古希臘的科學 (五) 撐起地球的支點

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阿基米德:看見國王的新衣

又是另一個無人不識的古希臘學者。阿基米德 (Archimedes,公元前287-212年 ) 在西西里島東南角的希臘城市敘古拉 (Syracuse) 生活。如果說只是很少數的天才科學家能夠同時精通理論與實驗,阿基米德很可能是這些天才中的第一人。他對科學的著名貢獻多不勝數,就算是從未學習科學的人亦必定略知一二。

我們就由阿基米德最著名的「裸跑故事」說起吧。傳說當年國王希倫二世 (King Hieron II) 懷疑工匠在製造王冠時偷工減料,以銀代金。但是由於王冠是要獻給眾神的,因此不能將它破壞。由於阿基米德博學多材,而且絕頂聰明,於是希倫二世給了他這個難題:測量王冠的純度,條件是不能破壞它。阿基米德回家洗澡時,看見水因自己的體重而溢出來,發現了浮力定律,他意識到這就解決了國王的難題。他因此高興得光著身子跑到皇宮向國王報喜,一邊大喊「Eureka! Eureka!」,意即「我發現了!我發現了!」,可想而知他當時的心情是多麼的興奮,竟然連衣服也忘記了!

所謂的浮力定律,就是描述固體浸入液體時所能受到多少浮力的理論。阿基米德在他的著作《論浮體》(On Floating Bodies) 中清楚說明了這個定律:「任何比液體輕的固體在置於液體中時,它所浸入的部分所排出的液體重量,會等於此固體的重量。」阿基米德找來一塊與王冠一樣重的純金塊,與王冠分別放入水中,發現王冠所溢出來的水比較多,證明了工匠在王冠中混入了密度較黃金低的銀。

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阿基米德在當時的社會享負盛名。當時有一艘大船在完工後,因為太重所以無法搬運下水。阿基米德因為充分了解槓桿原理,曾誇口說:「給我一個支點,我就能移動地球。」(“Give me a place to stand on, and I will move the Earth.”) 希倫二世見他這樣「牙擦」,便想出個難題考考他,對他說:「你連地球都能搬動,區區一艘船難不到你吧?」本來希倫二世是想挫挫他銳氣的,可是阿基米德竟然製造了一個起重機,在國王及市民的圍觀下,坐在岸邊,輕鬆地用手轉動他的起重機,無人能搬動的大船應聲下水。可想而知,眾人定必都看得口瞠目呆。自此,希倫二世就說阿基米德是世上最聰明的人,「只要是他說的都是對的」。

除了起重機,阿基米德為了方便農民澆水,就發明了「阿基米德螺旋提水器」(The Archimedes Screw),香港科學館就有展出這個機器的模型。這個機器後來演變為現代的螺旋推進器。他亦發展了天文學使用的十字測角器,製造了一部測量太陽相對地球角度的儀器。他曾經在著名的著作《數沙者》(The Sand Reckoner) 中發展出一種記載大數的方法,亦即是後來的指數記數法。他以此方法推算出宇宙中沙粒的總數不多於1063粒,並根據阿里斯塔克斯的日心說估計宇宙的大小為1014「斯塔德」,約為兩光年,即十八萬九千億公里,大約等於來回地球和月球三千萬次。

阿基米德不只是一位著重科學理論的工程師,也是一位偉大的數學家。他非常熟悉歐幾里得的幾何學,而且早在公元前三世紀就已經有了極限 (limit) 的數學概念。他曾經使用「漸近法」(method of exhaustion) 求得圓周率π的數值在3.1408與3.1429之間,與實際的近似值3.1416吻合;他曾經研究「等速螺線」,即是所謂的「阿基米德螺線」(Archimedean spiral);他研究了許多不同形狀的重心問題;他發現了球的表面積為該球大圓面積的 4 倍 (即 4*pi*r^2);又導出圓柱體的內接球體的體積是該圓柱體體積的 2/3 ,這一個發現按照他的遺願被刻在他的墓碑之上。

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阿基米德是被羅馬士兵殺死的。在他晚年時,羅馬企圖入侵敘古拉城,傳說他以一人之力就抵擋了羅馬的大軍。他發明了「阿基米德之爪」(The Claw of Archimedes),是一個連著放入水中的爪的巨型起重機,阿基米德以它抓起羅馬人的軍艦吊到半空,再將之摔成碎片。他又以多面反射鏡把陽光聚焦,燒燬敵軍軍艦。他所製造的巨型投石器不知令多少羅馬士兵葬身海底。怪不得連敵方的將軍馬塞拉斯 (Marcus Claudius Marcellus,公元前268–208年 ) 也對阿基米德佩服得五體投地,說:「這是一場羅馬對阿基米德的戰爭。」

阿基米德雖然聰明,但是雙拳難敵四手,最終敘古拉城也失守了。馬塞拉斯識英雄重英雄,命令士兵活捉阿基米德,希望他能夠幫助羅馬帝國。一個士兵在阿基米德家的後園找到了他,當時他正蹲在地上研究幾何圖形。那個士兵踩爛了阿基米德的圖形,阿基米德就罵他:「你別踏壞了我的圖形!」那個愚蠢的士兵就用矛刺死了阿基米德。

如果阿基米德沒有被羅馬士兵所殺,也許黑暗時代就不會降臨,人類文明會比現在進步上千年;也許牛頓與箂布尼茲在發明微積分的時候也有為人類大喊「Eureka!」吧。也許吧,我不知道。

—— 待續 ——

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。

By David Yu

David Yu is the father of Simba and an Astrophysicist. He obtained his PhD in Astrophysics from the Max Planck Institute of Extraterrestrial Physics, Germany. He was formerly a postdoc at the KTH Royal Institute of Technology, Sweden, and is currently a lecturer at the University of Hong Kong. He served as the host of the RTHK TV31 programme Science Night, the Depute Editor-in-Chief of the Taiwanese Science Magazine Physics Bimonthly, and the Science Consultant of Stand News. The books he authored include Dr David’s 21 Mysteries of The Universe (2021), Space – A Down-to-Earth Astrophysicist (2021), Time – A Spacetime Journey of Astronomy and Physics (2019), and Secrets from the Stars (2017).

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