光的祕密

霍金當年寫《時間簡史》時,出版社警告他:書內每多一條公式,銷售量便會減半。

為何我仍然會在科普裡寫數學公式?這是因為我希望即使讀者未能理解推導過程的每一個步驟,也能夠體會大自然確確實實是物理與數學的美麗結合。越基本的科學所涉及的數學就越複雜,所以有人說「物理是科學之父、數學是科學之母」。終究科學並不是寫作,科學必須經過嚴謹論證,不可能每一次都用純文字去解釋。

4633000725_8817dcedb9_b聖經上寫道:「神說:『要有光!』就有了光。」如果宇宙真的存在一個創造者,我不相信這會是祂說過的話。天文學家使用越來越大型亦越來越精密的天文望遠鏡收集來自宇宙深處的光,希望得知宇宙的奧秘。今次我要討論一個問題,其實「光」是甚麼?

我們一般說的光,多指可見光 (visible light),波長約由 400 納米至 700 納米。整個電磁波譜由射電 (即 radio wave) 到伽瑪射線 (gamma-ray),可見光只佔其中非常少的部分。為甚麼我們會叫它們做「電磁」波呢?光又為何會是電磁波?

在日常經驗裡,「電」與「磁」看上去是兩種不同的物理現象。事實上,「電」與「磁」是同一個硬幣的兩面,本為一體,只是其中的關聯不容易被察覺而已。

1665 年,牛頓用三稜鏡把白光分解為七彩的光。他把另一個三稜鏡倒轉放在彩光後面,發現七色能夠結合變回白光。他認為光是一種粒子,其他一些人則認為光是一種波動。

1806 年,奧斯特 (Hans Christian Ørsted) 發現了電流磁效應。有一天,他在課堂上做電學實驗的示範,察覺到電線旁的指南針會受電流影響,從而發現了電流可以產生磁場。這就開啟了物理學的一道大門:「電」與「磁」兩種看來互不相干的物理現象之間的關聯被發現了。

1831 年,法拉第 (Michael Faraday) 發現了磁場的改變能夠產生電流,原來電能生磁、磁亦能生電。這些發現暗示了「電」與「磁」有可能只是同一種物理現象的兩個表現。

在 19 世紀,科學界已經累積了非常多的電磁現象實驗數據,但卻未有人能夠解釋所有現象。終於在 1865 年,馬克士威 (James Clerk Maxwell) 成功將所有理論與實驗數據整理好,他只用幾條方程式就解釋了所有電磁現象,從此電學與磁學統一為電磁學,成為一個完整的電磁理論。這是現代物理史上第二次將兩個看上來不同的現象統一起來;第一次統一是牛頓用運動三定律和萬有引力定律把力學和行星運動結合起來,就是我們學過的經典力學。

讀者若有中學程度的物理底,該會聽過庫倫定律 (Coulomb’s Law) 與法拉第定律 (Faraday’s Law) 等等之電磁學定理。這些定律全被包含在馬克士威方程式 (Maxwell’s Equations) 當中,所有的電磁現象都可以從這四個公式推導出來:

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其中 EB 分別為電場 (electric field) 及磁場 (magnetic field)、ρ 是電量密度 (charge density)、J 是電流密度 (current density),E與 上面的箭咀表示它們是三維向量。

現在嘗試由 (1) 式推導出庫倫定律。把 (1) 式作體積積分,就會得到

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左邊使用高斯散度定理 (Gauss’s divergence theorem),右邊使積分電量密度寫成總電量 Q,就有

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考慮球狀對稱,左邊就只剩下沿半徑向外的電場分量,所以變成純量 EdA 的積分,故此就得到電場

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這就是讀者熟悉的庫倫定律。

其實當年馬克士威的方程式組包含了二十個公式,以上只有四個公式的現代版本是由黑維塞 (Oliver Heaviside) 與吉布斯 (Josiah Willard Gibbs) 於 1884 年使用向量形式重新表達的。

說到這裡,究竟電磁學與光有甚麼關係?早在 1676 年,奧勒.羅默 (Ole Rømer) 聰明地利用觀測所得之木星衛星掩食時間與理論上的數值比較,從而計算出光從木星飛到地球的時間,是有史以來首次測量到光速的準確數值:約為秒速 30 萬公里。

馬克士威發現,使用 (1) 至 (4) 式可以推導出數學之中用來描述波動的波動方程,因此他預言電磁波的存在。問題在於如何得知電磁波與光是同一種物理現象?以下我將推導電磁波動公式,答案就藏在結果之中。

考慮 (2) 式,把它作旋度 (curl),並使用恆等式

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就得到

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由於旋度算子與對時間的偏微分算子互相獨立,作用次序可以互換。再將 (1) 式代入 (9) 式左邊,將 (4) 式代入右邊,當我們考慮真空狀態,電量密度及電流密度均為零,就得到

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(10) 式可寫成

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同樣地,磁場也可以寫成

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讀者可以自行推導。(11) 式與 (12) 式就是電磁場三維向量波動公式,它們每一個方向的分量都可以寫成下述模樣:

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這就是波動方程,f(x,t是位置 x 與時間 t 的純量函數,u 是波的速率。所以我們發現電磁現象可被描述成一種波動,而且在真空下具有速率

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所以這樣就證明了電磁波的存在。

(14) 式之中的真空電容率與真空磁導率皆為常數:

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由此計算出 c 大約等於秒速 30 萬公里!「這不是光的速度嗎?何等巧合!」由於電磁波的速率與光速非常巧合地一致,這使得馬克士威不得不下結論說,光就是電磁波!

到了 1886 年,赫茲 (Heinrich Rudolf Hertz) 在實驗中證實了電磁波的存在,成為世上第一個傳送電磁波的人 ,頻率的單位赫茲 (Hz) 亦以他的名字命名。

當年,赫茲在課堂上做電磁波傳送實驗,有學生問他:「這樣做有什麼實際用途?」

赫茲回答:「一點用也沒有。」

誰又知道,今天差不多每個人都有一部手提電話、電台和電視台無時無刻都在廣播、現代人最重要的必需品不是食物不是水,而是 Wi-Fi。

馬克士威把電學與磁學結合成為電磁學,更把光學一同納入電磁學的範疇。這是物理史上一次極其重要的統一,大自然在人類面前展示出她偉大而美麗的一致性。不過,馬克士威的電磁理論當年亦曾被科學家所懷疑,因為 (14) 式的結論「光速是個常數」完全抵觸了牛頓的物理學觀點:時間及空間的絕對性。這個問題最終在 1905 年被愛因斯坦提出的狹義相對論解決了。

下一次,我們將會討論電磁波的特性,以及電磁學與相對論的關係。

我想,宇宙若存在一個創造者,祂說的應該是:「要有馬克士威方程!」就有了光。

你也能懂相對論

如果我說,相對論與日常生用息息相關,你會信嗎?或許就算我是一位知名的物理學教授,說服力相信也不會大得多少。以下我將要用比較淺白簡單的文字和少許初等代數,說明並說服大家,相對論並不難懂,而且它在日常經驗中是如此的明顯、如此的必要!

1905 年被稱為愛因斯坦的「奇蹟年」,愛因斯坦向世界提出了一套非常明顯、非常合理,但卻一直不為人所理解的理論狹義相對論 (special relativity)。被稱為「狹義」是因為這個理論只在慣性座標系中適用;換句話說,即是在所有沒有加速度的系統中都適用。狹義相對論建基於兩大假設:

  • 在所有的慣性系統中,所有有物理定律保持不變。
  • 對於所有系統中的所有觀測者,光速永遠不變,而且不是無限快的。

假設 (一)「所有自然定律不變」一般被稱為相對性原理 (principle of relativity),明顯比較合理,也比較容易理解。而乍看之下,光速相對於所有人都不變,而不論那人正在高速奔跑或者靜止不動都沒有關係,就顯得較為奇怪了。要理解這一點,我們需要由速度的意義說起。速度,就是在說「每單位時間內走了多遠」。說得再淺白一點,可以想像為「每秒走了多少米 (m/s)」。但這只是慣用單位的問題,你當然可以想成「每小時走了多少公里 (km/h)」,這正是司機們慣用的單位。在科學中,單位是至關重要的,因為不同單位的東西就是不同性質的東西,不可以混為一談的比較,好像一個蘋果永遠不會等於一個橙。

假設 (二)「光速相對所有人都不變」,就是說相對於所有人,光在每單位時間內走的距離都一樣。就是說,當你向著一道光奔跑,「直覺上」你會認為你所看到的光速比起你在靜止不動時快,因為在你向光跑去的「同時」,光亦向著你衝去。換成數學上的表達,就是說如果你用速度 向著光衝去,而我們用 代表你在靜止時看到的光速,那你看到的光速就會變成了c + v。這就是所謂的伽俐略變換,亦被一般人叫做「常識」。當然了啊,兩個物件互相衝去,當然會比其中一個不動、或兩者互相遠離快啊。但是,愛因斯坦卻說不論你用甚麼速度,向著光或離開光移動,你到的光速都仍然為 c,不多也不少!

