後,亞歷山大圖書館日漸式微,其藏書中的一部分被運至羅馬,以充實羅馬圖書館的館藏。然而,在後來亦毀於三世紀末葉羅馬皇帝奧勒利安 (Aurelian) 統治時期發生的內戰。至公元391年,位於六翼天使神廟的分館也毀於基督教徒之手,亞歷山大圖書館的藏書和建築至今無一倖存。

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隨著西里爾主教 (Cyril,375—444年 ) 指使暴民摧毀亞歷山大圖書館,殘忍地殺死古希臘文明的最後一位捍衛者海芭夏 (Hypatia,350—415年 ) 之後,歷史正式進入代表著人類科學智慧空白時期的「黑暗時代」。隨之而來的是宗教控制人民的思想,由那時起,人們失去了思想、言論、宗教自由。公元415年,西里爾指使暴民把海芭夏從馬車上拖下來,撕掉她的衣服,用鮑魚殼把她的肌肉削下來,並燒毀她的屍體。海芭夏的名字漸漸被世人遺忘,而後來西里爾卻受封為聖徒。這個世界從來就是如此的荒謬,不堪入目。

由海芭夏之死,到哥白尼、伽利略及牛頓的時代,足足有千多年的空白。我們能夠追回這些已經錯失的時間嗎?抑或在此之前,人類就已經自我毀滅了,消失於這個浩瀚無邊的宇宙之中?歷史是我們的鏡子,我們在鏡子裡頭看見自己。

阻礙科學進步的並不是理論本身,而是自我封閉、死守教條的傾向。現代科學的發展步伐,比過去任何一個時代都要來得急促。我寫這篇文章的目的,一方面希望令讀者明白西方文明的源頭;另一方面,我更希望現在的學生,特別是香港的學生,能夠向這些巨人們學習,學習他們的科學精神。

並不是人類的未來靠下一代,而是人類有沒有未來,全看我們如何把知識薪火相傳。

—— 《古希臘的科學》全文完 ——

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。

古希臘的科學 (五) 撐起地球的支點

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阿基米德:看見國王的新衣

又是另一個無人不識的古希臘學者。阿基米德 (Archimedes,公元前287-212年 ) 在西西里島東南角的希臘城市敘古拉 (Syracuse) 生活。如果說只是很少數的天才科學家能夠同時精通理論與實驗,阿基米德很可能是這些天才中的第一人。他對科學的著名貢獻多不勝數,就算是從未學習科學的人亦必定略知一二。

我們就由阿基米德最著名的「裸跑故事」說起吧。傳說當年國王希倫二世 (King Hieron II) 懷疑工匠在製造王冠時偷工減料,以銀代金。但是由於王冠是要獻給眾神的,因此不能將它破壞。由於阿基米德博學多材,而且絕頂聰明,於是希倫二世給了他這個難題:測量王冠的純度,條件是不能破壞它。阿基米德回家洗澡時,看見水因自己的體重而溢出來,發現了浮力定律,他意識到這就解決了國王的難題。他因此高興得光著身子跑到皇宮向國王報喜,一邊大喊「Eureka! Eureka!」,意即「我發現了!我發現了!」,可想而知他當時的心情是多麼的興奮,竟然連衣服也忘記了!

所謂的浮力定律,就是描述固體浸入液體時所能受到多少浮力的理論。阿基米德在他的著作《論浮體》(On Floating Bodies) 中清楚說明了這個定律:「任何比液體輕的固體在置於液體中時,它所浸入的部分所排出的液體重量,會等於此固體的重量。」阿基米德找來一塊與王冠一樣重的純金塊,與王冠分別放入水中,發現王冠所溢出來的水比較多,證明了工匠在王冠中混入了密度較黃金低的銀。

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阿基米德在當時的社會享負盛名。當時有一艘大船在完工後,因為太重所以無法搬運下水。阿基米德因為充分了解槓桿原理,曾誇口說:「給我一個支點,我就能移動地球。」(“Give me a place to stand on, and I will move the Earth.”) 希倫二世見他這樣「牙擦」,便想出個難題考考他,對他說:「你連地球都能搬動,區區一艘船難不到你吧?」本來希倫二世是想挫挫他銳氣的,可是阿基米德竟然製造了一個起重機,在國王及市民的圍觀下,坐在岸邊,輕鬆地用手轉動他的起重機,無人能搬動的大船應聲下水。可想而知,眾人定必都看得口瞠目呆。自此,希倫二世就說阿基米德是世上最聰明的人,「只要是他說的都是對的」。

