古希臘的科學 (五) 撐起地球的支點

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阿基米德:看見國王的新衣

又是另一個無人不識的古希臘學者。阿基米德 (Archimedes,公元前287-212年 ) 在西西里島東南角的希臘城市敘古拉 (Syracuse) 生活。如果說只是很少數的天才科學家能夠同時精通理論與實驗,阿基米德很可能是這些天才中的第一人。他對科學的著名貢獻多不勝數,就算是從未學習科學的人亦必定略知一二。

我們就由阿基米德最著名的「裸跑故事」說起吧。傳說當年國王希倫二世 (King Hieron II) 懷疑工匠在製造王冠時偷工減料,以銀代金。但是由於王冠是要獻給眾神的,因此不能將它破壞。由於阿基米德博學多材,而且絕頂聰明,於是希倫二世給了他這個難題:測量王冠的純度,條件是不能破壞它。阿基米德回家洗澡時,看見水因自己的體重而溢出來,發現了浮力定律,他意識到這就解決了國王的難題。他因此高興得光著身子跑到皇宮向國王報喜,一邊大喊「Eureka! Eureka!」,意即「我發現了!我發現了!」,可想而知他當時的心情是多麼的興奮,竟然連衣服也忘記了!

所謂的浮力定律,就是描述固體浸入液體時所能受到多少浮力的理論。阿基米德在他的著作《論浮體》(On Floating Bodies) 中清楚說明了這個定律:「任何比液體輕的固體在置於液體中時,它所浸入的部分所排出的液體重量,會等於此固體的重量。」阿基米德找來一塊與王冠一樣重的純金塊,與王冠分別放入水中,發現王冠所溢出來的水比較多,證明了工匠在王冠中混入了密度較黃金低的銀。

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阿基米德在當時的社會享負盛名。當時有一艘大船在完工後,因為太重所以無法搬運下水。阿基米德因為充分了解槓桿原理,曾誇口說:「給我一個支點,我就能移動地球。」(“Give me a place to stand on, and I will move the Earth.”) 希倫二世見他這樣「牙擦」,便想出個難題考考他,對他說:「你連地球都能搬動,區區一艘船難不到你吧?」本來希倫二世是想挫挫他銳氣的,可是阿基米德竟然製造了一個起重機,在國王及市民的圍觀下,坐在岸邊,輕鬆地用手轉動他的起重機,無人能搬動的大船應聲下水。可想而知,眾人定必都看得口瞠目呆。自此,希倫二世就說阿基米德是世上最聰明的人,「只要是他說的都是對的」。

除了起重機,阿基米德為了方便農民澆水,就發明了「阿基米德螺旋提水器」(The Archimedes Screw),香港科學館就有展出這個機器的模型。這個機器後來演變為現代的螺旋推進器。他亦發展了天文學使用的十字測角器,製造了一部測量太陽相對地球角度的儀器。他曾經在著名的著作《數沙者》(The Sand Reckoner) 中發展出一種記載大數的方法,亦即是後來的指數記數法。他以此方法推算出宇宙中沙粒的總數不多於1063粒,並根據阿里斯塔克斯的日心說估計宇宙的大小為1014「斯塔德」,約為兩光年,即十八萬九千億公里,大約等於來回地球和月球三千萬次。

阿基米德不只是一位著重科學理論的工程師,也是一位偉大的數學家。他非常熟悉歐幾里得的幾何學,而且早在公元前三世紀就已經有了極限 (limit) 的數學概念。他曾經使用「漸近法」(method of exhaustion) 求得圓周率π的數值在3.1408與3.1429之間,與實際的近似值3.1416吻合;他曾經研究「等速螺線」,即是所謂的「阿基米德螺線」(Archimedean spiral);他研究了許多不同形狀的重心問題;他發現了球的表面積為該球大圓面積的 4 倍 (即 4*pi*r^2);又導出圓柱體的內接球體的體積是該圓柱體體積的 2/3 ,這一個發現按照他的遺願被刻在他的墓碑之上。

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阿基米德是被羅馬士兵殺死的。在他晚年時,羅馬企圖入侵敘古拉城,傳說他以一人之力就抵擋了羅馬的大軍。他發明了「阿基米德之爪」(The Claw of Archimedes),是一個連著放入水中的爪的巨型起重機,阿基米德以它抓起羅馬人的軍艦吊到半空,再將之摔成碎片。他又以多面反射鏡把陽光聚焦,燒燬敵軍軍艦。他所製造的巨型投石器不知令多少羅馬士兵葬身海底。怪不得連敵方的將軍馬塞拉斯 (Marcus Claudius Marcellus,公元前268–208年 ) 也對阿基米德佩服得五體投地,說:「這是一場羅馬對阿基米德的戰爭。」