你會說:「這怎可能!這是違反常識的!」我的回答是,一般人的常識存在非常明顯的漏洞,可是在愛因斯坦之前卻一直沒有人留意到這個嚴重的錯誤!這個錯誤就是「同時」這一概念的演繹。甚麼是「同時」?就是說大家的時鐘顯示的時間都一樣啊!對,這也是愛因斯坦對「同時」的理解。但現在要再問一道問題,如何知道兩個時鐘的時間一樣?

問題到肉了,可是你會覺得很無聊:「說甚麼廢話!只要我看到兩個鐘的指針拍著的時間就是了!」好,停一停,想一想:我們能「看」到東西,是因為光進入到我們的眼球穿過水晶體折射後投影在視網膜上。總言之,我們能看到東西,是因為有光。光以一定的速度前進,而且因為光速有限,因此在不同距離發出的光相對於同一個觀測者而言,會在不同時間到達。試想像,兩個人相距非常遠,而兩個人都帶著一個時鐘,那麼當然,任何一方都會覺得對方那個時鐘所發出的光,會比自己手上的時鐘所發出的光要用更多時間才能進入你的眼睛吧!好了,我希望大家想想,究竟事先要如何調整兩個時鐘,才能使你和對方都看到兩個時鐘是同步的呢?當然,這是辦不到的!因為兩個時鐘相距兩個人的距離都不同。若然你看到它們是同步的,對方就會看到他手上的走得較快,反之亦然。

如果你不太理解的話,請從頭思考一次,先不要跳過讀下去,因為剛才所說的就是相對論的精髓所在。重點是,要知道世界上並沒有「對所有人都同時」這個概念存在,因此也可以說,「同時」這個概念對每個人都不同;說「對大家來說都是同時」就是錯誤的,沒有可能發生。這是非常明顯的,但卻一直被我們所忽略。這完全是因為對於人類的感覺來說,光速 (每秒三十萬公里,能夠環繞地球七個半圈) 實在是太快、太快了。

好了,接下來我要介紹相對論導致的兩個非常重要的結果,這些結果令人類對時間及空間的概念有了根本上的改變:時間及空間其實是互相糾纏、難分難離的。在這部分我會以數學論證,狹義相對論所涉及的數學都只是基本數學運算以及向量微積分,相信對有會考物理根基的朋友來說不會太難。

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在我們生活的三維空間中,每一件事件都可以用座標系的四個變量決定,就是 (長,闊,高,時間),數學表達為 (x, y, z, t)。假設在座標系 S 中有一原點 O,在 內觀測的人都會對每一件事件測得一組座標 (x, y, z, t);而現在有另一座標系 S’ 正在相對 S 以速度 向右移動,它的原點 O’ 在時間 t = 0 的時候剛好與 O 重疊,而在 S’ 內觀測的人都會對每一件事件測得一組座標 (x’, y’, z’, t’)。那麼,在我們的「常識」中,(x, y, z, t)(x’, y’, z’, t’) 的關係就是由伽俐略變換來決定:

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這就是我們認為的「常識」的數學表達方法。留意當中 t’ = t,因為在傳統的觀念裡,「同時」這概念仍然存在。明顯地,在伽俐略變換當中,時間是獨立地流逝的,與空間 (x, y, z) 無關。可是,在上文中我們知道「同時」是不存在的。

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想像小明站在一節正在行進的列車車廂正中間,在車頭及車尾都擺放了感應器。他向左右同時照射出兩道光束。對小明來說,車廂並沒有移動,所以他會看到兩道光束同時到達感應器。可是,對於一位站在月台上的人來說,因為列車正在向右移動,右邊的感應器不斷遠離光束,而左邊的就不斷靠邊光束。所以他會看到左邊那道光束首先到達感應器。因此,時間會因為觀測者的運動狀態不同而有所分別,而且這是非常明顯的!請注意,上述兩種情況都是正確的,沒有誰對誰錯,完全因為觀點與角度而已。回到 S 和 S’ 座標系的討論,因為兩個座標系的運動狀態不同,所以伽俐略變換就不是正確的描述了,我們必須改用另外一種座標變換方法,名為洛倫茲變換 (Lorentz Transformation):

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有關這組公式的推導過程,有興趣的朋友可以參考任何相對論課本。在這裡我們有興趣的是:如果時間及空間確實根據以上方程組變換的話,會有甚麼有趣的事情發生?

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首先,考慮一個「光鐘」,這是一個純粹由兩塊互相平行的平面鏡組成的計時器,有一束光在兩塊鏡之間來回反彈。然後我們定義這束光來回反彈一次的時間 Δt = 2h / 為一個時間單位,故此我們就有了這樣一種有趣的計時器。

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現在,我們讓這個光鐘在 S 座標系中以水平方向向右以均速 移動。所以我們就知道,如果我們稱光鐘為 S’ 座標系,就有 Δt’ = 2h / c。在 座標系當中,光就是以斜線行進的,根據畢氐定理,我們得到

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使用簡單代數運算求得 Δt

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因為 v < c,所以分母必定小於 1 ,故此 Δt’ < Δt。換句話說,移動中的座標系的時間流逝得比較慢。這就是著名的時間遲滯 (Time Dilation) 。

除了移動中的人的時間在其他人眼中會變慢之外,移動中的物體看起來也會變短。這叫做長度收縮 (Length Contraction)。如果 L是物體靜止時的長度,L 是物體相對於觀測者以速度 v 移動時的長度,那麼我們就會得到

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公式 (3) 的推導過程與公式 (2) 差不多,只要把光鐘轉個直角再考慮水平移動就可以了,有興趣的朋友可以自己當做練習試試推導。

以上兩個「違反直覺」的現象都已經被實驗觀測所證實了。其中一個重要的證明是關於宇宙射線的問題。每分每秒都有大量的宇宙射線攻擊著地球,這些射線多是帶電粒子諸如質子及電子等等,能量很高。幸好地球有磁場以及大氣層的保護,不然地球上就不可能有生命存在了。

一些粒子與大氣粒子碰撞後,會產生許多不同種類的粒子,向各個方向散射。這些粒子的壽命一般都非常短暫,就算在產生的一刻開始已經用接近光速前進,在它再衰變成其他粒子之前,前進的距離最多也只得幾百米。但是,雖然地球的大氣層厚度約為 100 公里,設置在地面上的儀器卻可以探測到它們!這完全是因為這些粒子以接近光速行進,相對論的效應就會變得很大。如果在靜止時這些粒子的壽命是 T,那麼根據時間遲滯現象,地面上的人就會測得它們的壽命為

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其中 是粒子的速度。明顯地,當 非常接近 c 的時候,T’ 就會變得非常大,所以它們有足夠的時間可以穿過厚厚的大氣層落到地面。

我最後想介紹的是著名的愛因斯坦速度相加法則。在早前的討論中,我們已經明白到,在光速不是無限快的條件下,時間必須是「相對」的。亦即是說,對於不同運動狀態的觀測者,時間的流逝速率各有不同。同樣地對於空間來說也是如此。因此,我們就不能說兩個互相靠近的人的相對速度 v’,會簡單地為 v’ = v1 + v2,其中 v和 v分別為兩個人的速度。那麼 v’ 應該如何表達才對呢?其實簡單得很,只要把洛倫茲公式對時間微分就可以了。詳細的做法可以參考教科書,其結果為

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因此可以看到在相對論下,相對速度 v’ 比較小。如果代入文章開頭的例子,你和光束互相衝向對方,就有

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所以你會驚訝地發現,c + 仍然是 c!這是當然的,因為相對論本身必須符合它的假設:光速不變。

其實狹義相對論還有許多有趣的題目可以討論的,例如著名的質能公式 E = mc^2、雙生子悖論、能量-動量四維向量、以及相對論性電磁場理論等等,或許在以後我會和大家深入討論。而愛因斯坦在 1916 年提出的廣義相對論 (general relativity),則是一套把重力與加速度都包含在內的時空理論,能夠非常準確地描述我們身處的宇宙。廣義相對論所涉及的數學非常深奧,需要使用到十分抽象的黎曼幾何以及張量的概念,確實並非每個學生也能明白。在以後我會試試為大家說明廣義相對論的重要性。總而言之,在這篇文章中,我希望大家明白的事,是相對論其實並非一般人想像的那麼深奧難懂。至少,就狹義相對論而言,只需要中學程度的物理及數學知識就可以了。

無知的價值

甚麼是科學?科學是狂野的,科學家需要想像力。我不肯定這是否與藝術家的想像力相似。從前,人類想像世界是平坦的一塊陸地,被站在烏龜背上的大象托起;也有些人認為世界是被一個大湯碗蓋著的,外面有天堂也有地獄,如果能夠到達外頭看看的話必定十分有趣。

這些故事真美,美得藝術家們都以它們作創作的題材,一些不朽佳作流傳後世使我們能夠一窺古人浪漫的智慧。但科學家卻用種種理論破壞了這種美,他們會說世界是由原子構成,重力使星球形成,各種化學作用使生物得以繁衍。

但我會問:「難道這不比古代傳說都美麗嗎?」從前的人幻想我們都住在大象背上,現在我們知道我們其實住在一顆巨大石頭上面,這上頭有陸地、有海洋、有熱熱的內核、有各種各樣的生態、地殼會活動形成新的山坡和河谷……這顆石頭有一個很科幻的名字「地球」。地球由於自身重力作用而形成球體,而且亦因為重力,帶動著上面的人以時速 16000 公里繞著一個更巨大的火球轉動,同時又有另外幾個行星加上幾千萬顆小行星一同繞著這個大火球轉動。有些行動緩慢,幾百年、幾千年、甚至幾萬年才繞一個圈,有些卻有如一個個活蹦亂跳的小孩一樣到處衝來衝去……真是令人難以置信啊!