除了起重機,阿基米德為了方便農民澆水,就發明了「阿基米德螺旋提水器」(The Archimedes Screw),香港科學館就有展出這個機器的模型。這個機器後來演變為現代的螺旋推進器。他亦發展了天文學使用的十字測角器,製造了一部測量太陽相對地球角度的儀器。他曾經在著名的著作《數沙者》(The Sand Reckoner) 中發展出一種記載大數的方法,亦即是後來的指數記數法。他以此方法推算出宇宙中沙粒的總數不多於1063粒,並根據阿里斯塔克斯的日心說估計宇宙的大小為1014「斯塔德」,約為兩光年,即十八萬九千億公里,大約等於來回地球和月球三千萬次。

阿基米德不只是一位著重科學理論的工程師,也是一位偉大的數學家。他非常熟悉歐幾里得的幾何學,而且早在公元前三世紀就已經有了極限 (limit) 的數學概念。他曾經使用「漸近法」(method of exhaustion) 求得圓周率π的數值在3.1408與3.1429之間,與實際的近似值3.1416吻合;他曾經研究「等速螺線」,即是所謂的「阿基米德螺線」(Archimedean spiral);他研究了許多不同形狀的重心問題;他發現了球的表面積為該球大圓面積的 4 倍 (即 4*pi*r^2);又導出圓柱體的內接球體的體積是該圓柱體體積的 2/3 ,這一個發現按照他的遺願被刻在他的墓碑之上。

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阿基米德是被羅馬士兵殺死的。在他晚年時,羅馬企圖入侵敘古拉城,傳說他以一人之力就抵擋了羅馬的大軍。他發明了「阿基米德之爪」(The Claw of Archimedes),是一個連著放入水中的爪的巨型起重機,阿基米德以它抓起羅馬人的軍艦吊到半空,再將之摔成碎片。他又以多面反射鏡把陽光聚焦,燒燬敵軍軍艦。他所製造的巨型投石器不知令多少羅馬士兵葬身海底。怪不得連敵方的將軍馬塞拉斯 (Marcus Claudius Marcellus,公元前268–208年 ) 也對阿基米德佩服得五體投地,說:「這是一場羅馬對阿基米德的戰爭。」

阿基米德雖然聰明,但是雙拳難敵四手,最終敘古拉城也失守了。馬塞拉斯識英雄重英雄,命令士兵活捉阿基米德,希望他能夠幫助羅馬帝國。一個士兵在阿基米德家的後園找到了他,當時他正蹲在地上研究幾何圖形。那個士兵踩爛了阿基米德的圖形,阿基米德就罵他:「你別踏壞了我的圖形!」那個愚蠢的士兵就用矛刺死了阿基米德。

如果阿基米德沒有被羅馬士兵所殺,也許黑暗時代就不會降臨,人類文明會比現在進步上千年;也許牛頓與箂布尼茲在發明微積分的時候也有為人類大喊「Eureka!」吧。也許吧,我不知道。

—— 待續 ——

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。

古希臘的科學 (四) 最美麗的實驗

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阿里斯塔克斯:哥白尼的先驅

若問:「誰是日心說 (heliocentrism的始祖?」我想這人就是阿里斯塔克斯 (Aristarchus,公元前310-230年 )。阿里斯塔克斯生於薩摩斯,他得以名留青史的原因,就是因為他是提出日心說的第一人,可惜他的論文現已佚失。

阿里斯塔克斯認為太陽與恆星固定不動,而地球以圓形的軌道繞太陽運行,太陽位則於軌道的圓心,而且固定的恆星離太陽與地球極為遙遠。他也曾經測量過月球的大小。根據他的計算,他認為月球周長是地球周長的三分之一。而根據埃拉托色尼 (Eratosthenes,詳見下文 ) 計算的地球周長為42,000公里,所以他認為月球周長約為14,000公里。現代以人造衛星測量所得的數值為10,916公里。