阿基米德雖然聰明,但是雙拳難敵四手,最終敘古拉城也失守了。馬塞拉斯識英雄重英雄,命令士兵活捉阿基米德,希望他能夠幫助羅馬帝國。一個士兵在阿基米德家的後園找到了他,當時他正蹲在地上研究幾何圖形。那個士兵踩爛了阿基米德的圖形,阿基米德就罵他:「你別踏壞了我的圖形!」那個愚蠢的士兵就用矛刺死了阿基米德。

如果阿基米德沒有被羅馬士兵所殺,也許黑暗時代就不會降臨,人類文明會比現在進步上千年;也許牛頓與箂布尼茲在發明微積分的時候也有為人類大喊「Eureka!」吧。也許吧,我不知道。

—— 待續 ——

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。

古希臘的科學 (四) 最美麗的實驗

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阿里斯塔克斯:哥白尼的先驅

若問:「誰是日心說 (heliocentrism的始祖?」我想這人就是阿里斯塔克斯 (Aristarchus,公元前310-230年 )。阿里斯塔克斯生於薩摩斯,他得以名留青史的原因,就是因為他是提出日心說的第一人,可惜他的論文現已佚失。

阿里斯塔克斯認為太陽與恆星固定不動,而地球以圓形的軌道繞太陽運行,太陽位則於軌道的圓心,而且固定的恆星離太陽與地球極為遙遠。他也曾經測量過月球的大小。根據他的計算,他認為月球周長是地球周長的三分之一。而根據埃拉托色尼 (Eratosthenes,詳見下文 ) 計算的地球周長為42,000公里,所以他認為月球周長約為14,000公里。現代以人造衛星測量所得的數值為10,916公里。

阿里斯塔克斯率先以數學方法合理地測量宇宙。他知道當月球為半月時,地球、月球和太陽就會形成一個直角三角形。只要他能測量「日-地-月」這個角度,他就能夠測量地月和地日的相對距離和這三者的相對大小。他的計算結果是地日距離為地月距離的 20 倍 ( 正確比值為 400 倍 ),而太陽比地球大六倍 ( 正確比值為 109 倍 )。他的誤差源於他未能準確地測量「日-地-月」這個角度。

若人類能夠早些拋下地心說的偏見,認真對待阿里斯塔克斯的日心說,我想,我們就不致於走了近兩千年的冤枉路了。

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埃拉托色尼:最美麗的實驗

若然舉辦一個「最美麗的實驗」選舉,以顯示出人類如何善用智慧,我一定投埃拉托色尼[1] (Eratosthenes,公元前276-194年 ) 的「測量地球周長」一票。

埃拉托色尼生於北非的昔蘭尼 (Cyrene),在雅典接受教育。他與阿里士多德一樣精通各種學問,包括文學、數學及地理等等。可是因為他在這些領域未有取得任何頂尖地位,人們便挖苦他,戲稱他為「β」,即希臘文第二個字母,取笑他只是「第二好」的。不過,他依然因為才華洋溢而被聘任為埃及王子的教師,後來更被指派出任著名的亞歷山大圖書館 (Library of Alexandria,詳見下文 ) 的館長。

在他的著作《測量地球》(Measurement of the World) 中,就記載了他測量地球大小的方法,可惜這部著作經已佚失。以下的埃拉托色尼測量地球周長的方法是由其他人對他的評論得知的。地球周長即是地球表面大圓 (great circle) 的圓周。

埃拉托色尼知道在一年的某些時刻,在某地的因太陽照射所投下的影子會不見了,他認為這是因為在當時的太陽正正位於當地的天頂 (zenith)。因此,他只要知道在此時刻的另外一個城市的距離,再量度此城市的一根垂直桿子的影子長度,就能夠以簡單的幾何方法計算出地球的周長。他如此作了,得到結果約為 25 萬「斯塔德」(stadium),約為 25000 英里。與現代人造衛星測量所得的數值 24900 英里相比,誤差只有0.4 %!

埃拉托色尼的實驗不但簡單、準確,而且意義深遠。他相信世界是可以被人類所理解的,而他這個實驗充分展示了這一信念。作出最美麗的實驗的人,埃拉托色尼當之無愧。

—— 待續 ——

[1] 本文中一部分關於埃拉托色尼的故事資料,取材自《如何幫地球量體重:史上最美的科學實驗》(The Prism and the Pendulum) 中譯本,克里斯 (Robert P. Crease) 著,貓頭鷹出版,2007年,ISBN 978-986-7001-28-3。

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。

古希臘的科學 (三) 現代科學的起點

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阿里士多德:弄髒雙手的哲學家

阿里士多德 (Aristotle,公元前384-322年 ),恐怕是其中一位最著名的古希臘哲學家。他於雅典 (Athens) 學習各種知識,幾乎研究了當時所有的學科,並幾乎在每個範疇都作出重大貢獻。其中包括解剖學、天文學、經濟學、胚胎學、地理學、地質學、氣象學、物理學、動物學、美學、倫理學、政治、形而上學、心理學、神學、教育、文學以及詩歌等等……因此他被稱為「最後一位精通所有知識的人」。