但如果你一直觀察下去,你又會發現這些運動不是雜亂無章的:一種叫做重力的東西,依循平方反比律,使得一個個星球按照不同的距離以不同的速度、不同的方向在太空中起舞。而這個叫做重力的東西不單止由大陽作用於行星之上,同時亦由行星作用於住在上面的一切東西。正正因為這條無形的安全帶,令我們不會被快速自轉的地球拋出太空,令我們可以進行各種活動。這種令足球急變下墮的力量,與令人造衛星留在軌道上的力量,竟然是同一樣的東西!這是個多麼的奇妙、多麼的美麗動人的故事!

可能有人會說:「科學家把世界描述得太過精確了,扼殺了種種的可能性啊!」但事實上,科學家可能才是對世界的運行方式最不確定的人呢!在這裡我所說的那種「不確定」,並不是一無所知、胡說八道的那種。只是你要知道,科學定律並不等於大自然本身,科學定律永遠不可能是「正確」的。科學家永遠都只是在猜,如果世界是如此這般的話會發生甚麼有趣的事情,然後再看看那些有趣的事情有沒有真的發生。只是其中有一些猜的比較準確,一些猜得沒那麼準確罷了,重要的是永遠沒有人能夠絕對的準確。

費曼 (Richard Feynman) 曾說過:

「我從來都活著,也從來都很無知,那容易得很。我想知道的是你如何能甚麼都知道!」

這種「不確定」、對大自然的「無知」就是科學的本質。我們永遠沒有辦法知道一粒電子的位置,我們只能知道它應該在哪裡附近;而更糟的是,其實電子只是一個概念,是一個幫助人類腦袋理解科學概念的東西。也許實際上根本就沒有電子,電子這個概念可能只是方便我們解釋自然現象的工具。

科學家觀察世界的方法其實與其他人一樣,用眼看,用心感受,用腦想像。科學家想像世界的運作方式其實差不多,只不過科學家要遵守的規矩嚴厲多了:它們必須不自相矛盾、能夠作出預測、理論結果又要符合實際觀測……這是多麼嚴苛的條件啊!

科學界沒有所謂的權威,只有大自然才是理論的最終挑選者。科學家不會因為某某是權威而輕易相信他的理論。一個好的科學家會把所有有線索自己重新追溯一次,如果在所有資料都經過大自然篩選之後,自己得出的結論與權威的一樣,沒有甚麼大不了,只不過表示這個權威應該沒弄錯而已。而如果結論不一樣的話,也只不過令到權威沒那麼權威罷了。

實際上,對現有理論存疑,是科學家最基本的工作之一。這種懷疑並不會減輕科學的重要性,更是人類智慧進步的泉源。因為沒有絕對的確定,沒有一個理論可以被認為是絕對正確的。只是在找不到更好的理論之前,姑且暫時使用而已。這種情況在歷史上屢見不鮮,由牛頓力學過渡到愛因斯坦的相對論就是一例。這種不確定不會消失,只會慢慢的隨著人類的智識提高而變得愈來愈小;但重要的是它永不會消失,永遠不會。一旦失去了它,人類進步的動力也就隨之消失,因為我們已經不用再想些甚麼新點子了。

把我今天的話總結一下:科學是不確定的,這種「不確定」與「存疑」的特徵對科學的意義重大;而且它能留給人類大大的想像空間,一個個美麗動人的理論模型於焉誕生。科學家早已習慣無知,這令他們有動力不斷找尋新的方向。費曼曾於演講中作出以下的省思:

 「因此,科學家早已習慣面對『存疑』和『不確定性』。所有的科學知識都是不確定的。這種與疑惑和不確定性打交道的經驗十分重要,我相信其中潛藏著巨大的價值,而且這種經驗超越科學,往外延伸。我相信,要解開任何從未被解開過的難題,你必須讓通向未知的門半開半掩地,容許『你可能沒全弄對』的可能性。假如你早已抱有定見,也許就找不到真正的答案。」

– 引自費曼於華盛頓大學第二屆約翰.丹茲講座的第一講「這個不科學的年代」

也許最經常說出「我不知道」的人,知道的比其他人更多。

比達的科學精神

潮文有曰:「細個鍾意睇悟空,大個就鍾意比達」相信好多人都有同感。

近日重看龍珠,發現比達思考模式其實很科學。

在地球,比達和納巴面對悟空,納巴問比達:「悟空的戰鬥力是多少?」

比達的偵測器顯示悟空的戰鬥力超過 8000 (英文版多說 It’s over 9000),比達就立即除下偵測器,憤怒的把它破壞了。我們看到比達的 EQ 不高,但納巴一口咬定是儀器出錯,而比達卻選擇相信儀器的數值,並親身證實偵測器顯示的數據。最後雖然不敵悟空,但比達的反應很科學:

當數據與我們的常識或感覺相違背時,通常錯都在自己而不是數據。

在搶奪龍珠的時候,比達知道菲利的力量在所有人之上,因此選擇暫時與地球戰士聯手,採取連橫合縱之計。這是合乎邏輯的決定,在科學研究中,經常會碰到大大小小的問題:

把問題按難易度逐一解決能更有效達到目的。

斯路遊戲中,比達以為自己在精神時光屋裡已經鍛鍊得非常強勁。可是當他看到悟空與斯路的戰鬥,就說雖然很不甘心,但確實自己根本超越不了悟空,而且更正確判斷形勢,知道再戰下去悟空必敗。這態度正正是組成科學的重要元素:

在事實面前,勇於承認不足和失敗。

比達在能夠變成超級撒亞人 2 後,仍正確判斷自己比不上悟空。他就假扮成為巴比迪的手下,以換取力量提昇。做科學研究需要多角度的思考:

當一個方法行不通時,應該敢於嘗試其他方法。

面對強大的敵人,悟空每次都很樂觀;而比達不像悟空,他選擇相信數據、採取合理的對策,而非一味相信奇蹟。當然,靈感和堅持對於科學家來說都是非常重要的,就像愛因斯坦堅持十多年最終獨力完成廣義相對論。

小時候,我們都喜歡悟空,也許亦曾嘲笑過比達。長大後,卻發現比達的科學精神和思維方法,其實更符合於分析這個世界。原來我們都會成為當天曾嘲笑過的人。

在《神與神》中,比達的堅持最終有了成果。雖然不是宇宙第一,但比達為了保護心愛的老婆,力量爆發與破壞神激戰,雖敗猶榮。而悟空也承認,比達終於超越了他。M 字額終於成為真男人,他的堅持終於有了成果,感動了不少大男孩:我們都曾希望自己是悟空,而比達卻是我們的寫照。

世上有鬼嗎?科學看超自然

世上有鬼嗎?如果你問我,我會說:「沒有比較合理。」你可能會說,我這樣答簡直是回避問題。沒錯,我是在回避問題。因為問題本身根本就不成立。

究竟甚麼是「鬼」?