阿里斯塔克斯率先以數學方法合理地測量宇宙。他知道當月球為半月時,地球、月球和太陽就會形成一個直角三角形。只要他能測量「日-地-月」這個角度,他就能夠測量地月和地日的相對距離和這三者的相對大小。他的計算結果是地日距離為地月距離的 20 倍 ( 正確比值為 400 倍 ),而太陽比地球大六倍 ( 正確比值為 109 倍 )。他的誤差源於他未能準確地測量「日-地-月」這個角度。

若人類能夠早些拋下地心說的偏見,認真對待阿里斯塔克斯的日心說,我想,我們就不致於走了近兩千年的冤枉路了。

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埃拉托色尼:最美麗的實驗

若然舉辦一個「最美麗的實驗」選舉,以顯示出人類如何善用智慧,我一定投埃拉托色尼[1] (Eratosthenes,公元前276-194年 ) 的「測量地球周長」一票。

埃拉托色尼生於北非的昔蘭尼 (Cyrene),在雅典接受教育。他與阿里士多德一樣精通各種學問,包括文學、數學及地理等等。可是因為他在這些領域未有取得任何頂尖地位,人們便挖苦他,戲稱他為「β」,即希臘文第二個字母,取笑他只是「第二好」的。不過,他依然因為才華洋溢而被聘任為埃及王子的教師,後來更被指派出任著名的亞歷山大圖書館 (Library of Alexandria,詳見下文 ) 的館長。

在他的著作《測量地球》(Measurement of the World) 中,就記載了他測量地球大小的方法,可惜這部著作經已佚失。以下的埃拉托色尼測量地球周長的方法是由其他人對他的評論得知的。地球周長即是地球表面大圓 (great circle) 的圓周。

埃拉托色尼知道在一年的某些時刻,在某地的因太陽照射所投下的影子會不見了,他認為這是因為在當時的太陽正正位於當地的天頂 (zenith)。因此,他只要知道在此時刻的另外一個城市的距離,再量度此城市的一根垂直桿子的影子長度,就能夠以簡單的幾何方法計算出地球的周長。他如此作了,得到結果約為 25 萬「斯塔德」(stadium),約為 25000 英里。與現代人造衛星測量所得的數值 24900 英里相比,誤差只有0.4 %!

埃拉托色尼的實驗不但簡單、準確,而且意義深遠。他相信世界是可以被人類所理解的,而他這個實驗充分展示了這一信念。作出最美麗的實驗的人,埃拉托色尼當之無愧。

—— 待續 ——

[1] 本文中一部分關於埃拉托色尼的故事資料,取材自《如何幫地球量體重:史上最美的科學實驗》(The Prism and the Pendulum) 中譯本,克里斯 (Robert P. Crease) 著,貓頭鷹出版,2007年,ISBN 978-986-7001-28-3。

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。

古希臘的科學 (三) 現代科學的起點

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阿里士多德:弄髒雙手的哲學家

阿里士多德 (Aristotle,公元前384-322年 ),恐怕是其中一位最著名的古希臘哲學家。他於雅典 (Athens) 學習各種知識,幾乎研究了當時所有的學科,並幾乎在每個範疇都作出重大貢獻。其中包括解剖學、天文學、經濟學、胚胎學、地理學、地質學、氣象學、物理學、動物學、美學、倫理學、政治、形而上學、心理學、神學、教育、文學以及詩歌等等……因此他被稱為「最後一位精通所有知識的人」。

我想很多人都對阿里士多德有一個很嚴重的誤解。事實上,與許多人知道的相反,阿里士多德其實是個愛觀察的博物學家!只是後來人們把他的理論承為真理,以致後人以為他只是一個只懂空談的「典型雅典哲學家」。當時的雅典哲學家認為愛奧尼亞的哲學家過於天真,因為他們竟然相信眼中所見,而非純粹由推理得出結論。然而,雖然阿里士多德學於雅典,但他就是那些喜歡「弄髒雙手」的哲學家。

為逃避戰爭,阿里士多德流亡到小亞細亞的赫梅厄斯 (Hermias),並開始研究生物,自此成為了分類大師。他發現用於數學及邏輯學上的「排中律」在為生物分類時並不適用,所以他花了許多年的時間在整彙各種生物的相似與差異之處之上,記下了哪些物種有哪些共同的特徵。他多年來總共研究了近六百種生物,觀察品質卓越,如發現鼴鼠有一顆隱藏的眼睛,也是第一個注意到蜜蜂的舞蹈語言的人,了解到鯨魚與海豚是哺乳類而非魚類,亦指出猩猩與人類的相似性。 