我想很多人都對阿里士多德有一個很嚴重的誤解。事實上,與許多人知道的相反,阿里士多德其實是個愛觀察的博物學家!只是後來人們把他的理論承為真理,以致後人以為他只是一個只懂空談的「典型雅典哲學家」。當時的雅典哲學家認為愛奧尼亞的哲學家過於天真,因為他們竟然相信眼中所見,而非純粹由推理得出結論。然而,雖然阿里士多德學於雅典,但他就是那些喜歡「弄髒雙手」的哲學家。

為逃避戰爭,阿里士多德流亡到小亞細亞的赫梅厄斯 (Hermias),並開始研究生物,自此成為了分類大師。他發現用於數學及邏輯學上的「排中律」在為生物分類時並不適用,所以他花了許多年的時間在整彙各種生物的相似與差異之處之上,記下了哪些物種有哪些共同的特徵。他多年來總共研究了近六百種生物,觀察品質卓越,如發現鼴鼠有一顆隱藏的眼睛,也是第一個注意到蜜蜂的舞蹈語言的人,了解到鯨魚與海豚是哺乳類而非魚類,亦指出猩猩與人類的相似性。 

阿里士多德縱然博學,但他在物理概念上的錯誤是不能否認的。例如阿里士多德觀看物體下落,認為「物體越重,落下的速度越快」;他認為若要保持一個物體的運動,「必須不斷施加力於物體身上」;他亦覺得真空是不能存在的,因為空間必須裝滿物質,用來傳遞物理作用。伽利略 (Galileo Galilei,1564年2月15日-1642年1月8日 ) 推翻了阿里士多德的世界觀,成為現代物理學之父。不過,阿里士多德是一位偉大的科學家這一點,卻是受後世所肯定、無容置疑的。

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歐幾里得:皇帝沒有特權

歐幾里得[1] (Euclid,公元前330-275年 ) 的生平已無法得知,可是他留下了人類歷史上最重要的一本數學教科書《幾何原本》(Elements) 給我們。可以說,沒有這本書,就沒有現代科學。愛因斯坦小時候就是從這本書中學習幾何知識的,多少造就了他後來以幾何觀點看待時空、物質和能量,最終發現了廣義相對論 (General Theory of Relativity),成為現代物理學兩大支柱之一。

歐幾里得創立了第一個嚴謹的數學邏輯系統,引進了公理[2] (axiom) 的概念,並純粹以這些公理出發,推廣出幾百個數學定理。他與畢達哥拉斯的觀點一樣,認為「點、線、面、角」是一切的基礎,神就是依照數學設計這個世界的。

歐幾里得相信德謨克里特的「原子論」,他認為計算面積與體積,就等於將這些原子集合起來。不過,由於「幾何」一詞帶有「多少」的意思,所以明末徐光啟 ( 中國科學家、農學家、政治家,中西文化交流的先驅之一,1562年4月24日-1633年11月10日 ) 與利瑪竇 (Matteo Ricci,耶穌會義大利傳教士、學者,1552年10月6日-1610年5月11日 ) 把這本書翻譯為「幾何原本」時似乎有失歐幾里得的原意。

雖然歐幾里得的生平已不可考,不過他留下了兩句發人深省的說話,在現今香港這個攻利的社會中,我認為很值得我們深思反省。他曾說:「在這裡,皇帝沒有特權。」研究世界是沒有捷徑的,你是誰也沒有關係,大自然只會對細心的人透露出她的奧秘。

第二句來自一個小故事。有一次,有一個年輕學生走來問歐幾里得:「你的幾何學有何用處?」歐幾里得聽了,就對身邊的侍從說:「請給這個小伙子三個硬幣,因為他想從幾何學裡得到實際利益。」

—— 待續 ——

[1] 本文中一部分關於歐幾里得的故事資料,取材自《幾何原本》簡體中譯本,燕曉東編譯,人民日報出版社,2005年,ISBN 7-80208-294-3。

[2] 公理亦即一些不證自明的數學概念。

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。

古希臘的科學 (二) 永恆的數學和原子

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畢達哥拉斯:萬物皆為數

關於畢達哥拉斯 (Pythagoras,公元前570-490年 ) 最為人熟悉的,想必是初等幾何學中的「畢氏定理」(Pythagorean Theorem):直角三角形的兩條直角鄰邊長度平方的和等於斜邊長度平方。畢達哥拉斯生於愛奧尼亞 (Ionia) 的薩摩斯 (Samos),是歷史上最富神秘色彩的教派「數學教派」的創始人,他最著名的說話就是:「所有事物都是數字。」