正如問某人「你信有『貓』嗎?」如果被問的人對「貓」的特徵沒有任何頭緒,再討論下去也只是浪費時間。

所以,讓我們定義在我們討論中的「鬼」究竟指甚麼。世界上各地各個年代都有不少關於「鬼」、「鬼魂」、「靈體」等等的傳說、故事,甚至每間中小學都總會有一兩個大同小異的傳聞,在大學裡更是多不勝數,只要去問問一些活躍於校內各種組織或團體的學生,隨口就可問到十個八個恐怖故事。所以,我假設「鬼」在大多數人心目中應該有以下的特徵:

  • 能夠漂浮半空,不用腳走路,或根本無腳;
  • 能夠穿越牆壁,不用開門,穿牆後「鬼」本身與牆壁都絲毫無損;
  • 可能殺人,可以從不知哪兒拿出來的武器殺人,或徒手掐死人,而且人根本無法還擊。總之「鬼」能觸摸到人類,但人類卻不能觸摸到它們。

大約是如此吧,不再提出那麼多假設了。少些假設的科學理論比較能解釋更多。如果你說,你是不信科學的人,你覺得不能夠用科學去解釋「鬼」。很可惜,科學是經過觀察自然現象歸納出來的事實,信不信科學是輪不到人類去選擇的,因為科學描述的就是自然法則。

第一點,「鬼」可以漂浮。世上所有物體都會受到重力的影響而互相吸引,連沒有質量的光線也不例外。甚麼?你沒有聽過光線也會被重力所吸引?你有的,你聽過「黑洞」。只因地球的重力場比起黑洞的弱得可憐,我們才會感受不到光線被重力彎曲這個事實,否則也不必等愛因斯坦去發現相對論了。

根據廣義相對論,質量會使時空變得「彎曲」,我們會說時空被物質「扭曲」了。放一個保齡球在彈床上,彈床表面就會變得彎曲。向著彎曲的地方滾一顆小波子,波子的路線就會向著保齡球偏移過去,看上去就好像被保齡球「吸引」過去了。光線的情況也一樣,所以我們看上去就會覺得光線被物質所「吸引」了。光線實際上是沿著彎曲時空的最「短」距離以「直線」行進的,這條「彎曲的直線」叫做「測地線」(geodesic)。所以,只要是存在於這個宇宙中的一切東西,都必然受到重力影響,因為重力根本就不是一種力,重力本身就是這個宇宙、這個時空。為了方便我們的討論,以下我把重力繼續當成一種力。

而唯一可以抵抗一個力的,就只有施加另一個反作用力,而且這兩個力的方向相反,大小相同。飛機能飛是因為空氣提供的昇力抵消了重力、輪船不會向下沉是因為水提供的浮力抵消了重力、我們可以站在地面上是因為腳底的電子和地板的電子互相排斥的電磁力抵消了重力。不論反作用力是甚麼,總之一定要有力才行。所以既然「鬼」可以漂浮,一定是「鬼」也能靠著某種力與重力抗衡。有哪些可能性呢?自然界有四種基本力,分別為強核力、電磁力、弱核力和重力。其他的所有力都來自這四種基本力。理論上,這四種力都可以說成是兩個粒子在交換玻色子。或者簡單地說,粒子與粒子之間有著某種「交互作用」(interaction)。力一定是成對出現的,正如你打我一拳,你的手也會覺得痛。「鬼」也一定要靠這些基本力來支撐自己。總之,結論是若乎合上述假設 (一) 的「鬼」存在的話,它們 ( 他們 ) 與物質之間一定有交互作用。

問題來了,根據上述「鬼」的第二個假設,「鬼」能穿牆。而且穿牆後能保特原狀,毫髮未傷。換句話說,即是「鬼」與牆壁之間沒有「接觸」;或精確地說,「鬼」與牆壁沒有任何交互作用。但若「鬼」要擁乎合第一個假設,即能夠漂浮,一定要與物質有某些交互作用。牆壁是物質,所以牆壁也應該與「鬼」有交互作用才對啊。這豈不是自相矛盾?

至於第三個假設更令人無法理解。為甚麼「鬼」可以觸摸到人類而人類卻不可以觸摸到「鬼」?這等於「你被我打中了,但你的身體沒有接觸到我的手」。明顯這是自相矛盾,不合理。所以根本對於我們假設中的「鬼」的所有討論都是廢話,是在侮辱人類的智慧。當然你可以說,那些「鬼」可以自由選擇與物質作用與否。但這就是開外掛,是違反所有物理法則的不負責任的言論。根據同樣邏輯,我也可以說「我是神,我在上一秒鐘創造了宇宙,人類的所有記憶都是我在上一秒鐘偽造的」。你沒有辦法推翻我的話,就算你殺死我,也證明不了我是否在說謊。

我並沒有說世界上不可能有某種「鬼」,而這種「鬼」的特徵與所有物理法則均沒有抵觸。我們可以說真的有一種「鬼」,它們 (「他」們?) 是看不見、摸不到,並且用任何方法也探測不到的。但這就變成了:有一種東西叫做「貢嘰」,他們是看不見、摸不到,並且用任何方法也探測不到的。你覺得這是有意義的說話嗎?以往科學家們認為宇宙中有種物質叫做「以太」,它是負責傳遞電磁波的媒介,但是看不見、摸不到,並且用任何方法也探測不到的。唯一有望證明它存在的方法是著名的「邁克爾遜 – 莫雷實驗」 (Michelson-Morley experiment)。結果,實驗本身證明了「以太」並不存在,或根本「不需要存在」。而且,如果「鬼」真的是看不見、摸不到,並且用任何方法也探測不到的,那你怕甚麼鬼啊?

我寫這篇文章,雖然可能會觸怒某些人,但我只是想帶出,科學的思維方法,是以合理的邏輯去理解這個世界。注意我從沒有說過「世上一定沒有鬼」,我只是說「沒有比較合理」罷了。若有一天,人類能夠證明真的有一些與物理法則均沒有抵觸的「鬼」的存在,到時再問我「你信有鬼嗎?」我就會答「有鬼比較合理」。

當然,這些討論也影響不了我喜歡看《人鬼情未了》的感覺。

好奇心的泉源:我看科普

科普就是科學普及書籍的簡稱。科普的主要目的當然是希望普及科學,把科學知識帶給普羅大眾。

我不記得我看的第一本科普是甚麼,但我引導我走向物理的那本,是費曼 (Richard Feynman) 寫的量子力學講義,那時候的我是個中六學生。自此,我不斷看關於費曼和物理、科學的書,這就是我現在身處此地做科學的原因。他是我最尊敬的科學家。我看的書,有的是純粹討論某一範疇的,多為物理學及天文學、有的是綜合科學的、也有的是科學家的傳記。我非常喜愛閱讀科普,平日走進書店,第一時間就是走到科普書籍的書架前打書釘。

我是星匯點的委員,經常到處講科學講座、舉辦觀星營,也是主修物理學及天文學的學生。你會問:「許多科普上寫的東東你都已經知道了,為甚麼還要讀科普?」或許我應該把時間花在課本上,或者抓緊時間去做研究。現在我自己寫的科普《星海璇璣》也快出版了,而我也在國際期刊發表過多篇論文,但我未來仍然會讀科普、寫科普。可以告訴你,我之所以愛上物理,都是因為科普。

科普的作用,當然是把一般人不會接觸到的科學知識,以大眾可以理解的言語表達出來。最重要的,是把數學公式背後的物理意義正確表達出來。讀科普的人,大致可分為三類:沒有科學背景的人、有科學背景但非從事科學事業的人、科學專業的學生或老師。明顯地,第一類的人,即沒有科學背景的人,他們最需要科普的滋潤。他們可能不能夠明白某些專有名詞,而在讀完一本科普書後對他們也可能沒有任何幫助。但我認為,一本好的科普書,至少可以令他們感受到科學的價值來自於人類對知識的追求、對大自然的好奇心。這就正如一首好的歌曲,能夠令聽眾感受到作曲人、填詞人及歌手的感情一樣。他們可以在日後讀到有關科學的報導時,有能力去分辨真偽,不致被錯誤的資料所誤導。

第二類的人,即有科學背景但非從事科學事業的人。他們應該能夠了解書中到底在講甚麼,也應該能夠明白這些科學知識對人類文明發展的重要性。至於他們能夠實際從書中得到甚麼益處,就要看個人興趣及科普作者的功力了。一本好的科普能夠帶給這類讀者的,可以是他們在課堂上未曾聽過的實驗、理論,甚至是歷史知識與最前沿的科學發展。我覺得最重要的是科學的歷史發展。多數科普在講解科學原理的時候,會依從這門科學的發展歷史。正確表達科學的發展史,對人類未來的發展往往有借鏡的作用。而且,一本科普書中,最有趣的部分就是說故事的時候吧!

最後一類的人,其實可能是最需要讀科普的人。為甚麼?他們不是已經知道了夠多的科學知識了嗎?正如我上面提及的,科普書籍能夠填補在課室中遺漏了的科學史知識。以我為例,我會從牛頓發現萬有引力定律的故事學習到嘗試找出表面看來不相干的事情之間的關係;我會從古希臘的哲學家對宇宙的觀點學習到如何客觀地、理性地看待未知的事物;我也會向費曼、愛因斯坦對科學研究的態度學習:「知道得愈多,就愈知道自己知道的少。」

我在讀科普的時候,有時會突然學到另一種處理同一個問題的方法,就像發現另一條通往山頂的道路一樣,雖然走的路是不同,但目的地依舊。有些時候,溫故知新,嘗試換一個角度去看同一個理論,得到的可不比熟讀課本為少。我能知道其他人如何看待同一個理論,如果以另一個方法解決同一個問題會得到甚麼結果。有時會是我已經知道的,可是已經忘記了,我就會在腦海中重新建立它。有時會是新的想法,我就會把它收入自己的知識庫中,待日後有機會時看看能否激起甚麼新點子。不過,我最希望在科普中讀到的,其實是如何把深奧的理論以一般人的文字表達出來。我覺得,要說得上是真正了解一門學問,你必須做到這一點。

