古希臘的科學 (二) 永恆的數學和原子

畢達哥拉斯：萬物皆為數

關於畢達哥拉斯 (Pythagoras，公元前570－490年 ) 最為人熟悉的，想必是初等幾何學中的「畢氏定理」(Pythagorean Theorem)：直角三角形的兩條直角鄰邊長度平方的和等於斜邊長度平方。畢達哥拉斯生於愛奧尼亞 (Ionia) 的薩摩斯 (Samos)，是歷史上最富神秘色彩的教派「數學教派」的創始人，他最著名的說話就是：「所有事物都是數字。」

畢達哥拉斯與他的數學教派都充滿神秘色彩。他們非常推崇數字，認為世界上所有事物都是數字的表現，尤其是整數。例如，他們認為4是兩個2相乘的，因此代表平衡；又認為2代表雌性，3代表雄性，所以2 + 3 = 5就代表結婚。他們的觀念非常神秘，奉行令人費解的教條。不過，他們在數學上有很多貢獻，例如琴弦長度與音符之間的數學關係就是他們發現的。

有說其實畢氏定理並非由畢達哥拉斯所發現的，只是他的弟子把功勞獻了給他而已。不過關於畢氏定理，有一項比較鮮為人知的，但對人類文明發展卻有著深遠意義的發現，它就是「無理數」(irrational number)。無理數是指一個數字不能被寫成兩個整數之比，例如圓周率π = 3.141529…就是無理數，而1.5 = 3 / 2 則叫做「有理數」(rational number)。畢達哥拉斯認為世上所有數字都是有理數，並奉為真理。可是他們驚訝地發現這是錯誤的。他們證明，當一個直角三角形的兩條直角鄰邊的長度皆為1時，斜邊的長度就是一個無理數 ( 等於開方2 ) 。畢達哥拉斯嚴禁任何人將這個秘密流傳出去，因為這與他的教義相抵觸。後來有一個弟子把這個事實告訴了其他人，就被畢達哥拉斯和其他弟子們殺死了。

畢達哥拉斯對於宇宙的觀點，可以說是「原子論」的，然而這是一個以數學角度思考的原子論。他提出「數原子論」，認為所有物質皆由數學中的點、線及平面構成。他提出「中央之火」宇宙模型，認為所有天體都繞著一大團火運行。而且他又認為地球也是其中一個環繞中央之火運行的行星，因此他可能是第一個認為地球是個球體的人！基於他的數學教義，畢達哥拉斯認為行星的軌道都由某些數字之間的比例去決定。這觀點在廿多個世紀後被克卜勒 (Johannes Kepler，1571年－1630年 ) 繼續發展。

德謨克里特：原子與空無

接下來我要介紹一位快樂的哲學家。我想現代人要向他多多學習。這人就是生於亞比得拉 (Abdera) 的德謨克里特 (Democritus，公元前460－370 年 )。他曾經用他父親的遺產周遊列國，旅遊各地，可惜他的七十三件著作至今已全部佚失，包括他的旅遊遊記，以及論述物理學、數學、地理學、醫學等等的著作。

德謨克里特心地善良。他在晚年時眼睛失明，而且身體每況愈下，於是他決定以絕食結束生命。然而，為了使他的姐姐能夠享受一個重要宴會的氣氛，他決定暫停絕食。但他不是用口進食，而是吸入從面包散發出來的的原子，他認為這樣做可以維持體力。他被稱為「Sophia」，意即「智慧」。他嘲諷人類的弱點，認為保持快樂就是令生活愉快的方法，因此他就有嬴得「面帶笑容的哲學家」這個稱號。

德謨克里特的老師是留基伯 (Leucippus)，留基伯是第一個使用「原子」這一概念去解釋宇宙的人。他把「原子」稱做「atoma」，意即「無法切割」。他認為「原子」是微小、不可分割、永遠都在運動的構成所有物質的基本單位。它們能夠結合或分離，但「原子」本身是無法摧毀的。

德謨克里特與留基伯認為世界是由「原子」及「空無」所構成的。「空無」的意思是「甚麼也沒有的空間」。他們認為這兩者是互補的，有「原子」的地方就沒有「空無」，反之亦然。因為「空無」，「原子」才不會融合在一起，才能夠四處運動。他們認為原子有三種特性，分別是「節奏」(rhythm)、「接觸」(touching) 與「旋轉」(turning)。「節奏」指的是「原子」有大小之分，「接觸」指「原子」的排列方式，而「旋轉」則指「原子」在空間中的相對角度。他們認為就是這三種性質，所以「原子」可以不同的方式結合成為不同的物質。他的腦袋能讓他在兩千多年前就已想出這樣的基本粒子系統，真令現代科學家望而生畏！

德謨克里特認為宇宙的一切現象都是「原子」的交互作用的結果，因此他反對有關以「生命力」作為生命的解釋之類的說法，並認為靈魂也是由某種原子所構成的。他與留基伯都認為宇宙是無垠的，而無垠的宇宙只需要一些細微的擾動就可以產生出許多太陽和行星。而他所提出的太陽系形成理論，除了某些現代概念及技術上的細節外，可以說和現代天文學的觀點一模一樣！

從德謨克里特的故事我們可以看到，古希臘的文明其實是多麼的先進，黑暗時期令人類白白浪費了多麼的時間在盲目的宗教之上。科學是不確定的，但宗教卻逼迫人類盲目相信一些絕對的教條。德謨克里特的話的確值得我們反省：「我們無法得知真相，因為真相隱藏在深處。」

—— 待續 ——

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人，左邊的是柏拉圖 (Plato)，右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天，認為智慧來自理想形式的世界；阿里士多德手指向地，認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異，但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。