阿里士多德縱然博學,但他在物理概念上的錯誤是不能否認的。例如阿里士多德觀看物體下落,認為「物體越重,落下的速度越快」;他認為若要保持一個物體的運動,「必須不斷施加力於物體身上」;他亦覺得真空是不能存在的,因為空間必須裝滿物質,用來傳遞物理作用。伽利略 (Galileo Galilei,1564年2月15日-1642年1月8日 ) 推翻了阿里士多德的世界觀,成為現代物理學之父。不過,阿里士多德是一位偉大的科學家這一點,卻是受後世所肯定、無容置疑的。

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歐幾里得:皇帝沒有特權

歐幾里得[1] (Euclid,公元前330-275年 ) 的生平已無法得知,可是他留下了人類歷史上最重要的一本數學教科書《幾何原本》(Elements) 給我們。可以說,沒有這本書,就沒有現代科學。愛因斯坦小時候就是從這本書中學習幾何知識的,多少造就了他後來以幾何觀點看待時空、物質和能量,最終發現了廣義相對論 (General Theory of Relativity),成為現代物理學兩大支柱之一。

歐幾里得創立了第一個嚴謹的數學邏輯系統,引進了公理[2] (axiom) 的概念,並純粹以這些公理出發,推廣出幾百個數學定理。他與畢達哥拉斯的觀點一樣,認為「點、線、面、角」是一切的基礎,神就是依照數學設計這個世界的。

歐幾里得相信德謨克里特的「原子論」,他認為計算面積與體積,就等於將這些原子集合起來。不過,由於「幾何」一詞帶有「多少」的意思,所以明末徐光啟 ( 中國科學家、農學家、政治家,中西文化交流的先驅之一,1562年4月24日-1633年11月10日 ) 與利瑪竇 (Matteo Ricci,耶穌會義大利傳教士、學者,1552年10月6日-1610年5月11日 ) 把這本書翻譯為「幾何原本」時似乎有失歐幾里得的原意。

雖然歐幾里得的生平已不可考,不過他留下了兩句發人深省的說話,在現今香港這個攻利的社會中,我認為很值得我們深思反省。他曾說:「在這裡,皇帝沒有特權。」研究世界是沒有捷徑的,你是誰也沒有關係,大自然只會對細心的人透露出她的奧秘。

第二句來自一個小故事。有一次,有一個年輕學生走來問歐幾里得:「你的幾何學有何用處?」歐幾里得聽了,就對身邊的侍從說:「請給這個小伙子三個硬幣,因為他想從幾何學裡得到實際利益。」

—— 待續 ——

[1] 本文中一部分關於歐幾里得的故事資料,取材自《幾何原本》簡體中譯本,燕曉東編譯,人民日報出版社,2005年,ISBN 7-80208-294-3。

[2] 公理亦即一些不證自明的數學概念。

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。

古希臘的科學 (二) 永恆的數學和原子

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畢達哥拉斯:萬物皆為數

關於畢達哥拉斯 (Pythagoras,公元前570-490年 ) 最為人熟悉的,想必是初等幾何學中的「畢氏定理」(Pythagorean Theorem):直角三角形的兩條直角鄰邊長度平方的和等於斜邊長度平方。畢達哥拉斯生於愛奧尼亞 (Ionia) 的薩摩斯 (Samos),是歷史上最富神秘色彩的教派「數學教派」的創始人,他最著名的說話就是:「所有事物都是數字。」

畢達哥拉斯與他的數學教派都充滿神秘色彩。他們非常推崇數字,認為世界上所有事物都是數字的表現,尤其是整數。例如,他們認為4是兩個2相乘的,因此代表平衡;又認為2代表雌性,3代表雄性,所以2 + 3 = 5就代表結婚。他們的觀念非常神秘,奉行令人費解的教條。不過,他們在數學上有很多貢獻,例如琴弦長度與音符之間的數學關係就是他們發現的。

