古希臘的科學 (二) 永恆的數學和原子

Sanzio_01_Pythagoras

畢達哥拉斯:萬物皆為數

關於畢達哥拉斯 (Pythagoras,公元前570-490年 ) 最為人熟悉的,想必是初等幾何學中的「畢氏定理」(Pythagorean Theorem):直角三角形的兩條直角鄰邊長度平方的和等於斜邊長度平方。畢達哥拉斯生於愛奧尼亞 (Ionia) 的薩摩斯 (Samos),是歷史上最富神秘色彩的教派「數學教派」的創始人,他最著名的說話就是:「所有事物都是數字。」

畢達哥拉斯與他的數學教派都充滿神秘色彩。他們非常推崇數字,認為世界上所有事物都是數字的表現,尤其是整數。例如,他們認為4是兩個2相乘的,因此代表平衡;又認為2代表雌性,3代表雄性,所以2 + 3 = 5就代表結婚。他們的觀念非常神秘,奉行令人費解的教條。不過,他們在數學上有很多貢獻,例如琴弦長度與音符之間的數學關係就是他們發現的。

有說其實畢氏定理並非由畢達哥拉斯所發現的,只是他的弟子把功勞獻了給他而已。不過關於畢氏定理,有一項比較鮮為人知的,但對人類文明發展卻有著深遠意義的發現,它就是「無理數」(irrational number)。無理數是指一個數字不能被寫成兩個整數之比,例如圓周率π = 3.141529…就是無理數,而1.5 = 3 / 2 則叫做「有理數」(rational number)。畢達哥拉斯認為世上所有數字都是有理數,並奉為真理。可是他們驚訝地發現這是錯誤的。他們證明,當一個直角三角形的兩條直角鄰邊的長度皆為1時,斜邊的長度就是一個無理數 ( 等於開方2 ) 。畢達哥拉斯嚴禁任何人將這個秘密流傳出去,因為這與他的教義相抵觸。後來有一個弟子把這個事實告訴了其他人,就被畢達哥拉斯和其他弟子們殺死了。

畢達哥拉斯對於宇宙的觀點,可以說是「原子論」的,然而這是一個以數學角度思考的原子論。他提出「數原子論」,認為所有物質皆由數學中的點、線及平面構成。他提出「中央之火」宇宙模型,認為所有天體都繞著一大團火運行。而且他又認為地球也是其中一個環繞中央之火運行的行星,因此他可能是第一個認為地球是個球體的人!基於他的數學教義,畢達哥拉斯認為行星的軌道都由某些數字之間的比例去決定。這觀點在廿多個世紀後被克卜勒 (Johannes Kepler,1571年-1630年 ) 繼續發展。

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德謨克里特:原子與空無

接下來我要介紹一位快樂的哲學家。我想現代人要向他多多學習。這人就是生於亞比得拉 (Abdera) 的德謨克里特 (Democritus,公元前460-370 年 )。他曾經用他父親的遺產周遊列國,旅遊各地,可惜他的七十三件著作至今已全部佚失,包括他的旅遊遊記,以及論述物理學、數學、地理學、醫學等等的著作。

德謨克里特心地善良。他在晚年時眼睛失明,而且身體每況愈下,於是他決定以絕食結束生命。然而,為了使他的姐姐能夠享受一個重要宴會的氣氛,他決定暫停絕食。但他不是用口進食,而是吸入從面包散發出來的的原子,他認為這樣做可以維持體力。他被稱為「Sophia」,意即「智慧」。他嘲諷人類的弱點,認為保持快樂就是令生活愉快的方法,因此他就有嬴得「面帶笑容的哲學家」這個稱號。

德謨克里特的老師是留基伯 (Leucippus),留基伯是第一個使用「原子」這一概念去解釋宇宙的人。他把「原子」稱做「atoma」,意即「無法切割」。他認為「原子」是微小、不可分割、永遠都在運動的構成所有物質的基本單位。它們能夠結合或分離,但「原子」本身是無法摧毀的。

德謨克里特與留基伯認為世界是由「原子」及「空無」所構成的。「空無」的意思是「甚麼也沒有的空間」。他們認為這兩者是互補的,有「原子」的地方就沒有「空無」,反之亦然。因為「空無」,「原子」才不會融合在一起,才能夠四處運動。他們認為原子有三種特性,分別是「節奏」(rhythm)、「接觸」(touching) 與「旋轉」(turning)。「節奏」指的是「原子」有大小之分,「接觸」指「原子」的排列方式,而「旋轉」則指「原子」在空間中的相對角度。他們認為就是這三種性質,所以「原子」可以不同的方式結合成為不同的物質。他的腦袋能讓他在兩千多年前就已想出這樣的基本粒子系統,真令現代科學家望而生畏!

德謨克里特認為宇宙的一切現象都是「原子」的交互作用的結果,因此他反對有關以「生命力」作為生命的解釋之類的說法,並認為靈魂也是由某種原子所構成的。他與留基伯都認為宇宙是無垠的,而無垠的宇宙只需要一些細微的擾動就可以產生出許多太陽和行星。而他所提出的太陽系形成理論,除了某些現代概念及技術上的細節外,可以說和現代天文學的觀點一模一樣!

從德謨克里特的故事我們可以看到,古希臘的文明其實是多麼的先進,黑暗時期令人類白白浪費了多麼的時間在盲目的宗教之上。科學是不確定的,但宗教卻逼迫人類盲目相信一些絕對的教條。德謨克里特的話的確值得我們反省:「我們無法得知真相,因為真相隱藏在深處。」

—— 待續 ——

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。

By David Yu

David Yu is the father of Simba and an Astrophysicist. He obtained his PhD in Astrophysics from the Max Planck Institute of Extraterrestrial Physics, Germany. He was formerly a postdoc at the KTH Royal Institute of Technology, Sweden, and is currently a lecturer at the University of Hong Kong. He served as the host of the RTHK TV31 programme Science Night, the Depute Editor-in-Chief of the Taiwanese Science Magazine Physics Bimonthly, and the Science Consultant of Stand News. The books he authored include Dr David’s 21 Mysteries of The Universe (2021), Space – A Down-to-Earth Astrophysicist (2021), Time – A Spacetime Journey of Astronomy and Physics (2019), and Secrets from the Stars (2017).

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