有一次,費曼的一個同事來問他一個關於量子力學的問題。費曼說:「我會回去準備一次大學一年級程度的課來解釋這個問題。」可是,過了幾天費曼去找他說:「我不能這樣做。我沒法把它簡化成一年級可以理解的程度。這代表我們其實仍不明白它。」

‘Once, I [David Goodstein] said to him, “Dick, explain to me, so that I can understand it, why spin one-half particles obey Fermi-Dirac statistics.” Sizing up his audience perfectly, Feynman said, “I’ll prepare a freshman lecture on it.” But he came back a few days later to say, “I couldn’t do it. I couldn’t reduce it to the freshman level. That means we don’t really understand it.”‘

科學不是一門完整的學問,而且 (非常可能) 永遠也不會變得完整。但不完整不是問題,不完整但卻假裝完整才是問題。歷史告訴我們,每當舊的難題被新的方法解決了後,更困難的問題就會接踵而至,需要更新的思想、更大膽的嘗試。這一點,科普給了我很深刻的體驗。相對論、量子力學的發現逼使我們放棄舊有的概念,放下我們早已根深柢固,對自然的主觀偏見。

我們需要有人來接這支科學的接力棒。我相信不少人都是因為讀了科普而愛上科學。每個科普作者有他自己的寫作風格,有的著重嚴謹邏輯論述、有的著重歷史典故。有的以輕鬆手法吸引讀書。我不會說哪一本寫得最好,讀每一類型的科普會有不同的得著。總而言之,讀科普、寫科普的目的,就是要令科學薪火相傳。

費曼過身後,他辦公室裡的黑板上留下了這一句話:

“What I cannot create, I do not understand.”

只有經過我們思考的,才是真實的知識。

因主之名:拖著文明後腿的歷史

1633 年 4 月 12 號,伽俐略 (Galileo Galilei) 在羅馬接受宗教法庭的審判,原因是他犯了十惡不赦的罪名[1]

相信並且支持虛偽不實、違反《聖經》教義的學說,認為太陽才是世界中心,並無每天由東往西運行之事情,而且地球每天環繞太陽運轉,不是世界中心;被告更認為可以支持既經宣告為違反《聖經》的學說,認為此種學說可能為正確的見解……被告之犯行以及危險之錯誤,必須加以懲處,以促使被告將來更加謹慎,且為防止他人起而效尤,茲特宣告被告之《對話》一書,必須查禁。

現在,每個人都知道,地球是太陽系八大行星之一,每天自轉一周,每年公轉一周。伽俐略指出這個事實,卻被控告以「嚴重的異端行為」罪名;他被軟禁至死,鬱鬱而終。

政治、宗教干預科學,古今中外不乏聽聞。我國南北朝著名天文學及數學家祖沖之,早在一千五百多年前就已經測量出了地球環繞太陽公轉一周需時 365.24281481 天,與現在知道的 365.24219878 天相比,已經準確至小數點後三個位!他發現了當時傳統曆法的錯誤,所以於公元 462 年制定出大明曆,成為當時最準確的曆法。但當時朝上的權勢人物戴法興卻出言反對改曆[2],認為「古人制章、萬世不易」,曆法是「不可革」的,天文曆法「非凡人所制」。他又罵祖沖之是「誣天背經」,說「非沖之淺慮,妄可穿鑿」。為此,祖沖之寫了一篇《駁議》,其中兩句體現了科學精神:

「願聞顯據,以窮理實。

浮詞虛貶,竊非所懼。」

可是南朝宋孝武皇帝劉駿 ( 年號大明 ) 並未接受祖沖之的意見,一直要到他死後十年由於他的兒子祖暅之 ( 亦為數學家,精通曆法 ) 再三堅持,並經過天象的檢驗,大明曆才得以正式頒行。

其實近代也有由於傳統觀念阻礙科學進步的事件,例如在 1930 年,印度物理學及天體物理學家錢德拉塞卡 (Chandrasekhar,1983 年諾貝爾物理學獎得主 ) 計算出錢德拉塞卡極限,計算表明白矮星的質量上限約為 1.4 倍太陽質量。如果恆星在超新星爆發之後剩餘的質量超過這個界限,將塌縮成中子星或黑洞。當時他正在由印度往英國劍橋大學的輪船上,為了解悶而計算出這一重要的極限。他到達劍橋大學後立即向他的老師亞瑟.愛丁頓 (Arthur Eiddington,英國天文學、物理學及數學家 ) 報告,愛丁頓先是扮成很有興趣的樣子,還特地為錢德拉塞卡開了一次討論會。然而,愛丁頓卻在會上,在錢德拉塞卡介紹完他的理論之後,當著眾多聽眾面前侮辱他、激烈攻擊他的理論。事實最終證明錢德拉塞卡是正確的,他也為此獲頒 1983 年諾貝爾獎。1998 年,原名「先進 X 射線天文設備」(AXAF) 天文衛星,為紀念錢德拉塞卡而更名為「錢德拉 X 射線天文台」(Chandra X-ray Observatory)。

可是我們知道,在這些著名的事件背後,肯定還有更多更多不為人知的事件,還有更多更多科學家為了堅持事實真相,犧牲了事業、名譽,甚至是生命。像錢德拉塞卡、愛因斯坦、牛頓等人,雖然他們都曾辛苦獨力研究多年才有成果,至少他們的努力在有生之年得到重視;而哥白尼 (Nicolaus Copernicus,意大利天文學家,提出日心說 )、布魯諾 (Giordano Bruno,意大利哲學家,因提出「宇宙無限」理論及支持日心說而被教庭以「異端邪說」的罪名燒死 )、祖沖之等人在有生之年都不能看到他們所發現的事實戰勝傳統偏見。教庭在 1992 年才由教宗若望保祿二世對伽俐略事件的處理方式表示遺憾。

我們幸運地能夠生活在現今這個相對開放、文明,擁有學術研究自由的社會中。我們在興幸的同時,更加應該好好利用我們的智慧,在學習的時候懷著謙虛但勇於挑戰傳統的心,不要浪費了前人獻出一切、辛苦為我們爭取得來的自由。人類的進步與科學的進步關係緊密,把這種科學精神傳承下去,才使活在這細小的地球上的生命有所意義。

[1]《伽里略的女兒》,戴瓦.梭貝爾 (Dava Sobel) 著,范昱峰譯,時報出版,2000年 (ISBN 975-13-3212-7)

[2]《數學文化小叢書 連分數與曆法》,徐誠浩著,李大潛主編,高等教育出版社,2007年 (ISBN 978-7-04-022369-9)

分道揚鑣的天文學和占星術數

在香港,每當提起「天文」,有時會有人把天文學跟占星術數混淆。

香港流行所謂風水算命、外國也流行星座占卜,其所謂理論之中亦包含一點點統計成分,有些更會所謂的「冷讀術」看起來就像讀心術一樣,其實是捉摸受訪者心理的一種心理技巧。夜空中的星斗,真的會影響我們的一生嗎?

事實上,許多文明的神話故事都來自對於星空的幻想:天上的星星聚在一起,組成各種不同的圖案,加上人類豐富的想像力,古人們虛構出一個個浪漫的神話故事。而我們在香港,經常接觸到「紫微斗數」、「時辰八字」等字眼,其由來始於古代華夏文化的天文學。現代天文學變成一門嚴謹的科學,就和占星術數分道揚鑣了。

人類是好奇的動物。數百萬年前,人類的靈長類先祖在原野樹林間露宿。漫漫長夜,當他們仰望天際,發現無數會閃爍的光點,心中可有問道:「夜裡,我們睡在林間。沒甚麼好做,只有看著星空,看著這些無數在日間看不見的小光點,我們叫它們做星星。星星究竟是甚麼?」

當然,那時候未還有文字,語言亦仍未發展出來,他們不太可能表達出複雜、抽象的概念。但是想必在他們當中,會有一些曾不自覺地、潛意識地問及類似問題。自有史記載以來,人類一直渴望了解斗轉星移的原因和意義,天文學可謂現代科學的起源,星空可能是人類最早探索的地方。另一方面,我們不單只對大自然感到好奇,我們也對自己感到好奇:我們希望了解自己生命的過去、現在、未來。畢竟這比星星更貼近日常生活。而我們唯一不確定的就是未來,因此我們對預知自己的「命運」有很大的渴求。

很多時間,人類對自然和自身的好奇心反映在各種文明的神話裡。面對經驗不能解釋的自然現象時,我們傾向以一些比我們能力更高的「存在」去解釋,這些超越人類能力的存在一般被稱為神、神仙或精靈等等。我們傾向以這些「存在」對世界的干預來解釋各種憑人類經驗未能解釋的現象,人類可以說是害怕無知的動物:我們不知道閃電是甚麼,就說這是神的憤怒;我們不知道滂沱大雨從何而來,就說這是神的哀傷;為甚麼會有火山爆發、大地震、洪水等災難?這是神對人類的懲罰。

我們當中有些人認為這些「存在」是神祕的、無常的、莫測的,是人類所不能了解的。可是,當中也有些人希望得知住這些「存在」的計劃。神的計劃當然寫在天上。因此我們就開始觀察星星、月亮、太陽、行星等天體的運行規律。而天體的運行規律並不簡單。所以人類很早就開始記載天體軌跡。當累積了一定程度的數據後,人類開始嘗試以各式各樣的模型和理論去解釋宇宙如何運行。

我們的祖先們發現了太陽的週日運動造成了日與夜;月亮盈虧週期與女性生理週期相近;潮汐也與月亮的運行有關;太陽的週年運行跟四季更迭、作物收成等關係密切。這一切使人類感覺大自然與自身有著深刻的關聯。我們希望與天體相連結,這使我們感覺不孤單。因此,人類漸漸認為天上的星星也與地球上的生死有關,我們把自己放了在宇宙的中心。我們認為宇宙是為人類而存在的,認為斗轉星移是人類活動的反映。這是何等驕傲、又何等自卑的想法!