畢達哥拉斯與他的數學教派都充滿神秘色彩。他們非常推崇數字,認為世界上所有事物都是數字的表現,尤其是整數。例如,他們認為4是兩個2相乘的,因此代表平衡;又認為2代表雌性,3代表雄性,所以2 + 3 = 5就代表結婚。他們的觀念非常神秘,奉行令人費解的教條。不過,他們在數學上有很多貢獻,例如琴弦長度與音符之間的數學關係就是他們發現的。

有說其實畢氏定理並非由畢達哥拉斯所發現的,只是他的弟子把功勞獻了給他而已。不過關於畢氏定理,有一項比較鮮為人知的,但對人類文明發展卻有著深遠意義的發現,它就是「無理數」(irrational number)。無理數是指一個數字不能被寫成兩個整數之比,例如圓周率π = 3.141529…就是無理數,而1.5 = 3 / 2 則叫做「有理數」(rational number)。畢達哥拉斯認為世上所有數字都是有理數,並奉為真理。可是他們驚訝地發現這是錯誤的。他們證明,當一個直角三角形的兩條直角鄰邊的長度皆為1時,斜邊的長度就是一個無理數 ( 等於開方2 ) 。畢達哥拉斯嚴禁任何人將這個秘密流傳出去,因為這與他的教義相抵觸。後來有一個弟子把這個事實告訴了其他人,就被畢達哥拉斯和其他弟子們殺死了。

畢達哥拉斯對於宇宙的觀點,可以說是「原子論」的,然而這是一個以數學角度思考的原子論。他提出「數原子論」,認為所有物質皆由數學中的點、線及平面構成。他提出「中央之火」宇宙模型,認為所有天體都繞著一大團火運行。而且他又認為地球也是其中一個環繞中央之火運行的行星,因此他可能是第一個認為地球是個球體的人!基於他的數學教義,畢達哥拉斯認為行星的軌道都由某些數字之間的比例去決定。這觀點在廿多個世紀後被克卜勒 (Johannes Kepler,1571年-1630年 ) 繼續發展。

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德謨克里特:原子與空無

接下來我要介紹一位快樂的哲學家。我想現代人要向他多多學習。這人就是生於亞比得拉 (Abdera) 的德謨克里特 (Democritus,公元前460-370 年 )。他曾經用他父親的遺產周遊列國,旅遊各地,可惜他的七十三件著作至今已全部佚失,包括他的旅遊遊記,以及論述物理學、數學、地理學、醫學等等的著作。

德謨克里特心地善良。他在晚年時眼睛失明,而且身體每況愈下,於是他決定以絕食結束生命。然而,為了使他的姐姐能夠享受一個重要宴會的氣氛,他決定暫停絕食。但他不是用口進食,而是吸入從面包散發出來的的原子,他認為這樣做可以維持體力。他被稱為「Sophia」,意即「智慧」。他嘲諷人類的弱點,認為保持快樂就是令生活愉快的方法,因此他就有嬴得「面帶笑容的哲學家」這個稱號。

德謨克里特的老師是留基伯 (Leucippus),留基伯是第一個使用「原子」這一概念去解釋宇宙的人。他把「原子」稱做「atoma」,意即「無法切割」。他認為「原子」是微小、不可分割、永遠都在運動的構成所有物質的基本單位。它們能夠結合或分離,但「原子」本身是無法摧毀的。

德謨克里特與留基伯認為世界是由「原子」及「空無」所構成的。「空無」的意思是「甚麼也沒有的空間」。他們認為這兩者是互補的,有「原子」的地方就沒有「空無」,反之亦然。因為「空無」,「原子」才不會融合在一起,才能夠四處運動。他們認為原子有三種特性,分別是「節奏」(rhythm)、「接觸」(touching) 與「旋轉」(turning)。「節奏」指的是「原子」有大小之分,「接觸」指「原子」的排列方式,而「旋轉」則指「原子」在空間中的相對角度。他們認為就是這三種性質,所以「原子」可以不同的方式結合成為不同的物質。他的腦袋能讓他在兩千多年前就已想出這樣的基本粒子系統,真令現代科學家望而生畏!

德謨克里特認為宇宙的一切現象都是「原子」的交互作用的結果,因此他反對有關以「生命力」作為生命的解釋之類的說法,並認為靈魂也是由某種原子所構成的。他與留基伯都認為宇宙是無垠的,而無垠的宇宙只需要一些細微的擾動就可以產生出許多太陽和行星。而他所提出的太陽系形成理論,除了某些現代概念及技術上的細節外,可以說和現代天文學的觀點一模一樣!