有說其實畢氏定理並非由畢達哥拉斯所發現的,只是他的弟子把功勞獻了給他而已。不過關於畢氏定理,有一項比較鮮為人知的,但對人類文明發展卻有著深遠意義的發現,它就是「無理數」(irrational number)。無理數是指一個數字不能被寫成兩個整數之比,例如圓周率π = 3.141529…就是無理數,而1.5 = 3 / 2 則叫做「有理數」(rational number)。畢達哥拉斯認為世上所有數字都是有理數,並奉為真理。可是他們驚訝地發現這是錯誤的。他們證明,當一個直角三角形的兩條直角鄰邊的長度皆為1時,斜邊的長度就是一個無理數 ( 等於開方2 ) 。畢達哥拉斯嚴禁任何人將這個秘密流傳出去,因為這與他的教義相抵觸。後來有一個弟子把這個事實告訴了其他人,就被畢達哥拉斯和其他弟子們殺死了。

畢達哥拉斯對於宇宙的觀點,可以說是「原子論」的,然而這是一個以數學角度思考的原子論。他提出「數原子論」,認為所有物質皆由數學中的點、線及平面構成。他提出「中央之火」宇宙模型,認為所有天體都繞著一大團火運行。而且他又認為地球也是其中一個環繞中央之火運行的行星,因此他可能是第一個認為地球是個球體的人!基於他的數學教義,畢達哥拉斯認為行星的軌道都由某些數字之間的比例去決定。這觀點在廿多個世紀後被克卜勒 (Johannes Kepler,1571年-1630年 ) 繼續發展。

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德謨克里特:原子與空無

接下來我要介紹一位快樂的哲學家。我想現代人要向他多多學習。這人就是生於亞比得拉 (Abdera) 的德謨克里特 (Democritus,公元前460-370 年 )。他曾經用他父親的遺產周遊列國,旅遊各地,可惜他的七十三件著作至今已全部佚失,包括他的旅遊遊記,以及論述物理學、數學、地理學、醫學等等的著作。

德謨克里特心地善良。他在晚年時眼睛失明,而且身體每況愈下,於是他決定以絕食結束生命。然而,為了使他的姐姐能夠享受一個重要宴會的氣氛,他決定暫停絕食。但他不是用口進食,而是吸入從面包散發出來的的原子,他認為這樣做可以維持體力。他被稱為「Sophia」,意即「智慧」。他嘲諷人類的弱點,認為保持快樂就是令生活愉快的方法,因此他就有嬴得「面帶笑容的哲學家」這個稱號。

德謨克里特的老師是留基伯 (Leucippus),留基伯是第一個使用「原子」這一概念去解釋宇宙的人。他把「原子」稱做「atoma」,意即「無法切割」。他認為「原子」是微小、不可分割、永遠都在運動的構成所有物質的基本單位。它們能夠結合或分離,但「原子」本身是無法摧毀的。

德謨克里特與留基伯認為世界是由「原子」及「空無」所構成的。「空無」的意思是「甚麼也沒有的空間」。他們認為這兩者是互補的,有「原子」的地方就沒有「空無」,反之亦然。因為「空無」,「原子」才不會融合在一起,才能夠四處運動。他們認為原子有三種特性,分別是「節奏」(rhythm)、「接觸」(touching) 與「旋轉」(turning)。「節奏」指的是「原子」有大小之分,「接觸」指「原子」的排列方式,而「旋轉」則指「原子」在空間中的相對角度。他們認為就是這三種性質,所以「原子」可以不同的方式結合成為不同的物質。他的腦袋能讓他在兩千多年前就已想出這樣的基本粒子系統,真令現代科學家望而生畏!

德謨克里特認為宇宙的一切現象都是「原子」的交互作用的結果,因此他反對有關以「生命力」作為生命的解釋之類的說法,並認為靈魂也是由某種原子所構成的。他與留基伯都認為宇宙是無垠的,而無垠的宇宙只需要一些細微的擾動就可以產生出許多太陽和行星。而他所提出的太陽系形成理論,除了某些現代概念及技術上的細節外,可以說和現代天文學的觀點一模一樣!

從德謨克里特的故事我們可以看到,古希臘的文明其實是多麼的先進,黑暗時期令人類白白浪費了多麼的時間在盲目的宗教之上。科學是不確定的,但宗教卻逼迫人類盲目相信一些絕對的教條。德謨克里特的話的確值得我們反省:「我們無法得知真相,因為真相隱藏在深處。」

—— 待續 ——

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。