天文學家卡爾.薩根 (Carl Sagan) 在他著名的科普 Cosmos 中,曾就占星術數對人類文明的影響有過這樣的討論:

“We today recognize the antiquity of astrology in words disaster, which is Greek for ‘bad star,’ influenza, Italian for (astral) ‘influence’; mazeltov, Hebrew — and, ultimately, Babylonian — for ‘good constellation,’ or the Yiddish word shlamazel, applied to someone plagues by relentless ill-fortune, which again traces to the Babylonian astronomical lexicon. According to Pliny, there were Romans considered sideratio, ‘planet-struck.’ Planets were widely thought to be a direct cause of death. Or consider consider: it means ‘with the planets,’ evidently a prerequisite for serious reflection.”

可見在西方、中東等地的文明對天體的崇拜是普遍的。在中國亦有不少例子,如「天子」就是一例。「替天行道」、「日月可鑒」等成語都顯示中國人相信天體與天空存在明辨是非的智慧。然而,卡爾.薩根用雙生子來說明占星術數的不合理:

“Astrology can be tested by the lives of twins. There are many cases in which one twin is killed in childhood, in a riding accident, say, or struck by lightning, while the other lives to a prosperous old age. Each was born in precisely the same place and within minute of the other. Exactly the same planets were rising at their births. If astrology were valid, how could two such twins have such profoundly different fates?”

我聽過有些人會用相對論裡的雙生子悖論來辯護,但當我嘗試與他們溝通的時候,我發現其實他們根本不理解相對論講的是甚麼。不懂相對論原本沒有問題,問題是我們不應該利用一個自己不理解的概念去為其他概念辯護。

事實上,不是科學專業出身的人可能很難分辨天文科學和占星術數。但重要的是我們應該要有批判思考的習慣,避免盲目相信一些未加舉證的見解,包括我這稿文章,我也希望讀者要自己細心思考。最後有一點我想提到的,是卡爾.薩根指出了古代占星家與現代占星家的異同:

“… Ptolemy [古希臘天文及占星學家] believed not only that behavior patterns were influenced by the planets and the stars but also that questions of stature, complexion, national character and even congenital physical abnormalities were determined by the stars… But modern astrologers have forgotten about the precession of the equinoxes, which Ptolemy understood. They ignore atmospheric refraction, about which Ptolemy wrote. They pay almost no attention to all the moons and planets, asteroids and comets, quasars and pulsars, exploding galaxies, symbiotic stars, cataclysmic variables and X-ray sources that have been discovered since Ptolemy’s time.”

他指出現代越來越多占星家只會找出對自己有利的資料,而對其他大部分不利自己學說的資料卻選擇性失明。卡爾.薩根在書中繼續說:

“Astronomy is a science — the study of the universe as it is. Astrology is a pseudoscience — a claim, in the absence of good evidence, that the other planets affect our everyday lives. In Ptolemy’s time the distinction between astronomy and astrology was not clear. Today it is.”

天文學是嚴謹的科學,而占星術數是偽科學,兩者原本同出一轍,在人類理性之中,分道揚鑣。

*本文封面圖片為 17 世紀荷蘭製圖師 Frederik de Wit 所畫的星圖。

拋開常識的學者:愛因斯坦 (Albert Einstein)

愛因斯坦 (Albert Einstein, 1879 – 1955) 從小就喜歡思考。有一次,他父親送他一個指南針,他看著永遠指向南北的針,感覺到大自然一定深藏奧祕,引起了他對自然現象的好奇。但其實他的天才並非早早就顯現出來。小時候的愛因斯坦鮮少說出完整的句子,所以父母以為他學習語言有問題;中學老師認為他不可能有出息;大學時期的物理成績並不好,加上他以刺激權威為樂,教授們都不喜歡這個又煩又懶的學生,所以愛因斯坦畢業後一直找不到工作。在他已婚並有所出、且快要山窮水盡的時候,才靠他的好友以人事關係幫他在瑞士專利局找到了一份二級專利員的工作。

他喜歡在早上就把一整天的工作做完,利用整個下午的時間在專利員的辦公室思考物理問題。其一中個最令他著迷的思想就是:「如果一個人能夠跑得跟光一樣快,會看到甚麼樣子的世界?」

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愛因斯坦於 1905 年發表狹義相對論 (Special Relativity)。在這之前的十多年中,牛頓的絕對時空觀點早已令科學界困擾多年,牛頓力學體系已經搖搖欲墜了。著名的 Michelson-Morley experiment 的結果顯示並不存在一個「絕對靜止」的參考系「以太」。而且,由 James C. Maxwell 歸納出的電磁方程式組可以推導出光的速度永遠不變、與觀測者的運動狀態無關。這嚴重違反了人類對這個世界的認知,因為我們知道光是一種波動,而波動需要媒介來傳播;就如水波需要水、聲波需要空氣。

在牛頓的宇宙觀裡,時間與空間互不相干。假設你在地鐵裡用速度 u 向前跑,你相對於地面的速度 w 就會等於地鐵的速度 v 加上 u,即

w=u+v

愛因斯坦卻說這條看似理所當然的公式是錯的。如果你在地鐵中打開電筒,電筒發出的光以光速 c 相對於地鐵車箱向前跑,但根據相對論,這束光相對於地面的速度不會是

c+v

而是

\dfrac{c+v}{1+\dfrac{cv}{c^2}}=c

所以光速不變這個概念是非常革命性的。當時大部分人都認為是 Maxwell 的電磁方程式錯了,但愛因斯坦卻不這麼想。他認為,我們常識中對「同時」的理解根本有誤。他發現,在光速不變的前提下,在 A 君眼中同時發生的兩件事,在 B 君看起來就不一定是同時的。換句話說,絕對的「同時」根本不存在!愛因斯坦的相對論解釋了牛頓的古典力學所不能解釋的現象,同時亦把「絕對時間」和「絕對空間」的概念拋棄了。在相對論之中,時間與空間有著微妙的關係,兩者並且結合在一起成為「時空」。任何想把時間與空間想像成獨立分開的兩種東西的概念,都與相對論違背。

本來愛因斯坦預期他的相對論會在科學界引起大地震,可是結果卻靜得可憐,長時間地連一封寄來查詢理論細節的信也沒有。後來發現這是因為世界上根本沒有多少人讀得懂相對論。雖然狹義相對論的數學並非特別深奧難懂,但愛因斯坦突然地拋棄了所謂的「常識」,此舉實在令科學界也摸不著頭腦。

愛因斯坦在發展狹義相對論的同時,亦為物理學的許多分支做了很多開性創性的工作。例如分子運動論、量子論等等,都留有他的足跡。那道舉世聞名的質能關係方程式

E=mc^2

也是在此其間導出的,此方程式可謂直接影響了二十世紀的整個科學發展:解釋幅射、太陽能量來源;促成核能、原子彈、氫彈的發展等等。以上他的每一個工作,保守估計都至少值得獲得一個諾貝爾獎。不過,愛因斯坦後來在 1921 年獲頒的諾貝爾物理學獎,並非因為他的相對論,而是因為他在應用量子論解釋光電效應的貢獻。

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愛因斯坦並沒有滿足於狹義相對論。他深明這個理論只能應用於慣性坐標之間,可是現實中絕大部份的坐標系都是加速坐標系 (例如地球),所以他意識到必須要找出一套新理論,以解釋一切慣性與加速坐標系中的運動定律。他幾乎是獨力地與新發展的高等數學「張量分析」在黑暗之中搏鬥了十年之久,最後才於 1916 年完成人類歷史上最偉大的科學進程之一:廣義相對論 (General Relativity)。

因為愛因斯坦的母親不承認他與第一任妻子 Mileva Marić 的婚姻,而且 Marić 十分憎恨德國,她在 1914 年把兩個孩子由柏林帶到瑞士去了。對於與孩子的分離,愛因斯坦感到非常傷心,因為他堅持留在德國做他的物理研究;不過,他與他的表妹 Elsa E. Löwenthal 的曖昧關係,亦已經一發不可收拾。