從德謨克里特的故事我們可以看到,古希臘的文明其實是多麼的先進,黑暗時期令人類白白浪費了多麼的時間在盲目的宗教之上。科學是不確定的,但宗教卻逼迫人類盲目相信一些絕對的教條。德謨克里特的話的確值得我們反省:「我們無法得知真相,因為真相隱藏在深處。」

—— 待續 ——

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。

古希臘的科學 (一) 科學的起源

接下來一連六篇《科普》文章之中,我將介紹古希臘的科學。

當時未有「科學」這個概念,研究自然定律的學者被統稱為哲學家。哲學就是研究並追求知識的學問,因此現在的研究學位,無論主修甚麼科目,都一概稱為哲學碩士 (M.Phil.) 及哲學博士 (Ph.D.)。

====== 這幾篇文章為筆者於星匯點 2009 年 8 月號會訊所撰之文章,並多次編成講座 ======

天文學,是人類史上一門最古老的科學。人類對世界的無垠想像,都由觀察自然事物開始。而繁星滿佈的夜空就是人類發揮想像力、創造力的地方。

「我們的世界是甚麼模樣的?又是由甚麼東西構成的?」一直是縈繞人類心靈的最深刻的問題。在古老的希臘國度裡,許多先驅為我們奠下了科學的基礎,面對種種令人困惑、驚訝的自然現象,他們選擇以理性、邏輯去探索原因,而非訴諸鬼神。就這樣,通過對大自然的觀察,人類對大自然有了逐漸深入的了解,也因而產生出更為深奧的問題。科學在古希臘就有如原行星盤一樣,各種思想互相碰撞、粉碎、結合,創造出新的點子。相對於現代的人可以在維基百科輕鬆獲得應有盡有的資料,古時候的人只能憑藉無盡的好奇心與想像力「坐井觀天」,竟也能發展出一些比起現代科學有過之而無不及的概念,實在令人驚嘆不已。

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泰利斯:一切都由一個問題開始

泰利斯[1] (Thales,西元前642-547年 ) 居於希臘的一個殖民地米利都 (Miletus),是人類有記載以來第一個發問:「世界是由甚麼構成的?」的人。他認為要理解自然,應該純粹根據與別人討論、觀察和邏輯推理,完全以自然詞彙回答自然的基本問題,而不訴諸神祗。他提出了「萬物皆源自於水」這一理論,雖然沒有證據支持,但此舉開創了人類嘗試以簡單原理去解釋世間複雜多變的先河,為後世所仿傚至今。

在今天我們對泰利斯所知不多,他選擇水作為萬物之源的原因已不得而知,據阿里士多德推測泰利斯可能是由生物學的角度思考萬物的起源,因為明顯所有生物都需要水維持生命。泰利斯也是提出歷史上第一個嚴謹的物理宇宙模型的人。他認為地球是一個平盤,浮在水面上,日月星辰晝夜更替都是因為風吹過天空所致。

世紀日食剛剛過去,現代的天文學家已能夠非常準確地預測日食發生的時間和地點。原來,第一個準確預測日食的人,就是泰利斯。該次日食發生於第四十九至五十次奧林匹克運動會期間 ( 約西元前585-577年間 ),長期陷入戰爭的呂底亞人和米底亞人都因為泰利斯的預言而停止戰事。不過,歷史學家亦懷疑這個故事的真實性,終究在泰利斯的年代人類還未擁有足夠的天文知識及數學能力去預測日食。

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阿那克西曼德:建立世界的秩序

「世界是如何產生的?」相對於泰利斯希望得知構成世界的原料,阿那克西曼德 (Anaximander,約西元前610-546年 ) 則著手研究世界形成的機制。阿那克西曼德生於米利都,是泰利斯的學生。後世對他所知甚少,傳說日晷 (sundial) 與世界地圖都是他發明的。他可能曾到斯巴達人的地方向他們展示這兩項發明,也可能曾於黑海附近的阿波羅尼亞 (Apollonia) 建立了一個米利都的殖民地,亦有說他擅長於表演戲劇。

「萬物誕生之源亦為其終結之因,在相遇時,它們為先後對彼此之不公,互相賠償贖罪。」這是唯一一個後世論述阿那克西曼德的句子。阿那克西曼德提出的最革命性的思想,叫做「無限定」(apeiron)。無限定這個概念在兩千五百多年前出現簡直是不可思義。無限定的意思是,雖然無限定本身是實體,是世界一切事物的來源,但在時間或空間中卻沒有起點和終結。阿那克西曼德認為,地球及宇宙大小有限、存在時間亦有限,而且只是無限個宇宙的期中一個。後來於公元1600年,布魯諾 (Giordano Bruno,1548年-1600年2月17日 ) 因為提倡同一思想而被羅馬教廷以「異端邪說」罪名定罪,燒死於火刑柱上。

「無限定」最前衛的意義在於,它令阿那克西曼德拋棄了「上下」的主觀感覺。「地球究竟由甚麼東西支撐」這一疑問在古時一直困擾著無數哲學家、思想家。阿那克西曼德認為宇宙是由無限定而來,自混沌之中生出了天地萬物,因此地球是浮在空氣中的,根本不需要任何支撐!這是何等客觀的觀點,阿那克西曼德的思想完全超越了他的老師泰利斯,超越了所有與他同時代的人。

