古希臘的科學 (五) 撐起地球的支點

阿基米德：看見國王的新衣

又是另一個無人不識的古希臘學者。阿基米德 (Archimedes，公元前287－212年 ) 在西西里島東南角的希臘城市敘古拉 (Syracuse) 生活。如果說只是很少數的天才科學家能夠同時精通理論與實驗，阿基米德很可能是這些天才中的第一人。他對科學的著名貢獻多不勝數，就算是從未學習科學的人亦必定略知一二。

我們就由阿基米德最著名的「裸跑故事」說起吧。傳說當年國王希倫二世 (King Hieron II) 懷疑工匠在製造王冠時偷工減料，以銀代金。但是由於王冠是要獻給眾神的，因此不能將它破壞。由於阿基米德博學多材，而且絕頂聰明，於是希倫二世給了他這個難題：測量王冠的純度，條件是不能破壞它。阿基米德回家洗澡時，看見水因自己的體重而溢出來，發現了浮力定律，他意識到這就解決了國王的難題。他因此高興得光著身子跑到皇宮向國王報喜，一邊大喊「Eureka! Eureka!」，意即「我發現了！我發現了！」，可想而知他當時的心情是多麼的興奮，竟然連衣服也忘記了！

所謂的浮力定律，就是描述固體浸入液體時所能受到多少浮力的理論。阿基米德在他的著作《論浮體》(On Floating Bodies) 中清楚說明了這個定律：「任何比液體輕的固體在置於液體中時，它所浸入的部分所排出的液體重量，會等於此固體的重量。」阿基米德找來一塊與王冠一樣重的純金塊，與王冠分別放入水中，發現王冠所溢出來的水比較多，證明了工匠在王冠中混入了密度較黃金低的銀。

阿基米德在當時的社會享負盛名。當時有一艘大船在完工後，因為太重所以無法搬運下水。阿基米德因為充分了解槓桿原理，曾誇口說：「給我一個支點，我就能移動地球。」(“Give me a place to stand on, and I will move the Earth.”) 希倫二世見他這樣「牙擦」，便想出個難題考考他，對他說：「你連地球都能搬動，區區一艘船難不到你吧？」本來希倫二世是想挫挫他銳氣的，可是阿基米德竟然製造了一個起重機，在國王及市民的圍觀下，坐在岸邊，輕鬆地用手轉動他的起重機，無人能搬動的大船應聲下水。可想而知，眾人定必都看得口瞠目呆。自此，希倫二世就說阿基米德是世上最聰明的人，「只要是他說的都是對的」。

除了起重機，阿基米德為了方便農民澆水，就發明了「阿基米德螺旋提水器」(The Archimedes Screw)，香港科學館就有展出這個機器的模型。這個機器後來演變為現代的螺旋推進器。他亦發展了天文學使用的十字測角器，製造了一部測量太陽相對地球角度的儀器。他曾經在著名的著作《數沙者》(The Sand Reckoner) 中發展出一種記載大數的方法，亦即是後來的指數記數法。他以此方法推算出宇宙中沙粒的總數不多於10⁶³粒，並根據阿里斯塔克斯的日心說估計宇宙的大小為10¹⁴「斯塔德」，約為兩光年，即十八萬九千億公里，大約等於來回地球和月球三千萬次。

阿基米德不只是一位著重科學理論的工程師，也是一位偉大的數學家。他非常熟悉歐幾里得的幾何學，而且早在公元前三世紀就已經有了極限 (limit) 的數學概念。他曾經使用「漸近法」(method of exhaustion) 求得圓周率π的數值在3.1408與3.1429之間，與實際的近似值3.1416吻合；他曾經研究「等速螺線」，即是所謂的「阿基米德螺線」(Archimedean spiral)；他研究了許多不同形狀的重心問題；他發現了球的表面積為該球大圓面積的 4 倍 (即 4*pi*r^2)；又導出圓柱體的內接球體的體積是該圓柱體體積的 2/3 ，這一個發現按照他的遺願被刻在他的墓碑之上。

阿基米德是被羅馬士兵殺死的。在他晚年時，羅馬企圖入侵敘古拉城，傳說他以一人之力就抵擋了羅馬的大軍。他發明了「阿基米德之爪」(The Claw of Archimedes)，是一個連著放入水中的爪的巨型起重機，阿基米德以它抓起羅馬人的軍艦吊到半空，再將之摔成碎片。他又以多面反射鏡把陽光聚焦，燒燬敵軍軍艦。他所製造的巨型投石器不知令多少羅馬士兵葬身海底。怪不得連敵方的將軍馬塞拉斯 (Marcus Claudius Marcellus，公元前268–208年 ) 也對阿基米德佩服得五體投地，說：「這是一場羅馬對阿基米德的戰爭。」

阿基米德雖然聰明，但是雙拳難敵四手，最終敘古拉城也失守了。馬塞拉斯識英雄重英雄，命令士兵活捉阿基米德，希望他能夠幫助羅馬帝國。一個士兵在阿基米德家的後園找到了他，當時他正蹲在地上研究幾何圖形。那個士兵踩爛了阿基米德的圖形，阿基米德就罵他：「你別踏壞了我的圖形！」那個愚蠢的士兵就用矛刺死了阿基米德。

如果阿基米德沒有被羅馬士兵所殺，也許黑暗時代就不會降臨，人類文明會比現在進步上千年；也許牛頓與箂布尼茲在發明微積分的時候也有為人類大喊「Eureka!」吧。也許吧，我不知道。

—— 待續 ——

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人，左邊的是柏拉圖 (Plato)，右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天，認為智慧來自理想形式的世界；阿里士多德手指向地，認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異，但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。