儘管離婚已是遲早的事,愛因斯坦仍對德軍的暴行以及廣義相對論的發展非常關心。當德國入侵中立國比利時後,德軍的文宣部說服了 93 位學者簽署一份聲明,內容為「同意德軍的侵略行為是保護日耳曼文化的必要舉動」,簽署人裡竟包括愛因斯坦的好朋友、量子論的創始人之一、1918 年諾貝爾物理學獎得主馬克斯.普朗克 (Max K. E. L. Planck)!幾天之後,愛因斯坦簽署了一份反戰爭、建立統合歐洲的和平聯合聲明,但包括他在內的 100 位受邀聯署學者中,只有 4 位簽了名。

1914 年的諾貝爾物理學獎由愛因斯坦的好朋友 Max von Laue 獲得,以表揚他發現 X 光的繞射現象。其實愛因斯坦在同年也因「相對論、擴散現象及重力現象」被提名諾貝爾物理學獎,但評審委員會中有人認為相對論尚未得到實驗驗證、有人認為愛因斯坦的名聲過高、也有人根本看不懂相對論。

愛因斯坦強硬批評大部分德國人都是瘋子,厭惡虛偽的科學家同行。1915 年,同樣也是和平主義者的法國作家 Romain Rolland 與愛因斯坦見面。Rolland 在見面後總結說在當時的德國「他 [愛因斯坦] 是少數幾位保有自由思想、不具奴性的人。」

愛因斯坦是一位積極的筆友。他樂於回答任何人關於任何事的信件,而且每一封都親自認真回信。他也會花時間去幫助那些有求於他的人,例如幫助學生找工作、回答小孩子關於宇宙、物理等等問題。不過在 1915 年秋天的其中 5 個星期裡,他突然把所有的演講邀請推掉,信也不回、飯也不吃地在自己的書房中瘋狂工作。有一次,他的未來繼女 Margot Einstein 發現他竟然把蛋放到湯裡去煮,原因是愛因斯坦想吃蛋又想喝湯,但卻沒有閒暇去剝蛋殼!

到了 11 月尾,愛因斯坦簡直興奮不已,因為他就要發現能夠描述整個宇宙的新理論了。在他的狹義相對論裡,時空是平直的、而且所有有慣性坐標系都是等價的。但他的新理論「廣義相對論」描述的是更一般性的彎曲時空結構,是一個能描述一切坐標系的理論!只要指定一套時空度規、並給定能量與物質的密度在時空中的分佈,就能夠計算出時空的曲率、曲率如何隨時間改變。相對論大師 John A. Wheeler 曾說:「時空告訴物質如何運動;物質告訴時空如何彎曲」。

1905 年發表的狹義相對論把人們對區分時間與空間的「常識」概念改正過來,愛因斯坦於 1916 年發表的廣義相對論把重力描述成時空的幾何性質而非一種力,再次顛覆人類的「常識」。經過了 11 年在黑暗中摸索的孤獨旅程,愛因斯坦終於看到耀眼的陽光,能如何教他不興奮呢?只需要把一組十式的「愛因斯坦方程」(Einstein Equations) 配合指定的時空度規,任何宇宙的過去與未來都能夠計算出來。

當然,很多人質疑廣義相對論的正確性,因為科學理論必須接受實驗驗證。廣義相對論所提供的驗證方法對當時的技術來說是非常大的挑戰。基本上,廣義相對論有以下幾種驗證方法:測量重力紅移、光線偏折及時間延滯效應。現在,這三種效應已經被天文學家一一發現,而且與愛因斯坦的計算相當吻合。

在此不得不提英國的天文學家愛丁頓 (Arthur S. Eddington) 觀察日全食時太陽附近的星光,確認了光線偏折效應一事。當時是 1919 年,正值第一次世界大戰。當愛丁頓得悉愛因斯坦的理論預測光線會被太陽的重力彎曲時,他就帶隊跑到西非外海的索布拉爾 (Sobral) 去等待日全食的來臨。由於平時太陽光相對於星光極其猛烈,若非於日全食時月球把太陽遮蔽起來之時,根本無法觀察太陽附近的星光。

1919 年 5 月 29 日早晨,愛丁頓以為計劃要告吹了,因為天上下著傾盆大雨。幸好到了下午 1 時 30 分雨停了,只是還有雲。愛丁頓努力地拍攝許多照片,希望能夠拍到太陽附近的星光偏折。6 月 3 日,結果出來了:在拍得的照片中,有一張與愛因斯坦的預測吻合!在科學裡,一個證據並不足以支持一個理論,但愛丁頓這個廣義相對論狂熱擁護者卻立即對外公布:「廣義相對論已經被證實了!」

當愛因斯坦的一個學生知道了愛丁頓的觀測結果之後,便告訴愛因斯坦:他的理論被證實了。愛因斯坦卻說:「我早就知道我的理論是正確的。」

學生大惑不解,問:「萬一觀測結果與你的理論不符呢?」

愛因斯坦答道:「那樣的話,我會為上天感到惋惜。我的理論是正確的。」足可見愛因斯坦對他的廣義相對論的正確性表現的信心。

關於這個故事,還有一段小插曲。話說愛因斯坦的好友普朗克當時也都是徹夜未眠,因為他想知道愛因斯坦的理論究竟是對還是錯的。愛因斯坦聽說了,就說:「如果普朗克相信廣義相對論是正確的話,就會跟我一樣,早早上床睡覺。」

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愛因斯坦在第二次世界大戰時,因為擔心納粹德國會製造出原子彈,所以他曾寫信致羅斯福總統要求美國搶先研究製造原子彈。到戰後才發現,當時的德國根本無法造出原子彈,因為大多數的科學家已經被希特拉趕走了。那天早上,當愛因斯坦聽到原子彈已經把日本廣島夷為平地,他就呆坐在家,久久未能平復心情。之後,他說:「如果早知道這樣,我寧願去當一個鐘錶匠。」

從此以後,愛因斯坦極力主張廢除核武,導致他被 50 年代著名的 FBI 胡佛探長 (John Edgar Hoover) 認為他是共產黨間諜。理所當然,胡佛始終無法找到任何證據捉拿愛因斯坦。

不過,愛因斯坦也是人,也會犯錯,而且會犯下歷史上眾多科學家都會犯的錯:對舊有概念的固執。他從廣義相對論方程導出了一個結果:宇宙若不是正在收縮,就是正在擴張。愛因斯坦認為這是不可能的,他認為宇宙是永遠存在的,沒有起點也沒有終點。因此,在不影響數學的正確性下,他在他的愛因斯坦方程裡加入了一個常數項,用來抵消重力,使宇宙變得平衡,不會擴張也不會收縮。

其實這樣的宇宙是極不穩定的。只需要一點非常細微的擾動,宇宙就會向其中一方傾倒。情況就好像把一個保齡球放在筆尖上,理論上保齡球是可能停在筆尖上的,可是只需要一點小小的風就能使保齡球滾下來。想必愛因斯坦也認識到這一點,可是他就是無法拋開成見,堅持加入這個常數項。後來,愛因斯坦去到哈勃 (Edwin Hubble) 工作的天文台參觀望遠鏡,哈勃給他看宇宙膨脹的證據。愛因斯坦接受了自己的錯,說這是他一生中最大的錯誤。

不過,這個愛因斯坦一生最大錯誤的常數項被現在的科學家稱為「宇宙常數」(cosmological constant) 或「黑暗能量」(dark energy),無數觀測已經證明宇宙常數的確存在。錯有錯著,歷史又再一次證明愛因斯坦是對的,儘管這並非愛因斯坦的原意。

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愛因斯坦也是量子力學 (quantum mechanics) 的始祖之一。他的諾貝爾獎得獎論文描述的光電效應 (photoelectric effect) 打破人們對光是一種波動的常識:他證明了光同時亦是粒子!這個現象現在稱為波粒二象性 (wave-particle duality),是量子力學的基本原理。可是,廣義相對論與量子力學卻偏偏互不相容!換句話說,要不是量子力學是錯的、或廣義相對論是錯的、或兩者都是錯的。

愛因斯坦雖然有份為量子力學打下基礎,後來卻變得不相信量子力學,例如他與兩個物理學家共同提出的愛因斯坦-波多爾斯基-羅森悖論 (EPR paradox) 就是為了推翻量子力學的。可是,事實證明愛因斯坦又錯了,EPR 悖論的假設「局域論」(locality) 是不存在的。

廣義相對論認為宇宙是「局域」的,只有無限接近的兩個點才能有因果關係,因此推翻了牛頓重力理論中的「超距作用」(action at a distance)。但量子力學卻說,兩個相距非常遠的粒子也能夠互相影響,因此量子力學與廣義相對論的假設是不相容的。

越來越多證據顯示,量子力學應該是正確的,廣義相對論需要被修正或者被新的重力理論代替。愛因斯坦一生都在尋找量子力學的錯處,結果是一個都找不到。直到今天,所有量子力學實驗都只是不斷地在證明它本身的而且確沒有錯。現在有些理論物理學家在尋找所謂的「萬有理論」(Theory of Everything)、M 理論 (M Theory, M for Mother/Matrix)、「統一場論」(Unified Field Theory) 等等,希望把廣義相對論修正/代替,使得量子力學與重力能夠結合為一。