雖然阿那克西曼德認為地球像個硬幣,兩面都有人居住,而且直徑比它們之間的距離大三倍,但他提出的「無限定」概念,除了與中國老子道家思想不謀而合之外,亦正正是現代宇宙學的基本假設之一:在地球上發生的過程也必定會在宇宙各地發生。

—— 待續 ——

[1] 本文中一部分的人物故事資料,取材自《他們創造了科學》(Science First, From the Creation of Science to the Science of Creation) 中譯本,羅伯.阿德勒 (Robert E. Adler) 著,究竟出版,2006年,ISBN 986-137-063-3。

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。

現代化學之父:門得列夫 (Dmitri Mendeleev)

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門得列夫 (Dmitri Mendeleyev, 1834 – 1907) 是沙皇時期的俄國人。他一生堅持實行母親的遺願:「小心幻覺,努力研究,尋找神聖與科學的真相。」母親用盡一生精力,帶著兒女們四處走訪,為的是要令兒女得到正確、優良的教育。

門得列夫是個勤奮、好學、對科學充滿熱忱的人。他終其一生都努力不懈,勇於嘗試,他明白教育及經濟發展是唯一帶領人民走出貧窮的道路。他一生都沒有遺忘母親的教導,日以繼夜研讀化學,在中學及大學都一直名列前茅。很快地他就成為了世界頂尖的科學家之一。

門得列夫與其他化學家如德尚寇特斯 (B. de Chancourtois) 一樣,認識到看似混亂的化學元素之間必然隱藏著規律。跟其他化學家不同的是,門得列夫性格勇往直前,不計較自己的名聲。當他發現自己預測的「元素週期律」與元素的(猜測)原子量不相符時,他選擇去改動原子量而非否定週期律。當然,他的這種作風並不為人所接受,他被人認為是不能理解、不科學甚至是幼稚。但他堅守著自己的信念,向著自己認為能開闢科學新道路的方向進發。他說:「兩者只能擇一,要麼就是認定週期律完全正確,並且以形成新的化學研究方法,否則就是全盤否定。」

當他排列好他的化學元素週期表之後,他就預測了新元素的發現,就像勒維耶 (Leverrier) 預測海王星的存在一樣。最後,當門得列夫預測的元素「類鋁」即「鎵」(Gallium, Ga) 被發現後,除了原子量之外,其他性質如比熱、密度與熔點等都非常正確。而門得列夫仍堅持是鎵的發現者德.布瓦博德朗 (Lecoq de Boisbaudran) 的測量有誤。後來德.布瓦博德朗在重複實驗後驚訝地發現,門得列夫的預測比他第一次的測量還要準確。

化學元素週期表不單止為世人打開了原子祕秘密的大門,更使化學成為一門成熟的科學。這個週期表的重大意義在於,它給了人們預測的能力,而預測正是科學最重要的元素之一。化學元素週期表造就了現代化學及醫學發展,提供了合成及製造新化合物的方向,為後世化學發展打下了堅定的基礎。

門得列夫於一九零七年冬天因肺炎病逝,享年七十二歲。數以百計的學生於喪禮大道兩旁守候著,並驕傲地抬著他的棺木,以及他所發現的化學元素週期表。門得列夫一生正直,並努力與堅毅地守著他母親的願望,最終讓它成真。他不單在科學上熱心奮鬥,而且也幫助推動了俄國的民主教育。而這個一生節儉樸實,在他人眼中的「獨特多髮的人」,卻可能並不會因此而覺得感動,倒可能會說:「很好,那麼我們繼續工作。」

====== 此為筆者於星匯點 2010 年 3 月號會訊所撰之文章,經過修改 ======

什麼是 the imitation game?

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你之所以能夠讀到這篇文章,電腦之父艾倫.圖靈 (Alan Turing) 居功至偉。在電影「The Imitation Game」裡面,我們看到圖靈建造了一部巨型機器用以破解德軍密碼。電影中幾次提到的問題「究竟機器能否思考?」究竟有甚麼意義?

在電腦出現以前,所有的機器都是不能被重新編程的,意思就是說一部機器只能夠做一件事情。換句話說,不把它全部或部分零件拆掉、重組,就不能夠做其他工作。其實,人類很早就發明了能夠計算簡單算術的計算機。它們與電腦的分別,就是電腦使用電子方式而非機械方式去進行計算,令到它們可以被重新編程。圖靈提倡並研究「能夠被重新編程的計算機」,開創了電腦科學這一整個學科,因此你與我現正使用的電腦和智能電話,全部都是圖靈機器 (Turing Machine)。

那究竟甚麼是 the imitation game?

其實,the imitation game 是圖靈在他的一篇論文之中提出的一個用以判斷「機器能否思考」的測試,現在叫做圖靈測試 (Turing Test)。換句話說,能夠通過圖靈測試的機器就會被定義為人工智能。測試原理非常簡單:我們要測試兩個「人」,問他們一些問題,其中一個是人類,另一個是電腦。測試只能以輸入字句的形式進行,因此我們不能憑聲音判斷哪一邊是人類或電腦,只能夠根據雙方的回答來判斷。如果我們無法根據任何回答分辨出人類和電腦,就代表這部電腦能夠思考。

現在的圖靈測試有很多不同版本,需要受測試的電腦騙倒一定數量的人才算通過,不過其基本原則都一樣。現時為止 (2015 年 3 月) 仍未有電腦成功通過圖靈測試。

這個簡單的概念為人工智能的研究打下了基礎,同時啟發了科學家去問更多新的問題。究竟機器能否思考?如果答案是肯定的,那人類就要面對很多科幻故事裡面提出的問題:擁有意識的人工智能,算不算擁有生命?有意識的電腦會不會像人類一樣,會說謊?我覺得電影之中,圖靈的一句對白是對這個問題的呼應:

“When people talk to each other, they never say what they mean. They say something else and you’re expected to just know what they mean.”

這就是科學,解決了一個問題,往往代表有更多的問題等待解決。

「政治只是一時;方程卻是永恆。」

「政治只是一時;方程卻是永恆。」

“Politics are for the moment. An equation is for eternity.”

– 愛因斯坦 Albert Einstein

愛因斯坦在研究廣義相對論之後,愈來愈熱中於猶太復國主義,並幫助以色列立國。

愛因斯坦一生對金錢、物質、名譽等不感興趣,他喜愛的東西大概可說只有物理和女人。他希望找出大自然的終極奧秘,並以優美、永恆不變的數學方程式表達出來。愛因斯坦覺得「政治只是一時,方程式卻是永恆」。他曾說他不喜歡政治,但他在一生中卻經常對種族平等、世界和平等政治大議題作公開演講。因此他也引來許多人對他的政治立場表達不滿。在許多政治家眼中,他可說是一個有著巨大名氣的「麻煩製造者」。

當以色列的第一任總統魏茲曼於1952年逝世時,繼任首相古理安建議邀請愛因斯坦擔任第二任總統。耐人尋味的是,古理安卻有著這樣一個憂慮:「告訴我該怎麼辦,如果他接受的話!我必須要提出這項職務給他,因為沒有理由不這麼做。但是如果他要接受,那我們就有麻煩了。」1可見愛因斯坦雖然對以色列恩重如山,而且更為在以色列建立希伯來大學而四處奔波募捐,但其實他那堅定的政治立場也使以色列頭痛不已。

最後邀請函還是送到了愛因斯坦家中。其實如果古理安清楚愛因斯坦的為人的話,他根本不必擔心,因為愛因斯坦根本不會接受離開物理學家的位子而去當個總統。對他來說,思考物理比解決國家事務有趣得多,也容易得多。於是他寫了一封回信,感謝並婉拒古理安的邀請1: 「受到我們的城邦以色列如此盛情的邀請,我確實非常感動,隨即感到悲傷與羞怯,我無法接受這項提議。我終其一生都在面對外在、物質的事務,因此缺乏那份與人們適度相處、交涉的天性與經驗,以及官方職務的實際經驗。對於現在這些狀況我尤其感到苦惱,那是因為自從我充份了解我們的處境在世界上的國家中是如此不安定,我與猶太同伴的關係已經變成我最強韌的人性牽絆。」

====== 此為筆者於星匯點 2009 年 12 月號會訊所撰之文章,經過修改 ====== 1《愛因斯坦——百年相對論》中譯本,安德魯.羅賓遜 (Andrew Robinson) 編著,林劭貞、周敏譯,好讀出版,2007年。

我們都是星塵:卡爾.薩根 (Carl Sagan)

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卡爾.薩根 (Carl Sagan, 1934 – 1996) 是著名的天文學家,同時亦是一位出色的教育家,終生致力向社會推廣科學。儘管大家可能從未聽過他的名字,但其實大部分人都會聽過他所說的名句:「我們都是星塵。」(“We are all star stuff.”) 其實他就是當年一部著名天文科學電影《超時空接觸》(Contact) 原著小說的作者。

卡爾.薩根是芝加哥大學天文物理學博士,曾為康乃爾大學天文學與太空科學鄧肯講座教授,並主持行星研究實驗室。他最重要的科學成就包括金星溫室效應、火星沙塵暴、土衛六有機物質研究等等。他也深入探討過核子戰爭會對環境造成的長期影響以及地球生命起源等等一些在科學和社會中都有重要意義的課題。他參與過多項無人行星探測任務,包括水手號、維京人號、旅行者號和伽俐略號等太空計劃。他亦是最早投入外星智慧生物搜尋工作的研究先驅。