愛因斯坦晚年一直在研究統一場論。在他死前,人類只發現了自然界四種基本力的其中兩種:重力交互作用 (gravitational interaction) 和電磁交互作用 (electromagentic interaction)。他不知道除此以外還有強交互作用 (strong interaction) 和弱交互作用 (weak interaction)。所以愛因斯坦根本沒有足夠的資訊去進行統一場論的研究,歷史注定要他失敗。

愛因斯坦帶給人類非常多。相對論、光電效應、證明原子存在 (他的博士論文解釋了布朗運動)、E=mc^2、宣揚和平及主張廢除核武、不受約束的思維等等,都非常值得我們思考、學習。他的朋友都說,愛因斯坦永遠都像一個小孩子,對世界的好奇心從未改變。如果我們都能夠從他身上學習到一少部分,世界或許會變得更美好。

謝謝你,愛因斯坦。生日快樂。

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古希臘的科學 (六) 科學的最後守護者

托勒密:地心說的典範

托勒密 (Claudius Ptolemaeus,90年—168年 ) 生於上埃及 (Ptolemais Hermiou)。他總結了古希臘天文學的成就,寫成了《天文學大成》(Almagest) 十三卷。他是地心說 (geocentrism) 的提倡者,以嚴謹的數學體系說明太陽、月亮、行星在天空中的運動軌跡。後世一直把托勒密的宇宙體系奉為圭臬,直到哥白尼 (Nicolaus Copernicus,1473年2月19日—1543年5月24日 ) 的《天體運行論》(De Revolutionibus Orbium Coelestium) 出版後,阿里斯塔克斯的日心說才漸漸重新回到人們的腦袋之中。

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托勒密為了以地心說去解釋行星複雜的運動,引入了均輪和本輪 (deferent and epicycle) 的概念。我們現在知道,地球和其他七大行星一起繞著太陽轉動。因為各行星的軌道速率不同,當地球與其他行星運行至某些相對位置時就會出現所謂的「行星逆行現象」(retrograde motion)。托勒密知道如果地球是宇宙的中心,而且各行星以簡單完美的圓形軌道繞地球運行的話,是不會出現這種逆行現象的。因此,他提出,行星是在附在稱為均輪的主要繞地圓形軌道之上的本輪上,繞這個本輪的圓心運行的,而這一圓心就在均輪上繞地球運行。他以加入不同數量的本輪的方法,成功解釋了當時已知的五顆行星 ( 水星、金星、火星、木星、土星 ) 的運動。

後來,隨著天文觀測數據積累得愈來愈多,也愈來愈準確,人們發現只憑幾個本輪不足描述這些數據。於是,人們就開始加入更加多的本輪。可惜的是,他們始終未能擺脫「天體是完美的,圓形也是完美的,因此天體的運行軌跡必定是圓形的」這一思想,死守愈來愈複雜,偏差也愈來愈明顯的地心說。就這個問題,我與同學曾經研究過均輪和本輪的幾何特性,發現在某些條件下,均輪加上本輪的軌跡根本就是個橢圓形!而橢圓形的幾何學結構,古希臘人早在托勒密之前就已經掌握了。難道他們思考行星的運行軌跡時,沒有一刻閃過「噢!這不就是橢圓形!難道行星的軌跡會是個橢圓形?」這個念頭嗎?

托勒密的體系一直被羅馬天主教延沿用至十七世紀,甚至更近代的時間。所有違反地心說 ( 正確來說應該是「違反聖經教義」) 的理論都會被視為「異端邪說」,提倡者的書會被列為禁書,提倡者及其支持者會被送到宗教法庭審判、處刑。伽利略就是因為證實了地球環繞太陽運行 ( 對,是證實,不只是提倡 ) 而被判為有罪,軟禁至死。幸好克卜勒所在的德國遠離羅馬教廷的影響範圍,他可以自由地發表他的「行星運動三定律」(Kepler’s Laws of Planetary Motions)。後來英國的牛頓在1687年出版他的著作《自然哲學之數學原理》(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica),證明了太陽與行星之間萬有引力作用的必然結果就是橢圓形軌道。圓形只是橢圓的一個特例而已。

不過,這些都不是托勒密的錯。我們不可以把這個錯誤歸咎於托勒密所提出的地心說。要知道,在托勒密的時代,天文觀測數據不足,而且精確度也很低。想像你是生活在那個時代的人,有兩個理論供你選擇,而且兩個理論解釋觀測結果的準確程度也大致相同。兩個理論的假設也同樣簡單,可是有一個與你的日常經驗一致:每天你都看見日月星辰環繞地球轉動。儘管發現了行星逆行現象,老實說你選擇地心說的機會也不會比日心說的為低吧。所以,雖然托勒密是錯誤的,但他嘗試以合理的數學方法去解釋宇宙這一舉動,卻是值得我們學習的。而且以現代天文學的角度,也不見得哥白尼的日心說正確到哪裡去啊。

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愛奧尼亞:古希臘文明之都

我在這幾篇文章中介紹的學者大都生活於地中海的愛琴海地區,稱為愛奧尼亞文明。當然,我所介紹的只是許多巨人們之中比較著名的,而他們提出的理論對後世的科學發展影響都比較深刻。

當時於埃及的亞歷山卓 (Alexandria) 建了一座曾經是世界上最大的圖書館,叫做亞歷山大圖書館。它由埃及托勒密王朝的國王托勒密一世 (Ptolemy I,約公元前367—283年,注意並非上述的天文學家托勒密 ) 在公元前3世紀所建造,後來慘遭火災,因而被摧毀。兩千多年前它到底是什麼模樣,現在已經無人知曉,現代人們只能從歷史文獻的零星記載中了解,只能從羅馬的「Tiberius Claudius Balbillus」碑文知道它確實存在過。亞歷山大圖書館創建當時大約是中國的竹簡流行,老子、孔子等諸子百家思想開始流傳的年代。

傳說亞歷山大圖書館是希臘的文化知識中心,藏書達七十萬卷,當年托勒密一世更不惜以利誘、欺騙、賠償等方法在世界各地收集書本,可見當時社會對文化知識的重視程度。

亞歷山大圖書館興盛達數百年之久,托勒密時代是它的全盛時期。然而亞歷山大圖書館的消亡卻充滿了神秘。根據為數不多的史料記載,現今人們只知道它先後毀於兩場大火。於公元前47年,凱撒 (Julius Caesar,約公元前100—44年 ) 在征服埃及亞歷山大一戰中,焚燬了位於布魯卻姆 (Brucheium) 的總館,館內珍藏過半被毀。其後安東尼 (Mark Antony,約公元前83—30年 ) 曾將由柏加曼城 (Pergamum) 圖書館掠奪之書籍20萬卷贈予埃及女王克莉歐佩特拉 (Cleopatra,公元前69—30年 ),以賠償凱撒所焚燬之損失,但不久後又再次被毀。

在公元紀元後,亞歷山大圖書館日漸式微,其藏書中的一部分被運至羅馬,以充實羅馬圖書館的館藏。然而,在後來亦毀於三世紀末葉羅馬皇帝奧勒利安 (Aurelian) 統治時期發生的內戰。至公元391年,位於六翼天使神廟的分館也毀於基督教徒之手,亞歷山大圖書館的藏書和建築至今無一倖存。

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隨著西里爾主教 (Cyril,375—444年 ) 指使暴民摧毀亞歷山大圖書館,殘忍地殺死古希臘文明的最後一位捍衛者海芭夏 (Hypatia,350—415年 ) 之後,歷史正式進入代表著人類科學智慧空白時期的「黑暗時代」。隨之而來的是宗教控制人民的思想,由那時起,人們失去了思想、言論、宗教自由。公元415年,西里爾指使暴民把海芭夏從馬車上拖下來,撕掉她的衣服,用鮑魚殼把她的肌肉削下來,並燒毀她的屍體。海芭夏的名字漸漸被世人遺忘,而後來西里爾卻受封為聖徒。這個世界從來就是如此的荒謬,不堪入目。

由海芭夏之死,到哥白尼、伽利略及牛頓的時代,足足有千多年的空白。我們能夠追回這些已經錯失的時間嗎?抑或在此之前,人類就已經自我毀滅了,消失於這個浩瀚無邊的宇宙之中?歷史是我們的鏡子,我們在鏡子裡頭看見自己。

阻礙科學進步的並不是理論本身,而是自我封閉、死守教條的傾向。現代科學的發展步伐,比過去任何一個時代都要來得急促。我寫這篇文章的目的,一方面希望令讀者明白西方文明的源頭;另一方面,我更希望現在的學生,特別是香港的學生,能夠向這些巨人們學習,學習他們的科學精神。

並不是人類的未來靠下一代,而是人類有沒有未來,全看我們如何把知識薪火相傳。

—— 《古希臘的科學》全文完 ——

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。