卡爾.薩根一生致力於科學普及和教育工作,著有三十多部作品,曾獲頒普立茲獎。其代表作就是第一代《宇宙:個人遊記》(Cosmos: A Personal Voyage) 系列一共十三集電視紀錄片。第二代《宇宙時空之旅》(Cosmos: A Spacetime Odyssey) 於 2014 年播放,由 Neil deGrasse Tyson 主持,他於節目中講述當年卡爾.薩根如何鼓勵他成為科學家,令人感動。

《宇宙:個人遊記》被編成《宇宙.宇宙》(Cosmos) 一書,筆者也就是這樣認識卡爾.薩根這一個科學教育家。書中從星系、星雲、恆星和太陽系等大尺度的結構開始,以探討生命起源、進化的可能性貫通全書;他沒有把概念和資料強行塞給讀者,而是希望讀者由科學角度自行思考生命的起源與意義,思考人類自身的存在意義;在生物學以至社會大眾的角度探索人類及地球上其他生物如何看待地球這個宇宙中唯一的家;以至於與外星文明溝通時所會遇到的問題;也討論了科學與宗教、道德、核戰等等與我們切身相關的問題,可謂一本不可多得的科普讀物。他示範了如何從理性角度去思考複雜的科學、社會問題,卻又不會流於死板;如何從感性角度欣賞這個富生命力的地球,卻不忘警醒我們必須保護家園,這個上億物種共存的唯一的家。事實上,他的思維方式影響筆者甚深,筆者在講講座、寫文章遇到這些科學或哲學問題時,經常會重新閱讀這本書尋找靈感,而每一次閱讀都總令我感動莫明,帶來新的體會。

他的著作《超時空接觸》在 1997 年被導演 Robert Zemeckis 拍成電影,亦是筆者最愛的電影之一。這套電影講述一個女天文學家 Eille (由 Jodie Foster 飾演) 自小受父親薰陶,在第一次見到金星之後就愛上了天文學。她長大後終於成為天文學家,並努力不懈尋找外星生命;然而包括她的上司在內的絕大部分科學家都認為她只是在浪費時間。然後有一天,她終於發現了外星人傳來地球的訊息,但接下來困擾她的除了訊息解碼以外,卻是政治、道德、宗教等社會問題。她在阿雷西博天文台 (Arecibo Observatory) 工作時認識了一班好同事,更認識到後來任白宮神學顧問的神學研究者 Palmer Joss,兩人有過一夜關係。原來外星人 (電影中說訊號來自 Vega,即織女星) 傳來的是一種宇宙交通工具的設計藍圖,在後來爭取成為地球人代表,上太空與織女星人見面的事件中,Joss 也不斷幫助她。筆者就不再劇透了,有興趣就自己找來看看吧。不過現在全香港只餘下英文版 DVD 有售,有興趣的朋友可以私下詢問筆者。可惜的是,卡爾.薩根未能親眼看到他的電影上映,就因肺炎病逝了。

這套電影的主題雖然環繞地球人與外星人的接觸,但其內容卻遠遠不同於一般科學或科幻電影。卡爾.薩根希望告訴大家,一旦真的發現外星智慧時,人類應該怎麼辦、社會又會有甚麼反應。其實,科學也是社會的一部分,科學家也是人,也會有互相爭取利益的時候;而科學發現與政治、道德、宗教之間往往也有著某種關係。現實中科學不能夠從社會中分裂出來,科學發現實在與全人類都有關係。我們應該時常反思,如何把科學及社會的比例恰當地調整。每個人的取向也不會完全相同,因此要作出一個決定時難免會有爭端、甚至衝突發生。片中描述了科學、政治、宗教之間的互不信任,各有自己的見解,最後更不幸地演變成流血衝突。究竟科學與宗教之間的關係,是互斥,還是互補?科學,講的是證據;而宗教,講的則是信心。兩者真的不可能共存嗎?這真的值得我們細細反思。

卡爾.薩根在故事中寫了這樣一段:Eille 告訴 Joss 她不相信這個宇宙中有神存在,她對Joss 說:「神存在嗎?證明給我看。」Joss 沒有回答,只是反問她:「你愛你的父親嗎?」「當然……」Eille 有些遲疑,因為意料不到他會問這個問題。「證明給我看。」Joss 說。這是個多麼需要我們認真思考的問題!

卡爾.薩根希望大家能夠用開放的心看待未知的事物,這就好像 Eille 保持的那份小孩子般單純的求知的心。這正是科學的特點。然而,人總會長大,在社會中科學也會遇上不同的問題,有些可能會阻礙科學進步,有些卻可能會加速科學的發展。最重要的,還是那顆心、那份信念,一份類似宗教般的信念,但是當中有理性分析,也有感性思維。

「宇宙這麼大,如果只有人類,那真是太浪費地方了。」Eille 的父親說。

====== 此為筆者於星匯點 2009 年 4 月號會訊所撰之文章,經過修改 ======